6.3.3 点到直线的距离课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.3.3 点到直线的距离 高教版 基础模板(下) 导 练 探 例 结 在已有公路附近有一仓库，现在要修一条小路与这条大公路连接，如何设计才能使这条小路最短？ 回顾 垂线定理 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离 导 练 探 例 结 在平面直角坐标系中,点与直线有哪些位置关系？ 思考 点在直线上 点在直线外 导 练 探 例 结 当点M在直线l外时, 称点M到直线l的垂线段MN的长度为点M到直线l的距离. 导 练 探 例 结 你会求点到直线的距离吗？ 导 练 探 例 结 若点M的坐标为(3,-2),直线l的方程为x-2y+3=0,如图所示, 求点M到直线l: x-2y+3=0的距离. 探究 MN的长度为点M到直线l的距离. 需要求N的坐标. N是两条直线的交点. 需要求MN所在直线的方程. 导 练 探 例 结 若点M的坐标为(3,-2),直线l的方程为x-2y+3=0,如图所示, 求点M到直线l: x-2y+3=0的距离. 探究 设MN所在直线的方程为2x+y+d=0. 2×3+(-2)+d=0. 6-2+d=0. 4+d=0. d=-4. MN所在直线的方程为2x+y-4=0. 导 练 探 例 结 若点M的坐标为(3,-2),直线l的方程为x-2y+3=0,如图所示, 求点M到直线l: x-2y+3=0的距离. 探究 得到N坐标（1，2）. 导 练 探 例 结 一般地，点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d 的公式是 点到直线的距离公式 导 练 探 例 结 提示 点到直线的距离公式 的使用条件 *无论A 或 B 是否为零.即使在 A=0 或 B=0 的情况下，这个公式依然有效. *直线必须满足一般式方程Ax+By+C=0. 导 练 探 例 结 l1 l1 l2 l2 两条平行线之间的距离使指夹在两条平行线间的公垂线的长度。 两条平行线之间的距离 导 练 探 例 结 两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式 x y o l2 l1 P 法一： 法二： 找一条直线上好算坐标的一点，求这个点到另一条直线的距离 导 练 探 例 结 例7 解 直线 的一般式方程为4x-3y-3=0,由点到直线的距离公式,得 导 练 探 例 结 例8 求两条平行直线x+y-1=0与x+y+2=0之间的距离. 解 在直线x+y-1=0上取点M(0,1). 因为点M(0,1)到直线x+y+2=0的距离为 所以两条平行直线x+y-1=0与x+y+2=0之间的距离为 导 练 探 例 结 解 例 求点P(-2,3)到直线l:x=4的距离. 导 练 探 例 结 解 拓展 导 练 探 例 结 法一： 例 法二： 3x-4y-12=0上找一点（4,0） 导 练 探 例 结 小组合作 (1)点P(1,-2)至到直线4x-3y-5=0的距离为 . (2)点Q(-1,1)至到直线3x-4y=0的距离为 . (3)点P(1,3)以直线x+2=0的距离为 . (4)点M(-5,2)到直线y=3的距离为 . (5)点A(6,y)到直线3x-4y-3=0的距离为5，则y的值为 . 3 7/5 1 1 |15-4y|=25 15-4y=±25 导 练 探 例 结 1.求坐标原点到下列各直线的距离： (1) 3x-2y+1=0； (3) y-5=0. 2.若点M(2,m)到直线3x-4y+2=0的距离为4,求实数m的值. 3.求两条平行直线2x+3y-4=0与2x+3y+18=0之间的距离. 导 练 探 例 结 4.已知点P(－1，2)到直线2x＋y＋C=0的距离为，求C的值. 导 练 探 例 结 5.已知点P(a，0)到直线2x-3y-5的距离为，求a的值。 导 练 探 例 结 6.求两条平行直线3x-4y+2=0与3x-4y-13=0之间的距离. 法一： 法二： 3x-4y+2=0上找一点（2,2） 导 练 探 例 结 一般地，点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d 的公式是 点到直线的距离公式 导 练 探 例 结 l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式是 两平行直线间的距离公式 $$