6.2.3 直线的一般式方程课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.2.3 直线的一般式方程 高教版 基础模板(下) 导 练 探 例 结 回顾 我们学过直线的哪些方程呢？ 我们把已知直线斜率和一个点的直线方程，它叫做直线的点斜式方程. 点斜式方程 y-y0=k(x-x0) 我们把已知直线斜率和纵截距的直线方程，它叫做直线的斜截式方程. 斜截式方程 y=kx+b 导 练 探 例 结 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜式 点P(x0，y0) 和斜率k 斜率存在 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b 斜率存在 思考 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 平面直角坐标系中的任何一条直线/能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示? 导 练 探 例 结 思考 上述直线方程，能否写成如下统一形式? y-y0=k(x-x0) y=kx+b 导 练 探 例 结 展示 y-y0=k(x-x0)的变形过程 首先，将方程中的括号展开: y−y0​=kx−kx0​ 将所有项移到等式的一边： y−y0​−kx+kx0=0 移项，设计成 ： −kx+y+kx0−y0​=0 将所有项×(-1)： kx−y−kx0+y0​=0 得： kx+(−1)y+y0​−kx0=0 导 练 探 例 结 展示 y=kx+b的变形过程 将所有项移到等式的一边： y−kx−b=0 移项，设计成 ： −kx+y−b=0 将所有项×(-1)： kx−y+b=0 得： kx+(−1)y+b=0 导 练 探 例 结 思考 上述直线方程，能否写成如下统一形式? y-y0=k(x-x0) kx+(-1)y+y0-kx0= 0 y=kx+b kx+(-1)y+b=0 直线方程无论什么形式，经过整理后都可以化为二元一次方程Ax+By+C=0的形式. 导 练 探 例 结 我们把方程 Ax+By+C=0(A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程. 一般式方程 导 练 探 例 结 直线的一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，随着系数A、B、C的取值变化而表示不同的直线. 1.当A=0、B≠0时，直线具有什么特点? 2.当B=0、A≠0时，直线具有什么特点? 3.当AB≠0时，直线的斜率与纵截距分别是什么? 思考 思考 导 练 探 例 结 1.当A=0、B≠0时， By+C=0 该直线与x轴平行或重合 探究 2.当B=0、A≠0时， Ax+C=0 该直线与y轴平行或重合 3.当 时，二元一次方程 可化为 ．表示斜率为 ，纵截距 的直线． 导 练 探 例 结 归纳 直线用一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)表示时，可化为： 导 练 探 例 结 例5 已知直线经过点A(2,5)和B(1,4), 写出它的一般式方程. 解 设直线的一般式方程为Ax+By+C=0,因为直线经过点A(2,5)和B(1,4), 所以有: 代入直线的方程时，等式应该成立. 导 练 探 例 结 例6 求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距. 解 将直线的一般式方程2x-3y+6=0化为直线的斜截式方程: 导 练 探 例 结 例 将方程y-2=-3(x+1) 化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距． 解 y-2=-3x-3 3x+y+1=0 导 练 探 例 结 求k、b： ①化为y=kx+b (斜截式方程) ②A≠0，B≠0时 例 导 练 探 例 结 -3 2 x+2=0 y+5=0 过（3,0） b=-4 过（0,-4） 小组合作 导 练 探 例 结 1. 写出直线x+2y+6=0的斜截式方程. 2.求下列直线的斜率,并将方程化为直线的一般式方程. 3. 在方程Ax+By+C=0中,当A、B、C满足什么条件时,方程表示的直线符合下列条件？ (1)平行于x轴; (2)平行于y轴. 导 练 探 例 结 4. 求满足下列各条件的直线的一般式方程. (1)经过点A(2,1)、B(-5,4); (2)在y轴上的截距为-3,且与x轴平行. 5.已知直线经过点A(2,5),倾斜角为 ,分别求出该直线在x轴与y轴上的截距. 导 练 探 例 结 我们把方程 Ax+By+C=0(A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程. 一般式方程 直线用一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)表示时，可化为： 导 练 探 例 结 求k、b的方法： ①化为y=kx+b (斜截式方程) ②A≠0，B≠0时 直线用一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)表示时，可化为： $$