第六单元除数是两位数的除法（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第六单元除数是两位数的除法（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 【整十数除两、三位数知识点归纳】 整十数除两位数的笔算方法： 被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小； 整十数除三位数的笔算方法： 先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 【两位数除两、三位数知识点归纳】 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 【两位数除多位数知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 【有余数的除法知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 【表外乘除混合知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 精讲例题 【例题一】．丽丽打一份稿件，每分钟打120个字，16分钟打完，而聪聪打同一份稿件，却多用了4分钟，聪聪平均每分钟打多少个字？ 【答案】．96个 【分析】打字速度＝全部字数÷所用时间，先计算出一共要打多少个字，然后再除以聪聪打同一份稿件所用的时间，就是他打字的速度。 【详解】120×16÷（16＋4） ＝120×16÷20 ＝1920÷20 ＝96（个） 答：聪聪平均每分钟打96个字。 【点睛】本题主要依据工作时间，工作效率以及工作总量三者之间的数量关系解决问题。 【例题二】．“魅力足球”课程能让参与足球活动的学生不仅懂得团队协作的精神，还学会了宽容、自信，提升了解决问题的能力。实验小学的女足队新增了一些队员，陈老师需要再购买一些足球供队员练习，她带了748元，最多能买多少个这样的足球？ 【答案】．13个 【分析】数量＝总价÷单价，因此用带的钱数除以68，得到的商就是不赠送时可以买的个数，然后用不赠送时可以买的个数除以5，从而计算出可以送的个数，再用不赠送时可以买的个数加可以送的个数即可，依此解答。 【详解】748÷68＝11（个） 11÷5＝2（个）……1（个） 11＋2＝13（个） 答：最多能买13个这样的足球。 【例题三】．小明放学回家共用了37分钟，其中在文具店用了12分钟买文具，在小卖部用了5分钟买零食，已知从家到学校的路程是800米，小明在行走时速度不变，那么小明行走的速度是每分钟多少米？ 【答案】．40米/分钟 【分析】37分钟减去12分钟，再减去5分钟，得到20分钟，小明走800米，需要20分钟，800除以20，得到小明的速速。 【详解】（分钟） （米/分钟） 答：小明行走的速度是每分钟40米。 【点睛】，三个量里面，知道任意的两个，可以求出另外一个。 【例题四】．小红、小华、小青每天步行上学。其中，小红家距离学校600米；小华家距离学校也是600米；小青家距离学校是660米，小红每天去学校大约走10分钟；小华每天去学校大约走12分钟；小青每天去学校大约走12分钟。如果他们三人各自按平时上学的速度从学校走路大青少年宫，同时出发，谁最先到达？你是怎么想的？ 【答案】．小红；小红的速度最快 【分析】速度＝路程÷时间，依此分别计算出他们三个人的速度，谁走的速度最快，谁就最先到达。 【详解】小红：600÷10＝60（米/分） 小华：600÷12＝50（米/分） 小青：660÷12＝55（米/分） 60＞55＞50，因此小红先到 答：如果他们三人各自按平时上学的速度从学校走路大青少年宫，同时出发，小红最先到达；因为小红的速度最快。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，分别计算出他们三个人的速度是解答此题的关键。 专项练习 1．岚皋县在“乡村振兴”活动中，某校四年级学生一共捐款940元，用这些钱为贫困山区的孩子购买每盒24元的彩色笔，最多可以买多少盒？ 2．某村庄为改善排水情况，准备挖一条长1200米的水渠，计划15天挖完。实际每天比计划多挖20米，实际用了多少天？ 3．水果店王阿姨带2000元去批发市场批发香蕉，买了55箱，还剩350元。每箱香蕉的批发价是多少元？ 4．照这样计算，如果她打一份800个字的稿件，11分钟能够打完吗？通过计算说明。 5．小军和爸爸去登山，上坡用了20分钟，他们上坡的速度是50米/分。到达山顶后按原路返回，到山脚用了10分钟。他们下山的速度是多少？ 6．“书籍是人类进步的阶梯。”我们要多读书，读好书。乐乐是个小书迷，他最近正在读一本306页的名人传记。今天他读到连续两页的页码之和是71的地方。 （1）猜一猜乐乐今天刚读完的是哪两页？ （2）如果乐乐每天读20页，剩下的书几天能读完？ 7．元旦联欢会前夕，辛老师准备了400元去超市购买装饰用品。她购买了25串彩灯，还剩下100元，平均每串彩灯多少元？ 8．这批产品一共有1万件，达到一等品标准的大约有多少件？ 9．租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了。但由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？ 10．班级图书角共有450本书，平均放在2个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本？ 11．十字路口的交通信号灯每20秒转换一次。上午8时整信号灯正好完成一次转换，从8时到8时30分之间，这个信号灯一共转换了多少次？ 12．装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？ 13．一辆汽车每小时行80千米，从甲地到乙地一共有560千米，这辆汽车从甲地到乙地要几小时？ 14．人人超市有一款书包，单买一个要43元，两个一起买只要70元。妈妈带了300元钱，最多可以买多少个书包？ 15．一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度是42千米/时，返回时速度是56千米/时．去的时候用了8小时，原路返回时用了多长时间？ 16．四（1）班的同学准备制作282个小灯笼庆祝国庆节，已经做了86个，剩下的分给28个同学去做，平均每人要做多少个？ 17．学校总务处购买篮球和排球各20个，一共花去3000元。每个篮球85元，每个排球多少元？ 18．一个果园要运6400筐苹果，每辆汽车一次可运32筐，8辆这样的汽车，多少次可以运完？ 19．石家庄到承德的公路长是546千米．红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶78千米，上午8时出发，那么几时可以到达？ 20．体育中心游泳馆正常收费标准是36元/次，2020年暑假期间，推出一项优惠办卡活动：“每张卡988元，仅限办卡人自己使用，使用期限是2020年7月1日至2020年8月31日。” （1）胡老师在2020年7月1日至2020年8月31日这段时间内计划去游泳馆游泳25次，你建议他办张优惠卡吗？请写出你的理由。 （2）在优惠卡规定使用期限内至少去几次办理这样的优惠卡才合算？请写出思考过程。 21．张华做乘法计算题时，把其中一个因数27看成了72，结果得到的积比正确的积多了1710，那正确的积是多少？ 22．王师傅要加工684个零件，他用12小时完成了216个，余下的零件按这样的速度做，还要几小时才能全部完成？ 23．甲乙两地相距504千米，一辆货车和一辆客车分别从两地相向开出，货车每小时行84千米，客车每小时行63千米，如果要使两车在中点处会和，客车需要提前几小时出发？ 24．四年级师生共480人去春游，怎样租车最省钱？ 25．工程队修一条路，如果每天修36米，25天修完．如果每天修45米，需要多少天修完呢？ 26．王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以全部看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？ 27．食堂一次运来大米500千克，吃了20天后，还剩40千克。食堂平均每天吃大米多少千克？ 28．为贯彻习总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，光明小学四年级学生参加植树活动，男生有60人，是女生的3倍，活动中共植树240棵，平均每人植树多少棵？ 29．学校教具厂做一批教具，原计划每天做36个教具，12天做完．党的十九大后提高生产效益，生产时实际每天做54个，实际用多少天做完？ 30．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是350米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 31．动物园的狮子一天要吃38千克食物，饲养员准备1吨食物，够狮子十月份吃一个月的吗？ 32．一双球鞋68元，刘阿姨带了600元，买9双球鞋够吗？刘阿姨最多可以买几双球鞋？还剩多少元？ 33．学校音乐室长9米，宽6米，铺这间音乐室的地面一共用了648块木地板，平均每平方米用木地板多少块？ 参考答案： 1．39盒 【分析】用总钱数除以每盒的价钱，利用去尾法，即可求出最多可以买多少盒。 【详解】940÷24＝39（盒）……4（元） 答：最多可以买39盒。 【点睛】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 2．12天 【分析】用工作总量÷计划工作时间＝工作效率，求出计划的工作效率，再用计划的工作效率加上20米，是实际的工作效率，最后运用关系式：工作量÷实际工作效率＝实际工作时间，据此解答即可。 【详解】计划每天挖的米数：1200÷15＝80（米） 实际每天挖的米数：80＋20＝100（米） 实际用多少天：1200÷100＝12（天） 答：实际用了12天。 【点睛】此题考查简单的工程问题，解决此题的关键是先求计划每天挖的米数，再求实际每天挖的米数。 3．30元 【分析】用总钱数减去剩的钱数，即为批发香蕉花的钱数，再除以箱数，即为每箱香蕉的批发价，据此解答即可。 【详解】（2000－350）÷55 ＝1650÷55 ＝30（元） 答：每箱香蕉的批发价是30元。 4．能；计算见解析 【分析】先用480除以6计算出这位同学打字的速度，然后用800除以这位同学打字的速度计算出打800字需要用的时间，再与11分钟比较即可。 【详解】480÷6＝80（字/分） 800÷80＝10（分钟） 10分钟＜11分钟，能 答：11分钟能够打完。 【点睛】此题考查的是工程问题的计算，先计算出这位同学打字的速度是解答此题的关键。 5．100米/分 【分析】路程＝速度×时间，据此求出山底到山顶的距离。速度＝路程÷时间，据此求出下山的速度。 【详解】20×50＝1000（米） 1000÷10＝100（米/分） 答：他们下山的速度是100米/分。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系：路程＝速度×时间、速度＝路程÷时间。 6．（1）35页；36页 （2）14天 【分析】（1）用页码之和加上1的和除以2，可得后一页的页码；再减去1，可得前一页的页码； （2）先用总页数减去已经读完的页码数，就能得到还剩下多少页没有读；再用剩下的页数除以每天读的页数，可以得到剩下的需要读的天数。 【详解】（1）71＋1＝72（页） 72÷2＝36（页） 36－1＝35（页） 答：乐乐今天刚读完的两页分别是35页和36页。 （2）（306－36）÷20 ＝270÷20 ＝13（天）……10（页） 余下10页还再需要读1天。 13＋1＝14（天） 答：剩下的书14天能读完。 【点睛】此题主要考查有余数的除法应用题。联系生活实际，特别注意是否有余数。 7．12元 【分析】先用400元减去100元，计算出购买彩灯用了多少元，再除以25，即可算出平均每串彩灯多少元。据此解答。 【详解】400－100＝300（元） 300÷25＝12（元） 答：平均每串彩灯12元。 8．8200件 【分析】根据题意，先用1万除以100求这批产品中一共有多少个100件，再乘82即可求出达到一等品标准的大约有多少件，据此解答即可。 【详解】1万＝10000 10000÷100×82 ＝100×82 ＝8200（件） 答：达到一等品标准的大约有8200件。 9．2元 【分析】原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元。现在只多赚了1000元，说明降价损失了7000－1000＝6000（元）。因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000＝2（元）。 【详解】3吨＝3000千克 （7000－1000）÷3000 ＝6000÷3000 ＝2（元） 答：每千克货物的价格降低了2元。 【点睛】本题考查了经济问题，明确降价前后的盈利差别是解题的关键。 10．45本 【分析】用书架的个数乘每个书架的层数，算出书架的总层数；再用书的本数除以书架的总层数，就是平均每层放书的本数。 【详解】450÷（2×5） ＝450÷10 ＝45（本） 答：平均每层放45本书。 【点睛】本题主要考查了乘除混合运算的计算方法，列式计算时，注意计算顺序。 11．91次 【分析】从8时到8时30分之间经历时间为30分钟，30分＝1800秒。每20秒转换一次，用除法求出1800秒可以转换多少次，再加1，解答即可。 【详解】8时30分－8时＝30分； 30分＝1800秒； 1800÷20＝90（次） 90＋1＝91（次） 答：这个信号灯一共转换了91次。 【点睛】本题考查除数是两位数的除法，关键是先算出经过时间，由1分＝60秒进行换算。同时要注意，加1之后才是总次数。 12．18天 【分析】用27×20求出这批洗衣机的总台数，然后再除以30即可解答。 【详解】27×20＝540（台） 540÷30＝18（天） 答：只需18天就可以完成任务。 【点睛】此题主要考查学生对归总问题的掌握与应用。 13．7小时 【详解】560÷80=7（小时） 答：这辆汽车从甲地到乙地要7小时 【点睛】速度=路程÷时间． 14．8个 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”计算出两个一起买时的单价，然后与单买时的单价进行比较，要使这些钱数买书包的个数最多，则应尽量选择最便宜的一种买法，因此用总钱数除以最便宜的一种买法需要的钱数，再根据计算出的结果进行解答即可。 【详解】70÷2＝35（元/个） 35元＜43元，即应选择两个一起买才能买最多； 300÷70＝4（组）……20（元） 4×2＝8（个） 答：最多可以买8个书包。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使这些钱数买书包的个数最多，则应尽量选择最便宜的一种买法。 15．6小时 【详解】42×8÷56＝6（小时） 答：原路返回时用了6小时． 16．7个 【分析】用小灯笼的总个数减去已经做小灯笼的个数，求出剩下没做的小灯笼个数。再除以同学人数，求出平均每人做小灯笼个数。 【详解】（282－86）÷28 ＝196÷28 ＝7（个） 答：平均每人要做7个。 【点睛】本题先求出剩下没做的小灯笼个数，再根据除法的意义解答。 17．65元 【分析】先用篮球的个数乘每个篮球的钱就是买篮球用去钱，然后用一共花的钱减买篮球用去钱就是买排球的钱，最后用买排球的钱除以排球的个数就是每个排球的个数。 【详解】85×20＝1700（元） 3000－1700＝1300（元） 1300÷20＝65（元） 答：每个排球65元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出买篮球用的钱是解答此题的关键。 18．25次 【分析】先用苹果的总筐数除以32，计算出一辆汽车需要运送多少次，再除以8，即可算出8辆这样的汽车多少次可以运完。据此解答。 【详解】6400÷32÷8 ＝200÷8 ＝25（次） 答：8辆这样的汽车25次可以运完。 19．解：546÷78=7（小时）， 8+7=15（时）； 答：上午8时出发，那么15时可以到达 【详解】先利用“路程÷速度=时间”求出到达目的地需要的时间，进而求出到达的时刻． 20．（1）不建议；理由见详解； （2）28次；思考过程见详解 【分析】（1）先根据总价＝单价×数量，求出去25次游泳馆需要的钱数，再与988进行比较即可。 （2）每张卡988元，而每去一次36元，故可求出988元可以去多少次，有余数的话则加一次即可，这样办优惠卡就比不办卡费用少。 【详解】（1）25×36＝900（元） 988＞900 答：不建议他办优惠卡，因为他游25次只需900元，比办优惠卡便宜。 （2）988÷36＝27（次）……16（元） 27＋1＝28（次） 答：至少去28次才合算。 【点睛】是否办优惠卡主要看去的次数，如果去的次数乘正常收费标准比年费多，办卡更优惠，否则就不用办。 21．1026 【分析】原来的式子是27×另一个正确因数，后来的式子是72×另一个正确因数，把27看成72所得的积会多出（72－27）×另一个正确因数，多出的积是1710，进而求出另一个正确因数是多少，再用27乘求出的另一个正确因数得正确的积。 【详解】1710÷（72－27） ＝1710÷45 ＝38 38×27＝1026 答：那正确的积是1026。 【点睛】此题解答的关键是求出另一个正确因数是多少。 22．26小时 【分析】余下的零件按这样的速度做，说明加工的效率不变，先求出每小时加工的效率和剩下的工作量，再用剩下的工作量除以加工的效率即可。 【详解】（684－216）÷（216÷12） ＝468÷18 ＝26（小时） 答：还要26小时才能全部完成。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，分清楚每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 23．1小时 【分析】要使两车在中点处会和，则两车均需要行驶504÷2＝252千米。根据路程÷速度＝时间，分别求出货车和客车行驶的时间。再将两车行驶的时间相减，求得的差即为客车需要提前出发的时间。 【详解】504÷2＝252（千米） 252÷84＝3（小时） 252÷63＝4（小时） 4－3＝1（小时） 答：客车需要提前1小时出发。 【点睛】灵活运用公式路程÷速度＝时间，分别求出货车和客车行驶的时间，再进一步解答即可。 24．9辆大客车和1辆小客车 【分析】大客车相对小客车来说比较便宜，所以尽可能多的租大客车，480除以50即可求出要租几辆大客车，余下的人正好再租1辆小客车，此时无空余座位，是最省钱的。 【详解】（辆）……30（人）    （辆） 答：租9辆大客车和1辆小客车最省钱。 【点睛】要想最省钱，那么就尽可能多的租比较便宜的车，且坐的人数相对比较多，而且车上无空座位。 25．20天 【详解】36×25 ÷45=20（天） 答：如果每天修45米，需要20天修完. 26．26页 【分析】用每天看的页数乘看的天数即可求出这本小说的总页数，然后用总页数除以借阅期限10天即可解答。 【详解】20×13÷10 ＝260÷10 ＝26（页） 答：他平均每天至少要看26页。 【点睛】本题考查工程问题，求出这本小说的总页数的解题的关键。 27．23千克 【分析】用大米总重量减去还剩下大米重量，求出吃掉大米重量。再除以吃的天数，求出平均每天吃大米重量。 【详解】（500－40）÷20 ＝460÷20 ＝23（千克） 答：食堂平均每天吃大米23千克。 【点睛】本题先求出吃掉大米重量，再根据除法的意义列式解答。 28．3棵 【分析】男生是女生的3倍，男生的人数除以3等于女生的人数，男、女生的人数相加等于参加植树活动的人数，活动中总共植树的棵数除以参加植树活动的人数，即等于平均每人植树的棵数，据此即可解答。 【详解】240÷（60＋60÷3） ＝240÷（60＋20） ＝240÷80 ＝3（棵） 答：平均每人植树3棵。 29．8天 【详解】36×12÷54 ＝432÷54 ＝8（天） 答：实际用8天做完． 30．10秒 【分析】坐在快车上的人看慢车驶过，路程是慢车车长，用慢车车长÷驶过时间，求出相对速度，再用快车车长÷相对速度即可。 【详解】385÷11＝35（米/秒） 350÷35＝10（秒） 答：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是10秒。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 31．不够 【分析】十月一共有31天，先将1吨换算乘千克，然后用饲养员准备食物的总重量除以动物园的狮子一天要吃食物的重量，最后与31天比较即可，依此计算。 【详解】1吨＝1000千克 十月为31天 1000÷38＝26（天）……12（千克） 1000÷38＜31天，不够 答：不够狮子十月份吃一个月。 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握除数是两位数的除法计算是解答此题的关键。 32．不够；8双；56元 【分析】由题意，一双球鞋的钱乘数量9，即可求出买9双球鞋的总价，然后与刘阿姨带的600元钱比较，即可判断出刘阿姨带600元钱够不够； 用总钱数600除以一双球鞋的单价68元，即可求出最多可以买几双球鞋，还剩多少元，进而得解。 【详解】68×9＝612（元） 612＞600 600÷68＝8（袋）……56（元） 答：刘阿姨带了600元，买9双球鞋不够，最多可以买8双球鞋，还剩56元。 【点睛】此题考查除法在实际生活中的应用；注意有余数的除法，余数小于除数。 33．12块 【分析】音乐室的长乘宽等于音乐室的面积，再用木地板的块数除以音乐室的面积即可解答。 【详解】648÷（9×6） ＝648÷54 ＝12（块） 答：平均每平方米用木地板12块。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$