1.3.3 补集（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.3 集合的运算 1.3.3 补集 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 补集的定义 练习和小节 补集的性质 4 教学目标 学习目标： 1、在具体情境中了解全集的含义，理解补集的含义，能求给定(全集的)子集的补集。 2、能用Venn图表达集合的补集。 3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。 5 重难点 重点：1、补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言)及求法。 难点：1、补集的性质。 2、“子”“并”“交”“补”的综合问题。 6 情境导入 如图，盒中一共有若干个小球，已知蓝球有4个，现在小明做游戏需要蓝球以外的其他球，有什么办法可以帮助小明吗？ 7 情境导入 因为小明不需要蓝球，我们可以把4个蓝色球挑出来，保留剩下的球。 若令盒中所有小球组成一个集合，设为U，每个小球当做集合U中的一个元素，蓝色小球组成集合A，那么，上述题目的结果可以看做由集合U中不属于集合A的元素组成的集合,设为集合B。 8 探索新知-补集的定义 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 由上题可知，集合A、集合B都是集合U的子集。 注意 全集不是固定的，研究不同的问题，全集也会有所不同。 9 探索新知-补集的定义 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作．即 ={x|x∈U且x∉A}. 还能得出，集合B是由集合U中不属于集合A的元素组成的集合。 注意 在研究补集前，一定首先确定全集的范围。 10 探索新知-补集的定义 思考：如何用Venn图来表示补集呢？ 1.当集合A是集合U的子集时，图中红色部分表示集合A在集合U中的补集。 A 2.当集合A不是集合U子集时，不存在全集的概念，也就不存在补集。 A U U 11 例题辨析-补集的定义 例1 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求． 解 因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，所以 集合A={1,2,4,6}的补集为={0,3,5}. 12 例题辨析-补集的定义 例2 设U={是小于7的自然数},A={1,2,4}, B={4,5,6},求， 解 由题意得，U={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A={1,2,4}的补集为={0,3,5,6};集合B={4,5,6}的补集={0,1,2,3}。 13 探索新知-补集的性质 讨论：补集是同学们新学习的运算，那补集的性质有哪些呢？ 14 探索新知-补集的性质 （1）A∪=U 集合A和A的补集，它们的并集是全集 （2）A=∅ 集合A和A的补集，它们的交集是空集 （4）=∅， ∅=U 全集的补集是空集，空集的补集是全集 （3）=A 集合A的补集的补集，是集合A自身 15 例题辨析-补集的性质 例3 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求． 解 将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集． ={x|x＜−2或x≥1}. 注意 数轴上求补集时，注意端点的取舍。 16 例题辨析-补集的性质 例4 已知U={12,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 求, 解：={2,4,6},则={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4} ={1,3,6,7},则={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6} 注意 带括号的混合运算，先算括号里面的。 17 巩固练习 练习 1.设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求． 解：={1,2,3,4}． 2.设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求 解：= 18 巩固练习 练习 3.设全集U=R, 求． 解：=. 4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求． 解：=. 19 巩固练习 练习 5.已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}． (1)求A∩B，； (2)(A∩B)∪() 20 巩固练习 练习 解：(1)由A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥5}， 将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示． ∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}． ＝{x|x≤－1或x＞3}． (2)(A∩B)∪()＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}＝{x|－1＜x＜5}． 01 补集的定义 02 Venn图表示补集 03 21 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 补集的性质 22 布置作业 作业 1.完成配套同步练习册； 2.重点整理补集性质的知识点; 3.思考交、并、补的混合性质. 再见 $$