第四讲 统计表和条形统计图（一）（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第四讲 统计表和条形统计图（一） （导图+知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 1.认识简单的统计表和单式条形统计图，了解相应的结构、特点和表达数据的方法。 2.能根据收集的数据填写统计表和完成条形统计图，能根据统计数据进行简单分析。 3.在应用平均数的知识解释简单生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的能力，增强数据分析观念。 【教学重点】认识并用统计表和条形统计图表示数据。理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。 【教学难点】经历完成统计表和统计图、简单分析数据等统计活动。理解平均数的意义，能运用平均数对数据进行简单分析和比较。 考点一：单式统计表的特点及填补 4 考点二：一格表示一个单位的单式条形统计表 6 考点三：一格表示多个单位的单式条形统计表 9 考点四：平均数的意义及求法 12 中等题真题训练 14 拔高题真题训练 17 知识点01：统计表和条形统计图 1、统计表。 根据调查的相关数据填写统计表，在对应栏填上对应数据；合计是各个分类事物的统计数据之和。 2、数据的分段整理统计。 （1）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。 （2）分段收集、整理数据时，可以用画“正”字的方法统计。 3、条形统计图。 制作条形统计图时，先根据数量的大小确定1格代表多少个单位，再根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 4、条形统计图的特点。 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据，易于比较出每个项目的数据之间的大小。 5、绘制条形统计图应注意的问题。 （1）绘制条形统计图时，直条宽窄相等意味着把相应数量放在同一标准下进行比较。若直条宽窄不等，则意味着比较的标准不同。 （2）绘制条形统计图时，其组成部分一个都不能少，如标题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等。 知识点02：平均数。 1、平均数。 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数。平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量。 2、求平均数的方法。 常用“移多补少”的方法和先求和再平均分的方法求一组数据的平均数。 3、用先求和再平均分的方法求平均数。 先求一组数据的总和，再用总和除以这组数据的总个数，从而求得平均数，即:平均数＝总和÷总个数。 4、求平均数必须知道的两个条件。 （1）被平均分的事物的总数; （2）要平均分成的个数或份数，即平均数=总数量÷总个数(或总份数)。对于这三个量，知道任意两个量，就可以求出第三个量。 易错知识点01：统计表填写错误 易错点：学生在填写统计表时，容易将数据填写错误或遗漏，尤其是在数据较多或分类较复杂的情况下。 解析：教师应强调统计表填写的准确性和完整性，指导学生在填写前仔细核对数据，确保每个项目的数据都正确无误。同时，可以通过实例演示和练习，让学生熟悉统计表的填写方法。 易错知识点02：条形统计图绘制不规范 易错点：学生在绘制条形统计图时，容易出现直条宽窄不一、单位刻度不准确、未标注标题和日期等问题。 解析：教师应明确条形统计图的绘制规范，包括直条宽窄相等、单位刻度一致、标注标题和日期等要素。通过示范和练习，让学生掌握绘制条形统计图的基本技能，并注重培养学生的细心和耐心。 易错知识点03：误以为统计图中1格只能代表一个单位 易错点：学生在制作条形统计图时，容易误以为每格只能代表一个单位，导致统计图无法直观反映数据的实际情况。 解析：教师应解释清楚，根据统计的需要，条形统计图中的一格可以代表一个或多个单位。这取决于数据的范围和统计图的大小。通过实例说明和练习，让学生理解并掌握这一知识点。 易错知识点04：平均数计算错误 易错点：学生在计算平均数时，容易忽略总数和总份数（或总个数）的对应关系，导致计算结果错误。 解析：教师应强调平均数的计算方法，即“平均数=总数量÷总个数（或总份数）”。通过实例演示和练习，让学生熟悉平均数的计算过程，并注意检查总数和总份数的对应关系。 易错知识点05：数据分段整理不准确 易错点：学生在对数据进行分段整理时，容易出现分段不合理、遗漏数据段或重复计数等问题。 解析：教师应指导学生合理划分数据段，确保每个数据段都能准确反映数据的分布情况。同时，强调在分段整理过程中要仔细核对数据，避免遗漏或重复计数。 易错知识点06： 统计表和条形统计图的混淆 易错点：学生容易混淆统计表和条形统计图的概念和用途，无法准确选择和使用它们来表示数据。 解析：教师应明确统计表和条形统计图的区别和联系，通过实例说明它们各自的优缺点和适用场景。同时，通过练习让学生熟悉统计表和条形统计图的制作方法和使用技巧。 考点一：单式统计表的特点及填补 【精讲题】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）下面是四年级（1）班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个） 45   58  46  45  38  29  49  50  28  48  51  35 39  22  39  53   42  33  53  46  52  49  36  37 （1）根据上面收集的数据，把统计表填写完整。 成绩（个） 20~29 30~39 40~49 50~59 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）根据表中数据完成下面的统计图。 【精练题01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）根据下面四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。 45   57   39   44   47   49   28   37   37   41   50 49   37   38   40   42   40   53   26   43   38   39 四年级二班女同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 （1）这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在哪一段的人数最多？ （2）张小红1分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在前10名。你能估计她的成绩可能是多少吗？ 【精练题02】（23-24四年级上·江苏·课后作业）诗歌朗诵比赛中，评委老师给吴萌打出的分数如下表： 评委 陆老师 王老师 叶老师 施老师 马老师 李老师 毛老师 评分 90 68 89 96 92 88 86 （1）在评委老师给出的分数中，最高是多少分？最低呢？ （2）按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分。你能按规则计算吴萌的平均得分吗？ 【精练题03】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）光华小学举行了一场成语接力比赛，选手们的成绩如下：（单位：分） 80  81  83  73  68  91  94  79  99 78  92  76  97  85  93  86  72  69 （1）把上面的数据整理在表格里。 成绩 合计 70以下 70~79 80~89 90~99 人数 （2）根据表中的数据，完成下边统计图。 光华小学选手成绩统计图 （3）选手们的成绩在（    ）段的人数最多。 （4）从高到低排，庆庆的成绩是第六名，她的成绩是（    ）分。 考点二：一格表示一个单位的单式条形统计表 【精讲题】（23-24四年级上·江苏·课后作业）下面是华江果品店某星期5天卖出苹果、橘子情况的统计。 （1）平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？ （2）哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？ （3）你还能提出什么问题？ 【精练题01】（23-24四年级上·山西太原·期末）根据下面四年一班女生踢毽子比赛的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。 48  38  39  26  18  49  41  30  34  18 19  27  24  28  29  27  19  32  31  30 成绩/个 40~49 30~39 20~29 20以下 人数 (1)根据统计表完成统计图。 (2)这个班女生的踢毽子比赛成绩在哪一段的人数最多？ (3)按从高到低的顺序，丁玲的踢毽子成绩在女生中排第13名，她的成绩在（    ）。 A．40~49 B．30~39 C．20~29 【精练题02】（22-23四年级上·江苏宿迁·期末）四年级一班男生1分钟跳绳成绩如下表： 等第 优秀 （127次及以上） 良好 （115—126次） 及格 （114—45次） 不及格 （44次以下） 人数（人） 8 7 9 1 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 四年级一班男生1分钟跳绳成绩统计图 数量/人    年    月 （2）张明是这个班的男生，1分钟跳绳成绩在男生中排第14名。估计他1分钟跳绳成绩大约是多少次？ （3）请你评价一下这个班男生1分钟跳绳的成绩。 【精练题03】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）四年级女生1分钟踢毽子比赛的成绩如下表： 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 18 2 5 8 3 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）这个年级女生1分钟踢毽子比赛成绩在（     ）个的人数最多。 （3）陈娟同学1分钟踢毽子比赛成绩在这个班女生中排第12名，她的成绩可能超过40个吗？ 考点三：一格表示多个单位的单式条形统计表 【精讲题】（23-24四年级上·江苏·课后作业）我国长江、黄河、珠江和淮河的长度如下表： 河流名称 长江 黄河 珠江 淮河 长度/km 6300 5464 2216 1000 你能根据表中的数据把条形统计图绘制完整吗？ 我国四条主要河流长度情况统计图 【精练题01】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）雯雯整理了某小学四（1）班45名同学的身高数据，制成了如下的统计表和统计图。 身高/厘米 120－129 130－139 140－149 150及以上 人数 6 18 5 四（1）班同学身高情况统计图 2022年1月 （1）根据数据，填写统计表，完成统计图。 （2）身高（    ）厘米段的人数最少。 （3）雯雯身高是139厘米，按由高到矮的顺序，大约排在第（    ）位。 【精练题02】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）小莉整理了四（1）班同学的身高数据，制成了如下的统计表和统计图： 身高/cm 合计 120～129 130～139 140～149 150及以上 人数 44 7 15 6 (1)根据数据信息，填写好统计表，完成统计图。 (2)按由高到矮的顺序，小诚排在第6个，他的身高正好是下面选项中的（    ）。 A．135厘米 B．147厘米 C．150厘米 (3)我国铁道部门规定，儿童身高在120～150厘米的可以享受半价优惠，超过150厘米的需要购买全价票。四（1）( )人可以享受半价优惠。 【精练题03】（23-24四年级上·江苏南京·期末）四年级一班仰卧起坐测试成绩如图所示： (1)根据下面的对话，补全统计图。 陈老师：我们班一共44人，这次仰卧起坐测试有2人生病缺考。 班长：我们班个数在24～29和18～23的人数一样多。 (2)规定38～48个为优，30～37个为良，18～29个为中等（缺考不参与统计） 四年级一班仰卧起坐测试成绩统计表 2023.12 等级 合计 优 良 中 未达标 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） (3)欢欢成绩排在班级第十，她的成绩可能是（    ）个。 A．43 B．39 C．35 考点四：平均数的意义及求法 【精讲题】（23-24四年级上·河南洛阳·期末）四年级（1）班同学在“环保月”开展了收集废旧电池活动，如图。请按要求做题。 (1)四年级一班第1小组( )和( )收集的废旧电池一样多，最少的比最多的少( )节。 (2)纵轴1小格代表( )节。 (3)平均每人收集了( )节废旧电池。 【精练题01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少支。      还可以用其他方法解决吗？ 【精练题02】（21-22四年级上·海南海口·阶段练习）明湖小学举行庆祝建党100周年演讲比赛，六位评委给选手李明打分如下表。计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分，你能按规则计算李明的平均得分吗？ 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 94 95 92 95 96 88 【精练题03】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）四（1）班第一小组5名女生1分钟仰卧起坐成绩统计如下： （1）1分钟仰卧起坐成绩最低的是（    ）个，比成绩最好的学生少（    ）个。 （2）选用下面哪个数代表这5名女生1分钟仰卧起坐整体水平比较合适？在□里画“√”，并说明理由。 30□ 33□ 38□ 中等题真题训练 1．（21-22四年级上·海南海口·阶段练习）三个人的平均年龄是12岁，其中一个人是13岁。另外两个人不可能有人是（    ）岁。 A．2 B．36 C．20 D．15 2．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）在航模比赛中，军军的遥控飞机前几次平均飞行时间是58秒，当最后一次飞行之后，平均飞行时间为60秒。最后一次的飞行成绩可能是（）秒。 A．54 B．58 C．60 D．66 3．（22-23四年级上·江苏南通·期末）图中虚线表示甲、乙、丙的平均数。那么表示丙的高度正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）第一小组同学的体重最轻是25千克，最重是38千克，他们这个组同学的平均体重不可能是（    ）。 A．35千克 B．41千克 C．29千克 D．32千克 5．（21-22四年级上·海南海口·阶段练习）在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中，纵轴“4格”表示有120人。五年级有360人，在这幅统计图的纵轴上应该用( )格表示。 6．（23-24四年级上·山西太原·期末）小林折了一架纸飞机，试飞了4次，每次飞行的情况如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 16米 14米 21米 17米 (1)这架纸飞机平均每次能飞( )米。 (2)后来又试了2次，每次都不少于20米，估计一下，这6次试飞平均每次至少能飞( )米。 7．（23-24四年级上·江苏常州·期中）小王同学这学期的口算进步很大，前四次练习的成绩如下表： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 分数 82 86 85 91 如果再进行一次课堂练习，使小王同学的口算平均成绩达到88分，她第5次的练习成绩要达到 分。 8．（22-23四年级上·江苏徐州·期末）四年级学生开展套圈游戏。四（1）班代表队6人，8分钟共套中576个。平均每分钟一共套中( )个，平均每人一共套中( )个。 9．（23-24四年级上·河南洛阳·期末）第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，有人的身高可能不是148厘米。( ) 10．（19-20四年级上·江苏盐城·期中）四（3）班数学期中考试的平均成绩是89分，欣欣是这个班的一名学生，她的数学成绩不可能低于89分。( ) 11．（23-24四年级上·江苏·课后作业）前街小学四年级一班同学调查了学校某星期每天的用水量，并制成了统计图。 前街小学某星期每天用水情况统计图 （1）这一星期的用水量，哪天最多，哪天最少？ （2）除星期六、星期日外，每天的用水量大约多少吨？ 你还能想到什么？ 12．（23-24四年级上·河南平顶山·期末）某校四（5）班女生踢毽成绩统计如下表： 个数 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 人数 2 3 8 4 2 （1）根据上表制成条形统计图。        （2）根据统计结果估计女生踢毽的平均成绩，在合适的答案后面画“√”。 15□    25□    35□ （3） 这个班一共有女生（    ）人。如果小华是其中一人，成绩排在第7名，那么她最多踢了（    ）个。 13．（23-24四年级上·江苏南通·期末）下图是四年级一班同学的身高情况统计图。 （1）这个班学生身高低于140厘米的有（    ）人。 （2）把这个班学生从矮到高排序，陈林排在第14个，他的身高在什么范围内？请在合适答案旁边的括号里画“√”。 120～129厘米（    ）   130～139厘米（    ） 140～149厘米（    ）   150～159厘米（    ） 拔高题真题训练 14．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）学校乒乓球队8名队员的平均体重是45千克。赵强的体重是48千克，他加入乒乓球队后，现在队员的平均体重与原来比，（    ）。 A．比原来重 B．比原来轻 C．不变 D．无法判断 15．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）为了解同学们每天参加体育活动的时间，可以选择调查表（    ）。 A．调查表你最喜欢的体育活动是哪一项？（在□里打“√”） 打乒乓球□打篮球□踢足球□跑步□没有□ B．调查表你每天上几节体育课？（在□里打“√”） 1节□2节□1节或2节□ C．调查表除了学校的体育活动，你在家还会运动吗？（在□里打“√”） 经常会□偶尔会□从来不会□ D．调查表每天有多少时间用于体育活动？（在□里“√”） 30分钟以内□30－90分□90分以上口 A．A B．B C．C D．D 16．（23-24四年级上·江苏南京·期末）下面的统计图中，横线所在的位置大致能反映这4个数平均数的是（    ）。 A． B． C． 17．（21-22四年级上·江苏·期末）某小学四年级有3个班，四（1）班人数最多，四（3）班人数最少。已知：四（1）班学生的平均身高为140厘米，四（2）班学生的平均身高为142厘米，四（3）班学生的平均身高为144厘米，四年级学生的平均身高（）。 A．等于142厘米 B．大于142厘米 C．小于142厘米 D．无法确定 18．（23-24四年级上·广西北海·期末）小丽第一次跳绳的下数是91下，第二次跳绳的下数是96下，第三次跳绳的下数是95下，平均跳( )下。 19．（22-23四年级上·贵州毕节·期末）学校7名篮球队员的身高分别是171厘米、159厘米、163厘米、168厘米、170厘米、175厘米、160厘米，这7名队员的平均身高不会高于( )厘米，也不会低于( )厘米。 20．（22-23四年级上·江苏扬州·期末）明明做跳绳练习，第一次跳了130下，第二次跳了153下。他要想三次平均成绩达到140下，第三次至少要跳( )下。 21．（22-23四年级上·江苏南通·期末）下面是四年级（2）班同学身高情况统计表。 身高/cm 合计 120～129 130～139 140～149 人数 27 9 12 6 (1)人数最多的一段比人数最少的一段多( )人； (2)小明的身高在本班从矮到高，排在第11名，你估计他的身高大约是( )厘米。 22．（21-22四年级上·江苏徐州·期中）小强期末考试语文、数学、英语三门学科平均分是89分，加上科学成绩后，平均分提高了2分，科学成绩是( )分。 23．（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）红红所在的小组平均每分钟打字36个，芳芳所在的小组平均每分钟打字34个。红红打字的速度肯定比芳芳快。( ) 24．（23-24四年级上·河南洛阳·期中）洛宁某超市员工平均工资是3500元，李昊是这个超市的员工，他的工资不可能低于3500。( ) 25．（23-24四年级上·山西太原·期中）一条小河的平均水深130厘米，壮壮身高150厘米，他下河游泳不会有危险。( ) 26．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）学校第四季度每月用水量统计如下表： 月份 十月 十一月 十二月 用水量（吨） 149 123 96 学校第四季度平均每天用水多少吨？ 27．（23-24四年级上·江苏·课后作业）北郊小学四年级四班4个小组同学的植树情况如下图： 四年级四班同学植树情况统计图 （1）植树最多的是哪个小组，最少的呢？ （2）你能估计平均每个小组植树多少棵吗？ 28．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）以下是四年级一班男同学的身高数据。（单位：厘米） 140、133、144、127、128、145、130、152、115、122 136、142、118、150、138、140、147、132、124、143 135、143、131、135、127、159、143、139、110、146 （1）整理数据，并把下表填完整。 身高/厘米 110～119 120～129 130～139 140～149 150～159 画正字 正 正正 人数 3 5 10 3 （2）根据表中数据完成统计图。 （3）估一估，四年级（1）班男同学平均身高大约是多少厘米？在合适的答案后面打“√”。 29． （20-21四年级上·江苏淮安·期中）5名同学同时从学校出发到450米的图书馆，只有一辆自行车，（每次一人骑车，一人坐车），平均每人步行多少米？ 30．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文和政治两科平均成绩84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第四讲 统计表和条形统计图（一） （导图+知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 1.认识简单的统计表和单式条形统计图，了解相应的结构、特点和表达数据的方法。 2.能根据收集的数据填写统计表和完成条形统计图，能根据统计数据进行简单分析。 3.在应用平均数的知识解释简单生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的能力，增强数据分析观念。 【教学重点】认识并用统计表和条形统计图表示数据。理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。 【教学难点】经历完成统计表和统计图、简单分析数据等统计活动。理解平均数的意义，能运用平均数对数据进行简单分析和比较。 考点一：单式统计表的特点及填补 4 考点二：一格表示一个单位的单式条形统计表 9 考点三：一格表示多个单位的单式条形统计表 14 考点四：平均数的意义及求法 20 中等题真题训练 24 拔高题真题训练 31 知识点01：统计表和条形统计图 1、统计表。 根据调查的相关数据填写统计表，在对应栏填上对应数据；合计是各个分类事物的统计数据之和。 2、数据的分段整理统计。 （1）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。 （2）分段收集、整理数据时，可以用画“正”字的方法统计。 3、条形统计图。 制作条形统计图时，先根据数量的大小确定1格代表多少个单位，再根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 4、条形统计图的特点。 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据，易于比较出每个项目的数据之间的大小。 5、绘制条形统计图应注意的问题。 （1）绘制条形统计图时，直条宽窄相等意味着把相应数量放在同一标准下进行比较。若直条宽窄不等，则意味着比较的标准不同。 （2）绘制条形统计图时，其组成部分一个都不能少，如标题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等。 知识点02：平均数。 1、平均数。 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数。平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量。 2、求平均数的方法。 常用“移多补少”的方法和先求和再平均分的方法求一组数据的平均数。 3、用先求和再平均分的方法求平均数。 先求一组数据的总和，再用总和除以这组数据的总个数，从而求得平均数，即:平均数＝总和÷总个数。 4、求平均数必须知道的两个条件。 （1）被平均分的事物的总数; （2）要平均分成的个数或份数，即平均数=总数量÷总个数(或总份数)。对于这三个量，知道任意两个量，就可以求出第三个量。 易错知识点01：统计表填写错误 易错点：学生在填写统计表时，容易将数据填写错误或遗漏，尤其是在数据较多或分类较复杂的情况下。 解析：教师应强调统计表填写的准确性和完整性，指导学生在填写前仔细核对数据，确保每个项目的数据都正确无误。同时，可以通过实例演示和练习，让学生熟悉统计表的填写方法。 易错知识点02：条形统计图绘制不规范 易错点：学生在绘制条形统计图时，容易出现直条宽窄不一、单位刻度不准确、未标注标题和日期等问题。 解析：教师应明确条形统计图的绘制规范，包括直条宽窄相等、单位刻度一致、标注标题和日期等要素。通过示范和练习，让学生掌握绘制条形统计图的基本技能，并注重培养学生的细心和耐心。 易错知识点03：误以为统计图中1格只能代表一个单位 易错点：学生在制作条形统计图时，容易误以为每格只能代表一个单位，导致统计图无法直观反映数据的实际情况。 解析：教师应解释清楚，根据统计的需要，条形统计图中的一格可以代表一个或多个单位。这取决于数据的范围和统计图的大小。通过实例说明和练习，让学生理解并掌握这一知识点。 易错知识点04：平均数计算错误 易错点：学生在计算平均数时，容易忽略总数和总份数（或总个数）的对应关系，导致计算结果错误。 解析：教师应强调平均数的计算方法，即“平均数=总数量÷总个数（或总份数）”。通过实例演示和练习，让学生熟悉平均数的计算过程，并注意检查总数和总份数的对应关系。 易错知识点05：数据分段整理不准确 易错点：学生在对数据进行分段整理时，容易出现分段不合理、遗漏数据段或重复计数等问题。 解析：教师应指导学生合理划分数据段，确保每个数据段都能准确反映数据的分布情况。同时，强调在分段整理过程中要仔细核对数据，避免遗漏或重复计数。 易错知识点06： 统计表和条形统计图的混淆 易错点：学生容易混淆统计表和条形统计图的概念和用途，无法准确选择和使用它们来表示数据。 解析：教师应明确统计表和条形统计图的区别和联系，通过实例说明它们各自的优缺点和适用场景。同时，通过练习让学生熟悉统计表和条形统计图的制作方法和使用技巧。 考点一：单式统计表的特点及填补 【精讲题】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）下面是四年级（1）班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个） 45   58  46  45  38  29  49  50  28  48  51  35 39  22  39  53   42  33  53  46  52  49  36  37 （1）根据上面收集的数据，把统计表填写完整。 成绩（个） 20~29 30~39 40~49 50~59 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）根据表中数据完成下面的统计图。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）分析所给数据可知，仰卧起坐在20~29个之间的有：29、28、22，共3人；仰卧起坐在30~39个之间的有:38、35、39、39 、33、36、37，共7人；仰卧起坐在40~49个之间的有:45、46、45、49、48、42、46、49，共8人；仰卧起坐在50~59个之间的有：58、50、51、53、53、52，共6人；据此把统计表写完整； （2）统计图中一格代表1人，根据统计表中各阶段成绩对应的人数，完成统计图即可。 【规范解答】（1）完成统计表如下： 成绩（个） 20~29 30~39 40~49 50~59 人数 （  3  ） （  7  ） （ 8  ） （ 6  ） （2）完成统计图如下： 【精练题01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）根据下面四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。 45   57   39   44   47   49   28   37   37   41   50 49   37   38   40   42   40   53   26   43   38   39 四年级二班女同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 （1）这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在哪一段的人数最多？ （2）张小红1分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在前10名。你能估计她的成绩可能是多少吗？ 【答案】见详解 【思路点拨】（1）首先按要求进行分段整理成绩记录单中的数据，再完成统计表。通过比较统计表中的数据可知哪一段的人数最多。（2）张小红的成绩排在前10名，从统计结果可知50~59个有3人，她们是前3名，40~49个有10人，所以张小红的成绩在40~59个之间。 【规范解答】 四年级二班女同学1分钟仰卧起坐成绩统计表 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 22 2 7 10 3 （1）10＞7＞3＞2，这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在40～49的人数最多。 （2）张小红1分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在前10名。我估计她的成绩可能是40～49。因为从统计结果可知50~59个有3人，她们是前3名，40~49个有10人，也就是说，她的成绩在40~49个的10人中第7名。 【精练题02】（23-24四年级上·江苏·课后作业）诗歌朗诵比赛中，评委老师给吴萌打出的分数如下表： 评委 陆老师 王老师 叶老师 施老师 马老师 李老师 毛老师 评分 90 68 89 96 92 88 86 （1）在评委老师给出的分数中，最高是多少分？最低呢？ （2）按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分。你能按规则计算吴萌的平均得分吗？ 【答案】（1）96分；68分 （2）89分 【思路点拨】（1）根据整数比较大小的方法，比较七位评委老师的评分，选出最高分和最低分即可。 （2）根据题意，去掉最低分和最高分后，将剩下的分数相加，再除以剩下的评委人数即可求出吴萌的平均得分。 【规范解答】（1）68＜86＜88＜89＜90＜92＜96 答：最高是96分，最低是68分。 （2）（86＋88＋89＋90＋92）÷5 ＝（174＋89＋90＋92）÷5 ＝（263＋90＋92）÷5 ＝（353＋92）÷5 ＝445÷5 ＝89（分） 答：吴萌的平均得分是89分。 【精练题03】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）光华小学举行了一场成语接力比赛，选手们的成绩如下：（单位：分） 80  81  83  73  68  91  94  79  99 78  92  76  97  85  93  86  72  69 （1）把上面的数据整理在表格里。 成绩 合计 70以下 70~79 80~89 90~99 人数 （2）根据表中的数据，完成下边统计图。 光华小学选手成绩统计图 （3）选手们的成绩在（    ）段的人数最多。 （4）从高到低排，庆庆的成绩是第六名，她的成绩是（    ）分。 【答案】（1）（2）见详解 （3）90~99 （4）91 【思路点拨】（1）根据原始数据整理表格即可，需要注意的是70以下不包括70分； （2）根据统计表将统计图对应位置涂黑即可，不要忘记填写统计图制作日期； （3）根据表格信息，获取人数最多的对应的分数段即可； （4）根据原始数据，找到排名为前6名学生的原始分数即可。 【规范解答】（1） 成绩 合计 70以下 70~79 80~89 90~99 人数 18 2 5 5 6 （2）光华小学选手成绩统计图 （3）6＞5＝5＞2，所以选手们的成绩在90~99段的人数最多。 （4）将所有人的成绩取前6名排列如下：99＞97＞94＞93＞92＞91。 庆庆的成绩是第六名，她的成绩是91分。 考点二：一格表示一个单位的单式条形统计表 【精讲题】（23-24四年级上·江苏·课后作业）下面是华江果品店某星期5天卖出苹果、橘子情况的统计。 （1）平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？ （2）哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？ （3）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）8箱；7箱 （2）星期三和星期五；星期二和星期五 （3）平均每天卖出苹果比橘子多多少箱？1箱 【思路点拨】（1）将5天卖出的苹果总箱数相加，再除以5即可求出平均每天卖出苹果多少箱；将5天卖出的橘子总箱数相加，再除以5即可求出平均每天卖出橘子多少箱。 （2）根据（1）中算出的平均数，和每天卖出的苹果箱数比较，判断哪几天卖出的苹果箱数超过平均数；和每天卖出的橘子箱数比较，判断哪几天卖出的橘子箱数超过平均数。 （3）可以提出问题平均每天卖出苹果比橘子多多少箱。（答案不唯一） 【规范解答】（1）苹果：（6＋7＋9＋7＋11）÷5 ＝（13＋9＋7＋11）÷5 ＝（22＋7＋11）÷5 ＝（29＋11）÷5 ＝40÷5 ＝8（箱） 橘子：（4＋8＋6＋7＋10）÷5 ＝（12＋6＋7＋10）÷5 ＝（18＋7＋10）÷5 ＝（25＋10）÷5 ＝35÷5 ＝7（箱） 答：平均每天卖出苹果8箱，橘子7箱。 （2）6＜7＜8＜9＜11 4＜6＜7＜8＜10 答：星期三和星期五卖出的苹果箱数超过平均数，星期二和星期五卖出的橘子箱数超过平均数。 （3）平均每天卖出苹果比橘子多多少箱？ 8－7＝1（箱） 答：平均每天卖出苹果比橘子多1箱。 【精练题01】（23-24四年级上·山西太原·期末）根据下面四年一班女生踢毽子比赛的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。 48  38  39  26  18  49  41  30  34  18 19  27  24  28  29  27  19  32  31  30 成绩/个 40~49 30~39 20~29 20以下 人数 (1)根据统计表完成统计图。 (2)这个班女生的踢毽子比赛成绩在哪一段的人数最多？ (3)按从高到低的顺序，丁玲的踢毽子成绩在女生中排第13名，她的成绩在（    ）。 A．40~49 B．30~39 C．20~29 【答案】(1)见详解 (2)30~39个 (3)C 【思路点拨】（1）根据上面的比赛成绩记录，把每一部分的人数统计出来，直接填写表格即可。统计图中一格表示一人，所以这段成绩的人数有几人，就画几格即可。 （2）根据统计图中各段成绩的图形的高低进行比较，图形越高，表示这一段的人数最多，据此判断。 （3）按从高到低的顺序，成绩为40~49个和30~39个的人数共有10人，丁玲排第13名，所以丁玲的成绩应在20~29个。 【规范解答】（1）统计表如下： 成绩/个 40~49 30~39 20~29 20以下 人数 3 7 6 4 （2）由统计图可知，成绩是30~39个的图形最高，所以这个班女生的踢毽子比赛成绩在30~39个的人数最多。 （3）3＋7＝10（个） 13＞10 所以丁玲的成绩在20~29个。 故答案为：C 【精练题02】（22-23四年级上·江苏宿迁·期末）四年级一班男生1分钟跳绳成绩如下表： 等第 优秀 （127次及以上） 良好 （115—126次） 及格 （114—45次） 不及格 （44次以下） 人数（人） 8 7 9 1 （1）根据表中数据，完成下面的统计图。 四年级一班男生1分钟跳绳成绩统计图 数量/人    年    月 （2）张明是这个班的男生，1分钟跳绳成绩在男生中排第14名。估计他1分钟跳绳成绩大约是多少次？ （3）请你评价一下这个班男生1分钟跳绳的成绩。 【答案】（1）见详解； （2）116次； （3）不及格的同学再努力一下，全班的成绩就全部及格，优秀的可以继续保持（本答案不唯一）。 【思路点拨】（1）从统计表中读取各等级人数，在统计图中画出相应长度的条形即可； （2）根据题意，优秀的人数占7人，良好的人数有8人，所以张明的成绩在良好的范围内，并且他排名在14，所以成绩在115—126之间，偏低一点，所以大约是116次； （3）本答案不唯一，所写的评价只要符合题意即可，据此解答。 【规范解答】（1）如图所示： （2）（人） 答：他1分钟跳绳成绩大约是116次。 （3）答：不及格的同学再努力一下，全班的成绩就全部及格，优秀的可以继续保持（本答案不唯一）。 【精练题03】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）四年级女生1分钟踢毽子比赛的成绩如下表： 成绩/个 合计 20～29 30～39 40～49 50～59 人数 18 2 5 8 3 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）这个年级女生1分钟踢毽子比赛成绩在（     ）个的人数最多。 （3）陈娟同学1分钟踢毽子比赛成绩在这个班女生中排第12名，她的成绩可能超过40个吗？ 【答案】（1）见详解；（2）40～49；（2）不可能。 【思路点拨】（1）根据统计表中的数据，在统计图中画出相应高度的直条即可。 （2）统计表中哪个直条的高度最高，对应的成绩便是在1分钟踢毽子比赛中人数最多的。 （3）计算出成绩在50～59个、40～49个的一共有多少人，再与陈娟的排名进行比较，如果陈娟的排名比这两个分段的人数少，则陈娟的成绩不可能超过40个；反之，则陈娟的成绩可能超过40个。据此解答。 【规范解答】 （1） （2）由统计图可知，成绩在40～49个直条高度最高，所以这个年级女生1分钟踢毽子比赛成绩在40～49个的人数最多。 （3）8＋3＝11（人） 11＜12 答：陈娟的成绩不可能超过40个。 考点三：一格表示多个单位的单式条形统计表 【精讲题】（23-24四年级上·江苏·课后作业）我国长江、黄河、珠江和淮河的长度如下表： 河流名称 长江 黄河 珠江 淮河 长度/km 6300 5464 2216 1000 你能根据表中的数据把条形统计图绘制完整吗？ 我国四条主要河流长度情况统计图 【答案】见详解 【思路点拨】像题目中这样的条形统计图叫横向条形统计图。题中统计图的横轴表示河流的长度，纵轴表示河流的名称，横轴上的1格表示1000km。根据三条河流的长度绘制出直条即可。 【规范解答】 【精练题01】（21-22四年级上·江苏扬州·期末）雯雯整理了某小学四（1）班45名同学的身高数据，制成了如下的统计表和统计图。 身高/厘米 120－129 130－139 140－149 150及以上 人数 6 18 5 四（1）班同学身高情况统计图 2022年1月 （1）根据数据，填写统计表，完成统计图。 （2）身高（    ）厘米段的人数最少。 （3）雯雯身高是139厘米，按由高到矮的顺序，大约排在第（    ）位。 【答案】（1）见详解 （2）150及以上 （3）22 【思路点拨】（1）先用全班的总人数分别减去其余三段的人数，求出140－149厘米段的人数；再根据具体数量完成统计图，统计图每格表示2人，据此作图； （2）统计图条形越低，即哪段的人数最少； （3）雯雯身高在130－139厘米段，所以雯雯的排名应在140－149和150及以上厘米段的总人数之后，并且雯雯的身高在130－139厘米段中属于最高的几人之一，所以雯雯的排名应该在这一段中靠前。 【规范解答】（1）45－6－18－5＝16（人） 统计表如下： 身高/厘米 120－129 130－139 140－149 150及以上 人数 6 18 16 5 统计图如下： （2）根据统计图可知，身高150及以上厘米段的人数最少。 （3）16＋5＝21（人） 所以雯雯按由高到矮的顺序，大约排在第22位。（答案不唯一） 【精练题02】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）小莉整理了四（1）班同学的身高数据，制成了如下的统计表和统计图： 身高/cm 合计 120～129 130～139 140～149 150及以上 人数 44 7 15 6 (1)根据数据信息，填写好统计表，完成统计图。 (2)按由高到矮的顺序，小诚排在第6个，他的身高正好是下面选项中的（    ）。 A．135厘米 B．147厘米 C．150厘米 (3)我国铁道部门规定，儿童身高在120～150厘米的可以享受半价优惠，超过150厘米的需要购买全价票。四（1）( )人可以享受半价优惠。 【答案】(1)见详解 (2)C (3)38 【思路点拨】（1）根据数据信息，完成统计图和统计表即可； （2）把从高到低的人数分别与6比较，判断出他在第几组，再选择即可； （3）把身高在120～149厘米人数相加，即可求解。 【规范解答】（1）统计表如下： 身高/cm 合计 120～129 130～139 140～149 150及以上 人数 44 7 16 15 6 统计图如下： （2）根据统计图，150厘米以上的6人，按由高到矮的顺序，小诚排在第6个， 所以，按由高到矮的顺序，小诚排在第6个，他的身高正好是150厘米。 故答案为：C （3）7＋16＋15 ＝23＋15 ＝38（人） 我国铁道部门规定，儿童身高在120～150厘米的可以享受半价优惠，超过150厘米的需要购买全价票。四（1）38人可以享受半价优惠。 【精练题03】（23-24四年级上·江苏南京·期末）四年级一班仰卧起坐测试成绩如图所示： (1)根据下面的对话，补全统计图。 陈老师：我们班一共44人，这次仰卧起坐测试有2人生病缺考。 班长：我们班个数在24～29和18～23的人数一样多。 (2)规定38～48个为优，30～37个为良，18～29个为中等（缺考不参与统计） 四年级一班仰卧起坐测试成绩统计表 2023.12 等级 合计 优 良 中 未达标 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） (3)欢欢成绩排在班级第十，她的成绩可能是（    ）个。 A．43 B．39 C．35 【答案】(1)见详解 (2)42；11；22；8；1 (3)B 【思路点拨】（1）用总人数44人减去缺考的人数，再减去已知的人数，最后除以2即可求出仰卧起做在24～29和18～23的人数；再完成统计图即可； （2）按规定分别计算出各自的人数，再填表即可； （3）根据统计图中的数据从优、良、中和未达标的顺序先判断欢欢成绩具体范围，再进一步分析即可。 【规范解答】（1）44－2＝42（人） 42－4－7－10－12－1＝8（人） 8÷2＝4（人） 作图如下： （2）优秀：4＋7＝11（人） 良好：10＋12＝22（人） 中等：4＋4＝8（人） 不合格：1人 11＋22＋8＋1＝42（人） 填表如下： 等级 合计 优 良 中 未达标 人数 42 11 22 8 1 （3）欢欢成绩排在班级第十，所以在38～42之间，即她的成绩可能是39个。 故答案为：B 考点四：平均数的意义及求法 【精讲题】（23-24四年级上·河南洛阳·期末）四年级（1）班同学在“环保月”开展了收集废旧电池活动，如图。请按要求做题。 (1)四年级一班第1小组( )和( )收集的废旧电池一样多，最少的比最多的少( )节。 (2)纵轴1小格代表( )节。 (3)平均每人收集了( )节废旧电池。 【答案】(1) 马波 李云萍 8 (2)2 (3)16 【思路点拨】（1）直条长度相同的两人收集的废旧电池一样多，用最多的减最少的即等于最少的比最多的少的节数； （2）根据统计图的纵轴可以看出1格表示几节电池； （3）用收集的废旧电池的总节数除以5，即等于平均每人收集的废旧电池节数。 【规范解答】（1）19－11＝8（节） 四年级一班第1小组马波和李云萍收集的废旧电池一样多，最少的比最多的少8节。 （2）纵轴1小格代表2节。 （3）（11＋19＋16＋18＋16）÷5 ＝80÷5 ＝16（节） 平均每人收集了16节废旧电池。 【精练题01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少支。      还可以用其他方法解决吗？ 【答案】6支 【思路点拨】先让学生根据题目的要求进行操作，然后用先求和再平均分的计算方法算出每个笔筒里铅笔支数的平均数。根据平均数＝总数÷份数计算。 【规范解答】移多补少法：将第二个笔筒里的1支铅笔移到第三个笔筒里，得出平均每个笔筒里有6支。 计算法：6＋7＋5＝18（支），18÷3＝6（支） 答：平均每个笔筒里有6支。 【精练题02】（21-22四年级上·海南海口·阶段练习）明湖小学举行庆祝建党100周年演讲比赛，六位评委给选手李明打分如下表。计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分，你能按规则计算李明的平均得分吗？ 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 94 95 92 95 96 88 【答案】94分 【思路点拨】根据题意，要按规则计算李明的平均得分，就要把李明的得分去掉一个最高分和一个最低分后，把剩下的得分相加，再用求出和除以4，即可解答。 【规范解答】88＜92＜94＜95＜96 所以最高分是96分，最低分是88分。 （94＋95＋92＋95）÷4 ＝（189＋92＋95）÷4 ＝（281＋95）÷4 ＝376÷4 ＝94（分） 答：按规则计算李明的平均得分是94分。 【精练题03】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）四（1）班第一小组5名女生1分钟仰卧起坐成绩统计如下： （1）1分钟仰卧起坐成绩最低的是（    ）个，比成绩最好的学生少（    ）个。 （2）选用下面哪个数代表这5名女生1分钟仰卧起坐整体水平比较合适？在□里画“√”，并说明理由。 30□ 33□ 38□ 【答案】（1）30；8 （2）30□ 33☑ 38□；理由见详解 【思路点拨】（1）李小梅1分钟仰卧起坐成绩统计图的直条最矮，则说明1分钟仰卧起坐成绩最低的是30个；比成绩最好的学生少的个数＝成绩最好的个数－成绩最低的个数； （2）这5名女生1分钟仰卧起坐整体水平用平均数表示比较合适，这5名女生1分钟仰卧起坐的平均数＝这5名女生1分钟仰卧起坐的总个数÷5。 【规范解答】（1）1分钟仰卧起坐成绩最低的是30个；成绩最好的是38个； 38－30＝8（个） 即比成绩最好的学生少8个。 （2）（30＋31＋38＋35＋31）÷5 ＝165÷5 ＝33（个） 30□ 33☑ 38□ 答：用33代表这5名女生1分钟仰卧起坐整体水平比较合适。因为5名女生1分钟仰卧起坐的平均数是33个，平均数表示整体水平比较合适。 中等题真题训练 1．（21-22四年级上·海南海口·阶段练习）三个人的平均年龄是12岁，其中一个人是13岁。另外两个人不可能有人是（    ）岁。 A．2 B．36 C．20 D．15 【答案】B 【思路点拨】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。此题先求出三人年龄总和是12×3＝36（岁），其中一个人是13岁，3613＝23（岁），另外两个人岁数总和不可能超过23岁。 【规范解答】12×3＝36（岁），其中一个人是13岁，另外两个人年龄不可能有人是36岁。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）在航模比赛中，军军的遥控飞机前几次平均飞行时间是58秒，当最后一次飞行之后，平均飞行时间为60秒。最后一次的飞行成绩可能是（）秒。 A．54 B．58 C．60 D．66 【答案】D 【思路点拨】前几次的平均飞行时间是58秒，要使平均飞行时间是60秒，那么最后一次一定大于60秒，据此选择。 【规范解答】根据分析，最后一次的飞行成绩可能是66秒。 故答案为：D 3．（22-23四年级上·江苏南通·期末）图中虚线表示甲、乙、丙的平均数。那么表示丙的高度正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，据此即可解答。 【规范解答】A．虚线表示的数值比甲、乙、丙的值都大，不在甲、乙、丙的最大值和最小值之间，所以丙的高度不正确。 B．虚线表示的数值比甲、乙、丙的值都大，不在甲、乙、丙的最大值和最小值之间，所以丙的高度不正确。 C．虚线表示的数值等于甲、乙、丙的最大值，不在甲、乙、丙的最大值和最小值之间，所以丙的高度不正确。 D．虚线表示的数值在甲、乙、丙的最大值和最小值之间，符合题意，所以丙的高度正确。 故答案为：D 4．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）第一小组同学的体重最轻是25千克，最重是38千克，他们这个组同学的平均体重不可能是（    ）。 A．35千克 B．41千克 C．29千克 D．32千克 【答案】B 【思路点拨】一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫这组数据的平均数。所以平均数要大于这组数据的最小数，小于这组数据的最大数，据此选择。 【规范解答】A．25＜35＜38，所以这个组同学的平均体重可能是35千克。 B．41＞38，超过了最重的体重，所以这个组同学的平均体重不可能是41千克。 C．25＜29＜38，所以这个组同学的平均体重可能是29千克。 D．25＜32＜38，所以这个组同学的平均体重可能是32千克。 故答案为：B 5．（21-22四年级上·海南海口·阶段练习）在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中，纵轴“4格”表示有120人。五年级有360人，在这幅统计图的纵轴上应该用( )格表示。 【答案】12 【思路点拨】先算出纵轴1格表示多少人，用120除以4是30，再看360里面有几个30就应该用几格表示。 【规范解答】120÷4＝30（人） 360÷30＝12（格） 故在这幅统计图的纵轴上应该用12格表示。 6．（23-24四年级上·山西太原·期末）小林折了一架纸飞机，试飞了4次，每次飞行的情况如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 16米 14米 21米 17米 (1)这架纸飞机平均每次能飞( )米。 (2)后来又试了2次，每次都不少于20米，估计一下，这6次试飞平均每次至少能飞( )米。 【答案】(1)17 (2)18 【思路点拨】（1）将纸飞机四次飞行的距离相加再除以4，即为平均每次能飞的距离。 （2）将前四次的飞行的距离加上试飞两次的最少距离，再除以6即可。 【规范解答】（1）（16＋14＋21＋17）÷4 ＝（30＋21＋17）÷4 ＝（51＋17）÷4 ＝68÷4 ＝17（米） 这架纸飞机平均每次能飞17米。 （2）（68＋20＋20）÷6 ＝（88＋20）÷6 ＝108÷6 ＝18（米） 这6次试飞平均每次至少能飞18米。 7．（23-24四年级上·江苏常州·期中）小王同学这学期的口算进步很大，前四次练习的成绩如下表： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 分数 82 86 85 91 如果再进行一次课堂练习，使小王同学的口算平均成绩达到88分，她第5次的练习成绩要达到 分。 【答案】96 【思路点拨】由题意可得，先算前5次练习的总成绩：88×5＝440（分），再算前4次练习的总成绩：82＋86＋85＋91＝344（分），最后用前5次练习的总成绩－前4次练习的总成绩即可算出第5次练习的成绩。 【规范解答】88×5＝440（分） 82＋86＋85＋91 ＝168＋85＋91 ＝253＋91 ＝344（分） 440－344＝96（分） 则第5次的练习成绩要达到96分。 8．（22-23四年级上·江苏徐州·期末）四年级学生开展套圈游戏。四（1）班代表队6人，8分钟共套中576个。平均每分钟一共套中( )个，平均每人一共套中( )个。 【答案】 72 96 【思路点拨】用套中的个数除以套圈的分钟数，即可求出每分钟套中多少个；用套中的个数除以套圈的学生人数，即可求出每人套中多少个。 【规范解答】576÷8＝72（个） 576÷6＝96（个） 平均每分钟一共套中72个，平均每人一共套中96个。 9．（23-24四年级上·河南洛阳·期末）第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，有人的身高可能不是148厘米。( ) 【答案】√ 【思路点拨】平均数能较好的反映一组数据的总体情况，不能具体反映这组数据中每个数的大小情况； 6人平均每人的身高是148厘米，可能有的人高于148厘米，有的人低于148厘米，还可能就是148厘米，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，有人的身高可能不是148厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 10．（19-20四年级上·江苏盐城·期中）四（3）班数学期中考试的平均成绩是89分，欣欣是这个班的一名学生，她的数学成绩不可能低于89分。( ) 【答案】× 【思路点拨】平均数不能反映所有数据大小，四（3）班数学期中考试的平均成绩是89分，欣欣作为这个班的一员，她的数学成绩可能高于89分，可能等于89分，也可能大于89分，据此判断。 【规范解答】由分析得：欣欣的数学成绩有可能低于89分，题干说法是错误的。 故答案为：× 【考点评析】此题主要考查了平均数含义的应用。解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中所有数据的大小。 11．（23-24四年级上·江苏·课后作业）前街小学四年级一班同学调查了学校某星期每天的用水量，并制成了统计图。 前街小学某星期每天用水情况统计图 （1）这一星期的用水量，哪天最多，哪天最少？ （2）除星期六、星期日外，每天的用水量大约多少吨？ 你还能想到什么？ 【答案】（1）星期五；星期日 （2）20吨 （3）答案不唯一，最多和最少的那一天相差多少吨？21吨 【思路点拨】（1）根据整数比较大小的方法，将这一星期的用水量从大到小排列即可解答； （2）观察统计图可知，除星期六、星期日外，其余每天的用水量大约都在20吨左右波动，由此解答。 还能想到的答案不唯一，比如：最多和最少的那一天相差多少吨？ 【规范解答】（1）23＞22＞21＞20＞19＞4＞2 这一星期的用水量，星期五最多，星期日最少。 （2）观察数据可知，除星期六、星期日外，每天的用水量大约20吨。 （3）答案不唯一，最多和最少的那一天相差多少吨？ 23－2＝21（吨） 答：最多和最少的那一天相差21吨。 12．（23-24四年级上·河南平顶山·期末）某校四（5）班女生踢毽成绩统计如下表： 个数 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 人数 2 3 8 4 2 （1）根据上表制成条形统计图。        （2）根据统计结果估计女生踢毽的平均成绩，在合适的答案后面画“√”。 15□    25□    35□ （3）这个班一共有女生（    ）人。如果小华是其中一人，成绩排在第7名，那么她最多踢了（    ）个。 【答案】（1）（2）见详解 （3）19；29 【思路点拨】（1）读取统计表中各段踢毽成绩的人数，在统计图中画出相应长度的条形； （2）平均成绩一般低于较好的成绩，高于较差的成绩，在人数较多的成绩段中； （3）把这个班女生踢毽各成绩段的人数相加，即是这个班女生人数，踢毽成绩按个数从多到少排名，据此先找出第7名在哪一个成绩段，再分析她最多踢了多少个。 【规范解答】（1）如图： （2）从统计表和统计图都可以看出，四（5）班女生踢毽成绩多数在20～29个之间，少部分成绩高于29个，也有少部分成绩低于20个，所以估计四（5）班女生踢毽平均成绩在20～29个之间，平均成绩可能是25。打“√”如下： （3）2＋3＋8＋4＋2 ＝5＋8＋4＋2 ＝13＋4＋2 ＝17＋2 ＝19（人） 从统计表可以看出，前两名踢毽个数在40～49个，第3～6名踢毽个数在30～39个，第7～13名踢毽个数在20～29个，小华成绩在第7名，那么她最多踢了29个。 这个班一共有女生19人。如果小华是其中一人，成绩排在第7名，那么她最多踢了29个。 13．（23-24四年级上·江苏南通·期末）下图是四年级一班同学的身高情况统计图。 （1）这个班学生身高低于140厘米的有（    ）人。 （2）把这个班学生从矮到高排序，陈林排在第14个，他的身高在什么范围内？请在合适答案旁边的括号里画“√”。 120～129厘米（    ）   130～139厘米（    ） 140～149厘米（    ）   150～159厘米（    ） 【答案】（1）29（2）130～139厘米 【思路点拨】（1）身高低于140厘米即身高在120～129的学生人数和130～139的学生人数相加，根据条形统计图的数据找出两个区间的人数求出结果即可。 （2）根据条形统计图可知，身高在120～129的人数有9人，身高在130～139的人数有20人，从矮到高排序，陈林排在第14个，则在130～139之间。 【规范解答】（1）9＋20＝29（人） 这个班学生身高低于140厘米的有29人。 （2）120～129厘米（    ）   130～139厘米（ √） 140～149厘米（    ）   150～159厘米（    ） 拔高题真题训练 14．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）学校乒乓球队8名队员的平均体重是45千克。赵强的体重是48千克，他加入乒乓球队后，现在队员的平均体重与原来比，（    ）。 A．比原来重 B．比原来轻 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【思路点拨】原来8人的平均体重为45千克，赵强的体重比8人平均体重数大，所以再算9人的平均体重一定是大于8人的平均体重的。 【规范解答】48＞45，所以赵强加入后，平均体重比原来重。 故答案为：A 15．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）为了解同学们每天参加体育活动的时间，可以选择调查表（    ）。 A．调查表你最喜欢的体育活动是哪一项？（在□里打“√”） 打乒乓球□打篮球□踢足球□跑步□没有□ B．调查表你每天上几节体育课？（在□里打“√”） 1节□2节□1节或2节□ C．调查表除了学校的体育活动，你在家还会运动吗？（在□里打“√”） 经常会□偶尔会□从来不会□ D．调查表每天有多少时间用于体育活动？（在□里“√”） 30分钟以内□30－90分□90分以上口 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路点拨】根据题意，调查表调查的是每天参加体育活动的时间，据此分析选项，即可求解。 【规范解答】A．调查的是最喜欢的体育活动，不符合题意； B．调查的是每天上几节体育课，不符合题意； C．调查的是除了学校的体育活动，你在家还会运动吗？不符合题意； D．调查的是每天有多少时间用于体育活动？符合题意。 了解同学们每天参加体育活动的时间，可以选择调查表每天有多少时间用于体育活动。 故答案为：D 16．（23-24四年级上·江苏南京·期末）下面的统计图中，横线所在的位置大致能反映这4个数平均数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】 根据平均数的意义：一组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数，据此对三幅图进行分析。 【规范解答】A．因为此图中横线高度几乎等于这组数据中最大的数，比其它三个数都要高，所以不符合题意； B．因为此图中横线高度几乎等于这组数据中最小的数，比其它三个数都要低，所以不符合题意； C．因为此图中横线高度比这组数据中最小的两个数大，比这组数据中最大的两个数小，所以符合题意。 故答案为：C 17．（21-22四年级上·江苏·期末）某小学四年级有3个班，四（1）班人数最多，四（3）班人数最少。已知：四（1）班学生的平均身高为140厘米，四（2）班学生的平均身高为142厘米，四（3）班学生的平均身高为144厘米，四年级学生的平均身高（）。 A．等于142厘米 B．大于142厘米 C．小于142厘米 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】一组数的平均数大于最小的数，小于最大的数，因为四（1）班人数最多，四（3）班人数最少，所以平均数大于140厘米而小于142厘米。 【规范解答】140＜142＜144 故答案为：C 【考点评析】平均数反映了一组数的平均水平。 18．（23-24四年级上·广西北海·期末）小丽第一次跳绳的下数是91下，第二次跳绳的下数是96下，第三次跳绳的下数是95下，平均跳( )下。 【答案】94 【思路点拨】第一次跳绳的下数是91下，第二次跳绳的下数是96下，第三次跳绳的下数是95下，三次总共跳了282下，除以3，得到平均每次跳94下。 【规范解答】（91＋96＋95）÷3 ＝282÷3 ＝94（下） 答：平均跳94下。 19．（22-23四年级上·贵州毕节·期末）学校7名篮球队员的身高分别是171厘米、159厘米、163厘米、168厘米、170厘米、175厘米、160厘米，这7名队员的平均身高不会高于( )厘米，也不会低于( )厘米。 【答案】 175 159 【思路点拨】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，学校7名篮球队员的身高分别是171厘米、159厘米、163厘米、168厘米、170厘米、175厘米、160厘米，这7名队员的平均身高不会高于175厘米，也不会低于159厘米。 20．（22-23四年级上·江苏扬州·期末）明明做跳绳练习，第一次跳了130下，第二次跳了153下。他要想三次平均成绩达到140下，第三次至少要跳( )下。 【答案】137 【思路点拨】根据题意可知，用140乘3，从而计算出三次需要跳的总下数，然后用三次需要跳的总下数减前面2次跳的总下数即可，依此解答。 【规范解答】140×3＝420（下） 420－（130＋153） ＝420－283 ＝137（下） 第三次至少要跳137下。 21．（22-23四年级上·江苏南通·期末）下面是四年级（2）班同学身高情况统计表。 身高/cm 合计 120～129 130～139 140～149 人数 27 9 12 6 (1)人数最多的一段比人数最少的一段多( )人； (2)小明的身高在本班从矮到高，排在第11名，你估计他的身高大约是( )厘米。 【答案】(1)6 (2)131 【思路点拨】（1）身高为130～139厘米的人数最多，此段的人数有12人；身高为140～149厘米的人数最多，此段的人数有6人；用人数最多的一段的人数减最少的一段的人数，即可解答； （2）按从矮到高的顺序，小明的身高排在第11名，看他在哪个身高段里，再估算出他的身高。 【规范解答】（1）12－6＝6（人） 所以人数最多的一段比人数最少的一段多6人。 （2）全班有27人，小明的身高排在第11名，130以下有9人，130～139厘米有12人，所以估计他的身高大约有131厘米。 22．（21-22四年级上·江苏徐州·期中）小强期末考试语文、数学、英语三门学科平均分是89分，加上科学成绩后，平均分提高了2分，科学成绩是( )分。 【答案】97 【思路点拨】89分的平均分提高2分就是91分，科学必须在91分的基础上在多考出给语文数学英语三门学科加的3个2分，就是3×2＝6（分），据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 89＋2＝91（分） 2×3＝6（分） 91＋6＝97（分） 【考点评析】本题考查平均数的应用，掌握需要分出去的6分是解题的关键。 23．（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）红红所在的小组平均每分钟打字36个，芳芳所在的小组平均每分钟打字34个。红红打字的速度肯定比芳芳快。( ) 【答案】× 【思路点拨】平均速度是用每个组的所有人的打的字的总数，除以这个组的总人数。红红和芳芳每分钟的打字速度有可能比该组的平均速度多，也有可能比平均速度少；据此举例判断即可。 【规范解答】例如：红红组一共有2个人，红红每分钟打字32个，另外一人每分钟打字40个，红红组的每分钟平均打字数：（32＋40）÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 芳芳组也一共有2人，芳芳每分钟打字36个，另一人每分钟打字32个，芳芳组每分钟平均打字数：（36＋32）÷2 ＝68÷2 ＝34（个） 而这时红红每分钟打字32个，芳芳每分钟打字36个，32＜36，芳芳比红红打字速度快，原题说法错误。 故答案为：× 24．（23-24四年级上·河南洛阳·期中）洛宁某超市员工平均工资是3500元，李昊是这个超市的员工，他的工资不可能低于3500。( ) 【答案】× 【思路点拨】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；李昊所在的超市员工平均工资是3500元，并不代表李昊的工资就是3500元。依此解答。 【规范解答】李昊所在的超市员工平均工资是3500元，并不代表李昊的工资就是3500元，可能比3500元高，也可能比3500元低。所以原题说法错误。 故答案为：× 25．（23-24四年级上·山西太原·期中）一条小河的平均水深130厘米，壮壮身高150厘米，他下河游泳不会有危险。( ) 【答案】× 【思路点拨】平均数表示一组数据的平均值，不是某一个数值，一条小河的平均水深130厘米，不是每一段都是130米，有的地方可能比130厘米深，有的地方可能比130厘米浅，所以他下河游泳可能不会有危险，也可能会有危险。 【规范解答】一条小河的平均水深130厘米，壮壮身高150厘米，他下河游泳不会有危险，这个说法不对。 故答案为：× 26．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）学校第四季度每月用水量统计如下表： 月份 十月 十一月 十二月 用水量（吨） 149 123 96 学校第四季度平均每天用水多少吨？ 【答案】4吨 【思路点拨】十月有31天，十一月有30天，十二月有31天。将这三个月的天数相加，求出总天数。将这三个月的用水量相加，求出总用水量。用总用水量除以总天数，求出平均每天用水量。 【规范解答】（149＋123＋96）÷（31＋30＋31） ＝368÷92 ＝4（吨） 答：学校第四季度平均每天用水4吨。 27．（23-24四年级上·江苏·课后作业）北郊小学四年级四班4个小组同学的植树情况如下图： 四年级四班同学植树情况统计图 （1）植树最多的是哪个小组，最少的呢？ （2）你能估计平均每个小组植树多少棵吗？ 【答案】（1）第三组；第四组 （2）9棵 【思路点拨】（1）根据条形统计图，哪个小组条柱最高的即代表植树最多，哪个小组条柱最低则代表植树最少。 （2）将四个小组植树的棵数相加，再除以4即可求出每个小组植树的棵数。 【规范解答】（1）7＜8＜10＜11 答：植树最多的是第三组，最少的是第四组。 （2）（8＋10＋11＋7）÷4 ＝（18＋11＋7）÷4 ＝（29＋7）÷4 ＝36÷4 ＝9（棵） 答：平均每个小组植树9棵。 28．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）以下是四年级一班男同学的身高数据。（单位：厘米） 140、133、144、127、128、145、130、152、115、122 136、142、118、150、138、140、147、132、124、143 135、143、131、135、127、159、143、139、110、146 （1）整理数据，并把下表填完整。 身高/厘米 110～119 120～129 130～139 140～149 150～159 画正字 正 正正 人数 3 5 10 3 （2）根据表中数据完成统计图。 （3）估一估，四年级（1）班男同学平均身高大约是多少厘米？在合适的答案后面打“√”。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据数据，用画“正”字的方法进行整理数据，并把表格填完整。 （2）根据表中数据完成统计图。 （3）根据统计图可知，在130～149厘米的人数最多，估计四年级（1）班男同学平均身高是135厘米；据此解答。 【规范解答】（1）统计表如下： （2）统计图如下： （3）在130～149厘米的人数最多，估计四年级（1）班男同学平均身高是：。 29．（20-21四年级上·江苏淮安·期中）5名同学同时从学校出发到450米的图书馆，只有一辆自行车，（每次一人骑车，一人坐车），平均每人步行多少米？ 【答案】270米 【思路点拨】根据题意可知，一辆自行车可以载一人，始终有3人步行，根据整数乘法的意义，用乘法求出3人一共走了多少米，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答即可。 【规范解答】450×（5－2）÷5 ＝450×3÷5 ＝1350÷5 ＝270（米） 答：平均每人步行270米。 【考点评析】本题主要考查整数乘除法的意义的应用，此题解答的关键是明确：一辆自行车可以载一人，始终有3人步行。 30．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文和政治两科平均成绩84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？ 【答案】生物94分；语文79分；英语89分；政治83分；数学100分 【思路点拨】根据题意，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，总成绩和是：89×5＝445分；已知政治、数学两科的平均分91.5分，可知政治和数学的两科成绩和是91.5×2＝183分；语文和英语成绩之和是：84×2＝168分；政治、英语两科的平均分是86分，政治和英语两科成绩和是：86×2＝172分；生物的成绩是：五科成绩之和－政治和数学成绩之和－语文与英语成绩之和；语文成绩是（语文和英语成绩之和－10）÷2；用语文成绩+10分，就是英语成绩；政治成绩＝政治和英语成绩之和－英语成绩；数学成绩＝政治与数学成绩之和－政治成绩；据此解答。 【规范解答】五科成绩之和：89×5＝445（分） 政治和数学成绩之和是：91.5×2＝183（分） 语文和英语成绩之和是：84×2＝168（分） 生物成绩： 445－183－168 ＝262－168 ＝94（分） 语文成绩：（168－10）÷2 ＝158÷2 ＝79（分） 英语成绩：79＋10＝89（分） 政治成绩：172－89＝83（分） 数学成绩：183－83＝100（分） 答：五科成绩分别是：生物94分，语文79分，英语89分，政治83分，数学100分。 【考点评析】本题考查平均数的计算，根据题意，找出数量之间的关系，进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$