专题07 三角函数与解三角形（解答题）-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题07三角函数与解三角形（解答题） 1．【2024年新高考1卷第15题】记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以. （2）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 2．【2024年新高考2卷第15题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即， 又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设，由题意，， 根据向量的数量积公式，， 则，此时，即同向共线， 根据向量共线条件，， 又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，， 整理可得，， 解得，根据二倍角公式，， 又，故 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第17题】记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，    则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，， 所以. （2）方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第17题】已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第18题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）因为，即， 而，所以； （2）由（1）知，，所以， 而， 所以，即有，所以 所以 ． 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第18题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； （2）由正弦定理得：，则，则，. 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第19题】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【详解】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理， 得， 因为，所以，即． 又因为，所以． （2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理 因为，如图，在中，，① 在中，．② 由①②得，整理得． 又因为，所以，解得或， 当时，（舍去）． 当时，． 所以． [方法二]：等面积法和三角形相似 如图，已知，则， 即， 而，即， 故有，从而． 由，即，即，即， 故，即， 又，所以， 则． [方法三]：正弦定理、余弦定理相结合 由（1）知，再由得． 在中，由正弦定理得． 又，所以，化简得． 在中，由正弦定理知，又由，所以． 在中，由余弦定理，得． 故． [方法四]：构造辅助线利用相似的性质 如图，作，交于点E，则． 由，得． 在中，． 在中． 因为， 所以， 整理得． 又因为，所以， 即或． 下同解法1． [方法五]：平面向量基本定理 因为，所以． 以向量为基底，有． 所以， 即， 又因为，所以．③ 由余弦定理得， 所以④ 联立③④，得． 所以或． 下同解法1． [方法六]：建系求解 以D为坐标原点，所在直线为x轴，过点D垂直于的直线为y轴， 长为单位长度建立直角坐标系， 如图所示，则． 由（1）知，，所以点B在以D为圆心，3为半径的圆上运动． 设，则．⑤ 由知，， 即．⑥ 联立⑤⑥解得或（舍去），， 代入⑥式得， 由余弦定理得． 8．【2021年新课标全国Ⅱ卷第18题】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，且. 【详解】（1）因为，则，则，故，， ，所以，为锐角，则， 因此，； （2）显然，若为钝角三角形，则为钝角， 由余弦定理可得， 解得，则， 由三角形三边关系可得，可得，，故. 9．【2020年新课标全国Ⅱ卷第17题】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析 【详解】［方法一］【最优解】：余弦定理 由可得：，不妨设， 则：，即. 若选择条件①： 据此可得：，，此时. 若选择条件②： 据此可得：， 则：，此时：，则：. 若选择条件③： 可得，，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在. ［方法二］：正弦定理 由，得． 由，得，即， 得．由于，得．所以． 若选择条件①： 由，得，得． 解得．所以，选条件①时问题中的三角形存在，此时． 若选择条件②： 由，得，解得，则． 由，得，得． 所以，选条件②时问题中的三角形存在，此时． 若选择条件③： 由于与矛盾，所以，问题中的三角形不存在． 10．【2020年江苏第16题】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）[方法一]：正余弦定理综合法 由余弦定理得，所以. 由正弦定理得. [方法二]【最优解】：几何法 过点A作，垂足为E．在中，由，可得，又，所以． 在中，，因此． （2）[方法一]：两角和的正弦公式法 由于，，所以. 由于，所以，所以. 所以 . 由于，所以. 所以. [方法二]【最优解】：几何法+两角差的正切公式法   在（1）的方法二的图中，由，可得，从而． 又由（1）可得，所以． [方法三]：几何法+正弦定理法   在（1）的方法二中可得． 在中，， 所以． 在中，由正弦定理可得， 由此可得． [方法四]：构造直角三角形法   如图，作，垂足为E，作，垂足为点G． 在（1）的方法二中可得． 由，可得． 在中，． 由（1）知，所以在中，，从而． 在中，． 所以． 11．【2019年江苏第15题】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）因为， 由余弦定理，得，即. 所以. （2）因为， 由正弦定理，得，所以. 从而，即，故. 因为，所以，从而. 因此. 12．【2018年江苏第16题】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 13．【2018年江苏第17题】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为． （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 【答案】（1）， ；（2）． 【详解】（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10． 过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ， 故OE=40cosθ，EC=40sinθ， 则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ）， △CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）． 过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10． 令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）． 当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD， 所以sinθ的取值范围是[，1）． 答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为 1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3， 设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0）， 则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ） =8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）． 设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，）， 则． 令，得θ=， 当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数； 当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数， 因此，当θ=时，f（θ）取到最大值． 答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 14．【2017年江苏第16题】已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值. 【详解】解：（1）∵向量． 由， 可得：， 即， ∵x∈[0，π] ∴． （2）由 ∵x∈[0，π]， ∴ ∴当时，即x＝0时f（x）max＝3； 当，即时． 15．【2016年江苏第15题】在中，AC=6， （1）求AB的长； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）因为，，所以 由正弦定理知，所以 （2）在中，，所以， 于是 又故 因为，所以 因此 16．【2015年江苏第15题】在中，已知. （1）求的长； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由余弦定理知，， 所以． （2）由正弦定理知，，所以． 因为，所以为锐角，则． 因此． 1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心． (1)求； (2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为在上单调递增，在上单调递减， 所以且，所以，可知， 又由，可知，所以，故， 由，可得，即． （2）， 化简得， 因为，所以， 所以， 又，所以，当且仅当时取等号， 所以， 所以，故长的最大值为． 2．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在中，三边所对的角分别为，已知． (1)求； (2)若外接圆的直径为4，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 因为，所以， 因为． 所以， 又，则，因为，所以． （2）由正弦定理，，则， 由余弦定理，， 解得或（舍去）， 故的面积． 3．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数． (1)若，求函数的单调递减区间； (2)当时函数的最小值为2，求实数的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）， ，， 减区间为． （2），， 当时，有最小值为， 由已知，． 4．（2024·江苏苏州·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，点为的重心，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 整理得，由余弦定理可得． 又因为，所以． （2）设的延长线交于点，因为点为的重心，所以点为中点， 又因为，所以． 在中，由和，可得． 在和中，有， 由余弦定理可得 故，所以， 所以的面积为． 5．（2024·江苏南通·三模）在中，角的对边分别为． (1)求； (2)若的面积为边上的高为1，求的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理，得， 即，即. 因为在中，， 所以. 又因为，所以. （2）因为的面积为， 所以，得. 由，即， 所以.由余弦定理，得，即， 化简得，所以，即， 所以的周长为. 6．（2024·江苏·模拟预测）在中，点在边上，且满足. (1)求证：； (2)若，，求的面积的最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1） 在中，由正弦定理，得， 在中，由正弦定理，得， 因为，所以，所以， 因为，所以， 所以， 所以， 又因为，，且， 所以. （2）因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 由（1）知，则， 因为， 所以， 又， 所以 因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的面积的最小值为. 7．（2024·江苏南通·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积. (1)求角的大小； (2)设是边的中点，若，求的长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）据，可得， 即， 结合正弦定理可得. 在中，， 所以， 整理得. 因为，，故，即， 又，所以. （2） 法一：因为是边的中点，，所以. 在中，，则. 在中，，，， 据正弦定理可得，，即， 所以. 所以，即， 所以， 又，， 所以，解得， 所以. 法二：因为是边的中点，故， 所以，即， 整理得① 在中，据余弦定理得，， 即② 联立①②，可得，. 在中，据勾股定理得，， 所以. 法三：延长到点，使得. 在中，，，故， 又是的中点，所以是的中点， 所以，，且. 在中，，，， 所以，且. 所以，即，解得（负舍）， 所以. 法四：延长到，使，连结，. 因为是的中点，且， 故四边形是平行四边形，. 又，所以. 在中，，，，， 所以，且. 在中，，，，， 据勾股定理，可得， 将代入上式，可得（负舍）， 所以. 8．（2024·江苏苏州·三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)若，求的面积; (2)若，求使得恒成立时，实数的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，即，所以， 即，则，所以， 所以，且，由正弦定理可得，则， 所以，则. （2）因为，由余弦定理可得， 又，则，即， 所以，化简可得， 因为，所以，所以， 即，所以，当且仅当时，等号成立， 又，所以，故即可，所以的最小值为. 9．（23-24高一下·江西·阶段练习）在中，内角的对边分别为的面积为，且． (1)证明：； (2)若，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为的面积，又． 所以， 又．所以．所以． 所以，又，所以． （2）因为．所以， 所以．所以， 所以． 10．（2024·江苏盐城·模拟预测）在中，已知角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在中， ， 因为， 所以， 化简得，由余弦定理得， 又，所以； （2）由正弦定理知 ， 由为锐角三角形可知，而， 所以得， 所以， 所以，即 ， 则的取值范围为. 11．（2024·江苏南京·模拟预测）在凸四边形中，已知 (1)若，求的值； (2)求四边形面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理可得， ， 则. （2）由余弦定理可得，且 ， 当，即时，四边形的面积取最大值. 且为 12．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的周长. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1） 因为 或（舍），. （2）由，结合（1）知，则，得 ， ， ， 由正弦定理得 的周长为. 13．（2024·江苏·一模）在中，． (1)求B的大小； (2)延长BC至点M，使得．若，求的大小． 【答案】(1)； (2)或． 【详解】（1）在中，，所以． 因为，所以， 即 化简得． 因为，所以，． 因为，所以． （2）法1：设，，则． 由（1）知，又，所以在中，． 在中，由正弦定理得，即①． 在中，由正弦定理得，即②． ①÷②，得，即，所以． 因为，，所以或，故或． 法2：设，则，． 因为，所以，因此， 所以，． 在中，由正弦定理得，即， 化简得． 因为，所以或，， 故或． 14．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数． (1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围； (2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）依题意， ， 当时，，则当时，单调递增，函数值从增大到2， 当时，单调递减，函数值从减小到， 方程在上有2个不同的实数根，即直线与函数在的图象有两个公共点， 在同一坐标系内作出直线与函数在的图象，如图，    观察图象，当时，直线与函数在的图象有两个公共点， 所以实数m的取值范围是. （2）由（1）知，，即， 在中，，即，则，解得，    在中，，，由正弦定理得， 则，显然，有， 于是，即有，则，是等腰三角形， 所以. 15．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）由题意可得周期，故， ， 由于，故， 故， 当时，， 由于在区间上有最大值无最小值，故，解得， 故. （2），， ， 故直线方程为， 令，则， 故在定义域内单调递增，又， 因此有唯一的的零点， 故l与曲线有唯一的交点，得证. 16．（2024·江苏扬州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且的面积为. (1)求角； (2)若，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 结合余弦定理得，， ，， 即，又，，故； （2）由（1）知：， ，， ， 又， 当且仅当时，长取最小值，此时， 长的最小值为. 17．（2024·江苏南通·模拟预测）已知向量，，. 设. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，若，，，的平分线交于点，求长. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1） 令，， 则，， 所以函数的单调增区间为，； （2）由题意得：， 因为，所以， 即，所以， 在中，由余弦定理得：， 即，解得， 因为的平分线交于点，所以， 所以， 所以，解得． 18．（2024·江苏南京·二模）在中，内角的对边分别为，，且， (1)求； (2)线段上一点，满足，求边的长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，可化为， 方法1：因为，则，整理可得， 又因为，则，可得，解得； 方法2：因为，，则，，可得， 则，即， 又由，得，则，即. （2）方法1：因为线段上一点，，，则， 即，可得， 两边平方得， 又因为，则，可得①， 在中，由余弦定理得，可得②， 由①②消去常数项得，，代入②得； 方法2：在中，因为，则，可得，， 在和中，由正弦定理得， 则，整理可得， 代入，解得(舍去)或， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（江苏专用） 专题07三角函数与解三角形（解答题） 1．【2024年新高考1卷第15题】记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 2．【2024年新高考2卷第15题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第17题】记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第17题】已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第18题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第18题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第19题】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 8．【2021年新课标全国Ⅱ卷第18题】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9．【2020年新课标全国Ⅱ卷第17题】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10．【2020年江苏第16题】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 11．【2019年江苏第15题】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 12．【2018年江苏第16题】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 13．【2018年江苏第17题】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为． （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 14．【2017年江苏第16题】已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 15．【2016年江苏第15题】在中，AC=6， （1）求AB的长； （2）求的值. 16．【2015年江苏第15题】在中，已知. （1）求的长； （2）求的值. 1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心． (1)求； (2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值． 2．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在中，三边所对的角分别为，已知． (1)求； (2)若外接圆的直径为4，求的面积． 3．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数． (1)若，求函数的单调递减区间； (2)当时函数的最小值为2，求实数的值． 4．（2024·江苏苏州·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，点为的重心，且，求的面积． 5．（2024·江苏南通·三模）在中，角的对边分别为． (1)求； (2)若的面积为边上的高为1，求的周长． 6．（2024·江苏·模拟预测）在中，点在边上，且满足. (1)求证：； (2)若，，求的面积的最小值. 7．（2024·江苏南通·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积. (1)求角的大小； (2)设是边的中点，若，求的长. 8．（2024·江苏苏州·三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)若，求的面积; (2)若，求使得恒成立时，实数的最小值. 9．（23-24高一下·江西·阶段练习）在中，内角的对边分别为的面积为，且． (1)证明：； (2)若，求． 10．（2024·江苏盐城·模拟预测）在中，已知角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 11．（2024·江苏南京·模拟预测）在凸四边形中，已知 (1)若，求的值； (2)求四边形面积的最大值. 12．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的周长. 13．（2024·江苏·一模）在中，． (1)求B的大小； (2)延长BC至点M，使得．若，求的大小． 14．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数． (1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围； (2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度． 15．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 16．（2024·江苏扬州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且的面积为. (1)求角； (2)若，求的最小值. 17．（2024·江苏南通·模拟预测）已知向量，，. 设. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，若，，，的平分线交于点，求长. 18．（2024·江苏南京·二模）在中，内角的对边分别为，，且， (1)求； (2)线段上一点，满足，求边的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$