精品解析：甘肃省临泽县职业技术教育中心2023-2024学年高一下学期期末数学试题

2024年春学期23级《数学》期末试卷 一、选择题（每小题4分，共12小题，48分） 1. 研究某校学生的期末数学考试成绩，从中随机抽取100名学生，其中的个体是（ ） A. 每一个学生的数学成绩 B. 每一个学生 C. 100 D. 100个学生的数学成绩 【答案】A 【解析】 【分析】由总体、个体、样本、样本容量等定义判断即可. 【详解】研究某校学生的期末数学考试成绩，从中随机抽取100名学生， 总体为该校学生的数学成绩；个体为每一个学生的数学成绩； 样本为100个学生的数学成绩；这样本容量为100. 故其中的个体是每一个学生的数学成绩. 故选：A 2. 为了解我县中小学生身体健康状况，从中抽取500名学生进行调查了解，较好的抽样方法是（ ） A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 随机数法 【答案】C 【解析】 【分析】由抽样方法的特征结合题干要求判断即可. 【详解】因为随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，身体状况存在明显差异， 所以为了解我县中小学生身体健康状况，从中抽取500名学生进行调查了解，较好的抽样方法是分层抽样. 而简单的随机抽样一般适用样本容量较少，个体差异不大的情况； 系统抽样适用于总体数量较多，且个体存在一定的规律性的情况； 随机数法适用于总体数量较多，个体差异不大的情况. 故选：C. 3. 以下说法正确的是（ ） A. 圆柱的侧面展开图是圆 B. 棱柱的侧面是矩形 C. 球的大圆半径等于球的半径 D. 圆锥的截面都是圆 【答案】C 【解析】 【分析】利用立体几何的有关知识分析作答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误； 直棱柱的侧面是矩形，斜棱柱的侧面是矩形和平行四边形，故B错误； 球的大圆半径等于球的半径，故C正确； 圆锥的截面可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形等，故D错误. 故选：C. 4. 直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线上的距离即可求解. 【详解】由题意得， 圆的圆心为， 半径. 则圆心到直线的距离为 . 所以直线与圆相切. 故选：B. 5. 已知角是第二象限的角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为角是第二象限的角，且， 所以. 故选：D. 6. 正弦函数的性质，下列说法正确的是（ ） A. 正弦函数的最小正周期是 B. 正弦函数的值域是 C. 正弦函数是上的奇函数 D. 正弦函数是上的偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】由正弦函数的图象和性质可知， 对A，正弦函数的最小正周期是，故A项错误； 对B，正弦函数的值域是，故B项错误； 对C、D项，正弦函数的定义域为，关于原点对称，且， 故正弦函数是上的奇函数，故C项正确，D项错误. 故选：C. 7. 直线与直线互相垂直，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直时斜率满足的关系可求解. 【详解】由直线，得斜率； 由，得斜率. 由题知：，即，所以. 故选：D 8. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】圆可化为， 故圆的圆心坐标是. 故选：C. 9. 已知、，以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由中点坐标公式求出半径，两点间距离公式求出直径即可写出圆的方程. 【详解】点、，以线段为直径的圆圆心坐标为，即； 直径为，即半径为， 所以所求的圆的方程为. 故选：C. 10. 点在直线上，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入直线，即可求解的值. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得. 故选：C. 11. 已知一个正四棱柱的底面边长为，高为，则这个正四棱柱的侧面积和体积分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由正四棱柱的侧面积和体积公式直接求解即可. 【详解】因为一个正四棱柱的底面边长为，高为， 则它的侧面积为， 它的体积为. 故选：D. 12. 把直径是10的一个铁球熔化后，做成直径是它的的小球，可以做成小球的个数是（ ）． A. 125 B. 100 C. 25 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据大铁球的体积等于所有小铁球的体积之和，则大铁球的体积与小铁球的体积之比，即为大铁球熔化后可做的小铁球的个数. 【详解】由题意，小球的直径为大铁球的，故小球的直径为2， 大铁球的体积为， 小球的体积为， 个. 故选：A. 二、填空题（每小题4分，共8小题，32分） 13. 过点且倾斜角是的直线方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出斜率，再由点斜式写出直线方程即可. 【详解】倾斜角是的直线，其斜率， 所以过点且倾斜角是的直线方程是，即. 故答案为：. 14. 圆的圆心到直线的距离等于______. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出圆的圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为， 圆心到直线的距离 . 故答案为：. 15. 袋子里有2个白球，4个黑球，任取一个球是白球的概率为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式计算求解. 【详解】因为袋子中有2个白球和4个黑球，从袋子中任取一个球，共有6种结果，取到白球共有2种结果， 所以任取一个球是白球的概率为. 故答案为：. 16. 若象限角满足，，则是第______象限的角. 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的符号即可解得. 【详解】由，可知位于第二或第四象限， 又知，则位于第二或第三象限或轴的负半轴， 所以位于第二象限， 故答案为：二. 17. 的值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的余弦值即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18. 已知一组样本数据是，，，，，则样本方差是______. 【答案】（高教版）；（人教版）2 【解析】 【分析】先算出样本平均数，再根据方差计算公式即可解得. 【详解】由题，样本数据为， 则平均数为：， 解法一（对应高教版）： . 解法二（对应人教版）： . 故答案为：（高教版）；（人教版）2. 19. 如果一个圆锥的高是3，底面半径为4，则它的侧面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】由圆锥的高和底面半径求出母线长，再由扇形面积公式求它的侧面积即可. 【详解】设圆锥的高为，半径，母线长为， 则， 则圆锥的侧面积为. 故答案为：. 20. 已知圆柱的底面半径是3，高是4，则体积是______. 【答案】 【解析】 【分析】由圆柱的体积公式计算即可. 【详解】因为圆柱的底面半径是3，高是4， 则它的体积是. 故答案为：. 三、解答题（每小题10分，共4小题，40分） 21. 求经过两条直线和的交点，圆心为的圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再由两点间距离公式求出半径，即可写出圆的方程. 【详解】联立两条直线和， 则，解得， 故两直线的交点坐标为， 又圆心为，所以半径， 故所求的圆的方程为. 22. 已知三角形的三个顶点分别为，，.求： （1）边所在直线的方程. （2）边上的中线的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的斜率，再由点斜式写出直线方程即可； （2）先由中点坐标公式求出点，再由两点间距离公式求的长度即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 所以边所在直线的方程为，即. 【小问2详解】 因为，，， 所以边上的中点坐标，即， 所以边上的中线的长度. 23. 已知一个球的截面圆面积为，到球心的距离为，求这个球的表面积和体积. 【答案】， 【解析】 【分析】先根据球的截面计算球的半径，再根据表面积公式和体积公式求解. 【详解】 题目已知，球的截面圆面积为，如图所示，令， 则，得到. 而，则. 因此，球的表面积. 球的体积. 24. 如图所示，在一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个和正四棱柱等高的圆锥，其中圆锥的底面和正四棱柱底面的各边都相切，求剩余几何体的体积. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，先计算圆锥的体积，再由正四棱柱的体积减去圆锥的体积即可求解. 【详解】由题意，圆锥的底面和正四棱柱底面的各边都相切， 所以圆锥的底面圆的半径为，高为， 所以圆锥的体积为， 正四棱柱的体积为， 所以剩余几何体的体积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期23级《数学》期末试卷 一、选择题（每小题4分，共12小题，48分） 1. 研究某校学生的期末数学考试成绩，从中随机抽取100名学生，其中的个体是（ ） A. 每一个学生的数学成绩 B. 每一个学生 C. 100 D. 100个学生的数学成绩 2. 为了解我县中小学生身体健康状况，从中抽取500名学生进行调查了解，较好的抽样方法是（ ） A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 随机数法 3. 以下说法正确的是（ ） A. 圆柱的侧面展开图是圆 B. 棱柱的侧面是矩形 C. 球的大圆半径等于球的半径 D. 圆锥的截面都是圆 4. 直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心 5. 已知角是第二象限的角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 正弦函数的性质，下列说法正确的是（ ） A. 正弦函数的最小正周期是 B. 正弦函数的值域是 C. 正弦函数是上的奇函数 D. 正弦函数是上的偶函数 7. 直线与直线互相垂直，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 8. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、，以线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 点在直线上，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 已知一个正四棱柱的底面边长为，高为，则这个正四棱柱的侧面积和体积分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 把直径是10的一个铁球熔化后，做成直径是它的的小球，可以做成小球的个数是（ ）． A. 125 B. 100 C. 25 D. 5 二、填空题（每小题4分，共8小题，32分） 13. 过点且倾斜角是的直线方程是______. 14. 圆的圆心到直线的距离等于______. 15. 袋子里有2个白球，4个黑球，任取一个球是白球的概率为______. 16. 若象限角满足，，则是第______象限的角. 17. 的值为______. 18. 已知一组样本数据是，，，，，则样本方差是______. 19. 如果一个圆锥的高是3，底面半径为4，则它的侧面积为______. 20. 已知圆柱的底面半径是3，高是4，则体积是______. 三、解答题（每小题10分，共4小题，40分） 21. 求经过两条直线和的交点，圆心为的圆的方程. 22. 已知三角形的三个顶点分别为，，.求： （1）边所在直线的方程. （2）边上的中线的长度. 23. 已知一个球的截面圆面积为，到球心的距离为，求这个球的表面积和体积. 24. 如图所示，在一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个和正四棱柱等高的圆锥，其中圆锥的底面和正四棱柱底面的各边都相切，求剩余几何体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $