2.1.1有理数加法的运算律及运用（第2课时）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数的运算 第二章 1 2.1.1（第2课时） 有理数加法的运算律及运用 第2章 有理数的运算 2 情境引入 嫦娥六号探测器（Chang'e-6 lunar probe）是中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥探月计划第六个探测器.其任务是对预选着陆区月球背面南极-艾特肯盆地，进行形貌探测和地质背景勘察等工作，去发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品. 近日，中国探月工程嫦娥六号任务圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，在月背不同采样点分别采集样本230.8克、172.9克、543.3克、405克. 问题1：嫦娥六号在月背一共取回了多少克的样本？ 问题2：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题3：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 复习引入 加法交换律 、加法结合律 问题1 嫦娥六号在月背一共取回了多少克的样本？ 问题4 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a+b=b+a， （2）(a+b)+c=a+(b+c) 一共采集样本230.8+172.9+543.3+405克. 问题2 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 新知探究 （5）〔8+（－5）〕+（－4）= （6） 8+〔（－5）+（－4）〕= （1）（-30）+20= （2）20 +（-30）= （3）18+（-12）= （4）（-12）+18= -10 -10 6 6 -1 -1 根据上节课学过的内容，完成下面各题： 现在我们来探究引入负数后，加法运输律是否还成立. 新知探究 （1）30+(─20) =+(30─20) =10 （2）(─20)+30 =+(30─20) =10 = +(18─12） =6 = +(18─12） =6 (3) ─12+18 (4) 18+(─12) 新知探究 （5） [8+(─5)]+(─4) （6）8+[(─5)+(─4)] = +3+（─4） = ─（4─3） = ─ 1 = 8+（─9） = ─（9─8） = ─ 1 通过计算，你得出了什么结论？ 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 学习笔记 新知探究 由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c) 典例精析 例1 解：（1） +26 +（-18）+ 5 +（-16） = 31+(-34) =（26+5）+[(-18)+ (-16)] =-3 = ﹣(34－31) 计算： （1）（+26）+（-18）+5+（-16）； （2） 典例精析 例1 （3）23+（-27）+6+（-22） 解：原式＝（23+6）+[（-27）+（-22）] ＝29－49 ＝-20 解：原式＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）] =6－9 =-3 （4）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） 典例精析 例1 (5)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 原式=[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + [(-7) +7.3] =(-4) +0.3 =-3.7 原式＝ ＝0＋(－1) ＝－1 (6) 这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？ 学习笔记 典例精析 有理数简便运算的技巧 1．同号：把正数和负数分别结合相加． 2．凑整：把和为整数的几个数相加． 3．凑零：把和为0的数相加． 4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加． 5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加． 6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加． 以上方法不是固定不变的，可以灵活运用． 典例精析 例2 10筐苹果，以每筐20千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.4， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.4. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.4+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.4) =(2+3+3)+(-4)+[2.4+(-2.4)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：20×10+4=204（千克） 典例精析 例3 每袋小麦的标准重量为100千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 101 101 101.3 98.7 101.5 99 101.2 98.8 101.8 101.1 典例精析 例3 101 101 101.3 98.7 101.5 99 101.2 98.8 101.8 101.1 解：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 101＋101＋101.5＋99＋101.2＋101.3＋98.7＋98.8＋101.8＋101.1 ＝1005.4. 再计算总计超过多少千克： 1005.4－100×10＝5.4. 答：10 袋小麦一共 1005.4 kg，总计超过 5.4 kg. 有没有简便算法？ 典例精析 例3 法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 ＝［1+（-1）］+［1.2+（-1.2）］+［1.3+（-1.3）］+ （1+1.5+1.8+1.1）＝5.4 100×10+5.4＝1005.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是1005.4千克. 典例精析 例4 已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c， 求a＋b＋c的值． 解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， 所以a＝±1，b＝±2，c＝±3， 因为a＞b＞c， 所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1， b＝－2，c＝－3， 所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4. 典例精析 例5 阅读下题中的计算方法.解决问题. （1） 解：原式 上面这种方法叫拆项法. 仿照上面的拆项法可将6.25拆为_________，-2.236拆为________. （2）类比上述计算方法计算： 典例精析 例5 （2）类比上述计算方法计算： （2）解： 加法 运算律 交换律 a + b = b + a 结合律 a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 简化计算 随堂演练 1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　) A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 A 随堂演练 2.计算 运用运算律计算恰当的是(　　) A. B. C. D．以上都不恰当 A 随堂演练 3.计算 =-2 解：原式 解：原式 随堂演练 =－2 解：原式 解：原式 (3) (4) 随堂演练 解：原式 (5) 随堂演练 4.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （km） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元). $$