精品解析：河南省实验中学2024-2025学年上学期七年级入学测试数学试题

数学 （时间：70分钟满分：100分） 亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！ 一．选择题（共10小题，满分20分） 1. 一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ） A B. C. D. 2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是，它们的实际距离是（ ）km A. 1 B. 10 C. 100 D. 100000 3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，它的底和高 B. 已知，y和x C. 正方体的表面积与它的一个面的面积 D. 已知y和x 4. 在的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某超市按进价加作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出，来老板按定价减价以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ） A. 不亏不赚 B. 平均每件亏了5元 C 平均每件赚了5元 D. 不能确定 6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ） A. B. C. D. 7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ） A B. C. D. 8. 把分数a分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c，那么b和c比较（ ） A. B. C. D. 无法比较 9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把三角形沿线段折叠，得到一个多边形，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米． A 26 B. 27 C. 28 D. 29 二．填空题（共10小题，满分20分） 11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____． 12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米． 13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元． 14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有____块白色地砖． 15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____． 16. 如图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知，如果三角形的面积是平方厘米，则平行四边形的面积是____平方厘米 ． 17. 下面这个几何体，是由个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 18. “”是一个四位数，它同时是，，的倍数，其中所代表的数字是，则所代表的数字最小是____． 19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是____千克． 20. 由多枚棋子摆成一个行列的正方形，甲先从中取走枚，乙再从中取走枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 请直接写出答案． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 解方程． （1） （2） （3） 23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程． （1） （2）； （3） （4） 24. 按要求画一画． （1）画出长方形绕点A顺时针旋转后的图形，并在图内标上①． （2）以点O为圆心，画一个半径是的圆． （3）在空白处画出原长方形按缩小后的图形，并在图内标上②． 25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？ 26. 芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？ 27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？ 28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足，且，即不是整数，故不是“跳跃整数”． 又如：9503满足，且，即是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断： “跳跃整数”， “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； （3）若（其中且均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 （时间：70分钟满分：100分） 亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！ 一．选择题（共10小题，满分20分） 1. 一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是， 故选：A． 2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是，它们的实际距离是（ ）km A. 1 B. 10 C. 100 D. 100000 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键．设Ａ、B两地的实际距离为，根据比例尺的定义，列方程解答即可． 【详解】解：设A，B两地的实际距离为，由题意得： 解：， 又 故选A． 3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，它的底和高 B. 已知，y和x C. 正方体的表面积与它的一个面的面积 D. 已知y和x 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正反比例， 根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一一判断即可． 【详解】解：．底高平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意； ．已知，y和x不是正比例函数，故该选项不符合题意； ．正方体的表面积一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意； ．则，y和x成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 在的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键． 根据三角形的三边关系定理即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边 则有以下两种选法： ①选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理； ②选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理； ③选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理； 即有3种不同的围法， 故选：B． 5. 某超市按进价加作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出，来老板按定价减价以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ） A 不亏不赚 B. 平均每件亏了5元 C. 平均每件赚了5元 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案． 【详解】解：（元）， （元）， ∴（元） 故选：B 6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可． 【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种， 点数之和不大于7的有：，，，，，， ，，，，， ，，， ，，， ，， ，一共有21种， ∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是， 故选：C． 7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力． 动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案． 【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是： 故选：B． 8. 把分数a的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c，那么b和c比较（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∵，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键． 【详解】解：长的可燃时间为小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为小时，长蚊香可燃时间为小时， 设后来的长度为， 则短蚊香的长度为，长蚊香的长度为， ∴短蚊香比长蚊香短， 故选：A． 10. 如图，把三角形沿线段折叠，得到一个多边形，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米． A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几． 根据多边形的面积是原三角形面积的，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的，再根据阴影部分的面积进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的， 多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的， 则原三角形的面积是（平方厘米） 故选B． 二．填空题（共10小题，满分20分） 11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可． 【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，， ∴， 故答案为：． 12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式， 根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：长方形的长为（厘米）， 如果长长增加2厘米，则长变成（厘米）， 所以长方形的面积为：（平方厘米）， 故答案为：40． 13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：元， 故答案为：3． 14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有____块白色地砖． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖（块；第3个图形有白色地砖（块；．．；第5个图形白色地砖的块数：（块；；第个图形白色地砖的块数：块．据此解答． 【详解】解：第1个图形有白色地砖6块， 第2个图形有白色地砖（块）， 第3个图形有白色地砖（块）， 第5个图形白色地砖的块数：（块）， 第个图形白色地砖的块数：块， 故答案为：． 15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为， 则表面积减少了． 故答案为：28． 16. 如图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知，如果三角形的面积是平方厘米，则平行四边形的面积是____平方厘米 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，得出是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和三角形的面积公式即可求解； 【详解】解：设平行四边形和三角形的高为， ， ， 三角形的面积是平方厘米， 平行四边形的面积为：平方厘米， 故答案为： 17. 下面这个几何体，是由个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解； 【详解】解：这个几何体是由个小正方形组成的， （个） 至少再摆上个小立方体，它就能拼成一个长方体了， 故答案为： 18. “”是一个四位数，它同时是，，的倍数，其中所代表的数字是，则所代表的数字最小是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键； 根据倍数的特征求解即可； 【详解】解：同时是，，的倍数的特征：个位必须为且各位上的数字之和为的倍数， 因此可知，， ， 故答案为： 19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是____千克． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根据题意可得：，最后进行计算即可解答． 【详解】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量， 甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克， 设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克， 由题意得：， 解得：， 丙缸中纯酒精的量千克， 丙缸中纯酒精的量是千克， 故答案为：12． 20. 由多枚棋子摆成一个行列的正方形，甲先从中取走枚，乙再从中取走枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全平方数的十位是奇数，找出～之间十位数是奇数的完全平方数即可求解． 【详解】解：棋子摆成行列的正方形， 棋子数是一个完全平方数， 最后一枚被乙取走， 这个数的十位数是奇数， ～间的完全平方数只有，，， 棋子数是个， 乙取走的棋子数为：(个)． 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 请直接写出答案． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力 （1）根据小数加小数计算法则计算即可； （2）根据小数减小数计算法则计算即可； （3）根据分数乘法法则计算即可； （4）根据小数除法法则计算即可； （5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可； （6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可； （7）根据分数混合运算法则计算即可； （8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 小问8详解】 22. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯． （1）根据等式的基本性质方程两边同时减去，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可； （3）先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程． （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键． （1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可； （2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可； （3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可； （4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 24. 按要求画一画． （1）画出长方形绕点A顺时针旋转后的图形，并在图内标上①． （2）以点O为圆心，画一个半径是的圆． （3）在空白处画出原长方形按缩小后的图形，并在图内标上②． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查作图， 根据旋转的性质，绕点A作旋转图形； 根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可； 根据题干要求画出长为，宽为的长方形即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：见上图， 【小问3详解】 解：见上图， 25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S，则圆锥的体积为，圆柱的体积为，得出两部分的体积相同即可求解． 【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同， 设底面积为S， 则圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴两部分的体积相同， ∴上面圆锥部分体积为：立方厘米． 26. 芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？ 【答案】米/分，分钟 【解析】 【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即可． 【详解】解：小跑回家的速度为：米/分， 骑自行车到学校用的时间为：分钟． 答：芳芳小跑回家的速度是米/分；骑自行车到学校用的时间为分钟． 27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？ 【答案】甲、乙两队合作了26天 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键． 甲队工作天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用． 【详解】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，， 解这个方程可得：． 乙队工作的天数：（天）， ∵， ∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了26天． 28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足，且，即不是整数，故不是“跳跃整数”． 又如：9503满足，且，即是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断： “跳跃整数”， “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； （3）若（其中且均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 【答案】（1）不是，是 （2）见解析 （3）9503或5341或3765 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题． （1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定； （2）设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为，可得，，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：且是整数，可得，再由，，c均为整数，可得是偶数，最后对c的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】 解：满足，且，， 即，不是整数， 不是“跳跃整数”； 满足，且，， 即， 是“跳跃整数”； 【小问2详解】 证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为， ， ，b均为整数， 也为整数， 能被11整除， 任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除； 【小问3详解】 解：是“跳跃整数”， 且是整数， 把代入，得 ， ， ，c均为整数， 是偶数， 是偶数， ， 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 综上，满足条件的所有M的值为9503或5341或3765． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$