1.3.3 补集（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.3.3 补集 课程目标 1、在具体情境中了解全集的含义，理解补集的含义，能求给定(全集的)子集的补集。 2、能用Venn图表达集合的补集。 3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。 重点：补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言)及求法。 难点：1、补集及补集思想的应用。 2、“子”“并”“交”“补”的综合问题。 教学方法：以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考，通过数形结合训练解决实际问题。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 如图，盒中一共有若干个小球，已知蓝球有4个，现在小明做游戏需要蓝球以外的其他球，有什么办法可以帮助小明吗？ 因为小明不需要蓝球，我们可以把4个蓝色球挑出来，保留剩下的球。 若令盒中所有小球组成一个集合，设为U，每个小球当做集合U中的一个元素，蓝色小球组成集合A，那么，上述题目的结果可以看做由集合U中不属于集合A的元素组成的集合,设为集合B。 二、探索新知 探究一 补集的定义 由上题可知，集合A、集合B都是集合U的子集。 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集。 注意：全集不是固定的，研究不同的问题，全集也会有所不同。 还能得出，集合B是由集合U中不属于集合A的元素组成的集合。 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作A．即 A={x|x∈U且x∉A}. 注意：在研究补集前，一定首先确定全集的范围。 思考：如何用Venn图来表示补集呢？ 1.当集合A是集合U的子集时，图中红色部分表示集合A在集合U中的补集。 A U 2.当集合A不是集合U子集时，不存在全集的概念，也就不存在补集。 A U 例1 设全集，集合,求． 解析：因为全集，所以集合的补集为. 例2 设U={x|x是小于7的自然数},A={1,2,4},B={4,5,6},求， 解析： 由题意得，U={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A={1,2,4}的补集为={0,3,5,6};集合B={4,5,6}的补集={0,1,2,3}。 探究二 补集的性质 补集是同学们新学习的运算，那补集的性质有哪些呢？ （1）A∪ =U集合A和A的补集，它们的并集是全集 （2）A∩=∅集合A和A的补集，它们的交集是空集 （3）()=A集合A的补集的补集，是集合A自身 （4）=∅， =U全集的补集是空集，空集的补集是全集 例3设全集U=R，集合．求． 解析：将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的补集． 。 注意：数轴上求补集时，注意端点的取舍。 例4已知U={12,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(), ()∩() 解析：={2,4,6},则A∩()={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4} ={1,3,6,7},则()∩()={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6} 注意：带括号的混合运算，先算括号里面的。 三、巩固练习 1.设全集, 集合A={0}, 求． 答案：． 2.设全集U=R, 集合,求. 答案：。 3.设全集U=R, 求． 答案：。 4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求． 答案：={三角形中的非直角三角形}. 5.已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}． (1)求A∩B，；(2)(A∩B)∪() 答案：(1)由A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥5}， 将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示 ∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}． ＝{x|x≤－1或x＞3}． (2)(A∩B)∪()＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}＝{x|－1＜x＜5}． 四、归纳总计 1、补集的定义 2、Venn图表示补集 3、补集的性质 五、课后作业 1.完成配套同步练习册； 2.重点整理补集性质的知识点； 3.思考交、并、补的混合性质。 本节内容为集合的运算中的补集运算，运用数形结合的思想准确理解补集的意义。在求解补集以前必须确定全集的范围。难点内容是交集、并集、补集的混合运算。仍需要注意并集的运算结果仍然还是集合。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$