精品解析：山西省2020年对口升学考试数学试题

山西省2020年对口升学考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 一､单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，已知，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 下列函数在为单调递减的是（ ） A B. C. D. 5. 已知直线，则此直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若，，则角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在中，角A，角B，角C，所对应的边为a，b，c，已知，，，则（ ） A B. C. D. 8. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知，，，则（ ） A. A，B，D三点共线 B. A，B，C三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 二､填空题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. ___________. 12. 的最小正周期___________. 13 若，则___________. 14. 若椭圆上有一点P到一个焦点的距离为2，则到另一个焦点的距离为___________. 15. 转为十进制的数为___________. 16. 设直线与垂直，则___________. 17. ___________. 18. 顺次相连构成三角形，则___________. 三､解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 已知，求. 20. 现有2名男生2名女生，现从男女中各抽一人，求抽到男生甲的概率. 21. 同一平面内，有向量，，且，求的坐标. 22. 求经过点且圆心在直线上的圆的方程． 23. 已知等差数列的前n项和为，且，求. 24. ，求： （1），求的最大值和最小值； （2）若，且在上为单调函数，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2020年对口升学考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 一､单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集的运算性质即可解得 【详解】由题， 则， 故选：A 2. 在等差数列中，已知，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】∵是等差数列，而，， 而，得到. 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质解不等式即可 【详解】由题，其中， 故在上为减函数， 故， ， 则 故选：D 4. 下列函数在为单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性即可解得 【详解】选项A：在单调递增，错误 选项B：在单调递减，正确 选项C：在单调递增，错误 选项D：在单调递增，错误 故选：B 5. 已知直线，则此直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的一般式转化为斜截式，即可求解. 【详解】∵直线，可写成 . ∴直线的斜率为. 故选：C. 6. 若，，则角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】依据三角函数在各象限的符号求解. 【详解】正弦函数、余弦函数在各象限的符号为： 第一象限：; 第二象限：; 第三象限：; 第四象限：. 故选：D. 7. 在中，角A，角B，角C，所对应的边为a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在三角形中由正弦定理即可解得 【详解】在三角形中， 由正弦定理得：， 即， 解得， 故选：A 8. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线焦点位置确定渐近线方程，再代入a和b的值求解即可. 【详解】双曲线的焦点在x轴，所以渐近线方程是， 由题得， ∴双曲线的渐近线方程为． 故选：A． 9. 如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的特征，找到线面角，再利用定义得到线面角的正切值. 【详解】设在正方体棱长为，而是的中点，则， 则， 因为平面，而平面， 故，直线与平面所成角， 则 故选：B. 10. 已知，，，则（ ） A. A，B，D三点共线 B. A，B，C三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线定理即可判断各选项. 【详解】对于A，， 又，所以，则与共线， 又与有公共点B，所以A、B、D三点共线，A正确； 对于B，令，即，所以，不存在， 所以与不共线，即A，B，C三点不共线，B错误； 对于C，令，即，所以，不存在， 所以与不共线，即B，C，D三点不共线，C错误； 对于D，， 令，即，所以，不存在， 所以与不共线，即A，C，D三点不共线，D错误. 故选：A． 二､填空题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. ___________. 【答案】1 【解析】 【分析】由对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 12. 的最小正周期___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式化简函数，再根据最小正周期的公式求解. 【详解】， 函数的最小正周期. 故答案为：. 13. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】将转化为二项式，再根据二项式通项公式求解. 【详解】可写成， 故二项式的通项公式为. 当时，. 而， 故. 故答案为：. 14. 若椭圆上有一点P到一个焦点的距离为2，则到另一个焦点的距离为___________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据椭圆上的点到两交点距离和为即可解得 【详解】由题设椭圆两个焦点分别为 令， 则， 故答案为： 15. 转为十进制的数为___________. 【答案】43 【解析】 【分析】根据二进制转十进制的规则，从右往左，每一位上的数字乘以2的该位位数减一次方，然后将这些结果相加，即可求解. 【详解】 . 故答案为：43. 16. 设直线与垂直，则___________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据直线垂直，斜率乘积为进行求解. 【详解】∵直线的斜率为， 直线的斜率为， 而两直线垂直，故. ∴ 故答案为：3. 17. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质即可解得 【详解】 故答案为： 18. 顺次相连构成三角形，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形向量加法法则求解. 【详解】 根据题意，作， 由三角形的法则可知，，即. 故. 故答案为：. 三､解答题（本大题共6小题，共38分） 19 已知，求. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，代入自变量到对应的解析式求解. 【详解】∵， ∴当时，， 即，. 20. 现有2名男生2名女生，现从男女中各抽一人，求抽到男生甲的概率. 【答案】 【解析】 【分析】先列出按照要求抽取的基本事件，再分析抽到男生甲的事件，即可求得概率. 【详解】∵男生（甲、乙）女生各2人，在男女生中各抽一人， 则所有可能得基本事件为有种， 即（甲、），（甲、），（乙、），（乙、）. 抽到男生甲的事件有2种，（甲、），（甲、）， 所以，抽到男生甲的概率为. 21. 同一平面内，有向量，，且，求的坐标. 【答案】或 【解析】 【分析】借助向量的模长公式及向量平行的坐标表示联立方程组求得的坐标. 【详解】设向量的坐标为，由题意得方程组 ， 解得或， 所以或 22. 求经过点且圆心在直线上的圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出半径，即可求出圆的方程. 【详解】因为点在圆上，所以圆心在上. 又因为圆心在直线上. 所以解得. 所以圆心坐标为. 半径为. 所以圆的方程为. 23. 已知等差数列的前n项和为，且，求. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式，根据，求得首项和公差，从而得解. 【详解】令等差数列的首项为，公差为，则， ，即， 得到，求得， 所以. 24. ，求： （1），求的最大值和最小值； （2）若，且在上为单调函数，求a的取值范围. 【答案】（1）1,37 （2）或 【解析】 【分析】（1）将二次函数化成顶点式，判断对称轴及抛物线开口方向，即可求得最大值和最小值. （2）将二次函数化成顶点式，判断对称轴及抛物线开口方向，根据函数在区间单调性，判断对称轴的位置，即可求解. 【小问1详解】 当时，， 故此函数是开口向上，对称轴为的抛物线， 而，故， 由于区间端点距离对称轴的距离不相等，距离对称轴6个单位，距离对称轴4个单位， 所以函数在处取得相同的最大值， 即. 【小问2详解】 ， 故此函数是开口向上，对称轴为的抛物线， 而在上单调，则对称轴必须位于区间的左侧或右侧， 则或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$