第三讲 长方形和正方形（单元讲义）-2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第三讲 长方形和正方形 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 1.熟练掌握长方形、正方形的特征，能正确判断长方形或正方形掌握周长 的含义，会测量和计算简单图形的周长。 2.估算并计算生活中长方形和正方形的周长，培养学生的估算意识和解决 实际问题的能力，使其体会解决问题的多样化策略。 3.在练习中获得成功的体验，增强他们学好数学的信心。 【教学重点】掌握长方形和正方形的周长计算 【教学难点】估算生活中的长方形和正方形的周长，灵活应用相应知识解决实际问题。 考点一：长方形的概念及特点 4 考点二：正方形的概念及特点 5 考点三：长方形的周长 6 考点四：正方形的周长 7 考点五：含多边形的组合图形的周长 8 考点六：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 9 考点七：周长的认识和大小比较 11 考点八：画指定周长的长方形、正方形 12 中等题真题训练 14 拔高题真题训练 16 知识点01：长方形的基本特征 边的特征： 长方形有四条边，对边相等。即长方形的两组对边分别相等，我们通常把长方形长边的长叫作长，短 边的长叫作宽。 例如，如果一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的另外一条长边也是8厘米，另外一条宽边也是4厘米。 角的特征： 长方形有四个角，且每个角都是直角。直角是一种特殊的角，其度数为90°。 知识点02：正方形的基本特征 边的特征： 正方形也有四条边，但与长方形不同的是，正方形的四条边都相等。我们通常把正方形每条边的长叫作边长。 例如，如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的四条边都是5厘米长。 角的特征： 正方形同样有四个角，且每个角也都是直角。 知识点03：周长计算 长方形的周长： 长方形的周长是指围绕长方形四条边的总长度。 计算公式为：周长 = 2 × 长 + 2 × 宽 或 周长 = (长 + 宽) × 2。 例如，一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长就是 (10 + 5) × 2 = 30厘米。 正方形的周长： 正方形的周长是指围绕正方形四条边的总长度。 计算公式为：周长 = 边长 × 4。 例如，一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长就是 6 × 4 = 24厘米。 知识点04：拓展知识 长方形与正方形的关系：正方形是长宽相等的长方形，也可以看作是特殊的长方形。 周长的应用：在实际生活中，我们经常需要计算物体的周长，比如围墙的长度、房间的周长等，这时就可以利用长方形和正方形的周长计算公式来进行计算。 易错知识点01：对长方形和正方形特征的理解不全面 易错点：学生可能只关注到长方形和正方形的一些直观特征，如长方形有长和宽，正方形四条边相等，但容易忽略它们都有 四个直角这一重要特征。 解析：教师应强调长方形和正方形的所有特征，包括边和角的特点，并通过实例和图形帮助学生加深理解。 易错知识点02：周长计算公式的应用不准确 易错点：学生在计算长方形和正方形的周长时，容易混淆公式或计算错误。例如，可能会忘记将长和宽相加后乘以2，或者将正方形的边长乘以3而不是4。 解析：教师应反复强调周长计算公式的正确性，并通过大量练习帮助学生熟练掌握。同时，可以引导学生理解公式背后的逻辑，即周长是图形所有边的长度之和。 易错知识点03：对“边长”和“长、宽”概念的混淆 易错点：学生容易将正方形的“边长”与长方形的“长”或“宽”混淆，导致在解决问题时出现错误。 解析：教师应明确区分“边长”和“长、宽”的概念，并通过实例和图形帮助学生理解它们之间的区别。同时，在解题过程中，要引导学生仔细审题，明确题目中给出的是哪种图形的哪个参数。 易错知识点04：对实际问题的转化能力不足 易错点：学生可能无法将实际问题中的信息转化为数学语言，从而无法正确应用长方形和正方形的知识解决问题。 解析：教师应注重培养学生的实际问题转化能力，通过讲解和练习帮助学生理解如何将实际问题中的信息转化为数学语言，并应用所学知识解决问题。同时，可以引导学生多观察生活中的长方形和正方形物体，增强对图形的直观感受。 易错知识点05：对图形拼组问题的理解不透彻 易错点：在涉及图形拼组的问题中，学生可能无法准确判断拼组后的图形形状和周长变化。 解析：教师应通过实例和图形演示帮助学生理解图形拼组的过程和结果。同时，可以引导学生通过动手操作和观察来加深对图形拼组问题的理解。在解题过程中，要引导学生注意拼组前后图形形状和周长的变化。 考点一：长方形的概念及特点 【精讲题】（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）一根铁丝在记号处弯折，（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 【精练题01】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为( )厘米的木条。 【精练题02】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）在下面的方格纸上画一个长方形和一个正方形。 你画的长方形长、宽各是多少？正方形的边长呢？ 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）你能用两副同样的三角尺，拼成一个长方形和一个正方形吗？ 考点二：正方形的概念及特点 【精讲题】（23-24三年级上·江苏徐州·期末）如下图，从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米。最多能剪出( )块，剩下部分是一个( )形，周长是( )厘米。 【精练题01】（23-24三年级上·河南周口·期末）下图是长方形，如果宽不变，长减少( )厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加( )厘米，长方形也能变成正方形。 【精练题02】（20-21三年级上·江苏泰州·期中）照图的样子，可以从一张长方形纸中剪出一个最大的正方形。 长方形纸的长是22厘米，宽是16厘米。正方形纸片的边长是( )厘米，剩下的长方形纸片的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·课后作业）用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？ 考点三：长方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）一根铁丝可以围成长24厘米，宽20厘米的长方形。如果围成正方形，正方形的边长是( )厘米。 【精练题01】（23-24三年级上·江苏·课后作业）计算下面图形的周长。 【精练题02】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）你能说出下面图形的周长各是多少厘米吗？ 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·课后作业）先计算下图中长方形的周长，再画一个和它周长相等的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 考点四：正方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如图所示，图②周长是图①周长的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 【精练题01】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）把一张周长是16厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开，每个小正方形的周长是( )厘米。 【精练题02】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）一块正方形手帕的边长是25厘米，它的周长是多少厘米？ 边长×4＝正方形的周长 答：正方形手帕的周长是________厘米。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏苏州·期末）公园里有两个花圃。陈老师在长方形花圃的四周围了一圈篱笆，围长方形花圃一共用了多少米篱笆？用同样长的篱笆也这样围正方形花圃，够吗？（先想一想，再算一算。） 考点五：含多边形的组合图形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·山西大同·期末）木匠师傅想用周长32米的木条来围花圃。他设计了以下三种式样（如图），请你判断能用32米长的木条围成是（    ）。 A．③ B．①② C．①②③ 【精练题01】（23-24三年级上·江苏苏州·期末）如图，每个正方形花坛的边长是6米，草坪（阴影部分）的宽都是3米，草坪的周长是（    ）。 A．78米 B．144米 C．102米 D．90米 【精练题02】（23-24三年级上·江苏南京·期末）下图中每个小方格的边长表示1厘米，像下面这样从每个图中分别减去一个正方形。 （1）计算每个图中剩余部分的周长，填在表格中。 图形 图1 图2 图3 图4 周长/cm （2）照这样，图8剩余部分图形的周长是（    ）厘米。 （3）比一比剩余部分图形的周长和原来正方形的周长，你有什么发现？ 【精练题03】（22-23三年级上·江苏镇江·期末）王芳有一张长12厘米，宽4厘米的长方形卡纸（如图）。 （1）用这张长方形纸剪最大的正方形，正方形的边长是（    ）厘米，能剪（    ）个。 （2）你能用几张这样的长方形纸拼一个正方形？这个正方形的周长是多少厘米？（先画一画，再算一算） 考点六：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【精讲题】（23-24三年级上·山西临汾·期末）如图中每个小正方形的边长都表示1厘米，请你在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，再画出一个正方形，使这个正方形的周长与长方形的周长相等。 【精练题01】（22-23三年级上·江苏淮安·阶段练习）画一个长6厘米，宽5厘米的长方形。再画一个边长3厘米的正方形。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） 【精练题02】（20-21三年级上·江苏南京·期中）如图中每个小方格都表示边长为1厘米的正方形。在下面方格纸上画一个长4厘米，宽2厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形。 长方形的周长是（    ）厘米，正方形的边长是（    ）厘米。 【精练题03】（22-23三年级上·江苏徐州·期中）如图的方格纸上每小格的边长按1厘米计算，在方格中画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形；再画一个周长相同的正方形。 所画长方形的周长是 厘米。所画正方形的边长是 厘米。 考点七：周长的认识和大小比较 【精讲题】（23-24三年级上·江苏南京·期末）小理在玩折纸游戏，他将一张长15厘米，宽7厘米的长方形纸沿对角的连线翻折（如图）。要计算涂色部分的周长，下面正确的列式是（    ）。（小提示：可以在图中先描一描，再选择。） A．15＋15＋7 B．15＋7＋7 C．15＋15＋15 D．15＋7＋7＋15 【精练题01】（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如下图中，长方形内有一条曲线，是从一个角的顶点处开始画到对角的顶点处结束。甲图形的周长和乙图形的周长相比（    ）。 A．甲图形的周长长一些 B．乙图形的周长长一些 C．一样 【精练题02】（23-24三年级上·江苏常州·期末）下面三个图形（单位：厘米），计算图1的周长可以列算式( )；图2的周长是( )厘米；图3的周长是( )厘米。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）小组合作，想办法测量一片树叶的周长。 你是怎样测量的？测量时要注意什么？ 考点八：画指定周长的长方形、正方形 【精讲题】（23-24三年级上·江苏淮安·期末）请画出与阴影部分周长相等的长方形和正方形各一个。（每个小方格的边长是1厘米） 【精练题01】（23-24三年级上·河南洛阳·期中）在下面的方格纸上先画一个周长12厘米的正方形，再画一个周长12厘米的长方形。（每小格边长是1厘米） 【精练题02】（23-24三年级上·河南洛阳·期中）①下图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，图①的周长是（    ）厘米。 ②画出和它周长相等的长方形和正方形各一个。 【精练题03】（22-23三年级上·江苏泰州·期中）学校有一个花圃（如图），图中每一小格的边长是1米。 （1）李老师想在这个长方形花圃中分出一个最大的正方形种植月季花，这个正方形的周长是（    ）米。（请在图中分一分） （2）请你再设计一个正方形花圃，使它与长方形花圃的周长相等，并把它画在上图长方形花圃的右边。 中等题真题训练 1．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）劳动课上，同学们要在长46厘米，宽32厘米的彩纸上剪一个最大的正方形，剩下的图形的周长是（    ）。 A．120cm B．14cm C．46cm D．92cm 2．（22-23三年级上·江苏南京·期末）如图，将一张正方形纸沿着虚线对折，可以验证正方形的（    ）。 A．对边相等 B．邻边相等 C．四条边都相等 3．（22-23三年级上·山东淄博·期末）中国人民银行定于2021年6月21日起陆续发行中国共产党成立100周年纪念币，其中4枚长方形银质纪念币正面图案为中华人民共和国国徽辅以牡丹花组合设计，并刊国名、年号。背面图案分别是《信仰》《伟业》《攻坚》《追梦》四个雕塑局部造型，辅以中国共产党历史展览馆馆徽等组合设计，并刊“庆祝中国共产党成立100周年”字样及面额。长方形银质纪念币长80毫米、宽50毫米，周长是（    ）。 A．26厘米 B．40厘米 C．13厘米 D．不确定 4．（23-24三年级上·广西北海·期末）用一根绳子正好能围成一个边长是12厘米的正方形，这根绳子长( )厘米。 5．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）一张纸对折后可以得到一个长9厘米、宽4厘米的长方形，这张纸的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 6．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）爷爷有一块菜地，如图，每条直边有2米长，弯曲的一边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。 7．（23-24三年级上·江苏扬州·期末）小玲用一根48厘米长的丝带，围成一个正方形后还剩8厘米，这个正方形的边长是( )厘米。 8．（23-24三年级上·河南洛阳·期末）丽丽用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。( ) 9．（23-24三年级上·贵州毕节·期中）小孟说：“黑板表面的形状是长方形。”( ) 10．（22-23三年级上·海南儋州·期中）用12个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，共有2种拼法。( ) 11．（23-24三年级上·江苏南通·期末）求出下面三个图形的周长。 （1）      （2）      （3） 12．（23-24三年级上·山西大同·期中）在点子图上画一个周长是16厘米的正方形，再画一个周长和它相等的长方形。 13．（21-22三年级上·江苏徐州·期末）每个小方格的边长是1厘米。 （1）画一个长6厘米，宽2厘米的长方形。 （2）画一个周长为12厘米的正方形。     14．（23-24三年级上·江苏南通·期末）如图中每个小方格的边长都是1厘米。 （1）图中两个长方形可以拼成一个 形，也可以拼成一个 形，请画出拼成的图形。 （2）拼成的图形，周长最长是 厘米，最短是 厘米。我的发现： 。 15．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）妙妙的生日到了，她想请朋友来参加自己的生日会，如图是妙妙亲手制作的长方形邀请函，邀请函合起时封面的周长为28厘米，把它打开后的周长是多少厘米？ 16． （23-24三年级上·江苏淮安·期末）李大爷家有一个靠墙的长方形苗圃，长和宽分别是28米和15米。如果用竹篱笆围这个苗圃，至少需要多少米竹篱笆？ 拔高题真题训练 17．（23-24三年级上·广西防城港·期中）一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是（    ）cm。 A．10和2 B．3和4 C．4和2 18．（23-24三年级上·河南洛阳·期中）下面两个组合图形都是用5个同样的小正方形摆成的，关于它们的周长，（    ）的说法是正确的。 A．图形①的周长更长些 B．图形②的周长更长些 C．两个图形的周长一样长 19．（23-24三年级上·河南新乡·期中）学校的长方形操场长150米，宽50米，沿操场边跑两圈是（    ）米。 A．200 B．400 C．800 D．270 20．（18-19三年级上·江苏扬州·期中）下面两个图形周长的关系是（     ） ①                  ② A．①>② B．①=② C．①<② 21．（23-24三年级上·山西太原·期末）照下图的样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个( )形和一个( )形，①号图形的周长是( )cm。 22．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）图中的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂阴影的图形周长是( )厘米。 23．（23-24三年级上·山西大同·期末）一块长方形花田，长16米，宽12米。给这块花田围上篱笆，篱笆长( )米；如果这块花田一面靠墙，篱笆至少长( )米。 24．（21-22三年级上·江苏·单元测试）相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是( ) 厘米。 25． （23-24三年级上·海南海口·期中）周长是8分米的正方形的边长是20厘米。( ) 26．（23-24三年级上·河南洛阳·期中）这根铁丝按记号折后能围成一个长方形。( ) 27．（21-22三年级上·江苏徐州·期中）一个正方形的边长是6厘米，如果边长增加2厘米，那么它的周长增加8厘米。( ) 28．（22-23三年级上·江苏宿迁·期中）计算下面图形的周长。 29．（23-24三年级上·江苏常州·期末）为了解决小区停车难的问题，物业新规划了一块长方形停车场地。下图是这个停车场占地的一半，这个新规划的停车场地周长可能是多少？也可能是多少？ 30．（23-24三年级上·江苏宿迁·期末）把一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折剪出一个正方形，如下图。正方形的周长是多少？剪去的图形呢？ 31．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）王大伯在长方形菜园的四周砌上了篱笆墙，留了一道1米宽的门（如图），篱笆墙共27米长，菜园的长是8米，菜园的宽是多少米？ 32．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）淘气家有一张边长为8分米的正方形餐桌，妈妈想给这张餐桌铺一块新的正方形桌布，并且希望桌布铺在桌面上（如图①），每边都能垂下1分米。再给新桌布最外圈缝上花边，至少需要多少分米花边？ 33．（20-21三年级上·江苏苏州·期末）如图，三个正方形拼成的长方形的周长是40厘米，图中最大的正方形的周长是多少厘米？ 34．（20-21三年级上·江苏扬州·期末）下面的每个小方格都表示边长是1厘米的正方形。 （1）方格纸中图形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个与方格纸中图形周长相等的正方形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第三讲 长方形和正方形 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 1.熟练掌握长方形、正方形的特征，能正确判断长方形或正方形掌握周长 的含义，会测量和计算简单图形的周长。 2.估算并计算生活中长方形和正方形的周长，培养学生的估算意识和解决 实际问题的能力，使其体会解决问题的多样化策略。 3.在练习中获得成功的体验，增强他们学好数学的信心。 【教学重点】掌握长方形和正方形的周长计算 【教学难点】估算生活中的长方形和正方形的周长，灵活应用相应知识解决实际问题。 考点一：长方形的概念及特点 4 考点二：正方形的概念及特点 6 考点三：长方形的周长 8 考点四：正方形的周长 11 考点五：含多边形的组合图形的周长 13 考点六：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 16 考点七：周长的认识和大小比较 19 考点八：画指定周长的长方形、正方形 21 中等题真题训练 25 拔高题真题训练 33 知识点01：长方形的基本特征 边的特征： 长方形有四条边，对边相等。即长方形的两组对边分别相等，我们通常把长方形长边的长叫作长，短 边的长叫作宽。 例如，如果一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的另外一条长边也是8厘米，另外一条宽边也是4厘米。 角的特征： 长方形有四个角，且每个角都是直角。直角是一种特殊的角，其度数为90°。 知识点02：正方形的基本特征 边的特征： 正方形也有四条边，但与长方形不同的是，正方形的四条边都相等。我们通常把正方形每条边的长叫作边长。 例如，如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的四条边都是5厘米长。 角的特征： 正方形同样有四个角，且每个角也都是直角。 知识点03：周长计算 长方形的周长： 长方形的周长是指围绕长方形四条边的总长度。 计算公式为：周长 = 2 × 长 + 2 × 宽 或 周长 = (长 + 宽) × 2。 例如，一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长就是 (10 + 5) × 2 = 30厘米。 正方形的周长： 正方形的周长是指围绕正方形四条边的总长度。 计算公式为：周长 = 边长 × 4。 例如，一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长就是 6 × 4 = 24厘米。 知识点04：拓展知识 长方形与正方形的关系：正方形是长宽相等的长方形，也可以看作是特殊的长方形。 周长的应用：在实际生活中，我们经常需要计算物体的周长，比如围墙的长度、房间的周长等，这时就可以利用长方形和正方形的周长计算公式来进行计算。 易错知识点01：对长方形和正方形特征的理解不全面 易错点：学生可能只关注到长方形和正方形的一些直观特征，如长方形有长和宽，正方形四条边相等，但容易忽略它们都有 四个直角这一重要特征。 解析：教师应强调长方形和正方形的所有特征，包括边和角的特点，并通过实例和图形帮助学生加深理解。 易错知识点02：周长计算公式的应用不准确 易错点：学生在计算长方形和正方形的周长时，容易混淆公式或计算错误。例如，可能会忘记将长和宽相加后乘以2，或者将正方形的边长乘以3而不是4。 解析：教师应反复强调周长计算公式的正确性，并通过大量练习帮助学生熟练掌握。同时，可以引导学生理解公式背后的逻辑，即周长是图形所有边的长度之和。 易错知识点03：对“边长”和“长、宽”概念的混淆 易错点：学生容易将正方形的“边长”与长方形的“长”或“宽”混淆，导致在解决问题时出现错误。 解析：教师应明确区分“边长”和“长、宽”的概念，并通过实例和图形帮助学生理解它们之间的区别。同时，在解题过程中，要引导学生仔细审题，明确题目中给出的是哪种图形的哪个参数。 易错知识点04：对实际问题的转化能力不足 易错点：学生可能无法将实际问题中的信息转化为数学语言，从而无法正确应用长方形和正方形的知识解决问题。 解析：教师应注重培养学生的实际问题转化能力，通过讲解和练习帮助学生理解如何将实际问题中的信息转化为数学语言，并应用所学知识解决问题。同时，可以引导学生多观察生活中的长方形和正方形物体，增强对图形的直观感受。 易错知识点05：对图形拼组问题的理解不透彻 易错点：在涉及图形拼组的问题中，学生可能无法准确判断拼组后的图形形状和周长变化。 解析：教师应通过实例和图形演示帮助学生理解图形拼组的过程和结果。同时，可以引导学生通过动手操作和观察来加深对图形拼组问题的理解。在解题过程中，要引导学生注意拼组前后图形形状和周长的变化。 考点一：长方形的概念及特点 【精讲题】（23-24三年级上·安徽蚌埠·期末）一根铁丝在记号处弯折，（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据长方形的特征，两组对边长度分别相等，邻边不一定相等，所以围成长方形的铁丝中至少应该有两组分别相等的线段，且两组线段交叉排列。据此判断选择。 【规范解答】A．图中没有两组分别相等的线段，不能围成长方形； B．图中虽有两组分别相等的线段，但没有交叉排列，也不能围成长方形； C．图中有两组分别相等的线段，且交叉排列，能围成一个长方形。 所以，能围成一个长方形的是图C。 故答案为：C 【精练题01】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为( )厘米的木条。 【答案】12 【思路点拨】长方形的对边相等，2根15厘米的木条作为一组对边，还差1根12厘米的木条与已有的12厘米的木条组成一组相等的对边，所以还需要一根长为12厘米的木条，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，已经制作了三根长度分别是12厘米，15厘米，15厘米的木条，还需要制作一根长为12厘米的木条。 【精练题02】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）在下面的方格纸上画一个长方形和一个正方形。 你画的长方形长、宽各是多少？正方形的边长呢？ 【答案】见详解 【思路点拨】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。可画长是3厘米，宽是2厘米的长方形。两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。可画边长是3厘米的正方形（答案不唯一）。 【规范解答】 （答案不唯一） 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）你能用两副同样的三角尺，拼成一个长方形和一个正方形吗？ 【答案】见详解 【思路点拨】把三角尺中两个完全一样的直角三角形（非等腰三角形）的斜边拼在一起，就可以拼成一个长方形；把三角尺中两个完全一样的等腰直角三角形的斜边拼在一起，就可以拼成一个正方形，据此作答。 【规范解答】根据上述分析作图如下： 考点二：正方形的概念及特点 【精讲题】（23-24三年级上·江苏徐州·期末）如下图，从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米。最多能剪出( )块，剩下部分是一个( )形，周长是( )厘米。 【答案】 5 3 长方 16 【思路点拨】从长方形上剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长为长方形的宽；用18除以5计算出的商就是最多能剪出的块数，余数为剩下部分的宽，5厘米为剩下部分的长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【规范解答】根据分析：从这块长方形布料上剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是5厘米；18÷5＝3（块）……3（厘米），所以最多能剪出3块，剩下部分是一个长方形； （3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 所以周长是16厘米。 【精练题01】（23-24三年级上·河南周口·期末）下图是长方形，如果宽不变，长减少( )厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加( )厘米，长方形也能变成正方形。 【答案】 5 5 【思路点拨】宽不变，要使长方形变成正方形，长就要减少到与宽相等，减少的长度为长减宽的长度；如果长不变，宽就要增加到与长相等，长方形也能变成正方形，增加的长度为长减宽的长度；据此即可解答。 【规范解答】9－4＝5（厘米） 下图是长方形，如果宽不变，长减少5厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加5厘米，长方形也能变成正方形。 【精练题02】（20-21三年级上·江苏泰州·期中）照图的样子，可以从一张长方形纸中剪出一个最大的正方形。 长方形纸的长是22厘米，宽是16厘米。正方形纸片的边长是( )厘米，剩下的长方形纸片的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 16 16 6 【思路点拨】一张长方形纸长22厘米，宽16厘米，先剪下一个最大的正方形，正方形的边长应是16厘米，这时余下的一个长是16厘米，宽是（22－16）厘米的长方形。据此解答。 【规范解答】22－16＝6（厘米） 正方形纸片的边长是16厘米，剩下的长方形纸片的长是16厘米，宽是6厘米。 【考点评析】本题是考查图形的切拼问题，关键是弄清剪下的正方形的边长是多少。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·课后作业）用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【思路点拨】 如图： 根据题意和图可知，拼成的长方形长相当于2个正方形的边长，拼成的长方形宽和正方形边长相同，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据带入即可求出长方形周长。据此解答即可。 【规范解答】3×2＝6（厘米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：拼成的长方形周长是18厘米。 考点三：长方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）一根铁丝可以围成长24厘米，宽20厘米的长方形。如果围成正方形，正方形的边长是( )厘米。 【答案】22 【思路点拨】 一根铁丝可以围成长24厘米，宽20厘米的长方形，可以根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长度。然后围成正方形，那么正方形的周长也就是铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4可求出正方形的边长。 【规范解答】铁丝的长度：（24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 正方形的边长：88÷4＝22（厘米） 所以正方形的边长是22厘米。 【精练题01】（23-24三年级上·江苏·课后作业）计算下面图形的周长。 【答案】120厘米；100厘米；70米 【思路点拨】（1）用加法把三角形三边的长度相加，即可求出三角形周长； （2）正方形的边长是25厘米，根据正方形的周长＝边长×4，把数据带入即可求出正方形的周长； （3）长方形长是20米，宽是15米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据带入即可求出长方形的周长。 【规范解答】30＋40＋50＝120（厘米） 即三角形周长是120厘米。 25×4＝100（厘米） 即正方形的周长是100厘米。 （20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（米） 即长方形周长是70米。 【精练题02】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）你能说出下面图形的周长各是多少厘米吗？ 【答案】16厘米；24厘米；16厘米；16厘米 【思路点拨】图形一是一个正方形，正方形的周长＝边长×4；图形二依次把各边长的长度相加，即可求出周长；图形三是一个长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2；图形四依次把各边长的长度相加，即可求出周长，据此解答即可。 【规范解答】4×4＝16（厘米） 6＋6＋4＋4＋2＋2 ＝12＋4＋4＋2＋2 ＝16＋4＋2＋2 ＝20＋2＋2 ＝22＋2 ＝24（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 3＋5＋1＋2＋1＋1＋1＋2 ＝8＋1＋2＋1＋1＋1＋2 ＝9＋2＋1＋1＋1＋2 ＝11＋1＋1＋1＋2 ＝12＋1＋1＋2 ＝13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（厘米） 周长分别为：16厘米；24厘米；16厘米；16厘米。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·课后作业）先计算下图中长方形的周长，再画一个和它周长相等的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】32厘米；画图见详解 【思路点拨】看图可知，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据带入即可求出长方形的周长；长方形的周长就是要画的正方形的周长，根据正方形的边长＝正方形周长÷4，用长方形周长除以4，即可求出要画的正方形的边长，据此画图即可。 【规范解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：长方形的周长是32厘米。 32÷4＝8（厘米） 作图如下： 考点四：正方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如图所示，图②周长是图①周长的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路点拨】图①看成是一个边长为1的正方形，图②看成是一个长为3，宽为1的长方形，根据正方形的周长＝边长×4和长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别把数据带入求出周长，再用长方形周长除以正方形周长即可。 【规范解答】1×4＝4 （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8 8÷4＝2 即图②周长是图①周长的2倍。 故答案为：A 【精练题01】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）把一张周长是16厘米的正方形纸对折后再对折，折成四个正方形（如图），然后剪开，每个小正方形的周长是( )厘米。 【答案】8 【思路点拨】根据题意，正方形的边长是16除以4，对折两次后剪开，得到四个完全一样的小正方形，小正方形的边长是大正方形的边长除以2，由此根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。 【规范解答】16÷4＝4（厘米） （4÷2）×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 即每个正方形的周长是8厘米。 【精练题02】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）一块正方形手帕的边长是25厘米，它的周长是多少厘米？ 边长×4＝正方形的周长 答：正方形手帕的周长是________厘米。 【答案】100厘米 【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【规范解答】25×4＝100（厘米） 答：正方形手帕的周长是100厘米。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏苏州·期末）公园里有两个花圃。陈老师在长方形花圃的四周围了一圈篱笆，围长方形花圃一共用了多少米篱笆？用同样长的篱笆也这样围正方形花圃，够吗？（先想一想，再算一算。） 【答案】82米；够 【思路点拨】求围长方形花圃一共用了多少米篱笆，也就是求长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2；先求出正方形花圃的周长，正方形的周长＝边长×4，再与长方形花圃的周长进行比较即可；据此解答。 【规范解答】（25＋16）×2 ＝41×2 ＝82（米） 20×4＝80（米） 82米＞80米 答：围长方形花圃一共用了82米篱笆，用同样长的篱笆也这样围正方形花圃够。 考点五：含多边形的组合图形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·山西大同·期末）木匠师傅想用周长32米的木条来围花圃。他设计了以下三种式样（如图），请你判断能用32米长的木条围成是（    ）。 A．③ B．①② C．①②③ 【答案】C 【思路点拨】根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解。 【规范解答】①内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）； ②内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）； ③长方形周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）； 故答案为：C 【精练题01】（23-24三年级上·江苏苏州·期末）如图，每个正方形花坛的边长是6米，草坪（阴影部分）的宽都是3米，草坪的周长是（    ）。 A．78米 B．144米 C．102米 D．90米 【答案】C 【思路点拨】观察图中可知，草坪的周长＝6个阴影部分的宽＋14个正方形的边长，已知每个正方形花坛的边长是6米，草坪（阴影部分）的宽都是3米，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】6×3＋14×6 ＝18＋84 ＝102（米） 草坪的周长是102米。 故答案为：C 【精练题02】（23-24三年级上·江苏南京·期末）下图中每个小方格的边长表示1厘米，像下面这样从每个图中分别减去一个正方形。 （1）计算每个图中剩余部分的周长，填在表格中。 图形 图1 图2 图3 图4 周长/cm （2）照这样，图8剩余部分图形的周长是（    ）厘米。 （3）比一比剩余部分图形的周长和原来正方形的周长，你有什么发现？ 【答案】（1）8；12；16；20 （2）36 （3）见详解 【思路点拨】（1）观察上图可知，图1的周长与边长为2厘米的正方形的周长相等；图2的周长与边长为3厘米的正方形的周长相等；图3的周长与边长为4厘米的正方形的周长相等；图4的周长与边长为5厘米的正方形的周长相等；正方形的周长＝边长×4；据此即可解答。 （2）根据上图可知，图8剩余部分图形的周长与边长为9厘米的正方形的周长相等，图形的周长为9×4＝36（厘米）。 （3）比较剩余部分图形的周长与原来正方形的周长的大小即可解答。 【规范解答】2×4＝8（厘米） 3×4＝12（厘米） 4×4＝16（厘米） 5×4＝20（厘米） 图形 图1 图2 图3 图4 周长/cm 8 12 16 20 （2）9×4＝36（厘米） 照这样，图8剩余部分图形的周长是36厘米。 （3）图1原正方形周长：2×4＝8（厘米），剩余部分图形周长：2×4＝8（厘米） 图2原正方形周长：3×4＝12（厘米），剩余部分图形周长：3×4＝12（厘米） 图3原正方形周长：4×4＝16（厘米），剩余部分图形周长：4×4＝16（厘米） 图4原正方形周长：5×4＝20（厘米），剩余部分图形周长：5×4＝20（厘米） 可以发现：剩余部分图形的周长和原来正方形的周长相等。 【精练题03】（22-23三年级上·江苏镇江·期末）王芳有一张长12厘米，宽4厘米的长方形卡纸（如图）。 （1）用这张长方形纸剪最大的正方形，正方形的边长是（    ）厘米，能剪（    ）个。 （2）你能用几张这样的长方形纸拼一个正方形？这个正方形的周长是多少厘米？（先画一画，再算一算） 【答案】（1）4；3 （2）画图见详解；3张；48厘米 【思路点拨】（1）根据题意，正方形的边长与长方形的宽相等，即4厘米，长方形的长为12厘米，列式：12÷4，即可计算正方形的个数； （2）根据题意，可以以长为公共边进行拼接，应保证拼接后的正方形边长和原长方形长边相等，因为4×3＝12（厘米），所以3个长方形即可拼成一个正方形，这个正方形的边长为12厘米，正方形周长＝边长×4，据此解答即可。 【规范解答】（1）正方形的边长＝长方形的宽 12÷4＝3（个） 所以正方形的边长是4厘米，能剪3个。 （2）4×3＝12（厘米），所以3张这样的长方形纸以长为公共边进行拼接即可拼成一个正方形。 画图如下： 12×4＝48（厘米） 答：能用3张这样的长方形纸拼一个正方形；这个正方形的周长是48厘米。 考点六：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【精讲题】（23-24三年级上·山西临汾·期末）如图中每个小正方形的边长都表示1厘米，请你在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，再画出一个正方形，使这个正方形的周长与长方形的周长相等。 【答案】见详解 【思路点拨】根据长方形的概念对边相等，四个角为直角，画出长6厘米，宽4厘米的长方形；长方形周长＝（长＋宽）÷2，求出长方形的周长，周长一样，正方形边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，画出正方形即可。 【规范解答】（6＋4）×2÷4 ＝10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 正方形边长为5厘米。 如图： 【精练题01】（22-23三年级上·江苏淮安·阶段练习）画一个长6厘米，宽5厘米的长方形。再画一个边长3厘米的正方形。（每个小方格表示边长1厘米的正方形） 【答案】见详解 【思路点拨】已知小方格边长1厘米，长方形6厘米即6格，宽5厘米，即5格；正方形边长相同都为3厘米即3格，据此画图即可。 【规范解答】如图： 【精练题02】（20-21三年级上·江苏南京·期中）如图中每个小方格都表示边长为1厘米的正方形。在下面方格纸上画一个长4厘米，宽2厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形。 长方形的周长是（    ）厘米，正方形的边长是（    ）厘米。 【答案】见详解； 12；3 【思路点拨】长方形的特征：长方形两组对边相等，根据长方形的特征画出长4厘米，宽2厘米的长方形； 先计算出正方形的边长为：12÷4＝3（厘米），正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角，再根据正方形的概念画出这个正方形； 长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： （厘米） 所以长方形的周长是12厘米；（厘米），所以正方形的边长是3厘米。 【考点评析】掌握长方形和正方形的周长计算公式，以及长方形和正方形的画法是解答本题的关键。 【精练题03】（22-23三年级上·江苏徐州·期中）如图的方格纸上每小格的边长按1厘米计算，在方格中画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形；再画一个周长相同的正方形。 所画长方形的周长是 厘米。所画正方形的边长是 厘米。 【答案】图见详解过程 16；4 【思路点拨】长方形的长、宽已知，根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征即可画出此长方形； 根据长方形周长的计算公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可求出长方形的周长，由于长方形、正方形周长相等，所以根据“正方形周长＝周长×4”，用长方形周长除以4就是正方形边长，求出正方形边长后，根据正方形四条相等，四个角都是直角的特征即可画出此正方形。 【规范解答】（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米） 所画边长4厘米的正方形的周长与长方形的周长相同。作图如下： 所画长方形的周长是16厘米。所画正方形的边长是4厘米。 【考点评析】根据周长画平面图形的关键是根据相关图形的周长计算公式计算出相关图形的各边长。 考点七：周长的认识和大小比较 【精讲题】（23-24三年级上·江苏南京·期末）小理在玩折纸游戏，他将一张长15厘米，宽7厘米的长方形纸沿对角的连线翻折（如图）。要计算涂色部分的周长，下面正确的列式是（    ）。（小提示：可以在图中先描一描，再选择。） A．15＋15＋7 B．15＋7＋7 C．15＋15＋15 D．15＋7＋7＋15 【答案】D 【思路点拨】如下图，这个图形是折叠形成的，所以紫色的两条线段是长方形纸的长，天蓝色的两条线段是长方形纸的宽，所以涂色部分的周长与长方形纸的周长相等，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，涂色部分的周长与长方形纸的周长相等，列式为：（15＋7）×2或15＋7＋7＋15。 故答案为：D 【精练题01】（23-24三年级上·江苏盐城·期末）如下图中，长方形内有一条曲线，是从一个角的顶点处开始画到对角的顶点处结束。甲图形的周长和乙图形的周长相比（    ）。 A．甲图形的周长长一些 B．乙图形的周长长一些 C．一样 【答案】C 【思路点拨】封闭图形一周的长度叫做它的周长。甲乙的周长都是长方形的长宽和，再加上公共边，所以周长相等。 【规范解答】由分析得：甲图形的周长和乙图形的周长一样。 故答案为：C 【精练题02】（23-24三年级上·江苏常州·期末）下面三个图形（单位：厘米），计算图1的周长可以列算式( )；图2的周长是( )厘米；图3的周长是( )厘米。 【答案】 5＋5＋7 18 22 【思路点拨】封闭图形一周的长度叫做它的周长。据此可知，图1的周长等于3条边的长度和，图2的周长等于4条边的长度和。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出图3的周长。 【规范解答】5＋5＋7＝17（厘米） 3＋4＋6＋5＝18（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 计算图1的周长可以列算式5＋5＋7；图2的周长是18厘米；图3的周长是22厘米。 【精练题03】（23-24三年级上·江苏·随堂练习）小组合作，想办法测量一片树叶的周长。 你是怎样测量的？测量时要注意什么？ 【答案】见详解 【思路点拨】测量不规则图形的周长，可以采用化曲为直的方法，先用细线绕图形边线围一圈，然后拉直，注意在做标记时细绳两端不能重叠，测量所用细线的长度，就是这个图形的周长。 【规范解答】要想测量出树叶的周长，可以根据周长的含义，求出树叶一周的长度。找一根细绳，先在树叶的边线上确定一点，让细绳的一端与这点重合，然后将细绳绕树叶边线一周，再回到原点，做好标记，注意严格按照此方法去操作，减小测量的误差，最后剪去多余部分；将做好标记的细绳拉直，注意在做标记时细绳两端不能重叠，测量时细绳一端要与0刻度对齐，用直尺测量出细绳的长度，这就是树叶的周长。这片树叶的周长大约是7厘米。 考点八：画指定周长的长方形、正方形 【精讲题】（23-24三年级上·江苏淮安·期末）请画出与阴影部分周长相等的长方形和正方形各一个。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】见详解 【思路点拨】封闭图形一周的长度，是它的周长。据此可知，阴影部分周长是12厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长是12厘米的长方形，长宽和是6厘米。根据1＋5＝2＋4＝6（厘米）可知，长方形可以是长5厘米宽1厘米，或长4厘米宽2厘米。根据正方形的周长＝边长×4，周长是12厘米的正方形，边长是3厘米。据此画图。 【规范解答】（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12÷4＝3（厘米） 【精练题01】（23-24三年级上·河南洛阳·期中）在下面的方格纸上先画一个周长12厘米的正方形，再画一个周长12厘米的长方形。（每小格边长是1厘米） 【答案】见详解 【思路点拨】正方形的边长＝周长÷4，据此求出周长12厘米的正方形的边长。正方形的4条边相等，有4个直角，据此画出这个正方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可知，周长12厘米的长方形，长宽和是6厘米，可以是长5厘米宽1厘米，可以是长4厘米宽2厘米。长方形的2组对边相等，有4个直角，据此画出长方形。 【规范解答】12÷4＝3（厘米） 正方形的边长是3厘米。 12÷2＝6（厘米） 5＋1＝4＋2＝6（厘米） 长方形可以是长5厘米宽1厘米，可以是长4厘米宽2厘米。 【精练题02】（23-24三年级上·河南洛阳·期中）①下图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，图①的周长是（    ）厘米。 ②画出和它周长相等的长方形和正方形各一个。 【答案】①16 ②图见详解过程 【思路点拨】①把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可以把图①转化成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出该图形的周长； ②图①前面已求出周长，周长已知，利用长方形的周长公式“长方形的周长＝（长＋宽）×2”和正方形的周长公式“正方形的周长＝边长×4”，分别确定出长方形的长和宽及正方形的边长，进而可以作出符合要求的图形。 【规范解答】①（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图①的周长是16厘米。 ②长方形长与宽的和为：16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 所画长是7厘米，宽是1厘米，长是6厘米，宽是2厘米，或长是5厘米，宽是3厘米的长方形，其周长都是16厘米，答案不唯一。作图如下： 16÷4＝4（厘米） 所画边长4厘米的正方形的周长是16厘米。作图如下： 【精练题03】（22-23三年级上·江苏泰州·期中）学校有一个花圃（如图），图中每一小格的边长是1米。 （1）李老师想在这个长方形花圃中分出一个最大的正方形种植月季花，这个正方形的周长是（    ）米。（请在图中分一分） （2）请你再设计一个正方形花圃，使它与长方形花圃的周长相等，并把它画在上图长方形花圃的右边。 【答案】（1）12；图见详解 （2）见详解 【思路点拨】（1）在长方形中分出一个最大的正方形，是以长方形的较短一条边作为正方形的边长，正方形边长最大是3米，再根据正方形的周长＝边长×4求出正方形周长即可； （2）正方形花圃与长方形花圃的周长相等，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出长方形周长，长方形周长就等于要画的正方形周长，再根据正方形边长＝正方形周长÷4求出正方形边长，再作图即可。 【规范解答】（1）3×4＝12（米） 即这个正方形的周长是12米。 （2）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（米） 16÷4＝4（米） 即作图的正方形边长应该是4个格子。 作图如下： 【考点评析】做题关键是对长方形和正方形周长公式的灵活运用。 中等题真题训练 1．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）劳动课上，同学们要在长46厘米，宽32厘米的彩纸上剪一个最大的正方形，剩下的图形的周长是（    ）。 A．120cm B．14cm C．46cm D．92cm 【答案】D 【思路点拨】从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形最大，因此从一张长46厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形的边长是32厘米； 则剩下部分是长为32厘米，宽为46－32＝14（厘米）的长方形，把它们代入长方形周长公式：（长＋宽）×2，即可解答。 【规范解答】由分析知， （46－32＋32）×2 ＝46×2 ＝92（厘米） 剩下的图形的周长是92厘米。 故答案为：D 2．（22-23三年级上·江苏南京·期末）如图，将一张正方形纸沿着虚线对折，可以验证正方形的（    ）。 A．对边相等 B．邻边相等 C．四条边都相等 【答案】B 【思路点拨】将一张正方形纸沿着虚线对折，则虚线的两侧的两条边能够完成重合，依此选择。 【规范解答】根据分析可知，将一张正方形纸沿着虚线对折，可以验证正方形的邻边相等。 故答案为：B 3．（22-23三年级上·山东淄博·期末）中国人民银行定于2021年6月21日起陆续发行中国共产党成立100周年纪念币，其中4枚长方形银质纪念币正面图案为中华人民共和国国徽辅以牡丹花组合设计，并刊国名、年号。背面图案分别是《信仰》《伟业》《攻坚》《追梦》四个雕塑局部造型，辅以中国共产党历史展览馆馆徽等组合设计，并刊“庆祝中国共产党成立100周年”字样及面额。长方形银质纪念币长80毫米、宽50毫米，周长是（    ）。 A．26厘米 B．40厘米 C．13厘米 D．不确定 【答案】A 【思路点拨】1厘米＝10毫米，据此将长宽转化为厘米单位；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。 【规范解答】80毫米＝8厘米 50毫米＝5厘米 （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 所以周长是26厘米。 故答案为：A 4．（23-24三年级上·广西北海·期末）用一根绳子正好能围成一个边长是12厘米的正方形，这根绳子长( )厘米。 【答案】48 【思路点拨】 绳子的长度等于正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 【规范解答】12×4＝48（厘米） 这根绳子长48厘米。 5．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）一张纸对折后可以得到一个长9厘米、宽4厘米的长方形，这张纸的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 【答案】 34 44 【思路点拨】把一张长方形的纸对折，有可能是长边被对折减半，也可能短边被对折减半，则原来长方形的长是（4×2）厘米、宽是9厘米；也可能原来长方形的长是（9×2）厘米，宽是4厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【规范解答】4×2＝8（厘米） （8＋9）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 9×2＝18（厘米） （18＋4）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 把一张长方形的纸对折后可以得到一个长9厘米，宽4厘米的长方形，原来长方形的周长可能是34厘米，也可能是44厘米。 6．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）爷爷有一块菜地，如图，每条直边有2米长，弯曲的一边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。 【答案】10 【思路点拨】封闭图形一周的长度，是它的周长。据此将3条直边长度加上弯曲一边长度，求出篱笆总长度。 【规范解答】2＋2＋2＋4＝10（米） 要给菜地围一圈篱笆，大约需要10米的篱笆。 7．（23-24三年级上·江苏扬州·期末）小玲用一根48厘米长的丝带，围成一个正方形后还剩8厘米，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】10 【思路点拨】用丝带总长减去剩下的长度就是用去围正方形的丝带长度，已知正方形的四条边长相等，让总长除以4即可求解一条边的长度。 【规范解答】（48－8）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 因此边长是10厘米。 【考点评析】本题考查正方形的特征和周长公式的应用，掌握正方形周长＝边长×4，是解题的关键。 8．（23-24三年级上·河南洛阳·期末）丽丽用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据长方形的特征：长方形对边相等，且长大于宽。由此可知：用同样长的小棒，摆一个长方形，每条长需要2根小棒，每条宽需要1根小棒，据此判断即可。 【规范解答】2＋2＋1＋1 ＝4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（根） 丽丽用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。所以原题说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24三年级上·贵州毕节·期中）小孟说：“黑板表面的形状是长方形。”( ) 【答案】√ 【思路点拨】长方形的2组对边相等，有4个直角。据此判断即可。 【规范解答】因为黑板的上下2个边相等，左右2个边相等，4个角都是直角，符合长方形的特点，所以黑板的形状是长方形。题干说法正确。 故答案为：√ 10．（22-23三年级上·海南儋州·期中）用12个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，共有2种拼法。( ) 【答案】× 【思路点拨】第一种可以拼成一行，第二种可以拼成一行是6个的正方形，拼两行，第三种可以拼成一行4个的正方形，拼3行，所以有3种拼法。据此判断即可。 【规范解答】用12个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，共有3种拼法。题中说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题主要考查的是正方形和长方形的拼接，列出可能性判断即可。 11．（23-24三年级上·江苏南通·期末）求出下面三个图形的周长。 （1）      （2）      （3） 【答案】（1）16厘米（2）14米（3）12分米 【思路点拨】（1）长方形的周长：C＝（a＋b）×2，已知长5厘米，宽3厘米； （2）长方形的周长：C＝（a＋b）×2，已知长4米，宽3米； （3）正方形的周长：C＝4a，已知正方形的边长是3分米。 【规范解答】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 即周长是16厘米。 （2）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（米） 即周长是14米。 （3）3×4＝12（分米） 即正方形周长是12分米。 12．（23-24三年级上·山西大同·期中）在点子图上画一个周长是16厘米的正方形，再画一个周长和它相等的长方形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据正方向的周长计算方法，正方形的周长计算公式＝4×边长，长方形的周长计算公式＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【规范解答】根据正方形和长方形的周长计算公式： 16÷4＝4（厘米） 则正方形的周长为4厘米。 16÷2＝8（厘米） 所以长方形的长和宽之和为8厘米，可以画一个长为6厘米，宽为2厘米的长方形。（答案不唯一） 【考点评析】本题主要考查的是正方形和长方形的周长计算公式，解题关键在于根据公式求出边长以及长和宽的长度。 13．（21-22三年级上·江苏徐州·期末）每个小方格的边长是1厘米。 （1）画一个长6厘米，宽2厘米的长方形。 （2）画一个周长为12厘米的正方形。     【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据对长方形的认识，据此画图即可； （2）正方形的周长＝边长×4，3×4＝12（厘米），因此正方形的边长为3厘米，依此画图即可。 【规范解答】（1）、（2）作图如下： 【考点评析】此题考查的是指定长和宽的长方形的画法、及指定周长的正方形的画法，要熟练掌握。 14．（23-24三年级上·江苏南通·期末）如图中每个小方格的边长都是1厘米。 （1）图中两个长方形可以拼成一个 形，也可以拼成一个 形，请画出拼成的图形。 （2）拼成的图形，周长最长是 厘米，最短是 厘米。我的发现： 。 【答案】（1）长方；正方；画图见解答 （2）20；16；长和宽的差越小拼成的图形的周长越短，长和宽的差越大拼成的图形的周长越长。 【思路点拨】（1）可以将两个长方形的宽拼在一起，能得到一个大长方形，也可以将两个长方形的长拼在一起，得到一个大正方形。 （2）分别用长方形周长＝（长＋宽）×2和正方形周长＝边长×4，分别计算出两个图形的周长再比较后写出发现。 【规范解答】（1）图中两个长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形，画出拼成的图形，如图： （2）（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） 20厘米＞16厘米 答：拼成的图形，周长最长是20厘米，最短是16厘米。我的发现：长和宽的差越小拼成的图形的周长越短，长和宽的差越大拼成的图形的周长越长。 15．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）妙妙的生日到了，她想请朋友来参加自己的生日会，如图是妙妙亲手制作的长方形邀请函，邀请函合起时封面的周长为28厘米，把它打开后的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【思路点拨】邀请函是长方形，已知合起来的封面周长是28厘米，长为10厘米，先求出合起来时封面的宽，打开后长方形的宽为封面宽×2，长为10厘米，据此解答即可。 【规范解答】28÷2－10 ＝14－10 ＝4（厘米） （4×2＋10）×2 ＝（8＋10）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：打开后的周长是36厘米。 16．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）李大爷家有一个靠墙的长方形苗圃，长和宽分别是28米和15米。如果用竹篱笆围这个苗圃，至少需要多少米竹篱笆？ 【答案】58米 【思路点拨】根据题意，长方形苗圃靠墙，要求至少需要多少米竹篱笆，就是长＋宽×2，代入数据计算。 【规范解答】根据题意，长方形苗圃靠墙，所以竹篱笆的长度为： 28＋15×2 ＝28＋30 ＝58（米） 答：至少需要58米竹篱笆。 拔高题真题训练 17．（23-24三年级上·广西防城港·期中）一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是（    ）cm。 A．10和2 B．3和4 C．4和2 【答案】C 【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长是12cm，则长＋宽＝6cm，因为6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，这个长方形可能是长5cm和宽1cm，也可能是长4cm和宽2cm。当边长都是3cm时，它是一个正方形。也可以把各选项中数据代入计算，算出周长后再进行选择。 【规范解答】A．（10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（cm） B．（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） C．（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 一个长方形的周长是12cm，这个长方形的长和宽可能是4cm、2cm。 故答案为：C 18．（23-24三年级上·河南洛阳·期中）下面两个组合图形都是用5个同样的小正方形摆成的，关于它们的周长，（    ）的说法是正确的。 A．图形①的周长更长些 B．图形②的周长更长些 C．两个图形的周长一样长 【答案】A 【思路点拨】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；假设小正方形的边长为1厘米，观察发现①通过平移看作是一个长3厘米、宽2厘米的长方形，加上2条长1厘米的边；②通过平移看作是一个长3厘米、宽2厘米的长方形；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【规范解答】根据分析：假设小正方形的边长为1厘米， ①（3＋2）×2＋1＋1 ＝5×2＋1＋1 ＝10＋1＋1 ＝12（厘米） ②（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 12＞10，所以图形①的周长更长些的说法是正确的。 故答案为：A 19．（23-24三年级上·河南新乡·期中）学校的长方形操场长150米，宽50米，沿操场边跑两圈是（    ）米。 A．200 B．400 C．800 D．270 【答案】C 【思路点拨】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把长方形操场长和宽分别带入，即可求出操场一圈的长度，再乘2，即可求出沿操场边跑两圈的长度。 【规范解答】（150＋50）×2 ＝200×2 ＝400（米） 400×2＝800（米） 即沿操场边跑两圈是800米。 故答案为：C 20．（18-19三年级上·江苏扬州·期中）下面两个图形周长的关系是（     ） ①                  ② A．①>② B．①=② C．①<② 【答案】B 【规范解答】利用平移巧算图形周长与面积 【解答】解：①的周长＝12格，②的周长＝12格，所以①＝②。 故答案为：A。 【思路点拨】通过平移可知，图形①②的周长都等于长为3格，宽为2格的长方形的周长加上两格的长度。 21．（23-24三年级上·山西太原·期末）照下图的样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个( )形和一个( )形，①号图形的周长是( )cm。 【答案】 正方 长方 12 【思路点拨】根据图示可知，这个长方形被分成了一个最大的正方形和一个小长方形，小长方形的长是（6－4）cm，宽是4cm，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此解答。 【规范解答】6－4＝2（cm） （2＋4）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 照下图的样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个正方形和一个长方形，①号图形的周长是12cm。 22．（23-24三年级上·江苏泰州·期末）图中的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂阴影的图形周长是( )厘米。 【答案】12 【思路点拨】观察上图可知，图中阴影部分图形的周长与长为4厘米、宽为2厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【规范解答】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 涂阴影的图形周长是12厘米。 23．（23-24三年级上·山西大同·期末）一块长方形花田，长16米，宽12米。给这块花田围上篱笆，篱笆长( )米；如果这块花田一面靠墙，篱笆至少长( )米。 【答案】 56 40 【思路点拨】 篱笆的长度是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。如果这块花田一面靠墙，要使篱笆最少，则长方形的长边靠墙，如图：，篱笆长度是长方形的1个长边和2个宽边的和。 【规范解答】（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（米） 12×2＋16 ＝24＋16 ＝40（米） 一块长方形花田，长16米，宽12米。给这块花田围上篱笆，篱笆长56米；如果这块花田一面靠墙，篱笆至少长40米。 24．（21-22三年级上·江苏·单元测试）相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是( ) 厘米。 【答案】60 【思路点拨】中间小正方形的边长为12－9＝3厘米，面积等于3×3＝9平方厘米，一个直角三角形的面积为12×9÷2＝54平方厘米，乘4等于4个直角三角形的面积，再加上中间小正方形的面积即等于大正方形的面积，再根据面积等于边长乘边长即可求出大正方形的边长，再乘4即等于正方形的周长。 【规范解答】12－9＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 12×9÷2×4 ＝108÷2×4 ＝54×4 ＝216（平方厘米） 216＋9＝225（平方厘米） 225＝15×15，所以正方形的边长是：15厘米， 15×4＝60（厘米） 【考点评析】本题主要考查学生对三角形、正方形面积公式的灵活运用。 25．（23-24三年级上·海南海口·期中）周长是8分米的正方形的边长是20厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长。1分米＝10厘米，据此将正方形的边长换算成厘米。 【规范解答】8÷4＝2（分米） 2分米＝20厘米 周长是8分米的正方形的边长是20厘米。说法正确。 故答案为：√ 26．（23-24三年级上·河南洛阳·期中）这根铁丝按记号折后能围成一个长方形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】这根铁丝被分成4份，两端的两份长度相等，中间的两份长度相等，要想分成的铁丝能围成长方形，那么相邻两段的长度是不相等的，长与宽应该是相邻的，而不是长度相等的线段相邻。 【规范解答】 这根铁丝按记号折后不能围成一个长方形，原题干说法不对。 故答案为：× 27．（21-22三年级上·江苏徐州·期中）一个正方形的边长是6厘米，如果边长增加2厘米，那么它的周长增加8厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】边长增加2厘米，正方形有4条边，即周长增加4个2厘米，4乘2即可求出周长增加了多少厘米。 【规范解答】2×4＝8（厘米），周长增加8厘米，所以这句话是对的。 故答案为：√ 【考点评析】根据所学周长定义、或者周长公式来解答。 28．（22-23三年级上·江苏宿迁·期中）计算下面图形的周长。 【答案】22分米；32厘米 【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【规范解答】（7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（分米） 8×4＝32（厘米） 29．（23-24三年级上·江苏常州·期末）为了解决小区停车难的问题，物业新规划了一块长方形停车场地。下图是这个停车场占地的一半，这个新规划的停车场地周长可能是多少？也可能是多少？ 【答案】384米；336米 【思路点拨】根据题意可知，停车场是长方形，因此可能是长方形的长是2个72米或2个48米；长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【规范解答】情况一：72×2＝144（米） （144＋48）×2 ＝192×2 ＝384（米） 情况二：48×2＝96（米） （72＋96）×2 ＝168×2 ＝336（米） 答：这个新规划的停车场地周长可能是384米，也可能是336米。 30．（23-24三年级上·江苏宿迁·期末）把一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折剪出一个正方形，如下图。正方形的周长是多少？剪去的图形呢？ 【答案】84厘米；60厘米 【思路点拨】由图可知，正方形的边长为长方形纸的宽，有24厘米，根据正方形的周长＝边长×4即可求出正方形周长；减去的图形是一个长方形，该长方形的长为长方形纸的宽，有24厘米，宽为长方形纸的长减去正方形的边长，有（30－21）厘米，把该长方形的长和宽加起来，求出和后再乘2即可算出减去的长方形的周长。 【规范解答】21×4＝84（厘米） 30－21＝9（厘米） 21＋9＝30（厘米） 30×2＝60（厘米） 答：正方形的周长是84厘米，减去的图形的周长是60厘米。 31．（23-24三年级上·江苏徐州·期末）王大伯在长方形菜园的四周砌上了篱笆墙，留了一道1米宽的门（如图），篱笆墙共27米长，菜园的长是8米，菜园的宽是多少米？ 【答案】6米 【思路点拨】根据题意，篱笆墙共长27米加上留一道1米宽的门，即27＋1＝28米，就是长方形菜园的周长，已知菜园的长度是8米，求菜园的宽，可列式28÷2－8，据此解答。 【规范解答】（27＋1）÷2－8 ＝28÷2－8 ＝14－8 ＝6（米） 答：菜园宽度是6米。 32．（23-24三年级上·江苏淮安·期末）淘气家有一张边长为8分米的正方形餐桌，妈妈想给这张餐桌铺一块新的正方形桌布，并且希望桌布铺在桌面上（如图①），每边都能垂下1分米。再给新桌布最外圈缝上花边，至少需要多少分米花边？ 【答案】画图见详解；40分米 【思路点拨】根据题意可知，每边垂下1分米，则桌布的边长是（8＋1＋1）分米，再根据正方形的周长＝边长×4解答。 【规范解答】 （8＋1＋1）×4 ＝10×4 ＝40（分米） 答：至少需要40分米的花边。 33．（20-21三年级上·江苏苏州·期末）如图，三个正方形拼成的长方形的周长是40厘米，图中最大的正方形的周长是多少厘米？ 【答案】32厘米 【思路点拨】由图可知小正方形边长的2倍等于大正方形的边长，那么长方形的周长相当于大正方形边长的5倍，40除以5即可求出大正方形的边长，再根据正方形周长公式求出大正方形的周长。 【规范解答】40÷5＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 答：最大的正方形的周长是32厘米。 【考点评析】正方形周长公式：边长×4，此题的关键是找到长方形周长与大正方形边长的关系。 34．（20-21三年级上·江苏扬州·期末）下面的每个小方格都表示边长是1厘米的正方形。 （1）方格纸中图形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个与方格纸中图形周长相等的正方形。 【答案】（1）16厘米；（2）见详解 【思路点拨】（1）根据“平移的思想”，把不规则图形变成长为5厘米，宽为3厘米的长方形，如下图，再根据长方形周长公式计算即可。 （2）由（1）可以得出长方形的周长，再计算出正方形边长，据此画图即可。 【规范解答】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （2）如下图： 【考点评析】此题考查了长方形和正方形的周长的运用，关键是使用“平移的思想”计算出长方形的周长即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$