专题 用有理数解决实际应用问题之解答题30题提分练（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

（浙教版）七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》 专题 用有理数解决实际应用问题（解答题30题） 1．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）： ﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． （1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 【分析】（1）用记录中的最大的数减去最小的数即可； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次）， 答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次； （2）50（﹣2+2+0+0+4﹣3﹣1+6+2+10） ＝50+1.8 ＝51.8（次）， ∵51.8＞51， ∴这个小组是“优秀小组”． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2．（2023秋•东光县期中）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库） 日期 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 吨数 +21 ﹣28 ﹣16 +37 ﹣26 ﹣20 ﹣18 （1）若周六结束时仓库内还有货物460吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？ （2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？ 【分析】（1）根据周六结束时仓库的吨数，以及表格中的数据列出算式，计算即可得到周日开始时仓库内有货物的吨数； （2）将表格中的数据绝对值相加，乘以5即可得到结果． 【解答】解：（1）周日开始时，仓库有货物的吨数为：460﹣（21﹣28﹣16+37﹣26﹣20﹣18）＝460﹣（﹣50）＝510（吨）， 所以，周日开始时仓库内有货物510吨； （2）这一周内，共需付装卸费为：（21+28+16+37+26+20+18）×5＝830， 所以，这一周内共需付装卸费830元． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 3．（2023秋•怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5 ＝﹣50﹣60+0+40+100+60 ＝90（个）， （25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； （2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算． 4．（2023秋•铁岭县期末）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8 （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的汽油费用是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上7×50即可得答案； （2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案． 【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8）+50×7 ＝（﹣8﹣11﹣14﹣16+10+31+8）+350 ＝0+350 ＝350（千米）， 答：这七天一共行驶350千米； （2）350÷7×305.6 ＝50×305.6 ＝672（元）， 答：小明家一个月（30天）的汽油费用是672元． 【点评】本题考查有理数的应用，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量． 5．（2023秋•邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 （1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【分析】（1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解． 【解答】解：（1）由题意得：（个）， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个； （2）由题意得：（﹣1）×2×6+（﹣1）×1×12+0×2+4×2×7+5×2×10+6×2×5＝192（分）． 答：这个班跳绳总共获得192分． 【点评】本题主要考查有理数混合运算的应用，加权平均数，熟练掌握有理数的混合运算以及加权平均数的计算方法是解题的关键． 6．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量 （单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 【分析】（1）根据表格中的数据列出算式，计算即可作出判断； （2）表示出两种方案中的费用，比较即可． 【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2＝﹣9． 答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了； （2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500＝20200； 方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600＝17400， ∵17400＜20200 ∴选择方案二较合适． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2023秋•永定区期中）小明家去年买了一辆小车，他连续10天记录了他家小车每天行驶的路程，以40km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： +4，+1，﹣3，+8，﹣5，﹣4，+2.5，﹣6，﹣8，﹣3.5． （1）请你运用所学知识估算小明家的小车一个月（按30天算）行驶的路程； （2）若已知该小车每行驶100km耗用汽油6.5L，且汽油的价格为6.25元/L，试估计小明家的小车一年（按12个月算）的汽油费用． 【分析】（1）把正负数相加，即可得到结果； （2）由每天平均的路程，求出一年行驶的路程，进一步得到耗油的升数，乘以每升油的价格即可得到总费用． 【解答】解：（1）10×40+（4+1﹣3+8﹣5﹣4+2.5﹣6﹣8﹣3.5） ＝400+（﹣14） ＝386（km）， 30×（386÷10）＝1158（km）． 故小明家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是1158km； （2）12×1158×（6.5÷100）×6.25＝5645.25（元）． 答：估计小明家的小车一年（按12个月算）的汽油费用是5645.25元． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． 8．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21 （1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88， 解得m＝﹣20， 答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨； （2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元． 【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键． 9．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5，﹣3，﹣6，+8，﹣6，+12，﹣10．（单位：百米） （1）小明最后是否回到出发点O？ （2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是多少米？ （3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡？ 【分析】（1）直接把各数相加即可； （2）分别求出各点离O点的距离，得出最大值即可； （3）求出小明跑步的总路程即可得出结论． 【解答】解：（1）小明最后回到出发点O； （2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是1000米； （3）|+5|+|﹣3|+|﹣6|+|+8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝50（百米），5×60＝300（卡）， 答：小明此次训练﹣共可以消耗300卡热量． 【点评】本题考查的是有理数的加法以及正数与负数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 10．（2023秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） +25 +8 ﹣12 +34 ﹣36 22 （1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 　 　吨； （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明； （3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）25+（+8）+（−12）+（+34）+（−36）+22＝+41（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）480﹣41＝439（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点评】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 11．（2023秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： +8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10； （1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分； （2）根据负数是低于80分，可得低于80分的人数，根据低于80分的人数除以总人数，可得百分比； （3）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩． 【解答】解：（1）最高分为80+12＝92（分）， 最低分为80﹣10＝70（分）． 答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分； （2）低于80分的人数是5， 低于80分所占的百分比是5÷10＝50%． 答：10名同学中，低于80分的占的百分比是50%； （3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1， 总得分为80×10﹣1＝799（分）， 平均成绩为799÷10＝79.9（分）． 答：10名同学的平均成绩是79.9分． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键． 12．（2023秋•平桥区校级期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）求出记录数字的绝对值的和，再减去3×10，再用差乘以1.4，把它们的积加上10个8元即可求解． 【解答】解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0． 故出租车离鼓楼出发点0km，出租车在鼓楼； （2）+9﹣3＝6 6﹣5＝1，1+4＝5，5﹣8＝﹣3， ﹣3+6＝3， 3﹣3＝0， 0﹣6＝﹣6， ﹣6﹣4＝﹣10， ﹣10+10＝0． 故离鼓楼最远的距离是10km； （3）（|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|﹣3×10）×1.4+8×10 ＝39.2+80 ＝119.2（元）． 故司机一个下午的营业额是119.2元． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 13．（2023秋•巴中期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣10 ﹣14 0 +24 +31 +35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）35﹣（﹣14）＝35+14＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一多走49km， 故答案为：49； （2）50×7+（﹣8﹣10﹣14+0+24+31+35） ＝350+58 ＝408（千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408千米； （3）408÷100×15×0.4＝24.48（元）， 即小明家这7天的行驶费用是24.48元． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 14．（2023秋•文峰区期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； （2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）（17+100×7）×（8﹣3） ＝717×5 ＝3585（元）． 答：小明本周一共收入3585元． 【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 15．（2023秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km 记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度． 【分析】（1） 【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）； 答：此时这架飞机比起飞点高了1千米． （2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2 ＝6.5×4+5.5×2 ＝26+11 ＝37（升）， 答：一共消耗37升燃油． （3）5+0.6+1.8＝7.4km； 5+0.6﹣1.8＝3.8km； 5﹣0.6﹣1.8＝2.6km； 5﹣0.6+1.8＝6.2km； 答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km． 【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 16．（2023秋•金水区期末）随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 ﹣2 ﹣5 +14 ﹣8 +22 ﹣6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？ 【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【解答】解：（1）5﹣2﹣5+300＝298（千克）， 根据记录的数据可知前三天共卖出298千克． 故答案为：298； （2）22﹣（﹣8） ＝22+8 ＝30（千克）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30千克； （3）（+5﹣2﹣5+14﹣8+22﹣6+100×7）×（10﹣3） ＝720×7 ＝5040（元）． 答：刘师傅本周一共收入5040元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键． 17．（2023秋•海陵区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0， 19＞14＞13＞10＞8＞7， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； （3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 18．（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答： （1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程求出所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）． 所以小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地7千米； （2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（8﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝102（元）． 所以小明这天下午收到乘客所给车费共102元； （3）（2+5+1+8+3+2+4+6）×0.3×7 ＝31×0.3×7 ＝65.1（元）， 102﹣65.1＝36.9（元）． 所以小明这天下午盈利，盈利36.9元． 【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． 19．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6， ∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6， 故答案为：+5，﹣6； （2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7 ＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6 ＝22﹣15 ＝7（km）， 40×7+7 ＝280+7 ＝287（km）， 350﹣350×15% ＝350﹣52.5 ＝297.5（km）， ∵297.5＞287， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． 20．（2023秋•花都区校级期中）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． 【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数， （2）根据（1）的结果进行判断即可， （3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入， 【解答】解：（1）10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日 6.2万人，10月4日 6.9万人，10月5日 5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日 3.4万人； （2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人； （3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元， 答：北京故宫的门票总收入2346万元． 【点评】本题考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键． 21．（2023秋•宜兴市月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？ 【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解． 【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10） ＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10 ＝28﹣28 ＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生向上的路程是3×（6+10+12）＝84（m）， 王先生向下的路程是3×（3+10+8+7）＝84（m）， 84×0.25+84×0.2＝37.8（度）． 37.8×0.7＝26.46（元） 他办完事电梯一共需要耗电26.46元． 【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方． 22．（2023秋•赣州期末）为纪念红军长征胜利80周年，特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升4.5km +4.5km 下降3.2km ﹣3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km ﹣1.4km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【分析】（1）求得三个数的和，根据结果的符号即可判断位置； （2）求得每次耗油量，相加即可求解； （3）利用（3.8﹣2.9+1.6）﹣1，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升或下降的距离． 【解答】解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝1，所以升了1千米； （2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2＝20.4升； （3）∵3.8﹣2.9+1.6＝2.5， ∴第4个动作是下降，下降的距离＝2.5﹣1＝1.5（千米）． 所以下降了1.5千米 【点评】本题考查了正数和负数．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减即可． 23．（2023秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． （2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米）， 38×0.3＝11.4（升）， ∴小王回到出发地共耗油11.4升． （3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元）， ∴小王今天的收入是112元． 【点评】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 24．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +41 ﹣34 ﹣52 +127 ﹣72 +36 ﹣29 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． （3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）根据利润的计算方法即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个， ∴两天的差值是127+72＝199（个）， ∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个． （2）本周的产量比计划量的差值为+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29＝17（个）， ∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个． （3）由（2）可知，本周生产量为7×10000+17＝70017（个）， ∵每个生产成本35元，每个40元出售， ∴每个利润为40﹣35＝5（元）， ∴本周的生产总利润是70017×5＝350085（元）． 【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键． 25．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2 （1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【分析】先理解上涨用“+”表示，下降用“﹣”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益＝周六每股的价钱×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）． 【解答】解：（1）27+4+4.5﹣1＝34.5元； （2）最高＝27+4+4.5＝35.5元， 最低＝34.5﹣2.5﹣6＝26元； （3）周六每股的价钱＝26+2＝28元， 收益情况＝28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）＝889.5元． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用． 26．在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【分析】（1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【解答】解：（1）∵1号同学的成绩：87﹣2＝85分； 2号同学的成绩：87+10＝97分； 3号同学的成绩：87+8＝95分； 4号同学的成绩：87+5＝92分； 5号同学的成绩：87﹣15＝72分； 6号同学的成绩：87﹣1＝86分； 7号同学的成绩：87+0＝87分； 8号同学的成绩：87+8＝95分； 9号同学的成绩：87+13＝100分； 10号同学的成绩：87﹣6＝81分， ∴最低分为72分，最高分为100分； （2）∵最低分为72分，最高分为100分， ∴100﹣72＝28分； （3）∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）； （4）∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简． 27．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；14﹣9＝5千米； 14﹣9+8＝13千米； 14﹣9+8﹣7＝6千米； 14﹣9+8﹣7+13＝19千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）． 【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 28．（2023秋•无锡期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【分析】（1）根据每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，即可解题； （2）用15﹣（﹣10）即可解答； （3）把正负数相加计算出结果，再与2100相加即可； （3）计算出本周一共生产电车数量，根据一辆车可得60元即可求得该厂工人这一周的工资总额． 【解答】解：（1）300﹣5＝295（个）． 答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个； （2）15﹣（﹣10）＝25（个）． 答：最多比最少多25个； （3）5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9＝﹣12， 2100﹣12＝2088（个）． 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个； （4）2088×60﹣12×80＝124320（元）． 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为124320元． 【点评】本题考查了正数和负数的定义，明确超产记为正、减产记为负是解题的关键． 29．（2023秋•抚顺县期中）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【分析】（1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【解答】解：（1）∵1号同学的成绩：87﹣2＝85分； 2号同学的成绩：87+10＝97分； 3号同学的成绩：87+8＝95分； 4号同学的成绩：87+5＝92分； 5号同学的成绩：87﹣15＝72分； 6号同学的成绩：87﹣1＝86分； 7号同学的成绩：87+0＝87分； 8号同学的成绩：87+8＝95分； 9号同学的成绩：87+13＝100分； 10号同学的成绩：87﹣6＝81分， ∴最低分为72分，最高分为100分； （2）∵最低分为72分，最高分为100分， ∴100﹣72＝28分； （3）∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）； （4）∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简． 30．（2023秋•江津区期中）股民小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格） 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +4.5 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹣6 （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？ （3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程． 【分析】（1）根据表中所给的数据进行计算即可； （2）根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答； （3）先计算出本周星期五股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票需付0.15%的手续费、卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税即可得出其收益情况． 【解答】解：（1）星期四收盘时每股的价格＝25+4+4.5﹣1.5﹣2.5＝29.5（元）． 答：星期四收盘时每股的价格是29.5元； （2）∵从周三开始股票价格成下跌趋势， ∴周二的股票价格最高，最高价＝25+4+4.5＝33.5（元）． 答：周二的价格最高，最高为33.5元； （3）∵周五的价格＝25+4+4.5﹣1.5﹣2.5﹣6＝23.5（元）， ∴1000股全部卖出时的收入＝1000×23.5＝23500（元）， ∵买进股票1000股，每股25元，买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税， ∴卖出时的收益＝23500﹣23500×0.25%﹣1000×25﹣1000×25×0.15% ＝23500﹣58.75﹣25000﹣37.5 ＝﹣1596.25（元）． 答：小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出他会损失1596.25元． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$ （浙教版）七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》 专题 用有理数解决实际应用问题（解答题30题） 1．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）： ﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． （1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 2．（2023秋•东光县期中）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库） 日期 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 吨数 +21 ﹣28 ﹣16 +37 ﹣26 ﹣20 ﹣18 （1）若周六结束时仓库内还有货物460吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？ （2）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？ 3．（2023秋•怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 4．（2023秋•铁岭县期末）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8 （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的汽油费用是多少元？ 5．（2023秋•邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 （1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 6．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量 （单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 7．（2023秋•永定区期中）小明家去年买了一辆小车，他连续10天记录了他家小车每天行驶的路程，以40km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： +4，+1，﹣3，+8，﹣5，﹣4，+2.5，﹣6，﹣8，﹣3.5． （1）请你运用所学知识估算小明家的小车一个月（按30天算）行驶的路程； （2）若已知该小车每行驶100km耗用汽油6.5L，且汽油的价格为6.25元/L，试估计小明家的小车一年（按12个月算）的汽油费用． 8．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21 （1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 9．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5，﹣3，﹣6，+8，﹣6，+12，﹣10．（单位：百米） （1）小明最后是否回到出发点O？ （2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是多少米？ （3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡？ 10．（2023秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） +25 +8 ﹣12 +34 ﹣36 22 （1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 　 　吨； （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明； （3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 11．（2023秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： +8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10； （1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 12．（2023秋•平桥区校级期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 13．（2023秋•巴中期末）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣10 ﹣14 0 +24 +31 +35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 14．（2023秋•文峰区期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 15．（2023秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km 记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度． 16．（2023秋•金水区期末）随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 ﹣2 ﹣5 +14 ﹣8 +22 ﹣6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？ 17．（2023秋•海陵区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 18．（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答： （1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 19．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20．（2023秋•花都区校级期中）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． 21．（2023秋•宜兴市月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？ 22．（2023秋•赣州期末）为纪念红军长征胜利80周年，特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升4.5km +4.5km 下降3.2km ﹣3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km ﹣1.4km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 23．（2023秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 24．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +41 ﹣34 ﹣52 +127 ﹣72 +36 ﹣29 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． （3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 25．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2 （1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 26．在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 27．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 28．（2023秋•无锡期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 ﹣6 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 29．（2023秋•抚顺县期中）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6 （1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组10名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 30．（2023秋•江津区期中）股民小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格） 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +4.5 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹣6 （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？ （3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$