小升初典型奥数：年龄问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

年龄问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 第二部分 典型例题 例题1：一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？ 【答案】父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比十年前应该多10×4＝40岁，但100－65＝35岁，说明十年前弟弟没出生，所以弟弟今年10－（40－35）＝5岁，那么姐姐今年5＋8＝13岁，然后再根据和差公式求出父亲和母亲今年的年龄即可。 【详解】现在全家年龄之和比十年前应该：10×4＝40（岁） 100－65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生； 所以弟弟今年：10－（40－35）＝5（岁） 那么姐姐今年5＋8＝13（岁） 今年父母亲的年龄和是：100－5－13＝82（岁） 父亲今年（82＋2）÷2＝42（岁） 母亲今年（82－2）÷2＝40（岁） 答：今年父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟十年前还没有出生。 例题2：今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？ 【答案】10岁 【分析】父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍．也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍．则20是今年儿子年龄的2倍． 【详解】父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍． 今年儿子的年龄：20÷（3－1）=10 (岁) 答：今年儿子的年龄是10岁． 例题3：五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大岁，已知他们的平均年龄为岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？ 【答案】88岁 【详解】如果最小的比只小岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于岁，而最大的比大岁，这样平均年龄必超过岁；如果最小的比小岁，那么可能还有一人比小岁，但最大的比大岁，而，从而平均年龄仍超过岁；如果最小的比小岁，那么最大的比大岁，两人的平均年龄正好是岁，其他三人如果年龄是、、(或、、)，那么五人平均年龄正好是岁；如果最小的比小岁或小岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于岁．因此 ，最大的年龄一定是岁． 【答案】32岁 例题4：学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 【答案】老师今年35岁，学生今年20岁． 【详解】试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了． 解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5； 2x+5+x=50， 3x=45， x=15， 老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）； 答：老师今年35岁，学生今年20岁． 点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系． 第三部分 高频真题 1．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 2．学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 3．现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的倍．而年前哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，则哥哥现在的年龄是多少岁？ 4．小华今年岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁．若干年后，三人平均年龄是岁．到那时，小华的年龄是多少岁？ 5．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 6．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 7．八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？ 8．甲、乙、丙三人现在的年龄和是岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲岁．现在甲、乙、丙各几岁？ 9．甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？ 10．当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数． 11．甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？ 12．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？ 13．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？ 14．小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一家全家年龄的和是岁。今年三人各是多少岁？ 15．父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁．父比母大4岁．求今年每人的年龄． 16．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁．小红现在多少岁？ 17．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 18．四个人年龄之和是岁，最小的一个岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 19．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 20．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？ 21．两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，剩下的第一袋是第二袋的7倍，原来两袋大米各多少千克？ 22．小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍? 23．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 24．有一家三口，爸爸比妈妈大岁，他们全家今年的年龄加起来正好是岁，而年前他们全家人年龄加起来刚好是岁．小孩子今年多少岁？ 25．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？ 26．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁? 27．东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 28．年前父亲的年龄是儿子的倍，年后父亲的年龄是儿子的倍，问现在父子的年龄各是多少？ 29．甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 30．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女． 31．当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是多少岁？ 32．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁? 33．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？ 34．今年爷爷的年龄是小明的6倍，若干年后，爷爷的年龄是小明的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍，小明今年多少岁？ 35．泡泡比毛毛小岁，再过年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁？ 36．父子年龄之和是岁，年前父亲的年龄正好是儿子的倍，问父子今年各多少岁？ 37．哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？ 参考答案： 1．40岁 【详解】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）． 2．张老师36岁，刘备15岁，张飞12岁，关羽9岁 【详解】张老师刘备张飞关羽，张老师刘备张飞，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是（岁），刘备是（岁），张老师是（岁）． 3．24岁 【详解】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为份，而现在的年龄差为倍量，所以对应的是份，所以现在弟弟年龄为份，所以年前弟弟的年龄为岁，则哥哥现在的年龄为岁． 4．15岁 【详解】三人平均年龄是岁时，三人年龄总和为岁，比小华岁时的年龄总和多了岁，每个人都长了岁，若干年后，小华的年龄为岁． 5．48 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 6．15 【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁． 根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程 解得，所以两个人的年龄差是岁； 因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 7．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：，解得，所以甲今年18岁． 8．甲8岁，乙15岁，丙27岁. 【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为岁、岁、岁，根据题意有： ，解得． 故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁． 9．32岁 【详解】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是，再根据甲丙的年龄差可以得到：，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是（岁），，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是（岁）． 10．叔叔28岁,侄子19岁 【分析】叔侄二人的年龄差不变．为直观地得到题中两个年龄10岁与37岁表达的关系，可作下图来分析： 以前侄年龄 ━━━━━ 10岁          叔年龄 ━━━━━━━ 今年侄年龄 ━━━━━━━           叔年龄 ━━━━━━━━━━ 以后侄年龄 ━━━━━━━━━━     叔年龄 ━━━━━━━━━━━━━ 37岁 【详解】叔侄年龄差：(37-10) ÷3=9(岁) 侄年龄：10+9=19(岁) 叔年龄：19+9=28(岁) 答:今年叔叔28岁,侄子19岁． 11．甲28岁，乙21岁 【详解】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7（岁），所以现在甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：7×3=21（岁） 12．47岁 【分析】设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出方程求解。 【详解】设爸爸x岁，由题意得： x＋x－5＝89 2x－5＝89 2x＝94 x＝47 答：小明的爸爸今年47岁。 【点睛】抓住三人之间的年龄差不变，设出数据，列出方程求解。 13．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由两年前的年龄关系列方程得，解得，所以甲今年18岁． 14．父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁 【分析】一家人的年龄和今年与年前比较增加了（岁），而如果按照三人计算年后应增加（岁），只能是小芬少了岁，即小芬年前出生，今年是岁，今年父亲是（岁），今年母亲是（岁）． 【详解】今年与年前比较增加了（岁） 10×3－28＝2（岁） 小芬：10－2＝8（岁） 父亲：（岁） 母亲：（岁） 答：父亲今年34岁，母亲30岁，小芬8岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出小芬十年前还没有出生，今年小芬8岁。 15．父亲35岁  母亲31岁  儿子4岁 【分析】10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生．10年前父母年龄和就是46岁． 【详解】儿子的年龄：70－（46＋10×2）＝4（岁） 父亲的年龄：（46＋4）÷2＋10＝35（岁） 母亲的年龄：35－4＝31（岁） 答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁． 16．12岁 【详解】略 17．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 18．35岁 【详解】最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是，差是．这是一个典型的和差问题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：(岁)．最小的岁，因此最大的年龄为：(岁)． 19．15 【详解】在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么如何设未知数成了问题的关键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍．通过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在的年龄是岁，而哥哥现在的年龄是岁．根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”这个条件可以得出方程：，所以两个人的年龄差是岁，于是弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 20．甲9岁，乙3岁 【详解】甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为，问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：（岁），甲年龄为：（岁）． 21．第一袋：120千克   第二袋：60千克 【详解】略 22．35岁；6倍 【分析】根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。 【详解】5×7＝35（岁） （35＋1）÷（5＋1）＝6 答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 23．18岁 【详解】略 24．3岁 【详解】因为，所以孩子的年龄小于岁，也就是年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是：(岁) 25．16岁 【详解】42÷3+2 =14+2 =16(岁) 答：他们中最大的是16岁． 26．26岁 【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)． 27．东东10岁，西西14岁 【详解】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是(岁)，今年东东的年龄：(岁)，今年西西的年龄：(岁)． 28．父亲45岁，儿子15岁 【详解】10年前到年后，前后共经过：年，父子应各自比年前增加岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的倍，父亲的年龄应增加(岁)，要比实际年龄多增加(岁)，而实际倍数相差倍，可以知道这岁就相当于年后儿子年龄的倍．因此，年后儿子的年龄是：(岁)，父亲的年龄是：(岁)，儿子现在的年龄是(岁)，父亲现在的年龄是：(岁) 29．甲：60岁；乙：40岁 【分析】由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1＝5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁，这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 【详解】由分析可得： 甲、乙两人年龄的份数和：2＋2＋1＝5（份） 每份的年龄：100÷5＝20（岁） 乙的年龄：20×2＝40（岁） 甲的年龄：20×（2＋1） ＝20×3 ＝60（岁） 答：甲今年60岁，乙今年40岁。 【点睛】大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 30．3个. 【详解】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女． 31．7岁. 【详解】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去，即，化为．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少岁，此时王力的年龄是岁． 32．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁 【详解】“祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图 从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍． (1)父亲的年龄： (岁) (2)孙子的年龄： (岁) (3)祖父的年龄： (岁) 验算：(祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同) (明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍) 33．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁. 【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁； ②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，则哥哥是岁．则妹妹到34岁时，爸爸是岁，哥哥是岁． 根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：．可以得到．则此时妹妹4岁，哥哥是岁，爸爸是岁． ③此时三人的年龄和为，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过岁．则现在妹妹是岁，哥哥是岁，爸爸是岁． （法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为岁，哥哥和妹妹的年龄差为岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： ，这个二元一次方程组的解为． 如果现在妹妹的年龄为岁，那么有．解得，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁． 34．小明12岁 【分析】爷爷与小明两人的年龄差不变，是今年小明年龄的6－1＝5倍，是若干年后小明年龄的5－1＝4倍，还是再过若干年后小明年龄的4－1＝3倍，那么这个年龄差能同时被3、4、5整除，即是60的倍数，两人的年龄差只能是60岁；根据差倍公式求出爷爷今年的年龄，然后再进一步解答。 【详解】6－1＝5，5－1＝4，4－1＝3； 3、4、5的最小公倍数是60； 即两人的年龄差是60的倍数；根据生活实际判断，年龄差只可能是60岁。 小明：60÷（6－1）＝12（岁） 爷爷：12×6＝72（岁） 答：爷爷今年72岁，小明今年12岁。 【点睛】本题较为复杂难懂，关键是分析题干所给条件，求出爷爷与小明的年龄差，然后再根据差倍公式进一步解答。 35．13岁 【详解】再过年毛毛年龄将是泡泡年龄的倍，所以那时泡泡年龄为岁，毛毛为岁，他们今年的年龄总和为岁． 36．父亲41岁，儿子19岁 【详解】由已知条件可以得出，年前父子年龄之和是(岁)，又知道年前父亲的年龄正好是儿子的倍，由此可得： 儿子：(岁) 父亲：(岁) 37．15岁 【详解】(29－5＋3)÷(1＋)＝15(岁) 学科网（北京）股份有限公司 $$