10.3 分式的乘除法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

10.3 分式的乘除法 数学（京改版） 八年级 上册 第十章 分式 学习目标 1．掌握分式乘除法的法则，会进行简单 分式的乘除运算。 2．能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。 　 温故知新 分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等； （C≠0） 用字母表示为： 1.分式的基本性质： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 2.约分: 　 温故知新 练一练：将下列分式约分: （1） （2） （3） 　 导入新课 【问题1】一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 ， 水面的高度为 . 　 导入新课 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天； 小拖拉机的工作效率是 hm2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 讲授新课 知识点一 分式的乘除法运算 填空： 分数的乘除法法则: 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘. 讲授新课 想一想： ？ ？ 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 讲授新课 归纳总结 类似于分数，分式有： 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 数学语言： 讲授新课 典例详解： 分母相乘 分子相乘 约分化为最简分式 最简分式 讲授新课 典例详解： 约分化为最简分式（整式） 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 最简分式 讲授新课 典例精析 【例1】计算： （1） 解：(1)原式 （2） 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. (2)原式 讲授新课 练一练 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 讲授新课 归纳总结 ①分母都是单项式可直接约分， （约分利用分式法则和分式的基本性质） ②分母都是多项式，能分解因式的要先分解因式； ③结果应化为最简分式或整式.而最后结果中的分母既可以是乘积形式，也可以是多项式 讲授新课 典例精析 【例2.】计算: 讲授新课 归纳总结 (1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来） (2)① 分子分母是单项式，能约分和约分； ②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式； (3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式. 分式的除法运算 讲授新课 练一练 解：原式 1、 讲授新课 知识点二 分式的乘方 与 有什么关系？与大家交流一下. （ ）n a b bn an 注意：(1)分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 讲授新课 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 讲授新课 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 讲授新课 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 讲授新课 知识归纳 分式的乘方法则 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ （2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 讲授新课 根据负整数次幂的意义，可知 这就是说，分式的乘方 可以转化为积的乘方 . 讲授新课 典例精析 【例3】计算: (1)·;　　　　　　　(2)·. 解：· ·= 讲授新课 练一练 1. 计算:(1)3xy2÷; (2)÷. 讲授新课 2、计算： 解：(1)原式= (2)原式= 当堂检测 C C 当堂检测 A D 当堂检测 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 5.计算 当堂检测 6.计算. 当堂检测 7.计算： 课堂小结 分式的乘方 混合运算顺序先平方再乘除. 分式的乘方是把分子、分母各自平方. 分式的乘除 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 谢 谢~ 解:(1)原式=3xy2·==x2. (2)原式=· ===. $$