植树问题 （讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 【答案】42棵；120棵；80棵 【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。 （2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 （3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。 【详解】8＝2×2×2， 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 480÷24＝20（棵） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：不用移栽的树有42棵。 480÷6＋1＝81（棵） 81－21＝60（棵） 60×2＝120（棵） 答：需要重新栽上120棵。 480÷8＋1＝61（棵） 61－21＝40（棵） 40×2＝80（棵） 答：需要拔掉80棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1； 例题2：在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？ 【答案】200棵 【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。 【详解】1000÷20＝50（棵） 50×3＝150（棵） 50＋150＝200（棵） 答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。 【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。 例题3：小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？ 【答案】时分 【分析】第20次喝水与第1次喝水之间有间隔：（个），因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：（分钟），也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分。 【详解】（20－1）×5 ＝19×5 ＝95（分钟） 95分＝1小时35分钟 8时＋1时35分＝9时35分 答：小狗第20次喝水时，时间是9时35分。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝喝水次数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 例题4：有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？ 【答案】90段 【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。 4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个 两种记号重叠的有180÷12－1＝14个 59＋44－14 ＝103－14 ＝89（个） 所以绳子被剪成了89＋1＝90段。 答：绳子被剪成了90段。 例题5：在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？ 【答案】解：100÷2+1=51（棵） 51÷3=17（个周期） 柳树：17×1×2=34（棵） 杨树：17×2×2=68（棵） 34+68=102（棵） 34÷102= 68÷102= 答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的． 【详解】周期性问题 先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可． 第三部分 高频真题 1．一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 2．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？ 3．某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米? 4．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？ 5．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 6．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 7．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？ 8．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？ 9．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？ 10．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽） 11．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树） 12．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？ 13．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 14．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟? 15．（1）在学校的走廊两旁植树，每两棵之间相距6米，且走廊两端都植树，一共植了42棵。请问走廊长多少米？ （2）在电视厂门口的路两边挂彩灯，每两盏之间相距2米，且路的两端都挂彩灯，一共挂了36盏。这段路长多少米？ 16．在40米长的公路一侧栽树，起点和终点各栽一棵，一共栽了5棵，每相邻两棵树之间的距离都相等，相邻两棵树之间相距多少米？ 17．在一条路的两侧装有102盏路灯（两端都有），每相邻两盏路灯间隔12米。这条路的全长有多少米？ 18．伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要多少秒？ 19．从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树？ 20．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？ 21．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？ 22．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？ 23．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆。求需要多少根电线杆？ 24．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？ 25．王伯伯沿教室走廊一侧放花盆，每隔2米放一盆，一共放了18盆。从第一盆到最后一盆的距离有多远？ 26．大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 27．有一条长80米的小路，在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？ 28．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？ 29．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 30．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 31．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同） 32．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？ 33．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯? 34．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 35．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？ 36．有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？ 37．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？ 38．一个直径是30米的圆形水池，如果沿着水池边每隔1.57米裁一棵树，一共要栽多少棵树？ 39．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 参考答案： 1．米 【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。 【详解】（91－1）×5 ＝90×5 ＝450（米） 答：公路长450米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 2．900÷12＋1＝76（把） 3．150株；300株；3米 【分析】在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树=1350÷9=150株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为150，所以栽夹枝桃的株数=2×150=300株；每隔9米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即2株等距离栽在9米的直线上，不含两端，所以，每两株之间的距离=9÷(2+1)=3米． 【详解】1350÷9=150（株） 2×150=300（株） 9÷(2+1)=3(米) 4．158米 【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。 【详解】（80－1）×2 ＝79×2 ＝158（米） 答：第1棵到第80棵共有158米。 【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。 5．40个 【详解】3千米=3000米，3000÷150=20(个)   20×2=40（个） 答：一共需要40个垃圾桶． 6．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 7．5根 【详解】圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，列式可得 50÷10＝5根 答：共需5根蜡烛 8．314棵 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗月季花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.3，即可求出种多少棵月季花。 【详解】3.14×2×15÷0.3 ＝6.28×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（棵） 答：一共要种314棵月季花。 【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。 9．207米 【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。 【详解】（68＋1）×3 ＝69×3 ＝207（米） 答：这条跑道有207米长。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。 10．12棵 【详解】略 11．棵 【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。 【详解】24÷（11÷11） ＝24÷1 ＝24（个） 答：应走到第24棵树。 【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。 12．6棵 【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。 【详解】45÷5＝9（棵） 9＋1＝10（棵） 10－4＝6（棵） 答：还需要栽6棵。 【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。 13．382米；35秒 【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成。20辆车的长度是：（米）。19个间隔的总长度为：（米）。所以这个车队的长度为：（米）（当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：（米））。第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为：（米），又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为：（秒）。 【详解】20×2＋19×18 ＝40＋342 ＝382（米） （382＋38）÷12 ＝420÷12 ＝35（秒） 答：这列车队长382米，这个车队经过长为38米的主席台所用时间是35秒。 【点睛】解答此题的关键是要明确：这个车队走的总路程是这个车队的长度加上主席台的长度。 14．2分钟 【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟． 【详解】125÷5=25(行) 2×(25-1)=48（米） 48+42=90（米） 90÷45=2（分钟） 15．（1）120米 （2）34米 【分析】根据树的棵树，先计算间距个数，然后求出路的长度，两小问都是路的两边植树，首先要除以2。 【详解】（1）每侧树的棵树： 答：走廊长120米。 （2）每边的彩灯数： 答：这段路长34米。 【点睛】本题是已知植树情况，反求路的长度，注意把握住关键字，区分清楚两端的植树情况，以及是否路的两边都有。 16．40÷（5-1）=10（米） 【详解】略 17．600米 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝植树棵数－1，总长度＝间隔数×间隔距离，植树棵数相当于一侧路灯的盏数，已知两侧装有102盏路灯，则用102÷2先求出一侧的路灯盏数，然后用102÷2－1即可求出间隔数，已知每相邻两盏路灯间隔12米，最后用间隔数乘12即可求出这条路的总长度。 【详解】102÷2－1 ＝51－1 ＝50（个） 50×12＝600（米） 答：这条路的全长有600米。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，注意两侧都有路灯，总量要先除以2。 18．80秒 【分析】锯成3米一段需要锯成15段，需要14次，于是锯1次用时间秒，锯成9段需要锯8次，所以共需时间秒。 【详解】45÷3＝15（段） 15－1＝14（次） 140÷14＝10（秒） 9－1＝8（次） 8×10＝80（秒） 答：锯成9段需要80秒。 【点睛】解答此类复杂间隔问题，关键是要明白间隔数目和端点数目的不同。 19．棵 【分析】从小熊家到小猪家的距离是：45×（53－1）＝2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60＋1＝40（棵），所以可余下树： 53－40＝13（棵），综合算式为：53－[45×（53－1）÷60＋1]＝13（棵）。 【详解】53－[45×（53－1）÷60＋1] ＝53－[45×52÷60＋1] ＝53－[39＋1] ＝53－40 ＝13（棵） 答：可以余下13棵树。 【点睛】先根据植树问题求出这条路的总长度，再求出变化后植树的棵数，即可解题。 20．265米；分秒 【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。 【详解】（30－1）×5＋30×4 ＝145＋120 ＝265（米） （265＋535）÷2 ＝800÷2 ＝400（秒） 400秒＝6分40秒 答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。 21．21盏 【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。 【详解】1000÷50＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 答：一共要安装21盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。 22．盆 【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。 【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）] ＝10－[10－5]－[10－7] ＝10－5－3 ＝2（盆） 答：一串红花一共有2盆。 【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。 23．34根 【分析】从甲地到乙地每隔40m安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60m安装一根电线杆，求还需要多少根？每个40米安装一根，加上两端共51根，所以这51根间用有：51－1＝50（段），每段40米，从甲地到乙地共长：40×50＝2000（米）；每60米一根，又2000÷60＝33（段）……20（米），即33段就需要有34根，但还余20米。 【详解】（51－1）×40÷60 ＝50×40÷60 ＝2000÷60 ＝33（段）……20（米） 33＋1＝34（根） 33段需要34根电线杆，还余20米。 答：需要34根电线杆，还余20米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；即可求出从甲地到乙地的总长度，据此解题即可。 24．34棵；68棵 【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数； （2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。 【详解】60＝2×2×3×5 42＝2×3×7 60、42的最大公因数是2×3＝6 （60＋42）×2÷6 ＝102×2÷6 ＝204÷6 ＝34（棵） 34×2＝68（棵） 答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。 【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。 25．34米 【分析】根据间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。 【详解】（18－1）×2 ＝17×2 ＝34（米） 答：从第一盆到最后一盆的距离有34米。 【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。 26．棵 【分析】根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”可知，每隔4米种一棵树，在一条长400米的路的一边从头到尾，可以种（400÷4＋1）棵树。 【详解】400÷4＋1 ＝100＋1 ＝101（棵） 答：一共可以种101棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”即可解题。 27．17棵 【分析】路的长度为80米，间隔长度为5米，我们可以首先用除法求出间隔数；在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，说明路的两端也要种；再根据植树棵数＝间隔数＋1求出种树棵数，据此解答。 【详解】80÷5＋1 ＝16＋1 ＝17（棵） 答：需要种17棵。 【点睛】本题主要考查植树问题，解题的关键点在于两端都要种，植树的棵数等于间隔数加1。 28．33面 【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。 【详解】由分析可得： 4×（49－1） ＝4×48 ＝192（米） 192÷6＋1 ＝32＋1 ＝33（面） 答：可以插33面小旗。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。 29．分钟 【分析】根据题意，先求出一根木料要锯成3段，共要锯多少次？即：（次）；再求出锯开三根木料要多少次？即：（次）；最后求锯三根木料需要的时间是：（分钟）；综合算式：（分钟）或（分钟）。 【详解】3×（3－1）×3 ＝3×2×3 ＝18（分钟） 答：全部锯完需要18分钟。 【点睛】求锯的次数属植树问题思路。一根木料锯成了3段，只要锯：（次），锯3根木料要：（次），问题随之可求。 30．38棵 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。 【详解】（60÷3－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。 【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。 31．级 【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。 【详解】36÷（3－1）×（6－1） ＝36÷2×5 ＝90（级） 答：从第一层走到第六层需要走90级台阶 【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。 32．62根 【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。 【详解】6千米＝6000米 （6000÷200＋1）×2 ＝（30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：一共要架设62根电线杆。 【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。 33．122盏 【详解】1800÷30+1=61(盏)　61×2=122(盏) 34．根 【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。 【详解】画出涂色示意图如下： 可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍； 100÷30＝3（个）……10（厘米） 剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。 2×3＋1＝7（根） 答：长度是4厘米的短木棍有7根。 【点睛】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。 35．11棵. 【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答． 解：100÷10+1 =10+1 =11（棵）， 答：一共栽11棵树． 点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解． 36．秒 【分析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是：（秒），而这之间的间隔数只有：（个），所以每个间隔的时间是：（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：（秒）。 【详解】[（43－3）÷（6－1）]×（12－1）＋3 ＝[40÷5]×11＋3 ＝8×11＋3 ＝88＋3 ＝91（秒） 答：一共需要91秒的时间。 【点睛】解答本题的关键是，要弄清楚敲6下和敲12下分别有几个间隔，即可求出每个间隔所用的时间，再据此解题即可。 37．棵 【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋413（棵）。操场周围的树一共有：（13－1）×448（棵）。 【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4 ＝[4×2＋1＋4－1]×4 ＝12×4 ＝48（棵） 答：操场四周栽了48棵树。 【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。 38．60棵 【分析】根据题意，本题属于植树问题，依据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先计算圆形水池的周长3.14×30＝94.2（米） ，然后计算间隔数即植树棵数： 94.2÷1.57＝40（棵），据此解答即可。 【详解】3.14×30÷1.57 ＝94.2÷1.57 ＝60（棵） 答：一共要栽60棵树。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。 39．人 【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。 【详解】5×2－1 ＝10－1 ＝9（人） 答：要去掉9人。 【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。 学科网（北京）股份有限公司 $$