6.4.2 圆的一般方程课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.4.2 圆的一般方程 高教版 基础模板(下) 导 练 探 例 结 回顾 我们先回顾一下，什么是圆的标准方程？它包含哪些元素？ 导 练 探 例 结 回顾 叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程． 特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标准方程为 . 圆的标准方程 导 练 探 例 结 思考 如果我们知道了一个圆的标准方程，我们如何确定这个圆的圆心和半径？ 导 练 探 例 结 思考 假设现在有一个圆，它的标准方程是(x-3)² + (y-4)² = 9.这个圆的圆心坐标和半径分别是多少？ 这个圆的圆心坐标是 (3,4)，半径是 3. 导 练 探 例 结 如果我们稍微改变一下标准方程的形式，你觉得这个方程还能表示一个圆吗？ 思考 导 练 探 例 结 将圆的标准方程 展开并整理，可得 令 则 ⑴ 含 项的系数与含 项的系数都是1； ⑵ 方程不含xy项． 为圆的一般方程 注 探究 导 练 探 例 结 配方 拆平方 归纳 导 练 探 例 结 将方程配方整理得 当 时，方程为是圆的标准方程，其圆 心在 ，半径为 形如 探究 导 练 探 例 结 (3)当D2+E2-4F<0时,二元二次方程没有实数解,不表示任何图形. (2)当D2+E2-4F=0时，方程为 二元二次 方程只有一组实数解 它表示一个点 将方程配方整理得 探究 导 练 探 例 结 当D2+E2-4F>0时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆，这个方程称为圆的一般方程. 圆的一般方程 导 练 探 例 结 例 求下列各圆的圆心坐标与半径 （1）x2＋y2－6y＝0 （2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0 法1： 圆心 ，半径为r＝ 法2： 配方 导 练 探 例 结 例 求下列各圆的圆心坐标与半径 （1）x2＋y2－6y＝0 （2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0 解（1） 圆心为（0，3），半径为3 法1： 导 练 探 例 结 例 求下列各圆的圆心坐标与半径 （1）x2＋y2－6y＝0 （2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0 解（1） 圆心为（0，3），半径为3 法2： x2＋y2－6y＝0 x2＋y2－6y+9＝0+9 导 练 探 例 结 例 求下列各圆的圆心坐标与半径 （1）x2＋y2－6y＝0 （2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0 解（2） D=4，E=-8，F=0 法1： 导 练 探 例 结 例 求下列各圆的圆心坐标与半径 （1）x2＋y2－6y＝0 （2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0 解（2） 法2： 2x2＋2y2＋8x－16y＝0 x2＋y2＋4x－8y＝0 x2＋4x＋y2－8y＝0 x2＋4x＋4＋y2－8y+16＝0＋4+16 (x+2)2＋(y-4)2＝20 导 练 探 例 结 解 由方程x2+y2+2x+4y+4=0,知D=2,E=4,F=4,因为 D2+E2-4F=22+42-4×4=4>0, 所以方程x2+y2+2x+4y+4=0为圆的方程,圆心坐标为 例3 判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程?如果是,求出圆心坐标和圆的半径. 导 练 探 例 结 例4 求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程，并求圆心坐标和圆的半径. 解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)三点都在圆上,所以它们的坐标满足圆的方程，即 解三元一次方程组，得D=-8,E=6,F=0. 因此,所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y =0. 将方程x2+y2-8x+6y =0配方，得(x-4)2+(y+3)2=52， 即圆心坐标为(4,-3),圆的半径为5. 导 练 探 例 结 例 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 12+12+D-E+F=0 02+02+0+0+F=0 22+02+2D+0+F=0 解得 D=-2 E=0 F=0 x2+y2-2x=0 导 练 探 例 结 例 求经过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并指出它的圆心坐标与半径. 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 02+02+0+0+F=0 42+22+4D+2E+F=0 12+12+D+E+F=0 解得 D=-8 E=6 F=0 x2+y2-8x+6y=0 圆心（4，-3），r=5 导 练 探 例 结 拓展 求经过点M(1，－1)与N(3，1)，且圆心在x轴上的圆； 思路：由已知可设圆心为(a，0)，利用圆上两点到圆心的距离为半径，将两点代入圆的标准方程，即可解得a，写出圆的方程． 导 练 探 例 结 设圆心为(a，0) 拓展 求过点(2，0)，(0，2)，且圆心在x轴上的圆的方程. 导 练 探 例 结 1.求下列圆的圆心坐标和半径： (1) x2+y2-4x=0; (2) x2+y2+4y-5=0; (3) x2+y2-6x+2y-6=0; (4) x2+2x+y2-6y=0. 导 练 探 例 结 2.求以点(4,-2)为圆心, 2为半径的圆的一般方程. 3.方程x2+y2-4x+2y-1=0,是否为圆的方程?如果是,求圆心坐标和圆的半径. 导 练 探 例 结 当D2+E2-4F>0时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆，这个方程称为圆的一般方程. 圆的一般方程 导 练 探 例 结 法1： 圆心 ，半径为r＝ 法2： 配方 求圆心坐标与半径 $$