第一章 有理数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第1章 有理数（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 2．下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，比小的数是（  ） A． B． C． D． 4．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．盈利3万元与支出3万元 B．胜2局与负2局 C．向东走100m与向西走50m D．转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈 5．下列叙述正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数绝对值越大，离原点越远 6．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（　　） A．盈利0.1万元 B．亏损0.1万元 C．亏损0.3方元 D．盈利3.7万元 7．下表是我国四个城市某一天的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 济南 上海 气温（） 2 其中平均气温最低的城市是（    ） A．北京 B．哈尔滨 C．济南 D．上海 8．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用正负数表示具有相反意义的量．若向东走米记作米，则向西走米可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．2023的相反数为（    ） A． B． C． D．2023 10．已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 11．下列有理数大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如果，则（　　） A．a是正数 B．a是负数 C．a是零 D．a是负数或零 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋5(a＋b)－8cd＝ . 15．下列各数，，，，，，中，正数有 个，负数有 个． 16．在数轴上，若点P表示0，则距P点5个单位长度的点表示的数为 ． 17．若与互为相反数，则的值为 ． 18．如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 20．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                              }； 非负整数：{                     }； 整数：{                             }； 分数：{                          }； 负分数：{                           }． 21．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 22．有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示， (1)用“”号连接，，； (2)在图中的数轴上标出表示，，的点； (3)将x，y，z，，，按从小到大的顺序用“”号连接起来 23．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 24．如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点． (1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置； (2)处离处有多远？ (3)机器人一共移动了多少米？ 25．同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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B．哈尔滨 C．济南 D．上海 【答案】B 【详解】解：， 则哈尔滨的气温最低， 故选：B． 8．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用正负数表示具有相反意义的量．若向东走米记作米，则向西走米可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：向东走米记作米，则向西走米可记作米， 故选：C． 9．2023的相反数为（    ） A． B． C． D．2023 【答案】A 【详解】解：2023的相反数是， 故选：A． 10．已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， A、，故本选项结论正确，不符合题意； B、，故本选项结论正确，不符合题意； C、，故本选项结论错误，符合题意； D、，故本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 11．下列有理数大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、∵，， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ， ∴，故选项符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 故选：C． 12．如果，则（　　） A．a是正数 B．a是负数 C．a是零 D．a是负数或零 【答案】D 【详解】解：如果， ∴， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】< 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：<． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋5(a＋b)－8cd＝ . 【答案】-4 【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0， ∵c，d互为倒数，∴cd=1， ∵x的绝对值等于2，∴x=±2， ∴．故答案为-4． 15．下列各数，，，，，，中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 【详解】解：根据正负数的定义以及绝对值的非负性，可知：，， ，是正数，故正数有4个； ，，是负数，故负数有3个． 16．在数轴上，若点P表示0，则距P点5个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】 【详解】解：设这个数为，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 17．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 18．如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 【答案】 【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为， ∴这个圆柱体的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 【答案】（1）见解析；（2）2，，0，﹣7，3.5，﹣5；（3）2，1.5，0，7，3.5，5 【详解】解：（1）依题意得：数轴可表示为： 如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）依题意可得：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5的相反数为2，﹣1.5，0，﹣7，3.5，﹣5． （3）|﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5． 20．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                               }； 非负整数：{                     }； 整数：{                            }； 分数：{                         }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 21．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【详解】解：，，， 在数轴上标出如图， ∴． 22．有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示， (1)用“”号连接，，； (2)在图中的数轴上标出表示，，的点； (3)将x，y，z，，，按从小到大的顺序用“”号连接起来 【答案】(1)； (2)见解析； (3) 【详解】（1）解：根据数轴可知，； （2）解： （3）解：根据（2）中数轴可知，． 23．操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 24．如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点． (1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置； (2)处离处有多远？ (3)机器人一共移动了多少米？ 【答案】(1)作图见解析； (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示： （2）由题意及（1）中数轴可知：，， ∴处离处：， 答：处离处有； （3）由题意及（1）中数轴可知： 机器人一共移动的路程为：． 答：机器人一共移动的路程为． 25．同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 【答案】(1) (2) (3)，2 (4)，，，0，1，2 【详解】（1）解：由题意可知，表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）解：由题意可知，，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； （3）解：由题意可知，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示数轴上数与数的距离和数与数2的距离的和， 故答案为：，2； （4）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到和数与数2的距离之和为5， ， ， 满足等式成立的所有整数x的值为：，，，0，1，2， 故答案为：，，，0，1，2． 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