1.2.5 有理数的大小比较-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步教学课件（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 1.通过探究得出有理数大小的比较方法. 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 学习目标 右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ 导入新课 借助数轴比较有理数的大小 知识点 1 下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 武汉5 ℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨 -20℃ 探究新知 哈尔滨 -20℃ 北京 -10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < 解： 探究新知 【思考】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 哈尔滨 -20℃ 北京 -10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < -20 - 10 0 5 10 ● ● ● ● ● 探究新知 记住了吗？ 有理数大小的比较方法1：数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 【想一想】有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 探究新知 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 例 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 解： -3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示， 将它们按从小到大的顺序排列为 -5 <-3 <0 <4 素养考点 1 借助数轴比较数的大小 探究新知 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( ) A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c D 巩固练习 例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2. 【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 结论： (1)正数大于0， (2)两个负数之间，绝对值大的反而小． 负数小于0， 正数大于负数； 运用法则比较有理数的大小 知识点 2 探究新知 例 比较下列各数的大小. -(-3)＝3，-(+2)＝-2， (1) -(-3)和-(+2)； 异号两数比较要 考虑它们的正负. 素养考点 2 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 ∵正数大于负数， 解：先化简， ∴3 > -2， 即-(-3)>-(+2). 探究新知 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 两负数相比较，绝对值大的反而小. (2) 和 ； 探究新知 解：先化简, (3) 和 -(-0.83). 探究新知 总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 探究新知 下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若a<b<0，则|a|<|b| D．若a>b>0，则|a|>|b| D × 如a=1，b=-2 × 如a=-3，b=2 × 如a=-3，b=-2 √ 巩固练习 1. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( ) A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)| B 基础巩固题 当堂训练 ____ ; (2) ____ ; (3) ____ ; (4) ____ . 　2. 比较下面各对数的大小： > < > < 当堂训练 4. 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ） A. a>0>-b B. |b|>|a| C. |b|<1 D. |a|>|b| 3. 将下列这些数用“ < ”连接. 0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|. 解：-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |5|. . . -1 0 1 b a B 当堂训练 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 能力提升题 当堂训练 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2， -3，-1，4所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 分析： 当堂训练 解：(1) 如图： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -3 -1 2 4 (2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃. 当堂训练 如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论. 解：当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a； 当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a； 当a<0时，-2a>0，|a|=-a， 因为-2a＞-a，所以|a|<-2a. 拓广探索题 当堂训练 有理数大小的比较 方法1 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法2 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 完成课后练习题. 课后作业 $$