1.1 有理数的引入（第4课时 绝对值）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 1.1 有理数的引入 第四课时 绝对值 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义. 2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题 （重点）. 3.绝对值的实际意义（难点）. 学习目标 体育课上，你和同学在操场上玩扔沙包的游戏，如果你向左扔一个沙包，落在离你 10 米的地方，向右扔了一个，落在离你同样远的位置，规定向右为正. （1）两次的位置分别可以记作什么？ （2）它们与你的距离都是多少米？ 情景导入 同学们，老师这里有几个问题，你们能帮老师解答一下吗？ 早晨小明爸爸开车送小明去学校，东行3千米到学校，之后向西行6千米到图书馆拿办公资料，如果规定向东为正，且小明家、学校、图书馆在同一条直线上. （1）计算小明爸爸所行的总路程. （2）请你画一条数轴，原点表示小明家，在数轴上画出表示学校、图书馆的点，学校和图书馆在数轴上表示的数是多少？到小明家的距离分别是多少？ 一级标题：黑体， 4 如图，小海家、乐乐家分别离学校多远？（图中的单位长度为1km） 在数轴上，表示小海家的点A和表示乐乐家的点B分别位于表示学校的点(原点)的两侧，它们对应的数分别是3和一3，它们与原点的距离都是3km. 乐乐家 小海家 0 学校 新知探究 1.绝对值的概念及几何意义 当我们只需要研究小海家、乐乐家与学校的距离，不需要考虑方向，也就是只研究点A、点B与原点的距离时，我们就说点A、点B与原点的距离都3km，我们把3叫作3的绝对值，它也是一3的绝对值. 乐乐家 小海家 0 学校 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 |-3|=3 |3|=3 ※0的绝对值是0，|0|=0. 概念归纳 一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，读作“绝对值a”或“a的绝对值”。 例1：点A，B，C在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，它到原点的距离是____，所以|－2|＝____； (2)点B表示的数是___，它到原点的距离是____，所以|0|＝____； (3)点C表示的数是_____，它到原点的距离是____，所以|4|＝____． －2 2 2 0 0 0 4 4 4 典例剖析 1.到原点距离为4的数是　4或－4　，|－5|的相反数是　－5　.  4或－4 － 5 2.已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 练一练 例5 求4、3.7、-12、0、-的绝对值。 解：|4|=4； |3.7|=3.7； |-12|=12； |0|=0； |-|=. 课本例题 2.绝对值的代数意义 3.求下列各数的绝对值. (1)－17；(2)－(－3.5)；(3)－；(4)－. 解:(1)|－17|＝17； (2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5； (3) (4)因为－＝－，所以－的绝对值是. 练一练 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即 （1）如果a>0，那么|a|=a; (2)如果a=0，那么|a|=0; (3)如果a<0,那么|a|=-a. 反过来，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0. 绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数。 概念归纳 例6 用数轴上的点表示绝对值为的数。 分析：在数轴上，到原点的距离为的点有两个，它们分别位于原点的两侧，这两个点所对应的数分别是和- 解：如图，绝对值为的数有两个，可用点A和点B表示。 -3 -2 -1 0 1 2 3 - B A 课本例题 3.绝对值的性质 绝对值等于正数a的数有两个，分别是a和-a. 4.若|x|＝x，则x是(　 　) A．正数 B．0 C．非负数 D．都不对 5.【探究】填空： ①|＋4|＝____，|－4|＝____，|＋4|＝|－4|＝____； ②|－3|＝____，|＋3|＝____，|－3|＝|＋3|＝____； ③|0|＝____． C 4 4 4 3 0 3 3 练一练 【发现】①绝对值是一个正数的数有___个，它们互为______数； ②根据上面的规律发现，不论正数、负数，还是0，它们的绝对值一定是__________． 【应用】①若|x|＝2，则x的值是(　 　) A．2　　　　B．－2　　　C．±2　　　D．都不对 ②若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝____，b＝____． 2 相反 非负数 C 1 2 练一练 1．绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. |a|＝ a（a>0） . 0（a＝0） . －a（a<0）. 0的绝对值是它本身，0的绝对值也是它的相反数！ 概念归纳 注：(1)任何数都有绝对值，并且只有一个； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数； (4)求一个数的绝对值的两种方法：①判断这个数的符号，根据绝对值的代数意义求解；②根据绝对值的几何意义求解． 例.某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数. 检查记录如下表: 1 2 3 4 5 6 ＋0.2 －0.3 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1 典例剖析 4.绝对值的实际应用 请指出第几个零件好些，并用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些. 解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4， |－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好. 6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表: 序号 1 2 3 4 5 直径长度(mm) ＋0.1 －0.15 ＋0.2 －0.05 ＋0.25 (1)哪件样品的大小最符合要求？ 练一练 解:(1)第4件样品的大小最符合要求. 6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表: 序号 1 2 3 4 5 直径长度(mm) ＋0.1 －0.15 ＋0.2 －0.05 ＋0.25 (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ (2)因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品； 因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品； 因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品. 2.写出下列各数的绝对值： 6、-8、-3.9、、-、100. 解：|6|=6 |-8|=8 ||= |-|= |100|=100 1.在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是 。 3.5、-3.5 课堂练习 |-3.9|=3.9 3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等？请举例说明。 解：绝对值相等，两个数可能相等，也可能两个数互为相反数。例如，3和-3的绝对值都为3 ，但是3和-3不相等，而是互为相反数。 课堂练习 知识点1　绝对值的定义 1. [2023·大连]－6的绝对值是(　A　) A. 6 B. C. － D. －6 A 分层练习-基础 2. [新考法 定义法]如图，点 A 所表示的数的绝对值是 (　A　) A. 3 B. －3 C. D. － 【解析】 因为点 A 表示的数是－3，所以点 A 所表示的数的绝 对值是3. A 3. [新考法·数形结合法 2023·长春]数 a ， b ， c ， d 在数轴上 对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 (　B　) A. a B. b C. c D. d B 知识点2　绝对值的性质 4.完成下列各题. (1)｜15｜＝ ， ＝ 　 　； (2)｜－15｜＝ ， ＝ 　 　； (3)由(1)(2)可以看出： 当 a 是正有理数时，｜ a ｜ 0； 当 a 是负有理数时，｜ a ｜ 0. 15　 　 15　 　 ＞　 ＞　 5. 数 a 的绝对值是 ，则 a 的值是(　D　) A. B. － C. ± D. ± 【解析】 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，因此解此类题要考虑全面，不要丢解. D 知识点3　绝对值的应用 6. [2023·淄博]－｜－3｜的运算结果等于(　B　) A. 3 B. －3 C. D. － B 7. [2024·重庆一中模拟]数 a 在数轴上的对应点在原点左边， 且｜ a ｜＝4，则 a 的值为(　C　) A. 4或－4 B. 4 C. －4 D. 以上都不对 【解析】 因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0. 又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4. C 8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(　D　) A. －2 B. － C. 0 D. 5 【解析】 因为｜ a ｜＝－ a ， 所以 a ≤0， 所以 a 不可能是正数. D 9. 有理数中绝对值等于它本身的数是(　D　) A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 【解析】 有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负 数.故选D. D 10. [新考法 非负性求最值法]已知｜ x ｜是非负数，且非负 数中最小的数是0. (1)当 x ＝ 时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最 小值是 ⁠； (2)当 x ＝ 时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最 大值是 ⁠. 2 026　 0　 1　 2 026　 易错点　忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错 11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是(　A　) A. x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 【解析】本题易漏掉“0”这个特殊数. 因为当 a ＞0时，｜a｜＝ a ；当 a ＜0时，｜a｜＝－ a ； 当 a ＝0时，｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a . 因为｜ x －2｜＝2－ x ，所以 x －2≤0，所以 x ≤2. A 12. [母题 教材P13习题T4]已知下列有理数： 202，＋21，－3.8，0， ，－ ，－0.001. (1)写出上面这些数的绝对值. 【解】202的绝对值为202，＋21的绝对值为21，－3.8的绝对值为3.8，0的绝对值为0， 的绝对值为 ，－ 的绝对值为 ，－0.001的绝对值为0.001. 分层练习-巩固 (2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对 值最小？ 【解】202的绝对值最大，0的绝对值最小. (3)由(1)(2)探究： ①有理数中哪个数的绝对值最小？ ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？ 有理数中0的绝对值最小. 所有有理数的绝对值是非负数，没有负数. 13. [新视角 结论探究题]观察比较：｜2｜＝2，｜－2｜＝2， ｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜ x ｜＝ x ，｜－ x ｜＝ x ( x ≥0). (1)若｜ a ｜＝2，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝0，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝5，则 a ＝ ⁠. ±2　 0　 ±5　 (2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？ 【解】 a ＝± b . 14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3， A4， A5表示，如图. (1)站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 和点 ，点 和点 ⁠上的机器人表示的数的绝 对值相等. A1　 A2　 A5　 A3　 A4　 【解析】因为｜－4｜最大，所以站在点 A1上的机器人表示的数的绝对值最大.因为｜－3｜＝｜3｜，｜－1｜＝｜1｜，所以站在点 A2和点 A5，点 A3和点 A4上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)怎样将点 A3移动，使它先到达点 A2，再到达点 A5，请用文字语言说明. 【解】将点 A3先向左移动2个单位长度到达点 A2，再向右移动6个单位长度到达点 A5. (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12. 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 15. 同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探索： (1)｜5－(－2)｜＝ ⁠. 7　 分层练习-拓展 (2)猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由. 【解】有最小值.因为｜ x －(－6)｜表示数轴上 x 所对应的点到－6所对应的点的距离，｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到－6和3所对应的两点的距离之和，所以当 x 所对应的点在－6和3所对应的两点之间(包括端点)时，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值，最小值为9. 课堂小结 一级标题：黑体， 40 $$