专项提升20 最值和范围型欧姆定律的计算-【满分训练营】2024-2025学年九年级物理全册重难点专项提升训练（人教版）

专项提升20 最值和范围型欧姆定律的计算 1.电路安全问题 在含有滑动变阻器的电路中，滑片位置移动，通过电路中某段电路的电流和它两端的电压会发生改变。当电流变大时，可能会超过电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流和用电器正常工作时的电流，损坏电路元件。当电压变大时，可能会超过电压表的量程，损坏电压表。因此，在移动滑片的过程中，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应该在安全范围内移动。 两种典型电路的分析方法： （1）甲图的一般思路： （2）乙图的一般思路： 一、填空题 1．（23-24九年级下·重庆·期中）如图所示，电源电压为6V，定值电阻R2为5Ω，滑动变阻器R1的规格为“40Ω，0.5A”，电流表A1量程为0~3A，电流表A2量程为0~0.6A。将R1的滑片从最右端逐渐向左移至中点，该过程中电压表示数 （选填“变大”、变小“或”不变“）；为保证电路安全工作，则R1接入电路的阻值不得低于 Ω。 【答案】 不变 12 【详解】[1]由电路图可知，R1​与R2​并联，电流表A1​测干路电流，电流表A2​测R1支路的电流，电压表测得的电压等于电源电压，因电源电压不变，所以电压表的示数不变。 [2]滑动变阻器R1的规格为“40Ω，0.5A”，电流表A1量程为0~3A，电流表A2量程为0~0.6A，为保证电路安全工作，通过R1​的电流最大电流为0.5A，根据并联电路电压规律可知，R1两端电压等于电源电压，则R1​接入电路的最小电阻值 2．（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压恒为4.5V，R1=5Ω电流表的量程为0-0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω0.5A”，电压表V1的量程为0-2V，电压表V2的量程为0-3V，闭合开关后，在电路安全工作的条件下，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为 。 【答案】6.25-10Ω 【详解】由电路图可知，电阻与滑动变阻器串联，电压表测电阻两端的电压，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。 已知电压表的量程为，则通过的最大电流为 因为串联电路中各处的电流相等，滑动变阻器允许通过最大电流为，且电流表的量程为，所以电路中的最大电流为 根据可得，电路中电流最大时，电路中的总电阻 所以滑动变阻器接入电路中的最小阻值 当电压表的示数为时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得电阻两端的电压 电路中的最小电流 滑动变阻器接入电路中的最大阻值 滑动变阻器的电阻允许调节的范围是 3．（2024·湖南长沙·中考真题）小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω  1A”字样。 （1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮； （2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为 V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为 Ω。 【答案】 小 1.5 8 【详解】（1）[1]电源电压不变，当R的阻值变小时，由欧姆定律知，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。 （2）[2]通过灯泡的电流为0.15A，灯泡的电阻为10Ω，由知，此时灯泡两端的电压为 UL＝IRL＝0.15A×10Ω＝1.5V [3]滑动变阻器R接入电路的最大阻值为R＝20Ω，此时滑动变阻器R两端的电压为 UR＝IRL＝0.15A×20Ω＝3V 由串联电路中电压的规律知，电源电压为 U＝UL＋UR＝1.5V＋3V＝4.5V 当灯泡两端电压为U'L＝2.5V时，电路中的电流为 故当灯泡两端电压为U'L＝2.5V时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小值为 4．（2024·河南周口·三模）在创客比赛中，亮亮设计了一个暖箱温度显示器，如图甲所示，其原理是利用电压表的示数表示暖箱内的温度，已知电源电压恒定为4V，电压表的量程为0~3V，R0阻值为150Ω，R₁是热敏电阻，其阻值与温度的关系如图乙所示。当温度升高时，R₁的阻值 （选填“变大”“变小”或“不变”），当暖箱内温度为20°C时，电压表的示数为 V，为了保证电路安全，暖箱内可以测量的最高温度为 ℃。 【答案】 变小 1.5 100 【详解】[1]由图像可知，温度越高，R1的阻值越小。 [2]如图，定值电阻和热敏电阻串联，电压表测定值电阻两端电压。由图乙可知，t=20℃时，R1=250Ω，根据欧姆定律可得，电路中的电流为 R0两端的电压为 U0=IR0=0.01A×150Ω=1.5V 所以，电压表示数为1.5V。 [3]为了保证电路安全，电压表示数最大为3V，此时电路中的电流为 R1接入的电阻为 由图像可知，最高温度为100℃。 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器的阻值变化范围为0～20Ω，为定值电阻。闭合开关S，滑片P在某两点间移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示。在保证电路安全的情况下，电压表的最小示数与最大示数之比为 。 【答案】5∶6 【详解】由图甲可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端电压，当电压表示数U1=7V，电流表示数I1=0.4A；当电压表示数U2=6.5V，电流表示数I2=0.5A，则定值电阻R2的阻值为 则电源电压 当变阻器接入电路中电阻增大时，电路中电流减小，定值电阻两端电压减小，串联电路两端总电压等于各部分电压之和，而电源电压不变，所以变阻器两端电压增大，电压表最大示数为15V。当变阻器接入电路阻值最大时，电压表示数 当变阻器接入电路阻值最小时，电流表最大示数为0.6V，则定值电阻两端电压 此时电压表示数 电压表的最小示数与最大示数之比为 6．（2024·安徽·一模）如图所示的电路，电源电压可调，灯泡L标有“12V 3.6W”的字样，滑动变阻器R1标有“45Ω 1A”的字样，定值电阻R2的阻值为15Ω。调节电源电压，只闭合开关S2，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，则此时电源电压的范围为 。 【答案】20V～24V 【详解】只闭合开关S2，R2与滑动变阻器串联，电流表串联电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压，根据电流表的量程为0～0.6A可知：当电路中的电流I大=0.6A时，R2两端的电压 已知电压表的量程为0～15V，则当电压表的示数达到最大值为15V时，由电阻的串联和欧姆定律，变阻器接入电路中的电阻 因在移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表先后均能达到满刻度，且电路安全工作，所以，电源的最大电压为 当滑动变阻器的电阻全部连入电路且电压表示数达到最大值为15V时，电路中的电流为 电源的最小电压为 则电源允许的电压范围为20V～24V。 7．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为 Ω。 【答案】 4.5 40 【详解】[1]当闭合开关S、接1，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，根据串联分压知识可知，变阻器阻值越大，分压越多，电压表量程为0～3V，则变阻器最大分压为3V，故变阻器两端电压为3V，通过变阻器的电流大小为 由图乙可知，当通过灯泡的电流为0.2A时，其两端的电压为1.5V。则电源电压为 [2]若闭合开关S、接2，定值电阻和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电流表测量串联电路的电流。当变阻器阻值最大时，电源电压可表示为 ① 当变阻器阻值最小，即阻值为0时，电路中电流最大，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电源电压可表示为 ② 联立①②式可得，，，故R1的阻值为40Ω。 二、单选题 8．（2023·湖南岳阳·二模）如图所示的电路中，电源电压为18V，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，移动滑片电路中的电流能达到0.6A。在确保电路安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为8~50Ω；用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为3~60Ω，下列说法正确的是（　　） ①电流表的量程为0.6A，电压表量程为15V ②R1的阻值为10Ω ③R0的阻值为15Ω ④滑动变阻器的规格为“60Ω   0.6A” A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【详解】②由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，若电压表的量程为0~3V，则电压表的最大示数U2大=3V，因串联电路中的总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压 U1小=U-U2大=18V-3V=15V 因串联电路中各处的电流相等，所以 即 解得R1=250Ω；当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流 即滑动变阻器可以接入电路中的电阻为零，电路安全R2小=8Ω矛盾，故此种情况不可能；若电压表的量程为0~15V，则电压表的最大示数U2大'=15V，因串联电路中的总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压 U1小'=U-U2大'=18V-15V=3V 因串联电路中各处的电流相等，所以 由欧姆定律可知，R1的阻值 故②正确； ①当滑动变阻器接入电路中的电阻为最小8Ω时，电路中的最大电流 1A>0.6A，所以电流表的量程为0~3A，即滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，故①错误； ④用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，则R2小''=3Ω时，电路中的电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流I大'=1A，故④错误； ③由可知此时电压表的最小示数 U2小''=I大'R2小''=1A×3Ω=3V 此时电路总电阻 根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知 R0=R总小-R2小''=18Ω-3Ω=15Ω 当R2大'=60Ω时，电路中的电流 电压表的示数 U2大′′=I小′R2大′=0.24A×60Ω＝14.4V 14.4V<15V，电路安全，故③正确。 综上所述，正确的有②③，故C正确，ABD错误。 故选C。 9．（2024·山东临沂·三模）在如图所示电路中，R1是定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为100Ω。控制滑动变阻器滑片的移动范围，让电流表示数的变化范围为0.3~0.6A，电压表示数的变化范围为6~15V，则（    ） A．电源电压25V B．定值电阻R1的阻值为30Ω C．R2连入电路的最小阻值为50Ω D．R2连入电路的最大电阻为100Ω 【答案】B 【详解】AB．如图，滑动变阻器与电阻串联，当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小为0.3A，此时电源电压 当电压表示数最小时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，电路中电流最大为0.6A，此时电源电压 联立以上两式解得 ， 故A不符合题意，B符合题意； C．当电压表示数最小时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，R2连入电路的最小阻值为 故C不符合题意； D．当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，R2连入电路的最大阻值为 故D不符合题意。 故选B。 10．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，电源电压为4.5V，电压表量程为“0~3V”，电流表量程为“0~0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不变）。保证电路中各元件安全，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　） ①小灯泡的功率变化范围是 0~0.45W ②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4~10Ω ③电压表示数变化范围是 0~2V ④电流表示数变化范围是 0.3~0.5A A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有①③正确 【答案】A 【详解】小灯泡的额定电流为 小灯泡的电阻为 因为0.5A ＜0.6A＜1A，所以电路允许通过的最大电流为0.5A，此时，灯泡正常发光，功率最大，为1.25 W；电路的最小总电阻为 滑动变阻器接入电路的最小阻值为 Rmin=R总min-RL=9Ω-5Ω=4Ω 电压表最小示数为 Umin=U-U额=4.5V-2.5V=2V 当电压表示数达到最大 3V 时，灯泡两端最小电压为 ULmin=U-3V=1.5V 电路中最小电流为 灯泡最小功率为 PLmin=ULminImin=1.5 V×0.3A=0.45 W 滑动变阻器最大阻值为 综上所述，只有②④正确，故A正确，BCD错误。 故选A。 11．（2024·贵州六盘水·二模）如图所示，电源电压可调，定值电阻，电流表的量程均为，滑动变阻器标有“”的字样。在确保电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电源电压最大只允许调至 B．滑片P向左移动过程中，电流表的示数变大 C．当电源电压调至，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为 D．当电源电压调至，电流表A的示数最小为 【答案】C 【详解】由图得，变阻器R与定值电阻R1并联，电流表A测量干路电流，电流表A1测量R1电流。 A．电流表A示数最大为0.6A，R接入电路中电阻最大为20Ω时，电源电压最大，由欧姆定律与并联电路电流特点得 即 解得电源电压最大为 故A错误； B．滑片P向左移动过程中，由于并联电路各支路互不影响，则电流表的示数不变，故B错误； C．当电源电压调至，当电流表A示数最大为0.6A，R接入电路中电阻最小，此时R1电流为 R的电流为 由欧姆定律得，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为 故C正确； D．当电源电压调至，变阻器电路中电阻最大为20Ω时，电流表A的示数最小，此时R的电流为 并联电路各支路互不影响，则R1电流为仍为0.3A，则电流表A的示数最小 故D错误。 故选C。 12．（2024·山东济宁·二模）如图所示电路，电源两端电压为且保持不变。电阻，滑动变阻器的铭牌上标有“20Ω  1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（　　） A．电流表A的示数范围为0.15A~0.45A B．电压表示数范围为1.5V~3V C．电压表示数范围为0~3V D．滑动变阻器的阻值取值范围为5Ω~15Ω 【答案】B 【详解】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 当电压表V1的示数U1max=3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的最大电流 因串联电路中各处的电流相等，没有超过电流表的量程，所以，电路中的最大电流Imax=0.3A；根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知R2两端的最小电压 U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V 变阻器接入电路中的最小阻值 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，电路中的最小电流 此时电压表V2的示数 U2=IR2=0.15A×20Ω=3V 所以，电流表A的示数范围为0.15A~0.3A，此时，电阻R1两端的最小电压 U1min=U-U2=4.5V-3V=1.5V 电压表V1示数范围为1.5V~3V，电压表V2示数范围为1.5V~3V，滑动变阻器R2的阻值取值范围为5~20Ω，故B正确，ACD错误。 故选B。 三、计算题 13．（23-24九年级上·安徽池州·期末）如图所示，电源电压为6V，灯泡上标有“6V  0.5A”的字样，滑动变阻器的规格为“20Ω  1A”，电流表的量程为0~0.6A．计算下列问题： （1）在保证电路安全下，滑动变阻器R接入的阻值范围是多少？ （2）电路中总电流的变化范围是多少？ 【答案】（1）10～20Ω；（2）0.8A～1.1A 【详解】解：（1）由题意可知：通过R所在支路最大电流I最大=0.6A，则R最小接入阻值 当R阻值调大时，该支路电流减小，电路安全。 则R接入阻值最大值R最大=20Ω。即滑动变阻器接入范围：10~20Ω。 （2）由并联电路电压特点可知 UL=UR=U=6V 则灯L正常发光，IL=0.5A。 通过滑动变阻器最大电流I最大=0.6A，则最总电流最大值 I总最大=IL +I最大=0.5A+0.6A=1.1A 通过滑动变阻器最小电流 则总电流最小值 I总最小=IL +I最小=0.5A+0.3A=0.8A 所以电流变化范围为：0.8A~1.1A。 答：（1）在保证电路安全下，滑动变阻器R接入的阻值范围是10~20Ω； （2）电路中总电流的变化范围是0.8A~1.1A。 14．（2024·云南昭通·二模）如图，电源电压恒定不变，电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为。小灯泡的铭牌为“”；当开关S闭合，、都断开时，滑动变阻器的滑片P移到中点时，电流表的读数为。求： （1）电源电压； （2）当开关S、、都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的示数； （3）若电流表的量程为，当开关S、、都闭合时，为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围。 【答案】（1）12V；（2）0.9A；（3） 【详解】解：（1）当开关S闭合，、都断开时，电路为和的串联电路，滑动变阻器的滑片P移到中点时，连入电路的阻值为，此时电流表的读数为，则电源电压为 （2）当开关S、、都闭合，被短路，滑动变阻器与灯泡并联，电流表测量干路电流，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表示数为 （3）若电流表的量程为，灯泡的电流为0.6A，则滑动变阻器的电流最大值为 滑动变阻器连入电路的最小阻值为 为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围为。 答：（1）电源电压为12V； （2）当开关S、、都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的示数为0.9A； （3）若电流表的量程为，当开关S、、都闭合时，为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围为。 15．（2024·四川成都·二模）如图所示，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1＝15Ω，电流表的量程为0~3A，滑动变阻器R3标有“50Ω，0.5A”字样。只闭合开关S1，电流表的示数为0.6A，再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A。求： （1）开关S1、S2、S3都闭合时，R2的阻值为多大？ （2）若只闭合开关S3，移动变阻器滑片并保证电路安全，则变阻器R3接入电路的阻值范围？ 【答案】（1）10Ω；（2）3~50Ω 【详解】解：（1）由图可知，只闭合开关S1，电路中只有R1工作，由欧姆定律可知电源电压 U＝U1＝I1R1＝0.6A×15Ω＝9V 由图可知，开关S1、S2、S3都闭合时，R2、R2并联，R3被短路，电流表测量干路电流I＝1.5A，根据并联电路的电压特点可知R1、R2电路的电压相等，都等于电源电压 U2＝U1＝U＝9V 根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流 I2＝I-I1＝1.5A-0.6A＝0.9A 由欧姆定律可知R2的阻值 （2）由图可知，只闭合开关S3，R1、R3串联，根据电流表量程和滑动变阻器的规格可知，电流中的最大电流I大＝0.5A，由欧姆定律可知串联电路的最小总电阻 根据串联电路的电阻特点可知滑动变阻器连入电路的最小阻值 R3小＝R-R1＝18Ω-15Ω＝3Ω 滑动变阻器连入电路的阻值越大，电路总电阻越大，电路安全，所以变阻器R3接入电路的阻值范围为3~50Ω。 答：（1）开关S1、S2、S3都闭合时，R2的阻值为10Ω； （2）只闭合开关S3，移动变阻器滑片，变阻器R3接入电路的阻值范围为3~50Ω。 16．（2024·河北石家庄·二模）如图所示电路，灯泡L电阻为，变阻器上标有“  ”字样，移动滑片，当电压表示数为，电流表示数为时，灯泡恰好正常发光（灯丝电阻保持不变），求： （1）此时的电源电压； （2）电流表用量程，电压表用量程，电路安全的情况下，滑动变阻器允许的调节范围； （3）电源电压不变，用一个定值电阻替换小灯泡，并将电压表拆下来后接在定值电阻两端，电压表、电流表量程和（2）一样，调节滑动变阻器，电压表示数能达到满偏，求：替换电阻的阻值范围。 【答案】（1）4.5V；（2）；（3） 【详解】解：（1）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯正常发光，由欧姆定律电源电压 （2）灯泡正常发光时的电流为，电流表的量程为，变阻器允许通过的最大电流为1A，因串联电路中各处电流相等，所以，电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，由欧姆定律总电阻 变阻器接入电路中的最小阻值 当电压表的示数时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压 此时电路中的电流 即 解得 所以，滑动变阻器在此电路中允许的调节范围为。 （3）与串联，电压表测两端电压，电压表示数满偏时，即两端电压，电流表的量程为，电路中最大电流为，此时的阻值最小，根据欧姆定律 根据串联电路分压规律，电压表示数满偏时，两端电压 当滑动变阻器连入电路阻值最大时，电路中的电流最小，此时阻值最大。根据串联分压规律有，即 解得 综上，替换电阻的阻值范围为。 答：（1）此时的电源电压为4.5V； （2）滑动变阻器允许的调节范围为； （3）替换电阻的阻值范围为。 17．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图所示的电路，电源电压大小保持不变，电阻，滑动变阻器的规格为“40Ω  0.5A”。电压表和电流表接入电路的量程分别为0~3V和0~0.6A。 （1）只闭合，电流表的示数为0.1A，求电源电压： （2）同时闭合、、，当P置于中点时，并暂时断开电压表，求通过电流表的电流； （3）只闭合，在保证电路各元件安全的前提下，求滑动变阻器可调节的阻值范围。 【答案】（1）4.5V；（2）0.375A；（3）0~30Ω 【详解】解：（1）只闭合开关S1，R1、R2串联，电流表测量电路电流，电流表的示数为0.1A，因串联电路各处电流相等，且总电阻等于各部分电阻之和，则根据欧姆定律知道，电源电压 （2）闭合S1、S2、S3，R2被短路，R1、R3并联，电流表测量干路电流，并联电路各支路两端电压相等，此时通过R1的电流 当P置于R3中点时，通过R3的电流 并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过电流表的电流 （3）只闭合开关S2，R2、R3串联，电压表测量R3两端的电压，电流表测量电路电流。当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路为R2的简单电路，此时电路中的电流 电流表的量程为0～0.6A，故电路各元件安全； 电压表的量程为0-3V，故滑动变阻器两端的电压最大为3V，根据串联电路的电压特点知道，定值电阻两端的电压为 此时电路中的电流 根据欧姆定律知道，电路的总电阻 根据电阻串联的特点可知滑动变阻器接入电路的阻值 故滑动变阻器R3可调节的阻值范围为0～30Ω。 答：（1）电源电压大小为4.5V； （2）通过电流表的电流为0.375A； （3）滑动变阻器可调节的阻值范围为0～30Ω。 18．（2024·江西鹰潭·三模）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻规格为“*Ω、0.5A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻的阻值为12Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω、1A”；闭合S和、断开，电流表示数为0.3A，电压表示数为2.4V；闭合S和、断开，调节滑动变阻器使其接入电路的电阻为7Ω时，电压表示数为2.8V。 （1）求电源电压； （2）求定值电阻的阻值； （3）闭合S和、断开，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的阻值最小值？ 【答案】（1）6V；（2）8Ω；（3）4Ω 【详解】解：（1）当闭合S和S2、断开S1时，R3与R2串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，由可得，R2两端的电压为 U2＝IR2＝0.3A×12Ω＝3.6V 由串联电路电压规律可知，电源的电压 U＝U2+U3＝3.6V+2.4V＝6V （2）当闭合S和S1、断开S2，R3与R1串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器R3使其接入电路的电阻为7Ω，电压表示数为2.8V时，电路的电流为 此时R1两端的电压为 U1＝U﹣U3′＝6V﹣2.8V＝3.2V 定值电阻R1的阻值 （3）闭合S和S1、断开S2，R3与R1串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器R3的规格为20Ω，1A，R1标有0.5A的字样，则电路中的电流最大为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，由欧姆定律可得，电路最小电阻为 根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器接入电路中的最小阻值为 R2最小＝R最小﹣R1＝12Ω﹣8Ω＝4Ω 答：（1）电源电压为6V； （2）定值电阻的阻值为8Ω； （3）滑动变阻器接入电路的最小阻值为4Ω。 19．（2024·安徽合肥·一模）如图所示，电源电压恒定，，将的滑片P移至b端，先闭合S、，电流表示数；再将的滑片P移至a端，电流表示数为1.2A。灯泡L上标有“6V 0.6A”，忽略温度对灯泡电阻的影响，求： （1）求电源电压U和的最大值： （2）断开，闭合S和，求允许接入的最小阻值。 【答案】（1）12V，40Ω；（2） 【详解】解：（1）闭合S、，将的滑片P移至a端，电路中只有，且，电流表示数为1.2A，所以电源电压是 闭合S、，将的滑片P移至b端，最大电阻与串联，电流表示数，此时电路中的总电阻是 的最大值 （2）断开，闭合S和，与灯泡L串联，根据灯泡的规格可知，电路中的最大电流是0.6A，此时有最小值，电路中的总电阻是 允许接入的最小阻值 答：（1）电源电压是12V，的最大值是40Ω： （2）允许接入的最小阻值。 20．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图所示电路，电源电压恒为6V保持不变，定值电阻的铭牌是“10Ω  0.5A”，滑动变阻器R的铭牌是“20Ω  1A”，电流表的量程是0~0.6A，电压表的量程是0~3V。求： （1）只闭合开关S和，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，电压表的示数为2V，求定值电阻的阻值； （2）若只闭合开关S和，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R允许的取值范围。 【答案】（1）；（2）2Ω~10Ω 【详解】解：（1）由电路图可知，只闭合开关S和时，R与R2串联，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，R连入电路的阻值最大为R=20Ω，则通过R的电流为 即电路中的电流为I= 0.1A，由串联电路的电压特点知道，R2两端的电压为 U2=U-U′=6V-2V=4V 则R2的阻值为 （2）①若只闭合开关S和，则R与R1串联。当滑动变阻器R连入电路的阻值最小时，由欧姆定律可知，此时电路中的电流最大，由题知最大电流为Imax=0.5A，此时电阻R1的电压 由串联电路的分压特点可知滑动变阻器连入电路的阻值最小为 ②当滑动变阻器R连入电路的阻值最大时，由串联电路分压的特点知道，此时R两端的电压最大，由电压表的量程可知R两端的电压最大为Umax=3V，由串联电路的电压特点知道，R1两端的电压为 此时电路中的电流为 则滑动变阻器连入电路的最大阻值为 由上述分析可知滑动变阻器R允许的取值范围是2Ω~10Ω。 答：（1）定值电阻的阻值为40Ω； （2）滑动变阻器R允许的取值范围为2Ω~10Ω。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项提升20 最值和范围型欧姆定律的计算 1.电路安全问题 在含有滑动变阻器的电路中，滑片位置移动，通过电路中某段电路的电流和它两端的电压会发生改变。当电流变大时，可能会超过电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流和用电器正常工作时的电流，损坏电路元件。当电压变大时，可能会超过电压表的量程，损坏电压表。因此，在移动滑片的过程中，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应该在安全范围内移动。 两种典型电路的分析方法： （1）甲图的一般思路： （2）乙图的一般思路： 一、填空题 1．（23-24九年级下·重庆·期中）如图所示，电源电压为6V，定值电阻R2为5Ω，滑动变阻器R1的规格为“40Ω，0.5A”，电流表A1量程为0~3A，电流表A2量程为0~0.6A。将R1的滑片从最右端逐渐向左移至中点，该过程中电压表示数 （选填“变大”、变小“或”不变“）；为保证电路安全工作，则R1接入电路的阻值不得低于 Ω。 2．（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压恒为4.5V，R1=5Ω电流表的量程为0-0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω0.5A”，电压表V1的量程为0-2V，电压表V2的量程为0-3V，闭合开关后，在电路安全工作的条件下，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为 。 3．（2024·湖南长沙·中考真题）小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω  1A”字样。 （1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮； （2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为 V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为 Ω。 4．（2024·河南周口·三模）在创客比赛中，亮亮设计了一个暖箱温度显示器，如图甲所示，其原理是利用电压表的示数表示暖箱内的温度，已知电源电压恒定为4V，电压表的量程为0~3V，R0阻值为150Ω，R₁是热敏电阻，其阻值与温度的关系如图乙所示。当温度升高时，R₁的阻值 （选填“变大”“变小”或“不变”），当暖箱内温度为20°C时，电压表的示数为 V，为了保证电路安全，暖箱内可以测量的最高温度为 ℃。 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器的阻值变化范围为0～20Ω，为定值电阻。闭合开关S，滑片P在某两点间移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示。在保证电路安全的情况下，电压表的最小示数与最大示数之比为 。 6．（2024·安徽·一模）如图所示的电路，电源电压可调，灯泡L标有“12V 3.6W”的字样，滑动变阻器R1标有“45Ω 1A”的字样，定值电阻R2的阻值为15Ω。调节电源电压，只闭合开关S2，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，则此时电源电压的范围为 。 7．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为 Ω。 二、单选题 8．（2023·湖南岳阳·二模）如图所示的电路中，电源电压为18V，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，移动滑片电路中的电流能达到0.6A。在确保电路安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为8~50Ω；用定值电阻R0替换R1后，再移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为3~60Ω，下列说法正确的是（　　） ①电流表的量程为0.6A，电压表量程为15V ②R1的阻值为10Ω ③R0的阻值为15Ω ④滑动变阻器的规格为“60Ω   0.6A” A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 9．（2024·山东临沂·三模）在如图所示电路中，R1是定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为100Ω。控制滑动变阻器滑片的移动范围，让电流表示数的变化范围为0.3~0.6A，电压表示数的变化范围为6~15V，则（    ） A．电源电压25V B．定值电阻R1的阻值为30Ω C．R2连入电路的最小阻值为50Ω D．R2连入电路的最大电阻为100Ω 10．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，电源电压为4.5V，电压表量程为“0~3V”，电流表量程为“0~0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不变）。保证电路中各元件安全，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　） ①小灯泡的功率变化范围是 0~0.45W ②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4~10Ω ③电压表示数变化范围是 0~2V ④电流表示数变化范围是 0.3~0.5A A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有①③正确 11．（2024·贵州六盘水·二模）如图所示，电源电压可调，定值电阻，电流表的量程均为，滑动变阻器标有“”的字样。在确保电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　） A．电源电压最大只允许调至 B．滑片P向左移动过程中，电流表的示数变大 C．当电源电压调至，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为 D．当电源电压调至，电流表A的示数最小为 12．（2024·山东济宁·二模）如图所示电路，电源两端电压为且保持不变。电阻，滑动变阻器的铭牌上标有“20Ω  1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（　　） A．电流表A的示数范围为0.15A~0.45A B．电压表示数范围为1.5V~3V C．电压表示数范围为0~3V D．滑动变阻器的阻值取值范围为5Ω~15Ω 三、计算题 13．（23-24九年级上·安徽池州·期末）如图所示，电源电压为6V，灯泡上标有“6V  0.5A”的字样，滑动变阻器的规格为“20Ω  1A”，电流表的量程为0~0.6A．计算下列问题： （1）在保证电路安全下，滑动变阻器R接入的阻值范围是多少？ （2）电路中总电流的变化范围是多少？ 14．（2024·云南昭通·二模）如图，电源电压恒定不变，电阻的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为。小灯泡的铭牌为“”；当开关S闭合，、都断开时，滑动变阻器的滑片P移到中点时，电流表的读数为。求： （1）电源电压； （2）当开关S、、都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的示数； （3）若电流表的量程为，当开关S、、都闭合时，为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围。 15．（2024·四川成都·二模）如图所示，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1＝15Ω，电流表的量程为0~3A，滑动变阻器R3标有“50Ω，0.5A”字样。只闭合开关S1，电流表的示数为0.6A，再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A。求： （1）开关S1、S2、S3都闭合时，R2的阻值为多大？ （2）若只闭合开关S3，移动变阻器滑片并保证电路安全，则变阻器R3接入电路的阻值范围？ 16．（2024·河北石家庄·二模）如图所示电路，灯泡L电阻为，变阻器上标有“  ”字样，移动滑片，当电压表示数为，电流表示数为时，灯泡恰好正常发光（灯丝电阻保持不变），求： （1）此时的电源电压； （2）电流表用量程，电压表用量程，电路安全的情况下，滑动变阻器允许的调节范围； （3）电源电压不变，用一个定值电阻替换小灯泡，并将电压表拆下来后接在定值电阻两端，电压表、电流表量程和（2）一样，调节滑动变阻器，电压表示数能达到满偏，求：替换电阻的阻值范围。 17．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图所示的电路，电源电压大小保持不变，电阻，滑动变阻器的规格为“40Ω  0.5A”。电压表和电流表接入电路的量程分别为0~3V和0~0.6A。 （1）只闭合，电流表的示数为0.1A，求电源电压： （2）同时闭合、、，当P置于中点时，并暂时断开电压表，求通过电流表的电流； （3）只闭合，在保证电路各元件安全的前提下，求滑动变阻器可调节的阻值范围。 18．（2024·江西鹰潭·三模）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻规格为“*Ω、0.5A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻的阻值为12Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω、1A”；闭合S和、断开，电流表示数为0.3A，电压表示数为2.4V；闭合S和、断开，调节滑动变阻器使其接入电路的电阻为7Ω时，电压表示数为2.8V。 （1）求电源电压； （2）求定值电阻的阻值； （3）闭合S和、断开，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的阻值最小值？ 19．（2024·安徽合肥·一模）如图所示，电源电压恒定，，将的滑片P移至b端，先闭合S、，电流表示数；再将的滑片P移至a端，电流表示数为1.2A。灯泡L上标有“6V 0.6A”，忽略温度对灯泡电阻的影响，求： （1）求电源电压U和的最大值： （2）断开，闭合S和，求允许接入的最小阻值。 20．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图所示电路，电源电压恒为6V保持不变，定值电阻的铭牌是“10Ω  0.5A”，滑动变阻器R的铭牌是“20Ω  1A”，电流表的量程是0~0.6A，电压表的量程是0~3V。求： （1）只闭合开关S和，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，电压表的示数为2V，求定值电阻的阻值； （2）若只闭合开关S和，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R允许的取值范围。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$