第四讲 解决问题的策略（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第四讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 1、学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。 2、学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设"策略的价值，进一步分析、综合和简单推理的能力。 3、学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 【教学重点】如何用假设的策略使原本复杂的问题转化成较为简单的问题。 【教学难点】明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的数量关系。 考点一：列方程解应用题（两步需要逆思考） 5 考点二：列方程解含有两个未知数的应用题 6 考点三：简单的等量代换问题 8 考点四：鸡兔同笼问题 10 考点五：鸡兔同笼—得分问题 12 考点六：鸡兔同笼—打乒乓球问题 14 考点六：鸡兔同笼—租车租船问题 15 考点七：鸡兔同笼—付钱问题 17 考点八：鸡兔同笼—运输损耗问题 19 中等题真题训练 21 拔高题真题训练 27 知识点01：替换策略 定义：替换策略是通过将问题中的某个未知量或复杂条件用另一个已知量或简单条件来替代，从而简化问题的策略。 应用：常用于解决含有两个或两个以上未知数的实际问题，如“鸡兔同笼”问题。 步骤： 识别问题中的复杂条件或未知量。 思考如何用一个已知量或简单条件来替换它。 应用替换后的条件解决问题。 知识点02：假设策略 定义：假设策略是先对问题中的某个未知量或条件做出合理的假设，然后通过逐步推理和验证，最终找到正确答案的策略。 应用：适用于解决需要通过逻辑推理和验证来确定答案的问题。 步骤： 对问题中的某个未知量或条件做出假设。 根据假设进行推理和计算。 验证假设是否成立，必要时调整假设并重新推理。 知识点03：画图策略 定义：画图策略是通过绘制图形或图表来直观展示问题信息，从而帮助理解和解决问题的策略。 应用：适用于解决涉及空间位置、数量关系等直观性较强的问题。 步骤： 分析问题信息，确定需要绘制的图形或图表类型。 根据问题信息绘制图形或图表。 观察图形或图表，找出解决问题的线索或规律。 知识点04：列举策略 定义：列举策略是将问题中所有可能的情况一一列举出来，然后逐一分析或计算，从而找到答案的策略。 应用：适用于解决答案数量有限且可以一一列举的问题。 步骤： 分析问题，确定需要列举的情况范围。 逐一列举所有可能的情况。 对每种情况进行分析或计算，找出符合题目要求的答案。 知识点05：转化策略 定义：转化策略是将问题中的复杂条件或未知量转化为已知条件或简单形式，从而简化问题的策略。 应用：广泛适用于各种类型的数学问题，特别是那些看似复杂但可以通过转化变得简单的问题。 步骤： 分析问题中的复杂条件或未知量。 思考如何将其转化为已知条件或简单形式。 应用转化后的条件解决问题。 知识点01：替换策略的易错点 替换关系理解不清： 学生可能未能准确理解题目中的替换关系，导致替换后的计算出现错误。例如，在“鸡兔同笼”问题中，如果未能明确1只鸡替换成1只兔会多出或少出多少条腿，就容易导致计算错误。 替换后的数量关系混乱： 在替换过程中，学生可能会忽视替换后数量关系的变化，导致计算出错。例如，替换后的总数量或总价格可能发生变化，需要重新计算。 替换与方程混淆： 有时替换策略与列方程解决问题的方法相似，但学生可能混淆两者，未能正确选择解题方法。 知识点02：假设策略的易错点 假设不合理： 学生可能对问题中的某个未知量做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。例如，在假设某个量为整数时，如果该量实际上为小数或分数，就会导致错误。 假设后未及时调整： 在假设后，学生可能未能根据题目的实际情况及时调整假设，导致最终答案错误。例如，在验证假设不成立时，需要重新假设并计算。 假设与题目条件脱节： 学生可能在假设时忽视了题目中的某些条件，导致假设与题目要求不符。例如，在假设某个量的范围时，超出了题目给定的范围。 知识点03：画图策略的易错点 图形绘制不准确： 学生可能未能准确绘制图形或图表，导致图形与题目信息不符。例如，在绘制线段图时，长度比例不正确。 图形解读错误： 学生可能未能正确解读图形中的信息，导致对题目的理解出现偏差。例如，误将图形中的某个部分作为整体进行计算。 知识点04：列举策略的易错点 列举不全： 学生可能未能列举出所有可能的情况，导致遗漏正确答案。例如，在列举所有可能的组合时，未能考虑到所有可能性。 重复列举： 学生可能在列举过程中重复列举某些情况，导致计算结果偏大。 知识点05：转化策略的易错点 转化关系错误： 学生可能未能正确找到复杂条件或未知量与已知条件或简单形式之间的转化关系，导致转化后的计算出现错误。 转化后计算失误： 在转化后，学生可能因计算失误而导致最终答案错误。例如，在转化后的计算过程中，未能正确应用运算法则或公式。 考点一：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【精讲题】（2024•阜宁县）两天一共加工了880个零件，第一天加工的零件个数是第二天的，这两天分别加工了多少个零件？（列方程解答） 【思路点拨】设第二天加工个零件，把第二天加工的零件个数看作单位“1”，第一天加工的零件个数是第二天的，即第一天加工个零件，两天一共加工了880个零件，列方程：，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设第二天加工个零件，则第一天加工个。 （个 答：第一天加工480个，第二天加工400个。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 【精练题01】（2024•仪征市）地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 【思路点拨】设欧洲面积约万平方千米，欧洲面积亚洲面积比欧洲面积的4倍还多的面积亚洲面积，据此列出方程：，据此解方程即可。 【规范解答】解：设欧洲面积约万平方千米。 答：欧洲面积约1000万平方千米。 【考点评析】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 【精练题02】（2024•海安市）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目。2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚。本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米。欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 【思路点拨】由题意可知，欢乐跑的全长全程马拉松的全长，设欢乐跑全长千米，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设欢乐跑全长千米。 答：欢乐跑全长6.5千米。 【考点评析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 【精练题03】（2024•惠山区）无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁线全长多少千米？（列方程解答） 【思路点拨】由题意可知，无锡地铁1号线长无锡地铁线全长千米，设无锡地铁线全长为千米，根据这个等量关系列方程解答。 【规范解答】解：设无锡地铁线全长为千米。 答：无锡地铁线全长为30.4千米。 【考点评析】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 考点二：列方程解含有两个未知数的应用题 【精讲题】（2024•宿城区）学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒各装多少个羽毛球？ 【思路点拨】设小筒装个羽毛球，则大筒装个羽毛球，根据等量关系：每小筒装羽毛球的个数小筒的个数每大筒装羽毛球的个数大筒的个数个，列方程解答即可。 【规范解答】解：设小筒装个羽毛球，则大筒装个羽毛球。 （个 答：大筒装12个羽毛球，小筒装6个羽毛球。 【考点评析】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系列方程。 【精练题01】（（2023秋•沛县期末）阳光小学的劳动基地里有2个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，一共是240平方米。每个花圃比每个苗圃大20平方米。每个花圃和苗圃的面积各是多少平方米？ 【思路点拨】设每个苗圃的面积是平方米，根据等量关系：每个花圃的面积每个苗圃的面积平方米，列方程解答。 【规范解答】解：设每个苗圃的面积是平方米。 （平方米） 答：每个花圃的面积是60平方米，每个苗圃的面积是40平方米。 【考点评析】本题解题的关键是根据等量关系：每个花圃的面积每个苗圃的面积平方米，列方程解答。 【精练题02】（（2023秋•江阴市期末）在赤壁大战中，东吴准备用船和马车同时向军营运粮食，已知每条船比每辆马车多运500袋粮食。10条船和90辆马车水陆并进，刚好把10000袋粮食一次运到军营。请你算一算，每条船和每辆马车各运了多少袋粮食？ 【思路点拨】设每辆马车运了袋粮食，则：，求解出即可求出每辆马车运送的袋数，然后用每辆马车运送的袋数加上500即是每条船运送的袋数。据此解答。 【规范解答】解：设每辆马车运了袋粮食。 （袋 答：每条船运了550袋粮食，每辆马车运了50袋粮食。 【考点评析】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出等式。 【精练题03】（（2023•溧阳市）爸爸、妈妈带着大牛和小花去博物馆看展览，买了2张成人票和2张儿童票，一共付了130元。每张成人票比儿童票贵15元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 【思路点拨】根据题意数量间的相等关系为：成人票总价儿童票总价元，设一张儿童票元，则一张成人票元，根据题意列出方程求解即可。 【规范解答】解：设一张儿童票元，则一张成人票元。 答：一张成人票40元，一张儿童票25元。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是成人票总价儿童票总价，由此得出答案。 考点三：简单的等量代换问题 【精讲题】（2023秋•东台市期末）每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐各装苹果多少千克？ 【思路点拨】如果都用大筐装，就比135千克多装（千克），用135加上40，再除以个，即可求出大筐装苹果的质量，再减去10千克，即可解答。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：大筐装苹果25千克，小筐装苹果15千克。 【考点评析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 【精练题01】（2023秋•惠山区期末）王老师买了6支钢笔和8本笔记本，一共用去174元，每支钢笔的价钱比每本笔记本贵4.5元。每支钢笔多少元？每本笔记本多少元？ 【思路点拨】设每本笔记本元，那么每支钢笔元，根据6支钢笔和8本笔记本，一共用去174元，路程方程即可解答。 【规范解答】解： 答：每支钢笔15元，每本笔记本10.5元。 【考点评析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 【精练题02】（2023秋•沛县期末）王老师买了2千克苹果和3千克梨，已知1千克苹果的价格相当于梨的1.5倍，王老师所花的钱如果全部买梨，可以买 　6　千克；如果全部买苹果，可以买 　　千克。 【思路点拨】1千克苹果的价格相当于梨的1.5倍，2千克苹果的价格相当于梨的倍，那么王老师买了2千克苹果和3千克梨，就是千克的梨；1千克苹果的价格相当于梨的1.5倍，那么1千克梨的价格相当于苹果的倍，则老师买了2千克苹果和3千克梨，就是千克苹果，据此解答。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：王老师所花的钱如果全部买梨，可以买6千克；如果全部买苹果，可以买4千克。 故答案为：6，4。 【考点评析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 【精练题03】（2023秋•鼓楼区期末） 假设都是大筐，装的总重量比186千克多 　54　千克； 假设都是小筐，装的总重量比186千克少 　　千克。 【思路点拨】假设都是大筐，装的总重量比186千克多3个18千克，假设都是小筐，装的总重量比186千克少2个18千克，据此解答。 【规范解答】解：假设都是大筐，装的总重量比186千克多3个18千克，就是（千克）； 假设都是小筐，装的总重量比186千克少2个18千克，就是（千克） 答：假设都是大筐，装的总重量比186千克多54千克；假设都是小筐，装的总重量比186千克少36千克。 故答案为：54，36。 【考点评析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 考点四：鸡兔同笼问题 【精讲题】（2024•常州模拟）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有　　 ①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【思路点拨】设有只兔，则有只鸡；只兔共有只脚，只鸡共有只脚，合起来共94只脚，根据这个等量关系列方程求出鸡和兔各有多少只，然后判断哪些说法正确即可。 【规范解答】解：设有只兔，则有只鸡。 当时， 答：有12只兔，23只鸡。 ①鸡兔一共有35只。原说法正确； ②假如全是鸡，就会少只脚，即少24只脚。原说法正确； ③假如全是兔，就会多只脚，即多46只脚。原说法错误； ④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。原说法正确。 故选：。 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，突出了一题多解思想。 【精练题01】（2024•苏州）一个笼子里有鸡和兔共30只，已知鸡的脚的数量比兔的脚多30只，那么这个笼子里鸡有 　25　只。 【思路点拨】一只鸡2只脚，一只兔4只脚，根据题意可知鸡脚比兔脚多30只，设笼子里有鸡只，则兔有只。所以：，求出即可解答本题。 【规范解答】解：设笼子里有鸡只，则兔有只。 答：这个笼子里鸡有25只。 故答案为：25。 【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 【精练题02】（2017•云龙区）鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有 　5　只，兔有 　　只． 【思路点拨】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有条腿，这比已知70条腿少了条腿，1只兔比1只鸡多条腿，由此即可得出兔有：只，则鸡有：只，由此即可解答． 【规范解答】解：假设全是鸡，那么兔有： ， ， （只， 则鸡有：（只； 答：鸡有5只，兔有15只． 故答案为：5，15． 【考点评析】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答． 【精练题03】（2023•广陵区）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 【思路点拨】鸡兔一共有35只，设兔有只，则鸡有只；兔有4条腿，只兔有条腿；鸡有2条腿，只鸡有条腿，一共有94条腿，列方程：，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设兔有只，则鸡有只。 鸡有：（只 答：鸡有23只，兔有12只。 【考点评析】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 考点五：鸡兔同笼—得分问题 【精讲题】（2024•苏州）学校举行数学竞赛，共有20道选择题。评分标准是每做对一题得5分，做错或不做一题扣2分，小红做了全部题目，得了79分，她做错了 　3　题。 【思路点拨】假设小红20道题全部答对，则应得（分，比实际少得（分，是因为答对和答错（不答）差了（分，用即可求出做错或未答的题目。 【规范解答】解：（分 （分 （分 （题 答：她做错了3题。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 【精练题01】（2023•灌南县）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了21分，他投中的3分球有 　3　个。 【思路点拨】用假设法解答此题比较容易，假设该运动员投中的全部是3分球，则该名篮球运动员一共得了（分，但实际该运动动员只得了21分，少得了（分，又投中一个3分球比投中一个2分球少得（分，即该名运动员投中的2分球的个数是（个，据此可用投中的总数减去投中的2分球的个数可求出投中的3分钟的个数。 【规范解答】解：（分 （分 （分 （个 （个 答：他投中的3分球有3个。 故答案为：3。 【考点评析】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。 【精练题02】（2024•徐州模拟）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了 　19　道题。 【思路点拨】有25个选择题，做对一题得4分，则全做对可得（分；做错一题扣1分，即每做错一题比做对一题少得（分，由于他做了全部试题，一共得了70分，则少得（分，所以他做错了（道，做对了（道。 【规范解答】解： （道 （道 答：他做对了19道题。 故答案为：19。 【考点评析】明确做错一题扣1分，即每做错一题比做对一题少得5分是完成本题的关键。 【精练题03】（2023秋•南通月考）刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？ 【思路点拨】假设15道题全猜对，则得（分，这样就少得（分；猜错一题比猜对一题少（分，也就是猜错（道题，然后求出猜对的道数即可。 【规范解答】解： （道 （道 答：他猜对了10道题。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 考点六：鸡兔同笼—打乒乓球问题 【精讲题】（2018•海陵区）乒乓球比赛，裁判员小亮数了数，在8张乒乓球台子上共有26名同学正在打乒乓球，其中一部分台子上进行的是双打比赛，一部分是单打比赛．进行单打比赛的有　　张台子． A．4 B．3 C．2 D．6 【思路点拨】假设8张全是双打台，则人数为：人，比已知人数多了人，已知双打台比单打台每台多2人，由此即可求得单打台有：张；据此解答即可． 【规范解答】解：假设8张全是双打台， （张 答：进行单打比赛的有3张台子． 故选：． 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 【精练题01】（2022•泗洪县）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有　　桌。 A．5 B．6 C．7 D．8 【思路点拨】设双打比赛的乒乓球桌桌，则单打比赛的乒乓球桌桌，根据等量关系：单打的人数双打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 【规范解答】解：设双打比赛的乒乓球桌桌。 （桌 答：进行双打比赛的乒乓球桌5桌，单打比赛的乒乓球桌7桌。 故选：。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 考点六：鸡兔同笼—租车租船问题 【精讲题】（2024•如皋市模拟）李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 【思路点拨】老师和学生一共（人，假设都是大船，则可以坐（人，实际比假设少了：（人，一只小船比一只大船少坐人，所以小船有：（只，然后用10减去小船的只数可得大船的只数。 【规范解答】解：（人 小船： （只 大船：（只 答：大船租了7只，小船租了3只。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【精练题01】（2023•靖江市）王老师和陈老师带领40名学生去公园划船，大船每条限载5人，小船每条限载3人，师生共租了12条船，正好坐满。他们租了 　3　条大船和 　　条小船。 【思路点拨】设他们租了条大船，能坐人，则小船租了条，能坐人，合起来共坐了42人，根据这个等量关系列方程解答。 【规范解答】解：设他们租了条大船，则小船租了条。 当时， 答：他们租了3条大船和9条小船。 故答案为：3；9。 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，可以列方程解答，还可以利用假设法或列表法解答。 【精练题02】（2023秋•无锡期中）五一期间，某旅行团有39人去园博苑游玩。他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆，正好坐满。双人自行车租了 　6　辆，三人自行车租了 　　辆。（本题2分，只加分不扣分） 【思路点拨】假设15辆自行车都是三人自行车，则一共有名同学，比实际39名多算了名同学，因为一辆三人自行车比一辆双人自行车多出人，所以即是双人自行车的辆数，进而求得三人自行车的辆数，据此解答即可。 【规范解答】解： （辆 三人自行车数为：（辆 答：双人自行车租了6辆，三人自行车租了9辆。 故答案为：6，9。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 【精练题03】（2023•沭阳县）六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 【思路点拨】大船每只船坐5人，小船每只船坐3人。假设全是大船，则应有人，实际只有人。这个差值是因为实际上不全是大船，而是有一些小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只小船。用总只数减去小船的只数就是大船的只数。 【规范解答】解： （只 （只 答：大船有5只，小船有7只。 【考点评析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 考点七：鸡兔同笼—付钱问题 【精讲题】（2023•浦口区）明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 【思路点拨】设5角的硬币有枚，1角的硬币有枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【规范解答】解：设5角的硬币有枚，1角的硬币有枚。 （枚 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【精练题01】（2023•洪泽区）集邮爱好者小李5月份共买了面值为1.2元和0.8元的邮票42枚，这些邮票的总价值是38.4元。其中面值1.2元的邮票 　12　枚，面值0.8元的邮票 　　枚。 【思路点拨】假设买的全是1.2元的邮票，则面值（元，这比已知的38.4元多了（元，又因为一张1.2元的邮票比一张0.8元的邮票多0.4元，用除法计算可得出0.8元的邮票枚数，据此即可解答问题。 【规范解答】解：假设卖出的全是1.2元的邮票，则0.8元的邮票有： （张 （张 答：面值1.2元的邮票12枚，面值0.8元的邮票30枚． 故答案为：12；30。 【考点评析】此类问题原型属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题。 【精练题02】（2021秋•泗阳县校级期末）小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元．则5角的硬币有　8　枚，1角的硬币有　 　枚． 【思路点拨】假设全是1角的，则共有的钱数是角，然后与实有的钱数相比，少了角，就是因为每一个1角比5角少了角，由此求出5角的数量，进而求得1角的数量．据此解答． 【规范解答】解：假设全是1角的，5元角， 5角：， ， （枚； 1角：（枚； 答：则5角的硬币有8枚，1角的硬币有10枚． 故答案为：8，10． 【考点评析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果． 【精练题03】（2022•新吴区）暑假马上到了，强强准备用攒在储諧罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 【思路点拨】假设52枚都是伍角的，那么应该有钱（元，比实际多了（元，因为每枚伍角的比1角的多了（元，所以1角的硬币有枚，进而求出伍角硬币的枚数。 【规范解答】解：假设52枚都是伍角的，壹角的硬币有： （枚 伍角的硬币： （枚 答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 考点八：鸡兔同笼—运输损耗问题 【精讲题】（2022•建邺区）某公司委托快递公司托运360箱玻璃制品，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，不仅不需要给运费，快递公司还要赔偿损失120元。货物到达目的地后，快递公司获得6780元运费。损坏了多少箱？ 【思路点拨】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是元，这与实际得到的运费就差了（元，这是因为损坏一箱，不仅得不到运费20，还要赔偿120元，即损坏一箱就要少得元．据此可求出损坏的箱数。 【规范解答】解： （箱 答：损坏了3箱。 【考点评析】本题的关键是让学生理解损坏一箱少得（元，再根据假设没有损坏与实际得到钱数的差，列式求出损坏的箱数。 【精练题01】（2022•崇川区）某玻璃工艺品公司委托专业运输公司运送400只工艺品。双方约定：每只运费2.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿12.5元。结果运输公司共得到劳务费955元，搬运途中打破了几只工艺品？ 【思路点拨】假设全部完好无损，可得运费元，实际得到955元，少得元；因为每打破一只少得元，所以用除以，即可得到搬运途中打破了几只工艺品。 【规范解答】解：假设全部完好无损。 （只 答：搬运途中打破了3只工艺品。 【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，还可以列方程解答。 【精练题02】（2017秋•海安县期末）某运输队为商店运输暖水瓶500箱，每箱6个，已知每10个暖瓶的运费是5.5元．如果损坏一个暖水瓶，要赔偿成本11.5元．结果运输队共得到1553.6元．问共损坏多少个暖水瓶？ 【思路点拨】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是元；根据每损坏一个，要赔偿成本11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费元，这比已知的1553.6元多了元，所以96.4元利用有几个12.05元，就有几个损坏的． 【规范解答】解：一共有暖瓶（个， 每个暖瓶的运费是：（元， （个， 答：共损坏了8个暖瓶． 【考点评析】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费． 中等题真题训练 1．（2023秋•南通期末）古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换　　只兔子。 A．60 B．80 C．100 D．120 【思路点拨】根据等量代换，1头牛换4头猪，4头猪换12只羊，12只羊换120只兔子，据此解答即可。 【规范解答】解：（只 答：李爷爷家的1头牛能换120只兔子。 故选：。 【考点评析】根据等量代换的知识，解答此题即可。 2．（2023•灌云县）鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有　　只。 A．4 B．6 C．9 D．11 【思路点拨】假设都是兔子，利用计算的腿数与实际腿数的差，除以每只鸡和兔子腿数的差，计算鸡的只数即可。 【规范解答】解： （只 答：鸡有11只。 故选：。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．（2022秋•江宁区期末）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，装球的个数会怎么样？　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【思路点拨】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是小盒，即每个大盒少算10个，5个大盒少算了50个，即比190个少50个。 【规范解答】解：根据题意得 （个 即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是小盒，则装的个数比190少50个。 故选：。 【考点评析】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以假设7个都是小盒，则装的个数比190少50个。 4．（2022秋•溧阳市期末）3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。如果假设都是苹果，总质量就会比60千克　　 A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克 【思路点拨】根据题意，把4袋桔子替换成4袋苹果，因为每袋苹果比每袋桔子重5千克，那么4袋苹果比4袋桔子重千克，也就是假设都是苹果，总质量会比原来的总质量多千克。 【规范解答】解：4袋苹果比4袋桔子重：（千克） 如果假设都是苹果，总质量就会比60千克多20千克。 故选：。 【考点评析】本题考查等量代换，利用“每袋苹果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替换成4袋苹果后比原来多的质量。 5．（2023秋•崇川区期末）已知□△，□□△△△△△，那么□　　 A．0.8 B．1.6 C．2 D．2.4 【思路点拨】根据□△，可得△□，再根据□□△△△△△，即可解答。 【规范解答】解：根据□△，可得△□ 再根据□□△△△△△ 可得： □□□ □□□ □ □ □ 答：□。 故选：。 【考点评析】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 6．（2023•南京模拟）大头儿子买某一种商品，如只付2元钞票的张数将比只付5元钞票的张数多9张，这种商品的价格是　30　元． 【思路点拨】根据题干分析可得，若设需要5元的张数为，则需要2元的张数为，因为商品的价格不变，根据这个等量关系即可解答问题． 【规范解答】解：设需要5元的张数为，则需要2元的张数为，根据题意可得方程： ， ， ， （元， 答：商品的价格是30元． 故答案为：30． 【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 7．（2020•吴江区校级模拟）自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子．自行车有　4　辆，三轮车有　　辆． 【思路点拨】假设全是三轮车，则一共有轮子个，这比已知的26个轮子多出了个，因为1辆三轮车比1辆自行车多个轮子，由此即可求出自行车有4辆，，所以三轮车有6辆． 【规范解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： ， ， （辆， 则三轮车有（辆， 答：自行车有4辆，三轮车有6辆． 故答案为：4，6． 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答． 8．（2021秋•亭湖区校级期末）学校买了4个篮球和2个排球共用280元，1个篮球的价钱与3个排球的价钱相等，每个篮球的价钱是 　60　元。 【思路点拨】根据“1个篮球的价钱与3个排球的价钱相等”可知：4个篮球的总价相当于个排球的价钱，所以280元也可以买个排球，根据公式：单价总价数量，求出排球的单价，进而求出篮球的单价，据此解答。 【规范解答】解： （元 （元 答：一个篮球的价钱是60元。 故答案为：60。 【考点评析】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。 9．（2023秋•南通月考）郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。华南小学29名学生和2位老师一起乘车去参观，5辆车正好坐满，其中大车坐7人，小车坐5人。计算一下，大车 　3　辆，小车 　　辆。 【思路点拨】假设都坐大车，5辆车可以坐（人，比师生人数（人多了（人，一辆大车换成一辆小车载客人数可以减少（人，需要把（辆大车换成小车，则大车的数量是（辆。 【规范解答】解：（人 （人 （人 （人 （辆 （辆 答：大车3辆，小车2辆。 故答案为：3，2。 【考点评析】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小车的方法解答。 10．（2024•射阳县校级模拟）学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　1000　元，接下去该怎样完成？ 【思路点拨】假设全是学生票，那么一共需要付元，实际少付了（元，这是因为教师票比学生票每张少（元，用75除以3，就是老师票的张数，也就是老师的人数，进而求出学生的人数。 【规范解答】解：假设500张全是学生票，那么教师有： （人 学生有：（人 所以六年级有教师25人，学生475人。 答：老师买了25张票，学生买了475张票。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 11．（2022•鼓楼区）一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息： ①上场30分钟半场得16分下半场得12分 ②罚球数据：4罚两中，得两2分。 ③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。 这名运动员投中了几个3分球？ 【思路点拨】假设投中的全部是3分球，可得：（分，比实际得的分多：（分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了（分，所以可以求出2分球的个数：（个，再求3分球的个数，据此解答。 【规范解答】解：假设投中的全部是3分球。 （个 （个 答：这名运动员投中4个3分球。 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。 12．（2020秋•清江浦区期末）水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 【思路点拨】首先根据1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等，可得20箱苹果的质量和箱圣女果的质量相等，所以箱圣女果的重量是1620千克；然后用1620除以90，求出一箱圣女果的质量是多少千克即可 【规范解答】解： （千克） 答：一箱圣女果的质量是18千克。 【考点评析】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出90箱圣女果的重量是1620千克。 13． （2020秋•丰县期末）每个小筐比每个大筐少装5千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？ 【思路点拨】每个小筐比每个大筐少装5千克，则3个大筐相当于3个小筐装的重量加上3个5千克，于是用总重量减去3个5千克，再除以个小筐，就是每个小筐可以装的重量，再加上5千克，就是每个大筐装的重量。 【规范解答】解：（千克） （千克） （千克） 答：每个大筐装苹果20千克，每个小筐装苹果15千克。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。也可以用方程进行解答。 14．（2021秋•连云港期中）师徒两人一共做了200个零件，徒弟比师傅少做50个，两人各做了多少个？（先画出线段图，再解答） 【思路点拨】根据题意“徒弟比师傅少做50个”可知师傅做的零件徒弟做的零件，由“师徒两人一共做了200个零件”可知：师傅做的零件徒弟做的零件，设徒弟做了个零件，则师傅做了个，据此列方程解答。 【规范解答】解： 设徒弟做了个零件。 （个 答：师傅做了125个零件，徒弟做了75个零件。 【考点评析】解答此题的关键是认真读题，根据已知条件找出等量关系式，即：师傅做的零件徒弟做的零件。 15．（2023•工业园区）工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？ 【思路点拨】假设都是大货车，则可以运吨货物，这样比42吨多出吨，因为一辆大货车比一辆小货车多吨，所以小货车有辆，进而求出大货车的辆数。 【规范解答】解：小货车： （辆 大货车：（辆 答：小货车有6辆，大货车有3辆。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 拔高题真题训练 16．（2023秋•南京期末）8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是　　毫克。 A．240 B．20 C．360 D．30 【思路点拨】根据题意可知，8块高钙饼干的钙含量杯牛奶的钙含量，12块高钙饼干的钙含量杯牛奶的钙含量含钙600毫克，则块高钙饼干的钙含量含钙600毫克，用即可求出1块高钙饼干的钙含量，再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。 【规范解答】解： （毫克），即一杯牛奶的钙含量是240毫克。 故选：。 【考点评析】根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。 17．（2022秋•如东县期末）已知□△，□□△△△，那么□　　 A．0.4 B．1.8 C．3 D．4.4 【思路点拨】根据题意，把□△，代入□□△△△中，求出△的值，进而求出□的值。 【规范解答】解：已知□△， 即□□△△△△ △： □： 故选：。 【考点评析】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。 18．（2023秋•无锡期中）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有　　副。 A．9 B．12 C．15 D．8 【思路点拨】假设全部是跳棋，则象棋的副数（下每副跳棋的人数跳棋的副数同时参加活动的总人数）（下每副跳棋的人数下每副象棋的人数），据此计算即可。 【规范解答】解：假设全部是跳棋，则象棋的副数有： （副 答：象棋有8副。 故选：。 【考点评析】此题考查了鸡兔同笼问题，关键是学会用假设法求解。 19．（2024•高港区）体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛，已知双打比单打多2人，有 　9　张球桌正在进行单打比赛，有 　　张球桌正在进行双打比赛。 【思路点拨】设单打的有张，则双打的有张，利用人数关系列方程求解即可。 【规范解答】解：设单打的有张，则双打的有张桌子。 （张 答：有9张球桌正在进行单打比赛，有5张球桌正在进行双打比赛。 故答案为：9，5。 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．（2023•鼓楼区）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对 　14　道题。 【思路点拨】由题意可知，每做错或不做一题要丢分。假设小华全做对，可得即100分，实际得了64分，丢了分；用丢的分除以就是做错或没做的题数，最后用20减去做错或没做的题数就是做对的题数。 【规范解答】解：假设小华全做对。 （道 答：小华做对了14道。 故答案为：14。 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以列方程解答。 21．（2023•射阳县）六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船有 　13　只，小船有 　　只。 【思路点拨】假设全是小船，那么只能乘坐（人，那么实际多坐了（人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有只，由此即可求出小船的只数；据此求解即可。 【规范解答】解：假设全是小船，则大船有： （只 小船：（只 答：他们租的大船有13只，小船有7只。 故答案为：13；7。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．（2024•盐城）今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有 　4　块，大展板有 　　块。 【思路点拨】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品（件，实际有78件，实际就比假设多了（件，这是因一块大展板比一块小展板上多了（件标本；据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。 【规范解答】解：假设美术作品全在小展板上，大展板的块数为： （块 小展板的块数为：（块 答：小展板有4块，大展板有5块。 故答案为：4；5。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．（2024•兴化市）六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【思路点拨】假设7个研学组全是8人的大组，则用（人，这样就多（人；用（组得出6人组的组数，进而得出8人组的组数。 【规范解答】解： （组 （组 答：一共有3个大组。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．（2024•无锡模拟）3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本，每包科技书多少本？每包故事书多少本？ 【思路点拨】根据题意可知3包科技书包故事书本，即6包科技书包故事书本，又4包科技书包故事书本，后面两个等式比对后即可求出2包科技书的本数，进而求出1包科技书的本数，然后再把1包科技书的本数代入第一个等式即可求出1包故事书的本数。 【规范解答】解：因为3包科技书包故事书本 所以6包科技书包故事书本 又4包科技书包故事书本 所以2包科技书（本 所以1包科技书：（本 1包故事书：（本 答：每包科技书40本，每包故事书60本。 【考点评析】本题考查了简单的等量代换的应用。 25．（2022•南通）根据疫情防控要求，学校购进两种包装的“84消毒液”共60瓶，合计120升。 （1）大瓶的净含量是5升，小瓶的净含量是0.5升。两种包装的“84消毒液”各多少瓶？ （2）课桌椅需要用有效氯含量为的消毒剂进行消毒（具体数值见下表），30分钟后再用清水擦拭干净。现在要用“84消毒液”加水配制出10升消毒剂，用于消毒课桌椅，需要“84消毒液”多少毫升？ 有效氯含量 84消毒液 水 100 2 998 250 5 995 500 10 990 1000 20 980 【思路点拨】（1）假设全部是大瓶，“84消毒液”共有（升，比实际多（升，大瓶每瓶比小瓶多（升，小瓶的瓶数为瓶，进而求出大瓶的瓶数即可； （2）先把升化为毫升，再用消毒剂的总量乘“84消毒液”占的分率即可求解。 【规范解答】解：（1）假设全部是大瓶，小瓶的瓶数为： （瓶 大瓶的瓶数为：（瓶 答：大瓶包装的“84消毒液”20瓶，小瓶包装的“84消毒液”40瓶。 （2）10升毫升 （毫升） 答：需要“84消毒液”50毫升。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题和溶液问题，鸡兔同笼这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答；同时掌握溶液溶质溶剂。 26．（2021秋•南京期中）六年级同学参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人，参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的，参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的各有多少人？ 【思路点拨】设参加书法兴趣小组的有人，则参加绘画兴趣小组的人数是人，根据等量关系：参加绘画兴趣小组的人数参加书法兴趣小组的人数人，列方程解答即可． 【规范解答】解：设参加书法兴趣小组的有人， ， （人 答：参加绘画兴趣小组的有36人，书法兴趣小组的有48人． 【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 27．（2023秋•徐州期末）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有14只，一共数出了100条腿．蜘蛛和蜻蜓各有多少只？ 【思路点拨】假设14只全是蜘蛛，则一共有条腿，这比已知的100条腿多了条，因为1只蜘蛛比1只蜻蜓多条腿，所以蜻蜓有只，则蜘蛛有只，据此即可解答． 【规范解答】解：假设14只全是蜘蛛， 则蜻蜓有： （只 蜘蛛有：（只 答：蜘蛛有8只，蜻蜓有6只． 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题． 28．（2017•东台市模拟）一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？ 【思路点拨】假设这17天都是晴天，那么运了次，比实际多了次，每有一天雨天少运（次；所以一共有天雨天，据此解答即可． 【规范解答】解： （天 （天 答：这些天中有10天下雨，7天晴天． 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第四讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 1、学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。 2、学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设"策略的价值，进一步分析、综合和简单推理的能力。 3、学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 【教学重点】如何用假设的策略使原本复杂的问题转化成较为简单的问题。 【教学难点】明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的数量关系。 考点一：列方程解应用题（两步需要逆思考） 5 考点二：列方程解含有两个未知数的应用题 5 考点三：简单的等量代换问题 6 考点四：鸡兔同笼问题 7 考点五：鸡兔同笼—得分问题 8 考点六：鸡兔同笼—打乒乓球问题 8 考点六：鸡兔同笼—租车租船问题 8 考点七：鸡兔同笼—付钱问题 9 考点八：鸡兔同笼—运输损耗问题 10 中等题真题训练 10 拔高题真题训练 13 知识点01：替换策略 定义：替换策略是通过将问题中的某个未知量或复杂条件用另一个已知量或简单条件来替代，从而简化问题的策略。 应用：常用于解决含有两个或两个以上未知数的实际问题，如“鸡兔同笼”问题。 步骤： 识别问题中的复杂条件或未知量。 思考如何用一个已知量或简单条件来替换它。 应用替换后的条件解决问题。 知识点02：假设策略 定义：假设策略是先对问题中的某个未知量或条件做出合理的假设，然后通过逐步推理和验证，最终找到正确答案的策略。 应用：适用于解决需要通过逻辑推理和验证来确定答案的问题。 步骤： 对问题中的某个未知量或条件做出假设。 根据假设进行推理和计算。 验证假设是否成立，必要时调整假设并重新推理。 知识点03：画图策略 定义：画图策略是通过绘制图形或图表来直观展示问题信息，从而帮助理解和解决问题的策略。 应用：适用于解决涉及空间位置、数量关系等直观性较强的问题。 步骤： 分析问题信息，确定需要绘制的图形或图表类型。 根据问题信息绘制图形或图表。 观察图形或图表，找出解决问题的线索或规律。 知识点04：列举策略 定义：列举策略是将问题中所有可能的情况一一列举出来，然后逐一分析或计算，从而找到答案的策略。 应用：适用于解决答案数量有限且可以一一列举的问题。 步骤： 分析问题，确定需要列举的情况范围。 逐一列举所有可能的情况。 对每种情况进行分析或计算，找出符合题目要求的答案。 知识点05：转化策略 定义：转化策略是将问题中的复杂条件或未知量转化为已知条件或简单形式，从而简化问题的策略。 应用：广泛适用于各种类型的数学问题，特别是那些看似复杂但可以通过转化变得简单的问题。 步骤： 分析问题中的复杂条件或未知量。 思考如何将其转化为已知条件或简单形式。 应用转化后的条件解决问题。 知识点01：替换策略的易错点 替换关系理解不清： 学生可能未能准确理解题目中的替换关系，导致替换后的计算出现错误。例如，在“鸡兔同笼”问题中，如果未能明确1只鸡替换成1只兔会多出或少出多少条腿，就容易导致计算错误。 替换后的数量关系混乱： 在替换过程中，学生可能会忽视替换后数量关系的变化，导致计算出错。例如，替换后的总数量或总价格可能发生变化，需要重新计算。 替换与方程混淆： 有时替换策略与列方程解决问题的方法相似，但学生可能混淆两者，未能正确选择解题方法。 知识点02：假设策略的易错点 假设不合理： 学生可能对问题中的某个未知量做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。例如，在假设某个量为整数时，如果该量实际上为小数或分数，就会导致错误。 假设后未及时调整： 在假设后，学生可能未能根据题目的实际情况及时调整假设，导致最终答案错误。例如，在验证假设不成立时，需要重新假设并计算。 假设与题目条件脱节： 学生可能在假设时忽视了题目中的某些条件，导致假设与题目要求不符。例如，在假设某个量的范围时，超出了题目给定的范围。 知识点03：画图策略的易错点 图形绘制不准确： 学生可能未能准确绘制图形或图表，导致图形与题目信息不符。例如，在绘制线段图时，长度比例不正确。 图形解读错误： 学生可能未能正确解读图形中的信息，导致对题目的理解出现偏差。例如，误将图形中的某个部分作为整体进行计算。 知识点04：列举策略的易错点 列举不全： 学生可能未能列举出所有可能的情况，导致遗漏正确答案。例如，在列举所有可能的组合时，未能考虑到所有可能性。 重复列举： 学生可能在列举过程中重复列举某些情况，导致计算结果偏大。 知识点05：转化策略的易错点 转化关系错误： 学生可能未能正确找到复杂条件或未知量与已知条件或简单形式之间的转化关系，导致转化后的计算出现错误。 转化后计算失误： 在转化后，学生可能因计算失误而导致最终答案错误。例如，在转化后的计算过程中，未能正确应用运算法则或公式。 考点一：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【精讲题】（2024•阜宁县）两天一共加工了880个零件，第一天加工的零件个数是第二天的，这两天分别加工了多少个零件？（列方程解答） 【精练题01】（2024•仪征市）地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 【精练题02】（2024•海安市）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目。2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚。本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米。欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 【精练题03】（2024•惠山区）无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁线全长多少千米？（列方程解答） 考点二：列方程解含有两个未知数的应用题 【精讲题】（2024•宿城区）学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒各装多少个羽毛球？ 【精练题01】（（2023秋•沛县期末）阳光小学的劳动基地里有2个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，一共是240平方米。每个花圃比每个苗圃大20平方米。每个花圃和苗圃的面积各是多少平方米？ 【精练题02】（（2023秋•江阴市期末）在赤壁大战中，东吴准备用船和马车同时向军营运粮食，已知每条船比每辆马车多运500袋粮食。10条船和90辆马车水陆并进，刚好把10000袋粮食一次运到军营。请你算一算，每条船和每辆马车各运了多少袋粮食？ 【精练题03】（（2023•溧阳市）爸爸、妈妈带着大牛和小花去博物馆看展览，买了2张成人票和2张儿童票，一共付了130元。每张成人票比儿童票贵15元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 考点三：简单的等量代换问题 【精讲题】（2023秋•东台市期末）每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐各装苹果多少千克？ 【精练题01】（2023秋•惠山区期末）王老师买了6支钢笔和8本笔记本，一共用去174元，每支钢笔的价钱比每本笔记本贵4.5元。每支钢笔多少元？每本笔记本多少元？ 【精练题02】（2023秋•沛县期末）王老师买了2千克苹果和3千克梨，已知1千克苹果的价格相当于梨的1.5倍，王老师所花的钱如果全部买梨，可以买 　6　千克；如果全部买苹果，可以买 　　千克。 【精练题03】（2023秋•鼓楼区期末） 假设都是大筐，装的总重量比186千克多 　 　千克； 假设都是小筐，装的总重量比186千克少 　　千克。 考点四：鸡兔同笼问题 【精讲题】（2024•常州模拟）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有　　 ①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。 A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【精练题01】（2024•苏州）一个笼子里有鸡和兔共30只，已知鸡的脚的数量比兔的脚多30只，那么这个笼子里鸡有 　 只。 【精练题02】（2017•云龙区）鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有 　　只，兔有 　　只 【精练题03】（2023•广陵区）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 考点五：鸡兔同笼—得分问题 【精讲题】（2024•苏州）学校举行数学竞赛，共有20道选择题。评分标准是每做对一题得5分，做错或不做一题扣2分，小红做了全部题目，得了79分，她做错了 　 　题。 【精练题01】（2023•灌南县）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了21分，他投中的3分球有 　 　个。 【精练题02】（2024•徐州模拟）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了 　 　道题。 【精练题03】（2023秋•南通月考）刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？ 考点六：鸡兔同笼—打乒乓球问题 【精讲题】（2018•海陵区）乒乓球比赛，裁判员小亮数了数，在8张乒乓球台子上共有26名同学正在打乒乓球，其中一部分台子上进行的是双打比赛，一部分是单打比赛．进行单打比赛的有　　张台子． A．4 B．3 C．2 D．6 【精练题01】（2022•泗洪县）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有　　桌。 A．5 B．6 C．7 D．8 考点六：鸡兔同笼—租车租船问题 【精讲题】（2024•如皋市模拟）李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 【精练题01】（2023•靖江市）王老师和陈老师带领40名学生去公园划船，大船每条限载5人，小船每条限载3人，师生共租了12条船，正好坐满。他们租了 　 　条大船和 　　条小船。 【精练题02】（2023秋•无锡期中）五一期间，某旅行团有39人去园博苑游玩。他们租了观光双人自行车和三人自行车共15辆，正好坐满。双人自行车租了 　 　辆，三人自行车租了 　　辆。（本题2分，只加分不扣分） 【精练题03】（2023•沭阳县）六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 考点七：鸡兔同笼—付钱问题 【精讲题】（2023•浦口区）明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 【精练题01】（2023•洪泽区）集邮爱好者小李5月份共买了面值为1.2元和0.8元的邮票42枚，这些邮票的总价值是38.4元。其中面值1.2元的邮票 　 　枚，面值0.8元的邮票 　　枚。 【精练题02】（2021秋•泗阳县校级期末）小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元．则5角的硬币有　 　枚，1角的硬币有　 　枚． 【精练题03】（2022•新吴区）暑假马上到了，强强准备用攒在储諧罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 考点八：鸡兔同笼—运输损耗问题 【精讲题】（2022•建邺区）某公司委托快递公司托运360箱玻璃制品，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，不仅不需要给运费，快递公司还要赔偿损失120元。货物到达目的地后，快递公司获得6780元运费。损坏了多少箱？ 【精练题01】（2022•崇川区）某玻璃工艺品公司委托专业运输公司运送400只工艺品。双方约定：每只运费2.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿12.5元。结果运输公司共得到劳务费955元，搬运途中打破了几只工艺品？ 【精练题02】（2017秋•海安县期末）某运输队为商店运输暖水瓶500箱，每箱6个，已知每10个暖瓶的运费是5.5元．如果损坏一个暖水瓶，要赔偿成本11.5元．结果运输队共得到1553.6元．问共损坏多少个暖水瓶？ 中等题真题训练 1．（2023秋•南通期末）古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换　　只兔子。 A．60 B．80 C．100 D．120 2．（2023•灌云县）鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有　　只。 A．4 B．6 C．9 D．11 3．（2022秋•江宁区期末）5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，装球的个数会怎么样？　　 A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 4．（2022秋•溧阳市期末）3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。如果假设都是苹果，总质量就会比60千克　　 A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克 5．（2023秋•崇川区期末）已知□△，□□△△△△△，那么□　　 A．0.8 B．1.6 C．2 D．2.4 6．（2023•南京模拟）大头儿子买某一种商品，如只付2元钞票的张数将比只付5元钞票的张数多9张，这种商品的价格是　 　元． 7．（2020•吴江区校级模拟）自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子．自行车有　　辆，三轮车有　　辆． 8．（2021秋•亭湖区校级期末）学校买了4个篮球和2个排球共用280元，1个篮球的价钱与3个排球的价钱相等，每个篮球的价钱是 　　元。 9．（2023秋•南通月考）郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。华南小学29名学生和2位老师一起乘车去参观，5辆车正好坐满，其中大车坐7人，小车坐5人。计算一下，大车 　　辆，小车 　　辆。 10．（2024•射阳县校级模拟）学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　　元，接下去该怎样完成？ 11．（2022•鼓楼区）一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息： ①上场30分钟半场得16分下半场得12分 ②罚球数据：4罚两中，得两2分。 ③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。 这名运动员投中了几个3分球？ 12． （2020秋•清江浦区期末）水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 13．（2020秋•丰县期末）每个小筐比每个大筐少装5千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？ 13． （2021秋•连云港期中）师徒两人一共做了200个零件，徒弟比师傅少做50个，两人各做了多少个？（先画出线段图，再解答） 14． （2023•工业园区）工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？ 拔高题真题训练 16．（2023秋•南京期末）8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是　　毫克。 A．240 B．20 C．360 D．30 17．（2022秋•如东县期末）已知□△，□□△△△，那么□　　 A．0.4 B．1.8 C．3 D．4.4 18．（2023秋•无锡期中）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有　　副。 A．9 B．12 C．15 D．8 19．（2024•高港区）体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛，已知双打比单打多2人，有 　　张球桌正在进行单打比赛，有 　　张球桌正在进行双打比赛。 20．（2023•鼓楼区）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对 　　道题。 21．（2023•射阳县）六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船有 　　只，小船有 　　只。 22．（2024•盐城）今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有 　　块，大展板有 　　块。 23．（2024•兴化市）六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 24． （2024•无锡模拟）3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本，每包科技书多少本？每包故事书多少本？ 25．（2022•南通）根据疫情防控要求，学校购进两种包装的“84消毒液”共60瓶，合计120升。 （1）大瓶的净含量是5升，小瓶的净含量是0.5升。两种包装的“84消毒液”各多少瓶？ （2）课桌椅需要用有效氯含量为的消毒剂进行消毒（具体数值见下表），30分钟后再用清水擦拭干净。现在要用“84消毒液”加水配制出10升消毒剂，用于消毒课桌椅，需要“84消毒液”多少毫升？ 有效氯含量 84消毒液 水 100 2 998 250 5 995 500 10 990 1000 20 980 26．（2021秋•南京期中）六年级同学参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人，参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的，参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的各有多少人？ 27． （2023秋•徐州期末）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有14只，一共数出了100条腿．蜘蛛和蜻蜓各有多少只？ 28．（2017•东台市模拟）一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$