2.5 直线与圆的位置关系（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5 直线与圆的位置关系（1） 第1课时　直线与圆的三种位置关系 学习目标 1．了解直线与圆相交、相切、相离的三种位置关系； 2．掌握切线的概念，初步了解切线与过切点的半径的关系； 3．掌握“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”和“直线与圆的位置关系”之间的内在联系. 2 问题导学 点与圆有哪几种位置关系？ 如何判断？ 知识回顾 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆内 点在圆外 ● O d与r的数量关系 r d d＝r d＜r d＞r ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ P 4 问题情境 山水相接的地方出现了一道红霞. 过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸.慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升. 到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面. ——巴金 5 问题情境 这三幅画有什么区别？ 6 操作与思考 1. 在纸上画一条直线，并在纸上上下移动一枚硬币. l 7 操作与思考 2. 先在纸上画一个圆，再将一把透明直尺在纸上平移. 8 操作与思考 3. 观察前面两次操作，如果将硬币看作圆，直尺的边缘看作直线，随着硬 币或直尺移动，直线与圆的位置关系会发生怎样的变化？请画出示意图. ● O l ● O ● O l l 9 操作与思考 ● O l ● O ● O l l 4. 在直线与圆的不同位置关系中，它们公共点个数情况如何？ 有两个公共点 有唯一公共点 没有公共点 10 概念学习 . 直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切. 这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点. 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 操作与思考 ● O l ● O ● O l l 5. 在直线与圆的不同位置关系中，圆心到直线的距离有什么不同？ 它与圆的半径的大小有什么关系？ r r r OD＜r OD＝r OD＞r D D D 12 ● O l ● O ● O l l d d d r r r 新知归纳 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l和⊙O相交 直线l和⊙O相切 直线l与⊙O相离 d＜r d＝r d＞r 位置关系 数量关系 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ D D D 13 思考与探索 从上图可以看出，直线l与⊙O的3种位置关系，实质上就是点D(垂足)与⊙O的3种位置关系 . 6. 点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系， 这两者之间有怎样的联系？ 14 例题讲解 解：过O作OD⊥AB，垂足为D. 在Rt△AOD中， ∵∠A＝45°， 即圆心O到AB所在直线的距离d＝2. ∴∠AOD＝∠A，OD＝AD， 又∵OD2＋AD2 ＝AO2 ，AO＝4， ∴2OD2＝16，OD＝2 D A B O 45° 4 C · 注意：在图中没有d要先做出该垂线段. 2 例1 已知∠BAC＝45°，点O在AC上，且AO＝4，以点O为圆心，r为半径画圆. 根据下列r的值，判断AB所在直线与⊙O的位置关系： (1) r＝2 (2) r＝2 (3) r＝3 15 A B O 45° 4 C 例题讲解 D 2 (1)当r＝2时，d ＞r，AB所在直线与⊙O相离； (2)当r＝2时，d＝r，AB所在直线与⊙O相切； (3)当r＝3时，d＜r，AB所在直线与⊙O相交. · 例1 已知∠BAC＝45°，点O在AC上，且AO＝4，以点O为圆心，r为半径画圆. 根据下列r的值，判断AB所在直线与⊙O的位置关系： (1) r＝2 (2) r＝2 (3) r＝3 16 例2 已知⊙O的半径为4 cm，圆心O与直线l的距离为d cm， 根据条件填写d的范围: (1)若直线l与⊙O相离，则__________； (2)若直线l与⊙O相切，则__________； (3)若直线l与⊙O相交，则___________. 例题讲解 d ＞4 d＝4 0≤ d＜4 17 新知巩固 (1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) (2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( ) (3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( ) × × √ 1.判断 有唯一公共点 ● O 18 新知巩固 2. 已知⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为d . (3)若d＝3，则直线与圆______，直线与圆有___个公共点. (2)若d＝4，则直线与圆______，直线与圆有___个公共点. (1)若d＝5，则直线与圆______，直线与圆有___个公共点. 相离 相切 相交 0 1 2 r＝4 19 新知巩固 O B 30° A 3. 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问： ①当OM满足___________时，⊙M与OA相离？ ②当OM满足___________时，⊙M与OA相切？ ③当OM满足___________时，⊙M与OA相交？ ● M 等于10cm 大于10cm 小于10cm 20 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心， r为半径画圆. 根据下列r的值，判断圆与AB所在直线的位置关系： (1)r=2； (2)r=2.4； (3)r=3. 新知巩固 A B C D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在Rt△ABC中， 由勾股定理，得AB＝＝＝5， d＝CD＝＝＝2.4. (1)当r＝2时，d ＞r，⊙C与直线AB相离； (2)当r＝2.4时，d＝r，⊙C与直线AB相切； (3)当r＝3时，d＜r，⊙C与直线AB相交. 21 5. 如图，⊙O的半径为2 ，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝2 ，AC＝4. 如果以点O为圆心作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB所在直线有怎样的位置关系？ 新知巩固 ● O A C B D E 解：连接OA，过O作OD⊥AC，垂足为D. 在Rt△AOD中， OA＝2， AD＝＝2. 则OD＝＝＝2， 即以点O为圆心，与AC相切的圆的半径r为2. 过O作OE⊥AB，垂足为E. 在Rt△AOE中， OA＝2， AE＝＝. 则OE＝＝＝， 由OE＞r可得所作圆与直线AB相离. 22 归纳总结 直线与圆的 位置关系 相 交 相 切 相 离 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 ● O 2 d r d＜r ● O d r 1 d＝r ● O d r d＞r 切点 切线 0 判定直线与圆的位置关系： （1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. 位置关系 数量关系 公共点个数 23 直线与圆三种位置关系的定义 切线的概念 直线与圆三种位置关系的判断方法： 1. 公共点个数； 2. d与半径r的数量关系. 课堂总结 当堂检测 基础过关 1. 如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（    ）   A．相切 B．相交 C．平行 D．相离 D 25 当堂检测 基础过关 2.（2024·江苏南京·二模）如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．包含 A 26 当堂检测 基础过关 3. 已知⊙O的半径为2.5，圆心到直线的距离为1.5，那么直线与⊙O的位置关系是（     ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 A 4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（     ） A．2.5 B．3 C．5 D．10 C 27 当堂检测 基础过关 5.（2024·天津滨海新·一模）⊙O的直径为，直线l与⊙O相交，圆心O到l的距离为d，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． B 6.（2024·江苏常州·模拟预测）已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6，则⊙O的半径可能为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 D 28 当堂检测 基础过关 8．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是_______． 7．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的公共点有 个． 2 d＞5 29 当堂检测 基础过关 9.（2023·陕西西安·一模）在中，，，．若与相离，则半径为r满足____________. 30 当堂检测 基础过关 解：圆的半径为＝6.5（cm）． （1）∵6.5 cm＞4.5 cm，∴直线与圆相交，有两个公共点． （2）∵6.5cm ＝6.5cm，∴直线与圆相切，有一个公共点． （3）∵8cm＞6.5 cm，∴直线与圆相离，无公共点． 10．圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： （1）；（2）；（3）． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 31 当堂检测 综合提升 2.（2024·上海杨浦·三模）已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（     ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上答案都不对 1.（2024·山东青岛·一模）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为3cm，线段OA=4cm，OB=3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（     ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 D D 32 当堂检测 综合提升 3．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为 5 ，那么 x轴与的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 4.（2024·广东广州·二模）中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 B A 33 当堂检测 综合提升 5．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（       ） A． B． C． D． C 34 当堂检测 综合提升 6．已知的半径为，直线l与圆有公共点，且直线l和圆心O的距离为 ，则___________. 7. 已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是______________. 相切或相交 P l · O l · O P 35 当堂检测 综合提升 8.（2023·广东东莞·一模）在中，，，．那么以为圆心，_____为半径的与相切． 9.（2024·青海西宁·二模）已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为______. 2.4 1或2 36 当堂检测 综合提升 10.（2023·吉林松原·二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是___________．   37 11．已知，是射线上的一点，且．若以为圆心，为半径的圆与射线有两个不同的交点，则的取值范围是____________．   当堂检测 综合提升 38 当堂检测 综合提升 12．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作， (1)当半径为何值时，与直线相切； 解：（1）∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∵圆心到边的距离为，与直线相切， ∴， 则当半径为3时，与直线相切； 39 当堂检测 综合提升 12．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作， (2)当半径为何值时，与直线相切； （2）连接，过作，交于点， ∵在中，，， ∴， 又∵， ∴圆心到边的距离， 又与直线相切， ∴，则当半径为2.4时，与直线相切； 40 当堂检测 综合提升 （3）∵与直线相交，圆心到边的距离为， ∴， 又与直线相离，圆心到的距离为， ∴， 则当半径的取值范围为时，与直线相交且与直线相离． 12．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作， (3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离． 41 2021 Blues 4800.0 $$