10.5 带电粒子在电场中的运动（7大题型）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册同步题型分类讲与练

10.5 带电粒子在电场中的运动 知识点 1 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类 ①粒子：一般不考虑重力，但不能忽略质量。例如，电子、质子（）、粒子（）、离子等。 ②微粒：一般不能忽略重力，例如，液滴、油滴、尘埃、小球等。 2、带电粒子的加速问题分析方法 可以利用力和运动的关系或功和能的关系分析解决问题。 （1）加速度 由 得 . （2）速度 ①利用功能关系求解 ，所以 ，若初速度v0=0，则. 【注】该方法适用于一切电场。 ②利用力和运动的关系求解 ，所以 ，若初速度v0=0，则. 【注】该方法只适用于匀强电场。 知识点2 带电粒子的偏转 进入电场方式和轨迹 以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛运动相似。 受力特点 只有电场力且大小不变，方向与初速度v0的 方向垂直 加速度 速度 垂直电场方向： 平行电场方向： 位移 垂直电场方向： 平行电场方向： 偏转角度 知识点3 示波管的原理 1、构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由偏转电极 XX'和偏转电极 YY组成）和荧光屏组成，如图所示。 2、原理： 灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，若在电极YY '间加一个待显示信号电压，在 XX '偏转板上加一仪器自身产生的锯齿电压，在荧光屏上就会出现按YY '偏转电压规律变化的可视图像. 1、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转的推论 ①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 ②粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 ③粒子射出偏转电场时速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角的正切值的2倍，即 。 ④以相同动能进入同一偏转电场的带电粒子，只要q相同，不论 m是否相同，偏转距离和偏转角均相同。 2、带电粒子在周期性变化电场中的运动 ①此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； 二是粒子做往返运动（一般分段研究）； 三是粒子做偏转运动（一般根据周期性变化电场的特点分段研究）。 ③注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 3、用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动 将重力与静电力进行合成，则F合为等效重力场中的“重力。等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在重力场中的竖直向下的方向。 题型一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 【例1】（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【变式1-2】（2024·北京丰台·二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 【变式1-3】（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 【变式1-4】（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【变式1-5】（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。 （1）求带电粒子的加速度； （2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。 题型二 带电粒子在电场中的曲线运动 【例2】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如图所示，某区域存在竖直向下的匀强电场，一电子垂直电场方向射入该区域，不计电子重力。则电子在电场中的运动情况为（　　） A．向下偏转的曲线运动 B．向上偏转的曲线运动 C．匀变速直线运动 D．匀速圆周运动 【变式2-1】（2024·山东济宁·二模）如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。一足够大平板MN竖直放置于电场中，且与电场垂直，平板左侧表面均匀涂有荧光物质。电场中O点有一粒子源，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为的带电粒子，粒子撞击荧光物质会被吸收并使其发出荧光，O点与平板之间的距离为d，不计粒子重力。则平板MN上的发光面积为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高二上·北京东城·期中）如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子（）流先、后两次不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时（　　） A．加速度更大 B．运动时间更长 C．动能增量更大 D．电势能增量与沿a轨迹运动时相同 【变式2-3】（23-24高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图，氕（）和氘（）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，加速电压为，偏转电压为，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A．离开加速电场时，动能相等 B．离开偏转电场时，动能相等 C．氕（）通过偏转电场所需时间更长 D．离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 【变式2-4】（23-24高二下·山西晋城·期末）如图，空间内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点垂直电场方向射入电场，初速度大小为v，经过电场偏转到达B点时速度大小为2v，已知A、B两点之间沿电场方向的距离为d，不计带电粒子的重力，该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-5】（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图，质量为 m 、电荷量为 q 的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚 线上 A 、B 两点时的速度大小分别为、，方向分别与 AB 成斜向上、斜向下，已知AB = L ，则（　　） A．电场方向与方向平行 B．场强大小为 C．质子从 A 点运动到 B 点所用时间为 D．质子的最小速度为 【变式2-6】（2024·江苏扬州·二模）如图所示，质子和粒子分别从点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的点，则粒子（　　） A．落在点，速度方向与质子的相同 B．落在点，速度方向与质子的不同 C．落在点左侧，速度方向与质子的相同 D．落在点右侧，速度方向与质子的不同 【变式2-7】（23-24高三下·浙江·开学考试）如图所示，O点放置的混合放射源可以将正离子a、b、c先后从O点水平射入竖直向下的匀强电场中，a、b打到倾斜的绝缘板A上不同的点，c打在水平绝缘板B上，不计重力，则（    ） A．b的初速度一定大于a的初速度 B．c从O到B板的时间一定大于a从O到A板的时间 C．a、b打在A板上的速度方向一定是平行的 D．a打在A板时的动量变化一定比b打在A板时的动量变化小 题型三 带电粒子在周期变化电场中的运动 【例3】（22-23高三上·广东广州·阶段练习）如图1所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图2所示。t=0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是（　　） A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C．一直向a板运动 D．一直向b板运动 【变式3-1】（23-24高二上·福建泉州·期中）图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场 【变式3-2】（23-24高二下·四川雅安·开学考试）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A板上。下列判断可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 【变式3-4】（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）如图a所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图b所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒子P，在某一时刻t0以某一速度v沿y轴正方向从坐标原点O射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。若t0=0，则OA连线与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．当t0=0时，从O到A的路程为2vT B．若，A点的坐标为（，vT） C．粒子的比荷为 D．若，粒子到达A点时的速度为2v 【变式3-5】（23-24高一下·江苏南京·期末）图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO'是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k（）的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，求： （1）乙粒子离开电场的时刻； （2）乙粒子的比荷是甲的多少倍； （3）甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比。 题型四 带电物体在电场和重力场中的运动 【例4】（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大 C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．a的机械能减小，b的机械能增加 【变式4-1】（22-23高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处由静止释放一质量为m、带正电、电荷量为q的小球，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点过程电势能逐渐增大 B．小球在运动过程中机械能守恒 C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 【变式4-2】（23-24高二下·河南信阳·期末）如图所示，半径为R的虚线圆位于竖直面内，AC和BD为相互垂直的两条直径，其中BD位于水平方向。竖直平面内有足够大的匀强电场，场强大小为，方向与圆周平面平行。在圆周平面内将质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点），从A点以相同的速率在圆周平面向各个方向抛出，小球会经过圆周上不同的点。在这些点中，到达B点时小球的动能最大。若将小球从A点垂直电场方向抛出，小球恰好能经过C点，则小球初速度为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24高二下·湖南益阳·期末）（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气阻力。设带点小球的电场力为F、重力为G，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-4】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，在天花板与水平地面之间存在水平向右的匀强电场。绝缘轻绳一端固定在天花板，另一端拴一质量为m、电荷量为q的带电小球。当带电小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角，小球离地面的高度为。g取，，，求： （1）小球带何种电荷； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）剪断轻绳，当小球刚落地瞬间速度的大小。 【变式4-5】（22-23高二上·广西柳州·期中）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求：（重力加速度为g） （1）小球的速率； （2）小球对环的作用力。 【变式4-6】（23-24高二下·云南大理·期末）如图所示，空间存在一平行于竖直平面的匀强电场，某时刻将一质量为m、所带电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从P点以大小为的速度水平向左抛出，经过一段时间后，小球经过P点正下方距P点距离为h的Q点，且经过Q点的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）该匀强电场的场强大小和方向； （2）若小球抛出过程中距PQ直线的最远点为M（图中未画出），求PM点间的电势差。 题型五 带电粒子在偏转电场中临界问题 【例5】（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则小球运动过程中绳子的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高一下·宁夏石嘴山·期末）如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角α=45°,重力加速度大小为g，求： （1）小球带何种电荷？电荷量为多少； （2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点； （3）若将小球向右拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，运动过程中绳子的最大拉力。 【变式5-2】（2024·云南昆明·三模）半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道圆心，C点和A点为圆周的最高点和最低点，B点与D点的连线过圆心O且水平，与A、C两点连线垂直。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为m，电荷量为q带负电小球（可视为质点）从A点静止释放，运动到C点时速度为0，且过B点时小球对轨道的压力等于小球重力大小的3倍。已知重力加速度为g，求： （1）匀强电场的电场强度大小和方向； （2）若小球要做一个完整的圆周运动，小球在B点至少需要多大的速度。 【变式5-3】（2023高二·北京·学业考试）如图所示，在真空中，有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电。两极板间的电势差为U。如果一个质量为m带正电荷q的粒子，仅在静电力的作用下，从负极板到正极板。问： （1）从负极板出发时，至少要有多大的初速度才能到达正极板？ （2）保持第一问求出的速度，若将两极板之间的距离增大，请问该粒子还能不能到达正极板，并说明理由。 【变式5-4】（23-24高二上·安徽合肥·阶段练习）一长为 的细线一端固定于O点，另一端拴一质量为 带电荷量为q=10-4C带正电的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平伸直状态，小球静止在 A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转动到O 点左侧且与竖直方向夹角θ=30°时，小球速度恰好为零，g取10m/s²，求： （1） 匀强电场的电场强度大小E； （2）小球达到最大速度时，细线对小球的拉力 Fr； （3）若想让小球做完整的圆周运动，则小球在A点释放瞬间至少要获得多大的竖直向下的初速度 vom。 题型六 带电粒子在电场中偏转的推论应用 【例6】（21-22高二上·湖南·期中）如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场不考虑电子的重力与阻力，则（　　） A．电子在B点的速率为 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式6-1】（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法不正确的是（　　） A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多 C．三种原子核打在屏上的动能一样大 D．三种原子核都打在屏的同一位置上 【变式6-2】（20-21高一下·河北衡水·期末）（多选）如图，空间存在沿OM方向的匀强电场，ON与OM的夹角∠NOM=θ，某带正电粒子从OM上的P点垂直于OM进入电场，仅在电场力作用下运动，第一次经过ON的位置记为Q点。当粒子以不同大小的初速度进入电场，Q点的位置会不同，若Q点离O点最远距离OQ=L。下列说法正确的是（　　） A．Q点最远时，粒子的速度沿ON方向 B．粒子在OM方向的分运动是匀加速直线运动，垂直OM方向的分运动是匀速直线运动 C．粒子进入电场的初速度越大，Q点离O点越远 D．根据条件可以求得 【变式6-3】（23-24高一下·四川南充·期中）（多选）如图所示装置，密度相同、大小不同的球状纳米颗粒在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成之比，电离后，颗粒缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域，再通过小孔射入电场强度为的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅱ中极板长度为，极板间距为，假设不计颗粒重力，且所有颗粒均能从区域Ⅱ右侧离开，则（　　） A．颗粒的比荷与半径成正比 B．所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ C．所有的颗粒在区域Ⅱ中运动时间相同 D．半径越大的颗粒离开区域Ⅱ时动能越大 【变式6-4】（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图所示，质量为m，带电量为q的微观粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿中轴线垂直进入长为L，宽为d的匀强偏转电场，恰好从极板右侧离开偏转电场。不计粒子重力。求： （1）粒子经过电场加速后进入偏转电场时的速度大小v； （2）粒子在偏转电场中飞行的时间t； （3）粒子恰好离开偏转电场后落在距偏转电场右侧距离为x的挡板上，记为P点。求偏转电场中心轴线与挡板交点O到P点的距离y。 题型七 示波管的原理和应用 【例7】（23-24高二上·河南·阶段练习）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【变式7-1】（23-24高二上·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ） A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 【变式7-2】（23-24高一下·江苏无锡·期末）右图为示波管的原理图，在示波管的两对偏转电极上均不加电压时，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧屏中心，产生一个亮斑。若在偏转电极加电压、偏转电极加电压后，亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【变式7-3】（23-24高一下·江苏无锡·期末）示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是（    ） A．B．C．D． 【变式7-4】（2024·广东·一模）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（　　） A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 【变式7-5】（23-24高一下·贵州贵阳·期末）有一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，由电子枪、加速电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，可简化为如图所示。电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后从A板中心孔以速度v（已知）沿中心线KO射出后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子恰好从极板右侧离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子质量为m，电荷量为e。不计重力，求： （1）加速电场的加速电压； （2）平行金属板M、N之间的电压； （3）P点到O点的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5 带电粒子在电场中的运动 知识点 1 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类 ①粒子：一般不考虑重力，但不能忽略质量。例如，电子、质子（）、粒子（）、离子等。 ②微粒：一般不能忽略重力，例如，液滴、油滴、尘埃、小球等。 2、带电粒子的加速问题分析方法 可以利用力和运动的关系或功和能的关系分析解决问题。 （1）加速度 由 得 . （2）速度 ①利用功能关系求解 ，所以 ，若初速度v0=0，则. 【注】该方法适用于一切电场。 ②利用力和运动的关系求解 ，所以 ，若初速度v0=0，则. 【注】该方法只适用于匀强电场。 知识点2 带电粒子的偏转 进入电场方式和轨迹 以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛运动相似。 受力特点 只有电场力且大小不变，方向与初速度v0的 方向垂直 加速度 速度 垂直电场方向： 平行电场方向： 位移 垂直电场方向： 平行电场方向： 偏转角度 知识点3 示波管的原理 1、构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由偏转电极 XX'和偏转电极 YY组成）和荧光屏组成，如图所示。 2、原理： 灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，若在电极YY '间加一个待显示信号电压，在 XX '偏转板上加一仪器自身产生的锯齿电压，在荧光屏上就会出现按YY '偏转电压规律变化的可视图像. 1、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转的推论 ①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 ②粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 ③粒子射出偏转电场时速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角的正切值的2倍，即 。 ④以相同动能进入同一偏转电场的带电粒子，只要q相同，不论 m是否相同，偏转距离和偏转角均相同。 2、带电粒子在周期性变化电场中的运动 ①此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； 二是粒子做往返运动（一般分段研究）； 三是粒子做偏转运动（一般根据周期性变化电场的特点分段研究）。 ③注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 3、用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动 将重力与静电力进行合成，则F合为等效重力场中的“重力。等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在重力场中的竖直向下的方向。 题型一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 【例1】（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，则粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，则 位移随时间变化图像为抛物线，故A错误； B．在匀强电场中，受电场力恒定，故B错误； C．粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C错误； D．粒子受力恒定，加速度不变，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【答案】D 【解析】A．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误； BC．根据运动学公式 由牛顿第二定律 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误； D．到达Q板的速率为 故若加速电压、与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2024·北京丰台·二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 【答案】D 【解析】AB．设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 可得 可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故AB错误； CD．粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，则有 ，，， 联立可得 粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足 可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-3】（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 【答案】A 【解析】设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有 解得 电子在偏转电场中，做类平抛运动，有 联立以上各式可得 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场的极板间距d，增大偏转电场的板长L。 故选A。 【变式1-4】（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】D 【解析】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有 解得 根据 当C板向左平移到点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有 结合上述有 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动。 故选D。 【变式1-5】（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。 （1）求带电粒子的加速度； （2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由牛顿第二定律得 结合解得 （2）粒子运动距离时速度为 加速运动的时间 匀速运动时间 粒子从板运动到板经历的时间 题型二 带电粒子在电场中的曲线运动 【例2】（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如图所示，某区域存在竖直向下的匀强电场，一电子垂直电场方向射入该区域，不计电子重力。则电子在电场中的运动情况为（　　） A．向下偏转的曲线运动 B．向上偏转的曲线运动 C．匀变速直线运动 D．匀速圆周运动 【答案】B 【解析】AB．电子垂直电场方向射入匀强电场区域，不计电子重力，电子受向上的电场力，与速度垂直且为恒力，故做向上偏转的曲线运动，是匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．电场力与初速度垂直，故不可能做匀变速直线运动，故C错误； D．匀速圆周运动需要合外力不断变化，电子受电场力为恒力无法做圆周运动，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（2024·山东济宁·二模）如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。一足够大平板MN竖直放置于电场中，且与电场垂直，平板左侧表面均匀涂有荧光物质。电场中O点有一粒子源，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为的带电粒子，粒子撞击荧光物质会被吸收并使其发出荧光，O点与平板之间的距离为d，不计粒子重力。则平板MN上的发光面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设恰能到达极板的粒子速度方向与极板夹角为，则 解得 沿极板方向的位移 则平板MN上的发光面积 解得 故选D。 【变式2-2】（22-23高二上·北京东城·期中）如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子（）流先、后两次不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时（　　） A．加速度更大 B．运动时间更长 C．动能增量更大 D．电势能增量与沿a轨迹运动时相同 【答案】D 【解析】A．加速度为 与速度无关，所以加速度相同，故A错误； B．质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离 质子的加速度相同，由图看出，y相同，则运动时间相同，故B错误； CD．静电力做功为 W=qEy 所以两次静电力做功相同，电势能的增量相同，由能量守恒定律可知，两次动能的增量相同，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-3】（23-24高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图，氕（）和氘（）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，加速电压为，偏转电压为，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A．离开加速电场时，动能相等 B．离开偏转电场时，动能相等 C．氕（）通过偏转电场所需时间更长 D．离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 【答案】AB 【解析】A．根据动能定理，离开加速电场时的动能为 故A正确； BD．粒子在加速电场中做匀加速直线运动，有 粒子在偏转电场中做类平抛运动，有 ，，，， 解得 ， 由此可知，粒子离开偏转电场时竖直位移相同；粒子离开偏转电场时的动能 两个粒子的电荷量与y都相同，则动能相等，又粒子离开偏转电场时的位置、速度方向均相同，所以在感光纸上留下1个感光点，故B正确，故D错误； C．在加速电场中，根据动能定理可得 可得 在偏转电场中沿平行板方向做匀速直线运动，则 故氘（）所需时间更长，故C错误。 故选AB。 【变式2-4】（23-24高二下·山西晋城·期末）如图，空间内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点垂直电场方向射入电场，初速度大小为v，经过电场偏转到达B点时速度大小为2v，已知A、B两点之间沿电场方向的距离为d，不计带电粒子的重力，该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对带电粒子从A点到B点，由动能定理得 解得 故选D。 【变式2-5】（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图，质量为 m 、电荷量为 q 的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚 线上 A 、B 两点时的速度大小分别为、，方向分别与 AB 成斜向上、斜向下，已知AB = L ，则（　　） A．电场方向与方向平行 B．场强大小为 C．质子从 A 点运动到 B 点所用时间为 D．质子的最小速度为 【答案】D 【解析】A．质子在匀强电场中做抛体运动，在与电场方向垂直的方向上分速度相等，设与电场线的夹角为，如图所示 结合与的方向垂直可得 解得 电场方向与的方向不平行，A错误； B．根据动能定理 解得 B错误； C．由几何关系可得 所以质子从 A 点运动到 B 点所用时间为 C错误； D．质子沿电场线方向的分速度为零时动能最小，质子的最小动能为 故质子的最小速度为 D正确。 故选D。 【变式2-6】（2024·江苏扬州·二模）如图所示，质子和粒子分别从点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的点，则粒子（　　） A．落在点，速度方向与质子的相同 B．落在点，速度方向与质子的不同 C．落在点左侧，速度方向与质子的相同 D．落在点右侧，速度方向与质子的不同 【答案】A 【解析】设粒子的质量为，电荷量为，M、N板电压为，偏转电场的场强为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 可得 粒子进入偏转做类平抛运动，则有 ， 联立可得 可知粒子在偏转电场中的轨迹与粒子的质量和电荷量均无关，则粒子和质子在偏转电场中的运动轨迹相同，即粒子落在点，速度方向与质子的相同。 故选A。 【变式2-7】（23-24高三下·浙江·开学考试）如图所示，O点放置的混合放射源可以将正离子a、b、c先后从O点水平射入竖直向下的匀强电场中，a、b打到倾斜的绝缘板A上不同的点，c打在水平绝缘板B上，不计重力，则（    ） A．b的初速度一定大于a的初速度 B．c从O到B板的时间一定大于a从O到A板的时间 C．a、b打在A板上的速度方向一定是平行的 D．a打在A板时的动量变化一定比b打在A板时的动量变化小 【答案】C 【解析】A．三种粒子均在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，在竖直位移大小相同的情况下对比a、b两粒子，可得水平位移 而根据平抛运动的规律有 ， ， 联立解得 ， 由于不知道a、b两粒子比荷大小的关系，因此无法判断a、b两粒子初速度的大小关系，故A错误； B．根据平抛运动的研究方法有 ， 虽然 ， 由于不知道a、b两粒子比荷大小的关系，因此无法判断a、b两粒子初速度的大小关系 而根据 ， 也无法判断c从O到B板的时间与a从O到A板的时间的大小关系，故B错误； C．根据平抛运动的推论，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，而由于a、b打在A板上的位移偏向角相同，因此a、b打在A板上的速度偏向角相同，即a、b打在A板上的速度方向一定是平行的，故C正确； D．动量变化量是矢量，虽然a、b两粒子的初末速度方向相同，但由于不知道a、b两粒子的初末速度大小，因此根据矢量合成的运算法则，无法比较a、b两粒子动量变化量的大小关系，故D错误。 故选C。 题型三 带电粒子在周期变化电场中的运动 【例3】（22-23高三上·广东广州·阶段练习）如图1所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图2所示。t=0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是（　　） A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C．一直向a板运动 D．一直向b板运动 【答案】C 【解析】在时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在时间内，a板的电势比b板低，电子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t=T时刻粒子速度为零；接着周而复始，故电子一直向a板运动。 故选C。 【变式3-1】（23-24高二上·福建泉州·期中）图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场 【答案】B 【解析】A．粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间为 竖直方向粒子先加速后减速，则 解得 故A正确，不符合题意； B．若粒子在t=0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误； CD．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子在电场中运动时间为T；在竖直方向粒子在时间内先加速，在内做减速运动速度减为零，然后时间内反向加速，在内做减速直至减为零，以速度水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故CD正确，不符合题意； 故选B。 【变式3-2】（23-24高二下·四川雅安·开学考试）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子先向右运动，并最终打在A板上。下列判断可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．若，带正电粒子先加速向B板运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离等于向左运动的距离，选项A错误； B．若，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在板上，选项B正确； C．若，带正电粒子先加速向左运动，与题干不符，选项C错误； D．若，带正电粒子先加速向右运动，再减速运动至速度为零，然后反方向加速运动，再减速运动至速度为零，如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，选项D错误。 故选B。 【变式3-3】（23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 【答案】B 【解析】A．依题意可知粒子带负电，由受力分析可知，时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故A错误； B．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故B正确； CD．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动；可知粒子在时刻的速度最大，在时刻与A板的距离最小；设粒子在电场中的加速度大小为，对于时刻进入电场的粒子，在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则有 ， 可得 对于时刻进入电场的粒子，在时刻沿电场方向的分速度为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 在内粒子向上运动的位移大小为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为 故CD错误。 故选B。 【变式3-4】（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）如图a所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图b所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒子P，在某一时刻t0以某一速度v沿y轴正方向从坐标原点O射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。若t0=0，则OA连线与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．当t0=0时，从O到A的路程为2vT B．若，A点的坐标为（，vT） C．粒子的比荷为 D．若，粒子到达A点时的速度为2v 【答案】B 【解析】AC．粒子在t0=0时刻射入电场，粒子沿y轴方向匀速运动，位移大小为 粒子沿x轴方向在0~内做初速度为零的匀加速运动，位移为x1，末速度为v1，则 粒子沿x轴方向在~T内做匀减速运动，位移为x2，则 粒子沿x轴方向的总位移为x，则 粒子只受到电场力作用，由牛顿第二定律得 由题意知，OA与x轴正方向夹角为30°，则 ， 解得 ， 即粒子的位移大小为2vT，其小于路程，故AC错误； B．粒子在时刻射入电场，粒子沿y轴方向匀速运动，位移大小为 粒子沿x轴方向在~内做初速度为零的匀加速运动，位移为x3，末速度为v2，则 粒子沿x轴方向在~T内做匀变速运动，位移为x4，末速度为v4，则 粒子沿x轴方向在T~内做匀减速运动，位移大小为x5，则 粒子沿x轴的总位移为x′，则 则A点的坐标为（，vT），故B正确； D．粒子在时刻射入电场，粒子沿y轴方向匀速运动，速度不变；沿x轴方向在~内做初速度为零的匀加速运动，末速度为v5，则 粒子沿x轴方向在～T内做匀变速运动，末速度为v5，则 粒子沿x轴方向T~在内做匀减速运动，末速度为 解得 则粒子通过A点的速度等于竖直方向速度v，故D错误。 故选B。 【变式3-5】（23-24高一下·江苏南京·期末）图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO'是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。时，比荷为k（）的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间，时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，求： （1）乙粒子离开电场的时刻； （2）乙粒子的比荷是甲的多少倍； （3）甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比。 【答案】（1）T时刻离开电场；（2）；（3）1∶2 【解析】（1）粒子在水平方向做匀速直线运动，设极板的长度为L 解得 （2）甲粒子在 时刻距离中线最远，恰好运动到极板处速度为零， 时刻返回中线，设极板之间的距离为d，粒子向极板运动过程中，先做匀加速运动，再做匀减速运动，运动时间均为 乙粒子匀加速，匀减速，在时刻恰好速度为零，离极板最近，然后从静止开始向另一个极板做匀加速运动 ，T时刻从极板边缘飞出 解得 （3）甲粒子 时刻返回中线，偏转距离为 乙粒子从极板边缘飞出，偏转距离为 解得 题型四 带电物体在电场和重力场中的运动 【例4】（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大 C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．a的机械能减小，b的机械能增加 【答案】C 【解析】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；根据力的平衡关系有 解得 a与b的比荷一样大，故AB错误； CD．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，机械能增加；b向下运动，电场力做负功，电势能增加，机械能减小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-1】（22-23高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处由静止释放一质量为m、带正电、电荷量为q的小球，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点过程电势能逐渐增大 B．小球在运动过程中机械能守恒 C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为 【答案】D 【解析】A．在运动到最低点的过程中，电场力一直做正功，则电势能逐渐减小，故A错误； B．小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B错误； CD．小球经过环的最低点时有 根据动能定理有 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（23-24高二下·河南信阳·期末）如图所示，半径为R的虚线圆位于竖直面内，AC和BD为相互垂直的两条直径，其中BD位于水平方向。竖直平面内有足够大的匀强电场，场强大小为，方向与圆周平面平行。在圆周平面内将质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点），从A点以相同的速率在圆周平面向各个方向抛出，小球会经过圆周上不同的点。在这些点中，到达B点时小球的动能最大。若将小球从A点垂直电场方向抛出，小球恰好能经过C点，则小球初速度为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球受到电场力和重力的合力，当到达等效最低点时动能最大，故B点为等效最低点，则小球受到的合力沿方向。受力如图 由平行四边形定则可知：电场方向与方向成 则 小球垂直电场抛出，做类斜上抛运动，如图，运动到点过程 得 故选D。 【变式4-3】（23-24高二下·湖南益阳·期末）（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气阻力。设带点小球的电场力为F、重力为G，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有由动能定理得 联立可得 所以 故A错误、B正确； CD．小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则 又 则 所以 故C错误、D正确。 故选BD。 【变式4-4】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，在天花板与水平地面之间存在水平向右的匀强电场。绝缘轻绳一端固定在天花板，另一端拴一质量为m、电荷量为q的带电小球。当带电小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角，小球离地面的高度为。g取，，，求： （1）小球带何种电荷； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）剪断轻绳，当小球刚落地瞬间速度的大小。 【答案】（1）带负电；（2）；（3） 【解析】（1）对小球进行受力分析，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向左，与电场方向相反，则小球带负电。 （2）以小球为对象，根据受力平衡可得 可得匀强电场的电场强度的大小为 （3）剪断轻绳，小球受到电场力和重力的合力大小为 根据牛顿第二定律可得 小球从剪断轻绳到落地运动的位移大小为 根据运动学公式可得 解得小球刚落地瞬间速度的大小为 【变式4-5】（22-23高二上·广西柳州·期中）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求：（重力加速度为g） （1）小球的速率； （2）小球对环的作用力。 【答案】（1）；（2），水平向右 【解析】（1）小球从A到B，由动能定理有 解得 （2）在B点 得 由牛顿第三定律有 方向水平向右。 【变式4-6】（23-24高二下·云南大理·期末）如图所示，空间存在一平行于竖直平面的匀强电场，某时刻将一质量为m、所带电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从P点以大小为的速度水平向左抛出，经过一段时间后，小球经过P点正下方距P点距离为h的Q点，且经过Q点的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）该匀强电场的场强大小和方向； （2）若小球抛出过程中距PQ直线的最远点为M（图中未画出），求PM点间的电势差。 【答案】（1），水平向右；（2） 【解析】（1）从P点到Q点，由动能定理得 解得 所以场强方向水平向右，从P到Q，竖直方向由运动学公式得 水平方向由牛顿第二定律得 水平方向由运动学公式得 解得 所以 （2）当水平分速度为0时，小球向左运动至最远点M的水平距离最大由运动学公式得 解得 设向左为正方向，则P点与小球运动至最远点M间的电势差 解得 题型五 带电粒子在偏转电场中临界问题 【例5】（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则小球运动过程中绳子的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球静止时细线与竖直方向成θ角，由平衡条件得电场力和重力的合力，即细线拉力 小球在速度最小的点由合力提供向心力，大小等于F。则 分析可知，在初位置拉力最大，设速度为，则 由速度最小的点到初位置，由动能定理得 联立解得 故选D。 【变式5-1】（23-24高一下·宁夏石嘴山·期末）如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角α=45°,重力加速度大小为g，求： （1）小球带何种电荷？电荷量为多少； （2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点； （3）若将小球向右拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，运动过程中绳子的最大拉力。 【答案】（1）正电，；（2）匀加速直线运动，；（3） 【解析】（1）由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示 由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则 联立可得 （2）静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成α=45°斜向右下方做匀加速直线运动，当到达最低点时，它经过的位移为L，此时细线刚好拉直，由匀变速直线运动的规律可得 由牛顿第二定律得 所以 （3）物体下摆到45°时候速度最大，绳子拉力最大，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得 【变式5-2】（2024·云南昆明·三模）半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道圆心，C点和A点为圆周的最高点和最低点，B点与D点的连线过圆心O且水平，与A、C两点连线垂直。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为m，电荷量为q带负电小球（可视为质点）从A点静止释放，运动到C点时速度为0，且过B点时小球对轨道的压力等于小球重力大小的3倍。已知重力加速度为g，求： （1）匀强电场的电场强度大小和方向； （2）若小球要做一个完整的圆周运动，小球在B点至少需要多大的速度。 【答案】（1），方向由B点指向A点；（2） 【解析】（1）由题意可知B点是等效重力场中的“最低点”，对小球从A点运动到B点由动能定理 对小球在B点分析 又有 ， 解得 ， 方向由B点指向A点。 （2）要做完整圆周运动，在D点小球能恰好通过有 解得速度至少为 对小球从B点运动到D点由动能定理得 解得 【变式5-3】（2023高二·北京·学业考试）如图所示，在真空中，有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电。两极板间的电势差为U。如果一个质量为m带正电荷q的粒子，仅在静电力的作用下，从负极板到正极板。问： （1）从负极板出发时，至少要有多大的初速度才能到达正极板？ （2）保持第一问求出的速度，若将两极板之间的距离增大，请问该粒子还能不能到达正极板，并说明理由。 【答案】（1）；（2）能达到，两板之间的电势差没有变，粒子需要的初速度不变 【解析】（1）带正电的粒子从负极板到正极板，需要克服电场力做功，设负极板出发时，至少初速度为才能到达正极板，则以初速度出发到达正极板时，粒子速度刚好减速到零，根据动能定理 解得 即负极板出发时，至少初速度为才能到达正极板。 （2）能达到，两板之间的电势差没有变，粒子需要的初速度不变。 【变式5-4】（23-24高二上·安徽合肥·阶段练习）一长为 的细线一端固定于O点，另一端拴一质量为 带电荷量为q=10-4C带正电的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平伸直状态，小球静止在 A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转动到O 点左侧且与竖直方向夹角θ=30°时，小球速度恰好为零，g取10m/s²，求： （1） 匀强电场的电场强度大小E； （2）小球达到最大速度时，细线对小球的拉力 Fr； （3）若想让小球做完整的圆周运动，则小球在A点释放瞬间至少要获得多大的竖直向下的初速度 vom。 【答案】（1） 10³V/m；（2）0.4N；（3）4m/s 【解析】（1）小球由A到B过程中，设电场强度大小为E， 由动能定理得 解得 （2）如图，小球到达 B点时速度为零，根据对称性可知，小球处在 弧线中点位置C时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为60°，小球的速度最大，C点是重力场和电场的等效重力场的最低点；受力分析如图 从 A 点到 C点，由动能定理得 解得 设电场力与重力的合力为F，则 由牛顿第二定律得 解得 （3）C点关于O的对称的C为等效最高点，若想让小球做完整的圆周运动，则在C'点有 从A到C点由动能定理得 解得 题型六 带电粒子在电场中偏转的推论应用 【例6】（21-22高二上·湖南·期中）如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场不考虑电子的重力与阻力，则（　　） A．电子在B点的速率为 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】A 【解析】CD．设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的运动时间为t，则根据类平抛运动规律有    ①    ② 联立①②解得    ③ 故CD错误； AB．设电子在B点的竖直分速度大小为，根据类平抛运动规律的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据速度的合成与分解可得    ④ 所以电子在B点的速率为    ⑤ 故A正确，B错误。 故选A。 【变式6-1】（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法不正确的是（　　） A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多 C．三种原子核打在屏上的动能一样大 D．三种原子核都打在屏的同一位置上 【答案】A 【解析】A．设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，电场力做的功为 由于加速电压相同，电荷量相等，所以电场力做的功相等，故A错误； D．在偏转电场中的偏转位移为 解得 同理可得到偏转角度的正切为 可见y和tanθ与电荷的电量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。运动轨迹相同，故三种粒子打屏上同一点，故D正确。 B．粒子的运动轨迹相同，电荷量相同，电场力相同，在偏转电场中电场力做功相同，故B正确； C．整个过程运用动能定理得 在偏转电场中电场力做功W2一样大，故C正确； 故选A。 【变式6-2】（20-21高一下·河北衡水·期末）（多选）如图，空间存在沿OM方向的匀强电场，ON与OM的夹角∠NOM=θ，某带正电粒子从OM上的P点垂直于OM进入电场，仅在电场力作用下运动，第一次经过ON的位置记为Q点。当粒子以不同大小的初速度进入电场，Q点的位置会不同，若Q点离O点最远距离OQ=L。下列说法正确的是（　　） A．Q点最远时，粒子的速度沿ON方向 B．粒子在OM方向的分运动是匀加速直线运动，垂直OM方向的分运动是匀速直线运动 C．粒子进入电场的初速度越大，Q点离O点越远 D．根据条件可以求得 【答案】ABD 【解析】A．当粒子的运动轨迹与ON相切时，Q点最远，此时粒子的速度沿ON方向，故A正确； B．粒子在OM方向受电场力，在垂直OM的方向不受力，所以粒子在OM方向的分运动是匀加速直线运动，垂直OM方向的分运动是匀速直线运动，故B正确； C．粒子进入电场的初速度越小，到达ON所用时间越长，粒子在OM方向的位移越大，Q点离O点越远，故C错误； D．根据前面分析可知，当OQ=L时，粒子运动轨迹与ON相切，如图所示，根据类平抛运动规律的推论可知速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，则有 解得 所以 故D正确。 故选ABD。 【变式6-3】（23-24高一下·四川南充·期中）（多选）如图所示装置，密度相同、大小不同的球状纳米颗粒在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成之比，电离后，颗粒缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域，再通过小孔射入电场强度为的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅱ中极板长度为，极板间距为，假设不计颗粒重力，且所有颗粒均能从区域Ⅱ右侧离开，则（　　） A．颗粒的比荷与半径成正比 B．所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ C．所有的颗粒在区域Ⅱ中运动时间相同 D．半径越大的颗粒离开区域Ⅱ时动能越大 【答案】BD 【解析】A．设颗粒的密度为，半径为。则比荷为 即比荷与半径成反比，故A错误。 B．颗粒在加速电场中，由动能定理得 得 在偏转电场中颗粒做类平抛运动，则颗粒离开此电场时的偏转距离 联立得 y由与颗粒的质量、电荷量无关，所以所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ，故B正确。 C．颗粒在区域Ⅱ中运动时间 由于不同颗粒的比荷不同，知颗粒在区域Ⅱ中运动时间不同，故C错误。 D．整个过程，运用动能定理得 由于电量与颗粒表面积成正比，半径越大，表面积越大，电荷量越大，由上式知，颗粒离开区域Ⅱ时动能越大，故D正确。 故选BD。 【变式6-4】（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图所示，质量为m，带电量为q的微观粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿中轴线垂直进入长为L，宽为d的匀强偏转电场，恰好从极板右侧离开偏转电场。不计粒子重力。求： （1）粒子经过电场加速后进入偏转电场时的速度大小v； （2）粒子在偏转电场中飞行的时间t； （3）粒子恰好离开偏转电场后落在距偏转电场右侧距离为x的挡板上，记为P点。求偏转电场中心轴线与挡板交点O到P点的距离y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）粒子在加速电场中，由动能定理 得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动的时间为 t，有 解得 （3）粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，其反向延长线交偏转电场中央轴线的中点。由几何关系可知 得 题型七 示波管的原理和应用 【例7】（23-24高二上·河南·阶段练习）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【解析】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 【变式7-1】（23-24高二上·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ） A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 【答案】C 【解析】A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，电子受到的电场力在x轴上沿-x方向，在y轴上沿+y方向，则接电源正极，接电源正极，故A错误； B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到垂直轴的亮线，故B错误； C．若只在两极加上偏转电压，粒子受力沿x轴，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动，故C正确； D．如果两电压频率都不稳定，则无法获得稳定 ，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（23-24高一下·江苏无锡·期末）右图为示波管的原理图，在示波管的两对偏转电极上均不加电压时，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧屏中心，产生一个亮斑。若在偏转电极加电压、偏转电极加电压后，亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】A 【解析】偏转电极使得电子在水平方向发生偏转，偏转电极使得电子在竖直方向发生偏转，令偏转电极极板长为，极板间距为d，极板右边缘距离荧光屏间距为 则在电子加速过程有 在偏转电极中偏转过程有 ， 飞出偏转电极后，速度方向的反向延长线交偏转过程水平分位移对应线段的中点，根据相似三角形有 解得 可知，若使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大，则可增大。 故选A。 【变式7-3】（23-24高一下·江苏无锡·期末）示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因甲图XX'偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与YY'偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图象，则显示的图象与 YY'所载入的图象形状是一样的，如图A所示。 故选A。 【变式7-4】（2024·广东·一模）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（　　） A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 【答案】D 【解析】A.若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，当电子是在正向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏上侧留下一个光斑；当电子是在反向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏下侧留下一个光斑；可以看到荧光屏的O点上侧、下侧各一个光斑。故A错误； B.若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，电子一直向上偏转，所以在荧光屏O点上方看到一个光斑移动，故B错误； C.若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动，故C错误； D.若在偏转极板加上如图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动，故D正确。 故选D。 【变式7-5】（23-24高一下·贵州贵阳·期末）有一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，由电子枪、加速电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，可简化为如图所示。电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后从A板中心孔以速度v（已知）沿中心线KO射出后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子恰好从极板右侧离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子质量为m，电荷量为e。不计重力，求： （1）加速电场的加速电压； （2）平行金属板M、N之间的电压； （3）P点到O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电子在加速电场加速，根据动能定理有 解得加速电场的加速电压 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 加速度为 解得平行金属板M、N之间的电压 （3）电子离开偏转电场时，竖直方向的速度为 电子从板右端到荧光屏，有 P点到O点的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$