第一单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月24日 目 录 【课内精选一】简便计算（一） 3 【课内精选二】简便计算（二） 3 【课内精选三】简便计算（三） 4 【课内精选四】分段计费问题 4 【奥数拓展一】简便计算拓展（一） 8 【奥数拓展二】简便计算拓展（二） 8 【奥数拓展三】小数点移动问题（一） 9 【奥数拓展四】小数点移动问题（二） 10 【奥数拓展五】分段计费问题拓展 11 【奥数拓展六】循环小数（一） 12 【奥数拓展七】循环小数（二） 13 【奥数拓展八】解决问题（一） 14 【奥数拓展九】解决问题（二） 15 【奥数拓展十】平均数问题（一） 16 【奥数拓展十一】平均数问题（二） 17 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算（一）。 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 解析： 原式=(16.15+1.85)÷1.8 =18÷1.8 =10 【专项训练】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 解析：原式=(15.26+9.24)÷3.5=7 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 解析：原式=(7.6+6.3+2.9)÷1.4=12 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3—2.3÷1.3 解析：原式=(4.3+8.4—2.3)÷1.3=10.4÷1.3=8 【课内精选二】简便计算（二）。 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 解析： 原式=(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2) =4×5×2 =40 【专项训练】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 解析：原式=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷0.27) =2×3×3=18 2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 解析：原式=(12÷6)×(4.5÷1.5)×(10.2÷5.1) =2×3×2=12 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 解析： 原式=(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×(2.9÷1.45) =9×4×2=72 【课内精选三】简便计算（三）。 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 解析： 原式=(21+9.7)÷(0.7+30) =30.7÷30.7 =1 【专项训练】 1.简便计算：[25×(6—2.5)÷0.5—25]×0.2 解析： 原式=(25×3.5÷0.5—25)×0.2=30 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 解析： 原式=3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2 =0.1×0.1×0.1=0.001 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 解析： 原式=125×8.88×(0.55÷55)=11.1 【课内精选四】分段计费问题。 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【答案】9小时 【分析】先用15减去3即可求出超过3元的部分的钱数；已知每多停1小时要缴1.5元，根据总价÷单价＝数量，用（15－3）÷1.5即可求出超过1小时部分的时间，再加上1小时，即可求出最多停了几小时。 【详解】（15－3）÷1.5＋1 ＝12÷1.5＋1 ＝8＋1 ＝9（小时） 答： 馨馨家的汽车在该停车场最多停了9小时。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。 【专项训练】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 【答案】270立方米 【分析】由题意可知，用847.2减去240立方米天然气的费用即可得到超过240立方米的天然气的费用，再根据总价÷单价＝数量，据此可求出超过240立方米天然气的用气量，再加上240立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。 【详解】（847.2－240×3.08）÷3.6 ＝（847.2－739.2）÷3.6 ＝108÷3.6 ＝30（立方米） 30＋240＝270（立方米） 答：他家去年用了270立方米的天然气。 【点睛】本题考查小数除法，求出超过240立方米天然气的用气量是解题的关键。 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】7千米 【分析】王老师付了车费14.4元，而3千米以内只需要8元，说明王老师从家到书店的距离超过了3千米，用14.4元减去8元，求出超出部分的钱数，再除以超出部分每千米的收费标准，求出超出部分的千米数，最后加上3千米，即可得解。 【详解】（14.4－8）÷1.6＋3 ＝6.4÷1.6＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：家距书店最多有7千米。 【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数的四则混合运算得出答案。 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元 【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊，这5千米的费用等于3千米的费用加上超过3千米的费用；超过5千米的部分由李老师自己承担，超过5千米部分的费用为（15－5）×2.8，据此解答即可。 【详解】[8＋2.8×（5－3）]÷2 ＝[8＋2.8×2]÷2 ＝[8＋5.6]÷2 ＝13.6÷2 ＝6.8（元） 6.8＋2.8×（15－5） ＝6.8＋2.8×10 ＝6.8＋28 ＝34.8（元） 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。 【奥数拓展一】简便计算拓展（一）。 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 解析： 原式=1÷1.25÷0.25÷(4×8) =1÷(1.25×8)÷(0.25×4) =1÷10÷1 =0.1 【专项训练】 1.简便计算：32÷0.4÷0.25 解析： 原式=32÷(0.4×0.25) =32÷0.1=320 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 解析： 原式=1800÷(12.5×0.8)÷(2.5×4) =1800÷10÷10 =18 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 解析： 原式=1×8+2×4+3×2=22 【奥数拓展二】简便计算拓展（二）。 简便计算：(0.75×42.7—0.573×25+57.3)÷3×792 解析： 原式=(0.75×42.7+57.3—57.3×0.25)÷3×792 =[0.75×42.7+57.3×(1—0.25)]÷3×792 =(0.75×42.7+57.3×0.75)÷3×792 =0.75×(42.7+57.3)÷3×792 =25×792 =25×(4×198) =19800 【专项训练】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 解析： 原式=1.25×(17.6+26.4)+36÷0.8 =1.25×44+36×1.25 =1.25×(44+36)=100. 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 解析： 原式=20.16×13÷26×2×2×50 =20.16×26÷26×100=2016 3.已知：[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 解析： [(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1 (11.2—1.2÷□)×4+51.2=91 (11.2—1.2÷□)×4=39.8 11.2—1.2÷□=9.95 1.2÷□=1.25 □=0.96 【奥数拓展三】小数点移动问题（一）。 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 解析： 乙数：7.92÷9=0.88 甲数：0.88×10=8.8 答：甲数是8.8,乙数是0.88。 【专项训练】 1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少? 解析： 9.99÷(10—1)=1.11，1.11×10=11.1 所以，A、B两个数分别是1.11、11.1。 2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少? 解析： 36.63÷(100—1)=0.37，0.37×100=37 所以，甲数是0.37，乙数是37。 3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少? 解析： 1201.2÷(1000+1)=1.2，1.2×1000=1200 所以，这两个数分别是1200和1.2 【奥数拓展四】小数点移动问题（二）。 下面有两个数： 求a÷b。 解析： 【专项训练】 1.简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4) 解析： 原式=3÷4=0.75 2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少? 解析： 正确的商应该是2.46,那么除数是3.69÷2.46= 1.5。 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少? 解析： 很明显，这个乘积应该有两位小数。 310.86÷(100—1)=3.14 所以，正确的得数是3.14。 【奥数拓展五】分段计费问题拓展。 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电? 解析： 因为“琳琳家比大朋家多交电费6元3角”，即63角，既不是5角的倍数，也不是8角的倍数，因此两家的用电不可能都少于100千瓦时，也不可能都多于100 千瓦时，所以琳琳家的用电多于100千瓦时，大朋家的用电少于100千瓦时。 接下来看63可以分成几个8与几个5的和，几个8表示琳琳家的用电超过标准用电量100多少，几个5表示大朋家的用电不足标准用电量100多少，经过试验， 63=1×8+11×5=6×8+3×5，因此，琳琳家的用电量超过标准用电量1千瓦时， 大朋家的用电量比标准用电量少11千瓦时，即琳琳家用电101千瓦时，大朋家用电 89千瓦时；或琳琳家的用电量超过标准用电量6千瓦时，大朋家的用电量比标准用电量少3千瓦时，即琳琳家用电106千瓦时，大朋家用电97千瓦时。 【专项训练】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整数吨计算) 解析： 由12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过10吨的有3吨，李四家不足10吨的有2吨，所以这个月张三家用水13吨，李四家用水8吨。 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度? 解析： 0.49×240+0.53×(400—240)=117.6+84.8=202.4(元) (218.2—202.4)÷0.79=20(度) 400+ 20=420(度) 所以，这个月他家用电420度。 3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过3千米后，每千米收费多少元? 解析： (70—34)÷(23—11)=3(元) 34—(11—3)×3= 10(元) 所以，该市出租车的起步价是10元，超过3千米后，每千米收费3元。 【奥数拓展六】循环小数（一）。 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几? 解析： 3÷7=0.428571428571… 2021÷6=336……5 4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了336次，还余下5个。 所以，第2021个数字是7。 【专项训练】 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几? 解析： 5÷7=0.714285714285…，2000÷6=333……2 所以，商的小数点后面第2000个数字是1。 2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几? 解析： 3÷13=0.230769230769…，1000÷6=166……4 所以，商的小数点后面第1000个数字是7。 3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几? 解析： 4÷11=0.363636…，2020÷2=1010 所以，商的小数点后面第2020个数字是6。 【奥数拓展七】循环小数（二）。 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少? 解析： 32÷37=0.864864… (1)每组的和是8+6+4=18； (2)41个18与8、6的总和是18×41+8+6=752 所以，32÷37商的小数点后面125个数字之和是752。 【专项训练】 1.把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分的前100个数字之和是多少? 解析： =0.571428571428…，38÷6=6……2， 所以，小数部分的第38位上的数字是7 100÷6=16……4 (5+7+1+4+2+8)×16+(5+7+1+4)=449， 所以，小数部分的前100个数字之和是449， 2.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字之和是多少? 解析： =0.857142857142…,1000÷6=166……4 小数点后面第1000位的数字是1， (8+5+7+1+4+2)×166+(8+5+7+1)=4503 3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少? 解析： 11÷13=0.846153846153… 2020÷6=336……4 (8+4+6+1+5+3)×336+(8+4+6+1)=9091 【奥数拓展八】解决问题（一）。 五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元， 如果需加印，每张加收3元，现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元? 解析： 求平均每人需付多少元，就需先求出获得45张照片的总价，由题意可得总价为拍照片应付的15元和加印45—2=43(张)照片应付的43×3=129(元) 所以 (15+129)÷45=144÷45=3.2(元) 答：平均每人需付3.2元。 【专项训练】 1.静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分，静静5次英语测验的平均成绩是多少分? 解析： (93×4+99)÷5=94.2(分) 答：静静5次英语测验的平均成绩是94.2分。 2.佳美超市有45千克奶糖，每千克11.5元，还有55千克水果糖，每千克9.5元.把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本? 解析： (11.5×45+9.5×55)÷(45+55)=10.4(元) 答：至少每千克10.4元卖出才不亏本。 3.五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元，另外加印，每张2.5元，如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保留两位小数) 解析： 25+(45—5)×2.5=125(元) 125÷45≈2.78(元)。 答：平均每人需付2.78元钱。 【奥数拓展九】解决问题（二）。 欢欢有12.8元,贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现 身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢? 解析： 贝贝将钱借给了欢欢后，两人的总钱数是不变的，即12.8+51.2= 64(元)；此时，将贝贝所剩钱数看成1份，欢欢的钱数是贝贝的3倍，即两人共有1+ 3=4(份)，因此，可以先求出“1份”有多少钱，也就是现在贝贝的钱数，再计算贝贝借了多少元。 (12.8+51.2)÷(1+3)=16(元) 51.2—16=35.2(元) 答：贝贝借了35.2元给欢欢。 【专项训练】 1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 解析： (76.8—38.4)÷(4—1)=12.8(元) 38.4—12.8=25.6(元) 答：一本《唐诗三百首》价格为25.6元。 2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 解析： 28.8÷8÷3=1.2(吨) 1.2×(3+2)×20=120(吨) 120—28.8=91.2(吨) 答：20小时可以比原来8小时多搅拌出91.2吨混凝土。 3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 解析： 60×68.5+(80—60)÷2×68.5=4110+685= 4795(元) 答：这批服装一共卖得4795元。 【奥数拓展十】平均数问题（一）。 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学? 解析： (98—89)÷(91.7—91.5)=9÷0.2=45(名) 答：五(2)班有45名同学。 【专项训练】 1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 解析： [85×(42—2)+95+96]÷42=85.5(分) 答：这个班期中测验平均分是85.5分。 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生? 解析： (97—79)÷(85.5—85.1)=18÷0.4=45(名) 答：这个班共有45名学生。 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 解析： 12÷3=4(片) 12÷4=3(元) 3×(5—4)=3(元) 3×(7—4)=9(元) 答：小敏应拿3元，童童应拿9元。 【奥数拓展十一】平均数问题（二）。 "十一"黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么,小洁第五天读了多少页? 解析： 根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73(页)，第五天读的页数比73页多，第五天多的3.2页，补足前四天每天少的页数，每天应加 3.2÷4=0.8(页)，73+0.8+3.2=77(页)。 所以，小洁第五天读了77页。 【专项训练】 1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分? 解析： 这名同学的成绩比10人的平均成绩高出4.5分，在 10人平均时，把多余的补给其余9人，则平均每人提高4.5÷9=0.5(分)，此时平均成绩达到88+ 0.5=88.5(分)。所以，这名同学的补考成绩是88.5+4.5=93(分)。 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩? 解析： 5×(101.5—92.5)÷(92.5—85)=6(亩) 答：这块棉田有6亩。 3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分? 解析： 8×3=24(分) 24÷(40—8)=0.75(分) 3+0.75=3.75(分) 答：其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 15 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 24 日 2 / 15 目 录 【课内精选一】简便计算（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】简便计算（二） ............................................................................................ 3 【课内精选三】简便计算（三） ............................................................................................ 4 【课内精选四】分段计费问题 ................................................................................................ 5 【奥数拓展一】简便计算拓展（一） .................................................................................... 7 【奥数拓展二】简便计算拓展（二） .................................................................................... 7 【奥数拓展三】小数点移动问题（一） ................................................................................ 8 【奥数拓展四】小数点移动问题（二） ................................................................................ 9 【奥数拓展五】分段计费问题拓展 ...................................................................................... 10 【奥数拓展六】循环小数（一） .......................................................................................... 11 【奥数拓展七】循环小数（二） .......................................................................................... 11 【奥数拓展八】解决问题（一） .......................................................................................... 12 【奥数拓展九】解决问题（二） .......................................................................................... 13 【奥数拓展十】平均数问题（一） ...................................................................................... 14 【奥数拓展十一】平均数问题（二） .................................................................................. 15 3 / 15 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算（一）。 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 【专项训练】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3—2.3÷1.3 【课内精选二】简便计算（二）。 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 4 / 15 【专项训练】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 【课内精选三】简便计算（三）。 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 【专项训练】 1.简便计算：[25×(6—2.5)÷0.5—25]×0.2 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 5 / 15 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 【课内精选四】分段计费问题。 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车 1小时以内（包括 1小时）收费 3 元，停车超过 1小时，每 1小时加收 1.5元（不足 1小时按 1小时计算），馨馨 一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费 15元，馨馨家的汽车在该 停车场最多停了几小时？ 【专项训练】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量 240立方米以 内（含），每立方米 3.08元；年用气量超过 240立方米以上的，每立方米 3.60 元。张叔叔家去年共缴纳天然气费 847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费 14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内 8元。（包括 3千米） 超过 3千米的部分，每千米 1.6元。（不足 1千米按 1千米计算） 6 / 15 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学， 李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样 分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起 步价）8元；3千米以上部分每千米 2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少 元车费？ 7 / 15 【奥数拓展一】简便计算拓展（一）。 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 【专项训练】 1.简便计算：32÷0.4÷0.25 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 【奥数拓展二】简便计算拓展（二）。 简便计算：(0.75×42.7—0.573×25+57.3)÷3×792 8 / 15 【专项训练】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 3.已知：[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 【奥数拓展三】小数点移动问题（一）。 甲、乙两个数的差是 7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 【专项训练】 1.A、B两个数的差是 9.99，把 A数的小数点向右移动一位正好等于 B数，A、 B两个数各是多少? 2.甲、乙两数的差是 36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。 甲、乙两数各是多少? 9 / 15 3.有两个数，它们的和是 1201.2，把一个数的小数点向左移动 3位，就和另一个 数相等，这两个数分别是多少? 【奥数拓展四】小数点移动问题（二）。 下面有两个数： 求 a÷b。 【专项训练】 1.简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有 2020个 3与 4) 2.小林在计算 3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得 24.6. 这道题的除数是多少? 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果 比正确的得数大了 310.86，正确的得数是多少? 10 / 15 【奥数拓展五】分段计费问题拓展。 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过 100千瓦时，则每千瓦时收取电 费 5角；若每月用电量超过 100千瓦时，则超过部分按每千瓦时 8角收费，1月 份，琳琳家比大朋家多交电费 6元 3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦 时的电? 【专项训练】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过 10吨，则每吨收费 2元；若每月 用水超过 10吨，则超过部分按每吨 2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水 费 12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整 数吨计算) 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了 218.2元，这个月他家用电多少度? 3.某市规定，出租车在 3千米内收起步价，超过 3千米的部分按千米数另行收费， 甲说：“我乘出租车行了 11千米，付了 34元。”乙说：“我乘出租车行了 23千米， 付了 70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过 3千米后，每千米收 费多少元? 11 / 15 【奥数拓展六】循环小数（一）。 求 3÷7商的小数点后面第 2021个数字是几? 【专项训练】 1. 5÷7商的小数点后面第 2000个数字是几? 2. 3÷13商的小数点后面第 1000个数字是几? 3. 4÷11商的小数点后面第 2020个数字是几? 【奥数拓展七】循环小数（二）。 求 32÷37商的小数点后面前 125个数字之和是多少? 【专项训练】 1.把 7 4 化成小数，它的小数部分的第 38位上的数字是几?小数部分的前 100个数 字之和是多少? 12 / 15 2.把 7 6 化成小数，小数点后面第 1000位的数字是几?这 1000个数字之和是多少? 3. 11÷13商的小数点后面 2020个数字之和是多少? 【奥数拓展八】解决问题（一）。 五(1)班 45名同学合影留念，拍 6寸合影照片并冲印两张照片，费用为 15元，如 果需加印，每张加收 3元，现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元? 【专项训练】 1.静静前 4次英语测验的平均成绩是 93分，今天她超常发挥，得了 99分，静静 5次英语测验的平均成绩是多少分? 2.佳美超市有 45千克奶糖，每千克 11.5元，还有 55千克水果糖，每千克 9.5元. 把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本? 3.五(1)班 45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印 5张照片，收 25元，另 外加印，每张 2.5元，如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保 留两位小数) 13 / 15 【奥数拓展九】解决问题（二）。 欢欢有 12.8元,贝贝有 51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现 身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的 3倍，问贝贝借了 多元给欢欢? 【专项训练】 1.欢欢有 38.4元，贝贝有 76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下 的钱是欢欢剩下的钱的 4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 2.某城市地铁 2号线的建设工地原来有 3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土 28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了 2台同样的搅拌机，20小时可以比原来 8小 时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 3.一个服装店购进 80件服装，开始的 60件以每件 68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 14 / 15 【奥数拓展十】平均数问题（一）。 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为 91.5分，事后复查发现计算成 绩时将一位同学的 98分误作 89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五(2)班有多少名同学? 【专项训练】 1.五(1)班有 42名同学，期中数学测验有 2名同学因病缺考，这时班级平均分为 85分，缺考的同学补考各得 95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是 85.1分，后来发现李蓉的成绩是 97分， 被误看成 79分，重新计算后平均成绩是 85.5分，该班共有多少名学生? 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了 12片面包，平 均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了 5 块面包的钱，童童付了 7 块面包的钱，回家后，菲菲拿了 12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 15 / 15 【奥数拓展十一】平均数问题（二）。 "十一"黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了 83页， 第二天读了 74页，第三天读了 7页，第四天读了 64页，第五天读的页数比五天 中所读页数的平均数还多 3.2页，那么,小洁第五天读了多少页? 【专项训练】 1.数学学习兴趣小组有 10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其 余 9人的平均分是 88分，后来这名同学补考，补考的成绩比 10人的平均成绩高 4.5 分，这名同学补考得了多少分? 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5千克，其中一块是 5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是 85千克，这块棉田有多少亩? 3.五年级一班有 40名学生，一次数学考试，成绩在前 8名的同学平均分比全班 的平均分高 3分，其他同学的平均分比前 8名同学的平均分低多少分? 1 / 18 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 24 日 2 / 18 目 录 【课内精选一】简便计算（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】简便计算（二） ............................................................................................ 3 【课内精选三】简便计算（三） ............................................................................................ 4 【课内精选四】分段计费问题 ................................................................................................ 4 【奥数拓展一】简便计算拓展（一） .................................................................................... 8 【奥数拓展二】简便计算拓展（二） .................................................................................... 8 【奥数拓展三】小数点移动问题（一） ................................................................................ 9 【奥数拓展四】小数点移动问题（二） .............................................................................. 10 【奥数拓展五】分段计费问题拓展 ...................................................................................... 11 【奥数拓展六】循环小数（一） .......................................................................................... 12 【奥数拓展七】循环小数（二） .......................................................................................... 13 【奥数拓展八】解决问题（一） .......................................................................................... 14 【奥数拓展九】解决问题（二） .......................................................................................... 15 【奥数拓展十】平均数问题（一） ...................................................................................... 16 【奥数拓展十一】平均数问题（二） .................................................................................. 17 3 / 18 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算（一）。 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 解析： 原式=(16.15+1.85)÷1.8 =18÷1.8 =10 【专项训练】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 解析：原式=(15.26+9.24)÷3.5=7 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 解析：原式=(7.6+6.3+2.9)÷1.4=12 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3—2.3÷1.3 解析：原式=(4.3+8.4—2.3)÷1.3=10.4÷1.3=8 【课内精选二】简便计算（二）。 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 解析： 原式=(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2) =4×5×2 =40 【专项训练】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 解析：原式=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷0.27) 4 / 18 =2×3×3=18 2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 解析：原式=(12÷6)×(4.5÷1.5)×(10.2÷5.1) =2×3×2=12 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 解析： 原式=(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×(2.9÷1.45) =9×4×2=72 【课内精选三】简便计算（三）。 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 解析： 原式=(21+9.7)÷(0.7+30) =30.7÷30.7 =1 【专项训练】 1.简便计算：[25×(6—2.5)÷0.5—25]×0.2 解析： 原式=(25×3.5÷0.5—25)×0.2=30 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 解析： 原式=3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2 =0.1×0.1×0.1=0.001 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 解析： 原式=125×8.88×(0.55÷55)=11.1 【课内精选四】分段计费问题。 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车 1小时以内（包括 1小时）收费 3 元，停车超过 1小时，每 1小时加收 1.5元（不足 1小时按 1小时计算），馨馨 5 / 18 一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费 15元，馨馨家的汽车在该 停车场最多停了几小时？ 【答案】9小时 【分析】先用 15减去 3即可求出超过 3元的部分的钱数；已知每多停 1小时要 缴 1.5元，根据总价÷单价＝数量，用（15－3）÷1.5即可求出超过 1小时部分的 时间，再加上 1小时，即可求出最多停了几小时。 【详解】（15－3）÷1.5＋1 ＝12÷1.5＋1 ＝8＋1 ＝9（小时） 答： 馨馨家的汽车在该停车场最多停了 9小时。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和 1小时以内的收 费不同。 【专项训练】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量 240立方米以 内（含），每立方米 3.08元；年用气量超过 240立方米以上的，每立方米 3.60 元。张叔叔家去年共缴纳天然气费 847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 【答案】270立方米 【分析】由题意可知，用 847.2减去 240立方米天然气的费用即可得到超过 240 立方米的天然气的费用，再根据总价÷单价＝数量，据此可求出超过 240立方米 天然气的用气量，再加上 240立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。 【详解】（847.2－240×3.08）÷3.6 ＝（847.2－739.2）÷3.6 ＝108÷3.6 ＝30（立方米） 30＋240＝270（立方米） 答：他家去年用了 270立方米的天然气。 【点睛】本题考查小数除法，求出超过 240立方米天然气的用气量是解题的关键。 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费 14.4元，家距书店最多有多远？ 6 / 18 收费标准 3千米以内 8元。（包括 3千米） 超过 3千米的部分，每千米 1.6元。（不足 1千米按 1千米计算） 【答案】7千米 【分析】王老师付了车费 14.4元，而 3千米以内只需要 8元，说明王老师从家 到书店的距离超过了 3千米，用 14.4元减去 8元，求出超出部分的钱数，再除 以超出部分每千米的收费标准，求出超出部分的千米数，最后加上 3千米，即可 得解。 【详解】（14.4－8）÷1.6＋3 ＝6.4÷1.6＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：家距书店最多有 7千米。 【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数 的四则混合运算得出答案。 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学， 李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样 分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起 步价）8元；3千米以上部分每千米 2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少 元车费？ 【答案】张老师应承担 6.8元，李老师应承担 34.8元 【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这 5千米的车费由两人平均分摊， 这 5千米的费用等于 3千米的费用加上超过 3千米的费用；超过 5千米的部分由 李老师自己承担，超过 5千米部分的费用为（15－5）×2.8，据此解答即可。 【详解】[8＋2.8×（5－3）]÷2 ＝[8＋2.8×2]÷2 ＝[8＋5.6]÷2 7 / 18 ＝13.6÷2 ＝6.8（元） 6.8＋2.8×（15－5） ＝6.8＋2.8×10 ＝6.8＋28 ＝34.8（元） 答：张老师应承担 6.8元，李老师应承担 34.8元。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。 8 / 18 【奥数拓展一】简便计算拓展（一）。 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 解析： 原式=1÷1.25÷0.25÷(4×8) =1÷(1.25×8)÷(0.25×4) =1÷10÷1 =0.1 【专项训练】 1.简便计算：32÷0.4÷0.25 解析： 原式=32÷(0.4×0.25) =32÷0.1=320 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 解析： 原式=1800÷(12.5×0.8)÷(2.5×4) =1800÷10÷10 =18 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 解析： 原式=1×8+2×4+3×2=22 【奥数拓展二】简便计算拓展（二）。 简便计算：(0.75×42.7—0.573×25+57.3)÷3×792 解析： 原式=(0.75×42.7+57.3—57.3×0.25)÷3×792 =[0.75×42.7+57.3×(1—0.25)]÷3×792 =(0.75×42.7+57.3×0.75)÷3×792 =0.75×(42.7+57.3)÷3×792 =25×792 9 / 18 =25×(4×198) =19800 【专项训练】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 解析： 原式=1.25×(17.6+26.4)+36÷0.8 =1.25×44+36×1.25 =1.25×(44+36)=100. 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 解析： 原式=20.16×13÷26×2×2×50 =20.16×26÷26×100=2016 3.已知：[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 解析： [(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1 (11.2—1.2÷□)×4+51.2=91 (11.2—1.2÷□)×4=39.8 11.2—1.2÷□=9.95 1.2÷□=1.25 □=0.96 【奥数拓展三】小数点移动问题（一）。 甲、乙两个数的差是 7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 解析： 乙数：7.92÷9=0.88 甲数：0.88×10=8.8 答：甲数是 8.8,乙数是 0.88。 【专项训练】 10 / 18 1.A、B两个数的差是 9.99，把 A数的小数点向右移动一位正好等于 B数，A、 B两个数各是多少? 解析： 9.99÷(10—1)=1.11，1.11×10=11.1 所以，A、B两个数分别是 1.11、11.1。 2.甲、乙两数的差是 36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。 甲、乙两数各是多少? 解析： 36.63÷(100—1)=0.37，0.37×100=37 所以，甲数是 0.37，乙数是 37。 3.有两个数，它们的和是 1201.2，把一个数的小数点向左移动 3位，就和另一个 数相等，这两个数分别是多少? 解析： 1201.2÷(1000+1)=1.2，1.2×1000=1200 所以，这两个数分别是 1200和 1.2 【奥数拓展四】小数点移动问题（二）。 下面有两个数： 求 a÷b。 解析： 【专项训练】 1.简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有 2020个 3与 4) 解析： 原式=3÷4=0.75 2.小林在计算 3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得 24.6. 11 / 18 这道题的除数是多少? 解析： 正确的商应该是 2.46,那么除数是 3.69÷2.46= 1.5。 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果 比正确的得数大了 310.86，正确的得数是多少? 解析： 很明显，这个乘积应该有两位小数。 310.86÷(100—1)=3.14 所以，正确的得数是 3.14。 【奥数拓展五】分段计费问题拓展。 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过 100千瓦时，则每千瓦时收取电 费 5角；若每月用电量超过 100千瓦时，则超过部分按每千瓦时 8角收费，1月 份，琳琳家比大朋家多交电费 6元 3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦 时的电? 解析： 因为“琳琳家比大朋家多交电费 6元 3角”，即 63角，既不是 5角的倍数，也不 是 8角的倍数，因此两家的用电不可能都少于 100千瓦时，也不可能都多于 100 千瓦时，所以琳琳家的用电多于 100千瓦时，大朋家的用电少于 100千瓦时。接 下来看 63可以分成几个 8与几个 5的和，几个 8表示琳琳家的用电超过标准用 电量 100多少，几个 5表示大朋家的用电不足标准用电量 100多少，经过试验， 63=1×8+11×5=6×8+3×5，因此，琳琳家的用电量超过标准用电量 1千瓦时， 大 朋家的用电量比标准用电量少 11千瓦时，即琳琳家用电 101千瓦时，大朋家用 电 89千瓦时；或琳琳家的用电量超过标准用电量 6千瓦时，大朋家的用电量比 标准用电量少 3千瓦时，即琳琳家用电 106千瓦时，大朋家用电 97千瓦时。 【专项训练】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过 10吨，则每吨收费 2元；若每月 用水超过 10吨，则超过部分按每吨 2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水 费 12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整 数吨计算) 12 / 18 解析： 由 12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过 10吨的有 3吨，李四家不足 10吨的有 2吨，所以这个月张三家用水 13吨，李四家用水 8吨。 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了 218.2元，这个月他家用电多少度? 解析： 0.49×240+0.53×(400—240)=117.6+84.8=202.4(元) (218.2—202.4)÷0.79=20(度) 400+ 20=420(度) 所以，这个月他家用电 420度。 3.某市规定，出租车在 3千米内收起步价，超过 3千米的部分按千米数另行收费， 甲说：“我乘出租车行了 11千米，付了 34元。”乙说：“我乘出租车行了 23千米， 付了 70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过 3千米后，每千米收 费多少元? 解析： (70—34)÷(23—11)=3(元) 34—(11—3)×3= 10(元) 所以，该市出租车的起步价是 10元，超过 3千米后，每千米收费 3元。 【奥数拓展六】循环小数（一）。 求 3÷7商的小数点后面第 2021个数字是几? 解析： 3÷7=0.428571428571… 2021÷6=336……5 4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了 336次，还余下 5个。 所以，第 2021个数字是 7。 13 / 18 【专项训练】 1. 5÷7商的小数点后面第 2000个数字是几? 解析： 5÷7=0.714285714285…，2000÷6=333……2 所以，商的小数点后面第 2000个数字是 1。 2. 3÷13商的小数点后面第 1000个数字是几? 解析： 3÷13=0.230769230769…，1000÷6=166……4 所以，商的小数点后面第 1000个数字是 7。 3. 4÷11商的小数点后面第 2020个数字是几? 解析： 4÷11=0.363636…，2020÷2=1010 所以，商的小数点后面第 2020个数字是 6。 【奥数拓展七】循环小数（二）。 求 32÷37商的小数点后面前 125个数字之和是多少? 解析： 32÷37=0.864864… (1)每组的和是 8+6+4=18； (2)41个 18与 8、6的总和是 18×41+8+6=752 所以，32÷37商的小数点后面 125个数字之和是 752。 【专项训练】 1.把 7 4 化成小数，它的小数部分的第 38位上的数字是几?小数部分的前 100个数 字之和是多少? 解析： 7 4 =0.571428571428…，38÷6=6……2， 所以，小数部分的第 38位上的数字是 7 100÷6=16……4 (5+7+1+4+2+8)×16+(5+7+1+4)=449， 14 / 18 所以，小数部分的前 100个数字之和是 449， 2.把 7 6 化成小数，小数点后面第 1000位的数字是几?这 1000个数字之和是多少? 解析： 7 6 =0.857142857142…,1000÷6=166……4 小数点后面第 1000位的数字是 1， (8+5+7+1+4+2)×166+(8+5+7+1)=4503 3. 11÷13商的小数点后面 2020个数字之和是多少? 解析： 11÷13=0.846153846153… 2020÷6=336……4 (8+4+6+1+5+3)×336+(8+4+6+1)=9091 【奥数拓展八】解决问题（一）。 五(1)班 45名同学合影留念，拍 6寸合影照片并冲印两张照片，费用为 15元，如 果需加印，每张加收 3元，现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元? 解析： 求平均每人需付多少元，就需先求出获得 45张照片的总价，由题意可得总价为 拍照片应付的 15元和加印 45—2=43(张)照片应付的 43×3=129(元) 所以 (15+129)÷45=144÷45=3.2(元) 答：平均每人需付 3.2元。 【专项训练】 1.静静前 4次英语测验的平均成绩是 93分，今天她超常发挥，得了 99分，静静 5次英语测验的平均成绩是多少分? 解析： (93×4+99)÷5=94.2(分) 答：静静 5次英语测验的平均成绩是 94.2分。 2.佳美超市有 45千克奶糖，每千克 11.5元，还有 55千克水果糖，每千克 9.5元. 把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本? 15 / 18 解析： (11.5×45+9.5×55)÷(45+55)=10.4(元) 答：至少每千克 10.4元卖出才不亏本。 3.五(1)班 45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印 5张照片，收 25元，另 外加印，每张 2.5元，如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保 留两位小数) 解析： 25+(45—5)×2.5=125(元) 125÷45≈2.78(元)。 答：平均每人需付 2.78元钱。 【奥数拓展九】解决问题（二）。 欢欢有 12.8元,贝贝有 51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现 身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的 3倍，问贝贝借了 多元给欢欢? 解析： 贝贝将钱借给了欢欢后，两人的总钱数是不变的，即 12.8+51.2= 64(元)；此时， 将贝贝所剩钱数看成 1份，欢欢的钱数是贝贝的 3倍，即两人共有 1+ 3=4(份)， 因此，可以先求出“1份”有多少钱，也就是现在贝贝的钱数，再计算贝贝借了多 少元。 (12.8+51.2)÷(1+3)=16(元) 51.2—16=35.2(元) 答：贝贝借了 35.2元给欢欢。 【专项训练】 1.欢欢有 38.4元，贝贝有 76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下 的钱是欢欢剩下的钱的 4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 解析： (76.8—38.4)÷(4—1)=12.8(元) 38.4—12.8=25.6(元) 答：一本《唐诗三百首》价格为 25.6元。 16 / 18 2.某城市地铁 2号线的建设工地原来有 3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土 28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了 2台同样的搅拌机，20小时可以比原来 8小 时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 解析： 28.8÷8÷3=1.2(吨) 1.2×(3+2)×20=120(吨) 120—28.8=91.2(吨) 答：20小时可以比原来 8小时多搅拌出 91.2吨混凝土。 3.一个服装店购进 80件服装，开始的 60件以每件 68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 解析： 60×68.5+(80—60)÷2×68.5=4110+685= 4795(元) 答：这批服装一共卖得 4795元。 【奥数拓展十】平均数问题（一）。 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为 91.5分，事后复查发现计算成 绩时将一位同学的 98分误作 89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五(2)班有多少名同学? 解析： (98—89)÷(91.7—91.5)=9÷0.2=45(名) 答：五(2)班有 45名同学。 【专项训练】 1.五(1)班有 42名同学，期中数学测验有 2名同学因病缺考，这时班级平均分为 85分，缺考的同学补考各得 95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 解析： [85×(42—2)+95+96]÷42=85.5(分) 答：这个班期中测验平均分是 85.5分。 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是 85.1分，后来发现李蓉的成绩是 97分， 被误看成 79分，重新计算后平均成绩是 85.5分，该班共有多少名学生? 解析： 17 / 18 (97—79)÷(85.5—85.1)=18÷0.4=45(名) 答：这个班共有 45名学生。 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了 12片面包，平 均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了 5 块面包的钱，童童付了 7 块面包的钱，回家后，菲菲拿了 12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 解析： 12÷3=4(片) 12÷4=3(元) 3×(5—4)=3(元) 3×(7—4)=9(元) 答：小敏应拿 3元，童童应拿 9元。 【奥数拓展十一】平均数问题（二）。 "十一"黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了 83页， 第二天读了 74页，第三天读了 7页，第四天读了 64页，第五天读的页数比五天 中所读页数的平均数还多 3.2页，那么,小洁第五天读了多少页? 解析： 根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73(页)，第五天读的页数 比 73页多，第五天多的 3.2页，补足前四天每天少的页数，每天应加 3.2÷4=0.8(页)，73+0.8+3.2=77(页)。 所以，小洁第五天读了 77页。 【专项训练】 1.数学学习兴趣小组有 10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其 余 9人的平均分是 88分，后来这名同学补考，补考的成绩比 10人的平均成绩高 4.5 分，这名同学补考得了多少分? 解析： 这名同学的成绩比 10人的平均成绩高出 4.5分，在 10人平均时，把多余的补给 其余 9人，则平均每人提高 4.5÷9=0.5(分)，此时平均成绩达到 88+ 0.5=88.5(分)。 所以，这名同学的补考成绩是 88.5+4.5=93(分)。 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5千克，其中一块是 5亩，平均每亩产量是 18 / 18 101.5千克；另一块平均每亩产量是 85千克，这块棉田有多少亩? 解析： 5×(101.5—92.5)÷(92.5—85)=6(亩) 答：这块棉田有 6亩。 3.五年级一班有 40名学生，一次数学考试，成绩在前 8名的同学平均分比全班 的平均分高 3分，其他同学的平均分比前 8名同学的平均分低多少分? 解析： 8×3=24(分) 24÷(40—8)=0.75(分) 3+0.75=3.75(分) 答：其他同学的平均分比前 8名同学的平均分低 3.75分。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月24日 目 录 【课内精选一】简便计算（一） 3 【课内精选二】简便计算（二） 3 【课内精选三】简便计算（三） 4 【课内精选四】分段计费问题 5 【奥数拓展一】简便计算拓展（一） 7 【奥数拓展二】简便计算拓展（二） 7 【奥数拓展三】小数点移动问题（一） 8 【奥数拓展四】小数点移动问题（二） 9 【奥数拓展五】分段计费问题拓展 10 【奥数拓展六】循环小数（一） 11 【奥数拓展七】循环小数（二） 11 【奥数拓展八】解决问题（一） 12 【奥数拓展九】解决问题（二） 13 【奥数拓展十】平均数问题（一） 14 【奥数拓展十一】平均数问题（二） 15 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数除法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】简便计算（一）。 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 【专项训练】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3—2.3÷1.3 【课内精选二】简便计算（二）。 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 【专项训练】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 【课内精选三】简便计算（三）。 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 【专项训练】 1.简便计算：[25×(6—2.5)÷0.5—25]×0.2 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 【课内精选四】分段计费问题。 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【专项训练】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【奥数拓展一】简便计算拓展（一）。 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 【专项训练】 1.简便计算：32÷0.4÷0.25 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 【奥数拓展二】简便计算拓展（二）。 简便计算：(0.75×42.7—0.573×25+57.3)÷3×792 【专项训练】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 3.已知：[(11.2—1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 【奥数拓展三】小数点移动问题（一）。 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 【专项训练】 1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少? 2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少? 3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少? 【奥数拓展四】小数点移动问题（二）。 下面有两个数： 求a÷b。 【专项训练】 1.简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4) 2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少? 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少? 【奥数拓展五】分段计费问题拓展。 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电? 【专项训练】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整数吨计算) 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度? 3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过3千米后，每千米收费多少元? 【奥数拓展六】循环小数（一）。 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几? 【专项训练】 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几? 2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几? 3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几? 【奥数拓展七】循环小数（二）。 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少? 【专项训练】 1.把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分的前100个数字之和是多少? 2.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字之和是多少? 3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少? 【奥数拓展八】解决问题（一）。 五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元， 如果需加印，每张加收3元，现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元? 【专项训练】 1.静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分，静静5次英语测验的平均成绩是多少分? 2.佳美超市有45千克奶糖，每千克11.5元，还有55千克水果糖，每千克9.5元.把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本? 3.五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元，另外加印，每张2.5元，如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保留两位小数) 【奥数拓展九】解决问题（二）。 欢欢有12.8元,贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现 身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢? 【专项训练】 1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 【奥数拓展十】平均数问题（一）。 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学? 【专项训练】 1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生? 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 【奥数拓展十一】平均数问题（二）。 "十一"黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么,小洁第五天读了多少页? 【专项训练】 1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分? 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩? 3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$