第三讲 分数除法（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第三讲 分数除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练） 1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。版权所有 2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。 【教学重点】在解决问题的过程中培养学生的创造性。 【教学难点】学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。 考点一：分数的平均分 4 考点二：分数与整数的除法 5 考点三：分数与分数的除法 5 考点四：分数的连除运算 6 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 考点六：被除数与商的大小关系 7 考点七：分数的乘、除法混合运算 8 考点八：比的意义 8 考点九：比的读法、写法及各部分的名称 9 考点十：比的基本性质 9 考点十一：求比值 10 考点十二：比的化简 11 考点十三：比的应用 11 考点十四：按比例分配问题 12 中等题真题训练 13 拔高题真题训练 15 知识点01：倒数的意义 1.倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 3.知识拓展。 求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 例如:0.8，所以0.8的倒数是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒数是1.25。 知识点02：分数除法 1.分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算方法。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 4.分数连除和乘除混合运算的计算方法。 先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。 5.知识总结。 分数乘法应用题 分数除法应用题 条件 不同 已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量 已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1” 计算方法不同 单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量 几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量 知识点03：比的意义、性质及应用 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 知识点01：倒数的意义 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 知识点02：分数除法 1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。  3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。  4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。  5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 知识点03：比的意义、性质及应用 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 知识点04：倒数的认识 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 考点一：分数的平均分 【精讲题】（22-23六年级上·江苏常州·期末）疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）2米长的彩带，每米剪一段，可以剪成几段？先在下图中分一分，再写出结果。 2÷＝ （    ） 【精练题02】（23-24六年级上·江苏·随堂练习）先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 考点二：分数与整数的除法 【精讲题】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）数a＞0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C．a÷（1＋） D． 【精练题01】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 ×24( )           36( )36÷ 28÷( )28×         ( ) 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）在学校举行的主题演讲比赛中，低年级组有8人进入决赛，中年级组进入决赛人数是低年级组人数的，又是高年级组人数的。进入决赛的高年级组有多少人？ 考点三：分数与分数的除法 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×( ) 1÷( )         1÷( ) 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。                        【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）解方程。                        考点四：分数的连除运算 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算。 27××             ÷÷             ×÷ 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算。 ××             12÷×            ÷2÷ 【精练题02】（22-23六年级上·江苏南京·阶段练习）计算。           考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）六年级有男生330人，女生280人，六年级学生正好是全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）淘淘平时非常喜欢阅读，新买的《红岩》，他一口气读了150页，正好占这本书的，这本书共有多少页？（用方程解） 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）盐城市实验小学粒粒餐厅购买了一批蔬菜。 考点六：被除数与商的大小关系 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＜”“＞”或“＝” ( )    ( ) ( )    ( ) 【精练题01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( ) ( )      ( )     ( ) 【精练题02】（23-24六年级上·山西太原·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )        *( ) 画*的题目你是怎样比较的，试着写一写你的想法： 。 考点七：分数的乘、除法混合运算 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机小时榨油多少吨？列式正确的是（    ）。 A．÷（÷） B．÷÷ C．÷× D．÷× 【精练题01】（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）丽丽和糖糖在看同样的一本书。两天后。丽丽第三天应该从第几页开始看起？ 【精练题02】（22-23六年级上·山西临汾·期中）一个长方体鱼缸，长米，宽米，高米，里面盛有立方米的水，水深多少米？ 考点八：比的意义 【精讲题】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（    ）。 A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是( )。 考点九：比的读法、写法及各部分的名称 【精讲题】（20-21六年级上·江苏·单元测试）一个比的前项是，比值是，后项是( )。 【精练题01】（19-20六年级上·全国·单元测试） 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 【精练题02】（19-20六年级上·辽宁·期末）18：10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项． 考点十：比的基本性质 【精讲题】（23-24六年级上·河南新乡·期末）3∶6的后项加上12，要使比值不变，比的前项应（    ）。 A．加上9 B．乘4 C．乘3 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）化简比并求比值。 ∶             0.15∶            36分∶1时 【精练题02】（22-23六年级上·江苏扬州·期中）化简下面各比，并求比值。 ①3.6∶0.16            ②∶           ③ 考点十一：求比值 【精讲题】（22-23六年级上·江苏南京·阶段练习）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该加上( )。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就( )。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）化简下列各比并求比值。 （1）81∶9   （2）∶      （3）0.125∶    （4）2千克∶50克 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）先化简下面各比，再求比值。 30∶18       6∶          ∶0.4          30分∶时 考点十二：比的化简 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，小长方形和大长方形的面积比是( )，阴影部分的面积占整个图形的( )。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）化简。 3.2∶0.16＝           ∶＝             0.25︰＝ 【精练题02】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）乐乐和笑笑分别买了一支相同的钢笔，乐乐用了所带钱数的，笑笑用了所带钱数的，他俩所带钱数比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶8 D．8∶3 考点十三：比的应用 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图每个方格的边长表示1厘米。 （1）在图中沿方格线画一个长方形，使所画长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。 （2）在图中画一个平行四边形，使它的面积为8平方厘米，底和高的比是2∶1。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）做包子时：面粉，青菜，鲜肉，三种质量的比是5∶3∶2。       （1）要做14千克包子，三种材料各需要多少千克？ （2）如果三种原料都有12千克，当鲜肉全部用完，这时需要添加面粉和青菜各多少千克？ 考点十四：按比例分配问题 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成。如果这三种材料各有15吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，需要增加石子( )吨。 【精练题01】（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）明明爱好烘焙，经常在课余时间做一些点心。下图是她在做一种蛋糕时所用的牛奶、鸡蛋和面粉的数量： （1）现有牛奶、鸡蛋、面粉共650克，烘焙蛋糕正好全部用完，三种食材各有多少克？ （2）如果三种食材各有550克，当面粉全部用完时，鸡蛋还剩多少克？ 【精练题02】（21-22六年级上·江苏徐州·期中）建筑队配制一种混凝土，水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5。 （1）要配制180吨混凝土，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？ （2）如果三种材料都有60吨，当黄沙全部用完时，水泥还余多少吨？石子需要增加多少吨？ 中等题真题训练 1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一本故事书有180页，已经看了60页，已看的页数与剩下页数的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 2．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）甲车间人数的调到乙车间后，两车间的人数同样多。原来甲、乙两车间的人数比是（    ）。 A．10∶7 B．13∶10 C．5∶2 D．7∶4 3．（22-23六年级上·江苏扬州·期中）“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于（    ）。 A．0.518 B．0.618 C．0.718 4．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 5．（22-23五年级下·山西临汾·期末）表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 6．（23-24六年级上·山西大同·期中）下面甲正方体与乙正方体表面积的比是( )，比值是( )。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有( )人。 8．（2022六年级上·江苏·专题练习）一个数的是50，这个数是250。( ) 9．（17-18六年级上·河南平顶山·期中）既可以看作分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 10．（21-22六年级上·山西太原·期中）从A地开往B地，甲车需要4小时，乙车需要5小时，甲、乙两车的速度比是4∶5。( ) 11．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）直接写出得数。               0.75×8＝           0.42＝                            12．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）万达小学六年级宪法知识答题满分人数占全年级学生总数的，正好是270人，六年级有学生多少人？ 13．（23-24六年级上·江苏·课后作业）我国陆地总面积大约是960万平方千米，其中林地面积大约占，林地面积大约是多少万平方千米？林地面积大约是耕地面积的，耕地面积大约是多少万平方千米？ 14． （23-24六年级上·江苏·课后作业）我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 拔高题真题训练 15．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）为了得到2÷的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（    ）。 A．小千和小凯 B．小千和小北 C．小凯和小北 D．都不合理 16．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面有（    ）句话是正确的。 ①因为1的倒数是1，所以0的倒数就是0。 ②把25克盐放在100克水中溶成盐水，那么盐和盐水的比是1∶5。 ③用8个完全一样的小正方体，可以拼成一个较大的正方体。 ④黄金比的比值约是0.816。 A．2 B．3 C．4 D．1 17．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）肖宁在整理柳树、银杏树、枫树和枇杷树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，他只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出（    ）是柳树叶。 A．长35毫米，宽52毫米 B．长242毫米，宽77毫米 C．长90毫米，宽11毫米 D．长40毫米，宽55毫米 18．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么( )，( )。 19．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。 20．（2024六年级下·全国·专题练习）小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 21．（22-23六年级上·山西临汾·期中）若甲数的和乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( ) 22．（23-24六年级上·广西防城港·期中）可以看成分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 23．（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）解方程。          24． （23-24六年级上·江苏·课后作业）冬冬家买来一袋面粉，吃了，正好是9千克。原来这袋面粉重多少千克？ 25．（23-24六年级上·江苏·课后作业）少先队员收集植物标本和昆虫标本共60件，植物标本的件数是昆虫标本的。两种标本各收集了多少件？ 26．（23-24六年级上·江苏·课后作业）先把数量关系式补充完整，再列方程解答。 学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？ （    ）的只数（    ）的只数 27．（21-22六年级下·江苏无锡·期末）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第三讲 分数除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练） 1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。版权所有 2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。 【教学重点】在解决问题的过程中培养学生的创造性。 【教学难点】学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。 考点一：分数的平均分 4 考点二：分数与整数的除法 6 考点三：分数与分数的除法 8 考点四：分数的连除运算 10 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 考点六：被除数与商的大小关系 14 考点七：分数的乘、除法混合运算 16 考点八：比的意义 18 考点九：比的读法、写法及各部分的名称 19 考点十：比的基本性质 20 考点十一：求比值 23 考点十二：比的化简 26 考点十三：比的应用 28 考点十四：按比例分配问题 31 中等题真题训练 33 拔高题真题训练 39 知识点01：倒数的意义 1.倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 3.知识拓展。 求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 例如:0.8，所以0.8的倒数是，或0.8×1.25=1，所以0.8的倒数是1.25。 知识点02：分数除法 1.分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算方法。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 4.分数连除和乘除混合运算的计算方法。 先把除法转化成乘法，再按分数连乘的方法计算。 5.知识总结。 分数乘法应用题 分数除法应用题 条件 不同 已知单位“1”和几分之几，求几分之几的对应量 已知几分之几的对应量和几分之几，求单位“1” 计算方法不同 单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量 几分之几的对应量÷几分之几=单位“1”的量 知识点03：比的意义、性质及应用 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 知识点01：倒数的意义 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 知识点02：分数除法 1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。  3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。  4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。  5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 知识点03：比的意义、性质及应用 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 知识点04：倒数的认识 1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 3.不能将互为倒数的两个数用等号连接。 4.因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 考点一：分数的平均分 【精讲题】（22-23六年级上·江苏常州·期末）疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【答案】； 【思路点拨】求平均每天用去这瓶消毒液的的几分之几，是把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成10份，用1除以10； 求平均每天用的质量，是把这瓶消毒液的总质量平均分成10份，用这瓶消毒液的总质量除以10。 【规范解答】1÷10＝ ÷10 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 【考点评析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）2米长的彩带，每米剪一段，可以剪成几段？先在下图中分一分，再写出结果。 2÷＝ （    ） 【答案】6段；图见详解 【思路点拨】求2米彩带，每米剪一段，可以剪几段，就是求2米里面有几个米，用2÷解答。 【规范解答】如图： 2÷ ＝2×3 ＝6（段） 答：可以剪成6段。 【精练题02】（23-24六年级上·江苏·随堂练习）先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 【答案】涂色见详解；； 【思路点拨】根据题中图中平均分成了7份，其中一份表示整体的，而表示的是其中的6份；表示的是将其中的6份又平均分为3份，其中的一份可用除法表示，这其中的一份也可表示为的，据此可得出答案。 【规范解答】涂色表示如下： 就是求的是多少。 考点二：分数与整数的除法 【精讲题】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）数a＞0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C．a÷（1＋） D． 【答案】D 【思路点拨】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。 【规范解答】A．当a＝1时，a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝； B．当a＝1时，a×（1－）＝1×（1－）＝1×＝； C．当a＝1时，a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝； D．当a＝1时，a÷（1－）＝1÷（1－）＝1÷＝1×＝； 因为＞＞＞， 所以a÷（1－）＞a×（1＋）＞a÷（1＋）＞a×（1－）。 故答案为：D 【精练题01】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 ×24( )           36( )36÷ 28÷( )28×         ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路点拨】一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大； 一个非0数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大； 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； 一个非0数除以比1大的数，所得的结果比这个数小。 【规范解答】24＞1，所以×24＞；＜1，所以36＜36÷； 28÷＝28×；＞1，所以。 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）在学校举行的主题演讲比赛中，低年级组有8人进入决赛，中年级组进入决赛人数是低年级组人数的，又是高年级组人数的。进入决赛的高年级组有多少人？ 【答案】10人 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8乘即可求出中年级组进入决赛的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用中年级组进入决赛的人数除以即可求出进入决赛的高年级组有多少人。 【规范解答】8×＝6（人） 6÷ ＝6× ＝10（人） 答：进入决赛的高年级组有10人。 考点三：分数与分数的除法 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×( ) 1÷( )         1÷( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路点拨】（1）（3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （4）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【规范解答】（1）＜1，所以÷＞； （2）＜1，所以×＜1； （3）＜1，1÷＞1，1＞，所以1÷＞； （4）1÷＝1×＝，所以1÷＝。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。                        【答案】；；1 【思路点拨】（1）分数乘除混合运算，先根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法，再按照同级运算，从左往右计算； （2）同级运算，从左往右计算； （3）先根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法，再按照同级运算，从左往右计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）解方程。                        【答案】＝1；＝；＝ 【思路点拨】根据等式性质1，方程两边同时加上 ，再同时减去，最后根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。 根据等式性质2，方程两边同时乘，再同时除以，即可求解。 先将62.5%化成 ，再根据等式性质1，方程两边同时加上 ，最后根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。 【规范解答】 解： ＝ ÷＝÷ ＝× ＝1 解：÷×＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 解： － ＋＝＋ ＝1 ÷＝1÷ ＝1× ＝ 考点四：分数的连除运算 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算。 27××             ÷÷             ×÷ 【答案】；； 【思路点拨】同级运算中，从左往右的顺序计算； 根据分数的除法，除以一个分数等于乘它的倒数，把转化为； 根据运算顺序，按照从左往右的顺序进行计算，先算乘法后算除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）计算。 ××             12÷×            ÷2÷ 【答案】；； 【思路点拨】××，利用乘法结合律进行简算； 12÷×，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，从左往右算； ÷2÷，将除法改写成乘法，利用乘法交换律进行简算。 【规范解答】×× ＝×（×） ＝× ＝ 12÷× ＝12×× ＝16× ＝ ÷2÷ ＝×× ＝×× ＝× ＝ 【精练题02】（22-23六年级上·江苏南京·阶段练习）计算。           【答案】；； 【思路点拨】××；先约分，再进行计算； ÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再根据乘法结合律，原式化为：×（×），再进行计算； ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 【规范解答】×× ＝ ＝ ÷÷ ＝×× ＝×（×） ＝×1 ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）六年级有男生330人，女生280人，六年级学生正好是全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】6100人 【思路点拨】先求出六年级学生的总数，把全校学生总数看作单位“1”，用六年级学生的总数除以所占的份数即可求出全校共有的学生数。 【规范解答】（330＋280）÷ ＝610÷ ＝610×10 ＝6100（人） 答：全校有学生6100人。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）淘淘平时非常喜欢阅读，新买的《红岩》，他一口气读了150页，正好占这本书的，这本书共有多少页？（用方程解） 【答案】525页 【思路点拨】根据题意，先设这本书有x页，找出等量关系式为乘上这本书的页数等于150页，即列出方程式为x＝150，求解x即可。 【规范解答】解：设这本书有x页。 x＝150 x＝525 答：这本书有525页。 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）盐城市实验小学粒粒餐厅购买了一批蔬菜。 【答案】70千克 【思路点拨】由题意可知，购买的萝卜的质量是黄瓜的，根据求一个数的几分之几是多少，用黄瓜的质量乘，求出萝卜的质量，豌豆的质量的等于萝卜的质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，所以用萝卜的质量除以就是豌豆的质量。 【规范解答】60×÷ ＝× ＝70（千克） 答：买了70千克豌豆。 考点六：被除数与商的大小关系 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＜”“＞”或“＝” ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路点拨】当一个数（0除外）乘上一个小于1的数，‌积总是小于原数；当一个数（0除外）除以一个小于1的数，‌商总是大于原数。‌据此解答即可。 【规范解答】（1）因为＜1，所以＜24，＞24，即＜； （2）因为＜1，所以＜； （3）因为＜1，所以＞36，＜36，即＞； （4）因为＞1，所以＜。 【精练题01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( ) ( )      ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ 【思路点拨】根据一个非零数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数商大于这个数；除以1，乘1等于原数；据此解答。 【规范解答】＜1，所以＜； 2＞1，所以＞； 1＝1，所以＝； ＜1，所以，＞； 2＞1，所以＜； ＜1，所以＞1＞，所以＞。 【精练题02】（23-24六年级上·山西太原·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )        *( ) 画*的题目你是怎样比较的，试着写一写你的想法： 。 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ 见详解 【思路点拨】一个数（（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘等于1的数，积和原来的数一样大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；一个数（0除外）除以等于1的数，积和原来的数一样大； 根据除以一个数等于乘它的倒数，转化式子后再进行比较；也可以先计算出两个算式的得数，再比较大小。 【规范解答】＜ ＜ ＝ *＝ ＝ ＜，所以＜ 画*的题目我是先计算出两个算式的大小，再根据比较。 考点七：分数的乘、除法混合运算 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机小时榨油多少吨？列式正确的是（    ）。 A．÷（÷） B．÷÷ C．÷× D．÷× 【答案】D 【思路点拨】已知一台榨油机小时榨油吨，用榨油的吨数除以时间，求出1小时榨油的吨数，再乘，即是这台榨油机小时榨油的吨数。 【规范解答】÷× ＝×2× ＝× ＝（吨） 这台榨油机小时榨汁吨。 列式正确的是：÷×。 故答案为：D 【精练题01】（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）丽丽和糖糖在看同样的一本书。两天后。丽丽第三天应该从第几页开始看起？ 【答案】第65页 【思路点拨】将全书页数看作单位“1”，糖糖看的页数÷对应分率＝全书页数，全书页数×丽丽看的对应分率＝丽丽看的页数，丽丽第三天应该从看过页数的下一页开始看起，用丽丽看的页数＋1，是第三天开始的页数，据此解答。 【规范解答】80÷×＋1 ＝80×4×＋1 ＝320×＋1 ＝64＋1 ＝65（页） 答：丽丽第三天应该从第65页开始看起。 【精练题02】（22-23六年级上·山西临汾·期中）一个长方体鱼缸，长米，宽米，高米，里面盛有立方米的水，水深多少米？ 【答案】米 【思路点拨】根据长方体体积（容积）=长×宽×高，已知长方体鱼缸内盛有的水量以及长、宽，运用分数除法计算可得出答案。 【规范解答】 （米） 答：水深米。 考点八：比的意义 【精讲题】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。 【规范解答】盘高是3.5格，坐高是5格。 3.5∶5 ＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5） ＝7∶10 盘高和坐高的最简整数比是7∶10。 故答案为：B 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是（    ）。 A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5 【答案】D 【思路点拨】从图中可知，拼成图形的长等于小长方形的2个长或小长方形的3个宽，即小长方形的2个长＝3个宽，由此可得出小长方形的长与宽的比是3∶2； 由小长方形的长与宽的比是3∶2，可以设小长方形的长为3份，宽为2份；拼成图形的长等于小长方形的2个长，即6份；拼成图形的宽等于小长方形的1个长加1个宽，即5份；根据比的意义写出拼成的图形的长与宽的比。 【规范解答】小长方形的长与宽的比是3∶2； 拼成的图形的长与宽的比是： （3×2）∶（3＋2）＝6∶5 即拼成的图形的长与宽的比是6∶5。 故答案为：D 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是( )。 【答案】2∶1 【思路点拨】分别将圆和长方形的面积看作单位“1”，假设重叠部分的面积是1，分别用重叠部分的面积÷对应分率，求出圆和长方形的面积，再分别减去重叠部分的面积就是空白部分的面积，两数相除又叫两个数的比，写出圆的空白部分和长方形空白部分面积的比，化简即可。 【规范解答】（1÷－1）∶（1÷－1） ＝（7－1）∶（4－1） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是2∶1。 考点九：比的读法、写法及各部分的名称 【精讲题】（20-21六年级上·江苏·单元测试）一个比的前项是，比值是，后项是( )。 【答案】 【思路点拨】前项除以后项所得的商叫做比值，用前项除以比值即可求出后项。 【规范解答】 ＝ ＝ 【考点评析】根据比值的意义和除法各部分之间的关系即可解答。 【精练题01】（19-20六年级上·全国·单元测试） 又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ． 【答案】 两个数相除 前项 后项 【规范解答】略 【精练题02】（19-20六年级上·辽宁·期末）18：10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项． 【答案】√ 【规范解答】据比各部分名称及读法，比中比号（：）前面的数叫比的前项，后面的叫比的后项．读比时，先读前项，再读比号（记作比），后读后项． 考点十：比的基本性质 【精讲题】（23-24六年级上·河南新乡·期末）3∶6的后项加上12，要使比值不变，比的前项应（    ）。 A．加上9 B．乘4 C．乘3 【答案】C 【思路点拨】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【规范解答】（6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 3×3－3 ＝9－3 ＝6 3∶6的后项加上12，要使比值不变，比的前项应乘3或加上6。 故答案为：C 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）化简比并求比值。 ∶             0.15∶            36分∶1时 【答案】5∶6；；1∶5；；3∶5； 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝5∶6 5∶6 ＝5÷6 ＝ 0.15∶ ＝（0.15×100÷15）∶（×100÷15） ＝1∶5 1∶5 ＝1÷5 ＝ 36分∶1时 ＝36分∶60分 ＝（36÷12）∶（60÷12） ＝3∶5 3∶5 ＝3÷5 ＝ 【精练题02】（22-23六年级上·江苏扬州·期中）化简下面各比，并求比值。 ①3.6∶0.16            ②∶           ③ 【答案】①45∶2； ②5∶6； ③3∶2； 【思路点拨】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【规范解答】①3.6∶0.16 ＝（3.6×100）∶（0.16×100） ＝360∶16 ＝（360÷8）∶（16÷8） ＝45∶2 45∶2 ＝45÷2 ＝ ②∶ ＝（×75）∶（×75） ＝20∶24 ＝（20÷4）∶（24÷4） ＝5∶6 5∶6 ＝5÷6 ＝ ③ ＝102∶68 ＝（102÷34）∶（68÷34） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝ 考点十一：求比值 【精讲题】（22-23六年级上·江苏南京·阶段练习）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该加上( )。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就( )。 【答案】 21 扩大到原来的4倍 【思路点拨】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用4＋12的和，再除以4，求出比的前项扩大到原来的倍数；后项同样扩大相同的倍数，再用后项扩大后的数减去原来后项的数，即求出后项应该加上多少；设这个比是1∶1，分别求出前项乘2，后项除以2，再根据比值的求法，求出比值，进而解答。 【规范解答】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 设这个比是1∶1。 1∶1 ＝1÷1 ＝1 （1×2）∶（1÷2） ＝2∶0.5 2∶0.5 ＝2÷0.5 ＝4 4÷1＝4，比值就扩大到原来的4倍。 把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应该加上21。如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就扩大到原来的4倍。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）化简下列各比并求比值。 （1）81∶9   （2）∶      （3）0.125∶    （4）2千克∶50克 【答案】（1）9∶1；9 （2）10∶1；10 （3）1∶2；0.5 （4）40∶1；40 【思路点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】（1）81∶9 ＝（81÷9）∶（9÷9） ＝9∶1 9∶1 ＝9÷1 ＝9 （2）∶ ＝（×14）∶（×14） ＝10∶1 10∶1 ＝10÷1 ＝10 （3）0.125∶ ＝（0.125×8）∶（×8） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 （4）2千克∶50克 ＝2000克∶50克 ＝（2000÷50）∶（50÷50） ＝40∶1 40∶1 ＝40÷1 ＝40 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）先化简下面各比，再求比值。 30∶18       6∶          ∶0.4          30分∶时 【答案】化简比：5∶3；9∶1；3∶2；2∶3； 比值：；9；； 【思路点拨】“30∶18”将比的前项和后项同时除以6，求出最简整数比； “6∶”将比的前项和后项同时乘，求出最简整数比； “∶0.4”将比的前项和后项同时乘5，求出最简整数比； 1时＝60分，将时先单位换算到分，再将比的前项和后项同时除以15，求出最简整数比。 将各个最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【规范解答】30∶18 ＝（30÷6）∶（18÷6） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 6∶ ＝（6×）∶（×） ＝9∶1 9∶1＝9÷1＝9 ∶0.4 ＝（×5）∶（0.4×5） ＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 30分∶时 ＝30分∶（×60）分 ＝30∶45 ＝（30÷15）∶（45÷15） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 考点十二：比的化简 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，小长方形和大长方形的面积比是( )，阴影部分的面积占整个图形的( )。 【答案】 7∶18 【思路点拨】把阴影部分的面积看作1份，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，计算出大长方形面积和小长方形面积分别是几份，从而求出它们的比；用长方形面积加上小长方形面积，再减去它们重叠的面积，即1份，算出来就是整个图形的面积，再根据一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可解答。 【规范解答】（份） （份） 小长方形和大长方形的面积比是：∶6＝（×3）∶（6×3）＝7∶18。 6＋－1＝（份） 1÷＝1×＝ 小长方形和大长方形的面积比是7∶18，阴影部分的面积占整个图形的。 【精练题01】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）化简。 3.2∶0.16＝           ∶＝             0.25︰＝ 【答案】20∶1；12∶5；5∶12 【思路点拨】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【规范解答】（1）3.2∶0.16 ＝（3.2×100）∶（0.16×100） ＝320∶16 ＝20∶1 （2）∶ ＝（）∶（） ＝36∶15 ＝（36÷3）∶（15÷3） ＝12∶5 （3）0.25∶ ＝∶ ＝（）∶（） ＝5∶12 即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。 【精练题02】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）乐乐和笑笑分别买了一支相同的钢笔，乐乐用了所带钱数的，笑笑用了所带钱数的，他俩所带钱数比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶8 D．8∶3 【答案】D 【思路点拨】设这支钢笔的单价是1，用1÷，求出乐乐带的钱数；用1÷，求出笑笑带的钱数，再根据比的意义，用乐乐带的钱数∶笑笑带的钱数，化简，即可解答。 【规范解答】设钢笔的价格是1。 （1÷）∶（1÷） ＝（1×4）∶（1×） ＝4∶ ＝（4×2）∶（×2） ＝8∶3 乐乐和笑笑分别买了一支相同的钢笔，乐乐用了所带钱数的，笑笑用了所带钱数的，他俩所带钱数比是8∶3。 故答案为：D 考点十三：比的应用 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图每个方格的边长表示1厘米。 （1）在图中沿方格线画一个长方形，使所画长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。 （2）在图中画一个平行四边形，使它的面积为8平方厘米，底和高的比是2∶1。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【思路点拨】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用20÷2即可求出一条长与一条宽的和；已知长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，用20÷2÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出3份和2份，即长和宽，据此作图。 （2）已知平行四边形的底和高的比是2∶1，根据比的意义，假设平行四边形的底为2x厘米，高为x厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，据此可得2x2＝8，然后求出x的值，进而得出底和高。 【规范解答】（1）20÷2÷（3＋2） ＝20÷2÷5 ＝2（厘米） 长：3×2＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 长方形如下图； （2）解：设平行四边形的底为2x厘米，高为x厘米。 2x2＝8 x2＝8÷2 x2＝4 因为2×2＝4， 据此可知x为2； 2×2＝4（厘米） 平行四边形的底为4厘米，高为2厘米。 平行四边形如下图： （平行四边形画法不唯一） 【精练题01】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 【答案】250棵；270棵；240棵 【思路点拨】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。 【规范解答】50∶54∶48＝25∶27∶24 760× ＝760× ＝250（棵） 760× ＝760× ＝270（棵） 760× ＝760× ＝240（棵） 答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。 【精练题02】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）做包子时：面粉，青菜，鲜肉，三种质量的比是5∶3∶2。       （1）要做14千克包子，三种材料各需要多少千克？ （2）如果三种原料都有12千克，当鲜肉全部用完，这时需要添加面粉和青菜各多少千克？ 【答案】（1）需要面粉7千克；青菜4.2千克；鲜肉2.8千克； （2）还需要面粉18千克，青菜6千克 【思路点拨】（1）根据分数和比的关系，可知面粉，青菜，鲜肉三种质量分别占总质量的、、，把总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量分别乘每种材料对应的分率，即可求出每种材料的质量。 （2）鲜肉全部用完，则鲜肉的质量是12千克，根据比的意义，把面粉，青菜，鲜肉，三种质量分别看作5份、3份和2份，用12÷2即可求出每份是多少，再用乘法求出面粉和青菜的质量，进而用减法求出需要添加面粉和青菜各多少千克。 【规范解答】（1）14× ＝14× ＝7（千克） 14× ＝14× ＝4.2（千克） 14× ＝14× ＝2.8（千克） 答：需要面粉7千克；青菜4.2千克；鲜肉2.8千克。 （2）12÷2＝6（千克） 面粉：6×5＝30（千克） 青菜：6×3＝18（千克） 面粉添加：30－12＝18（千克）       青菜添加：18－12＝6（千克） 答：还需要面粉18千克，青菜6千克。 考点十四：按比例分配问题 【精讲题】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成。如果这三种材料各有15吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，需要增加石子( )吨。 【答案】 5 10 【思路点拨】根据题意，先计算出黄沙每一份的重量，用15除以黄沙的配制比，即15除以3，再用15减去水泥的配制比乘上求出的每份黄沙的重量，即可求出水泥还剩多少吨，再用石子的配制比乘上每份黄沙的重量减去12，即可求出需要增加的重量。 【规范解答】15÷3＝5（吨） 水泥剩余重量：15－2×5 ＝15－10 ＝5（吨） 石子需要增加重量：5×5－15 ＝25（吨） 所以水泥还剩5吨，还需要增加25吨的石子。 【精练题01】（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）明明爱好烘焙，经常在课余时间做一些点心。下图是她在做一种蛋糕时所用的牛奶、鸡蛋和面粉的数量： （1）现有牛奶、鸡蛋、面粉共650克，烘焙蛋糕正好全部用完，三种食材各有多少克？ （2）如果三种食材各有550克，当面粉全部用完时，鸡蛋还剩多少克？ 【答案】（1）牛奶130克；鸡蛋195克；面粉325克 （2）220克 【思路点拨】（1）通过图示，确定牛奶、鸡蛋、面粉的比，根据比的意义，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘牛奶、鸡蛋、面粉的对应份数，即可求出牛奶、鸡蛋、面粉的质量。 （2）面粉质量÷对应份数＝一份数，一份数×鸡蛋对应份数＝用去的鸡蛋质量，鸡蛋总质量－用去的质量＝还剩的质量，据此列式解答。 【规范解答】（1）牛奶∶鸡蛋∶面粉＝2∶3∶5 650÷（2＋3＋5） ＝650÷10 ＝65（克） 65×2＝130（克） 65×3＝195（克） 65×5＝325（克） 答：牛奶有130克、鸡蛋有195克、面粉有325克。 （2）550÷5×3＝330（克） 550－330＝220（克） 答：鸡蛋还剩220克。 【精练题02】（21-22六年级上·江苏徐州·期中）建筑队配制一种混凝土，水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5。 （1）要配制180吨混凝土，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？ （2）如果三种材料都有60吨，当黄沙全部用完时，水泥还余多少吨？石子需要增加多少吨？ 【答案】（1）水泥36吨，黄沙54吨，石子90吨； （2）水泥还余20吨，石子增加40吨 【思路点拨】（1）根据水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5，可先求出三种物品共有多少份，再除180，求出每份的重量，然后分别乘各种物品占的份数即可； （2）用60除以3求出每份黄沙是多少，再分别求出需要水泥和石子的吨数，进而可解。 【规范解答】（1）2＋3＋5＝10 180÷10＝18（吨） 18×2＝36（吨） 18×3＝54（吨） 18×5＝90（吨） 答：需要水泥36吨，黄沙54吨，石子90吨。 （2）60÷3＝20（吨） 60－20×2 ＝60－40 ＝20（吨） 20×5－60 ＝100－60 ＝40（吨） 答：水泥还余20吨，石子需要增加40吨。 【考点评析】本题的关键是根据除法的意义求出每份是多少，进而分析数量关系进行解答。 中等题真题训练 1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一本故事书有180页，已经看了60页，已看的页数与剩下页数的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】C 【思路点拨】剩下的页数等于总页数减去已经看了的页数，即剩下180－60＝120页，已看的页数与剩下页数的比就是60∶120，化简比即可选择。 【规范解答】180－60＝120（页） 60∶120 ＝（60÷60）∶（120÷60） ＝1∶2 因此已看的页数与剩下页数的比是1∶2； 故答案为：C 2．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）甲车间人数的调到乙车间后，两车间的人数同样多。原来甲、乙两车间的人数比是（    ）。 A．10∶7 B．13∶10 C．5∶2 D．7∶4 【答案】C 【思路点拨】把甲车间人数看作单位“1”，甲车间调走后还剩，此时乙车间加上这的人后与甲车间人数一样，也是，则乙原来人数为，即，再用1：即可得解。 【规范解答】 则甲、乙两车间原来的人数比为：＝5：2 故答案为：C 3．（22-23六年级上·江苏扬州·期中）“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于（    ）。 A．0.518 B．0.618 C．0.718 【答案】B 【思路点拨】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，被称为“黄金比”，根据比值的求法，比的前项÷比的后项得到的结果即是黄金比。 【规范解答】由分析可得： 黄金比是0.618∶1 比值为：0.618÷1＝0.618 综上所述：“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。 故答案为：B 【考点评析】本题考查了“黄金比”的意义，掌握求比值的方法是解题的关键。 4．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【答案】； 【思路点拨】把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1÷总天数即可；求平均每天用的质量，用总质量除以天数即可。 【规范解答】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 5．（22-23五年级下·山西临汾·期末）表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 2份 每 【思路点拨】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。 一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。 【规范解答】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 6．（23-24六年级上·山西大同·期中）下面甲正方体与乙正方体表面积的比是( )，比值是( )。 【答案】 【思路点拨】由题意，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6,分别求出甲正方体和乙正方体的表面积，再根据比的基本性质把比化简成最简整数比，最后用比的前项除以比的后项求出比值即可。 【规范解答】甲正方体的表面积：（cm2） 乙正方体的表面积：（cm2） 甲正方体与乙正方体表面积的比: 甲正方体与乙正方体表面积的比值: 【考点评析】本题主要考查化简比和求比值，熟练掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有( )人。 【答案】30 【思路点拨】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。 【规范解答】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝ 甲班人数为：12÷ ＝12× ＝42（人） 乙班原来人数为：42－12＝30（人） 原来乙班有30人。 8．（2022六年级上·江苏·专题练习）一个数的是50，这个数是250。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】把这个数看成单位“1”，它的是50，根据分数除法的意义，用50除以即可求出这个数。 【规范解答】50＝250 所以原题干说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】解决本题先找清单位“1”，求单位“1”用除法计算。 9．（17-18六年级上·河南平顶山·期中）既可以看作分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】可以看作分数，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的7份；又可以看作7∶5的分数形式；还可以作为分数，表示7∶5的比值。 【规范解答】既可以看作分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查分数、比和比值的意义。 10．（21-22六年级上·山西太原·期中）从A地开往B地，甲车需要4小时，乙车需要5小时，甲、乙两车的速度比是4∶5。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】根据题意可知，总路程为单位“1”，甲的速度为，乙的速度为，再写出甲、乙两车的速度比即可解答。 【规范解答】甲、乙两车的速度比是∶＝5∶4，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】路程一定时，速度比和时间比是相反的。 11．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）直接写出得数。             0.75×8＝           0.42＝                           【答案】；；6；0.16 9；；； 【规范解答】略 12．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）万达小学六年级宪法知识答题满分人数占全年级学生总数的，正好是270人，六年级有学生多少人？ 【答案】1350人 【思路点拨】将全年级总人数看作单位“1”，答题满分人数÷对应分率＝全年级总人数，据此列式解答。 【规范解答】270÷＝270×5＝1350（人） 答：六年级有学生1350人。 13．（23-24六年级上·江苏·课后作业）我国陆地总面积大约是960万平方千米，其中林地面积大约占，林地面积大约是多少万平方千米？林地面积大约是耕地面积的，耕地面积大约是多少万平方千米？ 【答案】288万平方千米；128万平方千米 【思路点拨】从题意可知：林地面积大约占我国陆地总面积的，以我国陆地总面积为单位“1”，求林地面积，即求960的是多少，用乘法计算。从“林地面积大约是耕地面积的”可知，以耕地面积为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用林地面积÷，即求出耕地面积。据此解答。 【规范解答】960×＝288（万平方千米） 答：林地面积大约是288万平方千米. 288÷ ＝288× ＝128（万平方千米） 答：耕地面积大约是128万平方千米。 14．（23-24六年级上·江苏·课后作业）我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 【答案】9吨 【思路点拨】把原来水稻每公顷产量看成单位“1”，则用现在杂交水稻每公顷产量除以它占原来水稻产量的分率，求出原来水稻产量即可。 【规范解答】（吨） 答：原来水稻产量大约是每公顷9吨。 【考点评析】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 拔高题真题训练 15．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）为了得到2÷的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（    ）。 A．小千和小凯 B．小千和小北 C．小凯和小北 D．都不合理 【答案】C 【思路点拨】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将分数除法可以转化成整数除法，根据分数与除法的关系得到结果；也可以利用长度单位，先用线段表示出2米，因为1米的是米，看看2米包含几个米也可得到结果。 【规范解答】小千：根据分数与除法的关系，＝2÷3，2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3，小千的想法错误。 小凯：利用了商不变的性质，想法正确合理； 小北：利用了长度单位进行分析，想法正确合理。 故答案为：C 16．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面有（    ）句话是正确的。 ①因为1的倒数是1，所以0的倒数就是0。 ②把25克盐放在100克水中溶成盐水，那么盐和盐水的比是1∶5。 ③用8个完全一样的小正方体，可以拼成一个较大的正方体。 ④黄金比的比值约是0.816。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【思路点拨】①两个乘积是1的数互为倒数，据此解答。 ②先根据：盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，求出盐水的质量，再写出盐和盐水的比并化简即可； ③用8个完全一样的小正方体，可以拼成棱长为2的大正方体，如图所示： ④黄金分割是一种最能引起美感的分割比例。通过黄金分割物体的较大部分与整体的比是0.618∶1，黄金比的比值是0.618，据此解答。 【规范解答】①因为1×1＝1，所以1的倒数是1；0乘任何数都等于0，所以0没有倒数，因此原题说法错误； ②盐水的质量：25＋100＝125（克），盐和盐水的比：25∶125＝（25÷25）∶（125÷25）＝1∶5，因此原题说法正确； ③用8个完全一样的小正方体，可以拼成一个较大的正方体，因此原题说法正确； ④黄金比是0.618∶1，黄金比的比值是0.618，因此原题说法错误。 正确的有：②③。 故答案为：A 17．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）肖宁在整理柳树、银杏树、枫树和枇杷树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，他只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出（    ）是柳树叶。 A．长35毫米，宽52毫米 B．长242毫米，宽77毫米 C．长90毫米，宽11毫米 D．长40毫米，宽55毫米 【答案】C 【思路点拨】两数相除又叫两个数的比，分别写出各选项长和宽的比，柳树叶最狭长，说明柳树叶的长和宽的比值大，据此求出各选项长和宽的比值，比值最大的是柳树叶，求比值，直接用比的前项÷后项即可。 【规范解答】A．35∶52＝35÷52≈0.67 B．242∶77＝242÷77≈3.14 C．90∶11＝90÷11≈8.18 D．40∶55＝40÷55≈0.73 8.18＞3.14＞0.73＞0.67 长90毫米，宽11毫米是柳树叶。 故答案为：C 18．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么( )，( )。 【答案】 //1.4 【思路点拨】2－2－2型正方体展开图，如果在下面，则在前面，在后面，3在上面，上下相对，前后相对，乘积是1的两个数互为倒数，用1÷一个数，即可得到它的倒数，据此分析。 【规范解答】如图： 折成正方体后，与相对，与3相对。 每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么，。 19．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。 【答案】 【思路点拨】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅小时可以织毯子的长度÷； 织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷； 织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。 【规范解答】每小时可以织：（米）； 织1米长的毯子需要：（小时）； 织米长的毯子要用：（小时） 20．（2024六年级下·全国·专题练习）小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 【答案】120 【思路点拨】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的； 那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。 【规范解答】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×4 ＝120（页） 这本书有120页。 21．（22-23六年级上·山西临汾·期中）若甲数的和乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( ) 【答案】√ 【思路点拨】已知甲数的和乙数的相等，根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，根据一个因数＝积÷另一个乙数，据此求出甲数和乙数，再比较。 【规范解答】假设甲数×＝乙数×＝1 甲数：1÷ 1×8 ＝8 乙数：1÷ ＝1×7 ＝7 8＞7 若甲数的和乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24六年级上·广西防城港·期中）可以看成分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 【答案】√ 【思路点拨】可以看成一个分数，表示把单位“1”平均分成6份，取其中的1份；也可以看成一个比，是1∶6的另一种写法，仍然读作1比6；还可以看成比值，比值是一个数，可以是小数、分数或整数。 【规范解答】由分析可知： 可以看成分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．（23-24六年级上·湖南邵阳·期末）解方程。          【答案】x＝4.5；x＝20；x＝ 【思路点拨】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3.4，再同时除以2即可解答； （2）把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答； （3）方程两边同时乘，再同时乘即可解出方程。 【规范解答】 解：2x＝5.6＋3.4 2x＝9 x＝9÷2 x＝4.5    解：x＝36 x＝36× x＝20   解： x＝× x＝ 24．（23-24六年级上·江苏·课后作业）冬冬家买来一袋面粉，吃了，正好是9千克。原来这袋面粉重多少千克？ 【答案】15千克 【思路点拨】把这袋面粉质量看作单位“1”，9千克是它的，用9千克除以它占面粉质量的分率，即可求出这袋面粉的总质量。 【规范解答】（千克） 答：原来这袋面粉重15千克。 【考点评析】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握已知部分量占总体的分率及部分量，求总量用除法计算。 25．（23-24六年级上·江苏·课后作业）少先队员收集植物标本和昆虫标本共60件，植物标本的件数是昆虫标本的。两种标本各收集了多少件？ 【答案】植物标本：20件；昆虫标本：40件 【思路点拨】根据分数与比的关系，＝1∶2，即植物标本∶昆虫标本＝1∶2。以“植物标本和昆虫标本共60件”为单位“1”，植物标本的件数占标本总数的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用标本总数×就求出了植物标本的件数，再用标本总数－植物标本的件数，即求出了昆虫标本的件数。据此解答。 【规范解答】＝1∶2 植物标本： 60× ＝60× ＝20（件） 昆虫标本：60－20＝40（件） 答：植物标本收集20件，昆虫标本收集40件。 26．（23-24六年级上·江苏·课后作业）先把数量关系式补充完整，再列方程解答。 学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？ （    ）的只数（    ）的只数 【答案】见详解 【思路点拨】学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数乘，就是黑兔的只数，所以可以设白兔的只数有x只，根据等量关系列出方程，再解答即可。 【规范解答】白兔的只数×＝黑兔的只数 解：设白兔的只数有x只， x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝18 答：饲养组养白兔18只。 27．（21-22六年级下·江苏无锡·期末）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 【答案】35袋；5袋 【思路点拨】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。 【规范解答】解：设原来小班分到饼干x袋。 x＋65－x＝（65－x）×（1＋） x＋65－x＝（65－x）× x＋65－x＝65×－x x＋65－x＋x＝65×－x＋x x＋65＝65× x＋65－65＝65×－65 x＝65×（－1） x＝65× x÷＝65×÷ x＝65×× x＝35 现在小班： 35×（1－） ＝35× ＝30（袋） 现在大班：65－30＝35（袋） 现在大班比小班多：35－30＝5（袋） 答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。 【考点评析】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$