专题训练(六) 巧用一元一次方程解图表&第五章章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版2024）

第五章一元一次方程 专题训练（六） 巧用一元一次方程解图表信息问题 类型1积分问题 (2)参赛学生D说他可以得88分，你认为可 1.(2024·武汉模拟)下表是某次联赛中A,B, 能吗？为什么？ C,D,E五支球队的积分及胜负情况： 队员比赛场次 胜场 平场 负场 积分 A 16 8 4 28 B 16 0 16 16 C 16 0 12 12 D 16 2 6 E 16 b 2 26 (1)从B队的积分可以看出，平一场积 分： (2)从C队的积分可以看出，负一场积 分： (3)从A队的积分可以看出，胜一场积 分： (4)观察D,E两队的胜负情况及积分信 息，可得a= ,b 类型2月历问题 C= 3.(2024·朝阳区校级月考)2022年5月的月 2.12月4日为全国法制宣传日，当天某初中 历如图所示，用一个方框任意框出4个数 组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20 a,b,c,d.若2a+d-b+c的值为68，则a的 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记 值为 ( 录了其中2名参赛学生的得分情况： 周一 周二周三 周四周五周六周口 1 参赛者 答对题数 答错题数 得分/分 2 3 b 6 7 8 9 10 d 1314 15 A 20 0 100 16 17 18 19 2021 22 23 2728 17 25 26 29 3 79 30 31 (1)若参赛学生C得72分，则他答对了几道 A.13 B.18 题？答错了几道题？ C.20 D.22 101 量重单。。。g，0。。。 数学七年级上册 4.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存 类型3图文信息问题 在许多数字奥秘，你知道吗？ 5.(2024·岳阳三模)“曹冲称象”是流传很广 日 二 三四 五 的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大 1 2 3 4 5 6 船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然 d 9 101112 13 后往船上抬入20块等重的条形石，并在船 14 1516 17 1819 20 上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位 21 222324 252627 置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只 28293031 留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置， (1)在图中所示的月历中，横行、竖列上相邻 的两数之间有什么关系？ 已知搬运工体重均为120斤，则每块条形石 (2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为 的质量是 72,你能知道是哪几天吗？ (3)如果用一个正方形圈出2×2个数的和为 56,这里圈出的四天你知道分别是几号吗？ 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能山其现。冲日： 置象大船之上，而刻其水狼所至 称物以线之，则校可知矣。 《三国志》 A.120斤 B.240斤 C.100斤 D.160斤 6.(2023·南京)如图，某校的饮水机有温水、 开水两个按钮，温水和开水共用一个出水 口.温水的温度为30℃，流速为20ml/s: 开水的温度为100℃，流速为15ml/s.某 学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开 水，得到一杯280ml温度为60℃的水 (不计热损失)，求该学生分别接温水和开 水的时间， 6。o1o0T 温水 U 开水 出水口 102 ，。。，,。,。m了 第五章一元一次方程 8.(2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝， 物理常识 对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称 开水和温水混合时会发生热传递，开水放 为天头和地头，左，右空白处统称为边.一般 出的热量等于温水吸收的热量，可以转化 情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边 为开水的体积X开水降低的温度=温水 的体积×温水升高的温度， 的宽相等，均为天头长与地头长的和的品某 人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为 27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4倍，求边的宽和天头长。 装被后的宽 天头 长 装裱后的 边 地头长 -27m 边的地头 类型4几何图形问题 7.(2024·未央区模拟)如图，小明将一个正方 形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩 下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那 么每一个长条面积为 ( 5 cm A.16 cm2 B.20 cm2 C.80 cm2 D.160 cm2 103 数学七年级上册 类型5分段计费问题 : 类型6方案设计问题 9.从有关方面获悉，在某市农村已经实行了农 10.(2024·安徽模拟)北京冬奥会速滑项目某 民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民 场次门票价格为110元人，若购买团体票 可在规定的医院就医并按规定标准报销部 有如下优惠： 分医疗费用.下表是医疗费用报销的标准： 超过50人， 购票 不超过50 超过100人 住院 但不超过100 医疗费 人数 人的部分 的部分 门诊 0 5001 20000 人的部分 用范围 5000元 20000元 元以上 优惠 每张票价优 每张票价优 每年报销 无优惠 30% 30% 40% 50% 方案 惠20% 惠50% 比例标准 (说明：住院医疗费用的报销分段计算，例 某中学初一年级一班和二班全体学生准备 如，某人住院医疗费用共30000元，则5000 去观看该场比赛，如果两个班作为一个团 元按30%报销、15000元按40%报销、余下 体去购票，则应付票款10175元.请列一 的10000元按50%报销，题中涉及的医疗 元一次方程解决下列问题： 费用均指允许报销的医疗费用) (1)已知两个班总人数超过100人，求两个 (1)某农民一年内在门诊看病自己共支付医 班总人数： 疗费用280元，则他在这一年内门诊医疗费 用共 元 (2)若某农民一年内实际住院医疗费用为 18000元，则他应自付医疗费用多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销 医疗费用15000元，则该农民这一年的实 际医疗费用共多少元？ 104 第五章一元一次方程 (2)在(1)的条件下，若一班人数多于50 费相等？若存在，请求出t的值：若不存 人，二班人数不足50人，但至少25人，如 在，请说明理由. 果两个班单独购票，一共应付票款11374 (3)若上网流量为540MB,直接写出当主 元.求两个班分别有多少人. 叫通话时间（分）满足什么条件时，选择套 餐1省钱：当主叫通话时间t(分)满足什么 条件时，选择套餐2省钱， 月基本 主叫通话 上网流 费/元 时间/分 量MB 套餐1 49 200 500 套餐2 69 250 600 超时费 超流量费 接听 (元/分) (元MB) 套餐1 免费 0.2 0.3 套餐2 免费 0.15 0.2 11.(2024·梁子湖区模拟)下表是中国电信两 种“4G套餐”计费方式（月基本费固定收， 主叫不超过主叫时间、流量不超上网流量 不再收费，主叫超时和上网流量超出部分 加收超时费和超流量费)， (1)若小萱某月主叫通话时间为220分钟， 上网流量为800MB,则她按套餐1计费需 元，按套餐2计费需 元： 若小花某月按套餐2计费需129元，主叫 通话时间为240分钟，则上网流量为 MB. (2)若上网流量为540MB,是否存在某月 主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计 105 人人 数学七年级上册 章末考点集训 考点1等式的性质 距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰 1.(2024·衢江区二模)已知a=b,下列等式 好走到东桥头？ 不一定成立的是 ( ) A.5a=5b B.a+4=b+4 C.b-2=a-2 D.3a-3动 齿桥灯 东桥美 2.(2024·江门模拟)若一2a=1,则a的值是 A.46 B.50 C.60 D.72 ( 6.(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算 A.一2 C.2 D.-2 术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三 考点2一元一次方程的定义和解方程 斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几 何.”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损 3.(2023·海南)若代数式x十2的值为7，则x 等于 3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有 ( A.9 B.-9 C.5 干丝12斤，问原有生丝多少."则原有生丝 D.-5 为 斤 4(2023·衢州)小红在解方程号-1。+1 6 7.(2023·陕西)小红在一家文具店买了一种 时，第一步出现了错误： 大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了 62元.已知她买的这种大笔记本的单价比 解：2×7x=(4x-1)十1， 这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中 这种大笔记本的单价. (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错 误处 (2)写出你的解答过程 考点4数形结合思想 8.(2023·德阳)在初中数学文化节游园活动 中，被称为“数学小王子”的王小明参加了 考点3一元一次方程的实际应用 “智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九 5.(2023·台湾)有一东西向的直线吊桥横跨 宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一 溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时 个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖 开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所 列以及两条对角线上的3个数之和分别相 示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东 等，且均为m,王小明抽取到的 16 桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交 题目如图所示，他运用初中所学 会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西 的数学知识，很快就完成了这个 桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的 游戏，则m 06当m=1,n=7时，总费用为100×1十120×7= 解得x=8. 940(元)， 所以20×8=160(ml), 若只租用8条六座电瓶船，总费用为120×8 因为280-160=120(ml), 960(元)， 所以120÷15=8(s), 所以最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条 答：该学生接温水的时间为8S,接开水的时间 六座电瓶船， 为8s. 故答案为：1,7. 7.C 注：答案不唯一，4,5或0,8. 8.解：设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、 专题训练（六）巧用一元一次方程 右边的宽为xcm, 根据题意得，100+(6.x+4x)=4×[27+(6.x 解图表信息问题 4x)], 1.(1)1(2)0(3)3(4)1468 解得x=4. 2.解：根据表格中的信息，得答对1道题得5分， 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. 答错1道题扣2分. 9.解：(1)设门诊医疗费用共x元.根据题意，得(1 (1)设参赛学生C答对了x道题，则他答错了 一30%)x=280,解得x=400.故答案为400. (20一x)道题， (2)若某农民一年内实际住院医疗费用为 由题意，得5x一2(20一x)=72, 18000元，则他应自付医疗费用：5000×0.7十 解得x=16. (18000一5000)×0.6=11300（元）. 所以20-x=20-16=4. (3)设该农民这一年的实际医疗费用共x元 答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题 因为5000×0.3+(20000-5000)×0.4= (2)假设参赛学生D可以得88分，设他答对了 7500,且15000>7500， y道题，则他答错了(20一y)道题， 所以该农民实际住院医疗费用必超过20000 由题意，得5y-2(20-y)=88, 元，则7500+(x-20000)×0.5=15000,解得 解得y-8。 x=35000. 答：该农民这一年的实际医疗费用共35000元. 因为所得y值不是正整数， 10.解：(1)设两个班的总人数为x人， 所以参赛学生D说他可以得88分，是不可 依题意，得50×110+50×110×(1一20%)+ 能的。 (.x-100)×110×(1-50%)=10175, 3.B 解得x=105. 4.解：(1)月历中，横行相邻两数之差为1，竖列相 答：两个班的总人数为105人 邻两数之差为7. (2)设一班有y人，则二班有(105-y)人， (2)设这一竖列上连续的三个数分别为x一7， 依题意，得50×110+(y-50)×110×(1 x,x十7，根据题意，得(x一7)十x+(.x+7)= 20%)+(105-y)×110=11374, 72,解得x=24. 解得y=58. 所以x-7=24-7=17,x十7=24十7=31. 则二班的人数为105-58=47（人）. 答：这三天分别是17号、24号、31号. 答：一班有58人，二班有47人 (3)设圈出的四个数中，最小的数为y,则另三个 11.解：(1)套餐1： 数分别为y+1、y十7y+8, 49+0.2×(220-200)+0.3×(800-500)= 根据题意，得y+(y+1)+(y+7)+(y+8) 49+0.2×20+0.3×300=49+4+90=143 =56. (元). 解这个方程，得y=10. 套餐2：69+0.2×(800-600)=69+0.2×200 所以y+1=10+1=11,y+7=10+7=17,y+ =69+40=109(元). 8=10+8=18. 设上网流量为xMB,则69十0.2(x一600)= 答：这四天分别是10号、11号、17号、18号. 129,解得x=900. 5.B 故答案为143：109：900. 6.解：设该学生接温水的时间为xs, (2)存在.当0≤t≤200时，49+0.3×(540 根据题意，得20.x×(60一30)=(280-20x)× 500)=61≠69，所以此时不存在这样的t,按套 (100-60), 餐1和套餐2计费相等； 52 当200<t≤250时，49+0.2(t-200)+ 第2课时从不同方向看物体及立体 0.3(540-500)=69,解得t=240: 图形的展开与折叠 当t>250时，49+0.2(t-200)+0.3(540 500)=69十0.15(t-250),解得t=210,不合 基础巩固练 题意，舍去 1.A2.A3.C4.A5.C6.C7.B 综上，若上网流量为540MB,当主叫通话时间 能力提升练 为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等. 8.D9.D10.B (3)由(2)可知，当t<240时，选择套餐1省钱： 11.解：(1)6个、7个、8个、9个、10个、11个小正 当>240时，选择套餐2省线. 方体均可搭成这样的一个几何体 (2)根据(1)可以给出部分可能情况，从上面看 章末考点集训 得到的图形中各个小正方形所在位置的小正 1.D2.A3.C 方体的个数如图 4.解：(1)如图： 31 231 2▣ 21 2 解：2×7x=(4.x-1)+1, 231 231 231 21 211 221 (2)去分母，得2×7x=(4x一1)+6， 核心素养练 去括号，得14x=4x-1十6， 12.解：(1)小明总共剪开了8条棱.故答案为8. 移项，得14x-4.x=一1十6， (2)如图，有以下四种情况. 合并同类项，得10x=5, 系数化1，得x=2 5.D 69 7.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元， 则小笔记本的单价是(x一3)元. 因为买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6 个，共用了62元， ④ 所以4x+6(x一3)=62， (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，由 解得x=8. 题图可知最短的棱为高， 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元. 所以设高为acm,则长与宽相等为5acm. 8.39 因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm, 第六章 几何图形初步 所以4(a+5a+5a)=880,解得a=20, 所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100 6.1几何图形 =200000(cm3). 6.1.2点、线、面、体 6.1.1立体图形与平面图形 基础巩固练 第1课时认识几何图形 1.D2.C 3.91694.9 基础巩固练 5.解：(1)圆柱由3个面组成，六棱柱由8个面组 1.C2.C 成；圆柱有2个平面，1个曲面，六棱柱的8个面 3.四棱锥 都是平面。 4.D (2)圆柱的侧面与底面相交形成1条线，它不是 5.里面包含圆、三角形、长方形、正方形、平行四 直线，是曲线， 边形. (3)六棱柱有12个顶点，经过每个顶，点有3 6.D7.C 条棱 53