10.2 分式的基本性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

10.2 分式的基本性质 数学（京改版） 八年级 上册 第十章 分式 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 　 温故知新 　 　　 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 　 导入新课 一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a, b, c 是数． 思考：你可以用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 讲授新课 知识点一 分式的基本性质 下列分数是否相等？ 　　分数的基本性质. 　　相等. 问题1： 这些分数相等的依据是什么？ 讲授新课 分数的基本性质： 　　一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 你能叙述分数的基本性质吗？ 问题2： 讲授新课 　　一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a， b， c 是数。 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 问题3： 讲授新课 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 问题4： 讲授新课 追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ 其中A，B，C 是整式. (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？ 讲授新课 典例精析 【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解:（1）因为y≠0， 所以 （2）因为x≠0，所以 讲授新课 知识点二 分式的符号 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 讲授新课 归纳总结 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数． 分式的符号准则： 讲授新课 典例精析 【例2】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 讲授新课 练一练 1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) ； (2) . （1）解： 分子分母同时乘以60得：； （2）解： 分子分母同时乘以100得：． 讲授新课 2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 解： 讲授新课 知识点三 分式的约分 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？ （ ） （ ） 讲授新课 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．　 讲授新课 典例精析 【例3】约分: 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是5abc) 讲授新课 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 讲授新课 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 讲授新课 知识点四 分式的通分 问题1： 通分： 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 讲授新课 想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？ （b≠0） 问题2：填空 讲授新课 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 讲授新课 典例精析 最简公分母 例4 通分： 解：（1）最简公分母是2a2b2c 讲授新课 （2）最简公分母是(x+5)(x-5) 不同的因式 最简公分母 1·(x-5) (x-5) 1·(x+5) 1 (x+5) 讲授新课 练一练 1、通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． (x+y)(x-y) 解：最简公分母是x(x+y)(x-y) x(x+y) 讲授新课 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积 方法归纳 当堂检测 1、下列约分正确的个数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 B 当堂检测 2、下列各式中是最简分式的（ ） B 3.下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 A．扩大两倍　 B．不变 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 4.若把分式 的 x 和 y 都扩大两倍，则分式的值( ) B 当堂检测 5．（1）；（2）；（3）. 6．化简分式＝_____． 7．下列分式，，通分的最简公分母是_________． 8．分式 ， ，的最简公分母是_______________. ab(a+b)(a-2b) 当堂检测 9.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. （1） （2） 解： （1） （2） 当堂检测 10.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号 解： 当堂检测 11．约分：(1) (2) 解： （1）原式； （2）原式． 当堂检测 12．通分： （1）与；（2）与；（3）与；（4）与． 解：（1）∵与的最简公分母是6， ∴ = ， = ； （2）∵与的最简公分母是3， ∴ = ， = ； 当堂检测 （3）∵与的最简公分母是2， ∴ = ， = ； （4）∵与的最简公分母是， ∴ = ， = ． 课堂小结 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. ， (c≠0)其中A，B，C是整式. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式 ， 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式. 课堂小结 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 课堂小结 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母的一般步骤： （1）分母为多项式的先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）写成积的形式. 谢 谢~ $$