第三章 函数及其性质（测试）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

第三章 函数及其性质（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知函数，则等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】根据所在的区间段，将代入相应段的函数解析式中即可计算出结果. 【详解】因为，所以， 故选：C. 2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和函数的概念，结合图象逐个分析判断. 【详解】对于A，从图可知表示的是函数图象，函数的定义域为，值域为，所以A符合题意， 对于B，从图可知表示的是函数图象，函数的定义域和值域均为，所以B不符合题意， 对于C，从图可知表示的是函数图象，函数的定义域为，值域不是，所以C不符合题意， 对于D，由图可知一个自变量对应2个值，所以此图表示的不是函数，所以D不符合题意， 故选：A 3．已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法可求的解析式，结合选项可得答案. 【详解】令，由于，则，， 所以，得， 所以函数的解析式为． 故选：B 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分母不等于零，对数的真数大于零联解即可. 【详解】由题得∴ 所以函数的定义域为： 故选：D 5．已知函数，若，则（ ） A．4 B．5 C．7 D． 【答案】A 【分析】构建可以判断其为奇函数，根据题意结合奇函数定义求解． 【详解】构建在R上为奇函数，则 即，则 故选：A． 6．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐项分析即可 【详解】A在区间上单调递减，BCD在区间上均是单调递增 故选：A 7．函数定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数的定义域求出，再由，解不等式即可求解. 【详解】函数定义域是， 则， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 8．与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相同函数定义域和对应法则相同，结合各选项函数判断函数是否相同. 【详解】由且定义域为， A：的定义域为，显然与题设函数不同； B：的定义域为且对应法则相同，与题设函数相同； C：的定义域为，而对应法则不同，与题设函数不同； D：的定义域为，而对应法则不同，与题设函数不同. 故选：B 9．已知函数，的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．的图象关于点对称 【答案】A 【分析】根据函数的奇函数的性质得到函数的图象关于点对称，从而得到的图象关于直线对称，根据偶函数的性质得到函数的图象关于直线对称，即可得到答案. 【详解】因为为奇函数，所以， 所以函数的图象关于点对称，则的图象关于直线对称. 因为为偶函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称， 所以的图象关于直线对称. 故选：A. 10．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果. 【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分， 然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的， ∴图②中的图象对应的函数可能是. 故选：C. 11．下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A. 根据一次函数的性质判断. B.根据二次函数的选择判断.C. 根据反比例函数的性质判断.D. 根据分段函数的性质判断. 【详解】A. 根据一次函数的性质知，在R上为增函数，故错误.     B.因为，在上是减函数，在上为增函数，故错误. C. 因为，在上是增函数，在上为增函数，故错误.      D. 因为，在上是增函数，在上为减函数，故正确. 故选：D. 12．已知函数是定义在上的奇函数，且x>1时，满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件可得x>1时，然后利用求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且x>1时，满足， 所以，，即可得x>1时， 因为当时，， 所以 ， 故选：C 13．已知函数为定义在上的奇函数，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【解析】利用奇函数的性质和，即可得到答案. 【详解】函数为定义在上的奇函数， 所以，解得. 又因为，即，解得. 所以. 故选：C 14．设函数满足对任意的，都有，且，则（    ） A．2016 B．2017 C．4032 D．4034 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得，，依规律计算作答. 【详解】因函数满足对任意的，都有，则取，，， 所以. 故选：C 15．已知函数是定义在R上的偶函数，若在区间上单调递增，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数性质可知，若在区间上单调递增，则在区间上单调递减，所以对称轴处取最大值，离对称轴越近函数值也越大. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以关于轴对称； 且在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，即在对称轴处取最大值； 所以，自变量的值离对称轴越近，其函数值也越大， 因为，所以. 故选：D. 16．实数满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】配方得到，得到，作差法比较出，从而得到答案. 【详解】由可得， 所以，当且仅当时，等号成立， 由可得， ， ， 综上. 故选：D 17．若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】利用赋值法可得，根据奇函数的定义可得函数，为奇函数，根据奇函数的性质即得. 【详解】对，有， 令，有， 令，有， 则， 令，则， 则为奇函数， 设函数，则， 所以为奇函数， 所以，而为奇函数， 由于奇函数在关于原点对称的区间的最大值与最小值互为相反数， 则的最大值与最小值之和为6. 故选：B. 18．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， ，因为 在上为“凸函数”，所以 ，因为在上递增，所以，所以 ，实数的取值范围是,故选C. 19．若函数y=f(x)的定义域为，则y=f(x)的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据复合含定义域的求法，令，求函数的定义域. 【详解】函数的定义域为， 的定义域，令， 解得： ，即函数的定义域为. 故选：D 20．已知函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有成立，且，则下列说法正确的是(    ) ①是函数的一个对称中心 ②函数的一个周期是4 ③ ④ A．②③④ B．①③④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据函数的对称关系以及周期函数的定义即可判断①②是否正确；利用奇函数、周期性和轴对称的性质，并结合即可求解和，进而判断③④是否正确. 【详解】由知，，所以关于对称， 若关于对称，则，从而对于都成立，显然不合题意，故①错误； 因为函数是定义在R上的奇函数，所以， 又由，所以， 从而，即，所以， 故，从而函数的一个周期是4，故②正确； 又因为的一个周期是4且为奇函数， 从而，故③正确； 因为函数是定义在R上的奇函数，故， 又因为关于对称，所以，故④正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【解析】先确定函数的单调性，再利用单调性去掉不等式中的，得到关于的不等式，解不等式即可. 【详解】明显以及均为单调递增函数， 又， 则分段函数为上单调增函数， 若，则有， 解得或. 故答案为：或. 22．函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】先画出函数的图像,判断其单调性,再根据单调性代入端点和极值点即可求出值域. 【详解】解：由画图,结合函数图像可得 函数在单调递减,在单调递增. , , , 值域为 函数,的值域为 故答案为 23．已知在区间[0、1]上的最小值是0．25，则= ． 【答案】 【详解】试题分析：函数对称轴为，当时函数最小值为，舍去，当时函数最小值为，舍去，当时函数最小值为 24．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以有，即， 所以函数的定义域为， 所以，得， 则函数的定义域为， 故答案为： 25．函数y=的定义域是 . 【答案】 【详解】试题分析：要使函数有意义，需满足，函数定义域为 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 26．解不等式，并用区间表示解集． 【答案】 【分析】由一元一次不等式的求解可得，即可求解. 【详解】解：去分母，得；去括号，得； 移项，得；化简，得； 两边同除以的系数，得． 用区间表示不等式的解集为． 27．已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，，求. 【答案】 【分析】根据求出函数的周期为4，再利用奇函数性质求值. 【详解】因为，所以， 所以的周期为4， 所以 ， 因为函数为奇函数， 所以， 因为，所以， 所以. 28．若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 【答案】（1），定义域为；（2）是奇函数； （3）函数单调递增区间是，无单调递减区间. 【分析】（1）分类讨论去绝对值，求出分段函数的解析式，根据解析式的限制条件，可求出定义域； （2）根据函数奇偶性的定义，即可得出结论； （3）做出函数图像，即可写出函数的单调区间. 【详解】（1）， 定义域为； （2）， 是奇函数； （3）做出函数图像如下图所示： 函数单调递增区间是，无单调递减区间.    29．已知是定义域在上的奇函数，当时，. (1)若，求； (2)若函数在上的最大值为2，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用，求出a的值，再利用奇函数性质求； （2）根据a的范围分类讨论，根据函数最大值求a. 【详解】（1）因为，所以，即， 所以，， 因为是奇函数，所以. （2）当时，， 由是定义在上的奇函数知， 当即时，在上单调递增，， 当即时，在上单调递减，， 由得， 当即时，在上单调递减，在上单调递减增，， 若，即时，， 由得，舍去， 若，即时，， 综上，. 30．已知函数． (1)若，在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上的值域是（m、），求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由，在恒成立，采用分离参数求最值，即可求出实数a的取值范围；（2）因为函数在上为严格增函数，所以时左端点取得最小值，在右端点取得最大值，再借助一元二次函数根的分布列出不等式，从而求出实数a的取值范围． 【详解】（1）由可得：，即，在上恒成立， 又因为当时，，当且仅当，即时等号成立， 所以. （2）因为函数在上为严格增函数， 所以当时，； 当时，， 即m、n为方程的两个不同的正根，也就是方程有两个不同的正根， 于是，解得． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数及其性质（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知函数，则等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则（ ） A．4 B．5 C．7 D． 6．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 7．函数定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．的图象关于点对称 10．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且x>1时，满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数为定义在上的奇函数，则（    ） A．1 B． C． D．3 14．设函数满足对任意的，都有，且，则（    ） A．2016 B．2017 C．4032 D．4034 15．已知函数是定义在R上的偶函数，若在区间上单调递增，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 16．实数满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 17．若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 18．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 19．若函数y=f(x)的定义域为，则y=f(x)的定义域为（    ） A． B． C． D． 20．已知函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有成立，且，则下列说法正确的是(    ) ①是函数的一个对称中心 ②函数的一个周期是4 ③ ④ A．②③④ B．①③④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 22．函数，的值域为 ． 23．已知在区间[0、1]上的最小值是0．25，则= ． 24．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 25．函数y=的定义域是 . 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 （7分）26．解不等式，并用区间表示解集． （8分）27．已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，，求. （8分）28．若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 （8分）29．已知是定义域在上的奇函数，当时，. (1)若，求； (2)若函数在上的最大值为2，求的值. （9分）30．已知函数． (1)若，在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上的值域是（m、），求实数a的取值范围． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$