小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 【答案】46只 10张 【详解】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）. 例题2：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 【答案】4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 例题3：“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？ 【答案】科技书有66本，故事书有33本。 【分析】科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，根据科技书与故事书的倍数关系，把科技书转换成故事书，则平均每人看3本故事书，则余6本，即平均每人看3本故事书，则多出6本；每人看故事书4本，则差3本，即每人看故事书4本，则少3本；对比两次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事书，则就要多看6＋3＝9本，用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数，然后用学生人数×每人看的本数＋多（或－少）的本数，即可求得科技书与故事书的本数。 【详解】解：6÷2＝3（本） 12÷2＝6（本） （6＋3）÷（4－3） ＝9÷1 ＝9（人） 9×6＋12 ＝66（本） 9×4－3 ＝36－3 ＝33（本） 答：科技书有66本，故事书有33本。 【点睛】本题两次分配方法中的分配对象不一样，如何根据科技书与故事书的倍数关系，将两次分配的对象统一，再计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。 例题4：几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 【答案】有15个小朋友，有69个梨子。 【分析】根据题目信息可知，第二次分配比第一次分配方法每人多分5－4＝1个，则梨子总数就由原来多9个变成了少6个，即每人多分1个，梨子数就增加6＋9＝15个；用“增加的梨子总数÷平均每人增加的梨子数”即可算得人数，再用“人数×每人分得的梨子数＋多（－少）的梨子数”即可算得梨子总数。 【详解】（9＋6）÷（5－4） ＝15÷1 ＝15（人） 15×4＋9 ＝60＋9 ＝69（个） 答：有15个小朋友，有69个梨子。 【点睛】根据题目信息算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以用方程法解。 第三部分 高频真题 1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑? 2．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？ 3．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 4．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅馆有房间多少？旅游团有多少人？ 5．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 6．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 7．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 8．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？ 9．自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分7片叶子，则差15片叶子；如果每人分5片叶子，则差5片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 10．五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人? 11．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 12．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？ 13．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 14．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？ 15．学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本，则买来故事书的本数为多少？ 16．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？ 17．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了几只船？ 18．某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？ 19．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张，现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张，问：共有多少个小朋友？ 20．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 21．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 22．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？ 23．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？ 24．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 25．王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 26．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？ 27．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 28．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？ 29．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？ 30．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？ 31．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？ 32．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？ 33．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有 3 只猴子没有分到；如果每只猴子分 8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？ 34．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？ 35．刘老师准备把一些课外书分发给某班的同学们．若发给每位同学3本，还余11本；发给每位同学5本，还差3本，问王老师一共有多少本课外书？该班有多少位同学？ 36．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 37．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？ 38．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？ 39．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？ 40．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 41．幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？ 42．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 43．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 参考答案： 1．7个少先队员    38个树坑 【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了． 【详解】解：☆解法一： 共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人） 共有树坑：5×7+3=38（个） ☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6 解此方程，得x=7（人） 一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个） 答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑． 2．36人 【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。 【详解】 答：全班共有36人。 【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。 3．1500米 【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）． 4．旅馆有房间10间，旅游团有48人。 【分析】6人一间，多2个房间，即6人一间，则人数缺6×2＝12人；若4人一间，少2个房间，则若4人一间，人数多出4×2＝8人；对比两次分配方法，盈12人，亏8人，两次分配的差为6－4＝2人，则房间数为（12＋8）÷（6－4）＝10间，人数为（10－2）×6＝48人。 【详解】6×2＝12（人） 4×2＝8（人） （12＋8）÷（6－4） ＝20÷2 ＝10（间） （10－2）×6 ＝8×6 ＝48（人） 答：旅馆有房间10间，旅游团有48人。 【点睛】将题目中多出和少出的房间数转化成少或多的人数，算出盈与亏是解决本题的关键。 5．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 6．6只；68个 【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。 7．1500米 【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）． 8．48人 【分析】分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。 【详解】2×12＝24（人） 24÷（12－8） ＝24÷4 ＝6（组） 6×8＝48（人） 答：参加劳动的学生有48人。 【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。 9．5人；20片 【分析】盈亏问题，第一次差15片，第二次差5片，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：同学有5人；一共有树叶20片。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 10．12条船 55人 【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程． 【详解】解答：设租了x条船． 4x+7=5(x-1) 4x+7=5x-5 X=12 4×12+7=55（人） 答：五（2）班租了12条船，共有学生55人． 11．142人 【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人． 12．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵 【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。 【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵） 果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6） ＝10÷1 ＝10（人） 梨树：3×10＋2＝32（棵） 苹果树：32×2＝64（棵） 答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。 【点睛】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。 13．有9位学生；共45粒糖果． 【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）． 14．46个 【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友． 15．138本 【分析】两次分配过程，班级数量和故事书的数量不变，第二次分配，多用了16本，每个班多分了2本，先求出班级数量，再求出故事书的数量。 【详解】 答：买来的故事书本书为138本。 【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 16．有苹果15 个；有梨26个． 【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)． 17．划船的有40人，租用了7只船。 【分析】如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空了2个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。 【详解】4×3＝12（人） （12＋2）÷（6－4） ＝14÷2 ＝7（只） 6×7－2 ＝42－2 ＝40（人） 答：划船的有40人，租用了7只船。 【点睛】将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。 18．8件 【详解】户数：（99-33）÷2=33（户） 衣服：33×5+99=264（件） 264÷33=8（件） 答：每户应分8件可以不余。 19．11个 【分析】若是7盒，则每人不可能分到60张，7×8＝56（张） ＜60（张）；若是9盒，则每人必超过60张，8×8＝64（张）＞60（张），所以一共只能有8盒卡片。现在问题就变成简单的盈亏问题：8盒卡片，每人分8×8＝64（张），缺8×5＝40（张）；每人分60张，则多出4张。由此可知，用（40＋4）除以（64－60），即可计算出小朋友的人数。 【详解】8×8＝64（张） 8×5＝40（张） （40＋4）÷（64－60） ＝44÷4 ＝11（人） 答：共有11个小朋友。 【点睛】此题考查的是盈亏问题的计算，关键是先判断有多少盒卡片。 20．160个；28天 【分析】第一种分配方案：每天吃4个，多出48个； 第二种分配方案：每天吃6个，少8个； 典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。 【详解】计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4） ＝56÷2 ＝28（天） 买的苹果个数：28×4＋48 ＝112＋48 ＝160（个） 答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。 【点睛】牢记盈亏问题公式份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差是解答本题的关键。此题是盈亏问题中较为简单的基础题。 21．13个小朋友86个苹果和43个桔子 【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）. 苹果个数为13×7-5=86（个）. 桔子数为13×3+4=43（个）. 答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子. 22．井深4米，绳长20米。 【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。 【详解】6×2＝12（米） 4×1＝4（米） （12－4）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（米） 4×2＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：井深4米，绳长20米。 【点睛】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。 23．8名同学；48粒 【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。 24．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 25．15000米 【详解】迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（600-500）=27（分钟），王老师家到学校的路程：500×（27+3）＝15000（米）. 26．125名 【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。 【详解】（13＋3）÷（32－28） ＝16÷4 ＝4（辆） 4×28＋13 ＝112＋13 ＝125（人） 答：一共有125名同学。 【点睛】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。 27．120张 【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 28．佳佳家有9人，这筐梨有26个。 【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。 【详解】4＋（4－2）×2＝8（个） 12－（6－4）＝10（个） （10＋8）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（人） 2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个） 答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。 【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 29．72人 【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。 【详解】 答：这个班共有72人。 【点睛】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。 30．70个 【分析】（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数） ；本题中盈数为（3×5＋10）个，亏数为2个，两次分物数量的差为（8－3）个，代入数据计算，即可求出小班人数；然后根据小班每人分8个缺2个，即可求出苹果的个数。 【详解】小班人数：（3×5＋10＋2）÷（8－5） ＝27÷3 ＝9（人） 苹果：8×9－2＝70（个） 答：这筐苹果共有70个。 【点睛】本题是一道一盈一亏问题类型的题目，解答本题的关键是掌握盈亏问题的解题方法。 31．120元 【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）． （法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）． 32．2名少先队员，8棵梨树苗，16棵苹果树苗 【分析】看似有苹果树和梨树，但是题目只是将梨树分配给少先队员，第二次每人多分4棵，总共多用了8棵，可以先求出少先队员的数量，再求出梨树的棵数，再求苹果树的棵数。 【详解】 答：有2名少先队员，准备栽8棵梨树苗和16棵苹果树苗。 【点睛】本题具有迷惑性，看似有梨树和苹果树，但其实两次分配只与梨树有关。 33．15只  120个 【详解】3×10÷(10-8)=15（只） 15×8＝120（个） 答：有15只猴,120个桃子。 34．绳长42米，井深12米 【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。 【详解】绳子长：（9－2）÷（－） ＝7÷ ＝42（米） 井深：42÷2-9=12（米）； 答：这根绳长42米，井深12米。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。 35．王老师一共有课外书32本，该班有7位同学 【分析】本题是一盈一亏问题．按两种不同分配方案发书，结果书的本数相差为（11+3）本．产生差异的原因是每人多分了（5-3）本书，由此可算出人数． 【详解】解：该班同学的人数：（11+3）÷（5－3）＝7（人） ☆解法一： 书的本数3×7+11=32或5×7-3=32 ☆解法二：设该班有x位同学，这样王老师一共有（3x+11）本书，或者（5x-3）本书．根据王老师所拥有的课外书数目是一不变量，可列方程 3x+11=5x-3 解得x=7 3x+11=32或5x-3=32 答：王老师一共有课外书32本，该班有7位同学． 36．700米 【详解】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟 （米） 答：教室到图书馆的路程有700米． 37．276分 【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷（5-2）=28（个）；2分币有：（个）． 所以乐乐共存钱：（分）． 38．27人 【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）． 39．共有5只船，划船的同学有32人。 【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人数有（5＋3）×4＝32人。 【详解】3×4＝12（人） （12－2）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（只） （5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（人） 答：共有5只船，划船的同学有32人。 【点睛】将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键，本题也可以使用方程法求解。 40．9人  43块 【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）． 【详解】（块） （人） 共有砖：（块） 答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块． 41．154块 【详解】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；所以，这批糖果最多有154块． 42．6间 40人 【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)． 43．43块 【详解】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）． 学科网（北京）股份有限公司 $$