2.1 向量的概念（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

2.1 向量的概念 分层作业 基础巩固 1．下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 【答案】C 【分析】利用向量的定义判断即可． 【详解】向量是既有大小，又有方向的量， 因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向， 所以重力是向量， 故选：． 2．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据零向量与单位向量，向量的定义对各个项逐个判断即可求解． 【详解】对于（1），温度与功没有方向，不是向量，故（1）错误； 对于（2），零向量的方向是任意的，故（2）错误； 对于（3），零向量的模为0，不是正数，故（3）错误； 对于（4），非零向量的单位向量的方向有两个，故（4）错误； 故选：A． 3．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量. 【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量. 故选：C. 4．下列结论正确的是：（    ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 【答案】C 【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误； 对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确； 对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误； 故选：C. 5．下列结论错误的是（    ） A．零向量与任一向量共线 B．零向量与任一向量的数量积为0 C．方向相反的两个向量是相反向量 D．模长等于1个单位长度的向量称为单位向量 【答案】C 【分析】根据零向量的概念、向量的数量积、相反向量的概念和单位向量的概念依次判断选项即可. 【详解】A：零向量与任意向量共线，故A正确； B：零向量与任意向量的数量积都等于0，故B正确； C：相反向量的概念是方向相反且长度相等的两个向量，故C错误； D：单位向量的概念是模为1个单位长度的向量，故D正确. 故选：C 6．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的定义判断即可. 【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量. 由图可知，与方向相反，因此是平行向量. 故选：C. 能力进阶 1．下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．力 C．温度 D．路程 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断即可. 【详解】由向量的定义知向量有大小和方向，其中质量、温度、路程只有大小没有方向，力既有大小又有方向， 故选：B. 2．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 【答案】D 【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案. 【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确； 向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确. 故选：D 3．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据向量的概念，即可得出答案. 【详解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向. （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量， （1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量. 故选：A. 4．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意非零向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 【答案】B 【分析】根据向量的基本定义判断即可. 【详解】对A，单位向量模长相等方向不一定一致，故A错误； 对B，零向量与任意非零向量共线，故B正确； 对C，平行向量即共线向量，故C错误； 对D，零向量与它的相反向量相等，故D错误． 故选：B 5．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 . 【答案】 【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解. 【详解】 满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：. 模长为3的向量有：. 故答案为： 6．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有 ．（填序号） ①；②；③与共线；④． 【答案】①②③ 【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论. 【详解】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确； 对于②，因为、、三点共线，则，则②正确； 对于③，，则与共线，则③正确； 对于④，、方向不相同，故，则④错误. 故答案为：①②③. 素养提升 1．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，    故选：C. 2．下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念，即可得出答案. 【详解】根据向量的概念，可知A、B正确； 对于C项，向量不能比较大小，故C错误； 对于D项，根据平行向量以及相等向量的概念，可知D正确. 故选：C. 3．给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则； ③若，则，，，四点构成平行四边形； ④在平行四边形中，一定有； ⑤若，，则； ⑥若向，，则． 其中错误的命题有 ．（填序号） 【答案】①②③⑥ 【分析】根据向量的概念和共线性质，逐个分析判断即可得解. 【详解】在①中，两个零向量相等，则它们的起点与终点不一定相同，故①错误； 在②中，若，则与大小相等，方向不一定相同，故②错误； 在③中，若，则，，，四点不一定构成平行四边形，故③错误； 在④中，在平行四边形中，由向量相等的定义得一定有，故④正确； 在⑤中，若，，则向量相等的定义得，故⑤正确； 在⑥中，若向，，当时，与不一定平行，故⑥不正确． 故答案为：①②③⑥． 4．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km． 【答案】 60° 2 【分析】直接由图求解即可 【详解】解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km． 故答案为：60°；2 5．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模.    ； ； ； ； . 【答案】 4 4 【分析】根据向量模长的定义计算可得答案. 【详解】；；；；. 故答案为：①；②；③4；④4；⑤. 6．一辆汽车从点出发向西行驶了100km到达点，然后又改变方向向西偏北方向行驶了200km到达点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点，则 km， km． 【答案】 100 200 【分析】根据判定四边形为平行四边形，即可求解. 【详解】如图所示，汽车从点出发，经过点，到达点，最后停在点， 易知，， 又在四边形中，， 所以四边形为平行四边形，所以． 故答案为：100，200    精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 向量的概念 分层作业 基础巩固 1．下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 2．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 3．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 4．下列结论正确的是：（    ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 5．下列结论错误的是（    ） A．零向量与任一向量共线 B．零向量与任一向量的数量积为0 C．方向相反的两个向量是相反向量 D．模长等于1个单位长度的向量称为单位向量 6．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 能力进阶 1．下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．力 C．温度 D．路程 2．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 3．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 4．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意非零向量共线 C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等 5．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 . 6．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有 ．（填序号） ①；②；③与共线；④． 素养提升 1．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 2．下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 3．给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则； ③若，则，，，四点构成平行四边形； ④在平行四边形中，一定有； ⑤若，，则； ⑥若向，，则． 其中错误的命题有 ．（填序号） 4．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km． 5．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模.    ； ； ； ； . 6．一辆汽车从点出发向西行驶了100km到达点，然后又改变方向向西偏北方向行驶了200km到达点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点，则 km， km． 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$