第二章 直线与圆的方程（共13课时，同步练，含pdf版可打印）-2024-2025学年高二数学新人教A版2019选择性必修系列课时同步训练

深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 2.1.1 倾斜角与斜率 A组：基础巩固 1、 选择题 1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（    ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 3．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知直线的倾斜角为，则的方向向量可能为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（    ） A．60° B．30° C．150° D．120° 三、填空题 7．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角为 ． 8．若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 ． B组：能力提升 9．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．过点的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角取值范围是 B．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 12．若直线l的倾斜角的正弦值为，则它的斜率为 . 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 A组：基础巩固 一、选择题 1．已知直线的倾斜角为，直线，则直线 的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．若直线l经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（  ） A． B． C． D． 3．若点，在直线上，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，若直线，则的值为（　　） A．1或 B．或 C．或3 D．3或 二、多选题 5．以为顶点的三角形，下列结论正确的有（    ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 6．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 7．已知，不重合，过点和点 的直线与直线平行，直线的斜率为，直线的斜率为，若，，则实数的值为 . 8．已知直线的倾斜角为，，则直线 的斜率 ，的倾斜角 . B组：能力提升 9．已知不重合的两直线与对应的斜率分别为 与，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 10．以为顶点的四边形是（    ） A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形 11．（多选）满足下列条件的直线与，其中 的是（    ） A．的倾斜角为，的斜率为 B．的斜率为，经过点， C．经过点，，经过点， D．的方向向量为，的方向向量为 12．已知，，，，四点构成的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 2.2.1 直线的点斜式方程 A组：基础巩固 一、选择题 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（    ） A．每一条直线都有斜截式方程 B．方程与方程可表示同一直线 C．直线过点，倾斜角为90°，则其方程为 D．倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数 3．过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知过点的直线的倾斜角为60°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．设，如果直线与直线平行，那么可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线l：，则（　　） A．直线l过点 B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为 D．直线l在轴上的截距为1 三、填空题 7．已知直线和互相垂直，则 . 8．经过点，且倾斜角为的点斜式直线方程为 . B组：能力提升 9．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线l的倾斜角是，在y轴上的截距是-2，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是 . 2.2.2直线的两点式方程 A组：基础巩固 一、选择题 1．下列直线方程是两点式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（    ） A．183 B．182 C．181 D．180 3．已知三顶点坐标， 为的中点，为的中点，则中位线所在直线的截距式方程为　(　　) A． B． C． D． 4．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 5．光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为 . 8．已知、，则在轴上的截距是，且经过线段中点的直线方程为 ． B组：能力提升 9．过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．直线的横截距为1 C．过，两点的直线方程为 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为 11．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ． 2.2.3直线的一般式方程 A组：基础巩固 一、选择题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．过原点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线：，：，若，则m的值为（    ） A．1 B．－3 C．1或－3 D．－1或3 4．若直线与轴，轴分别交于，两点，则线段的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知直线，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为 C．直线l不经过第四象限 D．直线l的一个方向向量为 6．已知直线，，则（   ） A．过定点 B．当时， C．当时， D．当时，的斜率不存在 三、填空题 7．已知直线：与直线：.若，则 . 8．两条直线与平行，则实数 . B组：能力提升 9．对于直线，下列选项正确的为（    ） A．直线倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的一个方向向量为 D．直线经过第二象限 10．如图所示，直线与的图象只可能是（    ） A．B． C．D． 11．（多选）下列说法正确的是（    ） A．直线可以表示所有的直线 B．直线在轴上的截距为 C．直线关于轴对称的直线方程是 D．直线，，，则 12．设直线l经过点，则当点与直线l的距离最远时，直线l的方程为 ． 2.3.1 两条直线的交点坐标 A组：基础巩固 一、选择题 1．直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) 2．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知两直线和，相交于点，则的值分别是（    ） A．7，1 B．1，7 C． D． 4．无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是（    ） A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．4x－2y－6＝0 D．4x＋2y－3＝0 6．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为1 C．过点且垂直于直线的直线方程为 D．直线的倾斜角为120° 三、填空题 7．不论a为何实数，直线 恒过一定点，则此定点的坐标为 ． 8．直线与直线平行，且过直线 与的交点，则直线的方程为 . B组：能力提升 9．若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．设直线：，：，下列说法正确的是（    ） A．当时，直线与不重合 B．当时，直线与相交 C．当时， D．当时， 12．动点在直线上，O为原点，最小时点P的坐标为 . 2.3.2 两点间的距离公式 A组：基础巩固 一、选择题 1．已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 2．已知点A、B是直线与坐标轴的交点，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．1或 4．已知的三个顶点、、，则的中线的长是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．直线上与点的距离等于的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知不同的两点关于点对称，则ab＝ . 8．直线和直线分别过定点和，则| ． B组：能力提升 9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D．6 11．已知在以为直角顶点的等腰三角形中，顶点、都在直线上，下列判断中正确的是（    ） A．点的坐标是或 B．三角形的面积等于 C．斜边的中点坐标是 D．点关于直线的对称点是 12．已知A，B两点都在直线上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为 . 2.3.3 点到直线的距离公式 A组：基础巩固 一、选择题 1．若点到直线的距离为4，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．点，P在直线上，，则P点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知直线过定点M，点 在直线上，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D． 4．点关于直线的对称点Q的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 5．若点到直线的距离是，则实数a为（    ） A． B．5 C．1 D． 6．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线与直线l相互平行 B．直线与直线l相互垂直 C．直线与直线l相交 D．点到直线l的距离为 三、填空题 7．点到直线距离是 . 8．已知的三个顶点坐标分别为，，，则的面积为 ． B组：能力提升 9．已知点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知直线l在x轴上的截距为1．又有两点到l的距离相等，则l的方程为（    ） A． B． C． D． 12．设点，点和分别为直线和轴上的两动点，则的周长的最小值为 ． 2.3.4 两条平行直线间的距离 A组：基础巩固 一、选择题 1．两条平行直线与间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 2．若直线与直线间的距离为，则（    ） A．17 B． C．14 D．7 3．已知直线与直线 平行，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 4．点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（    ） A． B． C． D．（1，0） 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．过点且垂直于直线的直线方程为 C．直线在轴和轴上截距相等 D．直线与直线之间的距离是 6．已知直线，且，则（    ） A． B． C．与间的距离为 D．的一个方向向量为 三、填空题 7．若直线与直线平行，则 ，它们之间的距离为 . 8．直线关于点对称的直线的方程为 ． B组：能力提升 9．已知直线，,则下列说法中错误的是（   ） A．直线过定点 B．当时， C．当时，与重合 D．当时，、之间的距离为 10．设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 11．已知平行四边形的三条边所在直线的方程分别是，的交点为的交点为，且平行四边形的面积为5，则（    ） A．的坐标为 B．的坐标为 C．平行四边形第四条边所在直线的方程可能为 D．平行四边形第四条边所在直线的方程可能为 12．已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 2.4.1 圆的标准方程 A组：基础巩固 一、选择题 1．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 2．已知O为原点，点为圆心，以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为（    ） A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 二、多选题 5．若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知，两点，以线段为直径的圆为圆，则（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．在圆外 三、填空题 7．圆心为点，且过点的圆的标准方程是____________； 8．已知圆C经过原点和点，并且圆心在直线上，圆C的标准方程为__________． B组：能力提升 9．已知点在圆上，则到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（    ） A． B．9 C．7 D． 11．（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 12．圆C：关于直线l：对称的圆的标准方程为 ． 2.4.2 圆的一般方程 A组：基础巩固 一、选择题 1．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D．2 3．已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D．20 【答案】B 4．若点在圆的外部，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知圆C：及点，则下列说法正确的是（    ） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为. 6．已知曲线，下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线是一条直线 B．当时，曲线是一个圆 C．当曲线是圆时，它的面积的最小值为 D．当曲线是面积为的圆时， 三、填空题 7．过三点的圆的方程为 ． 8.已知线段的端点B的坐标是，端点A 在圆上运动，则线段的中点M 的轨迹方程是___________ B组：能力提升 9．过圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（   ） A． B．． C． D． 10．已知直线，圆，当直线被圆截得的弦最短时，的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知三角形的三个顶点分别为，，，则（    ） A．边的垂直平分线的方程是 B．三角形的面积为1 C．三角形外接圆的方程为 D．三角形外接圆的圆心坐标 12．.已知是圆上的一点，则的最小值是 2.5.1直线与圆的位置关系 A组：基础巩固 一、选择题 1．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2．直线截圆所得的弦长等于（    ） A． B． C． D． 3．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（    ） A． B． C．- D． 二、多选题 5．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆的圆心坐标为 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若，直线被圆截得的弦长为4 三、填空题 7．已知直线是圆的一条对称轴，则 ． 8．若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝ ． B组：能力提升 9．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．0 10．已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 11．一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 12．过点的圆的切线方程为 ． 2.5.2圆与圆的位置关系 A组：基础巩固 一、选择题 1．圆：与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 2．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．圆与圆的公共弦长为（    ）． A． B． C． D． 4．已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．内切 D．内含 二、多选题 5．若圆与圆交于A，B两点，则下列选项中正确的是（    ） A．点在圆内 B．直线的方程为 C．圆上的点到直线距离的最大值为 D．圆上存在两点P，Q，使得 6．已知直线与圆：和圆：都相切，则直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在直线的方程为 . 8．圆与圆的公切线的方程为 ． B组：能力提升 9．已知是圆与圆的公共点，则的面积为（    ） A．3 B． C． D． 10．过圆：和圆：的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下述正确的是（    ） A．圆C的半径 B．点在圆C的内部 C．圆C与圆 的公共弦所在直线方程为 D．圆与圆C相交 12．已知圆和圆，M、N分别是圆C、D上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值是 . 第二章单元测试 一、单选题 1．图中的直线的斜率分别为，则有（    ） A． B． B． D． 2．圆和圆的公切线的条数为（ ） A． B． C． D． 3．若直线与圆相切，则的值为（　　） A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．1 D．﹣1 4．如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 7．如果直线与直线关于直线对称，那么（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、多选题 9．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相交 C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大值时， 11．已知点在圆上，点、，则（    ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 三、填空题 12．过四点中的三点的一个圆的方程为 ． 13．已知直线与 交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 14．已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ． 四、解答题 15．（1）求直线和的交点坐标. （2）求通过上述交点，并同直线垂直的直线方程. 16．已知点，圆，过点 的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 17．已知圆和，动点到圆 的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线. 18．已知，直线和圆． (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由． 19．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 16 2.1.1 倾斜角与斜率 A 组：基础巩固 一、选择题 1．若直线 l的一个方向向量为  1, 3 ，则它的倾 斜角为（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 2．若过点 ( 2, )M m ， ( , 4)N m 的直线的斜率等于 1， 则m的值为（ ） A．1 B．4 C．1 或 3 D．1 或 4 3．若直线的倾斜角为 120°，则直线的斜率为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 3 D． 3 3  4．一条直线过点  1,0A  和  2,3B ，则该直线的倾 斜角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 二、多选题 5．已知直线 l的倾斜角为 2π 3 ，则 l的方向向量可能 为（ ） A．  1, 3 B．  3, 1 C．  2,2 3 D．  2 3, 2 6．已知直线 l的斜率的绝对值等于 3，则直线 l的 倾斜角为（ ） A．60° B．30° C．150° D．120° 三、填空题 7．若 ( 3,3)n   是直线 l的一个方向向量，则 l的 倾斜角为 ． 8．若直线 的倾斜角为 ，则该直线的斜率 为 ． B 组：能力提升 9．设直线 l的斜率为 k，且 1 3k   ，则直线 l的 倾斜角 的取值范围为（ ） A． π 3π0, , π 3 4            B． π 3π0, , π 6 4            C． π 3π, 6 4       D． π 3π0, , π 3 4           U 10．过点 (0, 2)P 的直线 l与以 (1,1)A ， ( 2,3)B  为端 点的线段有公共点，则直线 l的斜率 k的取值范围 是（ ） A． 5[ ,3] 2  B． 5( , ] [3, ) 2     C． 3[ ,1] 2  D． 1( , 1] [ , ) 2      11．（多选）下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角 取值范围是0 π  B．若直线的斜率为 tan ，则该直线的倾斜角 为 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜 角，但不一定有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 12．若直线 l的倾斜角 的正弦值为 3 5 ，则它的斜 率为 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 17 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 A 组：基础巩固 一、选择题 1．已知直线 1l 的倾斜角为30，直线 1 2l l// ，则直线 2l 的斜率为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 3 D． 3 3  2．若直线 l经过点  2, 1A a   和  2,1B a  ，且与 斜率为 2 3  的直线垂直，则实数 a的值是（ ） A． 2 3  B． 3 2 C． 2 3 ± D． 3 2  3．若点  0, 1A  ，  3,2B 在直线 1l 上， 1 2l l ，则 直线 2l 的倾斜角为（ ） A． 30  B．30 C．120 D．150 4．已知点 ( 3,2), ( 2 4,4), ( , ), (3,3 2)A m B m C mm D m      ， 若直线 AB CD ，则m的值为（ ） A．1 或 1 B． 3 或 1 C． 1 或 3 D．3 或 3 二、多选题 5．以 ( 1,1), (2, 1), (1, 4)A B C  为顶点的三角形，下列 结论正确的有（ ） A． 2 3AB k   B． 1 4BC k   C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以 B点为直角顶点的直角三角形 6．已知经过点 ( 2 0)A  ， 和点 (13 )B a， 的直线 1l 与经过 点 (0 1)P ， 和点 ( 2 )Q a a， 的直线 2l 互相垂直，则 实数 a （ ）． A． 1 B． 0 C．1 D． 2 三、填空题 7．已知 1l ，2l 不重合，过点  2,A m 和点  , 4B m 的直线 1l 与直线 2l 平行，直线 2l 的斜率为 2 ， 直线 3l 的斜率为 1 n  ，若 1 2l l∥ ， 2 3l l ，则 实数m n 的值为 . 8．已知直线 1l 的倾斜角 1 为30， 1 2l l ，则直线 2l 的斜率 2k＝ ， 2l 的倾斜角 2 ＝ . B 组：能力提升 9．已知不重合的两直线 1l 与 2l 对应的斜率分别为 1k 与 2k ，则“ 1 2k k ”是“ 1 2//l l ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 10．以 ( 2, 1), (4,2), (2,6), ( 3,1)A B C D   为顶点的四 边形是（ ） A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形 11．（多选）满足下列条件的直线 1l 与 2l ，其中 1 2l l 的是（ ） A． 1l 的倾斜角为 45， 2l 的斜率为1 B． 1l 的斜率为 3 3  ， 2l 经过点  2,0A ，  3, 3B C．1l 经过点  2,1P ，  4, 5Q   ，2l 经过点  1,2M  ，  1,0N D．1l 的方向向量为  1,m ，2l 的方向向量为 11, m      12．已知 (1,3), (5,1), (3,7)A B C ，A， B，C，D四 点构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标 为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 18 2.2.1 直线的点斜式方程 A 组：基础巩固 一、选择题 1．直线 3 4 3 y x  的倾斜角是（ ） A．30 B．60 C．120 D．135 2．下列命题中正确的是（ ） A．每一条直线都有斜截式方程 B．方程 1 2 yk x    与方程 1 ( 2)y k x   可表示同 一直线 C．直线 l过点  0 0,P x y ，倾斜角为 90°，则其 方程为 0y y D．倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数 3．过点 ( 2,1)P  且倾斜角为0的直线方程为（ ） A． 1y  B． 2x   C． = 2y  D． 1x  4．已知过点 ( 3, 2)A 的直线 l的倾斜角为 60°，则 直线 l的方程为（ ） A． 2 3 3y x   B． 2 3( 3)y x   C． 2 3( 3)y x   D． 2 3( 3)y x   二、多选题 5．设 a R ，如果直线 1 1: 2 2 al y x   与直线 2 1 4: 1 1 l y x a a      平行，那么 a可以是（ ） A． 2 B．1 C． 2 D． 1 6．已知直线 l： 3 1y x  ，则（ ） A．直线 l过点  3, 2 B．直线 l的斜率为 3 C．直线 l的倾斜角为60 D．直线 l在 y轴上的截距为 1 三、填空题 7．已知直线 2y ax  和  2 1y a x   互相垂直， 则 a . 8．经过点 (2, 3)P  ，且倾斜角为 45的点斜式直线 方程为 . B 组：能力提升 9．过点 ( 1, 2) 且与直线 3 2 3 y x  垂直的直线方 程为（ ） A． 32 ( 1) 3 y x   B． 2 3( 1)y x   C． 32 ( 1) 3 y x    D． 2 3( 1)y x    10．直线 l的倾斜角是60，在 y轴上的截距是-2， 则直线 l的方程是（ ） A． 3 2y x  B． 3 2y x  C． 3 2 3 y x  D． 3 2 3 y x  11．（多选）已知直线 l过点  1, 3P ，且与 x轴和 y轴围成一个内角为 6  的直角三角形，则满足条 件的直线 l的方程可以是（ ） A．  3 3 1y x    B．  33 1 3 y x    C．  33 1 3 y x   D．  3 3 1y x   12．已知直线 4y kx  与两坐标轴围成的三角形面 积为 6，则 k值是 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 19 2.2.2 直线的两点式方程 A 组：基础巩固 一、选择题 1．下列直线方程是两点式方程的是（ ） A． y kx b  B．  0 02y y k x x   C． 1 2 x y a b   D．  1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 ,y y x x x x y y y y x x        2．若直线 l过点  1, 1  和  2,5 ，且点  91,b 在直 线 l上，则 b的值为（ ） A．183 B．182 C．181 D．180 3．已知 ABC 三顶点坐标 (1,2), (3,6), (5,2)A B C ，M 为 AB的中点，N为 AC的中点，则中位线MN所 在直线的截距式方程为 ( ) A． 1 4 8 x y   B． 1 8 4 x y   C． 1 6 4 x y   D． 1 4 6 x y   4．过点 (3, 4) 且在两坐标轴上的截距相等的直线方 程是（ ） A． = 1y x  B． 4 3 y x C． 4 3 y x  D． 4 3 y x  或 = 1y x  二、多选题 5．光线自点 (2 4)， 射入，经 y轴反射后经过点 (5 0)， ， 则反射光线所在直线还经过下列点（ ） A． ( 9 8) ， B． (31)， C． (7 1)， D． (12 4)， 6．已知直线 l过点  4,5P ，且直线 l在坐标轴上的 截距的绝对值相等，则直线 l的方程为（ ） A．5 4 0x y  B． 1 0x y   C． 9 0x y   D． 1 0x y   三、填空题 7．过点(2，1)且在 x轴上截距与在 y轴上截距之和 为 6 的直线方程为 . 8．已知  2, 1A  、  6,1B ，则在 y轴上的截距是 3 ， 且经过线段 AB中点的直线方程为 ． B 组：能力提升 9．过点 (1,1)P 作直线 l，与两坐标轴相交所得三角 形面积为 4，则直线 l有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 10．下列说法正确的是（ ） A．直线 2 0x y   与两坐标轴围成的三角形 的面积是 4 B．直线 1y x  的横截距为 1 C．过  1 1,x y ，  2 2,x y 两点的直线方程为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      D．若直线 l沿 x轴向左平移 3 个单位长度，再 沿 y轴向上平移 2 个单位长度后，回到原来的 位置，则该直线 l的斜率为 2 3  11．已知直线 1 x y a b   经过第一、二、三象限且斜 率小于 1，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A． a b B． a b  C． ( )( ) 0b a b a   D． 1 1 a b  12．平面直角坐标系中，已知直线 l过点  0,4 ，与 两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则直线 l的方 程为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 20 2.2.3 直线的一般式方程 A 组：基础巩固 一、选择题 1．直线 3 3 0x y   的倾斜角为（ ） A．120 B．60 C．30 D．150 2．过原点且与直线 2 1 0x y   垂直的直线方程为 （ ） A． 2y x B． 2y x  C． 1 2 y x D． 1 2 y x  3．已知直线 1l ： 1 0mx y   ， 2l ：  3 2 3 0x m y m    ，若 1 2//l l ，则 m的值为（ ） A．1 B．－3 C．1 或－3 D．－1 或 3 4．若直线 2 4 0x y   与 x轴， y轴分别交于A， B两点，则线段 AB的垂直平分线方程为（ ） A． 2 0x y  B． 2 6 0x y   C． 2 3 0x y   D． 2 3 0x y   二、多选题 5．已知直线 : 3 2 0l x y   ，则下列选项中正确 的有（ ） A．直线 l的斜率为 3 B．直线 l的倾斜角为 5π 6 C．直线 l不经过第四象限 D．直线 l的一个方向向量为 ( 3,3)v   6．已知直线 1 : ( 2) 0l a x y a    ， 2 : ( 2) 1 0l ax a y    ，则（ ） A． 1l 过定点 ( 1, 2)  B．当 2a  时， 1 2l l C．当 0a  时， 1 2l l∥ D．当 2a  时， 2l 的斜率不存在 三、填空题 7．已知直线 1l ：2 1 0x y   与直线 2l ： 2 0x my   . 若 1 2l l ，则m  . 8．两条直线 3 1 0ax y   与  2 1 1 0x a y    平 行，则实数 a . B 组：能力提升 9．对于直线 : 3 6 0l x y   ，下列选项正确的为 （ ） A．直线 l倾斜角为 π 3 B．直线 l在 y轴上的截距为 2 3 C．直线 l的一个方向向量为 (3, 3) D．直线 l经过第二象限 10．如图所示，直线 1 : 0l ax y b   与 2 : 0( 0, )l bx y a ab a b     的图象只可能是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）下列说法正确的是（ ） A．直线  0 0y y k x x   可以表示所有的直线 B．直线 1 0x y   在 y轴上的截距为 1 C．直线 2 3 0x y   关于 x轴对称的直线方程 是 2 3 0x y   D．直线 1 : 3 6 1 0l x y   ，    2 : 1 1 4 0l a x a y     ， 1 2l l ，则 3a  12．设直线 l经过点  1,1A  ，则当点  2, 1B  与直 线 l的距离最远时，直线 l的方程为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 21 2.3.1 两条直线的交点坐标 A 组：基础巩固 一、选择题 1．直线 2 4 0x y   与直线 2 2 0x y   的交点坐 标是（ ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) 2．直线 2 2 0x y   与 4 2 0ax y   互相垂直，则 这两条直线的交点坐标为（ ） A．  1, 4 B．  0, 2 C．  1,0 D． 0, 1 2       3．已知两直线 1 8: 0l mx y n   和 2 1: 2 0l x my   ， 相交于点  , 1P m  ，则 ,m n的值分别是（ ） A．7，1 B．1，7 C． 7, 1  D． 1, 7  4．无论m取何实数时，直线      1 3 11 0m x m y m      恒过定点，则定 点的坐标为（ ） A． 7 5, 2 2       B． 5 7, 2 2       C． 3 5, 2 2       D． 5 3, 2 2       二、多选题 5．与直线 2x－y－3＝0 相交的直线方程是（ ） A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．4x－2y－6＝0 D．4x＋2y－3＝0 6．下列说法正确的是（ ） A．直线  2 4 Ry ax a a    必过定点  2, 4 B．直线3 1 0x y   在 y轴上的截距为 1 C．过点  2,3 且垂直于直线 2 3 0x y   的直 线方程为 2 1 0x y   D．直线 3 1 0x y   的倾斜角为 120° 三、填空题 7．不论 a为何实数，直线    : 2 1 2l a x a y a     恒过一定点，则此定点的坐标为 ． 8．直线 l与直线 3 1 4 y x  平行，且过直线 4x y  与 2 3 8 0x y   的交点，则直线 l的方程 为 . B 组：能力提升 9．若直线 1 : 4 0l ax y   与直线 2 2: 0x yl    的 交点位于第一象限，则实数 a的取值范围是（ ） A．( )1,2- B．  1,  C．  , 2 D．    , 1 2,   10．设    2,3 , 1,2A B ，若直线 1 0ax y   与线段 AB相交，则 a的取值范围是（ ） A． 1,1 B．  1,1 C．   , 1 1,   D．   , 1 1,  U 11．设直线 1l ： 1 1 1 0A x B y C   ，2l ： 2 2 2 0A x B y C   ， 下列说法正确的是（ ） A．当 1 2C C 时，直线 1l 与 2l 不重合 B．当 1 2 2 1 0A B A B  时，直线 1l 与 2l 相交 C．当 1 2 2 1 0A B A B  时， 1 2//l l D．当 1 2 1 2 0A A B B  时， 1 2l l 12．动点  ,P x y 在直线 4 0x y   上，O为原点， OP 最小时点 P的坐标为 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 22 2.3.2 两点间的距离公式 A 组：基础巩固 一、选择题 1．已知两点  0,3M ，  4,0N ，则 MN （ ） A．3 B．5 C．9 D．25 2．已知点 A、B是直线 2 1 0x y   与坐标轴的交 点，则 AB （ ） A． 5 2 B． 12 C．1 D．2 3．已知点  3,3 3A a  与点  ,3B a 之间的距离为 5， 则实数 a的值为（ ） A． 1 B． 8 5 C． 1 或 8 5 D．1 或 8 5  4．已知 ABC 的三个顶点  3,0A 、  1,2B  、  1, 3C  ，则 ABC 的中线 AD的长是（ ） A． 37 2 B．3 C． 38 2 D． 12 二、多选题 5．直线 1 0x y   上与点 ( 2,3)P  的距离等于 2的 点的坐标可以是（ ） A． ( )4,5 B． ( 1, 2) C． ( 3,4) D． (1, 5) 6．已知直线 l经过点 (3,1)P ，且被两条平行直线 1l ： 1 0x y   和 2l ： 6 0x y   截得的线段长为5， 则直线 l的方程为（ ） A． 2x  B． 3x  C． 1y  D． 2y  三、填空题 7．已知不同的两点 ( , ), ( 1, 1)P a b Q b a   关于点 (3, 4)对称，则 ab＝ . 8．直线 1 : 3 2 0  l ax y 和直线  2 : 2 1 5 1 0l a x ay    分别过定点A和 B，则 AB  | ． B 组：能力提升 9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以 转化为几何问题加以解决，如： 2 2( ) ( )x a y b   可以转化为平面上点 ( , )M x y 与点 ( , )N a b 的距离．结合上述观点，可得 2 24 8 4 8y x x x x      的最小值为（ ） A． 4 2 B． 2 2 C． 2 10 D．3 5 10．在平面直角坐标系 xOy中，已知点  0, 2A  ， 点  1,0 ,B P为直线 2 4 3 0x y   上一动点，则 PA PB 的最小值是（ ） A． 5 B．4 C．5 D．6 11．已知在以  2,3C 为直角顶点的等腰三角形 ABC中，顶点A、 B都在直线 1x y  上，下列 判断中正确的是（ ） A．点A的坐标是  2,1 或  4,3 B．三角形 ABC的面积等于4 C．斜边 AB的中点坐标是  3,2 D．点C关于直线 AB的对称点是  4,1 12．已知 A，B两点都在直线 2 1y x  上，且 A，B 两点的横坐标之差的绝对值为 2，则 A，B两点 间的距离为 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 23 2.3.3 点到直线的距离公式 A 组：基础巩固 一、选择题 1．若点  3,1P 到直线 : 3 4 0( 0)l x y a a    的距离 为 4，则 a （ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．点  6,0A ，P在直线 y x  上， 3 2AP  ，则 P点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知直线 : 2 0l kx y k    过定点 M，点  ,P x y 在直线2 1 0x y   上，则 MP 的最小值是（ ） A．5 B． 5 C． 3 5 5 D． 5 5 4．点  2,0P 关于直线 : 3 0l x y   的对称点 Q的 坐标为（ ）． A．  3,5 B．  1, 4  C．  4,1 D．  2,3 二、多选题 5．若点  1,a 到直线 1 0x y   的距离是 3 2 2 ，则 实数 a为（ ） A． 1 B．5 C．1 D． 5 6．已知直线 2 5 0l x y  : ，则下列说法正确的是 （ ） A．直线 1 4 2 5 0l x y  : 与直线 l相互平行 B．直线 2 2 5 0l x y  : 与直线 l相互垂直 C．直线 3 0l x y : 与直线 l相交 D．点 (3, )4 到直线 l的距离为3 5 三、填空题 7．点 ( 5,0)到直线 2 0x y  距离是 . 8．已知 ABC 的三个顶点坐标分别为  1,3A  ，  3,0B  ，  1,2C ，则 ABC 的面积为 ． B 组：能力提升 9．已知点 (0,1)A ，点 B在直线 0x y  上运动，当 线段 AB最短时，点 B的坐标为（ ） A． 1 1, 2 2      B． 1 1, 2 2      C． ( 1,1) D． 1 1, 3 3      10．直线 4 6 0x y   和8 18 0x y   与两坐标轴 围成的四边形的面积为（ ） A． 27 16 B． 15 4 C． 33 16 D． 33 8 11．（多选）已知直线 l在 x轴上的截距为 1．又 有两点 ( 2, 1), (4,5)A B  到 l的距离相等，则 l的 方程为（ ） A． 1x  B． 2 1 0x y   C． 1 0x y   D． 2 3 1 0x y   12．设点 (3,5)A ，点 B和C分别为直线 : 2 2 0l x y   和 y轴上的两动点，则 ABC 的周 长的最小值为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 24 2.3.4 两条平行直线间的距离 A 组：基础巩固 一、选择题 1．两条平行直线3 4 2 0x y   与6 8 1 0x y   间 的距离为（ ） A． 3 5 B．1 C． 3 10 D． 12 2．若直线 1 : 3 0( 0)l x y m m    与直线 2 : 3 3 0l x y   间的距离为 10，则m （ ） A．17 B． 17 2 C．14 D．7 3．已知直线 1 : 1 0l x y   与直线 2 : 2 2 0l x ay   平行，则 1l 与 2l 之间的距离为（ ） A． 2 B．2 C． 2 2 D． 3 2 2 4．点  1,2P 在直线 l上，直线 1l 与 l关于点  0,1 对 称，则一定在直线 1l 上的点为（ ） A． 1 3, 2 2       B． 31, 2      C．  1,0 D．（1，0） 二、多选题 5．下列说法正确的是（ ） A．直线 2 0mx y   必过定点  1,0 B．过点  3,0 且垂直于直线 4 2 0x y   的直线 方程为 4 3 0x y   C．直线 2 0x y   在 x轴和 y轴上截距相等 D．直线 2 4 0x y   与直线 2 4 1 0x y   之间 的距离是 5 6．已知直线 1 2: 1 0, : 2 ( 1) 2 0l ax y l x a y a       ， 且 1 2l l// ，则（ ） A． 2a   B． 1a  C． 1l 与 2l 间的距离为 5 D． 1l 的一个方向向量为 (1, 2) 三、填空题 7．若直线 1x y  与直线  3 8 0m x my    平行， 则m  ，它们之间的距离为 . 8．直线 : 2 3 1 0l x y   关于点  1, 2 A 对称的直 线 l的方程为 ． B 组：能力提升 9 ． 已 知 直 线 1 : ( 1) 2 0l t x y t    ，  2 : 2 0l x ty t t    R ,则下列说法中错误的 是（ ） A．直线 2l 过定点( )2, 1- B．当 1 3 t  时， 1 2l l C．当 1t   时， 1l 与 2l 重合 D．当 2t  时， 1l 、 2l 之间的距离为 2 5 5 10．设点 P，Q分别为直线3 4 7 0x y   与直线 6 8 3 0x y   上的任意一点，则 PQ 的最小值为 （ ） A．1 B．2 C． 17 10 D． 11 10 11．已知平行四边形 ABCD的三条边所在直线的方 程分别是 1 2: 3 0, : 2 3 0l x y l x y      ， 3 1 2: 6 0, ,l x y l l   的交点为 2 3, ,A l l 的交点为 B， 且平行四边形 ABCD的面积为 5，则（ ） A．A的坐标为  2,1 B． B的坐标为  3,3 C．平行四边形 ABCD第四条边所在直线的方程 可能为 2 8 0x y   D．平行四边形 ABCD第四条边所在直线的方 程可能为 2 2 0x y   12．已知直线  1 : 1 2 0l x m y m     ， 2 : 2 4 16 0l mx y   平行，则这两条平行直线之 间的距离为 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 25 2.4.1 圆的标准方程 A 组：基础巩固 一、选择题 1．点 ( ,10)P a 与圆 2 2( 1) ( 1) 2x y    的位置关系 是（ ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与 a的值有关 2．已知 O为原点，点 ( 1,1)A  为圆心，以 2 2为直 径的圆的方程为（ ） A．    2 21 1 2x y    B．    2 21 1 8x y    C．    2 21 1 2x y    D．    2 21 1 8x y    3．圆心坐标为  2,1 ，并经过点  2, 2A  ，则圆的 标准方程为（ ） A．    2 22 1 5x y    B．    2 22 1 5x y    C．    2 22 1 25x y    D．    2 22 1 25x y    4．已知圆 C的圆心在直线 2x－y－7＝0 上，且圆 C 与 y轴交于两点 A(0，－4)，B(0，－2)，则圆 C 的标准方程为（ ） A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 二、多选题 5．若圆上的点  2,1 关于直线 0x y  的对称点仍 在圆上，且圆的半径为 5，则圆的标准方程可 能是（ ） A． 2 2 5x y  B．  2 21 5x y   C．  22 1 5x y   D．    2 21 1 5x y    6．已知  1 4,9P ，  2 6,3P 两点，以线段 1 2PP 为直径 的圆为圆 P，则（ ） A．  6,9M 在圆 P上 B．  3,3N 在圆 P外 C．  5,3Q 在圆 P内 D．  2,7R 在圆 P外 三、填空题 7．圆心为点  8, 3C  ，且过点  5,1A 的圆的标准 方程是____________； 8．已知圆 C经过原点和点  2,1A ，并且圆心在直 线 : 2 1 0l x y   上，圆 C的标准方程为 __________． B 组：能力提升 9．已知点 P 在圆 2 2( 1) 2x y   上，则 P 到直线 5 0x y   距离的最小值为（ ） A． 2 B． 3 2 2 C． 2 2 D．3 2 10．已知圆 1C ：    2 21 1 1x y    ，圆 2C ：    2 24 5 9x y    ，点M 、 N 分别是圆 1C 、 圆 2C 上的动点，点 P 为 x 轴上的动点，则 PN PM 的最大值是（ ） A． 2 5 4 B．9 C．7 D． 2 5 2 11．（多选）已知某圆圆心 C在 x轴上，半径为 5， 且在 y轴上截得线段 AB的长为 8，则圆的标准方 程为（ ） A． 2 2( 3) 25x y   B． 2 2( 3) 25x y   C． 2 2( 3) 25x y   D． 2 2( 3) 25x y   12．圆 C： 2 22 4x y   关于直线 l： 2 0x y  对 称的圆的标准方程为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 26 2.4.2 圆的一般方程 A 组：基础巩固 一、选择题 1．已知 2 2 1: 2 0 2 C x y x y     ，则该圆的圆心 坐标和半径分别为（ ） A． 1 31, , 2 2      B．  2, 1 , 3 C． 11, , 3 2      D．   32,1 , 2  2．圆 2 2 2 4 3 0x y x y     的圆心到直线 1 0x y   的距离为（ ） A． 2 2 B． 2 C．2 2 D．2 3．已知 P是过  0,0O ，  1 1,3M  ，  2 3, 1M   三 点的圆上的动点，则 PO 的最大值为（ ） A． 5 B．2 5 C．5 D．20 【答案】B 4．若点  1,1 在圆 2 2 0x y x a    的外部，则 a的 取值范围为（ ） A． 1 ,1 4      B． 1 ,1 4       C．  ,1 D．  1, 二、多选题 5．已知圆 C： 2 2 4 14 45 0x y x y     及点  2,3Q  ， 则下列说法正确的是（ ） A．圆心 C的坐标为  2,7 B．点 Q在圆 C外 C．若点  1P m m, 在圆 C上，则直线 PQ的斜 率为 1 4 D．若 M是圆 C上任一点，则 MQ 的取值范围 为 2 6,6 2   . 6．已知曲线 2 2 2: 2 4 0C ax ay x a y    ，下列结论 正确的是（ ） A．当 0a  时，曲线C是一条直线 B．当 0a  时，曲线C是一个圆 C．当曲线C是圆时，它的面积的最小值为 2π D．当曲线C是面积为5π的圆时， 1a 三、填空题 7．过三点 (0,0),(4,0),(4,2)的圆的方程为 ． 8.已知线段 AB的端点 B的坐标是 (4,3)，端点 A 在圆 2 2( 1) 4x y   上运动，则线段 AB的中点 M 的轨迹方程是___________ B 组：能力提升 9．过圆 2 2 2 0x y x y     和 2 2 5x y  的交点， 且圆心在直线3 4 1 0x y   上的圆的方程为（ ） A． 2 2 2 2 11 0x y x y     B． 2 2 2 2 11 0x y x y     ． C． 2 2 2 2 11 0x y x y     D． 2 2 2 2 11 0x y x y     10 ． 已 知 直 线  : 3 1 6 3 0l m x y m     ， 圆 2 2: 6 8 9 0C x y x y     ，当直线 l被圆C截得 的弦最短时， l的方程为（ ） A． 1 0x y   B． 3 1 0x y   C． 3 5 0x y   D． 3 0x y   11．（多选）已知三角形的三个顶点分别为  0,0O ，  1,1M ，  4,2N ，则（ ） A．边MN的垂直平分线的方程是3 9 0x y   B．三角形OMN的面积为 1 C．三角形OMN外接圆的方程为    2 24 3 25x y    D．三角形OMN外接圆的圆心坐标  4,3 12．.已知  ,P m n 是圆 2 2: 8 6 23 0C x y x y     上 的一点，则 2 2( 1)m n  的最小值是 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 27 2.5.1 直线与圆的位置关系 A 组：基础巩固 一、选择题 1．直线3 4 12 0x y   与圆 2 2( 1) ( 1) 9x y    的位 置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2．直线 : 2 0l x y   截圆    2 22 2 9x y    所 得的弦长等于（ ） A． 7 B． 7 2 C．2 7 D．3 7 3．圆 2 2 4 0x y x   在点  1, 3P 处的切线方程为 （ ） A． 3 2 0x y   B． 3 4 0x y   C． 3 4 0x y   D． 3 2 0x y   4．若直线 1y kx  与圆 2 2 1x y  相交于 A、B两 点，且 π 3 AOB  (其中 O是原点)，则 k的值为 （ ） A． 3 3 3 3  ， B． 3 3 C．- 2 2， D． 2 二、多选题 5．圆 2 2 4 0x y x   在点  1, 3P 处的切线方程为 （ ） A． 3 2 0x y   B． 3 4 0x y   C． 3 4 0x y   D． 3 2 0x y   6．已知直线 : 0l kx y k   与圆 2 2: 4 2 1 0M x y x y     ，则下列说法正确的是 （ ） A．直线 l恒过定点  1,0 B．圆M 的圆心坐标为  2,1 C．存在实数 k，使得直线 l与圆M 相切 D．若 1k  ，直线 l被圆M 截得的弦长为 4 三、填空题 7．已知直线 2 1 0x y   是圆  2 2 1x a y   的一 条对称轴，则 a ． 8．若直线 3x＋4y－8＝0 被圆(x－a)2＋y2＝4 截得的 弦长为 2 3，则 a＝ ． B 组：能力提升 9．从圆 2 22 2 1 0x x y y     外一点  3,2P 向这个 圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A． 12 B． 3 5 C． 3 2 D．0 10．已知动点 P在直线3 4 10 0x y   上，过点 P作 圆 2 2 1x y  的一条切线，切点为A，则 PA的最 小值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 11．一条光线从点  2,3A  射出，经 x轴反射后， 与圆 2 2: ( 3) ( 2) 1C x y    相切，则反射后光线 所在直线的方程可能是（ ） A．3 4 1 0x y   B．3 4 6 0x y   C． 4 3 1 0x y   D． 4 3 6 0x y   12．过点 ( 4,3) 的圆 2 2( 3) ( 1) 1x y    的切线方程 为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 28 2.5.2 圆与圆的位置关系 A 组：基础巩固 一、选择题 1．圆M ：  2 21 4x y   与圆 2 2: 4 2 0N x y x y    的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 2．已知圆 2 21 : 1C x y  与圆      2 22 : 1 16 0C x a y a     有 4 条公切线， 则实数 a的取值范围是（ ） A．  0, 2 2 B．  2 2, C．  0, 2 6 D．  2 6, 3．圆 2 21 : 2 10C x y x   与圆    22 2: 2 4 16C x y    的公共弦长为（ ）． A．2 7 B． 7 C． 6 D．2 6 4．已知圆  2 2: 2 0 0M x y ay a    的圆心到直线 3 2 2x y  的距离是 13，则圆M 与圆    2 2: 2 2 1N x y    的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．内含 二、多选题 5．若圆 2 21 : 2 3 0O x y x    与圆 2 2 2 : 2 1 0O x y y    交于 A，B两点，则下列选 项中正确的是（ ） A．点( )1, 1- 在圆 2O 内 B．直线 AB的方程为 1 0x y   C．圆 1O 上的点到直线 AB距离的最大值为 2 2 D．圆 2O 上存在两点 P，Q，使得 PQ AB 6．已知直线 l与圆 1C ：   2 22 3 8x y    和圆 2C ：    2 22 1 8x y    都相切，则直线 l的方程可能 为（ ） A． 1 0x y   B． 5 0x y   C． 3 0x y   D． 7 0x y   三、填空题 7．已知圆 1C ： 2 2 4x y  和圆 2C ： 2 2 2 4 0x y x y    ，则两圆公共弦所在直线的 方程为 . 8．圆 2 21 : ( 1) 1C x y   与圆 2 2 2 ( 5) ( 3) 36:C x y    的公切线的方程 为 ． B 组：能力提升 9．已知 ,M N是圆 2 2 2 0x y x   与圆 2 2: 2 4 0B x y x y    的公共点，则 BMN 的面 积为（ ） A．3 B． 3 2 C． 2 D． 3 4 10．过圆 1C ： 2 2 6 4 0x y x    和圆 2C ： 2 2 6 28 0x y y    的交点，且圆心在直线 2 4 0x y   上的圆的方程为（ ） A．    2 21 2 25x y    B．    2 21 2 20x y    C．    2 21 6 25x y    D．    2 21 6 20x y    11．已知 2 2: 6 0C x y x   ，则下述正确的是（ ） A．圆 C的半径 3r  B．点  1,2 2 在圆 C的内部 C．圆 C与圆 2 2 2 4 6 0x y x y     的公共弦 所在直线方程为 4 2 3 0x y   D．圆  2 2: 1 4C x y    与圆 C相交 12．已知圆  22: 2 1C x y   和圆 2 2: 6 10 30 0D x y x y     ，M、N分别是圆 C、 D上的动点，P为 x轴上的动点，则 PM PN 的 最小值是 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 29 第二章单元测试 一、单选题 1．图中的直线 1 2 3, ,l l l 的斜率分别为 1 2 3, ,k k k ，则有 （ ） A． 1 2 3k k k  B． 1 2 3k k k  B． 1 3 2k k k  D． 3 1 2k k k  2．圆 2 21 : 2 2 2 0C x y x y     和圆 2 2 2 : 4 2 1 0C x y x y     的公切线的条数为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 3．若直线 (1 ) 1 0a x y    与圆 2 2 2 0x y x   相 切，则 a的值为（ ） A．1 或﹣1 B．2 或﹣2 C．1 D．﹣1 4 ． 如 果 0A C  且 0B C  ， 那 么 直 线 0Ax By C   不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点  1,2A ，  3,1B ，则线段 AB的垂直平分 线方程为（ ） A． 4 2 5 0x y   B． 4 2 5 0x y   C． 2 5 0x y   D． 2 5 0x y   6．若直线 2 1 0x y   是圆 2 2( ) 1x a y   的一条 对称轴，则 a （ ） A． 12 B． 1 2  C．1 D． 1 7．如果直线 2y ax  与直线 3y x b  关于直线 y x 对称，那么（ ） A． 1 , 6 3 a b  B． 1 , 6 3 a b   C． 3, 2a b   D． 3, 6a b  8．已知直线 2 0ax y a    与圆 2 2 4 1=0C x y y  ： 交于 ,A B两点，则 AB 的最 小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、多选题 9．已知直线 2: 0l ax by r   与圆 2 2 2:C x y r  ， 点 ( , )A a b ，则下列说法正确的是（ ） A．若点 A在圆 C上，则直线 l与圆 C相 B．若点 A在圆 C内，则直线 l与圆 C相离 C．若点 A在圆 C外，则直线 l与圆 C相离 D．若点 A在直线 l上，则直线 l与圆 C相切 10．已知直线 : 2 0l x my m    ，圆 2 2: ( 1) ( 2) 5C x y    ，则下列说法正确的是 （ ） A．直线 l恒过定点  2,1 B．直线 l与圆C相交 C．当直线 l平分圆C时， 3m   D．当点C到直线 l距离最大值时， 1 3 m  11．已知点 P在圆    2 25 5 16x y    上，点  4,0A 、  0,2B ，则（ ） A．点 P到直线 AB的距离小于10 B．点 P到直线 AB的距离大于 2 C．当 PBA 最小时， 3 2PB  D．当 PBA 最大时， 3 2PB  三、填空题 12．过四点 (0,0), (4,0), ( 1,1), (4,2) 中的三点的一个 圆的方程为 ． 13．已知直线 : 1 0l x my   与  2 2: 1 4C x y   交于 A，B两点，写出满足“ ABC 面积为 8 5 ”的 m 的一个值 ． 14．已知圆 2 2( 1) 1x y   和圆外一点 (0, 2)P ，过点 P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值 是 ． 四、解答题 15．（1）求直线3 2 1 0x y   和 3 4 0x y   的交 点坐标. （2）求通过上述交点，并同直线 3 4 0x y   垂 直的直线方程. 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 30 16．已知点  2,2P ，圆 2 2: 8 0C x y y   ，过点 P 的动直线 l与圆C交于A，B两点，线段 AB的中 点为M ，O为坐标原点． （1）求M 的轨迹方程； （2）当 | | | |OP OM 时，求 l的方程及 POM 的面 积． 17．已知圆 2 2: 1C x y  和  2,0Q ，动点M 到圆C 的切线长与 MQ 的比等于常数  0   ，求动点 M 的轨迹方程，并说明表示什么曲线. 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 31 18．已知 Rm ，直线  2: 1 4 0l mx m y m    和圆 2 2: 8 4 16 0C x y x y     ． (1)求直线 l斜率的取值范围； (2)直线 l能否将圆 C分割成弧长的比值为 12 的两 段圆弧？请说明理由． 19．如图，一个湖的边界是圆心为 O的圆，湖的一 侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB是圆 O 的直径）．规划在公路 l上选两个点 P、Q，并修 建两段直线型道路 PB、QA．规划要求:线段 PB、 QA上的所有点到点 O的距离均不小于．．．圆．O的半 径．已知点 A、B到直线 l的距离分别为 AC和 BD（C、D为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12 （单位:百米）． （1）若道路 PB与桥 AB垂直，求道路 PB的长； （2）在规划要求下，P和 Q中能否有一个点选 在 D处？并说明理由； （3）对规划要求下，若道路 PB和 QA的长度均 为 d（单位：百米）.求当 d最小时，P、Q两点间 的距离． 2.1.1倾斜角与斜率 1【答案】C【详解】依题意，是直线的一个方向向量，所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为． 2【答案】A【详解】由题意得，解得. 3【答案】B【详解】k=tan120°=. 4【答案】B【详解】设直线的倾斜角为（）， 因为直线过点和，且斜率存在，所以，因为，所以 5【答案】AC【详解】由题意得的斜率为， 对A，对应的斜率为，A正确； 对B，对应的斜率为，B错误； 对C，对应的斜率为，C正确； 对D，对应的斜率为，D错误；故选:AC. 6【答案】AD【详解】直线l的斜率的绝对值等于， 线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，则或， 60°或120°.故选：AD. 7【答案】【详解】因为直线的一个方向向量为， 8【答案】【详解】 9【答案】D【详解】由题意可知，，当时，则为钝角，且；当时，此时，.综上所述，直线的倾斜角的取值范围为. 10【答案】D【详解】直线过定点，设直线的斜率为，∵，， ∴要使直线与线段有交点，则的取值范围是或，即. 11【答案】AC【详解】A：直线倾斜角范围为，正确；B：当直线斜率为，则该直线的倾斜角为内正切值为的角，错误；C：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；D：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误. 12【答案】【详解】由题设，，而，则，所以，即斜率为.故答案为： 2.1.2直线平行与垂直的判断 1【答案】C 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 又，所以. 2【答案】A 【详解】由题意得，直线l的斜率必存在，且. 因为直线l与斜率为的直线垂直 所以，解得. 3【答案】D 【详解】，又， 所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为. 4【答案】A 【详解】∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与x轴不平行. ∵，则CD与x轴不垂直，∴，即. 当AB与x轴垂直时，，解得， 此时，点C，D的纵坐标均为，则轴，此时，满足题意；当AB与x轴不垂直时，，， ∵，∴，即，解得.综上，m的值为或， 5【答案】AC 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，，所以， 所以，所以以点为直角顶点的直角三角形，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D错误， 6【答案】BC 【详解】当时，直线的斜率为，直线不存在斜率，此时满足直线互相垂直； 当时，直线的斜率为，直线的斜率为， 若两直线垂直，则，解得，满足题意. 综上所述：或. 7【答案】 【详解】由题意可得，直线的斜率，直线的斜率，直线的斜率， ，，即，解得， 又，，即，解得， .故答案为：. 8【答案】 【详解】因为直线的倾斜角为，， 所以，直线的斜率为：. 9【答案】C 【详解】不重合的两直线与对应的斜率分别为与， 当时，可得，当时，可得， 故“”是“”的充分必要条件． 10【答案】D 【详解】   在坐标系中画出ABCD点，大致如上图，其中， ， ， 所以四边形ABCD是直角梯形； 11【答案】BCD 【详解】对A，，，，所以A不正确；对B，，，故B正确；对C，，，，故C正确；对D，因为，所以两直线的方向向量互相垂直，故，故D正确. 12【答案】或或. 【详解】由题，， 所以，，， 设的坐标为（且且），分以下三种情况：①当为对角线时，有，， 所以，，， 解得，即；②当为对角线时，有，，所以，，解得，即；③当为对角线时，有，所以，解得，即；所以D的坐标为或或. 2.2.1直线的点斜式方程 1【答案】A 【详解】直线的斜率，则该直线的倾斜角. 2【答案】D 【详解】对于A，当直线的斜率不存在时，直线不能应用斜截式方程，故A不正确；对于B，方程不过点，故B不正确；对于C，直线过点，倾斜角为90°，则其方程为，故C不正确；对于D，倾斜角是钝角的直线，，故D正确. 3【答案】A 【详解】因过的直线倾斜角为，即直线垂直于y轴，故其方程为y＝1． 4【答案】B 【详解】过点的直线的倾斜角为60°，则斜率为，由直线的点斜式方程，可得直线的方程为 5【答案】AB 【详解】由已知可得，解得或. 6【答案】BC 【详解】对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，知直线l的斜率为，故B正确；对于C，设直线l的倾斜角为α，则，可得，故C正确；对于D，由，令，可得直线l在轴上的截距为－1，故D不正确． 7【答案】 【详解】因为直线和互相垂直， 所以，解得. 8【答案】 【详解】倾斜角为的直线的斜率为， 又该直线经过点，所以其点斜式方程为 9【答案】D 【详解】直线的斜率为由垂直关系可得垂线的斜率为，又垂线过点，垂线方程为 10【答案】A 【详解】因为直线l的倾斜角是，所以直线的斜率为，又直线在y轴上的截距是-2，所以直线的方程为. 11【答案】ABC 【详解】解：由题意，直线的倾斜角可以是或或或，所以直线的斜率或或或， 所以直线的方程可以为或或 或， 由，整理得，此时直线过原点，无法与轴和轴围成直角三角形. 12【答案】 【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，令，得，所以直线与轴交点坐标为，令，得，所以直线与轴交点坐标为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得. 2.2.2直线的两点式方程 1【答案】D 【详解】对于选项A：是斜截式方程，故A错误； 对于选项B：是点斜式方程，故B错误； 对于选项C：是截距式方程，故C错误； 对于选项D：是两点式方程，故D正确； 2【答案】A 【详解】因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得. 3【答案】A 【详解】因为三顶点坐标为， 又为的中点，为的中点，由中点坐标公式可得：，则直线的两点式方程为：，故截距式方程为. 4【答案】D 【详解】设直线在x，y轴上的截距分别为，则， 若，即直线过原点，设直线为， 代入，即，解得， 故直线方程为；若，设直线为， 代入，即，解得， 故直线方程为，即； 综上所述：直线方程为或. 5【答案】AD 【详解】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确. 6【答案】ABC 【详解】当直线过原点时，设直线方程为，因过点，则直线的方程为，即，故A正确；当直线截距相等时，设直线方程为，因过点，则，则直线的方程为，故C正确；当直线截距互为相反数时，设直线方程为，因过点，则，则直线的方程为，故B正确． 7【答案】x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0 【详解】由题意可直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，则有，解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2. 直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0. 8【答案】 【详解】因为、，则线段的中点为， 又因为所求直线在轴上的截距为，故所求直线方程为，即. 9【答案】D 【详解】由题意设直线的方程为，直线过，则，直线与坐标轴的交点为, 又，，，， 时，，由， 得或，时，，由， 得或，所以直线共有4条． 10【答案】D 【详解】对选项A，直线，当时，，当时，，所以与两坐标轴围成的三角形的面积，故A错误.对选项B，令，得，则横截距为，故B错误.对选项C，当或时，直线方程无意义，故C错误.对选项D，由题知：直线方程斜率存在，设直线方程为， 直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则， 所以，解得，故D正确. 11【答案】AB 【详解】因为直线经过第一、二、三象限，可得，，由直线的斜率小于1，可得，结合，可得，由绝对值的性质，可得，所以A正确；由幂函数的单调性，，所以B正确； 由，所以，所以C错误； 由，所以，所以D错误. 12【答案】 【详解】依题意，直线的两个截距都不为0，故设直线为，则，解得， 所以直线为，即. 2.2.3直线的一般方程 1【答案】B 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率为， 即，因为，所以． 2【答案】C 【详解】直线的斜率为，与直线垂直的直线斜率为，又直线过原点，故其方程为. 3【答案】B 【详解】由题意得，解得或1， 当时，直线：，：，两直线平行，满足要求.当时，直线：，：，两直线重合，舍去， 4【答案】D 【详解】对于直线，令可得，即，令可得，即， 则、的中点坐标为，又， 所以线段的垂直平分线方程为，即. 5【答案】AD 【详解】对于A，B项，由，可得：，故其斜率为，倾斜角为，故A项正确，B项错误；对于C项，由直线知其斜率，纵截距，所以直线不经过第三象限，经过第四象限，故C项错误；对于D项，取直线上两点，，可得：，即直线的一个方向向量为，故D项正确． 6【答案】ABD 【详解】对于A，直线的方程化为，令，解得，所以直线过定点，正确；对于B，当时，，，所以，正确；对于C，当时，其斜率为2，其斜率为0，故两直线相交，错误；对于D，当时，，直线的倾斜角为，故的斜率不存在，正确. 7【答案】2 【详解】因为，所以，解得. 8【答案】3 【详解】由题意可得：，解得或， 若，则两直线方程分别为、， 两直线平行，符合题意；若，则两直线方程分别为、，两直线重合，不符合题意； 综上所述：. 9【答案】C 【详解】因为直线的斜率为，所以直线倾斜角为，故A错误；在中，令，解得，即直线在轴上的截距为，故B错误； 在中，令，解得，即直线过两点，，所以直线的一个方向向量为，故C正确； 画出直线的图象如图所示， 所以直线不经过第二象限，故D错误. 10【答案】D 【详解】对A，由经过第一，四，三象限，可知，，由过第一，二，三象限知，，故本选项错误；对B，由经过第一，二，四象限，可知，，由过第一，二，三象限知，，故本选项错误；对C，由经过第一，三，四象限，可知，，由过第一，三，四象限知，，故本选项错误；对D，由经过第一，二，四象限，可知，，由过第一，二，四象限知，，故本选项正确； 11【答案】BC 【详解】对A，若直线的斜率不存在，则点斜式无法表示，故A错误；对B，令，得，则其在轴上的截距为，故B正确；对C，直线的斜率为2，令，则，则其经过点，则其关于轴对称的直线的斜率为，对称直线经过点，设其方程为，代入点有，则对称直线方程为，故C正确；对D，由题意得，解得，故D错误； 12【答案】 【详解】当直线时，点与直线的距离最大， 此时直线的斜率为， 所以直线的斜率为.所以此时的方程为,即为. 2.3.1两条直线的交点坐标 1【答案】C 【详解】解方程组得， 即直线与直线的交点坐标是(0,2)． 2【答案】C 【详解】易知直线的斜率为，由两直线垂直条件得直线的斜率，解得； 联立，解得；即交点为 3【答案】B 【详解】将点代入直线的方程可得，解得；将代入直线的方程可得，解得； 4【答案】A 【详解】直线方程可化为， 解方程组，得， 即定点的坐标为. 5【答案】BD 【详解】对于A，联立，方程组无解，两直线平行；对于B，联立方程组，解得：，有唯一解，与原直线相交；对于C，联立方程组有无数解，与原直线重合；对于D，联立方程组有唯一解，与原直线相交. 6【答案】AC 【详解】对于A，由直线方程，整理可得，当时，，故A正确；对于B，将代入直线方程，可得，解得，故B错误；对于C，由直线方程，则其垂线的方程可设为，将点代入上式，可得，解得，则方程为，故C正确；对于D，由直线方程，可得其斜率为，设其倾斜角为，则，解得，故D错误. 7【答案】 【详解】将直线整理为；直线过定点与无关，所以，且；联立解方程组可得； 可得定点坐标为. 8【答案】 【详解】联立直线和得，则得其交点为.因为直线与直线平行， 所以设直线方程为，将点坐标代入得，∴直线方程为，即 9【答案】A 【详解】当时，，此时，不满足题意；当时，解方程组得，由题知，解得， 即实数a的取值范围为. 10【答案】C 【详解】由题意，直线，即，所以直线经过定点，又由斜率公式，可得，．∵直线与线段相交， ∴或，则的取值范围是． 11【答案】BD 【详解】对于A，时，若,,且时，两直线：，：重合，A错误； 对于B，联立 ，可得,当时，，此时方程组有唯一一组解， 故直线与相交，B正确；对于C，时，若，则无解，此时； 若，则有无数多组解， 此时重合，故C错误；对于D，若，则由可得， 即两直线斜率之积等于，故；若,则可得，此时满足，直线：，：， 此时，故当时，，D正确， 12【答案】 【详解】直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，由于的斜率为，则， ∴OP所在的直线方程为. 由，解得，∴点P的坐标为. 2.3.2两点间的距离公式 1【答案】B 【详解】因为，，则. 2【答案】A 【详解】由，令，得，设； 令，得，设.所以. 3【答案】C 【详解】因为点与点之间的距离为5， 可得， 整理得，即，解得或． 4【答案】A 【详解】由题意可知，线段的中点为，故. 5【答案】BC 【详解】设所求点的坐标为，则，且，两式联立解得或，所以所求点的坐标为或 6【答案】BC 【详解】若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 此时与、的交点分别为，， 截得的线段的长，符合题意， 若直线的斜率存在，则设直线的方程为， 解得， 解得， 由，得，解得，即所求的直线方程为， 综上可知，所求直线的方程为或， 7【答案】 【详解】由题意知，即，解得，故. 8【答案】 【详解】将直线的方程变形为，由，可得，即点， 将直线的方程变形为， 由，可得，即点， 所以，. 9【答案】A 【详解】 ，     则可看作轴上一点到点与点的距离之和，即， 则可知当三点共线时，取得最小值， 即. 10【答案】B 【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得， 所以，所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立，所以的最小值是4， 11【答案】ACD 【详解】取的中点，因为三角形为等腰三角形，所以，即垂直于直线，则，且，解得，则的中点坐标为，故C正确；所以①， 而，且， ②，联立①②，解得，或，所以的坐标是或，故A正确； ，，所以，故B错误； 设点的对称点为，则的中点为，即，所以，，解得，即点关于直线的对称点是，故D正确． 12【答案】 【详解】设点，则， 所以， 2.3.3点到直线的距离公式 1【答案】D 【详解】点到直线的距离为4， 可得，解得. 2【答案】B 【详解】因为点到直线的距离为，所以P点的个数是1个. 3【答案】B 【详解】由得，所以直线l过定点，依题意可知的最小值就是点M到直线的距离，由点到直线的距离公式可得． 4【答案】A 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为，则，解得． 所以点Q的坐标为. 5【答案】AB 【详解】由点到直线的距离公式得， 解得或5． 6【答案】ACD 【详解】因为直线，斜率，纵截距为，选项A，因为直线，斜率为，纵截距为，所以，，故直线相互平行，故A正确；选项B，因为直线，斜率为，所以，故直线相交但不垂直，故B错误；选项C，由，解得，所以直线的交点为，故C正确；选项D，根据点到直线的距离的公式知，到直线l的距离，故D正确； 7【答案】1【详解】由题意，则， 8【答案】4 【详解】由直线方程的两点式得直线的方程为，即，由两点间距离公式得 ，点A到BC的距离为d，即为边上的高，，所以，即的面积为4. 9【答案】A 【详解】因为点在直线上运动，所以可设点的坐标是，当线段AB垂直直线时，线段AB最短，由直线得其斜率为-1， 则，得，所以的坐标是. 10【答案】B 【详解】直线与x轴的交点为，直线与y轴的交点为， 则． 如图所示： 则由两点式可得直线MN的方程为，即， 由解得， 此为两直线的交点， 根据点到直线的距离公式可得P点到直线MN的距离为 ， ． 11【答案】AC 【详解】显然轴时符合要求，此时l的方程为； 当l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为，即.∵点到的距离相等， ∴，整理得，解得，∴l的方程为，综上，l的方程为或. 12【答案】 【详解】因为点，则关于轴的对称点为，设关于的对称点为， 则，解得，即， 所以，， 所以的周长为， 则当共线时，的周长的值最小， 此时三角形周长为. 2.3.4两条平行线间的距离公式 1【答案】D 【详解】直线化为：， 所以平行直线与间的距离为. 2【答案】D 【详解】由题意，，解得（舍去）. 3【答案】A 【详解】在直线上取点， 则与之间的距离即为点到直线的距离，即为. 4【答案】C 【详解】由题设关于对称的点为，若该点必在上，∴，解得，即一定在直线上. 5【答案】BC 【详解】对于A，将代入直线，得，不恒成立，故A错误；对于B，设过点且垂直于直线的直线为，所以，得，则所求直线为，故B正确； 对于C，直线，令，则，令，则，所以直线在轴和轴上截距相等，故C正确；对于D，将直线化为， 则直线与直线之间的距离为，故D错误. 6【答案】AD 【详解】由两条直线平行可得：，解得，所以A正确，B不正确；， 所以两条直线之间的距离＝，所以C不正确；直线的斜率为2，所以它的一个方向向量可以为，所以D正确． 7【答案】 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 所以直线的方程可化简， 而直线，即直线， 它们之间的距离为， 8【答案】 【详解】设为上任意一点，则关于点的对称点为， 因为在直线l上，所以，即直线的方程为． 【详解】对A：将点代入，有，故正确； 对B：当时，， 即，，， 即，， 有，即，故正确； 对C：当时，， 即，即， ，即，与平行，故错误； 对D：当时，， ，即， ，故正确. 10【答案】C 【详解】由直线可得， 所以直线与直线平行， 所以的最小值为直线与直线距离，所以. 11【答案】BCD 【详解】由,解得，所以, 由,解得，所以,故A错误，B正确， 由于，故，且之间的距离为， 根据平行四边形的面积为5，所以,故，设：，则， 在上，所以， 又， 解得或，所以直线方程可能为，和，CD正确， 12【答案】 【详解】已知两直线平行,则，解得或，当时，两直线方程相同，舍去， 当时，，， 则两直线间距离为. 2.4.1圆的标准方程 1【答案】A【详解】圆的圆心，半径，因为， 所以点在圆外， 2【答案】C 【详解】由题意可得圆心坐标，半径为，则圆的方程为，即， 3【答案】D 【详解】由题意可设圆的标准方程为：， ，圆的标准方程为：. 4【答案】B 【详解】设圆心，因为，所以，解得，则半径为，圆心.即圆C的标准方程为. 5【答案】AD 【详解】∵圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，∴圆心在直线上．设圆心坐标为，则由，解得或， ∴圆的标准方程为或． 6【答案】ABC 【详解】线段的中点坐标为， 又，因为线段为圆的直径，所以圆的圆心为，半径， 所以圆的方程为， 对于A，点代入，所以点在圆上，故A正确； 对于B，点代入，所以点在圆外，故B正确； 对于C，点代入，所以点在圆内，故C正确； 对于D，点代入，所以点在圆上，故D错误. 7【答案】 【详解】由题意知半径, 所以圆的方程为：. 8【答案】 【详解】设圆C的标准方程为， 由题意可得，解得， 因此. 9【答案】C 【详解】的圆心，，圆心到直线的距离等于，故圆上的动点到直线的距离的最小值为． 10【答案】B 【详解】圆：的圆心为，半径为1，圆：的圆心为，半径为3．， 又，， 所以． 点关于轴的对称点为，如图，故， 所以. 11【答案】AB 【详解】由题意设，，所以， 在中， 如图所示，有两种情况：    故圆心C的坐标为或， 故所求圆的标准方程为 12【答案】 【详解】由题意知圆C的圆心为，半径为2； 设点关于直线l对称的点为，则，解得， 因此圆C：关于直线l：对称的圆的标准方程为， 2.4.2圆的一般方程 1【答案】A 【详解】，即， 故该圆的圆心坐标为，半径为． 2【答案】B 【详解】由圆，可得：，所以圆的圆心为，则圆心到直线的距离为 3【答案】B 【详解】依题意，，则，因此线段是圆的直径，且，而点是该圆上的点， 所以的最大值为. 4【答案】A 【详解】因为可化为，则，所以．又点在圆的外部，所以，故，综上，． 5【答案】AB 【详解】A：，显然该圆的圆心C的坐标为，因此本选项说法正确； B：因为，所以点Q在圆C外，因此本选项说法正确；C：当点在圆C上，则有，即，所以直线PQ的斜率为，因此本选项说法不正确；D：因为，该圆的半径为， 所以 6【答案】AB 【详解】对于A选项，当时，曲线的方程为，此时，曲线是一条直线，A对；对于B选项，当时，曲线的方程可化为，因为，此时，曲线是一个圆，B对；对于C选项，当曲线是圆时，其半径为，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，因此，当曲线是圆时，它的面积的最小值为，C错；对于D选项，当曲线是面积为的圆时，其半径为，即，解得或，D错. 7【答案】(或者写成) 【详解】设圆的方程为， 将代入得， ，解得， 故圆的方程为. 8【答案】 【详解】设点M的坐标是，点A的坐标是，由于点B的坐标是，且M是线段的中点，所以，．于是有，①． 因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足圆的方程，即 ② 把①代入②，得， 整理，得 9【答案】A 【详解】由题意设所求圆的方程为， 即， 圆心坐标为，代入中， 即，解得， 将代入中，即， 满足， 故所求圆的方程为， 10【答案】C 【详解】依题意，直线，由，解得，所以直线过定点， 由，得， 所以圆心，半径，显然，即点在圆内， 所以直线斜率， 当时，直线被圆截得的弦最短， 所以，即，解得, 所以直线的方程为，即， 经检验，此时，满足题意. 11【答案】ABC 【详解】对于A，因为，，， 所以，的中点为， 所以边的垂直平分线的方程为，即，故A正确；对于B，，边所在直线方程为，即，则顶点到边的距离为，所以三角形的面积为，故B正确；对于CD，不妨设三角形外接圆的方程为， 所以，解得， 所以三角形外接圆的方程为， 化为标准方程得，所以三角形外接圆的圆心坐标为，故C正确，D错误. 12【答案】 【详解】表示圆上的动点到点的距离由可化为，则圆心为，半径为， 点到圆心的距离为， 所以点到点的距离的最小值为，即的最小值是. 2.5.1直线与圆的位置关系 1【答案】D【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交但不过圆心， 2【答案】C【详解】由圆的方程知：圆心为，半径， 所以圆心为到直线距离为， 所以直线被圆截得弦长为. 3【答案】D 【详解】将圆的方程化为标准方程得，∵点在圆上，∴点P为切点．从而圆心与点P的连线应与切线垂直． 又∵圆心为，设切线斜率为k，∴，解得．∴切线方程为． 4【答案】A【详解】，则是等边三角形，圆半径为1，因此到直线的距离为，所以，解得， 5【答案】D 【详解】将圆的方程化为标准方程得，∵点在圆上，∴点P为切点．从而圆心与点P的连线应与切线垂直． 又∵圆心为，设切线斜率为k，∴，解得．∴切线方程为． 6【答案】ABD 【详解】变形为，故恒过定点正确；变形为，圆心坐标为，B正确； 令圆心到直线的距离， 整理得：，由可得，方程无解，故不存在实数，使得直线与圆相切，C错误； 若，直线方程为，圆心在直线上，故直线被圆截得的弦长为直径4，D正确． 7【答案】 【详解】因为直线是圆的一条对称轴，故圆心在直线上，又圆的圆心为，所以，得到， 8【答案】1或 【详解】 过作， 在Rt△中，∠＝90°，， 故， 因为， 即，解得a＝1或． 9【答案】B 【详解】如图，设圆的圆心为，过点P向圆C作切线切点分别为A，B，连接，则即为两切线的夹角， 由圆得， 所以圆心，半径， 由， ，又， . 10【答案】C 【详解】由题可知圆的圆心为，半径为， 设，则，有， 得， 当时，. 11【答案】BC 【详解】点关于轴的对称点为，则反射光线一定经过点，由于圆心为，半径为1，若反射光线的斜率不存在，此时反射光线方程为，与圆无交点，设反射光线的斜率为，则可得出反射光线为，即， 因为反射光线与圆相切，则圆心到反射光线的距离，即，解得或，则反射直线的方程为或.     12【答案】或 【详解】当切线的斜率不存在时，切线的方程为，圆心到该直线的距离等于半径1，符合题意，当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即，∵圆心到直线的距离等于半径，∴，解得， ∴切线方程为， 综上所述，切线方程为或． 2.5.2圆与圆的位置关系 1【答案】A 【详解】圆的圆心为，半径为；，则圆的圆心为，半径为.两圆心之间的距离， 且满足，可知两圆相交. 2【答案】D【详解】根据题意可知，圆外离，，又． 3【答案】A【详解】的圆心和半径分别为,，故两圆相交，将两个圆的方程作差得，即公共弦所在的直线方程为，又知，， 则到直线的的距离， 所以公共弦长为， 4【答案】D 【详解】圆：，所以圆心，半径为.由点到直线距离公式得：，且，所以. 又圆的圆心，半径为：1. 所以，. 由，所以两圆内含. 5【答案】BC 【详解】对于A，因为，所以点在圆外，故A错误；对于B，圆与圆交于两点，因为圆和圆相交，将两圆相减可得：， 即公共弦所在直线的方程为，故B正确； 对于C，圆的圆心坐标为，半径为2， 圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线距离的最大值为，故C正确；对于D，直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，D错误. 6【答案】ABC【详解】由题知，两圆半径，所以， 故圆、外切，则两圆有三条公切线，如图，的中点为两圆外切切点，当直线过的中点，且与垂直时， 因为，所以直线的方程为，即；当直线与平行，且到的距离为时，设直线的方程为， 所以，解得或， 所以直线的方程为或． 7【答案】 【详解】圆：和圆：， 两圆作差相减，得直线方程为， 经检验，直线方程满足题意. 8【答案】 【详解】圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为6，因为，所以两圆内切，只有一条公切线，将圆化为一般式得： ，， 两式相减得，即， 所以圆的公切线的方程为. 9【答案】B 【详解】由题意可知，联立，两方程相减可得直线的方程为，圆标准方程为，得，半径为， 所以到直线的距离为，线段的长度为，所以的面积为． 10【答案】A 【详解】经过圆：和圆：交点的圆可设为，即， 圆心在直线上， 故，解得， 所以圆的方程为. 11【答案】ACD 【详解】对于A，圆的标准方程为，所以半径，故A正确；对于B，将点代入圆的标准方程中得，所以点在圆的外部，故B错误；对于C，由两圆方程相减得，则公共弦所在直线方程为，故C正确；对于D，圆的圆心为，半径为，所以两圆与的圆心距为，小于两圆半径之和且大于两圆半径只差，即，故两圆相交，故D正确. 12【答案】 【详解】的圆心为，半径为1， ，圆心为，半径为2，结合两圆位置可得，， 当且仅当三点共线，且三点共线时，等号成立，设C关于x轴的对称点，连接，与轴交于点，此点即为所求，此时， 故即为的最小值， 故的最小值为 第二章单元测试 1【答案】C【详解】由图象可得，， 2【答案】B【详解】两个圆与，圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，两圆圆心距为，， 两圆相交，有条公切线. 3【答案】D 【详解】圆的方程可化为， 表示以为圆心、半径等于1的圆，圆心到直线的距离，解得：， 4【答案】C 【详解】因为，且，所以、、均不为零，由直线方程，可化为， 因为，且，可得，， 所以直线经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限． 5【答案】B 【详解】由题设，，故线段AB的垂直平分线的斜率为2，又中点为，所以线段AB的垂直平分线方程为，整理得：. 6【答案】A 【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得． 7【答案】A 【详解】在上取一点，则由题意可得其关于直线的对称点在上，所以，得，在上取一点，则其关于直线的对称点在上，所以，得， 综上 8【答案】C 【详解】因为直线，即，令，则，所以直线过定点，设，将圆化为标准式为，所以圆心，半径， 当时，的最小，此时. 9【答案】ABD 【详解】圆心到直线l的距离， 若点在圆C上，则，所以， 则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误； 若点在直线l上，则即， 所以，直线l与圆C相切，故D正确. 10【答案】ACD【详解】对于A，即，令，有，所以直线恒过定点，故A正确；对于B，圆的圆心、半径为， 点到直线的距离为， 从而， 取，则此时有，故B错误；对于C，当直线平分圆时，有点在直线上， 也就是说有成立，解得，故C正确； 对于D，点到直线距离满足，等号成立当且仅当，而的斜率为， 所以当等号成立时有，解得，故D正确. 11【答案】ACD 【详解】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误； 如下图所示： 当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知， ，，由勾股定理可得，CD选项正确. 12【答案】或或或． 【详解】[方法一]：圆的一般方程 依题意设圆的方程为， （1）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即； （2）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即； （3）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即； （4）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即； [方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设 （1）若圆过三点，圆心在直线，设圆心坐标为， 则，所以圆的方程为； （2）若圆过三点， 设圆心坐标为，则，所以圆的方程为； （3）若圆过 三点，则线段的中垂线方程为，线段 的中垂线方程 为，联立得 ，所以圆的方程为； （4）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段中垂线方程为 ，联立得，所以圆的方程为． 故答案为：或 或 或． 13【答案】（中任意一个皆可以） 【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或． 14【答案】 【详解】易知圆的圆心为，半径， 且该圆和轴相切，切点为原点，连接，设， 则两条切线的夹角为，，，即两条切线夹角的正切值是. 15【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由，解得， 所以直线和的交点坐标为. （2）由（1）知，直线和的交点坐标为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为. 所以所求直线方程为，即. 16【答案】（1）；（2）的方程为，的面积为. 【详解】（1）由圆，即， 圆的圆心坐标为，半径． 设，则，． 由题意可得，即． 整理得． 的轨迹方程是． （2）由（1）知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上， 又在圆上，从而． ，直线的斜率为． 直线的方程为，即． 则到直线的距离为． 又到的距离为， ． ． 17【详解】设点的坐标为，则切线长为，，由题意可得，化简得. （1）当时，即当时，方程为，表示的图形是直线；（2）当时，即当且时，方程可化为，由于，该方程表示的图形为圆. 18【详解】（1）由题设，直线，此时斜率，∴，当k=0时，m=0符合要求；当，则，可得； 所以，斜率k的取值范围是． （2）不能．由（1）知：直线可写为，其中；而，即，所以圆心，半径；圆心C到直线的距离， 由，得，即， 若与圆C相交，显然圆C截直线所得弦的圆心角小于， 所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧． 19【详解】解法一：（1）过A作，垂足为E. 由已知条件得，四边形ACDE为矩形，.因为PB⊥AB， 所以. 所以. 因此道路PB的长为15（百米）. （2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求. ②若Q在D处，连结AD，由（1）知， 从而，所以∠BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处. （3）先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设为l上一点，且，由（1）知，，此时； 当∠OBP>90°时，在中，. 由上可知，d≥15. 再讨论点Q的位置. 由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+. 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+（百米）. 解法二： （1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H. 以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系. 因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3. 因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25. 从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为. 因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为， 直线PB的方程为. 所以P（−13，9），. 因此道路PB的长为15（百米）. （2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求. ②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），所以线段AD：. 在线段AD上取点M（3，），因为， 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处. （3）先讨论点P的位置. 当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设为l上一点，且，由（1）知，，此时；当∠OBP>90°时，在中，.由上可知，d≥15. 再讨论点Q的位置. 由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求. 当QA=15时，设Q（a，9），由， 得a=，所以Q（，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上，当P（−13，9），Q（，9）时，d最小，此时P，Q两点间的距离. 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为（百米）. 学科网（北京）股份有限公司 $$60 2.1.1 倾斜角与斜率 1【答案】C【详解】依题意，  1, 3 是直线 l的一个方向 向量，所以直线 l的斜率 3k   ，所以直线 l的倾斜角为 120． 2【答案】A【详解】由题意得 4 1 2 m m    ，解得 1m  . 3【答案】B【详解】k=tan120°= 3 . 4【答案】B【详解】设直线的倾斜角为 （0 180   ）， 因为直线过点  1,0A  和  2,3B ，且斜率存在，所以 3 0tan 1 2 ( 1)      ，因为0 180   ，所以 45   5【答案】AC【详解】由题意得 l的斜率为 2πtan 3 3   ， 对 A，对应的斜率为 3 3 1    ，A 正确； 对 B，对应的斜率为 1 3 33    ，B 错误； 对 C，对应的斜率为 2 3 3 2    ，C 正确； 对 D，对应的斜率为 2 3 32 3    ，D错误；故选:AC. 6【答案】AD【详解】直线 l的斜率的绝对值等于 3， 线 l的斜率等于 3 ，设直线的倾斜角为 ，则 0 180  ，则 tan 3  或 tan 3   ，  60°或 120°.故选：AD. 7【答案】120【详解】因为直线 l的一个方向向量为 ( 3,3)n   ， 8【答案】 �【详解】 tan tan 33 k    9【答案】D【详解】由题意可知，  0,π  ，当 1 0k   时， 则 为钝角，且 3π π 4   ；当0 3k  时，此时， π0 3   . 综上所述，直线 l的倾斜角 的取值范围为 π 3π0, , π 3 4           U . 10【答案】D【详解】直线过定点 (0, 2)P ，设直线 l的斜率 为 k，∵ 1 2 1 1 0PA k     ， 3 2 1 2 0 2PB k      ， ∴要使直线 l与线段 AB有交点，则 k的取值范围是 1k   或 1 2 k   ，即 1( , 1] [ , ) 2 k      . 11【答案】AC【详解】A：直线倾斜角 范围为0 π  ， 正确；B：当直线斜率为 tan ，则该直线的倾斜角为[0, π)内 正切值为 tan 的角，错误；C：平面内所有直线都有倾斜角， 当倾斜角为 90°时没有斜率，正确；D：倾斜角为锐角时斜 率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误. 12【答案】 3 4  【详解】由题设， 3sin 5   ，而  [0, ) ， 则 4cos 5    ，所以 3tan 4    ，即斜率为 3 4  .故答案为： 3 4  2.1.2 直线平行与垂直的判断 1【答案】C 【详解】因为直线 1l 的倾斜角为30，所以 1 3tan 30 3l k    ， 又 1 2l l// ，所以 2 1 3 3l l k k  . 2【答案】A 【详解】由题意得，直线 l的斜率必存在，且 1 1 1 2 ( 2)AB k a a a  －－ ＝－ － －－ －  0a  . 因为直线 l与斜率为 2 3  的直线垂直 所以 2 1 1 3 a         － ，解得 2 3 a   . 3【答案】D 【详解】  2 1 3 3 0AB k      ，又 1 2l l ， 所以直线 2l 的斜率 3 3 k   ，所以直线 2l 的倾斜角为150 . 4【答案】A 【详解】∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与 x轴不平行. ∵ AB CD ，则 CD与 x轴不垂直，∴ 3m  ，即 3m   . 当 AB与 x轴垂直时， 3 2 4m m     ，解得 1m   ， 此时，点 C，D的纵坐标均为 1 ，则 / /CD x轴，此时 AB CD ， 满足题意；当 AB与 x轴不垂直时， 4 2 2 2 4 ( 3) ( 1)AB k m m m           ， 3 2 2( 1) 3 ( ) 3CD m m mk m m         ， ∵ AB CD ，∴ 1AB CDk k   ，即    2 12 1 1 3 m m m        ， 解得 1m  .综上，m的值为1或 1 ， 5【答案】AC 【详解】对于 A，因为 ( 1,1), (2, 1)A B  ，所以 1 ( 1) 2 1 2 3AB k       ，所以A正确，对于B，因为 (2, 1), (1, 4)B C ， 所以 1 4 15 2 1 4BC k        ，所以 B 错误，对于 C，因为 2 3AB k   ， 1 4 3 1 1 2AC k     ，所以 2 2 1 3 3AB AC k k      ， 所以 AB AC ，所以 ABC 以A点为直角顶点的直角三角 形，所以 C 正确， 对于 D，因为 2 3AB k   ， 5BCk   ，所 以 1AB BCk k   ，所以 D错误， 6【答案】BC 【详解】当 0a  时，直线 AB的斜率为 0，直线PQ不存在 斜率，此时满足直线 1 2,l l 互相垂直； 当 0a  时，直线 AB的斜率为 a，直线 PQ的斜率为 1 2  a a  ， 若两直线垂直，则 1 2 1aa a     ，解得 1a  ，满足题意. 综上所述： 0a  或 1a  . 7【答案】 10 【详解】由题意可得，直线 1l 的斜率 1 4 2 mk m    ，直线 2l 的斜率 2 2k   ，直线 3l 的斜率 3 1k n   ， 1 2/ /l l ， 1 2k k  ，即 4 2 2 m m     ，解得 8m   ， 又 2 3l l ， 2 3 1k k    ，即   12 1 n          ，解得 2n   ， 10m n    .故答案为： 10 . 8【答案】 3 2 3  【详解】因为直线 1l 的倾斜角 1 为30， 1 2l l ， 所以 2 1 90 120    ，直线 2l 的斜率为： 2 tan tan120 3    . 9【答案】C 【详解】不重合的两直线 1l 与 2l 对应的斜率分别为 1k 与 2k ， 当 1 2k k 时，可得 1 2l l// ，当 1 2l l// 时，可得 1 2k k ， 故“ 1 2k k ”是“ 1 2l l// ”的充分必要条件． 10【答案】D 61 【详解】 在坐标系中画出 ABCD点，大致如上图，其中 1 1 6 22, 2, , / / 3 2 2 4AD BC AD BC k k k k AD BC            ， 2 1 1 , 1, 4 2 2AB AB BC k k k AB BC       ，        2 2 2 22 3 1 1 5, 4 2 2 6 20AD BC AD             ， 所以四边形 ABCD是直角梯形； 11【答案】BCD 【详解】对 A， 1 tan 45 1lk    ， 2 1lk  ， 1 2 1l lk k   ，所以 A 不正确；对 B， 2 3 0 3 3 2l k    ， 1 2 3 3 1 3l l k k      ， 故 B正确；对 C， 1 5 1 1 4 2l k      ， 2 2 0 1 1 1l k      ， 1 2 1l lk k   ， 故 C 正确；对 D，因为  1,m 11, 1 1 0 m          ，所以两直 线的方向向量互相垂直，故 1 2l l ，故 D正确. 12【答案】 (7,5)或 ( 1,9) 或 (3, 3) . 【详解】由题， (1,3), (5,1), (3,7)A B C ， 所以 7 3 2 3 1AC k    ， 1 3 1 5 1 2AB k     ， 7 1 3 3 5BC k     ， 设D的坐标为  ,x y （ 1x  且 5x  且 3x  ），分以下三种情 况：①当BC为对角线时，有 CD ABk k ， BD ACk k ， 所以， 1 2 5BD yk x     ， 7 1= 3 2CD y x k     ， 解得 7 5 x y    ，即 (7,5)D ；②当 AC为对角线时，有 CD ABk k ， AD BCk k ，所以 3 3 1AD yk x      ， 7 1= 3 2CD y x k     ，解得 1 9 x y     ，即 ( 1,9)D  ；③当 AB为对角线时，有 BD ACk k ， AD BCk k 所以 1 32 3 5 1BD AD y yk k x x          ， ，解得 3 3 x y     ，即 (3, 3)D  ；所以 D的坐标为 (7,5)或 ( 1,9) 或 (3, 3) . 2.2.1 直线的点斜式方程 1【答案】A 【详解】直线 3 4 3 y x  的斜率 3 3 k  ，则该直线的倾斜 角 30   . 2【答案】D 【详解】对于 A，当直线的斜率不存在时，直线不能应用斜 截式方程，故A不正确；对于 B，方程 1 2 yk x    不过点( )2, 1- ， 故 B 不正确；对于 C，直线 l过点  0 0,P x y ，倾斜角为 90°， 则其方程为 0x x ，故 C 不正确；对于 D，倾斜角 是钝角 的直线， tan 0k   ，故 D 正确. 3【答案】A 【详解】因过 ( 2,1)P  的直线倾斜角为0，即直线垂直于 y 轴，故其方程为 y＝1． 4【答案】B 【详解】过点 ( 3, 2)A 的直线 l的倾斜角为 60°，则斜率为 tan 60 3k   ，由直线的点斜式方程，可得直线 l的方程 为 2 3( 3)y x   5【答案】AB 【详解】由已知可得 1 2 1 4 1 1 2 a a a          ，解得 2a   或1. 6【答案】BC 【详解】对于 A，将  3, 2 代入 3 1y x  ，可知不满足 方程，故 A 不正确；对于 B，由 3 1y x  ，知直线 l的斜 率为 3，故 B 正确；对于 C，设直线 l的倾斜角为α，则 tan 3  ，可得 60  ，故 C 正确；对于 D，由 3 1y x  ， 令 0x  ，可得直线 l在 y轴上的截距为－1，故 D不正确． 7【答案】 1 【详解】因为直线 2y ax  和  2 1y a x   互相垂直， 所以 ( 2) 1a a    ，解得 1a   . 8【答案】 3 2y x   【详解】倾斜角为 45的直线的斜率为 tan 45 1 ， 又该直线经过点 (2, 3)P  ，所以其点斜式方程为 3 2y x   9【答案】D 【详解】直线 3 2 3 y x  的斜率为 3 3 由垂直关系可得垂 线的斜率为 3 ，又垂线过点 ( 1, 2) ，垂线方程为 2 3( 1)y x    10【答案】A 【详解】因为直线 l的倾斜角是60，所以直线 l的斜率为 tan 60 3 ，又直线 l在 y轴上的截距是-2，所以直线 l的 方程为 3 2y x  . 11【答案】ABC 【详解】解：由题意，直线 l的倾斜角可以是 6  或 3  或 5 6  或 2 3  ，所以直线 l的斜率 6 3 tan 3πk  或 tan 33 k   或 5 3tan 6 3 k    或 2tan 3 3 k    ， 所以直线 l的方程可以为 33 ( 1) 3 y x    或 3 3( 1)y x    或 33 ( 1) 3 y x   或 3 3( 1)y x   ， 由 3 3( 1)y x   ，整理得 3y x ，此时直线过原点， 无法与 x轴和 y轴围成直角三角形. 12【答案】 4 3  【详解】对于直线 4y kx  ，能与两坐标轴围成三角形， 则 0k  ，令 0x  ，得 4y  ，所以直线与 y轴交点坐标为  0,4 ，令 0y  ，得 4x k   ，所以直线与 x轴交点坐标为 4 ,0 k      ，所以直线 4y kx  与两坐标轴围成的三角形面积 为 1 44 6 2 k     ，解得 4 3 k   . 2.2.2 直线的两点式方程 1【答案】D 【详解】对于选项 A： y kx b  是斜截式方程，故 A 错误； 对于选项 B：  0 02y y k x x   是点斜式方程，故 B 错误； 对于选项 C： 1 2 x y a b   是截距式方程，故 C 错误； 62 对于选项 D：  1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 ,y y x x x x y y y y x x        是两点式方程， 故 D 正确； 2【答案】A 【详解】因为直线 l过点  1, 1  和  2,5 ，由直线的两点式 方程，得直线 l的方程为 ( 1) ( 1) 5 ( 1) 2 ( 1) y x         ，即 2 1y x  . 由于点  91,b 直线 l上，所以 2 91 1b    ，解得 183b  . 3【答案】A 【详解】因为 ABC 三顶点坐标为 (1,2), (3,6), (5,2)A B C ， 又M 为 AB的中点，N为 AC的中点，由中点坐标公式可得： (2,4), (3,2)M N ，则直线MN的两点式方程为： 4 2 2 4 3 2 y x     ， 故截距式方程为 1 4 8 x y   . 4【答案】D 【详解】设直线在 x，y轴上的截距分别为 ,a b，则 a b ， 若 0a b= = ，即直线过原点，设直线为 y kx ， 代入 (3, 4) ，即 4 3k  ，解得 4 3 k   ， 故直线方程为 4 3 y x  ；若 0a b  ，设直线为 1 x y a b   ， 代入 (3, 4) ，即 3 4 1 a a   ，解得 1a   ， 故直线方程为 1x y   ，即 = 1y x  ； 综上所述：直线方程为 4 3 y x  或 = 1y x  . 5【答案】AD 【详解】(2 4)， 关于 y轴的对称点为 ( 2 4) ， ，则反射光线所在 直线经过点 ( 2 4) ， 和点 (5 0)， ，则直线为： 0 4 0 5 2 5 y x       ，即 4 7 20 0x y   ，代入 9x   ，则 8y  ，A 选项正确；代入 3x  ，则 8 7 y  ，B 错误；代入 7x  ，则 8 7 y   ，C 选项 错误；代入 12x  ，则 4y   ，D正确. 6【答案】ABC 【详解】当直线 l过原点时，设直线方程为 y kx ，因过点  4,5P ，则直线 l的方程为 5 4 y x ，即5 4 0x y  ，故 A 正 确；当直线 l截距相等时，设直线方程为 1 x y a a   ，因过点  4,5P ，则 9 1 9a a    ，则直线 l的方程为 9 0x y   ， 故 C 正确；当直线 l截距互为相反数时，设直线方程为 1x y a a   ，因过点  4,5P ，则 1 1 1a a     ，则直线 l的 方程为 1 0x y   ，故 B 正确． 7【答案】x＋y－3＝0 或 x＋2y－4＝0 【详解】由题意可直线的斜率存在且不为 0，设直线方程为 1x y a b   ，则有 6 2 1 1 a b a b       ，解得 a＝b＝3，或 a＝4，b＝2. 直线方程为 x＋y－3＝0 或 x＋2y－4＝0. 8【答案】3 4 12 0x y   【详解】因为  2, 1A  、  6,1B ，则线段 AB的中点为  4,0E ， 又因为所求直线在 y轴上的截距为 3 ，故所求直线方程为 1 4 3 x y   ，即3 4 12 0x y   . 9【答案】D 【详解】由题意设直线 l的方程为 1 x y a b   ，直线过 (1,1)P ， 则 1 1 1 a b   ，直线与坐标轴的交点为    ,0 , 0,a b , 又 1 4 2 S ab  ， 8ab   ， 1 11 a b a abb     ，a b ab  ， 8ab  时， 8a b  ，由 8 8 a b ab     ， 得 4 2 2 4 2 2 a b       或 4 2 2 4 2 2 a b       ， 8ab   时， 8a b   ，由 8 8 a b ab       ， 得 4 2 6 4 2 6 a b         或 4 2 6 4 2 6 a b         ，所以直线 l共有 4 条． 10【答案】D 【详解】对选项 A，直线 2 0x y   ，当 0x  时， = 2y  ， 当 0y  时， 2y  ，所以与两坐标轴围成的三角形的面积 1 2 2 2 2 S     ，故 A 错误.对选项 B，令 0y  ，得 = 1x  ， 则横截距为 1 ，故 B 错误.对选项 C，当 1 2x x 或 1 2y y 时， 直线方程 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      无意义，故 C 错误.对选项 D，由题 知：直线方程斜率存在，设直线方程为 y kx b  ， 直线 l沿 x轴向左平移 3个单位长度，再沿 y轴向上平移 2 个单位长度后，回到原来的位置，则  3 2 3 2y k x b kx k b kx b          ， 所以 3 2k b b   ，解得 2 3 k   ，故 D正确. 11【答案】AB 【详解】因为直线 1 x y a b   经过第一、二、三象限，可得 a<0， 0b  ，由直线的斜率小于 1，可得0 1 b a    ，结合 a<0， 可得 0a b a    ，由绝对值的性质，可得 a b ，所以 A 正确；由幂函数 y x 的单调性， a b  ，所以 B 正确； 由 0, 0b a b a    ，所以 ( )( ) 0b a b a   ，所以 C 错误； 由 1 10, 0 a b   ，所以 1 1a b ，所以 D 错误. 12【答案】 2 4y x   【详解】依题意，直线 l的两个截距都不为 0，故设直线 l为 1x y a b   ，则 0 4 1 1 4 2 a b a b        ，解得 2 4 a b     ， 所以直线 l为 1 2 4 x y    ，即 2 4y x   . 2.2.3 直线的一般方程 1【答案】B 【详解】设直线 3 3 0x y   的倾斜角为 ， 因为直线 3 3 0x y   的斜率为 3， 即 tan 3  ，因为0 180  ，所以 60  ． 2【答案】C 【详解】直线 2 1 0x y   的斜率为 2 ，与直线 2 1 0x y   垂直的直线斜率为 1 2 ，又直线过原点，故其方程为 1 2 y x . 3【答案】B 【详解】由题意得  2 3 0m m   ，解得 3m   或 1， 当 3m   时，直线 1l ： 3 1 0x y    ， 2l ：3 9 0x y   ， 两直线平行，满足要求.当 1m  时，直线 1l ： 1 0x y   ， 2l ： 1 0x y   ，两直线重合，舍去， 4【答案】D 【详解】对于直线 2 4 0x y   ，令 0x  可得 4y  ，即  0,4B ，令 0y  可得 2x  ，即  2,0A ， 则A、 B的中点坐标为  1,2 ，又 4 0 2 0 2AB k     ， 63 所以线段 AB的垂直平分线方程为  12 1 2 y x   ，即 2 3 0x y   . 5【答案】AD 【详解】对于 A，B 项，由 : 3 2 0l x y   ，可得： 3 2y x   ，故其斜率为 3k   ，倾斜角为 2π 3 ，故 A 项 正确，B 项错误；对于 C 项，由直线 3 2y x   知其斜率 0k  ，纵截距 0b  ，所以直线 l不经过第三象限，经过第 四象限，故 C 项错误；对于 D项，取直线上两点 (0, 2)A ， ( 3, 1)B  ，可得： ( 3,3)BA    ，即直线 l的一个方向向量 为  3,3v   ，故 D 项正确． 6【答案】ABD 【详解】对于 A，直线 1l 的方程化为  1 2 0x a x y    ，令 2 0 1 0 x y x       ，解得 1 2 x y      ，所以直线 1l 过定点 ( 1, 2)  ，正 确；对于 B，当 2a  时， 1 : 2l y   ， 2 1: 2 l x  ，所以 1 2l l ， 正确；对于 C，当 0a  时， 1 2:l y x 其斜率为 2， 2 1: 2 l y   其斜率为 0，故两直线相交，错误；对于 D，当 2a  时， 2 1: 2 l x  ，直线的倾斜角为 π 2 ，故 2l 的斜率不存在，正确. 7【答案】2 【详解】因为 1 2l l ，所以  2 1 1 0m     ，解得 2m  . 8【答案】3 【详解】由题意可得：  1 6a a    ，解得 3a  或 2a   ， 若 3a  ，则两直线方程分别为3 3 1 0  x y 、2 2 1 0x y   ， 两直线平行，符合题意；若 2a   ，则两直线方程分别为 2 3 1 0x y   、 2 3 1 0x y   ，两直线重合，不符合题意； 综上所述： 3a  . 9【答案】C 【详解】因为直线 l的斜率为 3 3 ，所以直线 l倾斜角为 π 6 ， 故 A 错误；在 : 3 6 0l x y   中，令 0x  ，解得 2 3y   ， 即直线 l在 y轴上的截距为 2 3 ，故 B 错误； 在 : 3 6 0l x y   中，令 0y  ，解得 6x  ，即直线 l过    0, 2 3 , 6,0A B 两点，    6,2 3 2 3, 3AB   ，所以直 线 l的一个方向向量为 (3, 3)，故 C 正确； 画出直线 : 3 6 0l x y   的图象如图所示， 所以直线 l不经过第二象限，故 D 错误. 10【答案】D 【详解】对 A，由 1y ax b= + 经过第一，四，三象限，可知 0a  ， 0b  ，由 2y bx a= + 过第一，二，三象限知 0b  ， 0a  ，故 本选项错误；对 B，由 1y ax b= + 经过第一，二，四象限，可 知 0a  ， 0b  ，由 2y bx a= + 过第一，二，三象限知 0b  ， 0a  ，故本选项错误；对 C，由 1y ax b= + 经过第一，三， 四象限，可知 0a  ， 0b  ，由 2y bx a= + 过第一，三，四象 限知 0b  ， 0a  ，故本选项错误；对 D，由 1y ax b= + 经过 第一，二，四象限，可知 0a  ， 0b  ，由 2y bx a= + 过第一， 二，四象限知 0b  ， 0a  ，故本选项正确； 11【答案】BC 【详解】对 A，若直线的斜率不存在，则点斜式  0 0y y k x x   无法表示，故 A 错误；对 B，令 0x  ，得 1y   ，则其在 y轴上的截距为 1 ，故 B 正确；对 C，直线 2 3 0x y   的斜率为 2，令 0x  ，则 3y  ，则其经过点  0,3 ，则其关于 x轴对称的直线的斜率为 2 ，对称直线经 过点  0, 3 ，设其方程为 2 0x y c   ，代入点  0, 3 有 3c  ，则对称直线方程为 2 3 0x y   ，故 C 正确；对 D， 由题意得    3 1 6 1 0a a    ，解得 3a   ，故 D 错误； 12【答案】3 2 5 0x y   【详解】当直线 AB l 时，点 B与直线 l的距离最大， 此时直线 AB的斜率为  1 1 2 1 2 3       ， 所以直线 l的斜率为 3 2 .所以此时 l的方程为 31 ( 1) 2 y x   , 即为3 2 5 0x y   . 2.3.1两条直线的交点坐标 1【答案】C 【详解】解方程组 2 4 0 2 2 0 x y x y        得 0 2 x y    ， 即直线 2 4 0x y   与直线 2 2 0x y   的交点坐标是(0,2)． 2【答案】C 【详解】易知直线 2 2 0x y   的斜率为 2 ，由两直线垂 直条件得直线 4 2 0ax y   的斜率 1 4 2 a   ，解得 2a   ； 联立 2 2 0 2 4 2 0 x y x y        ，解得 1 0 x y     ；即交点为  1,0 3【答案】B 【详解】将点  , 1P m  代入直线 2 1: 2 0l x my   的方程可 得 2 1 0m m   ，解得 1m  ；将  , 1P m  代入直线 1 8: 0l mx y n   的方程可得 2 8 0m n   ，解得 7n  ； 4【答案】A 【详解】直线方程可化为  3 11 1 0x y m x y       ， 解方程组 3 11 0 1 0 x y x y         ，得 7 2 5 2 x y       ， 即定点的坐标为 7 5, 2 2       . 5【答案】BD 【详解】对于 A，联立 2 3 0 2 3 x y y x       ，方程组无解，两直线 平行；对于 B，联立方程组 2 3 0 2 3 x y y x        ，解得： 3 2 0 x y      ， 有唯一解，与原直线相交；对于 C，联立方程组有无数解， 与原直线重合；对于 D，联立方程组 2 3 0 4 2 3 0 x y x y        有唯一 解，与原直线相交. 6【答案】AC 【详解】对于 A，由直线方程 2 4y ax a   ，整理可得  2 4y a x   ，当 2x  时， 4y  ，故 A 正确；对于 B，将 0x  代入直线方程3 1 0x y   ，可得 1 0y   ，解得 1y   ，故 B 错误；对于 C，由直线方程 2 3 0x y   ，则 其垂线的方程可设为 2 0x y C   ，将点  2,3 代入上式， 可得  2 2 3 0C     ，解得 1C ，则方程为 2 1 0x y   ， 故 C 正确；对于 D，由直线方程 3 1 0x y   ，可得其斜 率为 3 3  ，设其倾斜角为 ，则 3tan 3    ，解得 150  ， 故 D 错误. 7【答案】  3, 4 【详解】将直线    : 2 1 2l a x a y a     整理为 64  1 2 2 0a x y x y      ；直线过定点与 a无关，所以 1 0x y   ，且 2 2 0x y   ；联立解方程组可得 3, 4x y  ； 可得定点坐标为  3, 4 . 8【答案】3 4 12 0x y   【详解】联立直线 4x y  和 2 3 8 0x y   得 4, 0x y  ， 则得其交点为  4,0 .因为直线 l与直线 3 1 4 y x  平行， 所以设直线方程为  3 1 4 y x b b   ，将点  4,0 坐标代入得 3b   ，∴直线方程为 3 3 4 y x  ，即3 4 12 0x y   9【答案】A 【详解】当 1a   时， 1 : 4 0l x y   ，此时 1 2//l l ，不满足 题意；当 1a   时，解方程组 4 0 2 0 ax y x y        得 6 4 2, 1 1 ax y a a      ，由题知 6 0 1 4 2 0 1 a a a         ，解得 1 a 2   ， 即实数 a的取值范围为( )1,2- . 10【答案】C 【详解】由题意，直线 1 0ax y   ，即 1y ax   ，所以直 线经过定点  0,1P ，又由斜率公式，可得 3 1 1 2 0PA k      ， 2 1 1 1 0PB k    ．∵直线 1 0ax y   与线段 AB相交， ∴ 1a  或 1a   ，则 a的取值范围是    , 1 1,    ． 11【答案】BD 【详解】对于 A， 1 2C C 时，若 1 2 0A A  , 1 2 0B B  ,且 1 2 1 2 C C A A  时，两直线 1l ： 1 1 C x A   ， 2l ： 2 2 C x A   重合，A 错误； 对于 B，联立 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C        ，可得 1 2 2 1 1 2 2 1( )A B A B x BC B C   ,当 1 2 2 1 0A B A B  时， 1 2 2 1 1 2 2 1 BC B Cx A B A B    ，此时方程组有唯一一组解， 故直线 1l 与 2l 相交，B 正确；对于 C， 1 2 2 1 0A B A B  时，若 1 2 2 1 0BC B C  ，则 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C        无解，此时 1 2//l l ； 若 1 2 2 1 0BC B C  ，则 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C        有无数多组解， 此时 1 2,l l 重合，故 C 错误；对于 D，若 1 2 0B B  ，则由 1 2 1 2 0A A B B  可得 1 2 2 1( ) ( ) 1A A B B      ， 即两直线斜率之积等于 1 ，故 1 2l l ；若 1 20( 0)B B  ,则可 得 2 10( 0)A A  ，此时满足 1 2 1 2 0A A B B  ，直线 1l ： 1 1 1 10( 0)A x C B y C    ， 2l ： 2 2 2 20( 0)B y C A x C    ， 此时 1 2l l ，故当 1 2 1 2 0A A B B  时， 1 2l l ，D正确， 12【答案】  2, 2 【详解】直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的 距离，此时 OP垂直于已知直线 4 0x y   ，由于 4 0x y   的斜率为 1 ，则 1OPk  ， ∴OP所在的直线方程为 y x . 由 4 0 y x x y      ，解得 2 2 x y    ，∴点 P的坐标为  2, 2 . 2.3.2 两点间的距离公式 1【答案】B 【详解】因为  0,3M ，  4,0N ，则    2 20 4 3 0 5MN      . 2【答案】A 【详解】由 2 1 0x y   ，令 0x  ，得 1 2 y  ，设 10, 2 A     ； 令 0y  ，得 1x  ，设  10B , .所以 2 2 1 51 2 2 AB        . 3【答案】C 【详解】因为点  3,3 3A a  与点  ,3B a 之间的距离为 5， 可得        2 2 2 23 3 3 3 3 3 5AB a a a a          ， 整理得 210 6 16 0a a   ，即 25 3 8 0a a   ，解得 1a   或 8 5 a  ． 4【答案】A 【详解】由题意可知，线段 BC的中点为 10, 2 D      ，故   2 2 1 373 0 0 2 2 AD          . 5【答案】BC 【详解】设所求点的坐标为 0 0( , )x y ，则 0 0 1 0x y   ，且 2 2 0 0( 2) ( 3) 2x y    ，两式联立解得 0 0 3 4 x y     或 0 0 1 2 x y     ，所以所求点的坐标为 ( 1, 2) 或 ( 3,4) 6【答案】BC 【详解】若直线 l的斜率不存在，则直线 l的方程为 3x  ， 此时与 1l 、 2l 的交点分别为 (3, 4)A  ， (3, 9)B  ， 截得的线段 AB的长 | | | 4 9 | 5AB     ，符合题意， 若直线 l的斜率存在，则设直线 l的方程为 ( 3) 1y k x   ， 解 ( 3) 1 1 0 y k x x y        得 3 2 4 1( , ) 1 1 k kA k k      ， 解 ( 3) 1 6 0 y k x x y        得 3 7 9 1( , ) 1 1 k kB k k      ， 由 | | 5AB  ，得 2 2 2 3 2 3 7 4 1 9 1( ) ( ) 5 1 1 1 1 k k k k k k k k              ， 解得 0k  ，即所求的直线方程为 1y  ， 综上可知，所求直线 l的方程为 3x  或 1y  ， 7【答案】 14 【详解】由题意知 1 3 2 1 4 2 a b a b         ，即 5 9 a b a b      ，解得 7 2 a b     ， 故 14ab   . 8【答案】 13 5 【详解】将直线 1l 的方程变形为  3 2 0ax y   ，由 3 0 2 0 x y     ，可得 0 2 x y     ，即点  0, 2A  ， 将直线 2l 的方程变形为    2 5 1 0a x y x    ， 由 2 5 0 1 0 x y x      ，可得 1 2 5 x y      ，即点 21, 5 B      ， 所以，   2 2 2 130 1 2 5 5 AB           . 65 9【答案】A 【详解】        2 2 2 2 2 28( 4) 2 0 2 2 0 2 4 8y x x xx x x xf               ， 则  f x 可看作 x轴上一点  ,0P x 到点  2, 2A   与点  2,2B 的距离之和，即 PA PB ， 则可知当 , ,A P B三点共线时， PA PB 取得最小值， 即      2 2min 2 2 2 2 4 2PA PB AB         . 10【答案】B 【详解】设点  0, 2A  关于直线 2 4 3 0x y   的对称点为  ,A x y ，则 22 4 3 0 2 2 2 1 1 2 x y y x             ，解得 11 5 12 5 x y        ， 所以 11 12, 5 5 A       ，所以 256 144 4 25 25 PA PB PA PB A B        ， 当且仅当点 P为线段 A B 与直线 2 4 3 0x y   的交点时等 号成立，所以 PA PB 的最小值是 4， 11【答案】ACD 【详解】取 AB的中点  ,P x y ，因为三角形 ABC为等腰三 角形，所以CP AB ，即CP垂直于直线 1x y  ，则 3 1 2CP yk x      ，且 1x y  ，解得 3, 2x y  ，则 AB的中 点 P坐标为  3,2 ，故 C 正确；所以 3 2 A Bx x  ①， 而3 3 ( 1) 4 ,3 3 ( 1) 4A A A B B By x x y x x            ，且 AC BC ， (2 )(2 ) (3 )(3 ) 20 6( ) 2 0A B A B A B A BAC BC x x y y x x x x               ②， 联立①②，解得 2 4 A B x x    ，或 4 2 A B x x    ，所以A的坐标是  2,1 或  4,3 ，故 A 正确； 2 2(3 2) (2 3) 2CP      ， 2 2 2AB CP  ，所以 1 1·2 2· 2 2 2 2ABC S AB CP   ，故 B 错误； 设点C的对称点为 1C ，则 1CC 的中点为 P，即 1 3 2 C C P x x x    ，所以 1 4Cx  ， 1 1 3 1 2 C C y x      ，解得 1 1Cy  ， 即点C关于直线 AB的对称点是  4,1 ，故 D 正确． 12【答案】 10 【详解】设点 ( , 2 1), ( , 2 1)A a a B b b  ，则 2a b  ， 所以 2 2( ) [(2 1) (2 1)] 5 10AB a b a b a b         ， 2.3.3点到直线的距离公式 1【答案】D 【详解】点  3,1P 到直线 : 3 4 0( 0)l x y a a    的距离为 4， 可得 9 4 4 9 16 a    ，解得 7a  . 2【答案】B 【详解】因为点  6,0A 到直线 y x  的距离为 6 0 3 2 1 1 AP     ，所以 P点的个数是 1 个. 3【答案】B 【详解】由 2 0kx y k    得  2 1y k x   ，所以直线 l 过定点  1, 2M  ，依题意可知 MP 的最小值就是点 M到直 线2 1 0x y   的距离，由点到直线的距离公式可得 min 2 2 1 5 4 1 MP      ． 4【答案】A 【详解】设点  2,0P 关于直线 : 3 0l x y   的对称点的坐 标为  ,a b ，则 0 1 1 2 2 3 0 2 2 b a a b            ，解得 3 5 a b     ． 所以点 Q的坐标为  3,5 . 5【答案】AB 【详解】由点到直线的距离公式得 |1 1| 3 2 22 a   ， 解得 1a   或 5． 6【答案】ACD 【详解】因为直线 2 5 0l x y  : ，斜率 2k  ，纵截距为 5b  ，选项 A，因为直线 1 5:2 0 2 l x y   ，斜率为 1 2k  ， 纵截距为 5 2 ，所以 1k k ， 55 2  ，故直线 1,l l 相互平行，故 A 正确；选项 B，因为直线 2 2 5 0l x y  : ，斜率为 2 1 2 k  ， 所以 2 12 1 1 2 k k      ，故直线 2,l l 相交但不垂直，故 B 错误；选项 C，由 2 5 0 0 x y x y       ，解得 5x y   ，所以直 线 3,l l 的交点为 ( 5, 5)  ，故 C 正确；选项 D，根据点到直线 的距离的公式知， (3, 4) 到直线 l的距离 2 2 2 3 ( 4 5 3 5 1 2 d        ） ，故 D正确； 7【答案】1【详解】由题意，则 5 2 0 1 1 4     ， 8【答案】4 【详解】由直线方程的两点式得直线 BC的方程为 2 0 y  3 1 3    x ，即 2 3 0x y   ，由两点间距离公式得 2 2| | ( 3 1) (0 2) 2 5BC       ，点 A到 BC的距离为 d， 即为 BC边上的高， 2 1 2 3 3 4 5 51 ( 2) d         ，所以 1 | | 2 S BC d  1 2 5 2   44 5 5   ，即 ABC 的面积为 4. 9【答案】A 【详解】因为点 B在直线 0x y  上运动，所以可设点 B的 坐标是 ( ),m m ，当线段 AB垂直直线 0x y  时，线段 AB 最短，由直线 0x y  得其斜率为-1， 则 1 ( 1) 1 0 m m        ，得 1 2 m   ，所以 B的坐标是 1 1, 2 2      . 66 10【答案】B 【详解】直线8 18 0x y   与 x轴的交点为 9 0 4 M      ， ，直线 4 6 0x y   与 y轴的交点为 30 2 N      ， ， 则 2 29 3 3 130 0 4 2 4 MN                ． 如图所示： 则由两点式可得直线 MN的方程为 3 2 3 9 2 4 y x   ，即 4 6 9 0x y   ， 由 4 6 0 8 18 0 x y x y        解得 2 2 x y    ， 此为两直线的交点  2 2P ， ， 根据点到直线的距离公式可得 P点到直线 MN的距离为 2 2 4 2 6 2 9 11 11 13 26524 6 d         ， OMN PMNOMPNS S S  四边形 1 9 3 1 3 13 11 13 15 2 4 2 2 4 26 4        ． 11【答案】AC 【详解】显然 l x 轴时符合要求，此时 l的方程为 1x  ； 当 l的斜率存在时，设 l的斜率为 k，则 l的方程为 ( 1)y k x  ， 即 kx y k 0   .∵点 ,A B到 l的距离相等， ∴ 2 2 | 2 1 | | 4 5 | 1 1 k k k k k k         ，整理得 |1 3 | | 3 5 |k k   ，解得 1k  ，∴l的方程为 1 0x y   ，综上，l的方程为 1x  或 1 0x y   . 12【答案】 4 5 【详解】因为点 (3,5)A ，则A关于 y轴的对称点M 为 ( 3,5) ， 设A关于 : 2 2 0l x y   的对称点为  ,D a b ， 则 5 1 1 3 2 3 52 2 0 2 2 b a a b              ，解得 5, 1a b  ，即  5,1D ， 所以 MC CA ， AB BD ， 所以 ABC 的周长为 MC CB BD  ， 则当 , , ,M C B D共线时， ABC 的周长的值最小， 此时三角形周长为 2 2(5 3) (1 5) 4 5DM      . 2.3.4两条平行线间的距离公式 1【答案】D 【详解】直线 6 8 1 0x y   化为： 13 4 0 2 x y   ， 所以平行直线3 4 2 0x y   与6 8 1 0x y   间的距离为 2 2 1| 2 | 12 23 4 d      . 2【答案】D 【详解】由题意， 3 10 1 9 m    ，解得 7m  （ 13m   舍去）. 3【答案】A 【详解】在直线 2 : 2 2 0l x ay   上取点  1,0 ， 则 1l 与 2l 之间的距离即为点  1,0 到直线 1 : 1 0l x y   的距 离，即为 1 0 1 2 1 1     . 4【答案】C 【详解】由题设  1,2P 关于  0,1 对称的点为 ( , )x y ，若该点 必在 1l 上，∴ 1 0 2 2 1 2 x y       ，解得 1 0 x y     ，即  1,0 一定在直 线 1l 上. 5【答案】BC 【详解】对于 A，将  1,0 代入直线 2 0mx y   ，得 2 0m  ， 不恒成立，故 A 错误；对于 B，设过点  3,0 且垂直于直线 4 2 0x y   的直线为 4 0x y c   ，所以3 4 0 0c    ， 得 3c   ，则所求直线为 4 3 0x y   ，故 B 正确； 对于 C，直线 2 0x y   ，令 0x  ，则 2y  ，令 0y  ，则 2x  ，所以直线 2 0x y   在 x轴和 y轴上截距相等，故 C 正确；对于 D，将直线 2 4 0x y   化为 2 4 8 0x y   ， 则直线 2 4 0x y   与直线 2 4 1 0x y   之间的距离为 8 1 5 4 16     ，故 D 错误. 6【答案】AD 【详解】由两条直线平行可得： 2 ( 1) 1 2 2 2 a a a       ，解得 2a   ， 所以 A 正确，B 不正确； 1 2: 2 1 0, : 2 4 0l x y l x y      ， 所以两条直线之间的距离  22 | 4 1| 2 1 d    ＝ 3 5 5 ，所以 C 不正确；直线 1l 的斜率为 2，所以它的一个方向向量可以为  1,2 ，所以 D 正确． 7【答案】 3 2  13 2 6 【详解】因为直线 1x y  与直线  3 8 0m x my    平行， 所以 3 8 1 1 1 m m      ，解得 3 2 m   ， 所以直线  3 8 0m x my    的方程可化简3 3 16 0x y   ， 而直线 1x y  ，即直线3 3 3 0x y   ， 它们之间的距离为 2 2 16 3 13 2 63 3     ， 8【答案】 2 3 9 0x y   【详解】设  ,P x y 为 l上任意一点，则  ,P x y 关于点  1, 2 A 的对称点为  2 , 4P x y     ， 因为 P在直线 l上，所以    2 2 3 4 1 0x y       ，即直 线 l的方程为 2 3 9 0x y   ． 【详解】对 A：将点( )2, 1- 代入，有 2 2 0t t    ，故正确； 67 对 B：当 1 3 t  时， 1 2 1: 2 0 3 3 l x y    ， 即 1 : 2 6 1 0l x y   ， 1 2 1 6 3 k     ， 2 1 1: 2 0 3 3 l x y    ， 即 2 : 3 5 0l x y   ， 2 3 3 1 k     ， 有  1 2 1 3 1 3 k k      ，即 1 2l l ，故正确； 对 C：当 1t   时， 1 : 2 2 1 0l x y    ， 即 1 : 2 2 1 0l x y   ，即 1 1: 0 2 l x y   ， 2 : 1 2 0l x y    ，即 2 : 3 0l x y   ， 1l 与 2l 平行，故错误； 对 D：当 2t  时， 1 : 2 2 0l x y   ， 2 : 2 2 2 0l x y    ，即 2 : 2 0l x y  ， 2 2 2 0 2 5 51 2 d      ，故正确. 10【答案】C 【详解】由直线3 4 7 0x y   可得 6 8 14 0x y   ， 所以直线3 4 7 0x y   与直线6 8 3 0x y   平行， 所以 PQ 的最小值为直线6 8 14 0x y   与直线 6 8 3 0x y   距离，所以   2 2 3 14 17 106 8 d      . 11【答案】BCD 【详解】由 2 3 0 3 0 x y x y        ,解得 1 2 x y    ，所以  1,2A , 由 2 3 0 6 0 x y x y        ,解得 3 3 x y    ，所以  3,3B ,故 A 错误，B 正确， 由于 1 3/ /l l ，故 2 4/ /l l ，且 1 3,l l 之间的距离为 6 3 3 2 22    ， 根据平行四边形 ABCD的面积为 5，所以 3 2 5 2 AD  ,故 10 3 2 AD  ，设 4l ： 2 0x y c   ，则  2 ,D a c a ，  2 ,D a c a 在 1l 上，所以 2 3 0a c a    ， 又    2 2 102 1 2 3 2 AD a c a      ， 解得 11 3 8 a c      或 1 3 2 a c       ，所以直线 4l 方程可能为 2 8 0x y   ，和 2 2 0x y   ，CD 正确， 12【答案】 9 5 5 【详解】已知两直线平行,则  1 4 2 1 0m m     ，解得 2m   或1，当 2m   时，两直线方程相同，舍去， 当 1m  时， 1 : 2 1 0l x y   ， 2 : 2 8 0l x y   ， 则两直线间距离为 2 1 8 9 5 51 2     . 2.4.1 圆的标准方程 1【答案】A【详解】圆 2 2( 1) ( 1) 2x y    的圆心 (1,1)C ， 半径 2r  ，因为 2 2 2( 1) (10 1) ( 1) 81 2PC a a        ， 所以点 ( ,10)P a 在圆外， 2【答案】C 【详解】由题意可得圆心坐标 ( 1,1)A  ，半径为 2r  ，则 圆的方程为 2 2 2( 1) ( 1) ( 2)x y    ，即 2 2( 1) ( 1) 2x y    ， 3【答案】D 【详解】由题意可设圆的标准方程为：   2 2 22 1x y r    ，    2 22 2 2 2 1 25r       ，圆的标准方程为：    2 22 1 25x y    . 4【答案】B 【详解】设圆心 ( ,2 7)C a a  ，因为 | | | |AC BC r  ，所以 2 2 2 2(2 3) (2 5)a a a a     ，解得 2a  ，则半径为 2 22 1 5r    ，圆心 (2, 3)C  .即圆 C 的标准方程为 2 2( 2) ( 3) 5x y    . 5【答案】AD 【详解】∵圆上的点  2,1 关于直线 0x y  的对称点仍在 圆上，∴圆心在直线 0x y  上．设圆心坐标为  ,a a ，则 由    2 22 1 5a a    ，解得 0a  或 1a  ， ∴圆的标准方程为    2 21 1 5x y    或 2 2 5x y  ． 6【答案】ABC 【详解】线段 1 2PP 的中点坐标为   4 6 9 3, 5,6 2 2        ， 又    2 21 2 6 4 3 9 2 10PP      ，因为线段 1 2PP 为圆的 直径，所以圆 P的圆心为  5,6 ，半径 10r  ， 所以圆 P的方程为    2 25 6 10x y    ， 对于 A，点  6,9M 代入    2 26 5 9 6 10    ，所以点M 在 圆 P上，故 A 正确； 对于 B，点  3,3N 代入    2 23 5 3 6 13 10     ，所以点 N 在圆 P外，故 B 正确； 对于 C，点  5,3Q 代入    2 25 5 3 6 9 10     ，所以点Q 在圆 P内，故 C 正确； 对于 D，点  2,7R 代入    2 22 5 7 6 10    ，所以点 R在 圆 P上，故 D 错误. 7【答案】 2 2( 8) ( 3) 25x y    【详解】由题意知半径 2 2(8 5) ( 3 1) 5r       , 所以圆的方程为： 2 2( 8) ( 3) 25x y    . 8【答案】 2 26 1 29 5 10 20 x y              【详解】设圆 C的标准方程为    2 2 2x a y b r    ， 由题意可得         2 2 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 0 a b r a b r a b               ，解得 2 6 5 1 10 29 20 a b r         ， 因此 2 26 1 29 5 10 20 x y              . 9【答案】C 【详解】 2 2( 1) 2x y   的圆心 ( 1,0)C  ， 2r  ，圆心 ( 1,0)C  到直线 5 0x y   的距离等于 2 2 1 0 5 6 3 2 21 1 d - + - = = = + ，故圆 2 2( 1) 2x y   上的动点 P 到直线 5 0x y   的距离的最小值为3 2 2 2 2  ． 10【答案】B 【详解】圆 1C ：    2 21 1 1x y    的圆心为  1 1, 1C  ，半 径为 1，圆 2C ：    2 24 5 9x y    的圆心为  2 4,5C ，半 径为 3．   max minmaxPN PM PN PM   ， 又 2max 3PN PC  ， 1min 1PM PC  ， 所 以      2 1 2 1max 3 1 4PN PM PC PC PC PC        ． 68 点  2 4,5C 关于 x轴的对称点为  2 4, 5C   ，如图，故     2 1 2 1 1 2 2 24 1 5 1 5 PC PC PC PC C C           ， 所以  max 5 4 9PN PM    . 11【答案】AB 【详解】由题意设 | | 5AC r  ， | | 8AB  ，所以 | | 4AO  ， 在 Rt AOC 中， 2 2 2 2| | 5 4 3.OC AC AO     如图所示，有两种情况： 故圆心 C的坐标为 (3,0)或 ( 3,0) ， 故所求圆的标准方程为 2 23 2) 5(x y   12【答案】 2 26 8 4 5 5 x y              【详解】由题意知圆 C的圆心为  2,0C ，半径为 2； 设点  2,0 关于直线 l对称的点为  ,a b ，则 2 02 0 2 2 1 1 2 2 a b b a             ，解得 6 5 8 5 a b       ， 因此圆 C：  2 22 4x y   关于直线 l： 2 0x y  对称的圆 的标准方程为 2 26 8 4 5 5 x y              ， 2.4.2 圆的一般方程 1【答案】A 【详解】 2 2 1: 2 0 2 C x y x y     ，即   2 2 1 31 2 4 x y        ， 故该圆的圆心坐标为 11, 2      ，半径为 3 2 ． 2【答案】B 【详解】由圆 2 2 2 4 3 0x y x y     ，可得：    2 21 2 8x y    ，所以圆的圆心为 ( 1, 2)  ，则圆心 ( 1, 2)  到直线 1 0x y   的距离为 1 2 1 2 2 d      3【答案】B 【详解】依题意， 1 2( 1,3), ( 3, 1)OM OM       ，则 1 2 1 ( 3) 3 ( 1) 0OM OM           ，因此线段 1 2M M 是圆 1 2OM M 的直径，且 1 2| | 2 5M M  ，而点 P是该圆上的点， 所以 PO 的最大值为2 5 . 4【答案】A 【详解】因为 2 2 0x y x a    可化为 2 21 1 2 4 x y a        ， 则 1 0 4 a   ，所以 1 4 a   ．又点  1,1 在圆 2 2 0x y x a    的外部，所以 2 21 1 1 0a    ，故 1a  ，综上， 1 1 4 a   ． 5【答案】AB 【详解】A：    2 22 2 4 14 45 0 2 7 8x y x y x y          ， 显然该圆的圆心 C的坐标为  2,7 ，因此本选项说法正确； B：因为    2 22 2 3 7 8     ，所以点 Q在圆 C外，因此本 选项说法正确；C：当点  1P m m, 在圆 C上，则有    2 22 1 7 8 4m m m       ，即  4,5P ，所以直线 PQ的 斜率为 3 5 1 2 4 3     ，因此本选项说法不正确；D：因为    2 22 2 3 7 4 2CQ       ，该圆的半径为 2 2， 所以 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 6 2MQ MQ       6【答案】AB 【详解】对于 A 选项，当 0a  时，曲线C的方程为 0x  ， 此时，曲线C是一条直线，A 对；对于 B 选项，当 0a  时， 曲线C的方程可化为 2 2 2 4 0x y x ay a     ，因为 2 2 2 2 2 416 16 0a a a a          ，此时，曲线C是一个圆，B 对；对于 C 选项，当曲线C是圆时，其半径为 2 2 2 2 2 2 4 16 1 14 2 4 2 2 a ar a a a a        ，当且仅当 2 2 14a a  时，即当 2 2 a   时，等号成立，即 r的最小值为 2，因此，当曲线C是圆时，它的面积的最小值为 2π 2 4π  ， C 错；对于 D 选项，当曲线C是面积为5π的圆时，其半径 为 2 2 14 5r a a    ，即 2 2 14 5a a   ，解得 1a   或 1 2 a   ， D 错. 7【答案】 2 2 4 2 0x y x y    (或者写成    2 22 1 5x y    ) 【详解】设圆的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     ， 将 (0,0),(4,0),(4,2)代入得， 0 16 4 0 16 4 4 2 0 F D F D E F            ，解得 4 2 0 D E F        ， 故圆的方程为 2 2 4 2 0x y x y    . 8【答案】 2 23 3 1 2 2 x y              【详解】设点 M的坐标是  ,x y ，点 A的坐标是  0 0,x y ， 由于点 B的坐标是 (4,3)，且 M是线段 AB的中点，所以 0 4 2 xx  ， 0 3 2 yy  ．于是有 0 2 4x x  ， 0 2 3y y  ①． 因为点 A在圆 2 2( 1) 4x y   上运动， 所以点 A的坐标满足圆的方程，即  2 20 01 4x y   ② 把①代入②，得 2 2(2 4 1) (2 3) 4x y     ， 整理，得 2 23 3 1 2 2 x y              9【答案】A 【详解】由题意设所求圆的方程为  22 2 2 5 0, ( 1)2x y x y x y          ， 即 2 2 1 0 1 1 1 1 2 5x y x y             ， 圆心坐标为     1 1, 2 1 2 1         ，代入3 4 1 0x y   中， 即     3 4 1 0 2 1 2 1       ，解得 3 2    ， 将 3 2    代入 2 2 1 0 1 1 1 1 2 5x y x y             中，即 2 2 2 2 11 0x y x y     ， 满足 2 22 ( 2) 4( 11) 0     ， 故所求圆的方程为 2 2 2 2 11 0x y x y     ， 69 10【答案】C 【详解】依题意，直线  : 3 6 3 0l x m x y     ，由 3 6 0 3 0 x x y       ，解得 2 1 x y    ，所以直线 l过定点  2,1A ， 由 2 2: 6 8 9 0C x y x y     ，得    2 23 4 16x y    ， 所以圆心  3,4C ，半径 4r  ，显然    2 23 2 4 1 10 4AC       ，即点  2,1A 在圆C内， 所以直线 AC斜率 4 1 3 3 2AC k    ， 当 l AC 时，直线 l被圆C截得的弦最短， 所以 1l ACk k   ，即3 1lk   ，解得 1 3l k   , 所以直线 l的方程为  11 2 3 y x        ，即 3 5 0x y   ， 经检验，此时 2 9 m   ，满足题意. 11【答案】ABC 【详解】对于 A，因为  0,0O ，  1,1M ，  4,2N ， 所以 2 1 1 4 1 3MN k    ，MN的中点为 5 3, 2 2       ， 所以边MN的垂直平分线的方程为 3 53 2 2 y x        ，即 3 9 0x y   ，故 A 正确；对于 B，    2 24 1 2 1 10MN      ，边MN所在直线方程为  11 1 3 y x   ，即 3 2 0x y   ，则顶点O到边MN的距离 为 0 3 0 2 2 1 9 10 d       ，所以三角形OMN的面积为 1 1 210 1 2 2 10 MN d     ，故 B 正确；对于 CD，不妨设 三角形OMN外接圆的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     ， 所以 0 1 1 0 16 4 4 2 0 F D E F D E F              ，解得 8 6 0 D E F       ， 所以三角形OMN外接圆的方程为 2 2 8 6 0x y x y    ， 化为标准方程得    2 24 3 25x y    ，所以三角形OMN外 接圆的圆心坐标为  4, 3 ，故 C 正确，D 错误. 12【答案】 2 2 【详解】 2 2( 1)m n  表示圆上的动点  ,P m n 到点  1,0 的 距离由 2 2 8 6 23 0x y x y     可化为    2 24 3 2x y    ，则圆心为  4,3 ，半径为 2， 点到圆心的距离为    2 21 4 0 3 3 2    ， 所以点  ,P m n 到点 (1,0)的距离的最小值为 3 2 2 2 2  ，即 2 2( 1)m n  的最小值是2 2 . 2.5.1直线与圆的位置关系 1【答案】D【详解】圆 2 2( 1) ( 1) 9x y    的圆心为 (1, 1) ， 半径 3r  ，则圆心到直线3 4 12 0x y   的距离 2 2 3 1 4 ( 1) 12 11 53 4 d         ， 因为0 d r  ，所以直线与圆相交但不过圆心， 2【答案】C【详解】由圆的方程知：圆心为 (2, 2) ，半径 3r  ， 所以圆心为 (2, 2) 到直线 l距离为 | 2 ( 2) 2 | 2 1 1 d      ， 所以直线被圆截得弦长为 2 22 2 7r d  . 3【答案】D 【详解】将圆的方程 2 2 4 0x y x   化为标准方程得  2 22 4x y   ，∵点  1, 3P 在圆  2 22 4x y   上，∴ 点 P为切点．从而圆心与点 P的连线应与切线垂直． 又∵圆心为  2,0 ，设切线斜率为 k，∴ 0 3 1 2 1 k     ，解 得 3 3 k  ．∴切线方程为 3 2 0x y   ． 4【答案】A【详解】 π 3 AOB  ，则 OAB 是等边三角形， 圆半径为 1，因此O到直线 AB的距离为 3 2 ，所以 2 0 0 1 3 21k     ，解得 3 3 k   ， 5【答案】D 【详解】将圆的方程 2 2 4 0x y x   化为标准方程得  2 22 4x y   ，∵点  1, 3P 在圆  2 22 4x y   上，∴ 点 P为切点．从而圆心与点 P的连线应与切线垂直． 又∵圆心为  2,0 ，设切线斜率为 k，∴ 0 3 1 2 1 k     ，解 得 3 3 k  ．∴切线方程为 3 2 0x y   ． 6【答案】ABD 【详解】 : 0l kx y k   变形为  1y k x  ，故恒过定点  1,0 ,A正确； 2 2: 4 2 1 0M x y x y     变形为 2 2( 2) ( 1) 4x y    ，圆心坐标为  2,1 ，B 正确； 令圆心  2,1 到直线 : 0l kx y k   的距离 2 2 1 2 1 k k k     ， 整理得： 23 2 3 0k k   ，由Δ 4 36 32 0     可得，方程 无解，故不存在实数 k，使得直线 l与圆M 相切，C 错误； 若 1k  ，直线方程为 : 1 0l x y   ，圆心  2,1 在直线 : 1 0l x y   上，故直线 l被圆M 截得的弦长为直径 4，D 正确． 7【答案】 1 2 【详解】因为直线 2 1 0x y   是圆  2 2 1x a y   的一条 对称轴，故圆心在直线 2 1 0x y   上，又圆  2 2 1x a y   的圆心为 ( ,0)a ，所以 2 0 1 0a    ，得到 1 2 a  ， 8【答案】1 或 13 3 【详解】 过C作CD AB ， 在 Rt△ ADC中，∠ ADC＝90°， 12, 3 2 AC AD AB   ， 故 2 2 4 3 1CD AC AD     ， 因为 ( ,0)C a ， 即 2 2 3 8 1 3 4 a    ，解得 a＝1 或 13 3 a  ． 9【答案】B 【详解】如图，设圆的圆心为C，过点 P向圆 C作切线切 点分别为 A，B，连接 PC，则 APB 即为两切线的夹角， 由圆 2 22 2 1 0x x y y     得    2 21 1 1x y    ， 所以圆心  1,1C ，半径 1r  ， 由    2 23 1 2 1 5PC      ， 1sin 5 APC   ，又 2APB APC   ， 70 2 2 1 3cos 1 2sin 1 2 55 APB APC              . 10【答案】C 【详解】由题可知圆的圆心为 (0,0)O ，半径为 1r  ， 设 0 0( , )P x y ，则 0 03 4 10 0x y   ，有 00 10 3 4 x y   ， 得 2 2 2 2 0 0 0 0 11 1 25 60 84 4 PA OP x y x x        ， 当 0 30 6 25 5 x   时， min 1 636 60 84 3 4 5 PA      . 11【答案】BC 【详解】点  2,3A  关于 x轴的对称点为  2, 3  ，则反射 光线一定经过点  2, 3  ，由于 2 2: ( 3) ( 2) 1C x y    圆心 为  3,2 ，半径为 1，若反射光线的斜率不存在，此时反射 光线方程为 2x   ，与圆C无交点，设反射光线的斜率为 k， 则可得出反射光线为  3 2y k x   ，即 2 3 0kx y k    ， 因为反射光线与圆相切，则圆心  3,2 到反射光线的距离 d r ，即 2 5 5 1 1 k k    ，解得 4 3 k  或 3 4 ，则反射直线的方程 为 3 4 6 0x y   或 4 3 1 0x y   . 12【答案】 4x   或3 4 0x y  【详解】当切线的斜率不存在时，切线的方程为 4x   ，圆 心 ( 3,1) 到该直线的距离等于半径 1，符合题意，当切线的 斜率存在时，设过点 ( 4,3) 的切线方程为 3 ( 4)y k x   ， 即 4 3 0kx y k    ，∵圆心到直线 4 3 0kx y k    的距离等 于半径，∴ 2 | 3 1 4 3 | 1 1 k k k       ，解得 3 4 k   ， ∴切线方程为3 4 0x y  ， 综上所述，切线方程为 4x   或3 4 0x y  ． 2.5.2 圆与圆的位置关系 1【答案】A 【详解】圆M 的圆心为  1,0M ，半径为 2r  ；    2 2: 2 1 5N x y    ，则圆 N的圆心为  2, 1N   ，半径 为 5R  .两圆心之间的距离  21 2 1 10MN     ， 且满足 R r MN R r    ，可知两圆相交. 2【答案】D【详解】根据题意可知，圆 1 2,C C 外离， 2 2 1 2 , 1 1 4 24d r r a a       ，又 0, 2 6a a   ． 3【答案】A【详解】 1 2,C C 的圆心和半径分别为    21 2,0 1 4, 11 4 ,C C r R ， = =, , 21 5R r C C R r   = ，故 两圆相交，将两个圆的方程作差得6 8 14 0x y   ，即公共 弦所在的直线方程为3 4 7 0x y   ，又知  2 2,4C  ， 4R  ， 则  2 2,4C  到直线的3 4 7 0x y   的距离   2 2 3 2 4 4 7 15 3 53 4 d          ， 所以公共弦长为 2 22 4 3 2 7  ， 4【答案】D【详解】圆M ： 2 2 2 0x y ay     22 2x y a a   ， 所以圆心  0,M a ，半径为 a .由点到直线距离公式得： 2 2 2 2 2 2 13 133 2 a a     ，且 0a  ，所以 11 2 a  . 又圆 N的圆心  2, 2N  ，半径为：1. 所以 2 2 7 652 2 2 MN        ， 91 2 a   . 由 65 9 2 2  ，所以两圆内含. 5【答案】BC【详解】对于A，因为    221 1 2 1 1 3 0        ， 所以点( )1, 1- 在圆 2O 外，故 A 错误；对于 B，圆 2 2 1 : 2 3 0O x y x    与圆 2 2 2 : 2 1 0O x y y    交于 ,A B 两点，因为圆 1O 和圆 2O 相交，将两圆相减可得： 1 0x y   ， 即公共弦 AB所在直线的方程为 1 0x y   ，故 B 正确； 对于 C，圆 1O 的圆心坐标为  1,0 ，半径为 2， 圆心 1O 到直线 : 1 0AB x y   的距离 1 1 2 2 d    ， 所以圆 1O 上的点到直线 AB距离的最大值为2 2 ，故 C 正确；对于 D，直线 AB经过圆 2O 的圆心  0,1 ，所以线段 AB 是圆 2O 的直径，故圆 2O 中不存在比 AB长的弦，D错误. 6【答案】ABC【详解】由题知    1 22,3 , 2, 1C C   ，两圆半径 1 2 2 2r r  ，所以    2 21 2 2 2 1 2 2 2 3 1 4 4 32 4 2 CC r r                   ， 故圆 1C 、 2C 外切，则两圆有三 条公切线，如图， 1 2C C 的中点为两圆外切切点  0,1G ，当 直线 l过 1 2C C 的中点，且与 1 2C C 垂直时， 因为    1 2 3 1 1 2 2C C k       ，所以直线 l的方程为 1y x   ，即 1 0x y   ；当直线 l与 1 2C C 平行，且 1C 到 l的距离为 2 2 时，设直线 l的方程为 0x y m   ， 所以 2 3 2 2 1 1 m    ，解得 3m   或 5m  ， 所以直线 l的方程为 5 0x y   或 3 0x y   ． 7【答案】 2 2 0x y- + = 【详解】圆 1C ： 2 2 4x y  和圆 2C ： 2 2 2 4 0x y x y    ， 两圆作差相减，得直线方程为 2 2 0x y- + = ， 经检验，直线方程 2 2 0x y- + = 满足题意. 8【答案】 4 3 1 0x y   【详解】圆 1C 的圆心为  1,0 ，半径为 1，圆 2C 的圆心为  5,3 ， 半径为 6，因为    2 21 2 5 1 3 0 5 6 1C C        ，所以两 圆内切，只有一条公切线，将圆 1 2,C C 化为一般式得： 2 2 1 : 2 0C x y x   ， 2 2 2 : 10 6 2 0C x y x y     ， 两式相减得8 6 2 0x y   ，即 4 3 1 0x y   ， 所以圆 1 2,C C 的公切线的方程为 4 3 1 0x y   . 9【答案】B 【详解】由题意可知，联立 2 2 2 2 2 0 2 4 0 x y x x y x y          ，两方程 相减可得直线MN的方程为 0x y  ，圆 B标准方程为    2 21 2 5x y    ，得 ( 1,2)B  ，半径为 5r  ， 所以 B到直线MN的距离为 1 2 3 2 22    ，线段MN的长度 为   2 2 3 22 5 = 2 2         ，所以 BMN 的面积为 1 3 2 32 2 2 2    ． 10【答案】A 【详解】经过圆 1C ： 2 2 6 4 0x y x    和圆 2C ： 2 2 6 28 0x y y    交点的圆可设为  2 2 2 26 4 6 28 0x y x x y y        ，即 2 2 6 6 4 28 0 1 1 1 x y x y              ， 圆心 3 3, 1 1          在直线 2 4 0x y   上， 71 故 6 3 4 0 1 1          ，解得 2  ， 所以圆的方程为    2 21 2 25x y    . 11【答案】ACD 【详解】对于 A，圆C的标准方程为 2 2( 3) 9x y   ，所以半 径 3r  ，故 A 正确；对于 B，将点 (1,2 2)代入圆C的标准 方程中得 2 2(1 3) (2 2) 12 9    ，所以点 (1,2 2)在圆C的 外部，故 B 错误；对于 C，由两圆方程 2 2 2 26 0, 2 4 6 0x y x x y x y        相减得 8 4 6 0x y   ，则公共弦所在直线方程为 4 2 3 0x y   ， 故 C 正确；对于 D，圆C的圆心为 ( 1,0) ，半径为 2，所以 两圆C与C的圆心距为 | | 4CC  ，小于两圆半径之和且大 于两圆半径只差，即3 2 3 2CC    ，故两圆相交，故 D 正确. 12【答案】 58 3 【详解】  22: 2 1C x y   的圆心为  0,2C ，半径为 1，    2 22 2: 6 10 30 0 3 5 4D x y x y x y          ，圆心 为  3,5D ，半径为 2，结合两圆位置可得， 3PM PN PC CM PD DN PC PD        ， 当且仅当 , ,P M C三点共线，且 , ,P N D三点共线时，等号成 立，设 C关于 x轴的对称点  0, 2C  ，连接 CD ，与 x轴交于点 P，此点即为所求，此 时    2 23 0 5 2 58C D      ， 故 58即为 PC PD 的最小值， 故 PM PN 的最小值为 58 3 第二章单元测试 1【答案】C【详解】由图象可得， 1 3 20k k k   ， 2【答案】B【详解】两个圆 2 21 : 2 2 2 0C x y x y     与 2 2 2 : 4 2 1 0C x y x y     ，圆 1C 圆心为  1, 1  ，半径为 2，圆 2C 圆心为  2,1 ，半径为 2，两圆圆心距为    2 21 2 1 1 13      ， 2 2 13 2 2 4     ， 两圆相交，有 2条公切线. 3【答案】D 【详解】圆 2 2 2 0x y x   的方程可化为 2 2( 1) 1x y   ， 表示以 (1,0)为圆心、半径等于 1 的圆，圆心到直线 (1 ) 1 0a x y    的距离 2 1 0 1 1 ( 1) 1 a d a        ，解得： 1a   ， 4【答案】C 【详解】因为 0A C  ，且 0B C  ，所以A、 B、C均不 为零，由直线方程 0Ax By C   ，可化为 ( ) A Cy x B B     ， 因为 0A C  ，且 0B C  ，可得 0 A B   ， 0 C B   ， 所以直线经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限． 5【答案】B 【详解】由题设， 1 2 1 3 1 2AB k     ，故线段 AB的垂直平分 线的斜率为 2，又 AB中点为 3(2, ) 2 ，所以线段 AB的垂直平 分线方程为 3 2( 2) 2 y x   ，整理得： 4 2 5 0x y   . 6【答案】A 【详解】由题可知圆心为  ,0a ，因为直线是圆的对称轴， 所以圆心在直线上，即 2 0 1 0a    ，解得 1 2 a  ． 7【答案】A 【详解】在 2y ax  上取一点 (0,2)，则由题意可得其关于 直线 y x 的对称点 (2,0)在 3y x b  上，所以0 6 b  ，得 6b  ，在 3 6y x  上取一点 (0, 6) ，则其关于直线 y x 的 对称点 ( 6,0) 在 2y ax  上，所以0 6 2a   ，得 1 3 a  ， 综上 1 , 6 3 a b  8【答案】C 【详解】因为直线 2 0ax y a    ，即  1 2 0a x y    ， 令 1 0x   ，则 x 1, y 2   ，所以直线过定点( )1, 2- ，设  1, 2P  ，将圆 2 2 4 1=0C x y y  ： 化为标准式为  22 2 5x y   ，所以圆心  0, 2C  ，半径 5r  ， 1PC  当 PC AB 时， AB 的最小，此时 222 2 5 1 4AB r PC      . 9【答案】ABD 【详解】圆心  0,0C 到直线 l的距离 2 2 2 rd a b   ， 若点  ,A a b 在圆 C上，则 2 2 2a b r  ，所以 2 2 2 =rd r a b   ， 则直线 l与圆 C相切，故 A 正确；若点  ,A a b 在圆 C内， 则 2 2 2a b r  ，所以 2 2 2 >rd r a b   ，则直线 l与圆 C相离， 故 B 正确；若点  ,A a b 在圆 C外，则 2 2 2a b r  ，所以 2 2 2 <rd r a b   ，则直线 l与圆 C相交，故 C 错误； 若点  ,A a b 在直线 l上，则 2 2 2 0a b r   即 2 2 2=a b r ， 所以 2 2 2 =rd r a b   ，直线 l与圆 C相切，故 D 正确. 10【答案】ACD【详解】对于 A， : 2 0l x my m    即  2 1 0x m y    ，令 1 0y   ，有 1, 2y x   ，所以 直线 l恒过定点  2,1P  ，故 A 正确；对于 B，圆 2 2: ( 1) ( 2) 5C x y    的圆心、半径为  1,2 , 5C r  ， 点  1,2C 到直线 : 2 0l x my m    的距离为 2 3 1 m d m    ， 从而      2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 14 6 45 1 1 1 m m mm md r m m m               ， 取 2m  ，则此时有 d r ，故 B 错误；对于 C，当直线 l平 分圆C时，有点  1,2C 在直线 : 2 0l x my m    上， 也就是说有1 2 2 0m m    成立，解得 3m   ，故 C 正确； 对于 D，点C到直线 l距离满足 d PC ，等号成立当且仅 当 PC l ，而 PC的斜率为  1 2 1 1 1 2 3 k     ， 所以当等号成立时有 1 1 1 3 m         ，解得 1 3 m  ，故 D 正确. 11【答案】ACD 【详解】圆    2 25 5 16x y    的圆心为  5,5M ，半径为 4，直线 AB的方程为 14 2 x y   ，即 2 4 0x y   ， 圆心M 到直线 AB的距离为 2 2 5 2 5 4 11 11 5 4 551 2        ， 所以，点 P到直线 AB的距离的最小值为11 5 4 2 5   ，最大 值为 11 5 4 10 5   ，A 选项正确，B 选项错误； 如下图所示： 当 PBA 最大或最小时， PB与圆M 相 切，连接MP、 BM，可知 PM PB ， 72    2 20 5 2 5 34BM      ， 4MP  ，由勾股定理可 得 2 2 3 2BP BM MP   ，CD 选项正确. 12【答案】    2 22 3 13x y    或    2 22 1 5x y    或 2 24 7 65 3 3 9 x y              或   2 28 1691 5 25 x y        ． 【详解】[方法一]：圆的一般方程 依题意设圆的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     ， （1）若过  0,0 ，  4,0 ，  1,1 ，则 0 16 4 0 1 1 0 F D F D E F            ， 解得 0 4 6 F D E        ，所以圆的方程为 2 2 4 6 0x y x y    ，即    2 22 3 13x y    ； （2）若过  0,0 ， 4,0 ， 4, 2 ，则 0 16 4 0 16 4 4 2 0 F D F D E F            ， 解得 0 4 2 F D E        ，所以圆的方程为 2 2 4 2 0x y x y    ，即    2 22 1 5x y    ； （3）若过  0,0 ， 4, 2 ， 1,1 ，则 0 1 1 0 16 4 4 2 0 F D E F D E F              ， 解得 0 8 3 14 3 F D E            ，所以圆的方程为 2 2 8 14 0 3 3 x y x y    ，即 2 24 7 65 3 3 9 x y              ； （4）若过  1,1 ， 4,0 ， 4,2 ，则 1 1 0 16 4 0 16 4 4 2 0 D E F D F D E F                ， 解得 16 5 16 5 2 F D E            ，所以圆的方程为 2 2 16 162 0 5 5 x y x y     ， 即   2 28 1691 5 25 x y        ； [方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线 的交点为圆心） 设        0,0 4,0 1,1 4,2A B C D点 ， ， ， （1）若圆过 、 、A B C三 点，圆心在直线 2x  ，设圆心坐标为 (2, )a ， 则  22 24 9 1 3, 4 13a a a r a         ，所以圆的方程 为 2 2( 2) ( 3) 13x y    ； （2）若圆过 A B D、 、 三点， 设圆心坐标为 (2, )a ，则 2 2 24 4 ( 2) 1, 4 5a a a r a         ，所以圆的方程 为 2 2( 2) ( 1) 5x y    ； （3）若圆过 A C D、 、 三点，则线段 AC的中垂线方程为 1y x  ，线段 AD 的中垂线方程 为 2 5y x   ，联立得 4 7 65, 3 3 3 x y r    ，所以圆的方程为 2 24 7 65( ) ( ) 3 3 9 x y    ； （4）若圆过 B C D、 、 三点，则线段 BD的中垂线方程为 1y  ， 线段 BC中垂线方程为 5 7y x  ，联立得 8 13, 1 5 5 x y r    ，所以圆的方程为  228 169( ) 1 5 25 x - y   ． 故答案为：    2 22 3 13x y    或    2 22 1 5x y    或 2 24 7 65 3 3 9 x y              或   2 28 1691 5 25 x y        ． 13【答案】 2（ 1 12, 2, , 2 2   中任意一个皆可以） 【详解】设点C到直线 AB的距离为d ，由弦长公式得 22 4AB d  ，所以 2 1 82 4 2 5ABC S d d    △ ，解得： 4 5 5 d  或 2 5 5 d  ，由 2 2 1 1 2 1 1 d m m      ，所以 2 2 4 5 51 m   或 2 2 2 5 51 m   ，解得： 2m   或 1 2 m   ． 14【答案】 4 3 【详解】易知圆 2 2( 1) 1x y   的圆心为 ( 1,0)A  ，半径 1r  ， 且该圆和 y轴相切，切点为原点O，连接 PA，设 APO   ， 则两条切线的夹角为 2 ， 1tan 2 AO PO    ， 2 2 tan 4tan 2 1 tan 3      ，即两条切线夹角的正切值是 4 3 . 15【答案】（1）  1, 1  ；（2）3 2 0x y   . 【详解】（1）由 3 2 1 0 3 4 0 x y x y        ，解得 1 1 x y      ， 所以直线3 2 1 0x y   和 3 4 0x y   的交点坐标为  1, 1  . （2）由（1）知，直线3 2 1 0x y   和 3 4 0x y   的交点 坐标为  1, 1  ， 因为所求直线与直线 3 4 0x y   垂直， 所以所求直线的斜率为3 . 所以所求直线方程为  1 3 1y x   ，即3 2 0x y   . 16【答案】（1） 2 2( 1) ( 3) 2x y    ；（2） l的方程为 1 8 3 3 y x   ， POM 的面积为 16 5 . 【详解】（1）由圆 2 2: 8 0C x y y   ，即 2 2( 4) 16x y   ， 圆C的圆心坐标为  0,4C ，半径 4r  ． 设 ( , )M x y ，则 ( , 4)CM x y   ， (2 , 2 )MP x y    ． 由题意可得 0CM MP    ，即 (2 ) ( 4)(2 ) 0x x y y     ． 整理得 2 2( 1) ( 3) 2x y    ． M 的轨迹方程是 2 2( 1) ( 3) 2x y    ． （2）由（1）知M 的轨迹是以点 (1,3)N 为圆心， 2为半径的圆， 由于 | | | |OP OM ，故O在线段 PM的垂直平分线上， 又 P在圆 N上，从而ON PM ． 3ONk  ，直线 l的斜率为 1 3  ． 直线 PM的方程为 12 ( 2) 3 y x    ，即 3 8 0x y   ． 则O到直线 l的距离为 2 2 | 8 | 4 10 51 3    ． 又 N到 l的距离为 |1 1 3 3 8 | 10 510      ， 73 210 4 10| | 2 2 ( ) 5 5 PM    ．  1 4 10 4 10 16 2 5 5 5POM S    △ ． 17【详解】设点M 的坐标为  ,x y ，则切线长为 2 2 1x y  ，  2 22MQ x y   ，由题意可得   2 2 2 2 1 2 x y x y       ，化简 得    2 2 2 2 2 21 1 4 4 1 0x y x          . （1）当 2 1 0   时，即当 1  时，方程为 5 4 x  ，表示的 图形是直线；（2）当 2 1 0   时，即当 0  且 1  时，方 程可化为 2 2 2 2 2 2 4 4 1 0 1 1 x y x           ，由于     2 22 2 22 2 2 4 4 14 12 +4 0 1 1 1               ，该方程表示的图形为 圆. 18【详解】（1）由题设，直线 2 2 4: 1 1 m ml y x m m     ，此时 斜率 2 1 mk m   ，∴ 2 0km m k   ，当 k=0 时，m=0 符合要 求；当 0k  ，则 21 4 0k    ，可得 1 1[ ,0) (0, ] 2 2 k   ； 所以，斜率 k的取值范围是 1 1[ , ] 2 2  ． （2）不能．由（1）知：直线 l可写为 ( 4)y k x  ，其中 10 | | 2 k  ；而 2 2 2 2: 8 4 16 ( 4) ( 2) 4 0C x y x y x y          ， 即 2 2( 4) ( 2) 4x y    ，所以圆心 (4, 2)C  ，半径 2r  ；圆 心 C到直线 l的距离 2 2 1 d k   ， 由 10 | | 2 k  ，得� ≥ 45 > 1，即 2 rd  ， 若 l与圆C相交，显然圆C截直线 l所得弦的圆心角小于 2 3  ， 所以 l不能将圆 C分割成弧长的比值为 12 的两段弧． 19【详解】解法一：（1）过 A作 AE BD ，垂足为 E. 由已知条件得，四边形 ACDE为矩形， 6,   8DE BE AC AE CD     .因为 PB⊥AB， 所以 8 4cos sin 10 5 PBD ABE     . 所以 12 154cos 5 BDPB PBD     . 因此道路 PB的长为 15（百 米）. （2）①若 P在 D处，由（1） 可得 E在圆上，则线段 BE上的点（除 B，E）到点 O的距 离均小于圆 O的半径，所以 P选在 D处不满足规划要求. ②若 Q在 D处，连结 AD，由（1）知 2 2 10AD AE ED   ， 从而 2 2 2 7cos 0 2 25 AD AB BDBAD AD AB        ，所以∠BAD为 锐角.所以线段 AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在 D处也不满足规划要求.综上，P和 Q均不能 选在 D处. （3）先讨论点 P的位置.当∠OBP<90°时，线段 PB上存在 点到点 O的距离小于圆 O的半径，点 P不符合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段 PB上任意一点 F，OF≥OB，即线 段 PB上所有点到点 O的距离均不小于圆 O的半径，点 P 符合规划要求.设 1P为 l上一点，且 1PB AB ，由（1）知， 1 15PB  ，此时 1 1 1 1 3sin cos 15 9 5 PD PB PBD PB EBA       ； 当∠OBP>90°时，在 1PPB△ 中， 1 15PB PB  . 由上可知，d≥15. 再讨论点 Q的位置. 由（2）知，要使得 QA≥15，点 Q只有位于点 C的右侧，才 能符合规划要求.当 QA=15 时， 2 2 2 215 6 3 21CQ QA AC     .此时，线段 QA上所有 点到点 O的距离均不小于圆 O的半径. 综上，当 PB⊥AB，点 Q位于点 C右侧，且 CQ=3 21时， d最小，此时 P，Q两点间的距离 PQ=PD+CD+CQ=17+3 21 . 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为 17+3 21（百米）. 解法二： （1）如图，过 O作 OH⊥l，垂足为 H. 以 O为坐标原点，直线 OH为 y轴，建立平面直角坐标系. 因为 BD=12，AC=6，所以 OH=9，直线 l的方程为 y=9，点 A，B的纵坐标分别为 3，−3. 因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为 x2+y2=25. 从而 A（4，3），B（−4，−3），直线 AB的斜率为 3 4 . 因为 PB⊥AB，所以直线 PB的斜率为 4 3  ， 直线 PB的方程为 4 25 3 3 y x   . 所以 P（−13，9）， 2 2( 13 4) (9 3) 15PB       . 因此道路 PB的长为 15（百米）. （2）①若 P在 D处，取线段 BD上一点 E（−4，0），则 EO=4<5，所以 P选在 D处不满足规划要求. ②若 Q在 D处，连结 AD，由（1）知 D（−4，9），又 A（4， 3），所以线段 AD： 3 6( 4 4) 4 y x x    „ „ . 在线段 AD上取点 M（3， 15 4 ），因为 2 2 2 2153 3 4 5 4 OM          ， 所以线段 AD上存在点到点 O的距离小于圆 O的半径. 因此 Q选在 D处也不满足规划要求. 综上，P和 Q均不能选在 D处. （3）先讨论点 P的位置. 当∠OBP<90°时，线段 PB上存在点到点 O的距离小于圆 O 的半径，点 P不符合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段 PB上任意一点 F，OF≥OB，即线 段 PB上所有点到点 O的距离均不小于圆 O的半径，点 P 符合规划要求.设 1P为 l上一点，且 1PB AB ，由（1）知， 1 15PB  ，此时  1 13,9P  ；当∠OBP>90°时，在 1PPB△ 中， 1 15PB PB  .由上可知，d≥15. 再讨论点 Q的位置. 由（2）知，要使得 QA≥15，点 Q只有位于点 C的右侧， 才能符合规划要求. 当 QA=15 时，设 Q（a，9），由 2 2( 4) (9 3) 15( 4)AQ a a      ， 得 a= 4 3 21 ，所以 Q（ 4 3 21 ，9），此时，线段 QA上 所有点到点 O的距离均不小于圆 O的半径. 综上，当 P（−13，9），Q（ 4 3 21 ，9）时，d最小，此 时 P，Q两点间的距离 4 3 21 ( 13) 17 3 21PQ       . 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17 3 21 （百米）.