[中学联盟]广西中峰乡育才中学九年级数学人教版上册第二十二章8222二次函数与一元二次方程（教案+课件，2份打包）

年级： 九 年级 下 册 学科： 数学 科 著作人： 肖红艳 审稿人： 喻西梅 教学课题：22.2 二次函数与一元二次方程 项目 设计内容 备 注 课时 第 一 课时 课 型 新授课 教具 三角板 教学目标 知识与能力[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1. 总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。[来源:学科网ZXXK] 3. 会用计算方法估计一元二次方程的根。 [来源:Zxxk.Com] 过程与方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 态度与情感 通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。 重点 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 难点 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学手段方法 多媒体课件教学 教学过程 教师活动 学生活动 说明或 设计意图 情 境 导 入 教师出示课件 1.回顾旧知 二次函数的一般式： ___是自变量,___是____的函数. 当 y = 0 时，ax² + bx + c = 0这是什么方程？ 2.一元二次方程与二次函数有什么关系？ 学生独立完成并集体回答。 为新课作准备。 新 知 教 学 教师用课件出示问题，让学生以学习小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题。 1.问题探究 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间? 教师适时引导、点拨。然后由小组推荐四名学生板书四个问题，其他小组讲评。 二次函数与一元二次方程的解有什么关系？ 教师引导学生总结并板书： 二次函数与一元二次方程的关系（1） 已知二次函数的值，求自变量的值 解一元二次方程的根 探究：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 教师分析：令 y= 0，解一元二次方程的根 教师让学生尝试总结二次函数一元二次方程的关系，适时引导、完善并板书： 二次函数与一元二次方程的关系（2） 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 ax2+bx+c = 0 的根 有两个交点 有两个根b2 – 4ac > 0 没有交点 有一个根（两个相同的根） b2 – 4ac = 0 有两个交点 没有根b2 – 4ac < 0 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则b2 – 4ac ≥ 0 。 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）。 解：画出函数y=x2-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7 x2 ≈2.7. 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计 一元一次方程的根。 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题。 学生分析、解决。 学生观察、思考问题，尝试回答问题。 学生归纳总结，初步感知相似图象的本质属性。 总结：一般地，如果二次函数y = ax² + bx + c的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c = 0 的根。 学生先自主、再合作，完成例题。 在这个过程中培养学生的自主探究学习的品质和合作精神，增强学生的自信心和成功感，为进一步探究新知打好基础。 学生初步感受到二次函数与一元二次方程的关系。 让学生体验数形结合思想的重要性。 增强学生归纳概括的能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识的思维过程。 通过