6.4.1 圆的标准方程课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.4.1 圆的标准方程 高教版 基础模板(下) 导 练 探 例 结 情境1 圆很早就被运用于各种建筑的设计之中 导 练 探 例 结 每个环代表一个大洲（蓝色代表欧洲，黑色代表非洲，红色代表美洲，黄色代表亚洲，绿色代表大洋洲），而它们的相互套接则象征着全世界的团结和运动员在奥运会上的友好竞争. 情境2 奥运会的五环标志 导 练 探 例 结 情境3 自杀螺旋 当蚂蚁遇到突如其来的障碍物或者气味变化时，它们的行为会出现显著的变化.科学家通过观察发现，当用圆珠笔在蚂蚁周围画圈时，蚂蚁会因无法识别新出现的轨迹而改变其原有的行进路线，转而围绕所画的圆圈进行旋转.这种被称为“自杀螺旋”的现象，最终可能导致蚂蚁因疲劳过度而死亡. 导 练 探 例 结 这些都是圆！ 导 练 探 例 结 回顾 圆的概念 圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径. 导 练 探 例 结 圆的组成 导 练 探 例 结 探究圆的方程 设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任意一点（如图）， 则|MC|=r 由两点间距离公式,得 两边同时平方,得 导 练 探 例 结 叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程． 特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标准方程为 . 圆的标准方程 导 练 探 例 结 例1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2的圆的标准方程. 解 因为圆心C(1,2),半径r=2,所以圆的标准方程为 (x-1)2+(y-2)2=4. 导 练 探 例 结 解 例 导 练 探 例 结 例2 已知圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,求出圆心坐标及半径. 解 因为圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9,所以圆心坐标为(-2,1),半径为r=3. 导 练 探 例 结 解 d<r d=r d>r ——点在圆内 ——点在圆上 ——点在圆外 例 求以点C(1,2)为圆心且过点A(-1,0)的圆的方程，并判断点 M(-3,3), N(2,1)和Q(3,0)是在圆上.圆内还是在圆外. 导 练 探 例 结 解 例 求以点C(1,2)为圆心且过点A(-1,0)的圆的方程，并判断点 M(-3,3), N(2,1)和Q(3,0)是在圆上.圆内还是在圆外. > < = M在圆外，N在圆内，Q在圆上 导 练 探 例 结 小组合作 导 练 探 例 结 1.写出下列圆的标准方程. (1) 圆心C(0,0),半径r=1; (2) 圆心C(0,1),半径r=3; (3) 圆心C(3,0),半径r=2; (4) 圆心C(2,-1),且圆过点(5,5). 导 练 探 例 结 2.求下列圆的圆心坐标及半径. (1) x 2+y 2=16; (2) (x-1)2+ y 2=4； (3) x 2+(y+3)2=9； (4) (x-2)2+(y-1)2=2； (5) (x+1)2+(y-3)2=25. 导 练 探 例 结 3.已知两点P(-1,3), Q(2,-1),求以线段PQ为半径,点P为圆心的圆的标准方程. 导 练 探 例 结 4.求出下列圆的圆心和半径 (1) x2+(y-1)2=3 (2)(x+2)2+(y+3)²=9 (3) x2+y2-5=0 5.根据下列条件写出圆的标准方程 (1)圆心(-1，2)，半径为 (2)圆心为(3，1)且过坐标原点 (3)圆心为直线x-y=0和x-2y-6=0的交点，半径为5 圆心(-2，-3)，半径为3 (x+1)2+(y-2)2=3 导 练 探 例 结 5.根据下列条件写出圆的标准方程 (2)圆心为(3，1)且过坐标原点 (3)圆心为直线x-y=0和x-2y-6=0的交点，半径为5 （2）解 设方程为(x-3)2+(y-1)2=r2 (0-3)2+(0-1)2=r2=10 (x-3)2+(y-1)2=10 导 练 探 例 结 5.根据下列条件写出圆的标准方程 (2)圆心为(3，1)且过坐标原点 (3)圆心为直线x-y=0和x-2y-6=0的交点，半径为5 （3）解 (x+6)2+(y+6)2=25 圆心坐标为（-6，-6） 导 练 探 例 结 叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程． 特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标准方程为 . 圆的标准方程 $$