6.2.4平面向量的数量积（第2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 平面向量的数量积（第二课时） 年 级：高一 学 科：数学（人教A版） 1 复习 1.向量的夹角 已知两个非零向量 ，O是平面上的任意一点，作　　　　　　　　　　　　 则∠AOB=θ (0≤θ≤π)叫做向量 与 的夹角． 2.平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，把数量叫做向量 与 的数量积(或内积)，记作 ，即 特别地， . 创设情境，提出问题 问题1：我们知道数的乘法有交换律，结合律，分配律，那么向量的数量积是否也满足类似的运算律呢？ 问题2：同学们，能否类比数的乘法的运算律，写出向量的数量积的运算律？ 对向量 和实数λ，有： 3 问题3：同学们，我们知道这三种运算律在数的乘法中都是成立的，那么对于向量的数量积来说都是成立的吗？同学们可以利用数量积的定义进行证明吗？ 证明： 4 追问：我们一起来研究一下（3）该怎么证明，我们可以通过作图的方法结合我们上一节课学习的投影向量来证明（3）。 问题4：根据向量的数量积的定义我们发现（2）在数量积中是不成立的，那么如果我们怎么改变（2）结合律会成立呢？ 追问：我们可以进行证明吗？ 综合运用，深化理解 例1 我们知道，对任意 ，恒有 对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？ 证明： 7 解:(1) 例2 已知 , 与 的夹角60°， （1）求 ； （2）求 . 解:(2) 例3 已知 ,且 与 不共线.当k为何值时，向量 与 互相垂直？ 解: 与 互相垂直的充要条件是 1.知识点： (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2.方法归纳：类比法. 3.易错点：忽视向量数量积不满足结合律. 课堂小结 $$