第十一章 三角形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第11章 三角形（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．在△ABC中，，则△ABC的形状是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定 2．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ） A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9 4．如图，在中，，分别以点A、点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角度数为（    ）． A．60°或120° B．30°或150° C．30° D．60° 6．直线，将一副三角板如图放置，则（    ）． A． B． C． D． 7．在中，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则为（　　） A． B． C． D． 9．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（    ）    A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数为（  ） ①三角形的高线、中线、角平分线都是线段；   ②多边形最多有3个锐角； ③在中，若，则是钝角三角形； ④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，已知，于E，交于F，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（    ） A．30° B．36° C．41° D．45° 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．四边形的内角和是 ，外角和是 ，有 条对角线. 14．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角分别为 ． 15．把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，得到的多边形纸片的内角和为 ． 16．如图所示，在中，，，并且，则的度数是 ． 17．如图，，分别是的角平分线和高线，且，，则 ， ． 18．如图,将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上,其中∠=20°，∠的度数为 . 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设） 20．如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，的顶点都在格点上，按要求作图：    (1)请画出的高； (2)请画出的中线； (3)直接写出的面积是　　　　. 21．如图，在中，O是边AC上的一点，，将沿折叠得到，与交于点N． (1)求的度数． (2)求的度数． 22．如图，的周长是，，中线将分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，的长．    23．如图，中，，，平分． （1）求； （2）若于点，，证明：是直角三角形． 24．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 25．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置． (1)如图1，当点落在边上时，若，______； (2)如图2，当点落在内部时，且，，求的度数； (3)如图3，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与、之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 三角形（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．在△ABC中，，则△ABC的形状是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定 【答案】A 【详解】解：∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=36°， ∴∠A=∠B=2∠C=72°， ∴△ABC为锐角三角形， 故选：A． 2．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当为腰时，有，不能构成三角形； ∴当为腰时，能构成三角形， ∴等腰三角形的周长为：； 故选：C. 3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ） A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9 【答案】C 【详解】解：设截后的多边形为边形 解得： (1)顶点剪，则比原来边数多1 (2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同 (3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1 则原多边形的边数为6或7或8 故选：C． 4．如图，在中，，分别以点A、点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角度数为（    ）． A．60°或120° B．30°或150° C．30° D．60° 【答案】B 【详解】分两种情况讨论； 如下图，过点B作交AC于点D ∴ 根据题意得： ∴ 如下图，过点B作交CA延长线于点D ∴ 根据题意得： ∴ ∴ 故选：B． 6．直线，将一副三角板如图放置，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：标注各点，并过作，如图所示： 根据三角板的度数可得：，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 7．在中，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴为锐角三角形． 故选：A． 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∴ 9．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， 故选A． 10．下列说法中，正确的个数为（  ） ①三角形的高线、中线、角平分线都是线段；   ②多边形最多有3个锐角； ③在中，若，则是钝角三角形； ④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①三角形的高线、中线、角平分线都是线段，符合题意； ②若多边形锐角个数大于等于4个的话，则外角就会有大于等于4个的钝角，则外角和就大于，不满足多边形外角和，因此多边形最多有3个锐角，故符合题意； ③在中，若，则，解得，故符合题意； ④一个多边形的边数每增加一条，内角和增加，外角和不变，符合题意． 所以：①②③④都正确， 故选：D． 11．如图，已知，于E，交于F，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（    ） A．30° B．36° C．41° D．45° 【答案】C 【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°， ∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°， ∴∠ABD=101°-60°=41° ∵光线是平行的， ∴=∠ABD=． 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．四边形的内角和是 ，外角和是 ，有 条对角线. 【答案】 360° 360° 2 【详解】解: 四边形的内角和是180°×(4-2)=360°,任意多边形外角和360°, 四边形的对角线有=2条, 故答案为 360°, 360°, 2. 14．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角分别为 ． 【答案】50°，130°或10°，10° 【详解】解：如图所示，DE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠DEB=∠BCA=90°， ∴∠A+∠ABC=90°，∠D+∠DBE=90°， ∴∠A=∠D， 又∵3∠A-20°=∠D， ∴∠A=∠D=10°； 如图所示，AC⊥BC，AF⊥BF， ∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠A+∠B=180°， 又∵3∠A-20°=∠B， ∴3∠A-20°=180°-∠A， ∴∠A=50°， ∴∠B=130°， 故答案为：50°，130°或10°，10°． 15．把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，得到的多边形纸片的内角和为 ． 【答案】或或 【详解】解：由题意知，把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，可得七边形、六边形、五边形， ∵边形的内角和为， ∴，，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了多边形截去一个角的内角和．解题的关键在于确定六边形纸片沿一条直线截下一个角后，得到的多边形的种类． 16．如图所示，在中，，，并且，则的度数是 ． 【答案】18° 【详解】∵∠ADC和∠AED分别是△ABD和△CDE的外角， ∴∠ADC=∠BAD+∠B，∠AED=∠C+∠CDE， ∵， ∴∠ADC-∠CDE=∠ADE=∠AED， ∴∠BAD+∠B-∠CDE=∠C+∠CDE， ∵∠B=∠C， ∴∠CDE=∠BAD， ∵， ∴∠CDE=18°． 故答案为：18° 17．如图，，分别是的角平分线和高线，且，，则 ， ． 【答案】 /40度 /10度 【详解】解：，， ， 是高线， ， ， ， 是角平分线， ， ， ； 故答案：，． 18．如图,将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上,其中∠=20°，∠的度数为 . 【答案】25° 【详解】 ， ． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设） 【答案】， 【详解】解：如图： ∵是边上的中线， ∴． 设，，则， 分两种情况分别进行讨论： （1），， 则，， 解得，， 即，． ∵， ∴． ∵， ∴，，满足三角形的三边关系． （2），， 则，， 解得，， 即，． ∵， ∴． ∵， ∴，，不满足三角形的三边关系． 综上所述，，． 20．如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，的顶点都在格点上，按要求作图：    (1)请画出的高； (2)请画出的中线； (3)直接写出的面积是　　　　. 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)16 【详解】（1）解：即为所求；    （2）解：即为所求；    （3）解：的面积为：． 故答案为：． 21．如图，在中，O是边AC上的一点，，将沿折叠得到，与交于点N． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵沿折叠得到． ∴． ∵°， ∴ （2）解：∵° ∴ ° ∵沿折叠得到， ∴°， ∴ 22．如图，的周长是，，中线将分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，的长．    【答案】， 【详解】解：∵是的中线， ∴． ∵的周长比的周长大， ∴．  ① ∵的周长是，， ∴，  ② 联立①②得，，． 23．如图，中，，，平分． （1）求； （2）若于点，，证明：是直角三角形． 【答案】（1）44°；（2）证明见解析 【详解】（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 24．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，证明见解析． 【详解】解：，， ； ， ； ． 理由： ，， ． 25．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置． (1)如图1，当点落在边上时，若，______； (2)如图2，当点落在内部时，且，，求的度数； (3)如图3，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与、之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠得： ， ， ∴ ． 故答案为：． （2）∵，， ∴， 由折叠得： ， ， ∴ ． ∴的度数为． （3）∵， ∴， ， 由折叠得： ， ， ∴ ． ∴与、之间的数量关系为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$