15.1随机事件和样本空间学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第15章——概率 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第15章 概率 15.1 随机事件和样本空间 【学习目标】 1．结合具体实例，理解样本点和样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系； 2．了解随机事件的并、交含义． 【温顾·习新】 一、随机试验 思考　以下三个事件：(1)标准大气压下，水加热到50 ℃沸腾；(2)经过有信号灯的路口，遇上红灯；(3)煤炭燃烧产生热量．哪个事件一定不发生？哪个事件一定发生？哪个事件可能发生，也可能不发生？ 填空　(1)确定性现象：在一定条件下，事先就 断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象． (2)随机现象：在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先 断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象． (3)试验、事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果都是一个事件． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)随机试验的全部可能结果在试验前是确定的．( ) (2)一次随机试验所有可能出现的结果只有一个．( ) 【研讨·拓展】 二、样本空间 思考　体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同且分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码． 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 填空　把随机试验的每一个 称为样本点，用ω表示； 所有 组成的集合称为样本空间，用Ω表示． 做一做　笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．记录剩余动物的脚数，则该试验的样本空间Ω＝________． 【例1】先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上” 【变式1-1】袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，从中任取一球的样本空间Ω1＝________，从中任取两球的样本空间Ω2＝________． 【变式1-2】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为(　　) A．6 B．17 C．19 D．21 三、随机事件、必然事件、不可能事件 思考　如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生？ 填空　 事件类型 定义 随机事件 样本空间的 ，简称事件 必然事件 不可能事件 基本事件 当一个事件仅包含 样本点时，称该事件为基本事件 做一做　思考辨析，判断正误 (1)三角形的内角和为180°是必然事件．( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩(满分在150分)在130分以上”是随机事件．( ) 【例2】(1)(多选)下列事件中，是随机事件的是(　　) A．明天我市不下雨 B．在标准大气压下，水在4 ℃时结冰 C．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D．若x∈R，则x2≥0 (2)在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是(　 ) A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 【变式2-1】下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①连续两次抛掷一颗骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90 ℃会沸腾． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】(多选)在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是(　　) A．3件都是红色 B．3件都是白色 C．至少有1件红色 D．有1件白色 四、事件的关系与运算 思考　一袋中有2个红球，2个白球，从中摸出两个球，记“摸出的两球是红球”为事件A，“摸出的两球是白球”为事件B，“摸出的两球是一红一白”为事件C，“摸出的两球至少有一个红球”为事件D，“摸出的两球至少有一个白球”为事件E． (1)若事件A发生，事件D发生吗？它们是什么关系？ (2)若事件C发生，则事件D会发生吗？事件A，C，D之间有何关系？ (3)若事件C发生，那么事件E会发生吗？事件C，D，E又有何关系？ (4)事件A与事件B能同时发生吗？事件A与事件E能同时发生吗？事件A与事件E的并事件是什么事件？交事件又是什么事件？ 填空　 定义 符号 图示 包含关系 事件B发生必导致事件A发生．这时，我们称事件A包含事件B(或事件B包含于事件A) B⊆A 并事件 “事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”．这时，我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和 C＝A＋B 交事件 “事件A与B同时发生即为事件C发生”．这时，我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积 C＝AB 做一做　(1)一颗骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则(　　) A．A⊆B B．A⊇B C．A∪B＝Ω D．A∩B＝∅ (2)向上抛掷一颗均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和不小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件AB用样本点表示为________． 【例3】(1)抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 (2)盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A为“3个球中有1个红球2个白球”，事件B为“3个球中有2个红球1个白球”，事件C为“3个球中至少有1个红球”，事件D为“3个球中既有红球又有白球”． 问：①事件D与A，B是什么样的运算关系？ ②事件C与A的交事件是什么事件？ ③设事件E为“3个红球”，事件F为“3个球中至少有1个白球”，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？ 【变式3-1】抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则A＋B表示(　　) A．向上的点数为奇数 B．向上的点数不超过3 C．向上的点数为1，3点 D．向上的点数为1，2，3，5点 【变式3-2】(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A为“两弹都击中飞机”，事件B为“两弹都没击中飞机”，事件C为“恰有一弹击中飞机”，事件D为“至少有一弹击中飞机”，下列关系正确的是(　　) A．A⊆D B．C⊆D C．A＋C＝D D．A＋B＝B＋D 【变式3-3】一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　　) A．10 B．15 C．16 D．17 【总结提炼】 一、牢记3个知识点：1．随机试验(现象)；2．样本空间；3．随机事件、必然事件与不可能事件． 二、掌握3种方法：1．列举法；2．列表法；3．树状图法． 三、注意1个易错点：在列举样本点时要按照一定的顺序，要做到不重、不漏． 【拓展强化】 完成《微练习》相关课时作业 ·4· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 $$