第十一章 三角形（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第11章 三角形（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A．电动伸缩门 B．升降台 C．栅栏   D．窗户 2．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（   ） A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8 4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（    ） A．7 B．7或9 C．8或9 D．7或8或9 5．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，和是由分别沿着，翻折后形成的，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是度，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，，，E为AD上一点，将沿翻折得到点F在上，且，，则的度数为（        ） A．56° B．34° C．48° D．62° 10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC的值（   ） A．小于180°或等于180° B．等于180° C．大于180° D．大于180°或等于180° 11．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中： ①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17； ②AB∥DE； ③∠CDE＝90°； ④S△ADE＝2S△ADF，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在中，已知点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．若、为等腰三角形两边，且满足，则等腰三角形周长是 ． 14．一个多边形截去一个角后其内角和为900°，那么这个多边形的边数为 ． 15．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD= ． 16．若一个三角形两条边的长分别是4和6，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是 ． 17．如图，在ABC中，，，CD是的平分线，点E在AC上，且，则的度数为 ． 18．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于 ．    三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，底边长是腰长的一半，求各边长． 20．已知一个n边形的每一个内角都等于． (1)求n的值； (2)求这个n边形的内角和； (3)这个n边形共有多少条对角线？ 21．如图所示，为的高，，为的角平分线，若，． (1)求的度数； (2)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 22．已为，，是的三边长． (1)若，，满足．试判断的形状； (2)化简： 23．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2. (1)求证：∠BEF与∠AGB互补； (2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度数． 24．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 25．如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 三角形（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A．电动伸缩门 B．升降台 C．栅栏   D．窗户 【答案】C 【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性； B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性； C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性； D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性. 故选C. 2．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正多边形的内角和是， 多边形的边数为 多边形的外角和都是， 多边形的每个外角 故选． 3．下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（   ） A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8 【答案】D 【详解】解：A、因为5+10＞12，所以本组数可以构成三角形．故本选项不符合题意； B、因为3+13＞14，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意； C、因为4+12＞12，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意； D、因为2+6=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意； 故选：D． 4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（    ） A．7 B．7或9 C．8或9 D．7或8或9 【答案】D 【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形． 则（n-2）•180°=1080°， 解得：n=8， ∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， ∴原多边形的边数可能为7或8或9， 故选：D． 5．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵等腰中，，， ∴， ∵BD是的角平分线， ∴， ∴． 故选：C． 6．如图，和是由分别沿着，翻折后形成的，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴设，， 则， 解得， 则，，． 由折叠的性质可知：，， ∴，， ∴． 故选A． 7．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是度，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x， 根据题意列方程得， （n－2）•180°＋x＝1160°， ∵0°＜x＜180°， ∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°， ∴5＜n−2＜6， ∵n是整数， ∴n＝8． 故选：D． 8．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG，故①正确； ∵AECF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵BC平分∠ACF， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠CBG， ∴∠CBG=∠ACB， ∴ACBG，故②正确， ∵AECF， ∴∠DBE=∠BDG， ∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， 故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 9．如图，，，E为AD上一点，将沿翻折得到点F在上，且，，则的度数为（        ） A．56° B．34° C．48° D．62° 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵，， ∴ ∴， ∴ 故选：C． 10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC的值（   ） A．小于180°或等于180° B．等于180° C．大于180° D．大于180°或等于180° 【答案】B 【详解】∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOB+∠DOC =∠AOD+∠DOC+∠DOB =90°+90°=180°． 故选B． 11．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中： ①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17； ②AB∥DE； ③∠CDE＝90°； ④S△ADE＝2S△ADF，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①由图形翻折可知，AD=AC，BD=BC， ∵AE=AD， ∴AE=AC， ∴C四边形ABDE=C△ABC+DE， ∵C△ABC=12，DE=5， ∴C四边形ABDE=17，故①正确； ②由图形翻折知，∠CAB=∠DAB， ∵AE=AD， ∴∠ADE=∠AED， 又∵∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED， ∴∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED， ∴AB∥DE，故②正确； ③由②知，AB∥DE， 由图形翻折知，CD⊥AB， ∴∠CFA=∠CDE=90°，故③正确； ④由③知，∠CFA=∠CDE=90°， ∴S△ADE=DF•DE，S△ADF=DF•AF， ∵AE=AC，AB∥DE，CF=DF， ∴AF是△DEF的中位线， ∴AF=DE， ∴S△ADE=2S△ADF，故④正确， 故选：D． 12．如图，在中，已知点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 即阴影部分的面积为2 ． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．若、为等腰三角形两边，且满足，则等腰三角形周长是 ． 【答案】11或13 【详解】解：根据题意得，， 解得，， （1）若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、3，能组成三角形， 则周长为； （2）若5是底边长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形， 周长为； ∴等腰三角形周长是11或13， 故答案为：11或13． 14．一个多边形截去一个角后其内角和为900°，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】6或7或8 【详解】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°， 解得n=7， ∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1， ∴原多边形的边数是6或7或8． 故答案是：6或7或8． 15．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD= ． 【答案】15°或30°或60° 【详解】解：△DEF为等腰三角形时， 根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD， ①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图， ∴∠CFB=40°， ∵∠B=50°， ∴∠FCB=90°，显然不符合题意； ②当EF=DE时，∠E=40°，如图， ∴∠EDF=∠EFD==70°， ∴∠CFB=70°， ∴∠ACF=70°-40°=30°， ∴∠ACD=15°； ③当EF=DF时，∠E=∠FDE=40°，如图， ∴∠DFE=180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE=100°-40°=60°， ∴∠ACD=30°； ④当点E在线段AB上侧时，DE=EF，如图， ∵△ACD沿CD翻折得到△ECD， ∴∠CAD=∠CED=40°， ∴∠EDF=∠EFD=20°， ∴∠ADC=∠EDC==80°， ∴∠ACD=180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°． 16．若一个三角形两条边的长分别是4和6，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是 ． 【答案】19 【详解】解：6−4＜第三条边＜4＋6， 2＜第三条边＜10， 故最大整数是9， 故周长最大值为：4+6+9=19． 故答案为：19 17．如图，在ABC中，，，CD是的平分线，点E在AC上，且，则的度数为 ． 【答案】21°/21度 【详解】解：在△ABC中，∠A=66°，∠B=72°， ∴∠ACB=180°-66°-72°=42°， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=21°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=21°， 故答案为：21°． 18．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于 ．    【答案】25 【详解】解：延长交于，如下图，    ∵平分，垂直于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：25． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，底边长是腰长的一半，求各边长． 【答案】底边、腰长、腰长分别为、、． 【详解】解：设底边长为，则腰长为 由题意可得，， 解得， ∴， ，此时满足三角形三边关系， 故等腰三角形的底边、腰长、腰长分别为、、． 20．已知一个n边形的每一个内角都等于． (1)求n的值； (2)求这个n边形的内角和； (3)这个n边形共有多少条对角线？ 【答案】(1)12； (2)； (3)54． 【详解】（1）解： 一个边形的每一个内角都等于， 每一个外角都等于， ， ； （2）解：这个边形的内角和； （3）解：这个边形共有对角线为：(条）． 21．如图所示，为的高，，为的角平分线，若，． (1)求的度数； (2)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵为的角平分线． ∴，， ∵为的高， ∴， ∴， 在中， ， ∵为的角平分线， ∴ ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ①当时， ∵， ∴， ∵ ∴； ②当时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 22．已为，，是的三边长． (1)若，，满足．试判断的形状； (2)化简： 【答案】(1)等边三角形 (2) 【详解】（1）解：， 且， ， 为等边三角形； （2），，是的三边长， ，，， 原式 ． 23．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2. (1)求证：∠BEF与∠AGB互补； (2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)∠ABC=75° 【详解】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠DAC=∠1， 又∵∠1=∠2， ∴∠DAC=∠2， ∴AD∥EF， ∴∠BEF+∠DGE=180°， 又∵∠AGB=∠DGE， ∴∠AGB+∠BEF=180°， 即∠BEF与∠AGB互补； （2）解：∵∠C=75°，EF⊥BC， ∴∠2=90°-75°=15°， ∴∠1=15°， 由（1）知AD∥EF， ∴AD⊥BC， ∴∠ABC=90°-∠1=90°-15°=75°． 24．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 【答案】(1)8 (2)27 【详解】（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； （2）如图所示： ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为20， ∴AB+AD+BD＝20， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝19， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+19＝27． 25．如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)点到边的距离为 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， 的面积是， ， ， ∴． 即点到边的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$