八年级第一次月考押题卷（宁波专用）（考试范围：浙教版第1-2章）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

八年级第一次月考押题卷（宁波专用） 考查范围：第1-2章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江宁波·模拟预测）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 3．（2024八年级上·浙江·专题练习）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 4．（22-23八年级上·浙江温州·期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（   ）． A．， B．， C． D．， 5．（22-23八年级上·浙江温州·期中）一副三角板，按如图所示放置，B、C、D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，用尺规作已知角的角平分线的理论依据是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点在上，且，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·浙江·模拟预测）如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．7米 B．9米 C．10米 D．13米 10．（2023·浙江温州·一模）如图，平分，，若，，，则点到边距离等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江台州·期末）在中，，则的长为 ． 12．（22-23八年级上·浙江温州·期中）在中，，，则 ． 13．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 14．（22-23八年级上·浙江温州·期末）如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件： ，使． 15．（22-23八年级上·重庆合川·期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 16．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是 ；若，的面积为，则的面积是 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（22-23七年级下·山东淄博·期末）如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置．（保留画图痕迹，不写画法） 18．（2024八年级上·浙江·专题练习）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 19．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高： (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 20．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想有何特殊位置关系，并证明． 21．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点，求证： 是等腰三角形． 证明：∵， ∴______（等腰三角形________） ∵， ∴ ____（__________） ______ ______（等量代换） （在同一个三角形中，________） 即是等腰三角形． 22．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． (1)求修建的公路的长； (2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 23．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)已知与关于y轴对称，作出． (2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P位置 24．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图（1），是的边上的中线，将沿直线翻折得到，连接，．    (1)求证：是直角三角形． (2)如图（2），若，，求的大小． (3)若是直角三角形，是等边三角形，探究与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第一次月考押题卷（宁波专用） 考查范围：第1-2章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·浙江宁波·模拟预测）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据得到，进而求解即可． 【详解】∵，且， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 3．（2024八年级上·浙江·专题练习）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：由题意得：， 则， 故选：D． 4．（22-23八年级上·浙江温州·期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（   ）． A．， B．， C． D．， 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据假命题举例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 【详解】解：A．，，则，故不符合题意； B．，则，故不符合题意；     C．，有，但，可说明原命题是假命题． D．，则，故不符合题意；     故选：C． 5．（22-23八年级上·浙江温州·期中）一副三角板，按如图所示放置，B、C、D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，平行线的性质得到，再利用三角形的外角进行求解即可． 【详解】解：由图可知： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 6．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）如图，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， A. ，利用可以得到，不符合题意； B. ，不能证明，符合题意； C. ，利用可以得到，不符合题意； D. ，利用可以得到，不符合题意； 故选B． 7．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，用尺规作已知角的角平分线的理论依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：连接,根据作图可知，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 8．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点在上，且，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质得全等三角形的对应边相等，对应角相等，及根据等腰三角形的性质，即可判断； 【详解】， ，，， ，，， 故选项B、D不符合题意； ， 为等腰三角形， ， ，故选项A不符合题意； ，无条件证明，故选项C符合题意； 故选：C 9．（2023·浙江·模拟预测）如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置上，这时测得为13米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．7米 B．9米 C．10米 D．13米 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．在中，根据勾股定理可得米，由于梯子的长度不变，在中，根据勾股定理可得米，进而可得答案． 【详解】解：在中，米，米， 根据勾股定理可得（米）， 在中，米，米， 根据勾股定理可得（米）， 米， 故选：B． 10．（2023·浙江温州·一模）如图，平分，，若，，，则点到边距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，过点D作于D，于E，则由角平分线的性质得到，证明得到，证明，得到，设，则，再由，得到，解得，则，在中，由勾股定理得． 【详解】解：如图所示，过点D作于D，于E， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 又∵， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴点C到边的距离为， 故选A． 【点睛】本题主语考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江台州·期末）在中，，则的长为 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即为斜边和为直角边． 【详解】解：∵ ∴， 当为直角边时，根据勾股定理可得：， 当为斜边时，根据勾股定理可得：， 故答案为：或． 12．（22-23八年级上·浙江温州·期中）在中，，，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余得到，结合即求出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 解得， 故答案为： 13．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 【答案】②④ 【分析】本题考查了命题与定理得知识，利用命题的定义逐项判断即可得出答案，解题的关键是掌握命题的定义． 【详解】解：①延长线段到点，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ②垂线段最短，是命题，符合题意； ③过点画直线，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ④在中，若，则，是命题，符合题意； 综上所述，是命题的有②④， 故答案为：②④． 14．（22-23八年级上·浙江温州·期末）如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件： ，使． 【答案】或或 【分析】根据垂直定义及直角三角形的性质可知两组对应角相等，再根据找一组对应边对应相等即可解答 ．本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：①添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ②添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ③添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， 故填空答案：或或． 15．（22-23八年级上·重庆合川·期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 16．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是 ；若，的面积为，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； 依题意，，进而得到．再证明，再由三角形内角和定理可得，最后利用证明得出，，即可求得，进而根据得出，根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：且 由外角定理可得， 又， ∴∠CAF＝∠BCE， 在和中， ． ，， ，， ， 的面积为，， ， ， ∴ 的面积是 故答案为：， ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（22-23七年级下·山东淄博·期末）如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置．（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】见详解 【分析】先连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作的平分线两者交于点P，点P即为所求． 【详解】连接，作线段的垂直平分线，与的平分线交于点P，则点P到点，的距离相等，到，的距离相等，作图如下，点P即为所求，    【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质，掌握其性质是解题的关键． 18．（2024八年级上·浙江·专题练习）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 【答案】(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题 (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题 (3)内错角相等，假命题；例如：∠1与∠2是内错角，但不相等 (4)等边三角形有一个角是60°真命题 【分析】写出各个命题的逆命题，作出判断即可． 【详解】（1）同旁内角互补，两直线平行，真命题； （2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题； （3）内错角相等，假命题；例如：∠1与∠2是内错角，但不相等； （4）等边三角形有一个角是60°真命题． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 19．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高： (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）延长，过A作与D，即可得到答案． （2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案． （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求： （2）如下图，即为所求 （3）， ∴． 20．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想有何特殊位置关系，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，即可； 【详解】（1）证明：∵ ∴ 即， 又∵， ∴． （2）． 证明如下：由（1）知， ∴． ∵， ∴． ∴． 即． ∴． 21．（22-23八年级上·浙江温州·期中）如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点，求证： 是等腰三角形． 证明：∵， ∴______（等腰三角形________） ∵， ∴ ____（__________） ______ ______（等量代换） （在同一个三角形中，________） 即是等腰三角形． 【答案】2； 三线合一； 3； 两直线平行，内错角相等； 2； 3； 等角对等边 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，根据等腰三角形的性质得，根据平行线的性质得，可得，即可得，掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴(等腰三角形三线合一)， ∵， ∴(两直线平行，内错角相等)， ∴（等量代换） （在同一个三角形中，等角对等边 ） 即是等腰三角形． 故答案为：2；三线合一；3；两直线平行，内错角相等；2；3；等角对等边． 22．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． (1)求修建的公路的长； (2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，再结合三角形的面积求出的长即可； （2）先利用勾股定理求出的长，再利用线段的和差求解即可。 【详解】（1）解：∵，， ∴是直角三角形，， ∵， ∴． 故修建的公路的长是； （2）解：在中，， 一辆货车从C处经过D点到B处的路程． 故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是． 23．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)已知与关于y轴对称，作出． (2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P位置 【答案】(1)见解答 (2)点P的位置见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的性质，解题的关键是作出点A、B、C关于y轴的对称点、、． （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）连接，交y轴于点P，连接，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求．    （2）解：如图，连接，交y轴于点P，连接， 根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的值最小，即的周长最小， 则点P即为所求． 24．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图（1），是的边上的中线，将沿直线翻折得到，连接，．    (1)求证：是直角三角形． (2)如图（2），若，，求的大小． (3)若是直角三角形，是等边三角形，探究与的数量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)或，证明见解析 【分析】（1）根据折叠的性质得，，利用中点求出，进而得，然后根据三角形内角和得出结论； （2）根据含的直角三角形的性质，及中线性质，证为等边三角形，在证，根据折叠得； （3）根据三个角都有可能为直角，分类讨论，利用折叠性质和等边三角形性质得结论． 【详解】（1）沿直线翻折得到， ， 是的边上的中线， ， ， ， ， 是直角三角形． （2），， ， ， 是的边上的中线， ， ， 为等边三角形， 沿直线翻折得到， ，， ， （3）①当时， 是的边上的中线， ， ②如图，当时   ，是等边三角形， 沿直线翻折得到， ， ， ， ， 是的边上的中线， ， ； ③如图当时，   ，是等边三角形， 沿直线翻折得到， ， ， 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质及等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$