2.2 区间教学设计-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

授课题目 2.2 区间 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块上册） 授课 时长 1课时 授课类 型 新授课 教学目标 知识与技能目标： 1.理解区间是数轴上两点间所有实数的集合，并认识到使用区间表示数集的简洁性和直观性。 2.学会如何将数集用不同的方式表达，包括自然语言、不等式、数轴和区间形式，并能根据具体情况选择最合适的表示方法。 过程与方法目标： 1.识别关键信息（如端点和开闭情况）并准确表达为数学区间。 2.熟练进行区间的基本运算，包括求两个区间的交集、并集以及计算区间的补集。 情感、态度与价值观目标： 1.通过学习和使用区间表示法，发展精确和严谨的思维方式。 2.通过解决实际问题（如速度限制和食品储存温度），体会到数学在现实生活中的应用。 教学 重点 将数集用不同的方式表达，包括自然语言、不等式、数轴和区间形式 教学 难点 区间的表示、区间的基本运算 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 教学导入 （一）高速公路限速标志 如图所示是高速公路上的限速标志，它表示机动车在该车道上的行驶速度x(km/h)不能低于100 km/h，且不能高于120 km/h． 用集合{x|100≤x≤120}表示， 在数轴上表示，如图所示． （2） 食品储存的温度区间 冷藏存储的畜禽肉（如猪、牛、羊肉和禽类）应在-1℃到4℃之间存放。 根茎类蔬菜（如土豆、胡萝卜等）适宜在0℃到5℃间保存。 叶菜类蔬菜（如生菜、菠菜等）最好储存在0℃到3℃，以保持其新鲜度。 热带和亚热带水果（如香蕉、芒果等）则建议存放在11℃到16℃的环境中。 向学生展示高速公路上的限速标志图片。 详细解释限速标志的含义 用集合、数周表示 引发学生思考 提问：什么是区间呢？ 将实际问题抽象化，用数学语言进行表达。 观察并记录不同食品的推荐储存温度区间。 通过高速公路限速标志这一实际例子，将抽象的数学概念与学生日常生活经验联系起来，培养学生的观察力、理解力和数学表达能力，为后续更复杂的数学学习打下基础。 通过观察，学生能够直观地看到不同食品的储存需求，为理解区间概念提供实际背景。 概念讲解 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 冷藏存储的畜禽肉（如猪、牛、羊肉和禽类）应在-1℃到4℃之间存放。 区间端点是：－1、4 根茎类蔬菜（如土豆、胡萝卜等）适宜在0℃到5℃间保存。 区间端点是：0、5 详细解释什么是区间，包括区间的端点概念，以及如何从实际问题中找出区间的端点。 理解区间和区间端点的概念。 标注出区间端点 让学生意识到数学不仅仅是抽象的符号，而是可以应用于解决实际问题的有力工具。 探索新知 限速标志所要求的车速范围可用区间表示为[100，120]． 特别的是，实数集R可以用区间表示为(—∞, +∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“—∞”读作“负无穷大”. 展示两个端点时区间的表示方法和意义 强调正无穷大和负无穷大的意义 展示一个端点时区间的表示方法和意义 学习如何表示区间，使用圆括号、方括号来表示开区间和闭区间。 体会正无穷大和负无穷大的意义。 通过符号表示练习，加深学生对数学符号和区间表示法的理解。 通过概念讲解，帮助学生将抽象的无穷大概念具体化。 小组合作 (1){x|－π≤x≤π}用区间表示为 ; (2){x|－π＜x＜π}用区间表示为 ; (3){x|－π＜x≤π}用区间表示为 ; (4){x|－π≤x＜π}用区间表示为 ; (5){x|x≥π}用区间表示为 ; (6){x|x＜－π}用区间表示为 . 展示上述六个关于区间的填空问题，并要求他们以小组形式合作解决。 提示学生注意区间端点的开闭性，以及如何根据不等式选择正确的区间表示。 监督指导 学生分组讨论每个题目，共同决定每个集合的区间表示，并填写答案。 通过具体练习加深学生对区间概念的理解，尤其是区间端点的开闭性。 例题讲解 例1 已知集合 A= (4, 2) ，集合 B =(1, 3] ，求A∩B ，A∪B ． 例2 设全集为 R ，已知集合 A=[2, +∞)，B=(-∞, 3)求A∪B ,∁RB,A∩∁RB． 强调解题中的关键步骤和常见错误，确保学生能够独立处理类似问题。 思考 求解 通过例题巩固区间的概念，利用数形结合解决问题， 培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养 巩固练习 1. 完成下表． 2.设集合 A =(2, 3] ，集合 B=(0, 4] ，求A∩B ，A∪B ． 3.设集合 A =(2, +∞），集合 B=(-∞, 4] ，求A∩B ，A∪B . 4.设全集为 R，已知集合 A=（-∞,-1)， B=(0, 5) ，求∁RA，∁RB,A∩∁RB． 展示练习题 逐一查看学生的解题过程，提供必要的指导和帮助。 独立尝试解决练习题 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 归纳总结 从课程内容中提炼出关键概念和核心知识点，进行系统的梳理和总结。 对照学习目标，评估学生达到的目标程度，并指出哪些部分已经掌握得好，哪些部分仍需加强。 展示概念图来帮助学生整合新知识与旧知识之间的联系。 主动参与教师组织的回顾环节，努力回忆和梳理课堂上学到的知识点。 培养学生总结学习过程能力 作业布置 课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$