《专题13 简单几何体的三视图》专题培优讲义2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版数学九年级专题培优 专题13　简单几何体的三视图 【知识梳理】 1．视点、视线、视角、盲区的相关概念要紧扣教材，并注意结合生活实际去理解，对概念要理解到位． 2．平行投影和中心投影有区别，要准确理解这两个概念，并能进行相应的作图．解决与投影有关的计算问题，首先要根据投影的概念作出图形，然后利用图形的相似将问题转化为几何计算． 3．三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图．主视图、左视图和俯视图合称三视图．“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则． 4．画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图和由三视图描述几何体(或实物原型)是本章重点，要熟练掌握三视图的画法和三个视图之间的联系，多观察，多练习，训练空间想象能力． 【例题探究】 【例1】　如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是(　　) A．左视图发生改变 B．俯视图发生改变 C．主视图发生改变 D．左视图、俯视图、主视图都发生改变 【思路点拨】　根据三视图的概念解答即可． 【例2】　几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　) A． B． C． D． 【思路点拨】　根据三视图的概念对选项逐个判断，即可得出结论． 【例3】　由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 【思路点拨】　根据主视图和左视图分析出组成这个几何体的小正方体最多个数和最少个数，即可作出判断． 【例4】　用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 【思路点拨】　由于左视图不确定，所以小立方体的个数不确定，因此，利用俯视图对各个位置摆放的小立方体个数进行分析． 【例5】　如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a等于(　　) A．2 B． C．2 D．1 【思路点拨】　如图，由正六棱柱的主视图和左视图可得到正六棱柱的底面边长为2，求a的值可结合俯视图来解答． 【例6】　如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体的表面积为________． 【思路点拨】　由三视图可得该几何体是由一个圆柱挖去它的四分之一所形成的几何体，由此即可求出该几何体的表面积． 【例7】　如图，是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图．根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积． 【思路点拨】　先根据三视图确定几何体的形状，再根据几何体的表面积公式计算即可． 【答案解析】 【例1】　如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是(　　) A．左视图发生改变 B．俯视图发生改变 C．主视图发生改变 D．左视图、俯视图、主视图都发生改变 【思路点拨】　根据三视图的概念解答即可． 【解题过程】　根据三视图的概念可知，移动后几何体的主视图发生变化，俯视图和左视图都没有发生变化．故选C． 【方法归纳】　本题考查了简单几何体的三视图，正确理解三视图的概念是解题的关键． 【例2】　几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　) A． B． C． D． 【思路点拨】　根据三视图的概念对选项逐个判断，即可得出结论． 【解题过程】　根据三视图的概念，选项C对应的几何体符合题意. 故选C． 【方法归纳】　本题考查了由三视图判断几何体，正确理解三视图的概念是解题的关键． 【例3】　由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 【思路点拨】　根据主视图和左视图分析出组成这个几何体的小正方体最多个数和最少个数，即可作出判断． 【解题过程】　根据主视图和左视图可得，此几何体有2行3列，底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以最多有6＋2＋1＝9个小正方体，最少有4＋2＋1＝7个小正方体． 故选A． 【方法归纳】　一般这类讨论小正方体个数的问题，从俯视图入手较为简便. 【例4】　用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 【思路点拨】　由于左视图不确定，所以小立方体的个数不确定，因此，利用俯视图对各个位置摆放的小立方体个数进行分析． 【解题过程】　当一几何体只有两种视图时，它的形状是不能确定的，在符合要求的若干几何体中，它最少要10块小立方块，如图①，最多要16块小立方块，如图②.图①和图②分别是用最小块数和最多块数的小立方体搭的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字表示该位置小正方体的个数． 【方法归纳】　一般这类讨论小立方体个数的问题，从俯视图入手较为简单． 【例5】　如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a等于(　　) A．2 B． C．2 D．1 【思路点拨】　如图，由正六棱柱的主视图和左视图可得到正六棱柱的底面边长为2，求a的值可结合俯视图来解答． 【解题过程】　由正六棱柱的主视图和左视图可得到底面正六边形最长的对角线长是4，则边长为2. 如图，作AD⊥BC于点D.在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°， ∴在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1， ∴a＝BD＝＝＝.故选B. 【方法归纳】　本题考查正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答． 　　【例6】　如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体的表面积为________． 【思路点拨】　由三视图可得该几何体是由一个圆柱挖去它的四分之一所形成的几何体，由此即可求出该几何体的表面积． 【解题过程】　由几何体的三视图，可得该几何体的表面由2个长方形、2个扇形和×圆柱侧面围成，∴该几何体的表面积为S＝2×2×3＋×2＋×3＝12＋15π. 故填12＋15π. 【方法归纳】　本题是由三视图描述几何体，对空间想象能力提出了较高的要求．正确想象出原来几何体的形状是解决问题的关键． 【例7】　如图，是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图．根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积． 【思路点拨】　先根据三视图确定几何体的形状，再根据几何体的表面积公式计算即可． 【解题过程】　根据三视图可得该几何体是由两个长方体组合而成的，其中上面的长方体长6 mm，宽3 mm，高6 mm；下面的长方体长10 mm，宽8 mm，高3 mm. ∴这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376 (mm)2. 答：这个几何体的表面积是376 mm2. 【方法归纳】　本题主要考查由三视图判断几何体的形状．根据三视图确定两个长方体的长、宽、高是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$