专题01 集合、集合间的关系、集合的运算（分层训练）-【课后优辅导】2024年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题1 集合、集合间的关系、集合的运算 一、单选题 1．（21-22高二上·甘肃临夏·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 3．（23-24高一上·安徽淮北·阶段练习）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 4．（20-21高三上·山东济南·阶段练习）对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·湖北·期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·湖南·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·天津·期中）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（22-23高三上·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 10．（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 11．（22-23高一上·陕西咸阳·阶段练习）若全集，，，则全集可以等于（    ） A． B． C． D． 12．（20-21高二·全国·课后作业）设集合，，且，则正实数a的取值可以为（    ） A．4 B．1 C．2 D． 三、填空题 13．（23-24高一上·江苏泰州·阶段练习）设集合，集合，若，则 . 14．（23-24高一上·上海闵行·阶段练习）已知集合，，若，则由的值构成的集合为 . 15．（23-24高一·江苏·假期作业）已知集合则= ． 16．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若集合，且，则 ． 四、解答题 17．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）已知全集，，，求： （1）； （2）． 18．（19-20高一上·山东淄博·期中）已知全集为，集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．（12-13高一上·江西九江·阶段练习）已知集合， （1）已知，求 （2）若,求实数的取值范围. 20．（21-22高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 21．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合A的元素个数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 22．（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 24．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ）． A． B． C． D． 25．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 26．（23-24高一上·四川资阳·期中）满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 27．（2022高三上·河南·专题练习）已知集合，，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 28．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 29．（23-24高一下·全国·课后作业）（多选题）已知，则的值可以为（    ） A．1 B．6 C．8 D．10 30．（23-24高一上·山东·期中）（多选题）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 31．（2024高一上·全国·专题练习）设集合，集合，若且，则实数 . 32．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 33．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合或，． (1)求，； (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 34．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 35．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，定义集合，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 36．（2022高三·全国·专题练习）当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．（2024·全国·模拟预测）大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一上·河北·阶段练习）（多选题）已知全集是的子集，当时，且，则称为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（    ） A．若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素 B．若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素 C．若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个 D．若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个 39．（21-22高一上·福建三明·期末）（多选题）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（    ） A． B． C． D．若，则整数a，b属同一类 40．（23-24高一上·上海青浦·阶段练习）已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论： ①；②；③对任意的，都有；④对任意的，都有． 其中正确的序号为 ． 41．（23-24高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为 ，的“大和数”为 ． 42．（24-25高一上·上海·单元测试）设全集，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000． （1）若，则表示的6位字符串为 ． （2）若，集合表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 集合、集合间的关系、集合的运算 一、单选题 1．（21-22高二上·甘肃临夏·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集定义直接求解. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：B. 2．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】由题意集合，， 根据并集的定义可知，. 故选：C 3．（23-24高一上·安徽淮北·阶段练习）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题图中阴影区域，再利用集合的交、补定义及运算即可求出结果. 【详解】因为题图中的阴影部分是的子集，且不属于集合，属于集合的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是， 故选：C. 4．（20-21高三上·山东济南·阶段练习）对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且， 且， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 5．（23-24高三上·湖北·期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 对于函数，由解得，所以. 所以，， 或， ，所以D选项符合. 故选：D 6．（23-24高一上·湖南·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接求交集可得答案. 【详解】. 故选：A. 7．（23-24高三上·天津·期中）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交补运算求集合. 【详解】由题设，则. 故选：C 8．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析集合M、N，得到，再对选项逐个分析判断. 【详解】， ， 因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以. 对于A：，故A错误； 对于B，C：，故B正确、C错误； 对于D：，故D错误． 故选：B． 二、多选题 9．（22-23高三上·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】ACD 【分析】对集合B中的分类讨论即可求解. 【详解】 当时, , 显然满足条件; 当时, , 集合, 故, 或, 解, 故实数的取值的集合是 . 故选：ACD. 10．（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，C对； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：ACD. 11．（22-23高一上·陕西咸阳·阶段练习）若全集，，，则全集可以等于（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据集合的交、并、补运算逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为，，所以，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，，所以，因为，所以，所以B错误， 对于CD，因为，，，所以，，所以，，所以C错误，D正确， 故选：AD 12．（20-21高二·全国·课后作业）设集合，，且，则正实数a的取值可以为（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】BD 【分析】M集合可以看作一条挖去一点的直线，N集合为一条直线，交集为空集，则N的直线经过或M与N的直线平行﹒ 【详解】∵， ∴． 将点代入，得，解得(舍去)或． 又当时，可变形为， 当直线与平行时， 有，解得或(舍去) 当或时，符合题意. 故选：BD 三、填空题 13．（23-24高一上·江苏泰州·阶段练习）设集合，集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据交集的概念，结合集合中元素的互异性可得. 【详解】因为，，， 所以，，，，， 当时，，集合满足题意， 当时，或（舍去）， 此时，不满足题意， 综上， 故答案为：2 14．（23-24高一上·上海闵行·阶段练习）已知集合，，若，则由的值构成的集合为 . 【答案】 【分析】先解方程得集合A，再根据，最后根据包含关系求实数，即得结果. 【详解】因为集合， 因为，当时，， 当时，即时，令，解得，则或， 则对应实数的值为，综上，由的值构成的集合为. 故答案为：. 15．（23-24高一·江苏·假期作业）已知集合则= ． 【答案】 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】由题意可得，解方程可得，故． 故答案为： 16．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若集合，且，则 ． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】因为，且， 所以或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，满足题意， 综上所述，或. 故答案为：或2 四、解答题 17．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）已知全集，，，求： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解一元二次不等式可得集合. （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可. 【详解】因为，或. （1）故可得； （2）或，， 所以. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18．（19-20高一上·山东淄博·期中）已知全集为，集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合的运算分析运算即可得解. （2）利用集合的关系分析运算即可得解. 【详解】（1）解：∵，当时，， ∴. （2）解：由题意，∵，∴. ∵，∴， ∴，解得：. ∴实数的取值范围是. 19．（12-13高一上·江西九江·阶段练习）已知集合， （1）已知，求 （2）若,求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）． 【详解】分析：（1）先求和Q，再求．（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围. 详解：（）当时，，或， ∵，∴，∴． （）∵，∴， 当时，即时，成立， 当时，，∵，则，∴， 综上的取值范围是． 点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合 的情况.解答集合运算时，不要漏掉了空集的情况. 20．（21-22高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，得，从而，，由此能求出实数的取值范围； （2）分和两种情况讨论，进而可求出实数的取值范围． 【详解】（1）∵，∴， ∴，， 解得， ∴实数的取值范围是； （2）∵， ∴当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上，实数m的取值范围是． 21．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合A的元素个数为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】C 【分析】利用列举法表示集合A即可得出元素个数. 【详解】，共6个元素. 故选：C. 22．（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解. 【详解】当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，， 故，所有元素之和为. 故选：B. 23．（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 【答案】A 【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案． 【详解】由题意，若，， ， ， ， 综上，集合. 所以集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 24．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将集合化简变形成统一形式，然后分析判断即可. 【详解】因为， 所以． 故选：B． 25．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 26．（23-24高一上·四川资阳·期中）满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 【答案】C 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 27．（2022高三上·河南·专题练习）已知集合，，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】列举出集合，选择满足的元素，得到元素个数，计算得到子集个数. 【详解】， ，所以， 故的子集个数为． 故选：D． 28．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 【答案】B 【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，根据题意列出方程即可. 【详解】 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为， 则，即． 因为，所以． 故选：B. 29．（23-24高一下·全国·课后作业）（多选题）已知，则的值可以为（    ） A．1 B．6 C．8 D．10 【答案】AC 【分析】由，当分别等于时，求出对应的值，然后计算即可. 【详解】当时，由得，满足，所以； 当时，由得，满足，所以； 当时，由得，不满足； 综上，则或. 故选：AC. 30．（23-24高一上·山东·期中）（多选题）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 31．（2024高一上·全国·专题练习）设集合，集合，若且，则实数 . 【答案】0或或1 【分析】且，关于x的方程的根只能是或，但要注意方程有两个相等根的条件是. 【详解】，且， 或或． 当时， 且， 解得.则； 当时， 且， 解得.则 当时， 有， 解得.则； 所以或或1. 故答案为：0或或1 32．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得. 【详解】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 33．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合或，． (1)求，； (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）根据集合的运算法则计算即可得； （2）由子集的定义得出不等关系后计算即可得． 【详解】（1）， 则， ，或， ∴或； （2）∵集合是集合的真子集， ∴或，解得或． 34．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 35．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，定义集合，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】C 【分析】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出中元素的个数. 【详解】， 则集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示， 集合中有25个元素（即25个点）， 即下图中正方形内部及正方形边上的整点， 所以或或或或或或，共7个值； 所以或或或或或或，共7个值， 所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）． 故选：C. 36．（2022高三·全国·专题练习）当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据任意相同元素之差0，可判断①；根据当时，，利用定义依次推导，可判断②，举反例判断③，根据有理数的运算结果判断④. 【详解】对于①，根据当，则，即，所以0是任何数域的元素，故①正确； 对于②，根据当时，，则，即，进而，，故②正确； 对于③，对，但，不满足题意，所以集合不是一个数域，故③不正确； 对于④，若是有理数，则，都是有理数，故有理数集是一个数域，所以④正确; 所以其中真命题的个数是3个. 故选：C. 37．（2024·全国·模拟预测）大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举例说明判断ABC；利用给定的定义结合集合运算的意义推理判断D. 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，若，则， 而，B错误； 对于C，若，则， ，，，C错误； 对于D，任取元素，则且，则且， 于是且，即， 反之若任取元素，则且， 因此且，即且， 所以，即，D正确. 故选：D 38．（23-24高一上·河北·阶段练习）（多选题）已知全集是的子集，当时，且，则称为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（    ） A．若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素 B．若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素 C．若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个 D．若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个 【答案】ABD 【分析】由定义可得“孤立元素不相邻”可判断A项，结合逆否命题可判断B项，对于C项、D项分别依次列举即可. 【详解】对于A项，由题意，孤立元素不相邻，集合中最多同时找出3个孤立元素，故A项正确； 对于B项，若A中只有1个元素，则必为孤立元素，故B项正确； 对于C项，易知这样的集合A有，，，， ，，，，，共10个，故C项错误； 对于D项，不含“孤立元素”且包含有4个元素的集合有，共6个，故D项正确. 故选：ABD. 39．（21-22高一上·福建三明·期末）（多选题）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（    ） A． B． C． D．若，则整数a，b属同一类 【答案】ACD 【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可. 【详解】对A，，即余数为1，正确； 对B，，即余数为3，错误； 对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确； 对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确. 故选：ACD. 40．（23-24高一上·上海青浦·阶段练习）已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论： ①；②；③对任意的，都有；④对任意的，都有． 其中正确的序号为 ． 【答案】①③④ 【分析】根据所给定义一一推导即可. 【详解】①∵，∴，即，①正确； ②∵，∴，∴，，②错误； ③∵，又，∴，所以，③正确； ④要使有意义，则且， 若（且），则，由②知，∴且， ∴，∴，故④正确， 综上，①③④正确． 故答案为：①③④． 41．（23-24高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为 ，的“大和数”为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求出集合中所有元素之和即为“小和数”；将集合的个子集，分为与，其中，，且无重复，则与的“小和数”之和为的“小和数”，即可求解. 【详解】根据题意，的“小和数”为， 集合共有11个元素，则一共有个子集， 对于任意一个子集，总能找到一个子集，使得，， 且无重复，则与的“小和数”之和为的“小和数”， 这样的子集对共有个， 其中当时，，则子集对有， 则的“大和数”为. 故答案为：； 42．（24-25高一上·上海·单元测试）设全集，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000． （1）若，则表示的6位字符串为 ． （2）若，集合表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为 个． 【答案】 100110 4 【分析】（1）先求出，再利用集合新定义即可求解；（2）利用集合新定义求出，再利用集合的并集结果求集合即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，所以表示的6位字符串为100110； （2）因为集合表示的字符串为011011， 所以，又， 所以集合A可能为，，，， 即满足条件的集合B的个数为4． 故答案为：（1）100110；（2）4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$