精品解析：山西省2021年对口升学考试数学试题

山西省2021年对口升学考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，，则公差等于（ ） A. B. 3 C. 2 D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中在为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 60° C. 120° D. 30° 6. 已知平面向量，，且，则为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 7. （ ） A B. C. D. 8. 为钝角，为第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 10. 椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. ______. 12. 设函数，则______. 13. 函数的最小正周期为______. 14. 已知平面向量，，且，则______. 15. 设直线与直线垂直，则实数______. 16. 表面积为的球的体积为______. 17. 若，则______. 18. 把十进制数10转化二进制数为______. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 求函数的定义域. 20. 已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最小值. 21. 在中，，，，求角. 22. 已知圆经过点，且和直线相切，圆心在直线上，求圆方程. 23. 已知甲每次投篮命中率为，若甲投篮3次，求其投中2次的概率. 24. 在中，，. （1）求的值. （2）设，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2021年对口升学考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用解含绝对值不等式的方法算出集合，再根据并集的运算求解即可. 【详解】由题意可知，， 则. 故选:C. 2. 等差数列中，已知，，则公差等于（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据等差数列的通项公式求解公差即可. 【详解】在等差数列因为，， 所以， 则. 故选：C. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零和负数无对数，列不等式求函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须使， 解得， 所以的定义域为. 故选：C. 4. 下列函数中在为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性逐个分析即可. 【详解】在为单调增函数，所以A错误. 中，，所以B错误. 其中，在为单调递减函数，所以C正确. 是常函数，在既不是增函数也不是减函数，所以D错误. 故选：C. 5. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 60° C. 120° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】由题意可知斜率为， 故设倾斜角为， 可知，. 故选:D. 6. 已知平面向量，，且，则为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量平行的性质即可解得. 【详解】由题， 则， 解得. 故选：D. 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的余弦函数值即可解得. 【详解】. 故选：D. 8. 为钝角，为第（ ）象限角 A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的概念和象限角的定义即可求出. 【详解】因为为钝角，则， 所以， 所以为第一象限角. 故选：A. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 两条相交的直线确定一个平面 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 不在同一直线上的三点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的相关知识判断对错即可. 【详解】A中，两条相交直线确定一个平面是对，所以正确； B中，垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，它们可能平行或相交但不垂直，因此这是不正确的；   C中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是正确的； D中，不在同一直线上的三点确定一个平面，这是正确的. 故选：B. 10. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程可知，再由椭圆的离心率公式可知其离心率. 【详解】因为椭圆方程为， 则， 所以， 所以椭圆的离心率. 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 11. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质即可解得. 详解】由题， 故答案为：. 12. 设函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】将代入合适的解析式中求出，再将代入合适的解析式中求解即可. 【详解】已知， 由于， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 函数的最小正周期为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的周期公式求周期即可. 【详解】已知函数， 其中， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：. 14. 已知平面向量，，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量线性运算的坐标表示求出，然后根据向量模的坐标表示求出即可. 【详解】已知，， 且， 则， 解得. 所以， 则， 所以. 故答案为：. 15. 设直线与直线垂直，则实数______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两条直线垂直即可求出的值. 【详解】已知直线的斜率， 直线的斜率为， 由于两条直线垂直， 所以， 即， . 故答案为：. 16. 表面积为的球的体积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，即可求出球的体积. 【详解】解：因为球的表面积为，即， 解得， 所以球的体积为. 故答案为：. 17. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】用赋值法求二项展开式中各项系数的和即可. 【详解】已知， 令时 故答案为：. 18. 把十进制数10转化为二进制数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据进制转换的除2取余法即可解得. 【详解】由题， ， ， ， ， 故把十进制数10转化为二进制数为. 故答案：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，且分母不为零，即可求解. 【详解】由题中函数可得， 即 解得， 则函数的定义域为. 20. 已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最小值. 【答案】，最小值为 【解析】 【分析】由题意根据等差数列前项和公式求出的通项公式，并将转化为二次函数求最值即可. 【详解】设数列的公差为， 可得， 解得， 则通项公式为， ， 由题意，则最小值为. 21. 在中，，，，求角. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理求得，再由特殊角的三角函数值即可确定角的度数. 【详解】已知，，， 由正弦定理， 可得， 则， 又因为在中，， 所以. 22. 已知圆经过点，且和直线相切，圆心在直线上，求圆的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】设圆的标准方程将点代入，再结合圆心到切线的距离列方程组，即可求出圆心，半径，再根据圆心，半径即可写出圆的方程. 【详解】已知圆心在直线，设圆心为， 圆的标准方程为， 则将点代入方程中，又和直线相切可得， ， 则， 可得，即. 解得或. 所以圆的标准方程为或. 23. 已知甲每次投篮命中率为，若甲投篮3次，求其投中2次的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据独立重复试验的概率问题求解即可. 【详解】甲每次投篮命中率为， 甲投篮3次相当于做3次独立重复试验， 所以其投中2次的概率为. 24. 在中，，. （1）求的值. （2）设，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个给出的正弦值，可以求出角度，进而求出； （2）根据题意得到等腰三角形并求出边长，再根据三角形面积公式得解. 【小问1详解】 因为，， 且，， 所以，. 可得，， 解得， 则. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 所以， 根据三角形面积公式可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$