广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“水中捞月”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．测试自行车的质量应采取全面普查 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 4．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　） A． B． C． D．1 5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD 6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（　　） A． B． C． D． 7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　） A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4 9．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　） A．② B．①③ C．①④ D．④ 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 　 　． 13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝　 　． 14．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km． 15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分47分） 16．（6分）计算： （1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32； （2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2． 17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2． 18．（6分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B． （1）证明：AB∥DE； （2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝　 　．（ 　 　） 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴AB∥DE．（ 　 　） （2）由（1）已证AB∥DE， ∴∠A+　 　＝180°，（ 　 　） ∵∠A＝120°， ∴∠1＝　 　°．（等量代换） ∵CD⊥AD，（已知） ∴∠ADC＝90°．（垂直的定义） ∴∠EDC＝　 　°． 19．（7分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（　　）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 　 　； （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 　 　人． 20．（7分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题： （1）a＝　 　；b＝　 　； （2）EF＝　 　cm； （3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式． 22．（9分）（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形 　 　，其全等的理由是 　 　； （2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由； （3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度． 广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．（3分）下列运算，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2 【答案】B 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“水中捞月”是必然事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．测试自行车的质量应采取全面普查 D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 【答案】D 4．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD 【答案】C 6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 【答案】A 8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　） A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4 【答案】D 9．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　） A．② B．①③ C．①④ D．④ 【答案】C 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：＝　﹣5　． 【答案】﹣5． 12．（3分）计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 　12　． 【答案】见试题解答内容 13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝　±10　． 【答案】见试题解答内容 14．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　6　km． 【答案】见试题解答内容 15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 　28　． 【答案】28． 三．解答题（共7小题，满分47分） 16．（6分）计算： （1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32； （2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2． 【答案】（1）； （2）0． 17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 18．（6分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B． （1）证明：AB∥DE； （2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝　∠DEC　．（ 　两直线平行，内错角相等，　） 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠B＝　∠DEC　． ∴AB∥DE．（ 　同位角相等，两直线平行　） （2）由（1）已证AB∥DE， ∴∠A+　∠B　＝180°，（ 　两直线平行，同旁内角互补　） ∵∠A＝120°， ∴∠1＝　60，　°．（等量代换） ∵CD⊥AD，（已知） ∴∠ADC＝90°．（垂直的定义） ∴∠EDC＝　30　°． 【答案】（1）∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；同位角相等，两直线平行；（2）∠B；两直线平行，同旁内角互补；60；30． 19．（7分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（　　）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 　抽样调查　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　200　人；扇形统计图中n的值为 　22　； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 　　； （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 　350　人． 【答案】见试题解答内容 20．（7分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　　，（﹣）④＝　4　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　C　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　（﹣）3　，（）⑥＝　54　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　（）n﹣2．　． （5）算一算：＝　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题： （1）a＝　48　；b＝　8.5　； （2）EF＝　3　cm； （3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式． 【答案】（1）48，8.5；（2）3；（3）2t﹣17（cm），S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）． 22．（9分）（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形 　△ADF≌△BED（答案不唯一）　，其全等的理由是 　SAS　； （2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由； （3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度． 【答案】（1）△ADF≌△BED（答案不唯一），SAS； （2）△DEF为等腰三角形，理由见解析； （3）14． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$