专题3.2 函数的性质（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题3.2 函数的性质 1．若函数是定义在上的奇函数，，则（    ） A．2 B．0 C．60 D．62 2．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，在上单调递减，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 4．下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 6．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的偶函数满足当时，则 ． 10．已知函数是偶函数，且，则 ． 1．对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，是偶函数且在区间上单调递增的函数个数是（    ） ①  ②  ③④ A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．2025 9．若函数的单调递增区间是，则实数a的值为 ． 10．若为奇函数且在区间（）上有最大值为，则在上有最小值为 .（符号相同） 1．（2024全国真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 函数的性质 1．若函数是定义在上的奇函数，，则（    ） A．2 B．0 C．60 D．62 【答案】A 【分析】根据题意得出函数的周期性、对称性，进一步得出即可得解. 【详解】由题意，所以的周期为4， 且关于直线对称， 而， 所以. 故选：A. 2．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过判断函数奇偶性排除A,B两项，再通过特殊值代入得到点的位置排除D. 【详解】因为的定义域为，且， 所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A，B. 因为，排除D. 故选：C. 3．已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，在上单调递减，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的定义判断AB，由函数单调性判断CD. 【详解】由，得是奇函数，且定义域（全体实数）关于原点对称， 由，且定义域（全体实数）关于原点对称，得为偶函数，故A，B选项均错误． 由题易知函数在R上单调递减，函数在上单调递增， 由，得，从而，即C选项错误． 由，得，从而，即D选项正确． 故选：D. 4．下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的奇偶性、函数奇偶性的定义、函数导数判断函数单调性和特殊值判断函数单调性，针对各个选项判断即可； 【详解】对于A，函数是奇函数，A错误； 对于B，函数，所以函数为偶函数，， 令，得，当时，在上单调递减，B正确； 对于C，函数为偶函数，在上单调性有增也有减，C错误； 对于D，函数，所以函数为偶函数， ，，函数在上一定不是减函数，D错误； 故选：B. 5．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】根据题意，函数在上是减函数，则有，解可得， 故选：B． 6．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的对称性、单调性即可列出不等式求解. 【详解】因为为偶函数，所以函数的图象关于对称， 又在上单调递增，， 所以，解得． 故选：B． 7．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用奇函数性质排除A，用特殊值排除CD即可. 【详解】，且定义域（）关于原点对称， 所以函数为奇函数，排除A， 当时，，排除D. 当趋于时，趋于，排除C，经检验B符合题意. 故选：B. 8．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 9．已知定义在R上的偶函数满足当时，则 ． 【答案】1 【分析】先由偶函数，推出，再根据分段函数的不同区间依次求得，. 【详解】因是在R上的偶函数，则， 故. 故答案为：1. 10．已知函数是偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数是偶函数，且， 所以， 故答案为： 1．对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格先求，再求的值. 【详解】由表格可得，， 所以. 故选：C. 2．下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线对称的性质，结合中点坐标公式进行求解即可. 【详解】设函数的图象为曲线，该曲线关于对称的曲线为， 设曲线上任意一点的坐标为，则有， 该点关于直线对称点的坐标为， 因此有，代入中， 得， 故选：C 3．已知，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解. 【详解】由得，由可得， 故，其它都不正确. 故选：B 4．下列四个函数中，是偶函数且在区间上单调递增的函数个数是（    ） ①  ②  ③④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由偶函数定义、导数工具以及基本初等函数的单调性依次检验各函数的奇偶性和单调性即可判断求解. 【详解】对于①，，则函数定义域为R，且， 所以是偶函数， 当时，恒成立， 故函数在上单调递增，故①符合； 对于②，，则函数定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故②不符合； 对于③，，则函数定义域为R，且， 故是偶函数， 当时，函数为单调递增，故③符合； 对于④，由正切函数图象性质可知函数在不单调，故④不符合. 故选：B. 5．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先检验函数的定义域是否关于原点对称，再考查是否为偶函数，结合函数解析式，分析函数在上的单调性即得. 【详解】对于A，因，则函数为偶函数， 且显然在上先减后增，故A错误； 对于B，因，则函数为偶函数，且， 显然函数在上为增函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，故是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，因的定义域为，关于原点对称， 且，即函数是偶函数，且在上单调递减,即D正确. 故选：D. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，，根据交集定义求. 【详解】∵， ∴. 解，得， ∴. ∴. 故选：D. 7．下列函数最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数性质，基本不等式确定最小值后判断． 【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错； 选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确； 选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错． 故选：B． 8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．2025 【答案】C 【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称， 又为偶函数，所以关于直线对称， 所以为周期函数且周期， ∴，∵，∴，∴. 故选:C． 9．若函数的单调递增区间是，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】函数的单调递增区间是， 由题意得，解得． 故答案为： 10．若为奇函数且在区间（）上有最大值为，则在上有最小值为 .（符号相同） 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可． 【详解】因为为奇函数，所以， 由在区间（）上有最大值为，设，且， 则有，在有最小值. 故答案为： 1．（2024全国真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$