第一单元小数除法·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 12 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 23 日 2 / 12 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添 0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上 0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 3 / 12 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时, 在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点二：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于 0时， （1）若除数大于 1，则商小于被除数； （2）若除数小于 1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于 1，则商等于被除数。 知识点三：商的近似数。 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数 多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点四：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环 节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点五：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进 1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去， 用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 4 / 12 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】小数除法基础计算（口算）。 1．直接写出得数。 0.36÷3＝ 0.05×6＝ 4－0.32＝ 2.5÷5＝ 6.3÷0.07＝ 37.4÷100＝ 0.85－0.8＝ 0.4×25＝ 2．直接写出得数。 10.8÷9＝ 0.66÷0.6＝ 0.75÷5＝ 7.2÷0.4＝ 5.68÷0.8＝ 4.8÷0.12＝ 7.7÷0.11＝ 6.48÷0.6＝ 【高频考题 02】小数除法列竖式计算（笔算）。 1．用竖式计算。（带※的要验算） 7.8÷0.12＝ 6.56÷3.2＝ ※2.7÷0.25＝ 2．列竖式计算。 70.7÷3.5＝ 2.1÷0.56＝ 35.48÷3.4≈（保留两位小数） 5 / 12 【高频考题 03】小数除法混合运算和简便计算。 1．用你喜欢的方法计算。 （0.2＋6.37÷0.7）×0.5 88×0.125 3.96÷1.25÷8 2．计算下面各题。 （8.4－4.8）÷0.8 5.8－5.8÷2.9 1.25÷0.25×4 【高频考题 04】商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1 0.4÷0.25( )0.4×0.25 0.888÷0.1( )88.8×0.1 1.48÷0.5( )1.48×2 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.8×0.99( )9.8 2.5×0.4( )0.8×1.25 0.85÷0.99( )0.85 5.4÷1.8( )54÷0.18 【高频考题 05】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据 65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( ) 25.35÷0.39＝( ) 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8 0.56÷0.08＝( )÷8 7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14 6 / 12 0.54÷1.5＝( )÷( ) 【高频考题 06】循环小数。 1．10 11 0.909090  商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 2．在 0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的 有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．3÷7的商的小数部分第 15位是( )，第 150位是( )。 7 / 12 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重 8kg，用了 68元，平均每千克苹果多少元？ 2．一个面包坊要购进 90升蜂蜜，需要买几瓶？ 3．奶奶买来 10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 4．蛋糕店用一卷 18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带 1.3米。这卷 丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 5．我国现在共有 34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约 166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约 72万平方千米。新疆维吾尔自 治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 8 / 12 【高频考题 02】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大 道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用 了 5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了 8本，小刚买了 5本，红红比小 刚多用了 1.5元。每本练习本多少元？ 3．挖一条长 675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天 后完工，甲队每天挖 12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【高频考题 03】归一问题和归总问题。 1．自 2023年 5月 16日 24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前 95号汽油的价格为每升 8.4元，调整之后 95号汽油的价格为每升 7.2元，原来 加 60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 9 / 12 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买 5盒 乒乓球，每盒 10个，买乒乓球一共花了 62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒 乓球多少钱？ 【高频考题 04】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司 规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含 15吨）的，每吨 2.8元； 超过 15吨的部分，每吨 3.6元。 （1）小明家 12月份用水 13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家 12月份缴纳水费 60元，请你算一算他家 12月份实际用水多少吨？ 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为 86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 10 / 12 一、填空题。 1．（2023·福建莆田·期末）2.37 3.6 的积是( )位小数，保留两位小数是 ( )；7.252525用简便记法写作( )。 2．（2023·云南玉溪·期末） 3小时 45分＝( )小时 6.005公顷＝( )平方米 3．（2023·福建莆田·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22( )0.4 8×0.8( )0.8 9.5÷1.6( )9.5 4.056 ( ) 4.056  4．（2023·福建莆田·期末）3.576 0.56  ( ) 56 0.46 300  ( ) 3 5．（2023·福建莆田·期末）如果 100千克的花生可以榨油 40千克，那榨 1千克 油需( )千克花生。 6．（2023·福建莆田·期末）用一车限载 4.5吨的货车运 42吨货物，李叔叔运完 这批货物至少需要运( )次。 二、判断题。 7．（2023·河南信阳·期末）7.272727…的循环节是 27。( ) 8．（2023·四川遂宁·期末）一个自然数（0除外）除以 0.98，商一定比这个数大。 ( ) 9．（2023·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉， 然后再按整数除法进行计算。( ) 10．（2022·河南信阳·期末）做一个小型毛绒玩具需要 1.8元的材料，94.5元的 材料最多可以做 53个这样的小型毛绒玩具。( ) 三、选择题。 11．（2023·湖南株洲·期末）下列算式中，计算结果最大的是( )。 A．3.2＋0.4 B．3.2－0.4 C．3.2×0.4 D．3.2÷0.4 12．（2022·吉林通化·期末）下面( )组中两道算式的得数相等。 A．0.1 0.1 0.1 0.1 B．1.5 4.8 0.015 48 C．7.64 0.25 7.64 4 D．0.042 0.35 42 35 11 / 12 13．（2022·福建莆田·期末）把一个小数的小数点向右移动一位，得到的数比原 数大 8.19，原来的小数是( )。 A．8.19 B．0.819 C．9.1 D．0.91 14．（2022·福建莆田·期末）妈妈买了 20个砂糖桔共重 0.9千克，如果买 12千 克这样的砂糖桔，大约有( )个。 A．250个以上 B．不到 100个 C．180多个 D．不到 150个 四、计算题。 15．（2023·广东肇庆·期末）直接写出得数。 0.8×0.5＝ 27000÷5000＝ 0.25×2＝ 2.88÷0.4÷2.5＝ 1.25×0.8＝ 0.7÷2＝ 5÷0.2＝ 0.8÷0.4×0.8×0.4＝ 16．（2022·吉林通化·期末）用竖式计算。 5.24 0.65  16.2 0.72  3.69 1.7  （保留两位小数） 17．（2022·福建莆田·期末）计算下面各题。能简算的要简算。 3.8 4.5 2.5 5.2   9.07 22.78 3.4  1.08 0.8 0.27  5.5 17.3 2.7 5.5   12 / 12 五、解答题。 18．（2023·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作 2.5小时，可以浇地 2 公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 19．（2023·湖南衡阳·期末）小明和爸爸开车去奶奶家，早上 8：30从家出发， 2小时行驶 125千米，照这样计算，下午 1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家 相距多少千米？ 20．（2023·福建莆田·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户每月 用水 8吨以内（含 8吨）按每吨 2.4元收费，超过 8吨的部分按每吨 3.5元收费。 小华家上个月共交水费 40.2元，那小华家上个月用水多少吨？ 21．（2023·湖南岳阳·期末）李老师带 80元想买一些文具作为学生奖品。买了 8 个笔记本，每个 5.7元。剩下的钱他准备买一些单价为 8.6元的文具盒，还能买 几个文具盒？ 1 / 26 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 23 日 2 / 26 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添 0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上 0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 3 / 26 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时, 在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点二：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于 0时， （1）若除数大于 1，则商小于被除数； （2）若除数小于 1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于 1，则商等于被除数。 知识点三：商的近似数。 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数 多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点四：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环 节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点五：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进 1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去， 用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 4 / 26 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】小数除法基础计算（口算）。 1．直接写出得数。 0.36÷3＝ 0.05×6＝ 4－0.32＝ 2.5÷5＝ 6.3÷0.07＝ 37.4÷100＝ 0.85－0.8＝ 0.4×25＝ 【答案】0.12；0.3；3.68；0.5 90；0.374；0.05；10 【详解】略 2．直接写出得数。 10.8÷9＝ 0.66÷0.6＝ 0.75÷5＝ 7.2÷0.4＝ 5.68÷0.8＝ 4.8÷0.12＝ 7.7÷0.11＝ 6.48÷0.6＝ 【答案】1.2；1.1；0.15；18 7.1；40；70；10.8 【解析】略 【高频考题 02】小数除法列竖式计算（笔算）。 1．用竖式计算。（带※的要验算） 7.8÷0.12＝ 6.56÷3.2＝ ※2.7÷0.25＝ 【答案】65；2.05；10.8 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小 数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的 小数除法计算。验算小数除法，将商乘除数，如果积等于被除数，则计算正确， 反之则计算错误。 【详解】7.8÷0.12＝65 6.56÷3.2＝2.05 5 / 26 2.7÷0.25＝10.8 验算： 2．列竖式计算。 70.7÷3.5＝ 2.1÷0.56＝ 35.48÷3.4≈（保留两位小数） 【答案】20.2；3.75；10.44 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然 后按照除数是整数的除法进行计算，注意商的小数点要和被除数移动后的小数点 对齐；小数除法计算中，商的近似数通常采用“四舍五入”法，保留两位小数看千 分位，千分位数字小于 5直接舍去，大于或等于 5则向前一位进一。 【详解】70.7÷3.5＝20.2 2.1÷0.56＝3.75 35.48÷3.4≈10.44 6 / 26 【高频考题 03】小数除法混合运算和简便计算。 1．用你喜欢的方法计算。 （0.2＋6.37÷0.7）×0.5 88×0.125 3.96÷1.25÷8 【答案】4.65；11；0.396 【分析】（1）先算括号内的数，再算括号外的数； （2）把 88看成（80＋8），再根据乘法分配律计算即可； （3）把 1.25÷8看成（1.25×8），先算括号内的数，再算括号外的数。 【详解】（1）（0.2＋6.37÷0.7）×0.5 ＝（0.2＋9.1）×0.5 ＝9.3×0.5 ＝4.65 （2）88×0.125 ＝（80＋8）×0.125 ＝80×0.125＋8×0.125 ＝10＋1 ＝11 （3）3.96÷1.25÷8 ＝3.96÷（1.25×8） ＝3.96÷10 ＝0.396 2．计算下面各题。 7 / 26 （8.4－4.8）÷0.8 5.8－5.8÷2.9 1.25÷0.25×4 【答案】4.5；3.8；20 【分析】（1）先计算小括号里的小数减法，再计算括号外的小数除法； （2）先计算小数除法，再计算小数减法； （3）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算。 【详解】（8.4－4.8）÷0.8 ＝3.6÷0.8 ＝4.5 5.8－5.8÷2.9 ＝5.8－2 ＝3.8 1.25÷0.25×4 ＝5×4 ＝20 【高频考题 04】商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1 0.4÷0.25( )0.4×0.25 0.888÷0.1( )88.8×0.1 1.48÷0.5( )1.48×2 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以 10等于这个数乘 0.1； （2）一个数（0除外）除以小于 1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （4）一个数（0除外）除以 0.5等于这个数乘 2。 【详解】（1）3.5÷10＝0.35，3.5×0.1＝0.35；所以 3.5÷10＝3.5×0.1； （2）0.25＜1，则 0.4÷0.25＞0.4，0.4×0.25＜0.4，所以 0.4÷0.25＞0.4×0.25； （3）0.888÷0.1＝8.88，88.8×0.1＝8.88，所以 0.888÷0.1＝88.8×0.1； （4）1.48÷0.5＝2.96，1.48×2＝2.96，所以 1.48÷0.5＝1.48×2。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 / 26 9.8×0.99( )9.8 2.5×0.4( )0.8×1.25 0.85÷0.99( )0.85 5.4÷1.8( )54÷0.18 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】第一小题：一个非 0数，乘大于 1的数，积大于原数；一个非 0数，乘 小于 1的数，积小于原数； 第二小题，计算出算式的结果，再进行比较； 第三小题：一个非 0数，除以大于 1的数，商小于被除数；一个非 0数，除以小 于 1的数，商大于被除数； 第四小题：根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外） 商不变，把 54÷0.18化为 540÷1.8，再根据除数相同，被除数越大，商越大，据 此进行比较。 【详解】9.8×0.99和 9.8 因为 0.99＜1，所以 9.8×0.99＜9.8 2.5×0.4和 0.8×1.25 2.5×0.4＝1；0.8×1.25＝1 因为 1＝1，所以 2.5×0.4＝0.8×1.25 0.85÷0.99和 0.85 因为 0.99＜1，所以 0.85÷0.99＞0.85 5.4÷1.8和 54÷0.18 54÷0.18＝540÷1.8 因为 54＜540，所以 5.4÷1.8＜54÷0.18 【高频考题 05】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据 65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( ) 25.35÷0.39＝( ) 【答案】 6.5 39 65 【分析】根据 65×39＝2535，以及“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和” 可知： 已知积 253.5是一位小数，那么其中一个因数可以是一位小数，另一个因数是整 数即可； 9 / 26 把 25.35÷0.39＝（ ），想成：（ ）×0.39＝25.35，25.35是两位小数，其中一 个因数 0.39是两位小数，那么另一个因数一定是整数即 65。 【详解】根据 65×39＝2535，可得： 253.5＝6.5×39（答案不唯一） 25.35÷0.39＝65 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8 0.56÷0.08＝( )÷8 7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14 0.54÷1.5＝( )÷( ) 【答案】 5.6 56 728 72.8 5.4 15 【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不变。除数是小 数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足）， 然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此解答。 【详解】根据分析可得： 0.56÷0.8＝5.6÷8 0.56÷0.08＝56÷8 7.28÷0.14＝728÷14 0.728÷0.14＝72.8÷14 0.54÷1.5＝5.4÷15 【高频考题 06】循环小数。 1．10 11 0.909090  商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 【答案】 0.90  0.91 【分析】循环小数的简便记法，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上 分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环 小数的这几个（或一个）数字重复出现。精确到百分位看千分位，小于 5直接舍 去，大于或等于 5向前一位进一。 【详解】 · · 0.909090 0.90 0.91  所以商用简便方法记作 · · 0.90，精确到百分位是 0.91。 10 / 26 2．在 0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的 有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.50555…，0.505505…，0.50505… 0.50555… 0.50505… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复 出现的无限小数。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果 整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应 的小数就大，据此解答。 【详解】0.50555…从千分位起，5依次不断重复，是循环小数。 0.505505…从十分位起，505依次不断重复，是循环小数。 0.50505…从十分位起，50依次不断重复，是循环小数。 0.5051是有限小数，不是循环小数。 这四个小数中，是循环小数的有 0.50555…，0.505505…，0.50505…； 比较这四个小数的大小： 先比较整数部分，都是 0，相同； 再比较十分位，都是 5，相同； 然后比较百分位，都是 0，相同； 接着比较千分位，都是 5，相同； 继续比较万分位，0.50555…是 5，0.505505…是 5，0.50505…是 0，0.5051是 1， 所以最小的是 0.50505…； 继续比较十万分位，0.50555…是 5，0.505505…是 0， 0.5051是 0，所以最大的 是 0.50555…； 所以，最大的数是 0.50555…，最小的数是 0.50505…。 3．3÷7的商的小数部分第 15位是( )，第 150位是( )。 【答案】 8 1 【分析】通过计算，整数部分不够除，商写 0，点上小数点。如果有余数，要添 0继续除。得出商是一个循环小数，且循环节是 428571，也就是这六个数为一个 周期循环，第 15位，就是在 15个数里面找出有 2组循环，剩余 3个数，则循环 中的第三个数就是小数部分的第 15位； 11 / 26 同理，150位数里面有 25组循环，没有剩余，则第 150位数就是循环的最后一 位。 【详解】 15÷6＝2（组）……3（个） 150÷6＝25（组） 则 3÷7的商的小数部分第 15位是 8，第 150位是 1。 12 / 26 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重 8kg，用了 68元，平均每千克苹果多少元？ 【答案】8.5元 【分析】根据总价÷数量＝单价，用总钱数÷苹果总质量即可。 【详解】68÷8＝8.5（元） 答：平均每千克苹果 8.5元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 2．一个面包坊要购进 90升蜂蜜，需要买几瓶？ 【答案】17瓶 【分析】求一个数里面有多少个另一个数，根据除法的意义，用 90除以 5.5，据 此解答。 【详解】90÷5.5＝16（瓶）……2（升） 16＋1＝17（瓶） 答：需要买 17瓶。 【点睛】解答本题的关键是注意结合实际情况进行取值。 3．奶奶买来 10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 【答案】12个 【分析】用红丝绳的总长度除以编一个“中国结”要用的红丝绳，即 10.2÷0.85计 算求出编出的“中国结”数量。 13 / 26 【详解】10.2÷0.85＝12（个） 答：可以编 12个“中国结”。 【点睛】此题主要运用除数是小数的小数除法的计算方法解决问题。 4．蛋糕店用一卷 18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带 1.3米。这卷 丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 【答案】13个 【分析】用丝带的总长度除以每个蛋糕盒需要用的丝带长度，求出的商就是这卷 丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒，结果根据实际情况，用“去尾法”解答。 【详解】18÷1.3≈13（个） 答：这卷丝带最多能捆扎 13个蛋糕盒。 5．我国现在共有 34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约 166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约 72万平方千米。新疆维吾尔自 治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【答案】2.31倍 【分析】用新疆维吾尔自治区的面积除以是青海省的面积，即可求出新疆维吾尔 自治区的面积大约是青海省的几倍，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到 它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】166÷72≈2.31 答：新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的 2.31倍。 【高频考题 02】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大 道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用 了 5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】速度＝路程÷时间，将北段的路程除以对应的时间，求出速度。再根据“速 14 / 26 度×时间＝路程”，将游览南段用的速度和时间相乘，求出南段的路程。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是 270千米。 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了 8本，小刚买了 5本，红红比小 刚多用了 1.5元。每本练习本多少元？ 【答案】0.5元 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了8 5 3  本，红红比小刚多用了 1.5元，即 3本练习本的总价为 1.5元，根据单价＝总价÷ 数量，据此计算即可。 【详解】  1.5 8 5  1.5 3  0.5 （元） 答：每本练习本 0.5元。 3．挖一条长 675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天 后完工，甲队每天挖 12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【答案】14.4米 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用 12.6乘 25即可求出甲队 25 天挖的长度，再用 675减去甲队 25天挖的长度即可求得乙队 25天挖的长度，最 后再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此解答即可。 【详解】（675－12.6×25）÷25 ＝（675－315）÷25 ＝360÷25 ＝14.4（米） 答：乙队每天挖隧道 14.4米。 【高频考题 03】归一问题和归总问题。 1．自 2023年 5月 16日 24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前 95号汽油的价格为每升 8.4元，调整之后 95号汽油的价格为每升 7.2元，原来 15 / 26 加 60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 【答案】70升 【分析】调整前的单价×原来加油量＝总钱数，总钱数÷调整后的单价＝调整后 加油量，据此列式解答。 【详解】8.4×60÷7.2 ＝504÷7.2 ＝70（升） 答：调整之后可以加 70升。 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买 5盒 乒乓球，每盒 10个，买乒乓球一共花了 62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒 乓球多少钱？ 【答案】1.25元 【分析】根据题意，先求得一盒乒乓球要多少钱，再除以 10，即查一个乒乓球 的价格。据此解答。 【详解】62.5 5 10  ＝12.5÷10 ＝1.25（元） 答：平均每个乒乓球 1.25元。 【高频考题 04】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司 规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含 15吨）的，每吨 2.8元； 超过 15吨的部分，每吨 3.6元。 （1）小明家 12月份用水 13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家 12月份缴纳水费 60元，请你算一算他家 12月份实际用水多少吨？ 【答案】（1）36.4元 （2）20吨 【分析】（1）小明家 12月份用水 13吨，在 15吨以内，所以按照每吨 2.8元缴 费，总价＝数量×单价，据此计算即可。 （2）15吨水的总费用为15 2.8 42  元，超过 42元部分的费用则为超过 15吨水 16 / 26 部分缴的费用，共计60 42 18  元，单价为每吨 3.6元，数量＝总价÷单价，据此 计算出超出 15吨部分的量，再加上 15即可算出小乐家 12月份实际用水多少吨。 【详解】（1）13 2.8 36.4  （元） 答：小明家 12月份用水 13吨，应缴水费 36.4元。 （2）  60 15 2.8  15×2.8＝42（元） 60 42 18 （元） 18 3.6 ＝5（吨） 5 15 20 （吨） 答：小乐家 12月份实际用水 20吨。 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为 86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 【答案】27立方米 【分析】首先根据总价单价×数量，求出 15立方米的水的价格是多少；然后求 出15 ~ 25立方米的水的价格是多少，再用小红家今年 7月份缴的水费减去 25立 方米的水的价格，求出超过 25立方米部分的水的价格，再用它除以超过 25立方 米部分每立方米的水的价格，求出超过 25立方米的部分有多少立方米，再用它 加上 25，求出小红家这个月用水量是多少立方米即可。 【详解】2.4×15＝36（元） 25－15＝10（立方米） 10×3.6＝36（元） 86.4－36－36＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 2＋25＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为 27立方米。 17 / 26 一、填空题。 1．（2023·福建莆田·期末）2.37 3.6 的积是( )位小数，保留两位小数是 ( )；7.252525用简便记法写作( )。 【答案】 三 8.53 7.25   【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节； 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面 各记一个圆点。 【详解】2.37×3.6＝8.532，积是三位小数； 8.532≈8.53 7.252525…＝7.25   2.37×3.6的积是三位小数，保留两位小数是 8.53，7.252525…用简便记法记作7.25   。 2．（2023·云南玉溪·期末） 3小时 45分＝( )小时 6.005公顷＝( )平方米 【答案】 3.75 60050 【分析】根据 1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘 进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换， 单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【详解】45÷60＝0.75，45分＝0.75小时。 3小时 45分＝3.75小时 公顷化为平方米要乘 10000，小数点向右移 4位。 6.005公顷＝60050平方米 3．（2023·福建莆田·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22( )0.4 8×0.8( )0.8 18 / 26 9.5÷1.6( )9.5 4.056 ( ) 4.056  【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）（3）多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位， 十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位 上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的 数字大小，直到比较出大小为止。 （2）一个数乘一个比 1大的数，所得的积比这个数大； （4）一个数除以一个比 1大的数，所得的商比这个数小； 【详解】由分析得： （1）0.22和 0.4的整数部分都是 0，0.22十分位上是 2，0.4十分位上是 4，2＜4， 所以 0.22＜0.4； （2）因为 8＞1，所以 8×0.8＞0.8； （3）因为 1.6＞1，所以 9.5÷1.6＜9.5； （4） 4.056 4.05656 …、 4.056 4.056056  …，通过观察可知，这两个小数的整数部 分、十分位、百分位、千分位上的数字相同， 4.056 4.05656 …的万分位上是 5， 4.056 4.056056  …的万分位上是 0，5＞0，所以 4.056 ＞ 4.056 。 4．（2023·福建莆田·期末）3.576 0.56  ( ) 56 0.46 300  ( ) 3 【答案】 357.6 46 【分析】根据在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）， 商不变。除数扩大到原来的几倍，被除数就扩大到原来的几倍；两个数相乘，一 个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；据此解答。 【详解】  3.576 56 0.56  3.576 100  357.6  0.46 300 3  0.46 100  46 因此，3.576÷0.56＝357.6÷56 0.46×300＝46×3 19 / 26 5．（2023·福建莆田·期末）如果 100千克的花生可以榨油 40千克，那榨 1千克 油需( )千克花生。 【答案】2.5 【分析】用花生的总质量除以可以榨出的油的质量，代入数据计算，即可求出榨 1千克油需要多少千克的花生，据此解答。 【详解】100÷40＝2.5（千克） 即榨 1千克油需 2.5千克花生。 6．（2023·福建莆田·期末）用一车限载 4.5吨的货车运 42吨货物，李叔叔运完 这批货物至少需要运( )次。 【答案】10 【分析】用货物的总吨数 42吨除以这辆货车的最大载重量 4.5吨，利用小数除 法，求出运完这批货物需要运几次，根据实际情况，对结果采用“进一法”。 【详解】42÷4.5≈10（次） 所以李叔叔运完这批货物至少需要运 10次。 二、判断题。 7．（2023·河南信阳·期末）7.272727…的循环节是 27。( ) 【答案】√ 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小 数的循环节，据此解答。 【详解】由分析可得：7.272727…的循环节是 27，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·四川遂宁·期末）一个自然数（0除外）除以 0.98，商一定比这个数大。 ( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外），除以小于 1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】0.98＜1，一个自然数（0除外）除以 0.98，商一定比这个数大，说法正 确。 故答案为：√ 9．（2023·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉， 20 / 26 然后再按整数除法进行计算。( ) 【答案】× 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要 和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除 数的末尾添“0”继续除。 【详解】计算小数除法时，根据商不变的规律，除数有几位小数，被除数和除数 的小数点就同时向右移动几位。并不是简单去掉小数点，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（2022·河南信阳·期末）做一个小型毛绒玩具需要 1.8元的材料，94.5元的 材料最多可以做 53个这样的小型毛绒玩具。( ) 【答案】× 【分析】已知做一个小型毛绒玩具需要 1.8元的材料，求 94.5元的材料最多可以 做多少个这样的小型毛绒玩具，也就是求 94.5元里面最多有几个 1.8元，用除法 计算，无论结果剩几元钱，都不够再做一个玩具，所以得数用“去尾法”保留整数。 【详解】94.5÷1.8≈52（个） 94.5元的材料最多可以做 52个这样的小型毛绒玩具。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 11．（2023·湖南株洲·期末）下列算式中，计算结果最大的是( )。 A．3.2＋0.4 B．3.2－0.4 C．3.2×0.4 D．3.2÷0.4 【答案】D 【分析】依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数 点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算， 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；小数乘小数的计算方法，先按照 21 / 26 整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位 点上小数点；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性 质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算； 依此分别求出各项的结果，再进行比较即可。 【详解】A．3.2＋0.4＝3.6 B．3.2－0.4＝2.8 C．3.2×0.4＝1.28 D．3.2÷0.4＝8 因为 8＞3.6＞2.8＞1.28，则计算结果最大的是 3.2÷0.4。 故答案为：D 12．（2022·吉林通化·期末）下面( )组中两道算式的得数相等。 A．0.1 0.1 0.1 0.1 B．1.5 4.8 0.015 48 C．7.64 0.25 7.64 4 D．0.042 0.35 42 35 【答案】C 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐， 如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除 数是整数的除法进行计算。 【详解】A．0.1 0.1 ＝0.01、0.1 0.1 ＝1，两道算式的得数不相等； B．1.5 4.8 ＝7.2、0.015 48 ＝0.72，两道算式的得数不相等； C．7.64 0.25 ＝1.91、7.64 4 ＝1.91，两道算式的得数相等； 22 / 26 D．0.042 0.35 ＝0.12、42 35 ＝1.2，两道算式的得数不相等。 故答案为：C 13．（2022·福建莆田·期末）把一个小数的小数点向右移动一位，得到的数比原 数大 8.19，原来的小数是( )。 A．8.19 B．0.819 C．9.1 D．0.91 【答案】D 【分析】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的 10倍，由题意知 比原数大 8.19，也就是原数的 9倍是 8.19，求原来的数用除法可求出答案。 【详解】  8.19 10 1  8.19 9  0.91 原来的小数是 0.91。 故答案为：D 14．（2022·福建莆田·期末）妈妈买了 20个砂糖桔共重 0.9千克，如果买 12千 克这样的砂糖桔，大约有( )个。 A．250个以上 B．不到 100个 C．180多个 D．不到 150个 【答案】A 【分析】买了 20个砂糖桔共重 0.9千克，先用砂糖桔的总质量除以总个数，求 23 / 26 出每个砂糖桔的平均质量；买 12千克这样的砂糖桔，再用总质量除以每个砂糖 桔的平均质量，求出 12千克这样的砂糖桔大约的个数，个数必须是整数，因此 结果用四舍五入法保留整数，据此解答。 【详解】0.9÷20＝0.045（千克） 12÷0.045≈267（个） 267＞250 因此买 12千克这样的砂糖桔，大约有 250个以上。 故答案为：A 四、计算题。 15．（2023·广东肇庆·期末）直接写出得数。 0.8×0.5＝ 27000÷5000＝ 0.25×2＝ 2.88÷0.4÷2.5＝ 1.25×0.8＝ 0.7÷2＝ 5÷0.2＝ 0.8÷0.4×0.8×0.4＝ 【答案】0.4；5.4；0.5；2.88； 1；0.35；25；0.64 【详解】略 16．（2022·吉林通化·期末）用竖式计算。 5.24 0.65  16.2 0.72  3.69 1.7  （保留两位小数） 【答案】3.406；22.5；2.17 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小 数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进 行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】5.24×0.65＝3.406 16.2÷0.72＝ 22.5 3.69÷1.7≈2.17 24 / 26 17．（2022·福建莆田·期末）计算下面各题。能简算的要简算。 3.8 4.5 2.5 5.2   9.07 22.78 3.4  1.08 0.8 0.27  5.5 17.3 2.7 5.5   【答案】16；2.37； 3.2；110 【分析】（1）根据加法交换律a b b a   和加法结合律    a b c a b c     ，先 计算  3.8 5.2 和  4.5 2.5 ，再把它们的和加起来； （2）根据混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法； （3）根据混合运算的顺序，同级运算，按从左到右的顺序计算； （4）根据乘法分配律  a b a c a b c      ，进行简便计算。 【详解】3.8 4.5 2.5 5.2      3.8 5.2 4.5 2.5    9 7  16 9.07 22.78 3.4  9.07 6.7  2.37 1.08 0.8 0.27  0.864 0.27  3.2 5.5 17.3 2.7 5.5   25 / 26  5.5 17.3 2.7   5.5 20  110 五、解答题。 18．（2023·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作 2.5小时，可以浇地 2 公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【答案】0.2公顷 【分析】已知 4台抽水机工作 2.5小时浇地 2公顷，先用浇地的面积除以 4，求 出一台抽水机 2.5小时浇地的面积，再除以 2.5，即是一台抽水机每小时可以浇 地的面积。 【详解】2÷4÷2.5 ＝0.5÷2.5 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机每小时可以浇地 0.2公顷。 19．（2023·湖南衡阳·期末）小明和爸爸开车去奶奶家，早上 8：30从家出发， 2小时行驶 125千米，照这样计算，下午 1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家 相距多少千米？ 【答案】312.5千米 【分析】先把出发的时间和到达奶奶家的时间转化成用 24时计时法表示的时间， 再计算出路上用的时间；然后根据速度×时间＝路程，计算出兰兰家到奶奶家的 总路程。 【详解】上午 8时 30分就是 8时 30分 下午 1时 30分就是 13时 30分 13时 30分－8时 30分＝5时 125÷2×5 ＝62.5×5 ＝312.5（千米） 答：小明家与奶奶家相距 312.5千米。 20．（2023·福建莆田·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户每月 26 / 26 用水 8吨以内（含 8吨）按每吨 2.4元收费，超过 8吨的部分按每吨 3.5元收费。 小华家上个月共交水费 40.2元，那小华家上个月用水多少吨？ 【答案】14吨 【分析】据题意，小华家上个月共交水费 40.2元，分成两段计费： 第一段，单价为 2.4元，用水量为 8吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段 的费用； 第二段，用水量超过 8吨的部分，单价 3.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费 用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过 8吨的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是小华家上个月的总用水量。 【详解】（40.2－2.4×8）÷3.5＋8 ＝（40.2－19.2）÷3.5＋8 ＝21÷3.5＋8 ＝6＋8 ＝14（吨） 答：小华家上月用水 14吨。 21．（2023·湖南岳阳·期末）李老师带 80元想买一些文具作为学生奖品。买了 8 个笔记本，每个 5.7元。剩下的钱他准备买一些单价为 8.6元的文具盒，还能买 几个文具盒？ 【答案】4个 【分析】根据总价＝单价×数量，用 5.7×8，求出买 8本笔记本需要的钱数，再 用带的 80元减去买 8本笔记本的钱数，求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷ 单价，用剩下的钱数除以文具盒的单价，即可求出买几个文具盒。 【详解】（80－5.7×8）÷8.6 ＝（80－45.6）÷8.6 ＝34.4÷8.6 ＝4（个） 答：还能买 4个文具盒。 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月23日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点二：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时， （1）若除数大于1，则商小于被除数； （2）若除数小于1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于1，则商等于被除数。 知识点三：商的近似数。 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点四：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点五：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去，用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】小数除法基础计算（口算）。 1．直接写出得数。 0.36÷3＝              0.05×6＝             4－0.32＝            2.5÷5＝ 6.3÷0.07＝           37.4÷100＝           0.85－0.8＝           0.4×25＝ 2．直接写出得数。 10.8÷9＝            0.66÷0.6＝          0.75÷5＝          7.2÷0.4＝ 5.68÷0.8＝          4.8÷0.12＝          7.7÷0.11＝          6.48÷0.6＝ 【高频考题02】小数除法列竖式计算（笔算）。 1．用竖式计算。（带※的要验算） 7.8÷0.12＝           6.56÷3.2＝           ※2.7÷0.25＝ 2．列竖式计算。 70.7÷3.5＝           2.1÷0.56＝           35.48÷3.4≈（保留两位小数） 【高频考题03】小数除法混合运算和简便计算。 1．用你喜欢的方法计算。 （0.2＋6.37÷0.7）×0.5             88×0.125              3.96÷1.25÷8 2．计算下面各题。 （8.4－4.8）÷0.8                5.8－5.8÷2.9                1.25÷0.25×4 【高频考题04】商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1          0.4÷0.25( )0.4×0.25     0.888÷0.1( )88.8×0.1     1.48÷0.5( )1.48×2 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.8×0.99( )9.8    2.5×0.4( )0.8×1.25 0.85÷0.99( )0.85    5.4÷1.8( )54÷0.18 【高频考题05】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( )     25.35÷0.39＝( ) 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8          0.56÷0.08＝( )÷8      7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14       0.54÷1.5＝( )÷( ) 【高频考题06】循环小数。 1．商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 2．在0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．3÷7的商的小数部分第15位是( )，第150位是( )。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重8kg，用了68元，平均每千克苹果多少元？ 2．一个面包坊要购进90升蜂蜜，需要买几瓶？ 3．奶奶买来10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 4．蛋糕店用一卷18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带1.3米。这卷丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 5．我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【高频考题02】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 3．挖一条长675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天后完工，甲队每天挖12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【高频考题03】归一问题和归总问题。 1．自2023年5月16日24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升8.4元，调整之后95号汽油的价格为每升7.2元，原来加60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买5盒乒乓球，每盒10个，买乒乓球一共花了62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒乓球多少钱？ 【高频考题04】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 一、填空题。 1．（2023·福建莆田·期末）的积是( )位小数，保留两位小数是( )；用简便记法写作( )。 2．（2023·云南玉溪·期末） 3小时45分＝( )小时         6.005公顷＝( )平方米 3．（2023·福建莆田·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22( )0.4      8×0.8( )0.8       9.5÷1.6( )9.5      ( ) 4．（2023·福建莆田·期末）( )      ( ) 5．（2023·福建莆田·期末）如果100千克的花生可以榨油40千克，那榨1千克油需( )千克花生。 6．（2023·福建莆田·期末）用一车限载4.5吨的货车运42吨货物，李叔叔运完这批货物至少需要运( )次。 二、判断题。 7．（2023·河南信阳·期末）7.272727…的循环节是27。( ) 8．（2023·四川遂宁·期末）一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大。( ) 9．（2023·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。( ) 10．（2022·河南信阳·期末）做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，94.5元的材料最多可以做53个这样的小型毛绒玩具。( ) 三、选择题。 11．（2023·湖南株洲·期末）下列算式中，计算结果最大的是( )。 A．3.2＋0.4 B．3.2－0.4 C．3.2×0.4 D．3.2÷0.4 12．（2022·吉林通化·期末）下面( )组中两道算式的得数相等。 A．     B．     C．     D．     13．（2022·福建莆田·期末）把一个小数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大8.19，原来的小数是( )。 A．8.19 B．0.819 C．9.1 D．0.91 14．（2022·福建莆田·期末）妈妈买了20个砂糖桔共重0.9千克，如果买12千克这样的砂糖桔，大约有( )个。 A．250个以上 B．不到100个 C．180多个 D．不到150个 四、计算题。 15．（2023·广东肇庆·期末）直接写出得数。 0.8×0.5＝          27000÷5000＝       0.25×2＝           2.88÷0.4÷2.5＝ 1.25×0.8＝          0.7÷2＝             5÷0.2＝           0.8÷0.4×0.8×0.4＝ 16．（2022·吉林通化·期末）用竖式计算。                       （保留两位小数） 17．（2022·福建莆田·期末）计算下面各题。能简算的要简算。                         五、解答题。 18．（2023·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 19．（2023·湖南衡阳·期末）小明和爸爸开车去奶奶家，早上8：30从家出发，2小时行驶125千米，照这样计算，下午1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家相距多少千米？ 20．（2023·福建莆田·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户每月用水8吨以内（含8吨）按每吨2.4元收费，超过8吨的部分按每吨3.5元收费。小华家上个月共交水费40.2元，那小华家上个月用水多少吨？ 21．（2023·湖南岳阳·期末）李老师带80元想买一些文具作为学生奖品。买了8个笔记本，每个5.7元。剩下的钱他准备买一些单价为8.6元的文具盒，还能买几个文具盒？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月23日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：小数除法的计算方法。 1.小数除以整数。 （1）按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除； （3）如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。 2.一个数除以小数。 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)； （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点二：商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时， （1）若除数大于1，则商小于被除数； （2）若除数小于1（0除外），则商大于被除数； （3）若除数等于1，则商等于被除数。 知识点三：商的近似数。 求商的近似数的方法，先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 知识点四：循环小数。 1.循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.有限小数。 小数部分的位数是有限的小数。 4.无限小数。 小数部分的位数是无限的小数。 知识点五：小数除法解决问题。 1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1，用“进一法”得到的近似数比准确数大。 2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去，用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】小数除法基础计算（口算）。 1．直接写出得数。 0.36÷3＝              0.05×6＝             4－0.32＝            2.5÷5＝ 6.3÷0.07＝           37.4÷100＝           0.85－0.8＝           0.4×25＝ 【答案】0.12；0.3；3.68；0.5 90；0.374；0.05；10 【详解】略 2．直接写出得数。 10.8÷9＝            0.66÷0.6＝          0.75÷5＝          7.2÷0.4＝ 5.68÷0.8＝          4.8÷0.12＝          7.7÷0.11＝          6.48÷0.6＝ 【答案】1.2；1.1；0.15；18 7.1；40；70；10.8 【解析】略 【高频考题02】小数除法列竖式计算（笔算）。 1．用竖式计算。（带※的要验算） 7.8÷0.12＝           6.56÷3.2＝           ※2.7÷0.25＝ 【答案】65；2.05；10.8 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。验算小数除法，将商乘除数，如果积等于被除数，则计算正确，反之则计算错误。 【详解】7.8÷0.12＝65                   6.56÷3.2＝2.05          2.7÷0.25＝10.8     验算： 2．列竖式计算。 70.7÷3.5＝           2.1÷0.56＝           35.48÷3.4≈（保留两位小数） 【答案】20.2；3.75；10.44 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算，注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐；小数除法计算中，商的近似数通常采用“四舍五入”法，保留两位小数看千分位，千分位数字小于5直接舍去，大于或等于5则向前一位进一。 【详解】70.7÷3.5＝20.2                         2.1÷0.56＝3.75               35.48÷3.4≈10.44 【高频考题03】小数除法混合运算和简便计算。 1．用你喜欢的方法计算。 （0.2＋6.37÷0.7）×0.5             88×0.125             3.96÷1.25÷8 【答案】4.65；11；0.396 【分析】（1）先算括号内的数，再算括号外的数； （2）把88看成（80＋8），再根据乘法分配律计算即可； （3）把1.25÷8看成（1.25×8），先算括号内的数，再算括号外的数。 【详解】（1）（0.2＋6.37÷0.7）×0.5 ＝（0.2＋9.1）×0.5 ＝9.3×0.5 ＝4.65 （2）88×0.125 ＝（80＋8）×0.125 ＝80×0.125＋8×0.125 ＝10＋1 ＝11 （3）3.96÷1.25÷8 ＝3.96÷（1.25×8） ＝3.96÷10 ＝0.396 2．计算下面各题。 （8.4－4.8）÷0.8                5.8－5.8÷2.9                1.25÷0.25×4 【答案】4.5；3.8；20 【分析】（1）先计算小括号里的小数减法，再计算括号外的小数除法； （2）先计算小数除法，再计算小数减法； （3）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算。 【详解】（8.4－4.8）÷0.8 ＝3.6÷0.8 ＝4.5 5.8－5.8÷2.9 ＝5.8－2 ＝3.8 1.25÷0.25×4 ＝5×4 ＝20 【高频考题04】商与被除数的大小关系。 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10( )3.5×0.1          0.4÷0.25( )0.4×0.25     0.888÷0.1( )88.8×0.1     1.48÷0.5( )1.48×2 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以10等于这个数乘0.1； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （4）一个数（0除外）除以0.5等于这个数乘2。 【详解】（1）3.5÷10＝0.35，3.5×0.1＝0.35；所以3.5÷10＝3.5×0.1； （2）0.25＜1，则0.4÷0.25＞0.4，0.4×0.25＜0.4，所以0.4÷0.25＞0.4×0.25； （3）0.888÷0.1＝8.88，88.8×0.1＝8.88，所以0.888÷0.1＝88.8×0.1； （4）1.48÷0.5＝2.96，1.48×2＝2.96，所以1.48÷0.5＝1.48×2。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.8×0.99( )9.8    2.5×0.4( )0.8×1.25 0.85÷0.99( )0.85    5.4÷1.8( )54÷0.18 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 第二小题，计算出算式的结果，再进行比较； 第三小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 第四小题：根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，把54÷0.18化为540÷1.8，再根据除数相同，被除数越大，商越大，据此进行比较。 【详解】9.8×0.99和9.8 因为0.99＜1，所以9.8×0.99＜9.8 2.5×0.4和0.8×1.25 2.5×0.4＝1；0.8×1.25＝1 因为1＝1，所以2.5×0.4＝0.8×1.25 0.85÷0.99和0.85 因为0.99＜1，所以0.85÷0.99＞0.85 5.4÷1.8和54÷0.18 54÷0.18＝540÷1.8 因为54＜540，所以5.4÷1.8＜54÷0.18 【高频考题05】商的变化规律和商不变的性质。 1．根据65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5＝( )×( )     25.35÷0.39＝( ) 【答案】 6.5 39 65 【分析】根据65×39＝2535，以及“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 已知积253.5是一位小数，那么其中一个因数可以是一位小数，另一个因数是整数即可； 把25.35÷0.39＝（   ），想成：（   ）×0.39＝25.35，25.35是两位小数，其中一个因数0.39是两位小数，那么另一个因数一定是整数即65。 【详解】根据65×39＝2535，可得： 253.5＝6.5×39（答案不唯一） 25.35÷0.39＝65 2．在括号里填上合适的数。 0.56÷0.8＝( )÷8          0.56÷0.08＝( )÷8      7.28÷0.14＝( )÷14 0.728÷0.14＝( )÷14       0.54÷1.5＝( )÷( ) 【答案】 5.6 56 728 72.8 5.4 15 【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此解答。 【详解】根据分析可得： 0.56÷0.8＝5.6÷8         0.56÷0.08＝56÷8     7.28÷0.14＝728÷14 0.728÷0.14＝72.8÷14      0.54÷1.5＝5.4÷15 【高频考题06】循环小数。 1．商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 【答案】 0.91 【分析】循环小数的简便记法，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 所以商用简便方法记作，精确到百分位是0.91。 2．在0.50555…，0.505505…，0.50505…，0.5051这四个小数中，是循环小数的有( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.50555…，0.505505…，0.50505… 0.50555… 0.50505… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应的小数就大，据此解答。 【详解】0.50555…从千分位起，5依次不断重复，是循环小数。 0.505505…从十分位起，505依次不断重复，是循环小数。 0.50505…从十分位起，50依次不断重复，是循环小数。 0.5051是有限小数，不是循环小数。 这四个小数中，是循环小数的有0.50555…，0.505505…，0.50505…； 比较这四个小数的大小： 先比较整数部分，都是0，相同； 再比较十分位，都是5，相同； 然后比较百分位，都是0，相同； 接着比较千分位，都是5，相同； 继续比较万分位，0.50555…是5，0.505505…是5，0.50505…是0，0.5051是1，所以最小的是0.50505…； 继续比较十万分位，0.50555…是5，0.505505…是0， 0.5051是0，所以最大的是0.50555…； 所以，最大的数是 0.50555…，最小的数是 0.50505…。 3．3÷7的商的小数部分第15位是( )，第150位是( )。 【答案】 8 1 【分析】通过计算，整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。得出商是一个循环小数，且循环节是428571，也就是这六个数为一个周期循环，第15位，就是在15个数里面找出有2组循环，剩余3个数，则循环中的第三个数就是小数部分的第15位； 同理，150位数里面有25组循环，没有剩余，则第150位数就是循环的最后一位。 【详解】 15÷6＝2（组）……3（个） 150÷6＝25（组） 则3÷7的商的小数部分第15位是8，第150位是1。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】小数除法基础应用题。 1．黄老师在超市买了一箱苹果，重8kg，用了68元，平均每千克苹果多少元？ 【答案】8.5元 【分析】根据总价÷数量＝单价，用总钱数÷苹果总质量即可。 【详解】68÷8＝8.5（元） 答：平均每千克苹果8.5元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 2．一个面包坊要购进90升蜂蜜，需要买几瓶？ 【答案】17瓶 【分析】求一个数里面有多少个另一个数，根据除法的意义，用90除以5.5，据此解答。 【详解】90÷5.5＝16（瓶）……2（升） 16＋1＝17（瓶） 答：需要买17瓶。 【点睛】解答本题的关键是注意结合实际情况进行取值。 3．奶奶买来10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 【答案】12个 【分析】用红丝绳的总长度除以编一个“中国结”要用的红丝绳，即10.2÷0.85计算求出编出的“中国结”数量。 【详解】10.2÷0.85＝12（个） 答：可以编12个“中国结”。 【点睛】此题主要运用除数是小数的小数除法的计算方法解决问题。 4．蛋糕店用一卷18米长的丝带捆扎蛋糕盒，每个蛋糕盒需用丝带1.3米。这卷丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒？ 【答案】13个 【分析】用丝带的总长度除以每个蛋糕盒需要用的丝带长度，求出的商就是这卷丝带最多能捆扎多少个蛋糕盒，结果根据实际情况，用“去尾法”解答。 【详解】18÷1.3≈13（个） 答：这卷丝带最多能捆扎13个蛋糕盒。 5．我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【答案】2.31倍 【分析】用新疆维吾尔自治区的面积除以是青海省的面积，即可求出新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】166÷72≈2.31 答：新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的2.31倍。 【高频考题02】小数除法混合应用题。 1．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】速度＝路程÷时间，将北段的路程除以对应的时间，求出速度。再根据“速度×时间＝路程”，将游览南段用的速度和时间相乘，求出南段的路程。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是270千米。 2．红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 【答案】0.5元 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了本，红红比小刚多用了1.5元，即3本练习本的总价为1.5元，根据单价＝总价÷数量，据此计算即可。 【详解】 （元） 答：每本练习本0.5元。 3．挖一条长675米的隧道，甲、乙两个施工队同时从隧道的两端开始挖，25天后完工，甲队每天挖12.6米，乙队每天挖隧道多少米？ 【答案】14.4米 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用12.6乘25即可求出甲队25天挖的长度，再用675减去甲队25天挖的长度即可求得乙队25天挖的长度，最后再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此解答即可。 【详解】（675－12.6×25）÷25 ＝（675－315）÷25 ＝360÷25 ＝14.4（米） 答：乙队每天挖隧道14.4米。 【高频考题03】归一问题和归总问题。 1．自2023年5月16日24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升8.4元，调整之后95号汽油的价格为每升7.2元，原来加60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 【答案】70升 【分析】调整前的单价×原来加油量＝总钱数，总钱数÷调整后的单价＝调整后加油量，据此列式解答。 【详解】8.4×60÷7.2 ＝504÷7.2 ＝70（升） 答：调整之后可以加70升。 2．学校运动会开始之前，成成和果果两人负责购买乒乓球，一共需要购买5盒乒乓球，每盒10个，买乒乓球一共花了62.5元。请你帮他们算一算平均每个乒乓球多少钱？ 【答案】1.25元 【分析】根据题意，先求得一盒乒乓球要多少钱，再除以10，即查一个乒乓球的价格。据此解答。 【详解】 ＝12.5÷10 ＝1.25（元） 答：平均每个乒乓球1.25元。 【高频考题04】分段计费问题。 1．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 【答案】（1）36.4元 （2）20吨 【分析】（1）小明家12月份用水13吨，在15吨以内，所以按照每吨2.8元缴费，总价＝数量×单价，据此计算即可。 （2）15吨水的总费用为元，超过42元部分的费用则为超过15吨水部分缴的费用，共计元，单价为每吨3.6元，数量＝总价÷单价，据此计算出超出15吨部分的量，再加上15即可算出小乐家12月份实际用水多少吨。 【详解】（1）（元） 答：小明家12月份用水13吨，应缴水费36.4元。 （2） 15×2.8＝42（元） （元） ＝5（吨） （吨） 答：小乐家12月份实际用水20吨。 2．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分 收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 【答案】27立方米 【分析】首先根据总价单价×数量，求出15立方米的水的价格是多少；然后求出立方米的水的价格是多少，再用小红家今年7月份缴的水费减去25立方米的水的价格，求出超过25立方米部分的水的价格，再用它除以超过25立方米部分每立方米的水的价格，求出超过25立方米的部分有多少立方米，再用它加上25，求出小红家这个月用水量是多少立方米即可。 【详解】2.4×15＝36（元） 25－15＝10（立方米） 10×3.6＝36（元） 86.4－36－36＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 2＋25＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为27立方米。 一、填空题。 1．（2023·福建莆田·期末）的积是( )位小数，保留两位小数是( )；用简便记法写作( )。 【答案】 三 8.53 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】2.37×3.6＝8.532，积是三位小数； 8.532≈8.53 7.252525…＝ 2.37×3.6的积是三位小数，保留两位小数是8.53，7.252525…用简便记法记作。 2．（2023·云南玉溪·期末） 3小时45分＝( )小时         6.005公顷＝( )平方米 【答案】 3.75 60050 【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【详解】45÷60＝0.75，45分＝0.75小时。 3小时45分＝3.75小时 公顷化为平方米要乘10000，小数点向右移4位。 6.005公顷＝60050平方米 3．（2023·福建莆田·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22( )0.4      8×0.8( )0.8       9.5÷1.6( )9.5      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）（3）多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 （2）一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （4）一个数除以一个比1大的数，所得的商比这个数小； 【详解】由分析得： （1）0.22和0.4的整数部分都是0，0.22十分位上是2，0.4十分位上是4，2＜4，所以0.22＜0.4； （2）因为8＞1，所以8×0.8＞0.8； （3）因为1.6＞1，所以9.5÷1.6＜9.5； （4）、，通过观察可知，这两个小数的整数部分、十分位、百分位、千分位上的数字相同，的万分位上是5，的万分位上是0，5＞0，所以＞。 4．（2023·福建莆田·期末）( )      ( ) 【答案】 357.6 46 【分析】根据在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。除数扩大到原来的几倍，被除数就扩大到原来的几倍；两个数相乘，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；据此解答。 【详解】 因此，3.576÷0.56＝357.6÷56 0.46×300＝46×3 5．（2023·福建莆田·期末）如果100千克的花生可以榨油40千克，那榨1千克油需( )千克花生。 【答案】2.5 【分析】用花生的总质量除以可以榨出的油的质量，代入数据计算，即可求出榨1千克油需要多少千克的花生，据此解答。 【详解】100÷40＝2.5（千克） 即榨1千克油需2.5千克花生。 6．（2023·福建莆田·期末）用一车限载4.5吨的货车运42吨货物，李叔叔运完这批货物至少需要运( )次。 【答案】10 【分析】用货物的总吨数42吨除以这辆货车的最大载重量4.5吨，利用小数除法，求出运完这批货物需要运几次，根据实际情况，对结果采用“进一法”。 【详解】42÷4.5≈10（次） 所以李叔叔运完这批货物至少需要运10次。 二、判断题。 7．（2023·河南信阳·期末）7.272727…的循环节是27。( ) 【答案】√ 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，据此解答。 【详解】由分析可得：7.272727…的循环节是27，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·四川遂宁·期末）一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】0.98＜1，一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大，说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。( ) 【答案】× 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】计算小数除法时，根据商不变的规律，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。并不是简单去掉小数点，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（2022·河南信阳·期末）做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，94.5元的材料最多可以做53个这样的小型毛绒玩具。( ) 【答案】× 【分析】已知做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，求94.5元的材料最多可以做多少个这样的小型毛绒玩具，也就是求94.5元里面最多有几个1.8元，用除法计算，无论结果剩几元钱，都不够再做一个玩具，所以得数用“去尾法”保留整数。 【详解】94.5÷1.8≈52（个） 94.5元的材料最多可以做52个这样的小型毛绒玩具。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 11．（2023·湖南株洲·期末）下列算式中，计算结果最大的是( )。 A．3.2＋0.4 B．3.2－0.4 C．3.2×0.4 D．3.2÷0.4 【答案】D 【分析】依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；依此分别求出各项的结果，再进行比较即可。 【详解】A．3.2＋0.4＝3.6 B．3.2－0.4＝2.8 C．3.2×0.4＝1.28 D．3.2÷0.4＝8 因为8＞3.6＞2.8＞1.28，则计算结果最大的是3.2÷0.4。 故答案为：D 12．（2022·吉林通化·期末）下面( )组中两道算式的得数相等。 A．     B．     C．     D．     【答案】C 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】A．＝0.01、＝1，两道算式的得数不相等； B．＝7.2、＝0.72，两道算式的得数不相等；    C．＝1.91、＝1.91，两道算式的得数相等；    D．＝0.12、＝1.2，两道算式的得数不相等。    故答案为：C 13．（2022·福建莆田·期末）把一个小数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大8.19，原来的小数是( )。 A．8.19 B．0.819 C．9.1 D．0.91 【答案】D 【分析】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原数大8.19，也就是原数的9倍是8.19，求原来的数用除法可求出答案。 【详解】 原来的小数是0.91。 故答案为：D 14．（2022·福建莆田·期末）妈妈买了20个砂糖桔共重0.9千克，如果买12千克这样的砂糖桔，大约有( )个。 A．250个以上 B．不到100个 C．180多个 D．不到150个 【答案】A 【分析】买了20个砂糖桔共重0.9千克，先用砂糖桔的总质量除以总个数，求出每个砂糖桔的平均质量；买12千克这样的砂糖桔，再用总质量除以每个砂糖桔的平均质量，求出12千克这样的砂糖桔大约的个数，个数必须是整数，因此结果用四舍五入法保留整数，据此解答。 【详解】0.9÷20＝0.045（千克） 12÷0.045≈267（个） 267＞250 因此买12千克这样的砂糖桔，大约有250个以上。 故答案为：A 四、计算题。 15．（2023·广东肇庆·期末）直接写出得数。 0.8×0.5＝          27000÷5000＝       0.25×2＝           2.88÷0.4÷2.5＝ 1.25×0.8＝          0.7÷2＝             5÷0.2＝           0.8÷0.4×0.8×0.4＝ 【答案】0.4；5.4；0.5；2.88； 1；0.35；25；0.64 【详解】略 16．（2022·吉林通化·期末）用竖式计算。                       （保留两位小数） 【答案】3.406；22.5；2.17 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】5.24×0.65＝3.406                          16.2÷0.72＝22.5                        3.69÷1.7≈2.17                        17．（2022·福建莆田·期末）计算下面各题。能简算的要简算。                         【答案】16；2.37； 3.2；110 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，先计算和，再把它们的和加起来； （2）根据混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法； （3）根据混合运算的顺序，同级运算，按从左到右的顺序计算； （4）根据乘法分配律，进行简便计算。 【详解】 五、解答题。 18．（2023·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【答案】0.2公顷 【分析】已知4台抽水机工作2.5小时浇地2公顷，先用浇地的面积除以4，求出一台抽水机2.5小时浇地的面积，再除以2.5，即是一台抽水机每小时可以浇地的面积。 【详解】2÷4÷2.5 ＝0.5÷2.5 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 19．（2023·湖南衡阳·期末）小明和爸爸开车去奶奶家，早上8：30从家出发，2小时行驶125千米，照这样计算，下午1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家相距多少千米？ 【答案】312.5千米 【分析】先把出发的时间和到达奶奶家的时间转化成用24时计时法表示的时间，再计算出路上用的时间；然后根据速度×时间＝路程，计算出兰兰家到奶奶家的总路程。 【详解】上午8时30分就是8时30分 下午1时30分就是13时30分 13时30分－8时30分＝5时 125÷2×5 ＝62.5×5 ＝312.5（千米） 答：小明家与奶奶家相距312.5千米。 20．（2023·福建莆田·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户每月用水8吨以内（含8吨）按每吨2.4元收费，超过8吨的部分按每吨3.5元收费。小华家上个月共交水费40.2元，那小华家上个月用水多少吨？ 【答案】14吨 【分析】据题意，小华家上个月共交水费40.2元，分成两段计费： 第一段，单价为2.4元，用水量为8吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过8吨的部分，单价3.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过8吨的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是小华家上个月的总用水量。 【详解】（40.2－2.4×8）÷3.5＋8 ＝（40.2－19.2）÷3.5＋8 ＝21÷3.5＋8 ＝6＋8 ＝14（吨） 答：小华家上月用水14吨。 21．（2023·湖南岳阳·期末）李老师带80元想买一些文具作为学生奖品。买了8个笔记本，每个5.7元。剩下的钱他准备买一些单价为8.6元的文具盒，还能买几个文具盒？ 【答案】4个 【分析】根据总价＝单价×数量，用5.7×8，求出买8本笔记本需要的钱数，再用带的80元减去买8本笔记本的钱数，求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数除以文具盒的单价，即可求出买几个文具盒。 【详解】（80－5.7×8）÷8.6 ＝（80－45.6）÷8.6 ＝34.4÷8.6 ＝4（个） 答：还能买4个文具盒。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$