1.3 探索三角形的条件2 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

八年级数学导学案 1.3 探索三角形全等的条件（2） 编号：003 班级： 姓名： 等第： 学习目标： 1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等． 2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理. 学习重、难点: 能够判定具备“SAS”条件的两个三角形全等，并能运用变换的思想来观察两个全等的三角形． 【自学质疑】 自学课本回答下类问题： 问题一：判定两个三角形全等的基本事实（1） 文字语言： 几何语言： ( A E D C B )问题二:前一课时，我们已证明：如果AB=AC，AD=AE，那么△ABE≌ △ACD。 现在请你来解决： （1） ( O )如果AB=AC，BD=CE，那么△ABE和△ACD全等吗？ （2） 如果AD=AE, BD=CE，那么△ABE和△ACD全等吗？ （3）如果OD=OE，那么还要具备什么条件就能使△BOD和 △COE全等？ 归纳：有一组对顶角的两个三角形常常具备对顶角的两条夹边分别相等，那么两个三角形全等。 【交流展示】 问题1．已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD 的中点． 求证：①△AEC ≌△BED ． ②AC∥DB． 问题2.已知：如图，点E、F在CD上，且CE ＝DF，AE ＝BF， AE ∥BF． ①求证：△AEC ≌△BFD ． ( A C D B E F )②你还能证得其他新的结论吗？ 问题3:填空 1. 已知:如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B. 求证:∠E=∠D . 证明::C是AB的中点(已知)， ∴____=_____（ ）， 在△AEC和△BDC中 _____=_____（ ）， _____=_____（ ）， _____=_____（ ）， ∴△AEC≌△BDC( )， ∴∠E=∠D（ ）。 2. 已知:如图，点D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE. 求证:AB=AC. 证明: ∵∠BDE+∠____=180°，∠CDE+∠____=180°(平角的定义)， ∠BDE=∠CDE(已知)， ∴∠___=∠___( ). 在△ABD和△ACD中， ____=_____（ ）， ____=_____（ ）， ____=_____（ ）， ∴△ABD ≌ΔACD( ). 问题4.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，求证： AD∥BC. 【检测反馈】 1. 如图,线段AB、CD交于点E,且AB、CD互相平分,则下列结论错误的是 ( ) A.AC=BD B.∠C=∠D C.AC//BD D.EB=EC ( 2题图 ) ( 1 题图 ) 2. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点，∠BAC=50°,则△ABD≌____，∠B=____。 3.已知: 如图，点E、F是AB上的两点，DE=CF，AE∥BF，且AE=BF， ( A C D B E F )问：AC与BD有什么关系？并证明. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$