小升初典型奥数：逻辑推理（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

逻辑推理 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 基本方法简介： ①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数． ②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断． ③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识． ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件． ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决． 第二部分 典型例题 例题1：在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一 场扣2分，业余选手每负一场扣1分。问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高？ 【答案】3场 【分析】6位选手之间要进行15场比赛，每位业余选手最高得分18分，每位专业选手最高得分17分，根据选手间的胜负关系，进行假设，得出结论。 【详解】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10＋2－3＝9（分）。此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10＋2－2＋3＝13（分）。所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高。 当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10＋2＋2－2＝12（分）。此时，三位专业选手最多共得30＋0＋4＝34（分），其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分。由三个人得34分，34÷3＝11，推知，必有人得分不超过11分。 也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高。 答：一位业余选手最少要胜3场，才能确保他的得分比某位专业选手高。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，并与逻辑推理问题、最值问题相结合，可以采用假设法进行求解。 例题2：九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果： （1）①②＞③④⑤⑥⑦； （2）③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？ 【答案】7． 【详解】试题分析：根据题意可知①②必须有一个是8，一个是9的，因为从1到9五个数的和最小是1+2+3+4+5=15； 而③⑧=⑦，所以⑦是5，6，7都可以，尽量选小的，因为五个数字中有7号，7号太大了，就会影响）①②＞③④⑤⑥⑦； 而⑧好不在五个数字之中，所以让8号尽量大些，据此解答即可． 解：根据分析及其题意可得： ①②必须有一个是8，一个是9的； 所以⑦是5，6，7都可以． （1）当⑦=5时， ③=1，⑧=4 则1+2+3+5+6=17不符合题意； ③=2，⑧=3时， 则：1+2+4+5+6=18， 显然不合适； （2）当⑦=6时， ③=2，⑧=4 则：1+2+3+5+6=17不合适； ③=1，⑧=5 则1+2+3+4+6=16 故此①②是8和9中的一个，③是1，⑧是5，⑦是6，④⑤⑥就是2，3，4中的一个， 所以⑨是7； （3）当⑦=7时， ③+④+⑤+⑥+⑦＞17不符合题意． 答：：⑨号小球的重量是7． 点评：本题根据题意及其数字之间的关系，推理求证即可，考查了学生的综合分析能力及其灵活多变的能力． 例题3：有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？ 【答案】一个 【分析】因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白，从中取出一个，即可判断出来。 【详解】那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”； 若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”。 答：最少需要一次。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，由于题目问的是最少的情况，直接考虑最幸运的情况。 例题4：个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜．已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜．问：商人共可卖出多少胡萝卜？ 【答案】500根 【详解】商人带驴驮1000根胡萝卜，先走250公里，这时，驴已吃250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根．商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到250公里处，这时，驴已吃250根，再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500公里处，这时，驴又吃250根，放下500根，剩250根返回250公里处，在驮上250公里处剩下的250根返回原地，这时驴又吃250根．商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500公里处，这时，驴已吃500根，再驮上原先放的500根，走出沙漠，驴吃掉500根，还剩500根． 第三部分 高频真题 1．1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 2．张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 3．一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？ 4．宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？ 5．张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：（1）下了8次雨，时间是上午或下午；（2）当下午下雨时，当天上午是晴天；（3）有9个下午是晴天；（4）有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？ 6．世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？ 7．学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有个球没有投进，那么大明共投了几个球？ 8．一次数学考试的满分是100分，有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这6人得分互不相同，且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得多少分？ 9．已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） 10．小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ 11．A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？ 12．有三个盒子，甲盒装了两个克的砝码，乙盒装了两个克的砝码，丙盒装了一个克、一个克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？ 13．有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥．于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河对岸. 14．甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分。结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 15．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）车工只和电工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 16．趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演。男士用、、表示，女士用甲、乙、丙表示。已知前面表演过程中和甲一起滑过，和丙一起滑过，和甲一起滑过，和乙一起滑过，的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？ 17．三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分。已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分。并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？ 18．某班学生有下列特点：任何四个人中，都有一个人与另外三个人通过电话.证明：全班之中的任意四个人中，可找到一个人，这个人与全班所有人都通过电话. 19．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 20．10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？ 21．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？ 22．八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场。那么广东队赛了几场？ 23．把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚．然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子．问：每条边上白棋子有多少枚？ 24．在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得分，平局则两队各得分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是分，则这个队可能出线吗？ 25．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？ 26．一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双方各得1分。已知： ①最后排名没有并列的； ②前两名的队伍都没有输过； ③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。 请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少？ 27．1，2，3，4号运动员，他们的国籍是法国、美国、英国、日本。甲、乙、丙、丁四人对他们作了如下描述。 甲说：“1号是法国人，2号是美国人。” 乙说：“2号是英国人，1号是日本人。” 丙说：“3号是美国人，4号是英国人。” 丁说：“3号是英国人，4号是日本人。” 最后证实，甲、乙、丙、丁四人都只说对了一半。每个号码的运动员都是哪国人？ 28．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁。求最大的男孩的岁数。 29．有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 30．刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 31．四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子的倍。四对夫妇共吃了个梨。问：丙的妻子是谁？ 32．王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话： 陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事．” 王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事．” 当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁? 33．甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 34．甲、乙、丙三人分别是医生、教师、解放军，甲不是教师，他和丙正在听解放军讲军事演习情况。请你猜一猜甲、乙、丙三人的职业。 35．、、、、五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘。问：此时同学赛了几盘？ 36．在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。你能判断出吗？ 37．在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球个一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？ 参考答案： 1．40瓶 【详解】 20+10+5+2+1+1=39， 这时还有一个空瓶子，先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主． 2．席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民。 【分析】张明、席辉、李刚三个人对应工人、农民、教师三个职业，以及北京、上海、天津三个地点，可以分别考虑三个人和三个地点的对应关系，以及三个人和三种职业的对应关系，列表求解。 【详解】由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农 民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人，李刚在北京，是农民。 北京 上海 天津 工人 农民 教师 × √ × 张明 √ × × × × √ 席辉 × × √ √ × × 李刚 × √ × 答：席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，相当于是将两个列表推理的问题相结合。 3．甲队4名选手；丙队1名选手；乙队5名选手 【分析】10名选手参加单循环比赛，总共比45场，每场比赛不论是否平局，都产生1分，那么总分是45分，然后根据每个队的平均分，推测每个队的人数。 【详解】由题意可知，这次比赛共需比（盘）。 因为每盘比赛双方得分的和都是1分或），所以10名选手的总得分为（分）。每个队的得分不是整数，就是小数。由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是“0.5”这样的小数。所以，乙队的总得分是18或36。 但，而三个队一共才10名选手（矛盾）。所以乙队的总分是18分，有选手（名）。甲、丙两队共有5名选手。 由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分，18分（不可能是27分）。因为，甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名，3名，经过试验，甲队4名选手，丙队1名选手。 答：甲队4名选手；丙队1名选手；乙队5名选手。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，这里1－0.5－0的积分制和2－1－0的积分制是类似的。 4．宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 【分析】宝宝、贝贝、聪聪三个人对应6个外号，可以采用列表法进行分析，根据题目给出的条件，打“√”、“×”。 【详解】由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × √ × 贝贝 × × 聪聪 × √ 因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × × × √ × √ 贝贝 × √ √ × × × 聪聪 √ × × × √ × 答：宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，与我们常见的列表推理的问题不同的是这里三个人对应6个身份。 5．15天 【分析】相当于把每一天分成两部分，上午和下午，由于当下午下雨时，当天上午是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天；可以设休息的天数是未知数，表示出上午下雨的天数和下午下雨的天数，结合总共下午的次数求解。 【详解】解：设他休息了x天，（x－9）为下午下雨的次数，（x－13）为上午下雨的次数。 （x－9）＋（x－13）＝8 x＝15 答：她一共在家休息了15天。 【点睛】本题相对比较简单一些，关键是理解在这里是把一天分成两部分来计算的。 6．6分 【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分。四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，总分是17分，一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队。 【详解】总共6场比赛，有1场平局，5场不是平局； （分） 因此其得分应大于总得分的，因此这支球队至少要得分，即至少得6分。 答：至少得6分，一定能够出线。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在3－1－0的积分制下，每多1场平局，总分就少1分。 7．个 【分析】大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，不被扣6分，那么他得到的总分是36分，投进一球得3分，那么他投进了12个球，再加上他投丢的6个球，一共18个。 【详解】假设他投丢的6个球没有投； （分） （个） （个） 答：大明共投了18个球。 【点睛】也可以把投进的球的数量设为未知数，表示出大明的得分情况，列方程求解。 8．95分 【分析】6位同学在这次考试中的平均分数是90分，这6位同学考试的总分是540分，第一名和第二名的分数尽可能的高，且不相同，为100分、99分。第四名和第五名的分数尽可能的和第三名相近。就是第三名同学分数最少的情况。其中一位同学仅得60分，则剩余的三名同学总分是281分，而且这三名学生的分数尽量接近，三个人分数的平均分大概在93左右，据此得出第三名是95分。 【详解】90×6＝540（分） 540－100－99－60 ＝540－（100＋99＋60） ＝540－259 ＝281（分） 281＝94＋94＋93＝92＋95＋94 答：排在第三名的同学至少95分。 【点睛】要理解至少的意思是第三名的分数在最少的情况下保持6个人的平均数是90分。也就是在和相等的情况下，其他的数字尽可能大的情况，另外的一个数才会尽可能的小。 9． 【详解】需要3架飞机（记为A，B，C），A走完全程．如下图，黑色箭头表示飞行方向，红色箭头表示一架给另一架加油，红色数字表示加油量整个油箱容量的比值． 10．小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 【分析】有小明、小芳、小花三个人，一小、二小、三小三所学校，游泳、羽毛球、乒乓球三项运动，每一个人对应一所学校，一项运动，典型的列表推理的题目。 【详解】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示： 因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。 由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，对于此类条件下逻辑推理问题，最常用的方法就是列表法。 11．98分 【详解】因为C是A和D的平均分，在A和D之间。若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾；若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。 因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间；因为A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98；若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100。当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾；当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D，矛盾；所以D≠98，只能是D＝96，此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）进而计算得出B＝98。 答：B得了98分。 【点睛】此题较难理解，要认证分析题意，明确几个数的大小，再进行解答。 12．见详解 【解析】既然每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的，那么可以先找出每个标签错误的可能性，然后分析确定怎样才是正确的。 【详解】标签的可能只有两种列表分析： 标签 两个1克 两个2克 一个1克一个2克 可能1 两个2克 一个1克一个2克 两个1克 可能2 一个1克一个2克 两个1克 两个2克 所以我们可以从标注“一个1克一个两克”里面拿一个，如果是“1克”的就是上面那种情况，否则就是下面那种情况。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，由于情况比较少，可以把所有情况都列举出来，再进行分析。 13．解：两个半小时就是一小时啊. 【详解】“两个”半小时就是1小时，并不是“两个半小时”，这样就理解为两小时再加上半小时了. 14．分 【分析】共四人参加单循环比赛，每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2 分，四个人循环比赛总共比赛6场，因此最终四个人的得分加起来一定是12分，每名选手的总分一定是0~6七个数之一，然后根据题目的条件进行推理。 【详解】比赛场次： （场） 四个人的总分： （分） “甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名”，可知甲得分时，乙、丙只能各得分，丁得分； 如果乙、丙得分大于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分小于等于分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分大于等于分，这种情况也不可能；所以乙得分。 答：乙得3分。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在2－1－0的积分制下，n场比赛，所有人的总分一定是2n。 15．徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工． 【详解】由（2）（3）（1）可画出下表： 木工 车工 电工 钳工 徐 王 陈 赵 16．C 【分析】在新一轮的比赛中，A只能和乙或丙搭配，B只能和甲搭配，而C不和丙搭配，那么C一定和乙搭配，可以列表表示每个人之间的搭配关系。 【详解】根据题意可列出以下表格，“×”表示二者不可能是新搭档。 甲 乙 丙 A × B × × C × × 由上图可以发现甲的新搭档是，的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是，乙的新搭档是。 答：乙的新搭档是C。 【点睛】本题看成的逻辑推理问题，列表法是求解逻辑推理问题常用的方法。 17．丙 【分析】每次考试以考得的名次进行记分，考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少，那么考第一至少可以得到3分，而乙英语第一，至少乙得3分，且乙总分是9分，那么科目不会多于7科。 【详解】由乙英语第一，至少乙得3分，且总分为9分。所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分。又由甲总分为22分，所以考试科目不少于3科。因为三人共得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而3，6，7都不是40的约数，所以只可能是4科或5科。若4科，每科共为10分。按名次分配应有4种：（7，2，1），（6，3，1），（5，4，1），（5，3，2）。由甲共得22分，且至多有3科第一（英语不是第一），则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了22分。又由乙得9分，且英语第一。如果按（7，2，1）分配，即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分。所以，以上几种情况不能成立。若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：（5，2，1）；（4，3，1）。而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲22分吻合。所以只有（5，2，1）符合题意。按照这种分配方案：乙的得分情况是5，1，1，1，1。甲的得分情况是5，5，5，5，2，且得2分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙。 答：数学第二是丙。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，在求解过程中如果有多种情况，需要把每一种情况都考虑到。 18．画个示意图，人用点表示，两个人之间通过电话就用这两点的实连线表示，否则就用虚线表示. 如果这些学生之间的任何两个人都有线相连，那么问题已解决； 如果有四个人A、B、C、D有如下图所示的关系： 那么D与A、B、C都通过电话，考虑除A、B、C、D外的任何一个人E.D、E之间一定通过电话.否则A、C、D、E四人与已知条件不符.由于E的任意性表明D与所有人通过电话. 如果有四个人A、B、C、D，它们间的关系如下图所示，与上图的证法类似，可知D与所有人通过电话. 我们已讨论了所有可能的情形，因此综上所证知：任意四人中，总有一个人，这个人与所有人通过电话. 【详解】说明：我们采用的证明方法是用图这种直观方式表达关系和逻辑，把人和通电话分别用点、边表示，未通电话用虚线表示.这样便于对照图形分析问题.这种方法是图论的基本方法. 在上述证明中，使用了分情况论证（分情况讨论）的方法.这是推理论证的基本方法之一. 19．C、D 【详解】假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了A、D两地，矛盾． 所以开始的假设不正确，那么参观图没有去A地，由由①知也没去了B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知去了没去E地． 即参观团去了C、D两地． 20．前六名得分分别是：17分，16分，13分，12分，11分，9分． 【详解】试题分析：先设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10），得出a1、a2的值，再根据得出a4≥12，求出a3，再根据a1≤a3﹣1=12，求出a4，最后根据a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分别求出a5、a6的值． 解：设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10），依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10 a1≤1+2×（9﹣1）=17， a2≤a1﹣1=16， a3+20=a1+a2， 所以a3≤13 ①， 又后四名棋手相互之间要比赛=6场，每场比赛双方的得分总和为2分， 所以a7+a8+a9+a10≥12， 所以a4≥12而a3≥a4+1≥13，②所以由①②得：a3=13， 所以a1+a2=33， 所以a1=17，a2=16，又因为a1≤a3﹣1=12， 所以a4=12， 因为a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90，所以17+16+13+12+a5+a6+12=90， 而a5+a6≤a5+a5﹣1， 即：a5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a4=12， 则a5=11，a6=9， 答：前六名得分分别是：17分，16分，13分，12分，11分，9分． 点评：本题考查了推理与论证；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键． 21．丁一场也没有胜 【详解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜． 22．场 【分析】五队进行单循环比赛，每个队都要和其余的4支队比一场，可以根据八一队、北京队、江苏队、山东队的比赛情况，找出他们和谁比过了，没有和谁比过，然后确定广东队赛了几场。 【详解】八一队赛了场，说明八一队和其它四队都赛过了； 山东队赛了场，说明只和八一队赛过； 北京队赛了场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过； 江苏队赛了场，说明与八一队、北京队赛过； 由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了场； 答：广东队赛了2场。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，可以画图分析各个队之间的比赛情况。 23．20枚 【详解】每个角上有一枚，求出实际每条边几枚. 一共有50枚棋子，放在5条边上，所以平均每条边上放50÷5=10枚黑棋子，又因为每个角上都有一枚棋子，所以实际上每条边上有10+1=11枚黑棋子． 11枚黑棋子之间有10个间隔，所以白棋子数是10×2=20（枚）． 24．7分；有可能出线 【分析】四个队进行单循环比赛，总的比赛场次是6场，总分在12~18分之间，根据各队之间的胜负关系进行分析。 【详解】（场） （分） 总分最高是18分； 如果某队积分，则剩下分，可能另两个队也各得分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线； 如果某队积分，则剩下分，这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或超过分，这样该队必然出线； 因此一个队为了晋级下一轮，至少要积分才能保证必然出线。 若有一个队总积分是分，则其它三个队共积（分），这个队可能排名前两名，所以有可能出线。 答：至少要积7分才能保证本队必然出线；积 5分有可能出线。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题与最值问题，也可以结合实际情况进行探究。 25．蓝色 【详解】试题分析：因为9个人看到的帽子的总次数是：1+2+3+…+8=36次， 又因为他们看到的红、黄、蓝颜色帽子的总次数是相等的， 所以这个总次数是36÷3=12次， 因为第三个人是红帽子，已经被6个人看到，所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8，要么是 第5和第7，这样两顶帽子被看到的次数是6，6+6=12，刚好． 最后一个小朋友不可能是戴红帽子，他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子，被3个人看到，如果最后一个是黄帽子，那么就没人看到了，剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴，也才被8个人看到，3+0+8=11 所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子；由此解答即可． 解：（1+2+3+4+…+8）÷3 =36÷3 =12（次） 第三个人是红帽子，已经被6个人看到，所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8，要么是 第5和第7，这样两顶帽子被看到的次数是6，6+6=12，刚好； 最后一个小朋友不可能是戴红帽子，他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子，被3个人看到，如果最后一个是黄帽子，那么就没人看到了，剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴，也才被8个人看到，3+0+8=11 所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子； 答：最后一个小朋友戴着蓝色的帽子． 点评：此题应结合题意进行分析，明确：因为第三个人是红帽子，已经被6个人看到，所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8，要么是第5和第7，是解答此题的突破口． 26．第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分 【分析】已知每支球队都要和其他7支球队比赛一场，也就是每支球队要比赛7场，去除重复的情况，用8×7÷2即可求出比赛的总场数，也就是28场，每场两队的积分和是2分，比赛之后所有球队的总积分是（28×2）分，也就是56分，第一名最多6胜1平，也就是13分，排名没有并列，所以第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，据此可知后4名的总分之和最少是（56－13－12－11－10）分，也就是10分，因为获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等，可知第四名最少也是10分，据此可知第四名的积分是10分，以此解答。 【详解】8×7÷＝28（场） 28×2＝56（分） 第一名最多得： 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（分） 第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分， 又第四名最少56－13－12－11－10＝10（分） 所以第四名10分，第一名13分，第二名12分，第三名11分。 答：第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分。 【点睛】本题主要考查了单循环赛的应用以及推理问题，关键是从条件中推出第四名的积分。 27．1号是法国人，2号是英国人，3号是美国人，4号是日本人。 【详解】甲、乙、丙、丁四人都只说对了一半。假设甲说的“1号是法国人”正确则乙说的“1号是日本人”错误，“2号是英国人”正确。所以可以推出丁说的3号是英国人”错误，则“4号是日本人”正确；丙说的“4号是英国人”错误，则“3号是美国人”正确。所以可得出结论1号是法国人，2号是英国人，3号是美国人，4号是日本人。 28．8岁 【分析】4~10中，差为4的算式有：10－6＝4，9－5＝4，8－4＝4，据此解答即可。 【详解】4~10中，差为4的算式有：10－6＝4，9－5＝4，8－4＝4，因为一定有人是10岁和4岁，所以取算式：10－6＝4和8－4＝4，若最大的男孩10岁，最大的女孩8岁，则最小的女孩为6岁，最小的男孩为4岁，此时，其他女孩分别为7、8、9岁，与最大的女孩是8岁矛盾，所以，最大的男孩是8岁，最大的女孩是10岁，最小的男孩是6岁，最小的女孩是4岁。 【点睛】本题主要考查了最大与最小，确定计算年龄差的算式后，需要验证结论是否符合题意。 29．A与C踢成2比2；C对B是2比3；B对A是6比0 【解析】每个足球队要和另两个足球队各比一场，B两战两胜，分别战胜A和C，A有一场踢平，只能是A和C踢平，三个队的胜负关系已知，然后求他们之间的每场比赛的进球数和失球数。 【详解】因A有一场踢平，共进球2个，B两战两胜，共失球2个，可知A输给B，A平C； B失2个球，A进2个球，C进4个球，可推出A和C踢平，且比分是2：2； 它和B的比赛中失了8－2＝6个球，没进球，所以A输给B，比分是0：6； 又因C共失球5个，所以C和B的比分2：3； 答：A与C踢成2比2；C对B是2比3；B对A是6比0。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，可以列表分析每支球队之间的胜负关系和进球数、失球数。 30．刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹 【分析】因为兄妹二人不许搭伴，由第一盘看出：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹；由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。 【详解】列表分析如下： 小丽 小英 小红 刘刚 × × √ 马辉 × √ × 李强 √ × × 综上所述：刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹； 答：刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，“兄妹二人不许搭伴”这个条件是求解问题的关键。 31． 【分析】设甲、乙、丙、丁的妻子所吃的数量分别是a、b、c、d，那么甲、乙、丙、丁所吃的数量分别是a、2b、3c、4d，然后根据总数是32个，列方程求解。 【详解】分别设甲、乙、丙、丁吃梨的个数为a、2b、3c、4d，则有： 由题意知，，，，分别等于，，，四个数之一，且互不相同，所以 ，得到。所以b与d的奇偶性相同。 假设b是1，d是3，那么c也是1，矛盾； 假设b是3，d是1，那么c也是3，矛盾； 假设b是2，d是4，，矛盾； 假设b是4，d是2，那么c也是1，符合要求，此时a取3； 由于c是1，所以丙的妻子是D。 答：丙的妻子是D。 【点睛】本题在用不定方程求解问题时，虽然未知数的个数比较多，但是都有限制，所以是比较容易求解的。 32．陈刚做了这件好事 【详解】如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意． 33．甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人． 【解析】略 34．甲是医生；乙是解放军；丙是教师 【分析】根据甲和丙正在听解放军讲军事演习情况可得，乙是解放军；又因为甲不是教师，所以甲是医生；那么剩下的丙是教师；据此解答即可。 【详解】根据分析得：乙是解放军；甲是医生；丙是教师； 答：甲是医生；乙是解放军；丙是教师。 【点睛】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定乙是解放军。 35．盘 【分析】五位同学进行单循环比赛，每个人都要和其余的4人进行比赛，根据题目的条件，可以分析出A、B、C、D分别是和谁进行比赛的，可以画图进行分析。 【详解】如图所示： 画个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场； 根据题意，已经赛盘，说明与、、、各赛一盘，应与、、、点相连。赛盘，是与点相连的。赛盘，是与、、点相连的。赛盘，是与、点相连的。从图上点的连线条数可知，同学赛了盘。 答：E同学赛了2盘。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，注意一场比赛需要2个人，A和B比过了，那么B和A也就比过了。 36．小白、小蓝是骗子，小黑是骑士。 【分析】分别假设小白是骑士或骗子，分析其他人的身份，根据是否有矛盾进行判断。 【详解】假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子； 又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾。 假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话。 因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士。 【点睛】本题考查的是基础的逻辑推理问题，假设法是求解逻辑推理问题常用的方法之一。 37．能，从标有一黑一白的盒子中取球，则可以判断三个盒子真正所装的球。 【分析】可以采用假设法。假设从标有两黑的盒子里取出球，若取出白球，则不能确定真正装的是什么球，假设从标有两白的盒子中取，也是如此。 【详解】假设从标有一黑一白的盒子中取出球，则若取出白球则可以确定真正装有两白球，即标两白的盒子装的就是两黑（否则标两黑装两黑与题目已知矛盾）。即可以确定三只盒子各装什么球。同理可知，若取出黑球，也可确定三只盒子各装什么球 。 所以答案就是从标有一黑一白的盒子中取球，则可以判断三个盒子真正所装的球。 【点睛】此题属于推理题里面的问题解决题型。根据题目意思，关键是确定拿出的球是来自哪只盒子才能确定出三只盒子各装什么。 学科网（北京）股份有限公司 $$