（典型例题篇）第一单元负数的初步认识【七大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 12 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 24 日 2 / 12 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元负数的初步认识【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元负数的初步认识 专题内容 本专题包括正负数的初步认识和简单应用。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认） ............................................. 3 【考点二】正负数的读法与写法 ....................................................................................... 3 【考点三】正负数的大小比较 ........................................................................................... 4 【考点四】正负数与数轴 ............................................................................4 【考点五】认识温度 .......................................................................................................... 7 【考点六】温度的计算与温差 ......................................................................................... 10 【考点七】正负数的意义与生活实际应用 ...............................................10 3 / 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认）。 【方法点拨】 按正负性质可以把数分为三类：即正数、0 和负数。 1. 正数：像 5，+10，1732， 4 5 ...都是正数。 2. 负数：像-10，- 3 13 ，-0.55...都是负数。 3. 0，既不是正数，也不是负数。 【典型例题】 在 56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。 【对应练习 1】 在 2.6、 1 4 、﹣2、0、1、﹣ 9 4 、26、﹣1.5这些数中，正数有( )，负数有 ( )，( )既不是正数，也是负数。 【对应练习 2】 在﹣7、6.8、0、﹣ 4 9 、﹣3.2、106中，正数有( )个，负数有( ) 个。 【对应练习 3】 在﹣1.5，0， 2 5 ，3.67，﹢20，﹣ 53 9中，正数有( )个，负数有( ) 个。 【考点二】正负数的读法与写法。 【方法点拨】 1. 读法：先读正负，再读数。 2. 写法：在数的左侧写上“+”或“-”（“+”可以省略不写）。 【典型例题】 ﹣81.3读作( )，正八写作( )。 【对应练习 1】 零上 15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。 4 / 12 【对应练习 2】 ﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。 【对应练习 3】 ﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。 【考点三】正负数的大小比较。 【方法点拨】 正数大于 0，负数小于 0，负数小于正数，正数>0>负数。 【典型例题】 在 8 、1 、 4 5  、 6.5 、0、26、 15 这几个数中，正数有( )，负数有( )， 最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【对应练习 1】 在 13 7 、 、3.14%、3.14  、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 【对应练习 2】 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8( )﹢2.8 ﹣ 1 5 ( )﹣ 1 4 ﹣0.99( )0 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5( )2 5 2 ( )﹢2.5 3.6( )﹣3.6 ﹣ 12 ( )﹣ 3 4 【考点四】正负数与数轴。 【方法点拨】 1. 如下图这样表示出正、负数和 0的直线，叫做数轴。 2. 用直线上的点表示数时，要先确定好（ ）的位置，并用箭头表示出 5 / 12 正数的方向。 3. 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4. 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越（ ）；位置越往右，表 示的数就越（ ）。所有的负数都比 0小，所有的正数都比 0大，正数都 比负数大。 【典型例题 1】正负数在数轴上的表示。 写出横线上的数。 【对应练习 1】 如下图数轴上点 A表示的数是( )，点 B表示的数写成分数是( )， 点 C表示的数写成小数是( )。 【对应练习 2】 如下图，直线上点 A表示的数是( )，点 B表示的数写成小数是( )， 点 C表示的数是( )万。 【对应练习 3】 看图填空。 (1)如果点 C表示的数是 13，那么点 D表示的数是( )。 (2)如果点 B和点 D的距离是 2.8，那么点 A表示的数是( )。 【典型例题 2】正负数在数轴上的大小比较。 把数轴补充完整，在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。 6 / 12 【对应练习 1】 在直线上表示：﹣2， 12 ，0， 11 2 ﹣ ，并按从小到大的顺序排列。 【对应练习 2】 在下面的直线上标出﹣2.5， 12  ，1，1.25四个数及对应的点，其中离 0点最远 的是( )。 【对应练习 3】 用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来。 （1） 112；（2）75%；（3）2.5；（4） 9 4 。 【典型例题 3】正负数在数轴上的移动与应用。 在下面数轴中每相邻两点间距离表示 20米，如果以 H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从 H点出发向东走 120米，在数轴上用字母 A标出快快所在的位置， 这时快快的位置可记作（ ）米。 （2）乐乐从 H点出发，先向东走 80米，再向西走 160米，用字母 B标出这时 乐乐所在的位置，B点可以记作（ ）米。在上面的数轴中这时快快和乐 乐相距（ ）米。 【对应练习 1】 已知：将数轴上的单位长度 2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移 动，移动到第 8个等分点，再从该点自右向左移动 5个等分点。求： （1）在数轴上标出到达的终点A的位置，点A表示的数是（ ）； （2）用算式表示上述A点的运动过程与结果。 【对应练习 2】 如图每格代表 3米，小兔的起始位置在 0点处。 7 / 12 （1）小兔先向东跳 12米到 A点，在图上标出 A点。 （2）小兔再从 A点向西跳了 18米到了 B点，在图上标出 B点。 （3）A点和 B点离 0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。 【对应练习 3】 下面每格代表 5m，小兔的起始位置在 0点处。 （1）小兔先向西跳了 4格到 A点。在图上标出 A点。 （2）小兔再从 A点向东跳了 30m到了 B点，在图上标出 B点。 （3）A点和 B点离 0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。 【考点五】认识温度。 【方法点拨】 1. 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比 0℃高的温度叫零上温 度，比 0℃低的温度叫零下温度。 2. 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字 前面加符号“-”。 3.①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往 下，温度越低。 【典型例题 1】温度的表示。 北极点的最低气温可达零下 170℃，记作( )℃，赤道附近的气温可达零 上 38℃，记作( )℃。 【对应练习 1】 寒假中某天，某地白天最高气温零上 5℃，记作( )℃；晚上最低气温零 下 2℃，记作( )℃。 【对应练习 2】 今年夏天上海的最高气温达到零上 45.8℃，记作( )℃；哈尔滨的冬天最 低温度达到零下 42.2℃，记作( )℃。 8 / 12 【对应练习 3】 中国最冷的地方——内蒙古根河市，被誉为“中国冷极”，年最低气温曾达到零下 58℃，可记作( )℃；中国最热的地方——吐鲁番，被称为“火洲”，历史 最高气温达 49.6℃，可记作( )℃。 【典型例题 2】温度的大小比较。 下面是中央气象台 2012年 1月 21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年 1 月 21日 20时~2012年 1月 22日 20时）。 （1）观察上图，你发现了什么？ 提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？ （2）说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ 最低气温/℃ 【对应练习 1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 ﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃ （1） 9 / 12 （2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 【对应练习 2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃ 上海：13℃～18℃ 天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃ 太原：﹣9℃～﹣2℃ 石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是（ ），最高气温是（ ）。 （2）最低气温最低的城市是（ ），最高气温最高的城市是（ ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【对应练习 3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～ 9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。 （1）这一天天津的最低气温是（ ），最高气温是（ ）。 （2）最低气温最低的城市是（ ），最高气温最高的城市是（ ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 10 / 12 【考点六】温度的计算与温差。 【方法点拨】 1. 两个零上温度或两个零下温度算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度算温差用加法。（先把符号“-”去掉之后再计算）。 【典型例题】 江华瑶族自治县冬季某天的气温：最低温度是﹣3℃，最高温度是 5℃，这天的 温差是( )℃。 【对应练习 1】 某地元月份的一天，最高气温是 12℃，最低气温是﹣4℃。这一天的最高气温与 最低气温之间相差( )℃。 【对应练习 2】 寒假中某天，昆明市白天最高气温零上 7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下 1℃， 记作( )℃，最高温和最低温相差( )℃。 【对应练习 3】 受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为 8℃，到下午 18：00温度下降了 6℃， 到 24：00温度再下降 10℃，这时的温度为( )℃。 【考点七】正负数的意义与生活实际应用。 【方法点拨】 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“-”；收入记作“+”，支出就记作“-”； 向东行驶记作“+”，向西行驶就记作“-”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 【典型例题 1】用正负数表示一组具有相反意义的量。 1．爸爸工资收入 5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出 2890元，记作( ) 元，结余( )元。 2．一包饼干的包装袋上写着净含量：250克±5克，这表示这包饼干的标准质量 11 / 12 是 250克，实际质量最多不多于( )克。 【对应练习 1】 一袋饼干的包装袋上标明净含量：80±5克，这袋饼干最多( )克，最少 ( )克。 【对应练习 2】 在周测中，小明的数学成绩比上次少了 5分，记作( )分，如果在这次月 考中，小明的成绩比上次多出 9分，应记作( )分。 【对应练习 3】 用正负数表示下面的数量。 (1)小明向东走 500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向( )走了 ( )米。 (2)汽车到站后下去 10人，记作﹣10人，那么上来 20人记作( )。 (3)如果﹣20元表示亏本 20元，那么盈利 100元记作( )。 (4)世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面 3658米，记作( )米；太平 洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面 11034米，记作( )米。 【典型例题 2】正负数的生活实际应用。 在一次体检中，五（8）班平均体重为 33千克，以超出平均体重为正，低于平均 体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【对应练习 1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产 30个小玩具，实际每天生产量与计划量相 比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划的差值 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢5 ﹣4 ﹢6 ﹣1 小张这周完成计划工作量了吗？ 12 / 12 【对应练习 2】 学校食堂买来 10袋大米，质量分别是 105千克，98千克，108千克，92千克， 100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米 100千 克为标准，超过 100千克的记作正数，不足 100千克的记作负数。 （1）填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 （2）算一算，这 10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重（100 5 ）千克，请你解释“净重（100 5 ）千克”的意 义。 【对应练习 3】 体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做 22个仰卧起坐为标 准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查 8名男生的成绩分别为： ﹢12 ﹣12 ﹢12 0 ﹣2 ﹢15 0 ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 1 / 30 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 24 日 2 / 30 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元负数的初步认识【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元负数的初步认识 专题内容 本专题包括正负数的初步认识和简单应用。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认） ............................................. 3 【考点二】正负数的读法与写法 ....................................................................................... 4 【考点三】正负数的大小比较 ........................................................................................... 6 【考点四】正负数与数轴 ............................................................................8 【考点五】认识温度 ........................................................................................................ 16 【考点六】温度的计算与温差 ......................................................................................... 22 【考点七】正负数的意义与生活实际应用 ...............................................24 3 / 30 【第三篇】典型例题篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认）。 【方法点拨】 按正负性质可以把数分为三类：即正数、0 和负数。 1. 正数：像 5，+10，1732， 4 5 ...都是正数。 2. 负数：像-10，- 3 13 ，-0.55...都是负数。 3. 0，既不是正数，也不是负数。 【典型例题】 在 56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 56、3.14%、﹢2.1 ﹣30、﹣8、﹣1.25 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面 的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负 数，据此判断即可。 【详解】在 56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有 56、3.14%、﹢ 2.1，负数有﹣30、﹣8、﹣1.25。 【对应练习 1】 在 2.6、 1 4 、﹣2、0、1、﹣ 9 4 、26、﹣1.5这些数中，正数有( )，负数有 ( )，( )既不是正数，也是负数。 【答案】 2.6、 1 4 、1、26 ﹣2、﹣ 9 4 、﹣1.5 0 【分析】大于 0的数是正数，小于 0的数是负数，0既不是正数也不是负数。正 数前面的正号可以忽略，负数前面的负号不能舍去，据此解答即可。 【详解】2.6、 1 4 、﹣2、0、1、﹣ 9 4 、26、﹣1.5这些数中； 正数有：2.6， 1 4 ，1，26； 负数有：﹣2，﹣ 9 4 ，﹣1.5； 0既不是正数也不是负数。 4 / 30 2.6、 1 4 、﹣2、0、1、﹣ 9 4 、26、﹣1.5这些数中，正数有 2.6， 1 4 ，1，26，负数 有﹣2，﹣ 9 4 ，﹣1.5，0既不是正数，也是负数。 【对应练习 2】 在﹣7、6.8、0、﹣ 4 9 、﹣3.2、106中，正数有( )个，负数有( ) 个。 【答案】 2 3 【分析】根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数； 数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此对每个数进行 判断即可。 【详解】由分析可得： 在﹣7、6.8、0、﹣ 4 9 、﹣3.2、106中，正数有：6.8、106，共有 2个，负数有﹣ 7、﹣ 4 9 、﹣3.2，共 3个。 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，要求学生能够熟练的分辨出正负数，同 时注意易错点是 0，记住其既不是正数也不是负数。 【对应练习 3】 在﹣1.5，0， 2 5 ，3.67，﹢20，﹣ 53 9中，正数有( )个，负数有( ) 个。 【答案】 3 2 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面 的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负 数；据此解答即可。 【详解】在﹣1.5，0， 2 5 ，3.67，﹢20，﹣ 53 9中，正数有 2 5，3.67，﹢20，共 3 个，负数有﹣1.5，﹣ 53 9，共 2个。 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和辨认，掌握相关定义是解答本题的关键。 【考点二】正负数的读法与写法。 【方法点拨】 5 / 30 1. 读法：先读正负，再读数。 2. 写法：在数的左侧写上“+”或“-”（“+”可以省略不写）。 【典型例题】 ﹣81.3读作( )，正八写作( )。 【答案】 负八十一点三 ﹢8 【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可；正数的写法：先写“﹢”号， 也可以省略不写，再写后面的数即可。 【详解】﹣81.3读作负八十一点三，正八写作﹢8。 【点睛】本题考查正负数的读法和写法，明确读、写正负数的方法是解题的关键。 【对应练习 1】 零上 15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。 【答案】 ﹢15/15 零下 18 【分析】零上温度用正数表示。在写正数时，数字前写“﹢”号或省略“﹢”号两种 形式都可以。 负数的读法是：先读“负”，再读数。用负数表示温度时，一般把负号读作“零下”。 【详解】通过分析可知，零上 15℃记作﹢15℃，﹣18℃读作零下 18℃。 【对应练习 2】 ﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。 【答案】 正六点零四 ﹣ 3 5 【分析】正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字； 省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再 写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】﹢6.04读作：正六点零四 负五分之三写作：﹣ 3 5 【点睛】熟练掌握正负数的读法和写法是解答本题的关键。 【对应练习 3】 ﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。 【答案】 负零点八 ﹢3.25 正零点七四 【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分 6 / 30 按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 【详解】﹣0.8读作：负零点八 正三点二五写作：﹢3.25 ﹢0.74读作：正零点七四 【考点三】正负数的大小比较。 【方法点拨】 正数大于 0，负数小于 0，负数小于正数，正数>0>负数。 【典型例题】 在 8 、1 、 4 5  、 6.5 、0、26、 15 这几个数中，正数有( )，负数有( )， 最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【答案】 8 、 4 5  、26 1 、 6.5 、 15 26 ﹣15 【分析】比 0大的数叫正数，比 0小的数叫负数，负数前边都有负号，正数前边 的正号可以省略，0既不是正数也不是负数。正数＞0＞负数，不管负号，负数 的数值越大这个负数越小，据此分析。 【详解】在 8 、 1 、 4 5  、 6.5 、0、26、 15 这几个数中，正数有 8 、 4 5  、26， 负数有 1 、 6.5 、 15 ，最大的一个数是 26，最小的一个数是﹣15。 【对应练习 1】 在 13 7 、 、3.14%、3.14  、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 【答案】 3.14  ﹣4 【分析】因为正数大于负数，所以最小的数是﹣4。将 13 7 和 3.14%都化成小数， 再按照小数比较大小的方法，比较出 13 7 、 、3.14%、3.14  的大小。 【详解】 13 7 ＝3 1 4285 7.   7 / 30  ＝3.1415926…… 3.14%＝0.0314 3 1 4285 7.   、3.1415926……、3.14  的个位、十分位、百分位上的数字都相同； 3 1 4285 7.   千分位上的数字是 2，3.1415926……千分位上的数字是 1，3.14  千分位 上的数字是 4，所以3.14  ＞3 1 4285 7.   ＞3.1415926……；0.0314个位上的数字是 0， 所以3.14  ＞3 1 4285 7.   ＞3.1415926……＞0.0314。即3.14  ＞ 13 7 ＞ ＞3.14%＞﹣4。 所以最大的数是3.14  ，最小的数是﹣4。 【点睛】此题考查了“分数、百分数、小数的互化”“小数的大小比较”“正数、负 数的大小比较”。 【对应练习 2】 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8( )﹢2.8 ﹣ 1 5 ( )﹣ 1 4 ﹣0.99( )0 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】数轴上从左往右的顺序，就是数从小到大的顺序。即负数＜0＜正数。 【详解】﹣2.8是负数，﹢2.8是正数，所以﹣2.8＜﹢2.8。 因为 1 5 ＜ 1 4 ，所以数轴上﹣ 1 5 在﹣ 1 4 的右面，即﹣ 1 5 ＞﹣ 1 4 。 ﹣0.99是负数，所以﹣0.99＜0。 【点睛】利用数轴比较正数、0和负数的大小关键是明确数轴上正数、0和负数 的排列规律。 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5( )2 5 2 ( )﹢2.5 3.6( )﹣3.6 ﹣ 12 ( )﹣ 3 4 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面 的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负 8 / 30 数，据此判断即可。在数轴上，数值大的在右边，数值小的在左边，根据对数轴 的认识可知，在数轴上负数在 0的左边，正数在 0的右边，所以正数大于负数； 正数＞0＞负数，据此解答即可。 【详解】﹣5＜2 5 2＝﹢2.5 3.6＞﹣3.6 ﹣ 1 2 ＞﹣ 3 4 【点睛】本题主要考查了正负数比较大小的方法。 【考点四】正负数与数轴。 【方法点拨】 1. 如下图这样表示出正、负数和 0的直线，叫做数轴。 2. 用直线上的点表示数时，要先确定好（ ）的位置，并用箭头表示出 正数的方向。 3. 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4. 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越（ ）；位置越往右，表 示的数就越（ ）。所有的负数都比 0小，所有的正数都比 0大，正数都 比负数大。 【典型例题 1】正负数在数轴上的表示。 写出横线上的数。 【答案】﹣4；﹣3；3；5 【分析】看图，每小格表示 1，那么第一空是﹣4，第二空是﹣3，第三空是 3， 第四空是 5。 【详解】填空如下： 9 / 30 【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，属于基础题，细心是关键。 【对应练习 1】 如下图数轴上点 A表示的数是( )，点 B表示的数写成分数是( )， 点 C表示的数写成小数是( )。 【答案】 ﹣2 314 0.5 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和 0之间 有 2个单位长度，且 A点在 0的左边，说明 A点表示﹣2； B点在 0的右边， 且在 1到 2之间，1到 2被平均分成了 4份，1到 B点之间有 3份，用分数表示 为 31 4； C点在 0的右边，且在 0到 1之间，0到 1被平均分成了 2份，0到 C 点之间有 1份，则 C点用分数表示为 12 ，化为小数是 0.5；据此解答。 【详解】 1 2 ＝0.5 如下图数轴上点 A表示的数是﹣2，点 B表示的数写成分数是 314，点 C表示的 数写成小数是 0.5。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份 是解答本题的关键。 【对应练习 2】 如下图，直线上点 A表示的数是( )，点 B表示的数写成小数是( )， 点 C表示的数是( )万。 【答案】 ﹣2 0.5 5.4 【分析】数轴上的数以 0为分界点，0左边的数小于 0为负数，0右边的数大于 0为正数，单位长度表示 1，点 A位于﹣1的左边，表示的数是﹣2； 点 B位于 0和 1中间，点 B表示的小数是 0.5； 10 / 30 5万和 6万之间的长度为 1万，把 1万平均分成 5份，每份是 1÷5＝0.2万，2份 是 0.2×2＝0.4万，点 C表示的数是 5.4万，据此解答。 【详解】分析可知，直线上点 A表示的数是﹣2，点 B表示的数写成小数是 0.5， 点 C表示的数是 5.4万。 【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示，掌握数轴上数的特点是解答题目 的关键。 【对应练习 3】 看图填空。 (1)如果点 C表示的数是 13，那么点 D表示的数是( )。 (2)如果点 B和点 D的距离是 2.8，那么点 A表示的数是( )。 【答案】(1)1 (2)﹣0.56 【分析】（1）观察图形可知， 0到点 C表示的数是 13，0到点 C点是 2份，0 到点 D点平均分成 6份；则点 D表示的数是 1； （2）点 B到点 D的距离是 2.8，平均分成 5份，用 2.8÷5，求出 1份是多少，即 求出 0到点 B是多少，0到点 A的距离＝0到点 B的距离，0的左边表示负，右 边表示正，据此求出点 A表示的数。 【详解】（1）如果点 C表示的数是 13，那么点 D表示的数是 1。 （2）2.8÷5＝0.56 点 A表示﹣0.56。 如果点 B和点 D的距离是 2.8，那么点 A表示的数是﹣0.56。 【典型例题 2】正负数在数轴上的大小比较。 把数轴补充完整，在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。 11 / 30 【答案】见详解 【分析】根据数轴上的点与数是一一对应的关系，0左边的数是负数，0右边的 数是正数，再根据分数和小数的意义，即可在数轴上表示各数；数轴上的点比较 大小的方法是左边的数总数小于右边的数，据此解答。 【详解】 ﹢3.5＞ 3 2＞ 1 2 ＞﹣0.5＞﹣2＞﹣ 14 2 【点睛】本题主要考查了正负数比较大小和数轴，在数轴上表示的数，右边的数 总比左边的数大。 【对应练习 1】 在直线上表示：﹣2， 12 ，0， 11 2 ﹣ ，并按从小到大的顺序排列。 【答案】数轴见详解，﹣2＜ 11 2 ﹣ ＜0＜ 12 【分析】先画出一条直线，标上正方向、原点和单位长度，原点左侧的是负数， 右侧是正数，把 1个单位长度平均分成两份，1份就是 12 ，数轴上的数字从左到 右依次变大，据此作图即可。 【详解】由分析可知： ﹣2＜ 11 2 ﹣ ＜0＜ 12 【点睛】本题考查在数轴上表示正负数，标出原点、正方向和单位长度是解题的 关键。 【对应练习 2】 在下面的直线上标出﹣2.5， 12  ，1，1.25四个数及对应的点，其中离 0点最远 12 / 30 的是( )。 【答案】见详解；﹣2.5 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点） 左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，﹣2.5在原点（0 点）左边第 2.5个单位的位置； 12  在原点（0点）左边第 12 个单位的位置； 1 在原点（0点） 右边第 1个单位的位置；1.25在原点（0点）右边第 1.25个单 位的位置；其中﹣2.5离原点最远。 【详解】在下面的直线上标出﹣2.5，﹣ 12 ，1，1.25四个数及对应的点，如下： 所以，离 0点最远的是﹣2.5。 【点睛】本题是考查数轴上的点与数之间的对应关系。 【对应练习 3】 用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来。 （1） 112；（2）75%；（3）2.5；（4） 9 4 。 【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，把一个单位平均分成 4份，那么一小格就是 1 4 ，把各 数表示出来。在数轴上右边的数大于左边的数，据此解答。 【详解】 11 2＝ 21 4 ，75%＝ 3 4 ；2.5＝2 2 4 ； 9 4 ＝2 1 4 75%＜ 112＜ 9 4 ＜2.5 13 / 30 【点睛】此题考查了百分数、分数和小数的互化以及在数轴上表示数，认真解答 即可。 【典型例题 3】正负数在数轴上的移动与应用。 在下面数轴中每相邻两点间距离表示 20米，如果以 H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从 H点出发向东走 120米，在数轴上用字母 A标出快快所在的位置， 这时快快的位置可记作（ ）米。 （2）乐乐从 H点出发，先向东走 80米，再向西走 160米，用字母 B标出这时 乐乐所在的位置，B点可以记作（ ）米。在上面的数轴中这时快快和乐 乐相距（ ）米。 【答案】（1）图形见详解；120 （2）图形见详解；﹣80；200 【分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离 表示 20米，快快从 H点出发向东走 120米，则共走了 120÷20＝6个单位长度， 据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可； （2）由题意可知，乐乐先向东走了 80÷20＝4个单位长度，又向西走了 160÷20 ＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示 出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘 20即可求出在上 面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。 【详解】（1）120÷20＝6（个） 如图所示： 则这时快快的位置可记作 120米。 （2）80÷20＝4（个） 160÷20＝8（个） 如图所示： 14 / 30 10×20＝200（米） 则 B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距 200米。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。 【对应练习 1】 已知：将数轴上的单位长度 2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移 动，移动到第 8个等分点，再从该点自右向左移动 5个等分点。求： （1）在数轴上标出到达的终点A的位置，点A表示的数是（ ）； （2）用算式表示上述A点的运动过程与结果。 【答案】（1）作图见详解；1.5 （2）1.5 【分析】（1）将单位长度 2等分，原来每个大格变成两个小格，每两个等分点 之间表示 0.5，从 0开始往右先数 8个小格，再往左数 5个小格，即点 A，根据 位置确定点 A表示的数即可。 （2）因为原来每个大格变成两个小格，移动的小格数量÷2＝大格数量，用 0＋ 向右移动的大格数量－向左移动的小格数量即是运动过程，算出结果即可。 【详解】（1）如图所示，点A表示的数是 1.5 ； （2） 0 8 2 5 2    0 4 2.5   1.5 【点睛】数轴上由所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。单位长度不一 定每个刻度只能表示 1。 【对应练习 2】 如图每格代表 3米，小兔的起始位置在 0点处。 15 / 30 （1）小兔先向东跳 12米到 A点，在图上标出 A点。 （2）小兔再从 A点向西跳了 18米到了 B点，在图上标出 B点。 （3）A点和 B点离 0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）12；6 【分析】（1）小兔先向东跳 12米到 A点，小兔跳了 12÷3＝4格，A点在 0点 的东边 4格处，即数轴上的“4”处。 （2）小兔再从 A点向西跳了 18米到了 B点，小兔从 A点向西跳了 18÷3＝6格； 在数轴上 A点处向左数出 6格，即可找到 B点的位置。 （3）已知每格代表 3米，A点距离 0点有 4格，即相距（3×4）米；B点距离 0 点有 2格，即相距（3×2）米。 【详解】（1）12÷3＝4（格） （2）18÷3＝6（格） 如图： （3）3×4＝12（米） 3×2＝6（米） A点和 B点离 0点的距离分别是 12米和 6米。 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，根据数轴上每格代表的单位长度、兔 子跳动的距离，求出兔子跳动的格子数，结合跳动的方向在数轴上找到相应的位 置。 【对应练习 3】 下面每格代表 5m，小兔的起始位置在 0点处。 （1）小兔先向西跳了 4格到 A点。在图上标出 A点。 16 / 30 （2）小兔再从 A点向东跳了 30m到了 B点，在图上标出 B点。 （3）A点和 B点离 0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）20；10 【分析】根据数轴知识，分别标出 A和 B的位置即可，然后根据 A和 B距离 0 点的距离解答。 【详解】（1） （2）30÷5＝6（格） 6－4＝2（格） （3）A点离 0点的距离分别是： 5×4＝20（m） B点离 0点的距离分别是： 5×2＝10（m） 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。 【考点五】认识温度。 【方法点拨】 1. 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比 0℃高的温度叫零上温 度，比 0℃低的温度叫零下温度。 2. 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字 前面加符号“-”。 17 / 30 3.①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往 下，温度越低。 【典型例题 1】温度的表示。 北极点的最低气温可达零下 170℃，记作( )℃，赤道附近的气温可达零 上 38℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣170 ﹢38 【分析】根据正负数的意义：正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个 为正，则和它意义相反的就为负；通常气温零上表示为正，零下的气温表示为负， 据此解答。 【详解】零下 170℃，记作﹣170℃，零上 38℃，记作﹢38℃。 因此北极点的最低气温可达零下 170℃，记作﹣170℃，赤道附近的气温可达零 上 38℃，记作﹢38℃。 【对应练习 1】 寒假中某天，某地白天最高气温零上 5℃，记作( )℃；晚上最低气温零 下 2℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢5 ﹣2 【分析】零上气温记为正数，零下气温记为负数，据此填空。 【详解】由分析可知，寒假中某天，某地白天最高气温零上 5℃，记作﹢5℃； 晚上最低气温零下 2℃，记作﹣2℃。 【对应练习 2】 今年夏天上海的最高气温达到零上 45.8℃，记作( )℃；哈尔滨的冬天最 低温度达到零下 42.2℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢45.8 ﹣42.2 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，零上温度记作正数，零下温度记作 负数。 【详解】今年夏天上海的最高气温达到零上 45.8℃，记作﹢45.8℃；哈尔滨的冬 天最低温度达到零下 42.2℃，记作﹣42.2℃。 【对应练习 3】 中国最冷的地方——内蒙古根河市，被誉为“中国冷极”，年最低气温曾达到零下 18 / 30 58℃，可记作( )℃；中国最热的地方——吐鲁番，被称为“火洲”，历史 最高气温达 49.6℃，可记作( )℃。 【答案】 ﹣58 49.6 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以 0℃为标准，比 0℃低的温度叫 零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比 0℃高的温度叫零上温度，通常 在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】中国最冷的地方——内蒙古根河市，被誉为“中国冷极”，年最低气温曾 达到零下 58℃，可记作﹣58℃； 中国最热的地方——吐鲁番，被称为“火洲”，历史最高气温达 49.6℃，可记作 49.6℃。 【点睛】本题考查正负数的意义在生活中的实际应用。 【典型例题 2】温度的大小比较。 下面是中央气象台 2012年 1月 21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年 1 月 21日 20时~2012年 1月 22日 20时）。 （1）观察上图，你发现了什么？ 提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？ （2）说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ 最低气温/℃ 【答案】见详解 19 / 30 【分析】明确气温的表示方法在气温预报时显示两个温度，左边的温度表示当地 的最低气温，右边的温度表示当地的最高气温。 【详解】（1）发现：同一时间，各地区的气温都不一样，北方城市的气温较低， 由北向南气温逐渐升高，其中海口气温最高。（答案不唯一） 0°表示淡水开始结冰的温度，﹣3°C表示零下 3摄氏度，3°C表示零上 3摄氏度。 （2） 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ ﹣4 ﹣19 4 2 3 23 最低气温/℃ ﹣12 ﹣27 ﹣1 ﹣3 0 20 ﹣4℃表示零下 4摄氏度，﹣12℃表示零下 12摄氏度； ﹣19℃表示零下 19摄氏度，﹣27℃表示零下 27摄氏度； 4°C表示零上 4 摄氏度，﹣1℃表示零下 1摄氏度； 2°C表示零上 2摄氏度，－3°表示零下 3摄氏度； 3°表示零上了摄氏度，0°表示淡水开始结冰的温度； 23℃表示零上 23摄氏度，20°表示零上 20 摄氏度。 【点睛】本题考查对正负数的理解，牢记正数和负数是表示相反意义的两个量。 【对应练习 1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 ﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃ （1） 20 / 30 （2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 【答案】（1） （2）12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃ 【分析】（1）根据 5个城市今年一月份的平均气温统计表中的数据，在温度计 中标出相应的温度即可； （2）根据正数大于所有的负数，先把几个正数按照正数的大小比较方法比较， 比较负数时，先别看“﹣”号，数字大的添上“﹣”号反而小，数字小的添上“﹣”号 反而大。 【详解】（1）见下图： （2）按从高到低的顺序排列为：12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃。 【点睛】此题考查正负数的大小比较：正数大于 0、大于所有的负数；也可以利 用数轴进行正负数的大小比较，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 【对应练习 2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃ 上海：13℃～18℃ 天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃ 太原：﹣9℃～﹣2℃ 石家庄：﹣7℃～﹣4℃ 21 / 30 （1）这一天天津的最低气温是（ ），最高气温是（ ）。 （2）最低气温最低的城市是（ ），最高气温最高的城市是（ ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【答案】（1）﹣5℃；﹣1℃；（2）吉林；上海；（3）最低气温：﹣18℃＜﹣9℃ ＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃；最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣ 1℃＜18℃ 【分析】根据正数与负数表示的意义，0℃以上用正数表示，0℃以下就用负数表 示； （1）由题意可知，﹣1℃＞﹣5℃，所以天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃； （2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即﹣18℃；最高气温出现在上海，即 18℃； （3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃， ﹣2℃，﹣4℃，按比较大小的方法可得，﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃ ＜18℃，同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。 【详解】（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃； （2）最低气温最低的城市是吉林；最高气温最高的城市是上海； （3）因为这几个城市的最低气温分别是：﹣6℃，13℃，﹣5℃，﹣18℃，﹣9℃， ﹣7℃， 最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃ 因为这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃， 所以最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 【点睛】此题主要考查正负数的意义以及正负数比较大小的方法。 【对应练习 3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～ 9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。 （1）这一天天津的最低气温是（ ），最高气温是（ ）。 （2）最低气温最低的城市是（ ），最高气温最高的城市是（ ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 22 / 30 【答案】（1）－5℃；1℃； （2）吉林；上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 【分析】根据各个城市的气温情况来判断最高、最低温度；比较气温间的大小时， 可根据实际意义来比较，－18℃表示零下 18℃，－9℃表示零下 9℃，所以－18℃ ＜－9℃，据此判断即可。 【详解】（1）天津的气温在：－5℃～1℃，所以这一天天津的最低气温是－5℃， 最高气温是 1℃； （2）通过比较 6个城市的最低气温，最低的是吉林；通过比较 6个城市的最高 气温，最高的是上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 故答案为：（1）－5℃；1℃； （2）吉林；上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 【点睛】本题考查正、负数，解答本题的关键是掌握负数的大小比较可根据实际 意义进行比较。 【考点六】温度的计算与温差。 【方法点拨】 1. 两个零上温度或两个零下温度算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度算温差用加法。（先把符号“-”去掉之后再计算）。 【典型例题】 江华瑶族自治县冬季某天的气温：最低温度是﹣3℃，最高温度是 5℃，这天的 温差是( )℃。 【答案】8 【分析】算出最低温度和 0℃比差多少，最高温度和 0℃比差多少，两个差值相 加即可。 23 / 30 【详解】最低温度﹣3℃与 0℃比相差 3，最高温度 5℃与 0℃比相差 5，两者相 加 3＋5＝8，所以这天的温差是 8℃。 【点睛】本题考查了正负数的运算的运用。 【对应练习 1】 某地元月份的一天，最高气温是 12℃，最低气温是﹣4℃。这一天的最高气温与 最低气温之间相差( )℃。 【答案】16 【分析】以 0℃为分界点，最高气温是 12℃，12℃比 0℃高 12℃，记作﹢12℃， 最低气温是﹣4℃，表示比 0摄氏度低 4℃，﹢12℃与﹣4℃中间相差 16℃，据 此解答。 【详解】12℃＋4℃＝16℃ 所以，这一天的最高气温与最低气温之间相差 16℃。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，解题时也可以通过画图得出温度差。 【对应练习 2】 寒假中某天，昆明市白天最高气温零上 7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下 1℃， 记作( )℃，最高温和最低温相差( )℃。 【答案】 ﹣1 8 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则 零下就记为负，最高气温与最低气温的差就是这两个数在数轴上的距离。 【详解】7＋1＝8（℃） 则昆明市白天最高气温零上 7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下 1℃，记作：﹣ 1℃，最高温和最低温相差 8℃。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【对应练习 3】 受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为 8℃，到下午 18：00温度下降了 6℃， 到 24：00温度再下降 10℃，这时的温度为( )℃。 【答案】﹣8 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下 24 / 30 的温度用负数表示；由题意可知，某地中午温度为 8℃，到下午 18：00温度下 降了 6℃，此时的温度是 8－6＝2℃，到 24：00温度再下降 10℃，因为 10－2 ＝8℃，这时的温度为﹣8℃。 【详解】8－6＝2（℃） 10－2＝8（℃） 则这时的温度为﹣8℃。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确 0℃以上的温度用正数表示，0℃ 以下的温度用负数表示是解题的关键。 【考点七】正负数的意义与生活实际应用。 【方法点拨】 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“-”；收入记作“+”，支出就记作“-”； 向东行驶记作“+”，向西行驶就记作“-”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 【典型例题 1】用正负数表示一组具有相反意义的量。 1．爸爸工资收入 5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出 2890元，记作( ) 元，结余( )元。 【答案】 ﹣2890 2910 【分析】收入用正数表示，支出用负数表示。结余为收入金额减去支出金额。据 此解答。 【详解】家庭生活支出 2890元，记作﹣2890元。 5800－2890＝2910（元） 所以结余为 2910元。 2．一包饼干的包装袋上写着净含量：250克±5克，这表示这包饼干的标准质量 是 250克，实际质量最多不多于( )克。 【答案】255 【分析】根据题意可知，饼干质量在 250－5和 250＋5之间即为合格，最少为 25 / 30 250－5克，最多为 250＋5克，据此解答即可。 【详解】250＋5＝255（克） 实际质量最多不多于 255克。 【对应练习 1】 一袋饼干的包装袋上标明净含量：80±5克，这袋饼干最多( )克，最少 ( )克。 【答案】 85 75 【分析】由题意可知，这袋饼干以 80克为标准质量，超过标准质量用“﹢”表示， 低于标准质量用“﹣”表示，这袋饼干最多质量为超过标准质量 5克，最少质量为 低于标准质量 5克，据此解答。 【详解】80＋5＝85（克） 80－5＝75（克） 所以，这袋饼干最多 85克，最少 75克。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解 80±5克的含义是解答题目的 关键。 【对应练习 2】 在周测中，小明的数学成绩比上次少了 5分，记作( )分，如果在这次月 考中，小明的成绩比上次多出 9分，应记作( )分。 【答案】 ﹣5 ﹢9 【分析】根据题意分析：以上次小明的数学成绩为标准，标准以上增加多少分， 记作“正”多少分；标准以下减少多少分，记作“负”多少分。 小明的数学成绩比上次减少 5分，可记作﹣5分；小明的数学成绩比上次多出 9 分，可记作﹢9分。据此回答即可。 【详解】根据分析可得： 在周测中，小明的数学成绩比上次少了 5分，记作﹣5分，如果在这次月考中， 小明的成绩比上次多出 9分，应记作﹢9分。 【对应练习 3】 用正负数表示下面的数量。 (1)小明向东走 500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向( )走了 26 / 30 ( )米。 (2)汽车到站后下去 10人，记作﹣10人，那么上来 20人记作( )。 (3)如果﹣20元表示亏本 20元，那么盈利 100元记作( )。 (4)世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面 3658米，记作( )米；太平 洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面 11034米，记作( )米。 【答案】(1) 西 200 (2)﹢20人 (3)﹢100元 (4) ﹢3658 ﹣11034 【分析】（1）根据正数与负数表示的意义，东面用正数表示，西面就用负数表 示； （2）下车的人数用负数表示，则上车的人数用正数表示； （3）亏本的钱数用负数表示，则盈利的钱数用正数表示； （4）高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 【详解】（1）小明向东走 500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向西走了 200米。 （2）汽车到站后下去 10人，记作﹣10人，那么上来 20人记作﹢20人。 （3）如果﹣20元表示亏本 20元，那么盈利 100元记作﹢100元。 （4）世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面 3658米，记作﹢3658米；太平 洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面 11034米，记作﹣11034米。 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 确定一对具有相反意义的量。 【典型例题 2】正负数的生活实际应用。 在一次体检中，五（8）班平均体重为 33千克，以超出平均体重为正，低于平均 体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【答案】小明：37.2千克；小丽：31.4千克；小亮：38.7千克；小壮：33千克； 27 / 30 小梅：30.2千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上四人 的体重计数，计算出来的结果就是他们四人的实际体重，据此解答。 【详解】小明的实际体重为： 33＋4.2＝37.2（千克） 小丽的实际体重为： 33－1.6＝31.4（千克） 小亮的实际体重为： 33＋5.7＝38.7（千克） 小壮的实际体重为： 33＋0＝33（千克） 小梅的实际体重为： 33－2.8＝30.2（千克） 答：小明的实际体重为 37.2千克，小丽的实际体重为 31.4千克，小亮的实际体 重为 38.7千克，小壮的实际体重为 33千克，小梅的实际体重为 30.2千克。 【对应练习 1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产 30个小玩具，实际每天生产量与计划量相 比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划的差值 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢5 ﹣4 ﹢6 ﹣1 小张这周完成计划工作量了吗？ 【答案】完成了 【分析】为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正， 把与它们具有相反意义的量用负数表示。根据“超产记为正，减产记为负”可知： ﹢2表示比 30个多 2个，﹣1表示比 30个少 1个，﹣2表示比 30个少 2个，﹢ 5表示比 30个多 5个，﹣4表示比 30个少 4个，﹢6表示比 30个多 6个，﹣1 表示比 30个少 1个。据此先求小张这周实际一共生产的个数，列式为（30＋2） ＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）；再 28 / 30 求小张这周计划一共生产的个数，列式为 30×7；最后再比较小张这周实际生产 的个数与计划生产的个数的大小，从而判断是否完成了计划。 【详解】（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6） ＋（30－1） ＝32＋29＋28＋35＋26＋36＋29 ＝215（个） 30×7＝210（个） 215＞210 答：小张这周完成了计划工作量。 【对应练习 2】 学校食堂买来 10袋大米，质量分别是 105千克，98千克，108千克，92千克， 100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米 100千 克为标准，超过 100千克的记作正数，不足 100千克的记作负数。 （1）填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 （2）算一算，这 10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重（100 5 ）千克，请你解释“净重（100 5 ）千克”的意 义。 【答案】（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2 （2）1003千克 （3）表示每袋大米最重 105千克，最轻 95千克。 【分析】（1）根据题意，100千克为标准，把 10袋大米的质量分别与 100千克 相减，超过 100千克的记作正数，不足 100千克的记作负数。 （2）把 10袋大米的质量相加，即可求出这 10袋大米的总质量。 （3）净重（100 5 ）千克，表示这袋大米的质量最少是 100－5＝95（千克）， 最多是 100＋5＝105（千克）。 【详解】（1）105－100＝5（千克），记作﹢5千克； 100－98＝2（千克），记作﹣2千克； 29 / 30 108－100＝8（千克），记作﹢8千克； 100－92＝8（千克），记作﹣8千克； 100是标准质量，记作 0千克； 110－100＝10（千克），记作﹢10千克； 100－92＝8（千克），记作﹣8千克； 100－95＝5（千克），记作﹣5千克； 101－100＝1（千克），记作﹢1千克； 102－100＝2（千克），记作﹢2千克。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 ﹢5 ﹣2 ﹢8 ﹣8 0 ﹢10 ﹣8 ﹣5 ﹢1 ﹢2 （2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102＝1003（千克） 答：这 10袋大米的总质量是 1003千克。 （3）100－5＝95（千克） 100＋5＝105（千克） 净重（100 5 ）千克，表示每袋大米最重 105千克，最轻 95千克。 【对应练习 3】 体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做 22个仰卧起坐为标 准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查 8名男生的成绩分别为： ﹢12 ﹣12 ﹢12 0 ﹣2 ﹢15 0 ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 【答案】（1）28个；（2）75% 【分析】（1）根据平均数的求法：用 8名男生的成绩相加之和除以 8，所得结 果即为平均每名男同学做多少个； （2）记录的成绩为 0和正数的为达标，用记录为 0和正数的人数之和除以总人 数即可求出达标率。 【详解】（1）＋12：表示该同学做了 34个； 30 / 30 －12：表示该同学做了 10个； 0：表示该同学做了 22个； －2：表示该同学做了 20个； ＋15：表示该同学做了 37个； ＋23：表示该同学做了 45个。 （34＋10＋34＋22＋20＋37＋22＋45）÷8 ＝224÷8 ＝28（个） 答：平均每名男同学做 28个。 （2）根据题意可知，记录为＋12，＋12，0，＋15，0，＋23的 6名同学的成绩 达标。 达标率为：6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：他们的达标率为 75%。 【点睛】解答本题的关键是明确正负数表示的意义。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月24日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元负数的初步认识【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元负数的初步认识 专题内容 本专题包括正负数的初步认识和简单应用。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认） 3 【考点二】正负数的读法与写法 3 【考点三】正负数的大小比较 4 【考点四】正负数与数轴 4 【考点五】认识温度 7 【考点六】温度的计算与温差 10 【考点七】正负数的意义与生活实际应用 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认）。 【方法点拨】 按正负性质可以把数分为三类：即正数、0和负数。 1. 正数：像5，+10，1732，...都是正数。 2. 负数：像-10，-，-0.55...都是负数。 3. 0，既不是正数，也不是负数。 【典型例题】 在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。 【对应练习1】 在2.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也是负数。 【对应练习2】 在﹣7、6.8、0、﹣、﹣3.2、106中，正数有( )个，负数有( )个。 【对应练习3】 在﹣1.5，0，，3.67，﹢20，﹣中，正数有( )个，负数有( )个。 【考点二】正负数的读法与写法。 【方法点拨】 1. 读法：先读正负，再读数。 2. 写法：在数的左侧写上“+”或“-”（“+”可以省略不写）。 【典型例题】 ﹣81.3读作( )，正八写作( )。 【对应练习1】 零上15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。 【对应练习2】 ﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。 【对应练习3】 ﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。 【考点三】正负数的大小比较。 【方法点拨】 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，正数>0>负数。 【典型例题】 在、、、、、、这几个数中，正数有( )，负数有( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【对应练习1】 在、、3.14%、、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习2】 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8( )﹢2.8    ﹣( )﹣           ﹣0.99( )0 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5( )2     ( )﹢2.5 3.6( )﹣3.6     ﹣( )﹣ 【考点四】正负数与数轴。 【方法点拨】 1. 如下图这样表示出正、负数和0的直线，叫做数轴。 2. 用直线上的点表示数时，要先确定好（ ）的位置，并用箭头表示出正数的方向。 3. 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4. 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越（ ）；位置越往右，表示的数就越（ ）。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 【典型例题1】正负数在数轴上的表示。 写出横线上的数。    【对应练习1】 如下图数轴上点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 【对应练习2】 如下图，直线上点A表示的数是( )，点B表示的数写成小数是( )，点C表示的数是( )万。 【对应练习3】 看图填空。 (1)如果点C表示的数是，那么点D表示的数是( )。 (2)如果点B和点D的距离是2.8，那么点A表示的数是( )。 【典型例题2】正负数在数轴上的大小比较。 把数轴补充完整，在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。    【对应练习1】 在直线上表示：﹣2，，0，，并按从小到大的顺序排列。 【对应练习2】 在下面的直线上标出﹣2.5，，1，1.25四个数及对应的点，其中离0点最远的是( )。    【对应练习3】 用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来。 （1）；（2）75%；（3）2.5；（4）。 【典型例题3】正负数在数轴上的移动与应用。 在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（     ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（     ）米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距（     ）米。 【对应练习1】 已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求： （1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是（     ）； （2）用算式表示上述点的运动过程与结果。 【对应练习2】 如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（     ）米和（     ）米。 【对应练习3】 下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（     ）米和（     ）米。 【考点五】认识温度。 【方法点拨】 1. 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 【典型例题1】温度的表示。 北极点的最低气温可达零下170℃，记作( )℃，赤道附近的气温可达零上38℃，记作( )℃。 【对应练习1】 寒假中某天，某地白天最高气温零上5℃，记作( )℃；晚上最低气温零下2℃，记作( )℃。 【对应练习2】 今年夏天上海的最高气温达到零上45.8℃，记作( )℃；哈尔滨的冬天最低温度达到零下42.2℃，记作( )℃。 【对应练习3】 中国最冷的地方——内蒙古根河市，被誉为“中国冷极”，年最低气温曾达到零下58℃，可记作( )℃；中国最热的地方——吐鲁番，被称为“火洲”，历史最高气温达49.6℃，可记作( )℃。 【典型例题2】温度的大小比较。 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时~2012年1月22日20时）。     （1）观察上图，你发现了什么？ 提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？ （2）说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ 最低气温/℃ 【对应练习1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 ﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃ （1） （2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 【对应练习2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃          上海：13℃～18℃              天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃          太原：﹣9℃～﹣2℃           石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是（     ），最高气温是（     ）。 （2）最低气温最低的城市是（     ），最高气温最高的城市是（     ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【对应练习3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。 （1）这一天天津的最低气温是（     ），最高气温是（     ）。 （2）最低气温最低的城市是（     ），最高气温最高的城市是（     ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【考点六】温度的计算与温差。 【方法点拨】 1. 两个零上温度或两个零下温度算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度算温差用加法。（先把符号“-”去掉之后再计算）。 【典型例题】 江华瑶族自治县冬季某天的气温：最低温度是﹣3℃，最高温度是5℃，这天的温差是( )℃。 【对应练习1】 某地元月份的一天，最高气温是12℃，最低气温是﹣4℃。这一天的最高气温与最低气温之间相差( )℃。 【对应练习2】 寒假中某天，昆明市白天最高气温零上7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下1℃，记作( )℃，最高温和最低温相差( )℃。 【对应练习3】 受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃，这时的温度为( )℃。 【考点七】正负数的意义与生活实际应用。 【方法点拨】 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“-”；收入记作“+”，支出就记作“-”；向东行驶记作“+”，向西行驶就记作“-”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 【典型例题1】用正负数表示一组具有相反意义的量。 1．爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元，记作( )元，结余( )元。 2．一包饼干的包装袋上写着净含量：250克±5克，这表示这包饼干的标准质量是250克，实际质量最多不多于( )克。 【对应练习1】 一袋饼干的包装袋上标明净含量：80±5克，这袋饼干最多( )克，最少( )克。 【对应练习2】 在周测中，小明的数学成绩比上次少了5分，记作( )分，如果在这次月考中，小明的成绩比上次多出9分，应记作( )分。 【对应练习3】 用正负数表示下面的数量。 (1)小明向东走500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向( )走了( )米。 (2)汽车到站后下去10人，记作﹣10人，那么上来20人记作( )。 (3)如果﹣20元表示亏本20元，那么盈利100元记作( )。 (4)世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面3658米，记作( )米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作( )米。 【典型例题2】正负数的生活实际应用。 在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【对应练习1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划的差值 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢5 ﹣4 ﹢6 ﹣1 小张这周完成计划工作量了吗？ 【对应练习2】 学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 （2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重（）千克，请你解释“净重（）千克”的意义。 【对应练习3】 体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月24日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元负数的初步认识【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元负数的初步认识 专题内容 本专题包括正负数的初步认识和简单应用。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认） 3 【考点二】正负数的读法与写法 4 【考点三】正负数的大小比较 6 【考点四】正负数与数轴 8 【考点五】认识温度 16 【考点六】温度的计算与温差 22 【考点七】正负数的意义与生活实际应用 24 【第三篇】典型例题篇 【考点一】正负数的概念与认识（正负数的区分与辨认）。 【方法点拨】 按正负性质可以把数分为三类：即正数、0和负数。 1. 正数：像5，+10，1732，...都是正数。 2. 负数：像-10，-，-0.55...都是负数。 3. 0，既不是正数，也不是负数。 【典型例题】 在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 56、3.14%、﹢2.1 ﹣30、﹣8、﹣1.25 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有56、3.14%、﹢2.1，负数有﹣30、﹣8、﹣1.25。 【对应练习1】 在2.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也是负数。 【答案】 2.6、、1、26 ﹣2、﹣、﹣1.5 0 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。正数前面的正号可以忽略，负数前面的负号不能舍去，据此解答即可。 【详解】2.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5这些数中； 正数有：2.6，，1，26； 负数有：﹣2，﹣，﹣1.5； 0既不是正数也不是负数。 2.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5这些数中，正数有2.6，，1，26，负数有﹣2，﹣，﹣1.5，0既不是正数，也是负数。 【对应练习2】 在﹣7、6.8、0、﹣、﹣3.2、106中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 2 3 【分析】根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数；数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此对每个数进行判断即可。 【详解】由分析可得： 在﹣7、6.8、0、﹣、﹣3.2、106中，正数有：6.8、106，共有2个，负数有﹣7、﹣、﹣3.2，共3个。 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，要求学生能够熟练的分辨出正负数，同时注意易错点是0，记住其既不是正数也不是负数。 【对应练习3】 在﹣1.5，0，，3.67，﹢20，﹣中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；据此解答即可。 【详解】在﹣1.5，0，，3.67，﹢20，﹣中，正数有，3.67，﹢20，共3个，负数有﹣1.5，﹣，共2个。 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和辨认，掌握相关定义是解答本题的关键。 【考点二】正负数的读法与写法。 【方法点拨】 1. 读法：先读正负，再读数。 2. 写法：在数的左侧写上“+”或“-”（“+”可以省略不写）。 【典型例题】 ﹣81.3读作( )，正八写作( )。 【答案】 负八十一点三 ﹢8 【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可；正数的写法：先写“﹢”号，也可以省略不写，再写后面的数即可。 【详解】﹣81.3读作负八十一点三，正八写作﹢8。 【点睛】本题考查正负数的读法和写法，明确读、写正负数的方法是解题的关键。 【对应练习1】 零上15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。 【答案】 ﹢15/15 零下18 【分析】零上温度用正数表示。在写正数时，数字前写“﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 负数的读法是：先读“负”，再读数。用负数表示温度时，一般把负号读作“零下”。 【详解】通过分析可知，零上15℃记作﹢15℃，﹣18℃读作零下18℃。 【对应练习2】 ﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。 【答案】 正六点零四 ﹣ 【分析】正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】﹢6.04读作：正六点零四 负五分之三写作：﹣ 【点睛】熟练掌握正负数的读法和写法是解答本题的关键。 【对应练习3】 ﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。 【答案】 负零点八 ﹢3.25 正零点七四 【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 【详解】﹣0.8读作：负零点八 正三点二五写作：﹢3.25 ﹢0.74读作：正零点七四 【考点三】正负数的大小比较。 【方法点拨】 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，正数>0>负数。 【典型例题】 在、、、、、、这几个数中，正数有( )，负数有( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【答案】 、、 、、 26 ﹣15 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都有负号，正数前边的正号可以省略，0既不是正数也不是负数。正数＞0＞负数，不管负号，负数的数值越大这个负数越小，据此分析。 【详解】在、、、、、、这几个数中，正数有、、，负数有、、，最大的一个数是26，最小的一个数是﹣15。 【对应练习1】 在、、3.14%、、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 ﹣4 【分析】因为正数大于负数，所以最小的数是﹣4。将和3.14%都化成小数，再按照小数比较大小的方法，比较出、、3.14%、的大小。 【详解】＝ ＝3.1415926…… 3.14%＝0.0314 、3.1415926……、的个位、十分位、百分位上的数字都相同；千分位上的数字是2，3.1415926……千分位上的数字是1，千分位上的数字是4，所以＞＞3.1415926……；0.0314个位上的数字是0，所以＞＞3.1415926……＞0.0314。即＞＞＞3.14%＞﹣4。所以最大的数是，最小的数是﹣4。 【点睛】此题考查了“分数、百分数、小数的互化”“小数的大小比较”“正数、负数的大小比较”。 【对应练习2】 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8( )﹢2.8    ﹣( )﹣           ﹣0.99( )0 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】数轴上从左往右的顺序，就是数从小到大的顺序。即负数＜0＜正数。 【详解】﹣2.8是负数，﹢2.8是正数，所以﹣2.8＜﹢2.8。 因为＜，所以数轴上﹣在﹣的右面，即﹣＞﹣。 ﹣0.99是负数，所以﹣0.99＜0。 【点睛】利用数轴比较正数、0和负数的大小关键是明确数轴上正数、0和负数的排列规律。 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣5( )2     ( )﹢2.5 3.6( )﹣3.6     ﹣( )﹣ 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。在数轴上，数值大的在右边，数值小的在左边，根据对数轴的认识可知，在数轴上负数在0的左边，正数在0的右边，所以正数大于负数；正数＞0＞负数，据此解答即可。 【详解】﹣5＜2 ＝﹢2.5 3.6＞﹣3.6 ﹣＞﹣ 【点睛】本题主要考查了正负数比较大小的方法。 【考点四】正负数与数轴。 【方法点拨】 1. 如下图这样表示出正、负数和0的直线，叫做数轴。 2. 用直线上的点表示数时，要先确定好（ ）的位置，并用箭头表示出正数的方向。 3. 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4. 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越（ ）；位置越往右，表示的数就越（ ）。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 【典型例题1】正负数在数轴上的表示。 写出横线上的数。    【答案】﹣4；﹣3；3；5 【分析】看图，每小格表示1，那么第一空是﹣4，第二空是﹣3，第三空是3，第四空是5。 【详解】填空如下：    【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，属于基础题，细心是关键。 【对应练习1】 如下图数轴上点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 【答案】 ﹣2 0.5 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和0之间有2个单位长度，且A点在0的左边，说明A点表示﹣2； B点在0的右边，且在1到2之间，1到2被平均分成了4份，1到B点之间有3份，用分数表示为； C点在0的右边，且在0到1之间，0到1被平均分成了2份，0到C点之间有1份，则C点用分数表示为，化为小数是0.5；据此解答。 【详解】＝0.5 如下图数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成分数是，点C表示的数写成小数是0.5。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份是解答本题的关键。 【对应练习2】 如下图，直线上点A表示的数是( )，点B表示的数写成小数是( )，点C表示的数是( )万。    【答案】 ﹣2 0.5 5.4 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0为负数，0右边的数大于0为正数，单位长度表示1，点A位于﹣1的左边，表示的数是﹣2； 点B位于0和1中间，点B表示的小数是0.5； 5万和6万之间的长度为1万，把1万平均分成5份，每份是1÷5＝0.2万，2份是0.2×2＝0.4万，点C表示的数是5.4万，据此解答。 【详解】分析可知，直线上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成小数是0.5，点C表示的数是5.4万。 【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示，掌握数轴上数的特点是解答题目的关键。 【对应练习3】 看图填空。 (1)如果点C表示的数是，那么点D表示的数是( )。 (2)如果点B和点D的距离是2.8，那么点A表示的数是( )。 【答案】(1)1 (2)﹣0.56 【分析】（1）观察图形可知， 0到点C表示的数是，0到点C点是2份，0到点D点平均分成6份；则点D表示的数是1； （2）点B到点D的距离是2.8，平均分成5份，用2.8÷5，求出1份是多少，即求出0到点B是多少，0到点A的距离＝0到点B的距离，0的左边表示负，右边表示正，据此求出点A表示的数。 【详解】（1）如果点C表示的数是，那么点D表示的数是1。 （2）2.8÷5＝0.56 点A表示﹣0.56。 如果点B和点D的距离是2.8，那么点A表示的数是﹣0.56。 【典型例题2】正负数在数轴上的大小比较。 把数轴补充完整，在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。    【答案】见详解 【分析】根据数轴上的点与数是一一对应的关系，0左边的数是负数，0右边的数是正数，再根据分数和小数的意义，即可在数轴上表示各数；数轴上的点比较大小的方法是左边的数总数小于右边的数，据此解答。 【详解】     ﹢3.5＞＞＞﹣0.5＞﹣2＞﹣ 【点睛】本题主要考查了正负数比较大小和数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。 【对应练习1】 在直线上表示：﹣2，，0，，并按从小到大的顺序排列。 【答案】数轴见详解，﹣2＜＜0＜ 【分析】先画出一条直线，标上正方向、原点和单位长度，原点左侧的是负数，右侧是正数，把1个单位长度平均分成两份，1份就是，数轴上的数字从左到右依次变大，据此作图即可。 【详解】由分析可知： ﹣2＜＜0＜ 【点睛】本题考查在数轴上表示正负数，标出原点、正方向和单位长度是解题的关键。 【对应练习2】 在下面的直线上标出﹣2.5，，1，1.25四个数及对应的点，其中离0点最远的是( )。    【答案】见详解；﹣2.5 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，﹣2.5在原点（0点）左边第2.5个单位的位置；在原点（0点）左边第个单位的位置； 1在原点（0点） 右边第1个单位的位置；1.25在原点（0点）右边第1.25个单位的位置；其中﹣2.5离原点最远。 【详解】在下面的直线上标出﹣2.5，﹣，1，1.25四个数及对应的点，如下：    所以，离0点最远的是﹣2.5。 【点睛】本题是考查数轴上的点与数之间的对应关系。 【对应练习3】 用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来。 （1）；（2）75%；（3）2.5；（4）。 【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，把一个单位平均分成4份，那么一小格就是 ，把各数表示出来。在数轴上右边的数大于左边的数，据此解答。 【详解】＝ ，75%＝ ；2.5＝2 ；＝2 75%＜＜＜2.5 【点睛】此题考查了百分数、分数和小数的互化以及在数轴上表示数，认真解答即可。 【典型例题3】正负数在数轴上的移动与应用。 在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（     ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（     ）米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距（     ）米。 【答案】（1）图形见详解；120 （2）图形见详解；﹣80；200 【分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可； （2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。 【详解】（1）120÷20＝6（个） 如图所示： 则这时快快的位置可记作120米。   （2）80÷20＝4（个） 160÷20＝8（个） 如图所示： 10×20＝200（米） 则B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距200米。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。 【对应练习1】 已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求： （1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是（     ）； （2）用算式表示上述点的运动过程与结果。 【答案】（1）作图见详解；1.5 （2）1.5 【分析】（1）将单位长度2等分，原来每个大格变成两个小格，每两个等分点之间表示0.5，从0开始往右先数8个小格，再往左数5个小格，即点A，根据位置确定点A表示的数即可。 （2）因为原来每个大格变成两个小格，移动的小格数量÷2＝大格数量，用0＋向右移动的大格数量－向左移动的小格数量即是运动过程，算出结果即可。 【详解】（1）如图所示，点表示的数是1.5 ； （2） 【点睛】数轴上由所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。单位长度不一定每个刻度只能表示1。 【对应练习2】 如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（     ）米和（     ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）12；6 【分析】（1）小兔先向东跳12米到A点，小兔跳了12÷3＝4格，A点在0点的东边4格处，即数轴上的“4”处。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，小兔从A点向西跳了18÷3＝6格；在数轴上A点处向左数出6格，即可找到B点的位置。 （3）已知每格代表3米，A点距离0点有4格，即相距（3×4）米；B点距离0点有2格，即相距（3×2）米。 【详解】（1）12÷3＝4（格） （2）18÷3＝6（格） 如图： （3）3×4＝12（米） 3×2＝6（米） A点和B点离0点的距离分别是12米和6米。 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，根据数轴上每格代表的单位长度、兔子跳动的距离，求出兔子跳动的格子数，结合跳动的方向在数轴上找到相应的位置。 【对应练习3】 下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（     ）米和（     ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）20；10 【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。 【详解】（1） （2）30÷5＝6（格） 6－4＝2（格） （3）A点离0点的距离分别是： 5×4＝20（m） B点离0点的距离分别是： 5×2＝10（m） 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。 【考点五】认识温度。 【方法点拨】 1. 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 【典型例题1】温度的表示。 北极点的最低气温可达零下170℃，记作( )℃，赤道附近的气温可达零上38℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣170 ﹢38 【分析】根据正负数的意义：正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负；通常气温零上表示为正，零下的气温表示为负，据此解答。 【详解】零下170℃，记作﹣170℃，零上38℃，记作﹢38℃。 因此北极点的最低气温可达零下170℃，记作﹣170℃，赤道附近的气温可达零上38℃，记作﹢38℃。 【对应练习1】 寒假中某天，某地白天最高气温零上5℃，记作( )℃；晚上最低气温零下2℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢5 ﹣2 【分析】零上气温记为正数，零下气温记为负数，据此填空。 【详解】由分析可知，寒假中某天，某地白天最高气温零上5℃，记作﹢5℃；晚上最低气温零下2℃，记作﹣2℃。 【对应练习2】 今年夏天上海的最高气温达到零上45.8℃，记作( )℃；哈尔滨的冬天最低温度达到零下42.2℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢45.8 ﹣42.2 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，零上温度记作正数，零下温度记作负数。 【详解】今年夏天上海的最高气温达到零上45.8℃，记作﹢45.8℃；哈尔滨的冬天最低温度达到零下42.2℃，记作﹣42.2℃。 【对应练习3】 中国最冷的地方——内蒙古根河市，被誉为“中国冷极”，年最低气温曾达到零下58℃，可记作( )℃；中国最热的地方——吐鲁番，被称为“火洲”，历史最高气温达49.6℃，可记作( )℃。 【答案】 ﹣58 49.6 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】中国最冷的地方——内蒙古根河市，被誉为“中国冷极”，年最低气温曾达到零下58℃，可记作﹣58℃； 中国最热的地方——吐鲁番，被称为“火洲”，历史最高气温达49.6℃，可记作49.6℃。 【点睛】本题考查正负数的意义在生活中的实际应用。 【典型例题2】温度的大小比较。 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时~2012年1月22日20时）。     （1）观察上图，你发现了什么？ 提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？ （2）说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ 最低气温/℃ 【答案】见详解 【分析】明确气温的表示方法在气温预报时显示两个温度，左边的温度表示当地的最低气温，右边的温度表示当地的最高气温。 【详解】（1）发现：同一时间，各地区的气温都不一样，北方城市的气温较低，由北向南气温逐渐升高，其中海口气温最高。（答案不唯一） 0°表示淡水开始结冰的温度，﹣3°C表示零下 3摄氏度，3°C表示零上3摄氏度。 （2） 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ ﹣4 ﹣19 4 2 3 23 最低气温/℃ ﹣12 ﹣27 ﹣1 ﹣3 0 20 ﹣4℃表示零下4摄氏度，﹣12℃表示零下12摄氏度； ﹣19℃表示零下19摄氏度，﹣27℃表示零下27摄氏度； 4°C表示零上 4 摄氏度，﹣1℃表示零下 1摄氏度； 2°C表示零上2摄氏度，－3°表示零下 3摄氏度； 3°表示零上了摄氏度，0°表示淡水开始结冰的温度； 23℃表示零上23摄氏度，20°表示零上20 摄氏度。 【点睛】本题考查对正负数的理解，牢记正数和负数是表示相反意义的两个量。 【对应练习1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 ﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃ （1） （2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 【答案】（1） （2）12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃ 【分析】（1）根据5个城市今年一月份的平均气温统计表中的数据，在温度计中标出相应的温度即可； （2）根据正数大于所有的负数，先把几个正数按照正数的大小比较方法比较，比较负数时，先别看“﹣”号，数字大的添上“﹣”号反而小，数字小的添上“﹣”号反而大。 【详解】（1）见下图： （2）按从高到低的顺序排列为：12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃。 【点睛】此题考查正负数的大小比较：正数大于0、大于所有的负数；也可以利用数轴进行正负数的大小比较，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 【对应练习2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃          上海：13℃～18℃              天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃          太原：﹣9℃～﹣2℃           石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是（     ），最高气温是（     ）。 （2）最低气温最低的城市是（     ），最高气温最高的城市是（     ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【答案】（1）﹣5℃；﹣1℃；（2）吉林；上海；（3）最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃；最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 【分析】根据正数与负数表示的意义，0℃以上用正数表示，0℃以下就用负数表示； （1）由题意可知，﹣1℃＞﹣5℃，所以天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃； （2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即﹣18℃；最高气温出现在上海，即18℃； （3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，按比较大小的方法可得，﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃，同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。 【详解】（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃； （2）最低气温最低的城市是吉林；最高气温最高的城市是上海； （3）因为这几个城市的最低气温分别是：﹣6℃，13℃，﹣5℃，﹣18℃，﹣9℃，﹣7℃， 最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃ 因为这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃， 所以最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 【点睛】此题主要考查正负数的意义以及正负数比较大小的方法。 【对应练习3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。 （1）这一天天津的最低气温是（     ），最高气温是（     ）。 （2）最低气温最低的城市是（     ），最高气温最高的城市是（     ）。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【答案】（1）－5℃；1℃； （2）吉林；上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 【分析】根据各个城市的气温情况来判断最高、最低温度；比较气温间的大小时，可根据实际意义来比较，－18℃表示零下18℃，－9℃表示零下9℃，所以－18℃＜－9℃，据此判断即可。 【详解】（1）天津的气温在：－5℃～1℃，所以这一天天津的最低气温是－5℃，最高气温是1℃； （2）通过比较6个城市的最低气温，最低的是吉林；通过比较6个城市的最高气温，最高的是上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 故答案为：（1）－5℃；1℃； （2）吉林；上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 【点睛】本题考查正、负数，解答本题的关键是掌握负数的大小比较可根据实际意义进行比较。 【考点六】温度的计算与温差。 【方法点拨】 1. 两个零上温度或两个零下温度算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度算温差用加法。（先把符号“-”去掉之后再计算）。 【典型例题】 江华瑶族自治县冬季某天的气温：最低温度是﹣3℃，最高温度是5℃，这天的温差是( )℃。 【答案】8 【分析】算出最低温度和0℃比差多少，最高温度和0℃比差多少，两个差值相加即可。 【详解】最低温度﹣3℃与0℃比相差3，最高温度5℃与0℃比相差5，两者相加3＋5＝8，所以这天的温差是8℃。 【点睛】本题考查了正负数的运算的运用。 【对应练习1】 某地元月份的一天，最高气温是12℃，最低气温是﹣4℃。这一天的最高气温与最低气温之间相差( )℃。 【答案】16 【分析】以0℃为分界点，最高气温是12℃，12℃比0℃高12℃，记作﹢12℃，最低气温是﹣4℃，表示比0摄氏度低4℃，﹢12℃与﹣4℃中间相差16℃，据此解答。 【详解】12℃＋4℃＝16℃ 所以，这一天的最高气温与最低气温之间相差16℃。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，解题时也可以通过画图得出温度差。 【对应练习2】 寒假中某天，昆明市白天最高气温零上7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下1℃，记作( )℃，最高温和最低温相差( )℃。 【答案】 ﹣1 8 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，最高气温与最低气温的差就是这两个数在数轴上的距离。 【详解】7＋1＝8（℃） 则昆明市白天最高气温零上7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下1℃，记作：﹣1℃，最高温和最低温相差8℃。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【对应练习3】 受冷空气来袭，气温骤降，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，到24：00温度再下降10℃，这时的温度为( )℃。 【答案】﹣8 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；由题意可知，某地中午温度为8℃，到下午18：00温度下降了6℃，此时的温度是8－6＝2℃，到24：00温度再下降10℃，因为10－2＝8℃，这时的温度为﹣8℃。 【详解】8－6＝2（℃） 10－2＝8（℃） 则这时的温度为﹣8℃。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示是解题的关键。 【考点七】正负数的意义与生活实际应用。 【方法点拨】 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“-”；收入记作“+”，支出就记作“-”；向东行驶记作“+”，向西行驶就记作“-”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 【典型例题1】用正负数表示一组具有相反意义的量。 1．爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元，记作( )元，结余( )元。 【答案】 ﹣2890 2910 【分析】收入用正数表示，支出用负数表示。结余为收入金额减去支出金额。据此解答。 【详解】家庭生活支出2890元，记作﹣2890元。 5800－2890＝2910（元） 所以结余为2910元。 2．一包饼干的包装袋上写着净含量：250克±5克，这表示这包饼干的标准质量是250克，实际质量最多不多于( )克。 【答案】255 【分析】根据题意可知，饼干质量在250－5和250＋5之间即为合格，最少为250－5克，最多为250＋5克，据此解答即可。 【详解】250＋5＝255（克） 实际质量最多不多于255克。 【对应练习1】 一袋饼干的包装袋上标明净含量：80±5克，这袋饼干最多( )克，最少( )克。 【答案】 85 75 【分析】由题意可知，这袋饼干以80克为标准质量，超过标准质量用“﹢”表示，低于标准质量用“﹣”表示，这袋饼干最多质量为超过标准质量5克，最少质量为低于标准质量5克，据此解答。 【详解】80＋5＝85（克） 80－5＝75（克） 所以，这袋饼干最多85克，最少75克。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解80±5克的含义是解答题目的关键。 【对应练习2】 在周测中，小明的数学成绩比上次少了5分，记作( )分，如果在这次月考中，小明的成绩比上次多出9分，应记作( )分。 【答案】 ﹣5 ﹢9 【分析】根据题意分析：以上次小明的数学成绩为标准，标准以上增加多少分，记作“正”多少分；标准以下减少多少分，记作“负”多少分。 小明的数学成绩比上次减少5分，可记作﹣5分；小明的数学成绩比上次多出9分，可记作﹢9分。据此回答即可。 【详解】根据分析可得： 在周测中，小明的数学成绩比上次少了5分，记作﹣5分，如果在这次月考中，小明的成绩比上次多出9分，应记作﹢9分。 【对应练习3】 用正负数表示下面的数量。 (1)小明向东走500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向( )走了( )米。 (2)汽车到站后下去10人，记作﹣10人，那么上来20人记作( )。 (3)如果﹣20元表示亏本20元，那么盈利100元记作( )。 (4)世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面3658米，记作( )米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作( )米。 【答案】(1) 西 200 (2)﹢20人 (3)﹢100元 (4) ﹢3658 ﹣11034 【分析】（1）根据正数与负数表示的意义，东面用正数表示，西面就用负数表示； （2）下车的人数用负数表示，则上车的人数用正数表示； （3）亏本的钱数用负数表示，则盈利的钱数用正数表示； （4）高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 【详解】（1）小明向东走500米，记作﹢500米，那么﹣200米，表示向西走了200米。 （2）汽车到站后下去10人，记作﹣10人，那么上来20人记作﹢20人。 （3）如果﹣20元表示亏本20元，那么盈利100元记作﹢100元。 （4）世界最高城市拉萨的平均高度高于海平面3658米，记作﹢3658米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记作﹣11034米。 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 【典型例题2】正负数的生活实际应用。 在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【答案】小明：37.2千克；小丽：31.4千克；小亮：38.7千克；小壮：33千克；小梅：30.2千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上四人的体重计数，计算出来的结果就是他们四人的实际体重，据此解答。 【详解】小明的实际体重为： 33＋4.2＝37.2（千克） 小丽的实际体重为： 33－1.6＝31.4（千克） 小亮的实际体重为： 33＋5.7＝38.7（千克） 小壮的实际体重为： 33＋0＝33（千克） 小梅的实际体重为： 33－2.8＝30.2（千克） 答：小明的实际体重为37.2千克，小丽的实际体重为31.4千克，小亮的实际体重为38.7千克，小壮的实际体重为33千克，小梅的实际体重为30.2千克。 【对应练习1】 某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划的差值 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢5 ﹣4 ﹢6 ﹣1 小张这周完成计划工作量了吗？ 【答案】完成了 【分析】为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。根据“超产记为正，减产记为负”可知：﹢2表示比30个多2个，﹣1表示比30个少1个，﹣2表示比30个少2个，﹢5表示比30个多5个，﹣4表示比30个少4个，﹢6表示比30个多6个，﹣1表示比30个少1个。据此先求小张这周实际一共生产的个数，列式为（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）；再求小张这周计划一共生产的个数，列式为30×7；最后再比较小张这周实际生产的个数与计划生产的个数的大小，从而判断是否完成了计划。 【详解】（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1） ＝32＋29＋28＋35＋26＋36＋29 ＝215（个） 30×7＝210（个） 215＞210 答：小张这周完成了计划工作量。 【对应练习2】 学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）填表。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 （2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重（）千克，请你解释“净重（）千克”的意义。 【答案】（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2 （2）1003千克 （3）表示每袋大米最重105千克，最轻95千克。 【分析】（1）根据题意，100千克为标准，把10袋大米的质量分别与100千克相减，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （2）把10袋大米的质量相加，即可求出这10袋大米的总质量。 （3）净重（）千克，表示这袋大米的质量最少是100－5＝95（千克），最多是100＋5＝105（千克）。 【详解】（1）105－100＝5（千克），记作﹢5千克； 100－98＝2（千克），记作﹣2千克； 108－100＝8（千克），记作﹢8千克； 100－92＝8（千克），记作﹣8千克； 100是标准质量，记作0千克； 110－100＝10（千克），记作﹢10千克； 100－92＝8（千克），记作﹣8千克； 100－95＝5（千克），记作﹣5千克； 101－100＝1（千克），记作﹢1千克； 102－100＝2（千克），记作﹢2千克。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 ﹢5 ﹣2 ﹢8 ﹣8 0 ﹢10 ﹣8 ﹣5 ﹢1 ﹢2 （2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克。 （3）100－5＝95（千克） 100＋5＝105（千克） 净重（）千克，表示每袋大米最重105千克，最轻95千克。 【对应练习3】 体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 【答案】（1）28个；（2）75% 【分析】（1）根据平均数的求法：用8名男生的成绩相加之和除以8，所得结果即为平均每名男同学做多少个； （2）记录的成绩为0和正数的为达标，用记录为0和正数的人数之和除以总人数即可求出达标率。 【详解】（1）＋12：表示该同学做了34个； －12：表示该同学做了10个； 0：表示该同学做了22个； －2：表示该同学做了20个； ＋15：表示该同学做了37个； ＋23：表示该同学做了45个。 （34＋10＋34＋22＋20＋37＋22＋45）÷8 ＝224÷8 ＝28（个） 答：平均每名男同学做28个。 （2）根据题意可知，记录为＋12，＋12，0，＋15，0，＋23的6名同学的成绩达标。 达标率为：6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：他们的达标率为75%。 【点睛】解答本题的关键是明确正负数表示的意义。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$