河南省南阳市内乡县高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学模拟试题

高二数学下学期期末考试模拟试题 （考察范围：选择性必修第一册、第二册） 一､单项选择题 1、C＋C＋C＋…＋C的值等于(　　) A．7 351 B．7 355 C．7 513 D．7 315 2、已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3、 已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （ ） A． B．2 C． D．3 4、现要安排六名志愿者去四个不同的北京冬奥会场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5、 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、函数的图像大致为（ ） A． B．C． D． 7、设为等差数列的前项和，．若，则（ ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最小值是 8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二､多项选择题 9、已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则正确的有（ ） A. 与平面夹角余弦值为 B. 与所成角为 C. 平面 D. 平面平面 10、已知函数，，则（ ） A．1是函数的极值点 B．当时，函数取得最小值 C．当时，函数存在2个零点 D．当时，函数存在2个零点 11、设数列前项和，且，，则（ ） A．数列是等差数列 B． C． D． 三､填空题 12、下列结论正确的序号有 ① 若随机变量的方差，则 ②若随机变量服从二项分布，且，则 ③若随机变量服从正态分布，，则 ④掷一枚均匀的硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则 13、已知展开式中前三项的二项式系数之和为46，n= ； 展开式中系数最大的项 ． 14、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是________ 四､解答题 15、为了丰富老师的课余生活，提升身体素质，学校举行了乒乓球单打比赛，王老师和黄老师进入了决赛，决赛采用五局三胜制（有一方胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局黄老师获胜的概率为，王老师获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响.求 （1）决赛只比赛三局就结束的概率 （2）假设比赛规定：每局胜者得分，负者得分，设黄老师的得分为，求随机变量的分布列和数学期望. 16、如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC=2，EA⊥EB． (1)求点C到平面BDE的距离； (2)线段AE上是否存在点F，使DF与平面BDE所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由． 17、已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程； （2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值. 18、已知数列的前项和为，且和的等差中项为1． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19、已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝，x∈(0，e]，其中e是自然常数，. （1）讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值； （2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)＋； （3）是否存在正实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学下学期期末考试模拟试题参考答案 一､单项选择题 1、D　2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 二､多项选择题 9、BCD 10、AD 11、BCD 三、填空题 12、②③ 13、（1）9 （2） 14、 四､解答题 15、（1）解：设黄老师连胜三局的概率为，王老师连胜三局的概率为 则比赛三局就结束的概率 （2）解：依题意的所有可能取值为：，，，，，， 所以，， ，， ，． 所以的分布列如下： 16、解析：　(1)如图所示，取AB中点O，连接OE，OD， 因为三角形ABE是等腰直角三角形，所以EO⊥AB， 因为面ABCD⊥面ABE，面ABCD∩面ABE＝AB，OE⊂面ABE，所以EO⊥平面ABCD，又因为BO∥CD，AB⊥BC，所以四边形CDOB是矩形，可得OD⊥AB，AB＝2，BD＝，DE＝，AO＝1，OD＝1， 建立如图所示的空间直角坐标系，则：C(1，－1，0)，B(0，－1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，A(0，1，0)， 据此可得＝(1，1，0)，＝(0，1，1)， 设平面BDE的一个法向量为n＝(x，y，z)， 则，令y＝－1可得x＝z＝1， 从而n＝(1，－1，1)，又＝(0，1，0)， 故求点C到平面BDE的距离d＝＝＝． (2)假设存在点F(0，y，z)满足题意， 点F在线段AE上，则＝λ(λ∈[0，1])， 即：(0，y－1，z)＝λ(0，－1，1)， 据此可得：y＝1－λ，z＝λ，从而F(0，1－λ，λ)(0≤λ≤1)，＝(－1，1－λ，λ)， 设DF与平面BDE所成的角为θ， 则sin θ＝＝＝， 整理可得：2λ2－5λ＋2＝0， 解得：λ＝或λ＝2(舍去)． 据此可知，存在满足题意的点F，点F为AE的中点，即＝1． 17、【小问1详解】 圆的圆心，半径， 点为线段的垂直平分线与半径的交点，， ， 点的轨迹是以､为焦点的椭圆，设其方程为， 则，，所以，，， 因此，轨迹的方程为. 【小问2详解】 设、，轴，点在轴的上方， 将代入方程，可得，则， 联立可得， ，可得， 由韦达定可得，. 因为、关于直线对称，则， 则， 又，， 则， 即， 化简得： ，即 则或，当时，， 此时，直线的方程为， 直线过点，不合题意.综上所述， 18、解：（Ⅰ）因为和的等差中项为1，所以，即， 当n≥2时，．两式相减得，整理得． 在中，令得， 所以，数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 因此． （Ⅱ），则． 所以． 19、(1)因为f(x)＝x－ln x， 所以， 所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当1<x≤e时，f′(x)>0时，此时f(x)单调递增． ∴f(x)的极小值为f(1)＝1. (2)∵f(x)的极小值为1，∴f(x)在(0，e]上的最小值为1，即[f(x)]min＝1. 又g′(x)＝，∴当0<x<e时，g′(x)>0，g(x)在(0，e]上单调递增． ∴[g(x)]max＝g(e)＝，∴[f(x)]min－[g(x)]max>，∴在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋. (3)假设存在正实数a，使f(x)＝ax－ln x(x∈(0，e])有最小值3， 则. ①当0<<e时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，e]上单调递增， [f(x)]min＝f()＝1＋ln a＝3，a＝e2，满足条件； ②当≥e时，f(x)在(0，e]上单调递减， [f(x)]min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)， 所以，此时f(x)无最小值．综上，存在实数a＝e2，使得当x∈(0，e]时f(x)有最小值3. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$